2016-2017年《金版学案》数学·选修4-5(人教A版)练习：第三讲3.3排序不等式 Word版含解析

第三讲柯西不等式与排序不等式

3.3 排序不等式

A级基础巩固

一、选择题

1．设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1′，a2′，a3′，则

a1 a1′

＋a2

a2′＋

a3

a3′

的最小值为()

A．3B．6 C．9 D．12

解析：a1≥a2≥a3＞0，则1

a3≥

1

a2≥

1

a1＞0，

由乱序和不小于反序和知，

所以a1

a1′＋

a2

a2′

＋

a3

a3′

≥

a1

a1＋

a2

a2＋

a3

a3＝3，

所以a1

a1′＋

a2

a2′

＋

a3

a3′

的最小值为3，故选A.

答案：A

2．车间里有5 台机床同时出了故障，从第1 台到第5 台的修复时间依次为4 min，8 min，6 min，10 min，5 min，每台机床停产1 min损失5 元，经合理安排损失最少为()

A．420 元B．400 元

C．450 元D．570 元

解析：损失最少为5(1×10＋2×8＋3×6＋4×5＋5×4)＝420(元)，反序和最小．

答案：A

3．设a，b，c∈R＋，M＝a5＋b5＋c5，N＝a3bc＋b3ac＋c3ab，则M与N的大小关系是()

A．M≥N B．M＝N

C．M＜N D．M＞N

解析：不妨设a≥b≥c＞0，

则a4≥b4≥c4，

运用排序不等式有：

a5＋b5＋c5＝a·a4＋b·b4＋c·c4≥ac4＋ba4＋cb4，

又a3≥b3≥c3＞0，且ab≥ac≥bc＞0，

所以a4b＋b4c＋c4a＝a3ab＋b3bc＋c3ca≥a3bc＋b3ac＋c3ab，

即a5＋b5＋c5≥a3bc＋b3ac＋c3ab，即M≥N.

答案：A

4．已知a，b，c≥0，且a3＋b3＋c3＝3，则a b＋b c＋c a的最大值是()

A．1 B．2

C．3 D.

3 3

解析：设a≥b≥c≥0，所以a≥b≥c.

由排序不等式可得a b＋b c＋c a≤a a＋b b＋c c.

而(a a＋b b＋c c)2≤[(a a)2＋(b b)2＋(c c)2](1＋1＋1)＝9，即a a＋b b＋c c≤3.

所以a b＋b c＋c a≤3.

答案：C

5．已知a，b，c∈(0，＋∞)，则a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)的正负情况是()

A．大于零B．大于等于零

C．小于零D．小于等于零

解析：设a≥b≥c＞0，所以a3≥b3≥c3，

根据排序原理，得a3·a＋b3·b＋c3·c≥a3b＋b3c＋c3a.

又知ab≥ac≥bc，a2≥b2≥c2，

所以a3b＋b3c＋c3a≥a2bc＋b2ca＋c2ab.

所以a4＋b4＋c4≥a2bc＋b2ca＋c2ab，

即a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)≥0.

答案：B

二、填空题

6．设a1，a2，…，a n为实数，b1，b2，…，b n是a1，a2，…，a n 的任一排列，则乘积a1b1＋a2b2＋…＋a n b n不小于________．答案：a1a n＋a2a n－1＋…＋a n a1

7．已知a，b，c都是正数，则

a

b＋c

＋

b

c＋a

＋

c

a＋b

≥________．

解析：设a≥b≥c＞0，所以1

b＋c ≥

1

c＋a

≥

1

a＋b

，

由排序原理，知a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b ≥b b ＋c ＋c c ＋a ＋a b ＋a

，① a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b ≥c b ＋c ＋a c ＋a ＋c a ＋b

，② ①＋②得a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b ≥32

. 答案：32

8．设a ，b ，c ＞0，则bc a ＋ca b ＋ab c

________a ＋b ＋c . 解析：不妨设a ≥b ≥c ＞0，

则1a ≤1b ≤1c

，bc ≤ac ≤ab . 由顺序和≥乱序和，得

ab c ＋ac b ＋bc a ≥1b ·bc ＋1c ·ac ＋1a

·ab ＝c ＋a ＋b ， 当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立．

答案：≥

三、解答题

9．对a ，b ，c ∈(0，＋∞)，比较a 3＋b 3＋c 3与a 2b ＋b 2c ＋c 2a 的大小．

解：取两组数a ，b ，c 和a 2，b 2，c 2.

不管a ，b ，c 的大小顺序如何，a 3＋b 3＋c 3都是顺序和； a 2b ＋b 2c ＋c 2a 都是乱序和，

故有a 3＋b 3＋c 3≥a 2b ＋b 2c ＋c 2a .

10．设a ，b ，c 大于0，求证：

(1)a 3＋b 3≥ab (a ＋b )；

(2)1a 3＋b 3＋abc ＋1b 3＋c 3＋abc ＋1c 3＋a 3＋abc ≤1abc

. 证明：(1)不妨设a ≥b ＞0，

则a 2≥b 2＞0.

所以a 3＋b 3＝a 2·a ＋b 2·b ≥a 2b ＋b 2·a ，

所以a 3＋b 3≥ab (a ＋b )．

(2)由(1)知，同理b 3＋c 3≥bc (b ＋c )，c 3＋a 3≥ac (c ＋a )．

所以1a 3＋b 3＋abc ＋1b 3＋c 3＋abc ＋1c 3＋a 3＋abc ≤1ab （a ＋b ）＋abc

＋1bc （b ＋c ）＋abc ＋1ac （a ＋c ）＋abc ＝1

a ＋

b ＋

c ? ????1ab ＋1bc ＋1ca ＝1

a ＋

b ＋

c ·c ＋a ＋b abc ＝1abc . 故原不等式得证．

B 级 能力提升

1．若0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是( )

A ．a 1b 1＋a 2b 2

B ．a 1b 2＋a 2b 1

C ．a 1a 2＋b 1b 2 D.12

解析：因为0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2，

且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，

所以a 1a 2＋b 1b 2≤? ?????a 1＋a 222＋? ??

???b 1＋b 222＝12. 由0＜a 1＜a 2，0＜b 1＜b 2及排序不等式知a 1b 1＋a 2b 2＞a 1b 2＋a 2b 1，1＝(a 1＋a 2)(b 1＋b 2)＝a 1b 1＋a 2b 2＋a 1b 2＋a 2b 1＜2(a 1b 1＋a 2b 2)，

所以a 1b 1＋a 2b 2＞12

. 答案：A

2．若a ＞0，b ＞0且a ＋b ＝1，则b 2a ＋a 2b

的最小值是________． 解析：不妨设a ≥b ＞0，

则有a 2≥b 2

，且1b ≥1a . 由排序不等式b 2a ＋a 2b ≥1a ·a 2＋1b

·b 2＝a ＋b ＝1， 当且仅当a ＝b ＝12

时，等号成立． 所以b 2a ＋a 2b

的最小值为1. 答案：1

3．设a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的正整数．求证1＋12＋13

＋…＋1n ≤a 1＋a 222＋a 332＋…＋a n n 2. 证明：设b 1，b 2，…，b n 是a 1，a 2，…，a n 的一个排列，且满足b 1＜b 2＜…＜b n ，

因为b 1，b 2，…，b n 是互不相同的正整数， 所以b 1≥1，b 2≥2，…，b n ≥n ，

又因为1＞122＞132＞…＞1n 2， 所以由排序不等式，得a 1＋a 222＋a 332＋…＋a n n 2≥b 1＋b 222＋b 332＋…＋b n n 2≥

1×1＋2×1

22＋3×1

32＋…＋n ·1n 2＝1＋12＋13＋…＋1n ，

所以原不等式得证．

人教版小学数学三年级上册《第3章测量》单元测试卷(含答案)

人教版小学数学三年级上册《第3章测量》单元测试卷（含答案） 一、填空。（16分） 1、一盒牛奶重250克,( )盒牛奶重1千克。 2、学校操场的跑道一圈是200米，小明跑了5圈是（）千米。 3、计量较重的或大宗物品的质量通常用( )作单位。 4、 钥匙长( )毫米铅笔长( )厘米( )毫米5、一根铁丝长20分米,第一次剪掉10厘米,第二次剪掉2分米,这根铁丝短了( )分米。 6、一名三年级学生的体重是35( )，身高是130( )。 7、一头牛重250千克，这样的4头牛共重( )千克，合( )吨。 8、把3千米、30分米、30厘米、230毫米、2米30厘米按从长到短 的顺序排列。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 二、判断。（5分） 1、1千克棉花糖和1000克棒棒糖一样重。（） 2、一头牛大约重500吨。（）

3、林林跳高跳过了20米。（） 4、毫米是最小的长度单位。（） 5、相邻长度单位之间的进率均为10。（） 三、选择。（5分） 1、下面物品的质量，最接近1吨的是（） A．20袋水泥B．1只羊C．10头大象 2、看书时眼睛应该距离书本约( )。 A.30厘米 B.30毫米 C.10厘米 3、一只小河马的重量大约是1（）。 A. 吨 B.千克 C.克 4、火车每小时行( )千米。 A．18 B．180 C．1800 5、一根木料，每4分米锯成一段，锯了3次，正好锯完。这根木料的长是( )。 A．12分米 B．16分米 C．8分米 四、按要求做题。（33分）

1、将下列两组数量按从大到小的顺序排列。（8分） (1)400厘米30米20分米1千米 (2)1吨8000克1750千克45千克 2、在括号里填上合适的单位。（4分） ①一块橡皮长约40( )。②一张课桌高约80( )。 ③一个苹果重约200()。④一艘轮船每小时约行50( )。 3、算一算，填一填。（6分） 2分米－8厘米＝( )厘米46厘米＋34厘米＝( )分米 5吨－2000千克＝( )吨 4厘米＋8毫米＝( )毫米 6千米－4500米＝( )米 5吨40千克＝( )千克 4、在里填上“>”“<”或“=”。(6分) 40毫米4米 2吨1500千克8吨8020千克 4千米4200米300毫米45厘米 5吨5000千克 5、画一画。（9分）

数学人教版三年级上册 三年级数学《测量》知识点整理及练习

第三单元《测量》单元复习 知识要点 1、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。 2、1厘米的长度里有（ 10 ）小格，每个小格的长度（相等），都是（ 1 ）毫米。 3、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里） 4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。 小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。 5、长度单位的关系式有： （1）进率是10 1 米 = 10 分米； 1 分米 = 10 厘米； 1 厘米 = 10 毫米 10 分米=1 米；10 厘米= 1 分米；10 毫米= 1 厘米 （2）进率是100 1 米 = 100 厘米1分米=100毫米 100 厘米=1 米100毫米=1分米（3）进率是1000 1千米=1000米1公里= =1000米 1000米=1千米1000米 = 1公里6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。 在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。 小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。 7、质量单位进率是1000 。（相邻） 1 吨 = 1000千克1千克＝1000克 1000千克 = 1 吨1000克＝1千克 经验之谈： 测量一些比较微小物体的长度时，可以先把这些物体“堆”成大量，比如测量纸的厚度，可以选择100页纸来测量，所测得的结果除以100就可以了。

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

人教版 三年级上册数学测量试题

第一单元:《测量》练习题 班级：姓名：得分： 一、填空，每空1分，共33分。 （1）测量较长的路程通常用（）做单位。 （2）8千米是4千米的（）倍。 （3）我国青藏高原平均海拔在4（）以上。 （4）人步行每小时走4000（）左右。 （5）马拉松长跑赛程全长约是42（）。 （6）曲别针长28（）；重约1（） （7）一辆卡车车厢长6（）；每小时在公路上行驶80（）。 （8）一枝粉笔长约8（）。 （9）电线杆的高度约是10（）。 （10）教科书长约是20（）；课桌的高度约是75（）。 （11）把8分米长的铁丝，每2分米剪成一段，可以剪成（）段；如果每3分米剪成一段，可以剪成（）段，还剩（）分米。 （12）1分米比1厘米多（）厘米；1厘米比1分米短（）厘米。 （13）( )个500千克是1000千克，也就是（）吨。 （14）一头牛约重500千克，一头大象约重2吨，这样（）头牛和一头大象一样重。（15）标准运动场的跑到一圈是400（）。日记本的厚约是（）。 （16）小玲家离学校约是1750（），妈妈骑车从家到学校大约需要5（）。（17）10张纸叠起来约厚1毫米，100张同样的叠起来约厚（）厘米。 （18）一个西瓜约重9（）；汽车的载重量是5（）。 （19）教师门的高是24（），宽是11（）。 （20）我用的橡皮长是（）。厚是（）。 （21）测量两边的路程，通常用（）作单位。 二、判断：每小题1分，共17分。 (1)当测量的长度不是整厘米时，可以用“分米”做单位。（） (2)修路队平均每天修路250米，4天可以修路1千米。（） (3)莉莉身高109分米。（） (4)90分米和9米同样长。（） (5)一支铅笔长150毫米。（） (6)一层楼高约30分米。（） (7)千米是较大的重量单位。（） (8)1千米也就是1公里。（） (9)千克和千米都是长度单位。（） (10)所有长度单位间的进率都是10。（） (11)100张纸的厚度大约有1分米。（） (12)长江全长620米.。（） (13)妈妈散步1小时走了96千米。（） (14)7个1000千克是7吨。（） (15)一瓶墨水重500克。（） (16)10个100米就是1千米。（） (17)1千米也叫1公里。（） (18)5吨比4999千克多1千克。（） 三、选择题，没小题1分，共14分。 （1）千米和吨相比（） Ａ：千米长一些Ｂ：吨重一些Ｃ：无法比 （2）4米和60厘米合在一起是（） 第 1 页

最新人教版三年级数学上册《测量》单元检测试卷二(含答案)

人教版数学 三年级上册《测量》单元检测卷 （满分：100分时间：40分钟） 一、填一填。（每空1分，共24分） 1.千米、米、分米、厘米、毫米都是（）单位；（）、（）、（）都是质量单位。 2. （）厘米（）毫米（）厘米（）毫米 3.在（）里填上合适的单位。 宽25（）长8（）长江全长约6300（）厚9（） 重200（）重7（）载质量40（）高14（） 4.一袋大米重200千克，（）袋大米重1吨。 5.一枚1角硬币大约厚2（），10枚这样的硬币约厚2（）。 6.一辆货车的载质量为3（），能装30袋100（）的水泥。 7.6吨比（）千克多1吨，1千米比999米长（）米。 8.一根蜡烛长1分米2厘米，燃烧一段时间后还剩5厘米，燃去了（）厘米。 二、判一判。（每小题1分，共5分） 1.1000克泡沫塑料比1千克石头轻。（） 2.王平每分钟走2千米。（） 3.一辆货车可运煤2000吨。（）

4.测量从北京到南京的路程，用千米作单位比较合适。（） 5.教室讲台的高度大约是9分米。（） 三、选一选。（每小题1分，共5分） 1.一个排球重（）。 ①1吨 ②15千克 ③500克 2.下面的长度中最短的是（）。 ①40分米 ②500毫米 ③1米 3.我1小时可步行（）。 ①400米 ②4千米 ③20千米 4.操场1圈长250米，小明跑了2圈，再跑（）米，就是1千米。 ①250 ②500 ③750 5.小丽身高是1米35厘米，小明身高是1米4分米，那么（）。 ①小丽高 ②小明高 ③无法比较谁高 四、量一量，画一画。（共8分） 1.量一量下面图形的边长。（以毫米为单位）（5分） 2.画一条比5厘米短6毫米的线段。（3分）

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；

特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

人教版高中数学选修教案全集

人教版高中数学选修2-2教案全集 第一章导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率 是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--= ； 在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究：计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

(完整)人教版三年级上册数学测量练习题

一、填上合适的单位 1．常见的长度单位有：（）、（）、（）、（）和（）。 2．常见的质量单位有：（）、（）和（）。 3．乐乐家离图书馆3000米，合（）千米。 4．汽车每小时行驶60（）一支铅笔约长185（） 5．一头牛重500千克，（）头牛重1吨。 6．10张纸叠起来厚1毫米，100张纸叠起来厚（）毫米，合（）厘米。 7．填上合适的单位名称。 8．床长约2（）一袋牛奶重250（）一个鸡蛋重约50（）回形针长约3（）鱼重约1（）儿童漫画书宽约2（）学校操场长90( ) 一根跳绳长2( ) 小华身高130( ) 小学生字典厚4( ) 李明体重35( ) 一只公鸡重3( ) 一把小学生尺子长2( ) 一幢楼高12( ) 一袋水50( ) 北京到上海的距离是690（）一包奶粉重250( ) 一辆汽车载重5( ) 一个杯子高10（） 9．在○里填上“﹥”、“﹤”、“＝”。 70毫米○70厘米2吨＋4吨○6000千克1500千克○2吨 3千米○2970米7厘米＋23厘米○3米2500千克○3吨 6分米○58厘米1米－2分米○8分米60毫米○6厘米 990克○1千克6吨○6000千克4分米○39厘米 5千米○4500米300厘米○40分米2厘米○10毫米 3米○25分米1吨5千克○1050克1米○2分米30厘米 10．8千米＝（）米70厘米＝（）分米9千克＝( )克3厘米＝（）毫米4000千克＝（）吨8吨＝( )千克 5厘米＝( )毫米70厘米＝( )分米4米＝( )分米 4000千克＝( )吨2千米＝( )米( )米＝50分米 6千克＝( )克100厘米＝( )米( )厘米＝1分米 9、算一算。 87毫米－37毫米＝( )毫米＝( )厘米1吨－600千克＝( )千克 480克＋520克＝( )克＝( )千克1米－70厘米＝( )厘米＝( )分米 70毫米＋3厘米＝( )厘米＝( )分米3千克＋500克＝( )克 75厘米＋25厘米＝( )厘米＝( )分米＝( )米 4厘米的5倍长是( )分米250千克的4倍重是( )吨

人教版高中数学选修教案全套

§1.1平面直角坐标系与伸缩变换 一、三维目标 1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法：体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程， 培养创新意识。 二、学习重点难点 1、教学重点：体会直角坐标系的作用 2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 三、学法指导：自主、合作、探究 四、知识链接 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何研究曲线与方程间的关系？ 五、学习过程 一．平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定

巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上） 问题1: 思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？ 思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？ 问题2：还可以怎样描述点P的位置？ B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

小结：选择适当坐标系的一些规则： 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横 坐标x 缩为原来 1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来 3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

人教版小学三年级数学上册第三单元《测量》教案一

测量 第1课时 毫米的认识 教学目标： 1、使学生经历测量的过程，知道毫米产生的实际意义。 2、认识长度单位毫米。初步建立1毫米的长度观念。知道厘米、毫米单位之间的关系，1厘米=10毫米。 3、会用毫米做单位测量物体的长度和画线段。 4、通过自主探究与合作交流，培养学生的观察能力，动手操作能力和解决实际问题的能力。 5、培养学生初步的估算能力、应用意识。 教学重点：建立1毫米的长度观念，明确毫米与厘米间的关系，1厘米=10毫米。 教学难点：使经历测量的过程，知道毫米产生的实际意义，建立1毫米的长度观念。会用毫米做单位量物体的长度和画线段。 教学准备：准备尺子，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出1毫米有多长。并会测量和线段。 教学过程 一、情境导入 1．比一比。 在小动物运动会上，两只蚂蚁A和B比跳远，让学生做裁判，比一比它们谁跳得远。课件出示a、b两条线段(a＝5厘米，b＝5厘

米3毫米)，让学生观察比较哪一条线段比较长。 2．要想准确地比较a、b两条线段的长，就要用一个比厘米小的长度单位——毫米来量。这节课就来学习毫米的知识。 二、自主探究，学习新知。 1、建立“1毫米”的表象。 ①毫米可以用字母mm来表示。设疑：关于毫米，你已经知道了哪些知识？（学生思考、交流） ②在学生交流的基础上，重点探讨“1毫米”有多长，请学生在尺上相互指指，从哪里到哪里是1毫米。再请持有不同意见的同学向全班汇报、交流。 揭示：为了看得更清楚些，我们把尺子用放大镜放大，把1厘米平均分成10份，其中的任何一份也就是每一小格的长度，就是1毫米。（边介绍边用课件演示） 然后，请学生在自己的尺子上再指一指1毫米有多长。 ③思考：现在你觉得毫米与厘米之间有什么关系？ 1厘米＝10毫米 ④请学生想一想哪些物体的长度大约是1毫米。（教师准备1分硬币、电话卡和银行借记卡，请学生量一量厚度，加深对“1毫米”的体验。） ⑤引导学生用手势来表示1毫米有多长，并谈谈自己的感受。 ⑥说一说，生活中还有哪些地方用到“毫米”作单位。（学生举例，教师提供一些资料）

人教版高二数学选修2-1知识点总结

人教版高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：

最新人教版三年级上册数学测量练习题

1．常见的长度单位有：（）、（）、（）、（）和（）。 2．常见的质量单位有：（）、（）和（）。 3．乐乐家离图书馆3000米，合（）千米。 4．汽车每小时行驶60（）一支铅笔约长185（） 5．一头牛重500千克，（）头牛重1吨。 6．10张纸叠起来厚1毫米，100张纸叠起来厚（）毫米，合（）厘米。 7．填上合适的单位名称。 8．床长约2（）一袋牛奶重250（）一个鸡蛋重约50（）回形针长约3（鱼重约1 （）儿童漫画书宽约2 （）学校操场长90()一根跳绳长2(小华身高130()小学生字典厚4()李明体重35()一只公鸡重3(一把小学生尺子长2()一幢楼高12()一袋水50() 北京到上海的距离是690（一包奶粉重250()一辆汽车载重5()一个杯子高10（） 9．在○里填上“﹥”、“﹤”、“＝”。 70毫米○70厘米2吨＋4吨○6000千克1500千克○2吨 3千米○2970米7厘米＋23厘米○3米2500千克○3吨 6分米○58厘米1米－2分米○8分米60毫米○6厘米 990克○1千克6吨○6000千克4分米○39厘米 5千米○4500米300厘米○40分米2厘米○10毫米 3米○25分米1吨5千克○1050克1米○2分米30厘米

10．8千米＝（）米70厘米＝（）分米9千克＝()克3厘米＝（）毫米4000千克＝（）吨8吨＝()千克 5厘米＝()毫米70厘米＝()分米4米＝()分米 4000千克＝()吨2千米＝()米()米＝50分米 6千克＝()克100厘米＝()米()厘米＝1分米 9、算一算。 87毫米－37毫米＝()毫米＝()厘米1吨－600千克＝()千克 480克＋520克＝()克＝()千克1米－70厘米＝()厘米＝()分米70毫米＋3厘米＝()厘米＝()分米3千克＋500克＝()克 75厘米＋25厘米＝()厘米＝()分米＝()米))））1．一个苹果重（）。［A．1吨B．1 0千克C．150克］ 2．一枚1元的硬币厚度约是（）。［A．2克B．2毫米C．2厘米］ 3．一辆货车载重（）。［A．5000克B．500克C．5吨］ 4．一头幼象出生时重100千克，到成年时重5吨。这头象从出生到成年体重增加了（）千克。 ［A．4900B．5100C．500］ 5．姐姐3小时()行12千米。［A．步行B．骑自行车C．乘汽车］ 6．一头猪重150()。［A．吨B．千克C．克］ 7．所学过的长度单位有()。 ［A．米、分米、毫米、千米、厘米B．吨、克、千克］ 8．临海到宁波的公路长是150()。［A．米B．千米C．分米］ 9．计量大宗物品，通常用()作单位。［A．千克B．吨C．克］

新人教版三年级上册数学《测量》试卷及

新人教版三年级上册数学《测量》试卷及 一、填空。 1、常见的长度单位有（）（）（）（）（）。 2、常见的重质量单位有（）（）（）。 3、1只大象重约4（）。 4、一台拖拉机可以装货物１（）。 5、直尺上从0到1的这一段长度是（）厘米。把这一段长度平均分成10小格，每小格的长度是（）毫米。 6、一分硬币的厚度，大约是（）毫米。 7、一根绳子长80分米，也就是（）米。 8、9000千克=（）吨 70毫米=（）厘米 5吨=（）千克 3厘米-1厘米3毫米=（）毫米 30毫米=（）厘米 9500千克＝（）吨（）千克 7厘米-18毫米=（）毫米 7010千克＝（）吨（）千克 9、一袋大米重200千克，（）袋大米重1吨。 二、判断题。 1、飞机每小时飞行800千米。（） 2、8千克=8000吨。（）

3、一头猪重135千克。（） 4、一袋大米重50千克，20袋大米重１吨。（） 5、40毫米与4分米同样长。（） 三、选择。 1、李平的身高146（）。 A、米 B、分米 C、厘米 2、回形针的长度是28（）。 A、厘米 B、毫米 C、分米 3、一本书大约重150（）。 A、克 B、千克 C、吨 4、一袋大米重10（）。 A、克 B、千克 C、吨 5、比较下面的重量，最重的是（）。 A、5吨500千克

B、5900千克 C、5550千克 6、计量重型物品的重量，通常用（）作单位。 A、吨 B、千克 C、克 7、1吨棉花比1吨石头（）。 A、轻 B、重 C、一样重 8、一枝铅笔长约2（）。 A、米 B、分米 C、毫米 9、教室地面长9（）8（）。 A、米 B、分米 C、毫米 四、在括号里填上适当的单位。 1、一个鸡蛋重50（）。 2、汽车每小时行80（）。 3、一辆货车载重4（）。

人教版高中数学必修选修目录..pdf

必修 1必修 2 第一章集合与函数概念第一章空间几何体 1.1集合 1.1空间几何体的结构 阅读与思考集合中元素的个数 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.2函数及其表示阅读与思考画法几何与蒙日 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3空间几何体的表面积与体积 1.3函数的基本性质探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球 信息技术应用用计算机绘制函数图象体的体积 实习作业实习作业 小结小结 第二章基本初等函数（Ⅰ）复习参考题 2.1指数函数第二章点、直线、平面之间的位置关系 信息技术应用借助信息技术探究指数 2.1空间点、直线、平面之间的位置关 函数的性质系 2.2对数函数 2.2直线、平面平行的判定及其性质 阅读与思考对数的发明 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 探究也发现互为反函数的两个函数图阅读与思考欧几里得《原本》与公理化象之间的关系方法 2.3幂函数小结 小结复习参考题 复习参考题第三章直线与方程 第三章函数的应用 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1函数与方程探究与发现魔术师的地毯 阅读与思考中外历史上的方程求解 3.2直线的方程 信息技术应用借助信息技术方程的近 3.3直线的交点坐标与距离公式 似解阅读与思考笛卡儿与解析几何 3.2函数模型及其应用小结 信息技术应用收集数据并建立函数模复习参考题 型第四章圆与方程 实习作业 4.1圆的方程 小结阅读与思考坐标法与机器证明 复习参考题 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的 轨迹：圆 小结 复习参考题

必修 3必修 4 第一章算法初步第一章三角函数 1． 1算法与程序框图 1 .1任意角和弧度制 1． 2基本算法语句 1.2任意角的三角函数 1． 3算法案例阅读与思考三角学与天文学阅读与思考割圆术 1.3三角函数的诱导公式 小结 1.4三角函数的图像与性质 第二章统计探究与发现函数 y=Asin （ω x+φ）及函2． 1随机抽样数 y=Acos（ωx+φ） 阅读与思考一个著名的案例探究与发现利用单位圆中的三角函数 阅读与思考广告中数据的可靠性线研究正弦函数、余弦函数的性质 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实信息技术应用 反应 1.5函数 y=Asin （ω x+φ）的图像2． 2用样本估计总体阅读与思考振幅、周期、频率、相位阅读与思考生产过程中的质量控制图 1.6三角函数模型的简单应用2． 3变量间的相关关系小结 阅读与思考相关关系的强与弱复习参考题 实习作业第二章平面向量 小结 2.1平面向量的实际背景及基本概念 第三章概率阅读与思考向量及向量符号的由来3． 1随机事件的概率 2.2平面向量的线性运算 阅读与思考天气变化的认识过程 2.3平面向量的基本定理及坐标表示3． 2古典概型 2.4平面向量的数量积 3． 3几何概型 2.5平面向量应用举例 阅读与思考概率与密码阅读与思考向量的运算（运算律）与图小结形性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 信息技术应用利用信息技术制作三角 函数表 3.2简单的三角恒等变换 小结 复习参考题

人教版小学三年级上册数学教案：测量(1)

人教版小学三年级上册数学教案：测量测量是按照某种规律，用数据来描述观察到的现象，即对事物作出量化描述。测量是对非量化实物的量化过程。下面是为你带来的人教版小学三年级上册数学教案：测量，欢迎阅读。 1．使学生经历实际测量的过程，认识长度单位毫米、分米和千米，建立1毫米、1分米和1千米的长度观念。认识质量单位吨，建立1吨的质量观念。 2．使学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系，会进行简单的单位换算，会恰当地选择单位。 3．使学生能估计一些物体的长度和质量，会选择不同的方式进行测量。 4．在实际操作中，增强学生合作交流的意识，提高操作技能，发展实践能力。 本单元的内容有：毫米、分米的认识、千米的认识和吨的认识。 单元内容结构如下： 具体内容安排： 例1 结果不是整厘米时引入毫米，发现厘米与毫米之间的关系，与1毫米厚度的实物作比照，建立1毫米的长度观念。

例2 课桌的长度时引入分米，发现分米与厘米、米之间的关系，建立1分米的长度观念。 例3 在境中认识千米，明确千米与米的关系，初步建立1千米的长度观念。 例4 际测量、走一走等活动感受1千米的长度，进一步建立1千米的长度观念。 例5 单位换算。 例6 否同时过桥的问题，认识质量单位吨，同时明确吨与千克的关系。通过讨论1吨有多重，建立1吨的质量观念。 例7 吨与千克的单位换算。 学生对长度单位“厘米”和“米”及质量单位“克”和“千克”已经有了初步的认识。在这一单元中，将要学习长度单位“毫米”、“分米”和“千米”及质量单位“吨”，通过学习，学生对常用的长度单位和质量单位会有一个比较完整的认识。这部分知识在生活中无处不在，是学生身边的数学。因此，本单元的教学不仅是学生今后学习的重要基础，也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了

新人教版小学三年级上册数学测量测试题及答案

新人教版小学三年级上册数学测量测试题及答 案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

第三单元测试 一、填一填。 1．计算物体的长度，常用米、（）、厘米或（）做单位。 2．计算比较长的路程，通常用（）做单位。 3．7吨＝（）千克2千米＝（）米6000克＝（）千克 400毫米＝（）分米l厘米＝（）毫米800厘米＝（）米 二、连一连，你能帮帮小熊和小狗吗？ 三、画一画。 1．画一条长30毫米的线段。 2．画一条长8厘米的线段。 四、火眼金睛。（对的画“√”，错的画“×”） 1．一枚别针长34厘米。（） 2．一只鸡重3000千克。（） 3．4个250米的长度是1千米。（） 4．6分米+5毫米＝605毫米（） 五、对号入座。 1．相邻两个重量单位之间的进率是（）。 A．1000B．100 C．10 2．两头肥猪重150（）。 A．克B．千克C．吨 3．1米和10厘米比较（）。 A．1米长B．10厘米长C．一样长 六、解决问题。 1．小红画了一个三角形（如图），求三角形三条边的和是多少？ 2．食堂买来萝卜250千克，买来的白菜比萝卜多150千克，买来萝卜和白菜共多少千克？ 3．下面是小龙家到学校的路线图。 (1)小龙从家到学校有（）条路线可走。 (2)这两条路相差多少米？ (3)小龙上学经过公园到学校，他步行每分钟走50米。小龙从家到学校需要多长时间？ 4．菜市场运来2车白菜，每车装1500千克，又运来2500千克菠菜，菜市场一共运来白菜和菠菜多少千克？ 5．动物过河。 五个小动物要同时过河，该怎样乘船？

人教版三年级上册数学测量练习题

人教版三年级上册数学 测量练习题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

一、填上合适的单位 1．常见的长度单位有：（）、（）、（）、（）和（）。 2．常见的质量单位有：（）、（）和（）。 3．乐乐家离图书馆3000米，合（）千米。 4．汽车每小时行驶60（）一支铅笔约长185（） 5．一头牛重500千克，（）头牛重1吨。 6．10张纸叠起来厚1毫米，100张纸叠起来厚（）毫米，合（）厘米。 7．填上合适的单位名称。 8．床长约2（）一袋牛奶重250（）一个鸡蛋重约50（）回形针长约3（）鱼重约1（）儿童漫画书宽约2（）学校操场长90()一根跳绳长2()小华身高130()小学生字典厚4()李明体重35()一只公鸡重3() 一把小学生尺子长2()一幢楼高12()一袋水50()北京到上海的距离是690（） 一包奶粉重250()一辆汽车载重5()一个杯子高10（） 9．在○里填上“﹥”、“﹤”、“＝”。 70毫米○70厘米2吨＋4吨○6000千克1500千克○2吨 3千米○2970米7厘米＋23厘米○3米2500千克○3吨 6分米○58厘米1米－2分米○8分米60毫米○6厘米 990克○1千克6吨○6000千克4分米○39厘米 5千米○4500米300厘米○40分米2厘米○10毫米 3米○25分米1吨5千克○1050克1米○2分米30厘米 10．8千米＝（）米70厘米＝（）分米9千克＝()克 3厘米＝（）毫米4000千克＝（）吨8吨＝()千克 5厘米＝()毫米70厘米＝()分米4米＝()分米 4000千克＝()吨2千米＝()米()米＝50分米 6千克＝()克100厘米＝()米()厘米＝1分米 9、算一算。 87毫米－37毫米＝()毫米＝()厘米1吨－600千克＝()千克 480克＋520克＝()克＝()千克1米－70厘米＝()厘米＝()分米 70毫米＋3厘米＝()厘米＝()分米3千克＋500克＝()克 75厘米＋25厘米＝()厘米＝()分米＝()米 4厘米的5倍长是()分米250千克的4倍重是()吨 二、选择（10分） 1．一个苹果重（）。［A．1吨B．10千克C．150克］

小学三年级数学上册测量练习题1[人教版]

三年级上册数学园地 一、想一想，填一填。 1、在（）里填上适当的单位。 树高约10（）马拉松长跑比赛一块橡皮长 全长约42（）约4（） 一壶色拉油一只曲别针重一头牛的体重 重5（）约2（）约250 （）2、在○里填上＞、＜或= 6厘米○60毫米50千米○400厘米800克○1千克 2米○19分米3吨○3000千克6吨○7千克 3、我估计我家到学校的距离大约是（）， 我估计音乐老师的体重大约是（）。 二、判断对错，我能行。 1、如果每个学生的体重是25千克, 那么40个学生的体重就是1吨。 ( )

2、丽丽的身高是136分米。（） 3、1200千克－200千克=1000吨（） 4、3000米+8000米=11千米（） 5、1千克棉花比1千克盐重。（） 三、找朋友，连一连。 1、 200千克40吨2千克400克 2、 20米35毫米2313千米20分米 四、选一选，把你认为正确答案的序号填在（）里。 1、一辆汽车每小时大约行驶（）。 A、90千米 B、90米 C、90分米 2、一课桌高约（）。A、70毫米B、70厘米C、70分米 3、一个西瓜重5（）。A、克B、千克C、吨 4、的高约1（）。A、毫米B、厘米C、分米 5、走1千米大约需要（）。A、50秒B、12分C、1时

五、解决问题。 1、小动物们要过桥那边去参加“动物运动会”。怎样过桥比较合适？ 请你列出算式，并计算。 2、聪聪早晨从家到学校,中午放学回到家.这两次一共要走多少千米？ ※六、试一试。 天平右边有（）个桃子。

七、量一量，比一比，说一说。 ******************** * 说说心里话* ******************** 你喜欢数学吗？Y es（）No（）你对自己的表现满意吗？Y es（）No（）你估计你这次的数学成绩是：优（）良（） 合格（）还需努力（）

最新人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 第一章 简单逻辑用语 ● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句． ● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” ● 四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如： 若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件； 若A =B ，则A 是B 的充要条件； ● 逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧； ⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ?． p q p q ∧ p q ∨ p ? 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 ● ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示． 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示． 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?．

第二章 圆锥曲线 ● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+． 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． ● 椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 22 10y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、() 20,F c 焦距 () 222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<<

小学三年级数学上册测量练习题[人教版]

三年级数学上册第一单元检测题 一、认真读题，谨慎填空。（32分） 1、在括号里填上合适的单位。 重10( ) 高8( )重50( )马拉松长跑比赛全长约42（）2、在括号里填上合适的数。 3吨=( )千克60毫米=( )厘米400厘米=( )米 4000米=( )千米5000千克=( )吨7分米=( )厘米 3、在○填上“＞”、“＜”或“＝”。 5厘米50毫米8厘米1分米15千米1500米 2千克980克700毫米7米4吨400千克 4、一袋大米重10千克。( )袋这样的大米重是1吨。 二、反复比较、慎重选择（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 1、数学课本的宽约是145( )。【①毫米②厘米③分米】 2、一枝钢笔长大约14( )。【①分米②厘米③毫米】 3、厚度最接近1厘米的物体是( )。【①文具盒②电视机③数学书】 4、自行车每分钟行300( )。【①分米②米③千米】 5、4千克( )4千米。【①＞②＝③不能比较】 三、实践操作，大显身手。（8分） 下图中，从小明家到什么地方刚好是1千米？请你把经过的路线画出来。

四、走进生活，解决问题。（50分） 1、光明小学的学生进行军训，在晚上的行军中，“一连”步行了2200米，“二连”比“一连” 要少行150米，那么“一连”和“二连”共行军多少米？ 2、农场有45吨粮食，请你算一算，用一辆载重5吨的卡车运几次可以将这些粮食运完？ 3、在一辆载重2吨的货车上装9只重200千克的箱子，超载了吗？ 4、小动物们要过桥那边去参加“动物运动会”。怎样过桥比较合适？ 请你列出算式，并计算。 一、想一想，填一填。 1、在（）里填上适当的单位。 树高约10（）马拉松长跑比赛一块橡皮长 全长约42（）约4（）