7.2不等式的解集
7.2不等式的解集学案
一、学习目标：
1. 知道不等式的解，不等式的解集. 会判断一个数是不是某个不等式的解.
2. 会用数轴表示不等式的解集.
3. 会写出数轴表示的不等式的解集.
4. 会结合数轴写出某个不等式的整数解.
二、学习重点：利用数轴表示不等式的解集 学习难点：有特殊条件限制下的不等式的解
三、知识链接： 方程2x +1=9的解为： ．当x = -1, 0, 1, 2 时，不等式x -3>0能成立吗？
四、学习新知：
（一）认识不等式的解、不等式的解集
1. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集．x = -1, 0, 1, 2 都是不等式x -3>0的解，不等式x -3>0的解有多少个？
2. 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集．
（1）不等式x -1>0解集是 ，不等式x -4<0的解集是 ．
（2）x <0时，不等式x < 3 一定成立．能说不等式x < 3的解集是x <0吗？为什么？
3. 求不等式解集的过程叫做解不等式．
（二）将不等式的解集在数轴上表示出来：
1. x -3>0的解集是x >3.
2. x -1≤0的解集是x ≤1.
3. x +2>0的解集是x > -2.
4. x - 4≥0的解集是x ≤4.
5. 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x >2； （2）x ≤2； （3）x <1.5； （4）x ≥- 2.5．
（1） （2）
（3） （4）
（三） 写出下列各数轴所表示的不等式的解集：
（1） （2） 1 1 1
1
-10 0 0 0
注意：数轴上的空心圆圈与实心圆点的意义有什么不同？不等式的解集4x <与4x ≤ 在数轴上表示时，有什么不同？要注意什么？
（四）有条件限制的不等式的解
1. 已知x 是整数，x =-2，-3，0，1，2，3，4是不等式x ≤4的解，其中正整数的解有4个，负整数的解有2个，非负整数解有5个．
2. 已知a 是整数，请写出不等式3a ≤的6个解： ，其中， 正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个.
3. 在数轴上表示不等式30x -<的解集，并写出这个不等式的正整数解．
4. 在数轴上表示不等式x +3>0的解集，并写出这个不等式的负整数解．
5. 在数轴上表示不等式x +4≥0的解集，并写出这个不等式的非负整数解．
五、当堂检测
1. 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）1x <；（2）3x ≤-；（3）1x >-；（4）2x ≥-．
解：
（1） （2）
（3） （4）
2. 写出下列各数轴所表示的不等式的解集：
(1) (2)
3. 写出不等式30x +≥的负整数解．
4. 写出不等式x -5<0的正整数解．
5. 请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：
（1）不等式x 2 > 0 的解集是 ；
不等式| x | > 0 的解集是 ；
（2）不等式20x ≥的解集是 ；不等式| x | ≥ 0 的解集是 ． 1 1 1 1
0 0 0 0
初中数学专题 不等式及其解集试题及答案
第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个 要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2 3.用不等式表示： (1)x的2倍与5的差不大于1； (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数； (3)a与3的和不小于5； (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中，错误的是( )
A.x=1是不等式x＜2的解 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x＞9的解集是x=-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( ) A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13 7.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2 3 x>1的解有__________；不等式- 2 3 x>1的 解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法 对不对？ 9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )
不等式的解集教学设计
第一章一兀一次不等式和一兀一次不等式组 3 ?不等式的解集 一、学生知识状况分析 学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性，而不等式的解的个数有无数个，这对学生来说是全新的开始；在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式，为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析： 通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系，不仅有相等而且有大小之分，为了弄清这种大小关系，教材在此创设了丰富的实际问题情境引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进，螺旋上升的特点.
2、教学目标： （1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集 （2 ）过程与方法目标： ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出 来，发展学生的创新意识。 （3）情感态度与价值观目标： 从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系 及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 3、教学重点： （1）理解不等式中的相关概念 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 4、教学难点： 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节，第一环节----- 复习旧知识；第二环节---- 情境引 入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；
9.1.1 不等式及其解集(教案)
第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 【知识与技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 【过程与方法】 从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念. 【情感态度】 不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 【教学重点】 不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 【教学难点】 理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成 立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？ 它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？
不等式的解集(概念定义课)
课题：8.2 不等式的解集 课型：概念定义课主编：王琳审核：编号： 课前反馈： 学习目标：1．理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2．培养学生的数感，渗透数形结合的思想. 学习过程： 一．情景构建、认知概念： 下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？ -3, -2, -1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7 我们发现－３，－２，－１，０，1.5，2.5，３都是不等式x+2>5的解，由此看出，不等式x+2>5有许多个解 进而看出，大于３的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于３的每一个数都不是不等式x+2>5的解，不等式x+2>5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。 在数轴上表示为 二．提供素材、观察实验： 探究一：若方程(m+2)x=2的解为x＝2，想一想，不等式(m-2)x＞-3的解集是多少?试探究-2，-1，0，1，2这五个数中哪些数是该不等式的解 探究二：在数轴上表示下列不等式的解集: (1) x≥-3；(2) x＜0；(3) x＞2. 探究三：求出适合下列不等式的x的整数解，并在数轴上表示出来. (1)2＜x＜7； (2)-4＜x≤-2； (3)1≤|x|≤3.
三．归纳抽象、得出概念： 1．一个组成这个不等式的解集. 2．含有,未知数的是的不等式,叫做一元一次不等式. ３ 在数轴上，解集x ≤a ，表示成 解集x -5的负数解集有有限个 C.不等式-2X<8的解集是X<-4 D.-40是不等式2X<-8的一个解 6、直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来 (1)x -3＞6的解集是______ ； (2)2x ＜12的解集是________； (3)x-5＞0的解集是_________； (4)2 1x ＞5的解集是_________. 5．知识梳理、巩固概念： 不等式的解集：
9.1.1 不等式及其解集教案
9.1.1 不等式及其解集教案1 【教学目标】： 1、了解不等式概念；理解不等式的解集。 2、能用数轴表示不等式的解集。 【教学重点】： 正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 【教学难点】： 正确理解不等式解集的意义. 【教学过程】： 一、情境导入，初步认识 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？ 解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系： （1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是 不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？ 【教学说明】 同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知 思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？ 思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？ 【归纳结论】 1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
不等式解与解集
一、选择题： 1. 使不等式 x －5>4x －1 成立的最大整数是（ ） A. －1 B.－2 C.2 D.0 x + y = 3 2. 若方程组 的解是正数，那么（ ） x -2y = a -3 “>”填空） 3. 若a +b 2b +1，则a b （用“<”、“＝”或“>”填空） 4.若不等式- 3x + n 0的解集是x 2 ，则不等式- 3x + n 0的解集是 . 5.如果关于x 的不等式（a -1）x a +5和2x 4的解集相同，则a 的值为 . 6. ____________________________________ 不等式 3（x +2）≥4+2x 的负整数解为 . 7. _________________________________________________________________ 若代数式 3（2k + 5） 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是 ____________________ . 2 8. ________________________________________________________________________ 如果三角形的三边长分别是 3 cm 、（ 1－2a ） cm 、8 cm ，那么 a 的取值范围是 __________ . 三、解答题： 1. 如果不等式4x －3a >－1 与不等式 2（x －1）+3>5 的解集相同，请确定 a 的值 A.a >3 B.a ≥6 C.－30（a <0）的解集是（ bb A.x >－ B.x <－ aa D.－52－m 的解集是 x <－ A.m >2 B.m <2 C 6.若关于 x 的方程 3x +2m =2 的解是正数，则 A.m >1 B.m <1 7.已知（y －3）2 +|2y －4x －a |=0，若 x 为负数 A.a >3 B.a >4 二、填空题： 2 1.当 2 m 1时，点 P （3m - 2,m -1）在第 3 C.x > D.x < a a 1,则有（ ） C.m =2 D.m ≠2 则m 的取值范围是（ ） C.m ≥1 D.m ≤1 ，则 a 的取值范围是（ ） C. a >5 D.a >6 象限. 2.（1）若a b 0，则1（b -a ） 0；（2） a 2 - a + 2 -a +1（用“<”或 b b
不等式的解集同步练习
1.3 不等式的解集 同步练习 一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共32分） 1、－3x ≤6的解集是 （ ） 0-1-2 0-1-2A 、 B 、 C 、 D 、 2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( ) A. x ≥－2 B. x ＞－2 C. x ＜－2 D. x ≤－2 3、下列说法中,错误的是( ) A.不等式x ＜5的整数解有无数多个 B.不等式x ＞－5的负数解集有有限个 C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4 D.－40是不等式2x ＜－8的一个解 4、下列说法正确的是( ) A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集 B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集 C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集 D.不等式－x ＜1的解集是x ＜－1 5、不等式x －3＞1的解集是( ) A.x ＞2 B. x ＞4 C.x －2＞ D. x ＞－4 6、不等式2x ＜6的非负整数解为( ) A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2 D.无数个 7、下列4种说法：① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞4 5是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＜1 D 、a ＞1 二、精心填一填，你会轻松（每题4分，共32分） 9、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________. 10、当x_______时,代数式2x －5的值为0,当x_______时,代数式2x －5的值不大于0. 11、不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__________.
9.1.1不等式及其解集教案
9.1.1不等式及其解集 授课老师：ZXN 一、教学目标 1、知识与技能 了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。 2、过程与方法 经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。 3、情感态度与价值观 进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。 二、教学重难点 教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。 教学难点：正确理解不等式解集的意义。 三、教学方法和课型 教学方法：启发诱导法、实例探究法、讲练结合法 课型：新授课 四、教具准备 彩色粉笔、小黑板 五、教学过程 （一）、创设情境，导入新课 设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。 问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？
讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。 教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。 问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？ 分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A 地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于 32小时。换言之，3 2小时要行驶超过50千米的路程。我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？ 讨论结果：设车速是x 千米／时。 从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所 用时间不到32小时，即x 50 ＜ 32 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶3 2 小时的路 程要超过50千米，即x 3 2 > 50 ② 像①、②这样的式子，叫做不等式。这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。 （二）、师生互动，探索新知 1、不等式的定义 问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义。 讨论结果：如：5＞3，﹣1﹤0, a ＋2≠a －2(若学生没提出像“a ＋2≠a －2”的不等式，老师加以补充)等都是不等式。 用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 问题2：下列式子中哪些是不等式？ （1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l （4）x 十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 讨论结果：⑵、⑶、⑷、⑸是不等式。
不等式及其解集练习题#精选.
不等式及其解集练习题 一、填空题： 1．用“＜”或“＞”填空： ⑴4_____－6； (2)－3_____0；(3)－5_____－1；(4)6＋2______5＋2；(5)6＋(－2)_____5＋(－2)；(6)6×(－2)______5×(－2)． 2．用不等式表示： (1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不大于2______； (4)a 是非负数______； (5)a 的2倍比10大______； (6)y 的一半与6的和是负数______； (7)x 的3倍与5的和大于x 的3 1 ______； (8)m 的相反数是非正数______． 3．直接想出不等式的解集： （1） x ＋3＞6的解集 ; （2）2x ＜12的解集 ; （3）x －5＞0的解集 ; （4）0.5x ＞5的解集 ； 4.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0. 5．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________. 6．当x_______时,代数式2x －5的值为0, 当x_______时,代数式2x －5的值不大于0. 7．不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__ . 8．不等式x+3≤6的正整数解为_______________. 9．不等式－2x ＜8的负整数解的和是______. 10．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________. 4 3210-1 二、选择题： 1.下列不等式的解集,不包括-4的是( ) A.X ≤-4 B.X ≥-4 C.X ＜-6 D.X ＞-6 2.不等式x －3＞1的解集是( ) A.x ＞2 B. x ＞4 C.x ＞－2 D. x ＞－4 3.不等式2X ＜6的非负整数解为( ) A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个 4.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( ) A. X ≥3 B. X ＞3 C. X ＜3 D. X ≤3 5.下列说法中,错误的是( ) A.不等式x ＜5的整数解有无数多个 B.不等式x ＞－5的负整数解有有限个 C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4 D.－40是不等式2x ＜－8的一个解 6．下列说法正确的是( ) A.x ＝1是不等式－2x ＜1的解集 B.x ＝3是不等式－x ＜1的解集 C.x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集 D.不等式－x ＜1的解集是x ＞－1 7．下列不等式中，正确的是( )． A.4385-<- B.5 1 72< C.(－6.4)2＜(－6.4)3 D.-｜－27｜＜－（－3)3 8．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3 9．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． A. 1>b a B.1(完整word版)八年级数学下册《不等式的解集》1教案北师大版
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 备课时间：开学前第一周上课时间：第一周 第3课时：1、3不等式的解集 教学目标 知识与技能：①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义②能够在数轴上表示不等式的解集 过程与方法:①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。 情感态度与价值：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点：（1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 教学过程 第一环节：复习旧知识（2分钟，复习导入） 师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现） 第二环节：创设情境，导入新课（3分钟，由一个实际生活情景引入，能引起学生学习的积极性，具有实际生活意义。） 在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔? 学生1：3个笔记本共花去12元,还剩18元,可买9支笔. 学生2:我认为可以买1,2,3…9支,最多9支. 此时学生讨论激烈，具有较高的学习热情，探索欲望极强。为以下不等式的解集作下铺垫. 第三环节：师生互动，课堂探究（15分钟，学生小组合作探究，全班交流）通过学生们的相互交流，抽象到数学上：设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此: 3×4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9. (一)提出问题,引发讨论探索交流:
9.1.1 不等式及其解集(含答案)
9.1.1 不等式及其解集 ◆回顾归纳 1．用______号连接起来表示不等关系的式子叫______式． 2．要使不等式成立的未知数的值叫做______的解；?能使不等式成立的未知数的______，叫做不等式的解的_______，简称解集． 3．含有_____个未知数，未知数的次数是______的不等式叫做一元一次不等式． ◆课堂测控 知识点一用不等号表示不等关系或列不等式 1．用“>”、“<”号填空． （1）0_____3；（2）-15____6；（3）7+2____5+3；（4）│x│+1_____0． 2．把下列叙述用不等式表示： （1）x+3是负数：___________;（2）x-5大于7：____________; （3）a是正数：_____________;（4）a不等于b+5：__________. 3．下列不等关系中，正确的是（） A．a不是负数表示为a>0; B．x不大于5可表示为x>5 C．x与1的和是非负数可表示为x+1>0; D．m与4的差是负数可表示为m-4<0 4．（教材变式题）比较下列几个算式结果大小．（在横线上选填“>”、“<”或“=”）（1）42+32_____2×4×3 （2）（-2）2+12_____2×（-2）×1 （3）（3 4 ）2+（- 2 3 ）2_____2× 3 4 ×（- 2 3 ） （4）22+22______2×2×2 通过观察归纳，请写出反映这种现象的一般规律．
知识点二不等式及不等式的解集 5．-5，-3，-1，0，1 2 ，1，4中是不等式5x>0的解是______． 6．当x=-2时，下列不等式不成立的是（） A．x-5<-6 B．1 2 x+2>0 C．3+2x>6 D．2（x-2）<-7 7．在数学表达式①-3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3中，?不等式有（） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（阅读理解题）若（n-2）x23 n-+5>0是关于x的一元一次不等式，则n=_____．小亮的解答如下： ∵（n-2）x23 n-+5>0是关于x的一元一次不等式． ∴n2-3=1 ① ∴n2=4 ② ∴n=±2 ③ 上述过程中，有无错误，错在_____步，原因是_______，请写出正确的解答过程． ◆课后测控 1．用不等号填空： （1）-π_____-3；（2）a2_____0；（3）│x│+│y│_____│x+y│； （4）（-5）÷（-1）_____（-6）÷（-7）；（5）当a_____0时，│a│=-a． 2．满足不等式-3≤x<2的整数有______． 3．在△ABC中，a，b，c为三边长，则a+b，a，│a-b│的大小关系为_____． 4．下列不等式是一元一次不等式的是（）
不等式的解集的规范书写格式是什么(一般要写成集合的表达式)
19、 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 20、 分式不等式 ()() ()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值，奇穿偶回） 21、 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大 于零.） 22、 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论) 23、 利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式2 2?? ? ??+≤b a ab 等求函数的最值时，你是 否注意到a ，b + ∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？(一正二定三相等) 24、 ) R b , (a , b a 2ab 2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a (当且仅当c b a ==时，取等号） ； a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++2 22（当且仅当c b a ==时，取等号）； 25、 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……． 26、 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关 键．” 27、 对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题） 三、数列 28、 等差数列中的重要性质：（1）若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；（2） 仍成等差数列数列}{ka },{a },{n 2n 12b a n +-；仍成等差数列n 23n n 2n n S S , S S , S -- （3）若三数成等差数列，则可设为a-d 、a 、a+d ；若为四数则可设为a-d 23、a-d 21、a+d 21、a+d 2 3 ； （4）在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a 1 >0,d<0,解不等式组 a n ≥0 a n+1 ≤0 可得S n 达最大值时的n 的值;当a 1 <0,d>0,解不等式组 a n ≤0 a n+1 ≥0 可得S n 达最小值时的n 的值;（5）．若a n ,b n 是等差数列,S n ,T n 分别为a n ,b n 的前n 项和,则1 m 21 m 2m m T S b a --= 。.（6）.若{n a }是等差数列，则{n a a }是等比数列，若{n a }是等比数列且0>n a ，则{n a a log }是等差数列. 29、 等比数列中的重要性质：（1）若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=?；（2）k S ， k k S S -2，k k S S 23-成等比数列 30、 你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；
13不等式的解集1
榆林八中学生自主学习方案 班级________组号________姓名________ ☆厚德载物 自强不息☆ ☆吃苦耐劳 永不懈怠☆ 1、数轴的三要素： 2、自己画一条数轴： 二、新知探索： 1、情境创设：（问题的引入） 春节期间我们最畅销的就是各种礼花炮，在燃放各种礼花炮时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？（请你用你学的知识解决这个问题，试一试，组内讨论，派代表发言） 2、探索不等式的解以及相关概念： （1）5,6,8x =能使得不等式5x >成立吗？ （2）你还能再找出一些使不等式x>5成立的x 的值吗? 不等式的解： 举例说明你的理解： 不等式的解集： 举例说明你的理解： 解不等式： 三、不等式的解集在数轴上的表示： 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上? （自己试一试，并与小组成员交流注意事项） 四、说说收获 科 目 数学 课 题 §1.3不等式的解集 授课时间 2.28 设 计 人 曹培 李小新 张需东 马虎林 学案序号 3 学习目标 1、通过验证探索不等式的解以及解集的意义，了解不等式的数轴表示 2、通过数轴上表示不等式的解集的过程，发展学生的数形结合思想，在过程 中积累结局问题的方法和经验 重 点 了解不等式的解、解集的意义 在数轴上表示不等式的解集 难 点 了解不等式的解、解集的意义 在数轴上表示不等式的解集 教师寄语 数学是解决生活问题的模型
五、达标检测： 1、随堂练习1 2、习题1.3知识技能2 问题解决4
人教版七年级下册数学：9.1.1不等式及其解集教案
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 9.1.1不等式及其解集 教学目标 1. 知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集； 2. 过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学 化能力，培养学生的数感，通过用数轴鄙视不等式的解集渗透数形结合的思想； 3. 情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流 意识， 教学重难点 重点：不等式的解集的表示。 难点：不等式的求解及解集的表示。 教学过程 一、课题引入 1．看一看，比一比（展示图片） ①赛跑时候的快慢 ②球赛时得分的高低 ③拔河时力气的大小 2．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，车速应满足什么条件,使得： 问题一：汽车能在12：00准时到达A 地 问题二：汽车能在12：00之前到达A 地 从上面的图片中以及对问题2的探究中，让学生感受到生活中的问题：如速度、分数、时间、路程等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系． 设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。 二、讲授新课 1.什么是不等式 观察下面两组式子，他们之间有何区别 50323250==x x 或3 250?x 5032?x
“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于、 “≤”读作小于或等于、 “≥”读作大于或等于，都是不等号。 设计意图：通过与等式的比较，加深对不等式的理解。 练习： 1、下列式子哪些是不等式？ ① －1﹤3 ② －x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2 ⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n 不等式可含有未知数，也可以无未知数 2、用不等式表示： (1)a 是正数 (2)a 与b 的和小于5 (3)x 与2的差大于或等于－1 (4)x 的4倍大于7 (5)y 的一半不小于3 (6)m 与1的差是非负数 (7)x 不大于2 用等号连接 用不等号号连接 像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。 像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality ）。 503 23250==x x 或3250?x 503 2?x
不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集 1.用 连接的式子叫做不等式； 2.在下列各题中的空白处填上适当的不等号： ⑴ －3 －2 ⑵ 34- 4 3 ⑶ ()21- －2； 3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数 ，⑵ a 比1大 ， ⑶ x 是非负数 ，⑷ m 不大于－5 ， ⑸ x 的4倍大于3 ；4.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为 ； 5.直接想出不等式的解集： ⑴ x ＋3＞6的解集 ，⑵ 2x ＜12的解集 ，⑶ x －5＞0的解集 ，⑷ 0.5x ＞5的解集 ； 6.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式； 7.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到 一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x 人，则可列不等式 ； 8.x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ） A 、3x －2≤0 B 、3x －2≥0 C 、3x －2＜0 D 、3x －2＞0 9.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ） A 、x ＋3＞5 B 、x ＋3＞6 C 、x ＋3＞7 D 、x ＋3＞8 10.下列不等式一定成立的是 （ ）A 、2x ＜6 B 、－x ＜0 C 、12+x ＞0 D 、x ＞0 11.下列解集中，不包括－4的是 （ ）A 、x ≤－3 B 、x ≥－4 C 、x ≤－5 D 、x ≥－6 12.下列说法中，正确的有 （ ） ①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－ 2 B 、x ＜1 C 、x ≠0 D 、x ＜0 14.－3x ≤6（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 15.恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型 的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ； 当某一家庭n = 0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 。 16.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”） 2 243+ 432?? 2222+ 222?? 22 431??? ??+ 4312?? 0-1-20-1-20 -1-2
1.3不等式的解集
1.3不等式的解集 教学目标 1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法； 3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题. 教学重点和难点 重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法. 难点：不等式的解集的概念. 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明) 2.用不等式表示： (1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零； (3)x与3的和小于6；(4)x的小于2. (3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立? -4，3.5，-2.5，3，0，2.9. ((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上) 一、讲授新课 1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念 2.不等式的解集及解不等式 首先，向学生提出如下问题：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律? (启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示) 然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3. 最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充) 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集. 不等式一般有无限多个解. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解) 在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示. 由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点) 记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于. 例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图. 即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示. 此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边
不等式的解集教案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 3．不等式的解集 一、学生知识状况分析 在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可以解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。 二、教学任务分析 1、教材分析： 教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。 2、教学目标： （1）理解不等式的解与解集的意义. （2）了解不等式阶级的数轴表示. 3、教学重点： （1）理解不等式的解与解集的概念. （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 4、教学难点： 不等式解集的数轴表示. 三、教学过程分析 第一环节：复习引入 活动内容： 1、复习不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同
点？ 2、请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？你能在数轴上找到方程的解吗？ 活动目的：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用。另外通过复习方程的解让学生对比猜想出不等式的解。 第二环节：创设情境，导入新课 活动内容：出示幻灯片 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s ，燃放者离开的速度为 4m/s,那么导火线的长度应满足什么条件？ 引导分析：设导火线长度为x cm ，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为4 10（s ），导火线燃烧的时间为10002.0?x s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：100 02.0?x ＞410。 解：设导火线的长度为x ㎝，则： 10002.0?x ＞4 10 根据不等式的基本性质，可得 x ＞5 活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。 第三环节：师生互动，课堂探究 （一）想一想：（出示幻灯片） （1）x=1、4、5、6、7.2能使不等式x ＞5成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？ （二）导入新知： 通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 （三）想一想： (1) 不等式x ＞5的解有多少个？不等式x<4的解有多少个?