解:(1)Rt△ABC中,∠C=90°,AB=40,
∵D,F是AC,BC的中点,
∴DE∥BC,EF∥AC,
∴DF=AB=20
(2)能.
如图,连接DF,过点F作FH⊥AB于点H,
∵D,F是AC,BC的中点,
∴DE∥BC,EF∥AC,四边形CDEF为矩形,
∴QK过DF的中点O时,QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分
(注:可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明),
此时QH=OF=12.5.由BF=20,△HBF∽△CBA,得HB=16.
∴QH+BH=BQ=28.5 ∴t=7.125 ∵7.125<10 ∴能
故t=7.125.
(3)①当点P在EF上(2 ≤t≤5)时,
如图,QB=4t,DE+EP=7t,
由△PQE∽△BCA,得.
∴t=4 ;
②当点P在FC上(5≤t≤7 )时,
如图,已知QB=4t,从而PB=5t,
由PF=7t-35,BF=20,得5t=7t-35+20.
解得t=7 ;
(4)如图4,t=1 ;如图5,t=7 .
(注:判断PG∥AB可分为以下几种情形:当0<t≤2 时,点P下行,点G上行,可知其中存在PG∥AB的时刻,如图4;此后,点G继续上行到点F时,t=4,而点P却在下行到点E再沿EF上行,发现点P在EF上运动时不存在PG∥AB;5≤t≤7 当时,点P,G均在FC上,也不存在PG∥AB;由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行,所以在7 <t<8中存在PG∥AB的时刻,如图5当8≤t≤10时,点P,G均在CD上,不存在PG∥AB)