高一数学必修一第一章导学案
§1.2.1 函数的概念(1) 1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2. 了解构成函数的要素; . 重点:理解函数的模型化思想。 一、课前准备 (预习教材P 15~ P 17,找出疑惑之处) 复习1:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系? 复习2:(初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与之对应,此时y 是x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:函数模型思想及函数概念 问题:研究下面三个实例: A . 一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h (米)与时间t (秒)的变化规律是21305h t t =-. B . 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C . 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金 额)反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来 我们城镇居民的恩格尔系数如下表 讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分 别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系? 三个实 例有什么共同点?
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A 中的每一个x ,按照某种对应关系f ,在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应,记作::f A B →. 新知:函数定义. 设A 、B 是 ,如果按照某种确定的 ,使对于集合A 中的 一个数x ,在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应,那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数(function ),记作:(),y f x x A =∈. 其中,x 叫 ,x 的取值范围A 叫作 (domain ),与x 的值对应的y 值叫 ,函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 (range ). 试试:如下图可作为函数()y f x =的图象的是( ). A. B. C. D. 小结: 函数的对应关系:每一个x 与y 的对应可以为:一对一,多对一,不可以一对多。 反思: (1)值域与B 的关系是 ;构成函数的三要素是 、 、 . 函数 解析式 定义域 值域 一次函数 (0)y ax b a =+≠ 二次函数 2y ax bx c =++, 其中0a ≠ 反比例函数 (0)k y k x =≠ 探究任务二:区间及写法 新知:设a 、b 是两个实数,且a a }= 、 {x |x ≤b }= 、{x |x 或= . (3)函数y =x 的定义域 , 值域是 . (观察法)
人教版-高一数学必修4全套导学案
第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量; 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别; 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点:平行向量的概念和向量的几何表示; 难点:区分平行向量、相等向量和共线向量; 【自主学习】 1.向量的定义:__________________________________________________________; 2.向量的表示: (1)图形表示: (2)字母表示: 3.向量的相关概念: (1)向量的长度(向量的模):_______________________记作:______________ (2)零向量:___________________,记作:_____________________ (3)单位向量:________________________________ (4)平行向量:________________________________ (5)共线向量:________________________________ (6)相等向量与相反向量:_________________________ 思考: (1)平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____ (2)平行向量与共线向量的关系:____________________________________________ (3)向量“共线”与几何中“共线”有何区别:__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确,若不正确请改正: (1)零向量是唯一没有方向的向量; (2)平面内的向量单位只有一个; (3)方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是相反向量; b c,则a和c是方向相同的向量; (4)向量a和b是共线向量,//
高中数学必修2全册导学案精编
高中数学必修二复习全册导学案
必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5.如图:右边长方体由左边的平面图形围成的是()(图在教材P8 T1 (3))
高一数学必修一导学案 及答案
课题:1.1.1集合的含义与表示(1) 一、三维目标: 知识与技能:了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。 过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。 情感态度与价值观:培养学生的应用意识。 二、学习重、难点: 重点:掌握集合的基本概念。 难点:元素与集合的关系。 三、学法指导:认真阅读教材P1-P3,对照学习目标,完成导学案,适当总结。 四、知识链接: 军训前学校通知:8月13日8点,高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 初中时你听说过“集合”这一词吗?你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词?(试举几例) 五、学习过程: 1、阅读教材P2页8个例子 问题1:总结出集合与元素的概念: 问题2:集合中元素的三个特征: 问题3:集合相等: 问题4:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。 2、集合与元素的字母表示:集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 问题5:元素与集合之间的关系? A例1:设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合,则3、4与A的关系?
B 例2:若+∈N x ,则N x ∈,对吗? 六、达标检测: A 1.判断以下元素的全体是否组成集合: (1)大于3小于11的偶数; ( ) (2)我国的小河流; ( ) (3)非负奇数; ( ) (4)本校2009级新生; ( ) (5)血压很高的人; ( ) (6)著名的数学家; ( ) (7)平面直角坐标系内所有第三象限的点 ( ) A 2.用“∈”或“?”符号填空: (1)8 N ; (2)0 N ; (3)-3 Z ; (4; (5)设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A ,美国 A ,印度 A ,英国 A ; B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ?-,则N a ∈;③若N a ∈,N b ∈,则b a +的最小值是2;④x x 442 =+的解集中含有2个元素; 其中正确语句的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是?AB C 的三边长,那么?ABC 一定不是 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 B 5. 已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当A a ∈,有6-a ∈A ,那么a 为 ( ) A .2 B.2或4 C.4 D.0 B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。 C 7. 已知集合A 由1,x,x 2三个元素构成,集合B 由1,2,x 三个元素构成,若集合A 与集合B 相等,求x 的值。 七、学习小结: 1.集合的概念 2.集合元素的三个特征:其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的. 3.常见数集的专用符号。 八、课后反思:
人教版数学高一-新课标人教A版数学必修2导学案 习题课1
《空间线面、面面关系》习题课1 一、学习目标: 知识与技能:掌握线线、线面、面面关系的判断和性质; 过程与方法:应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算;提高解决问题的能力。 情感态度与价值观:通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力,提高思维的严密性与完整性。 二、学习重、难点 学习重点: 空间线线、线面、面面关系。 学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用,线面角,二面角的计算平行、垂直的证明。 三、使用说明及学法指导: 1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点,巩固线面角,二面角的计算方法和步骤,熟悉平行、垂直的证明,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法,及时整理在解题本上,多复习强化记忆。 四、知识链接:1.空间线线关系:平行,相交,异面。2.线面关系:线在面内 ,线面相交,线面平行。3.面面关系:平行,相交。2.线面平行的判定、性质;面面平行的判定、性质;线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。 五、学习过程:自主探究:题型一:有关线线、线面、面面关系的概念问题 例1:A1给出下列四个命题: ①如果a ,b 是两条直线,且a ∥b ,那么a 平行于经过b 的任何平面; ②如果直线a 和平面α满足a ∥α,那么a 与平面α内的直线不是平行就是异面, ③如果直线a ∥α,b ∥α,则a ∥b ④如果平面α∩平面β=a ,若b ∥α,b ∥β,则a ∥b 其中为真命题有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 A2平面α∥平面β,直线a ?α,P ∈β,则过点P 的直线中( ) A .不存在与α平行的直线 B .不一定存在与α平行的直线 C .有且只有—条直线与a 平行 D .有无数条与a 平行的直线 3下列命题中为真命题的是( ) A .平行于同一条直线的两个平面平行 B .垂直于同一条直线的两个平面平行 C .若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行. D .若三直线a 、b 、c 两两平行,则在过直线a 的平面中,有且只有—个平面与b ,c 均平行. 题型二:有关线面、面面关系的判定与性质问题 B 例2如图6-79,△AB C 是正三角形,EA 和DC 都垂直于平面ABC ,且EA =AB =2a ,DC=a, F ,G 分别是EB 和AB 的中点。 求证:FG ⊥平面ABC ;FD//平面ABC 。 图6-79 A B D
高中数学 集合学案 新人教A版必修1
浙江省临海市白云高级中学高中数学 集合学案 新人教A 版必修1 一、选择题:(每小题6分,共30分) 1、① 12R =;②Q ;③3N +-?;④.Q 其中正确的个数为( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、集合M={a ,b ,c}的真子集有:( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 3、下列列集合中,表示同一集合的是( ) A 、M={(3,2)},N={(2,3)} B 、M={3,2},N={(3,2)} C 、M={(x,y)|x+y=1} N={y|x+y=1} D 、M={3,2},N={2,3} 4、集合A ={0,2,a},B ={1,a 2}.若A∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .4 5、若集合A={x |kx 2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素,则实数k 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、2 二、填空题(第1、2小题每格3分共30分,第3、4每小题5分,共40分) 1、用适当的符号填空((每 格2分,共14分) (1)A={x|2x-3<5x},B ={x|x ≥2},则有:-4 B ,-1 A , {3} B , B A (2)0 {x|x 2=0}; (3)? {x ∈R | x 2+2=0};(4)? {0} (5)A={x|x=3k,k ∈z}, B={x|x=3m,m ∈N},则A B 2、A={1,3,5},B={2,3,4},则A∪B = ,A∩B= 3、若-3∈{x-1,3x,x 2+1},则x= 4、已知集合A ={-4,2a -1,a 2},B ={a -5,1-a,9},若A∩B={9},则a= 三、解答题:(每小题10分,共30分) 1、已知集合}52|{≤<=x x A ,}101|{<≤-=x x B ,求B A ?,)(A C B R ? 2.已知集合A ={1,3,5},B ={1,2,x 2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x 及A∩B.
[人教A版]高中数学必修一(全册)导学案及答案汇总
§1.1.1 集合的含义与表示(1) 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 23 讨论:军训前学校通知:8月15日上午8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 引入:在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究1:考察几组对象: ① 1~20以内所有的质数; ② 到定点的距离等于定长的所有点; ③ 所有的锐角三角形; ④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +; ⑤ 东升高中高一级全体学生; ⑥ 方程230x x +=的所有实数根; ⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车; ⑧ 2008年8月,广东所有出生婴儿. 试回答: 各组对象分别是一些什么?有多少个对象? 新知1:一般地,我们把研究对象统称为元素(element ),把一些元素组成的总体叫做集合(set ). 试试1:探究1中①~⑧都能组成集合吗,元素分别是什么? 探究2:“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合? 新知2:集合元素的特征 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征. 确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性:同一集合中不应重复出现同一元素.
高中数学必修2:直线与方程导学案(有答案)
高中数学必修2:直线与方程导学案 3.1.1直线的倾斜角与斜率 一、学习目标: 知识与技能:正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法:理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式. 情感态度与价值观:通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 二、学习重、难点 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围. 三、学法指导及要求: 1、认真研读教材82---85页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号. 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆.(尤其是正切的三角函数值,斜率的计算公式必须牢记) 3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升 4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题.平行班的A 级学生完成80%以上B完成70%~80%C力争完成60%以上. 四、知识链接: 1:一次函数的图象的形状是---(一条直线)
2:确定一次函数的图象的条件是---(两个点) 3:锐角正切函数的定义--- (对边比邻边) 五、学习过程:问题的导入: 大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木,会出现什么现象?(倾斜)本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题. A问题1:对平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由那些条件确定?(两点)B问题2:一点能确定一条直线吗?经过一点的直线的位置能够确定吗?它的位置会怎样? (观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜)直线在倾斜时与那个量有关?怎样描述直线的倾斜程度呢? A问题3:什么是直线的倾斜角?它的范围怎样?写出并背熟,记牢倾斜角及范围! α 当直线L与x轴垂直时, = A问题4:除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗?什么是直线的斜率?只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件? B问题5:直线的倾斜角和斜率有什么关系?它们是一一对应的吗?(牢记公式) 【温馨提示】(1)