安徽省2003-2015中考数学压轴题(含解析)

1.（2003安徽）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近

程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。

设等腰三角形的底和腰分别为a ，b ，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。

同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；

同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近

正三角形。

探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？

（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式

解：（1）同学乙的方案较为合理。因为|α-β|的值越小，α与β越接近600，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。 ……2分 同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2≠|4-8|=4 ……6分 （2）对同学甲的方案可改为用 等（k 为正数）来表示“正度” ……10分 （3）还可用 等来表示“正度”

说明：本题只要求学生在保证相似三角形的“正度”相等的前提下，用式子对“正度”作大致的刻画，第（2）、（3）小题都是开放性问题，凡符合要求的均可。 理科实验班试题（共两小题，每小题10分，共20分） 解：（1）满足要求的分配方案有很多，如： 学校 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

名额 1

1 1

2 2 2

3 3 7 7 ……2分

a

b

b

α

α

β

……

（2）假设没有3所学校得到相同的名额，而每校至少要有1名，则人数最少的分配方案是：每两所学校一组依次各得1，2，3，4，5个名额，总人数为2（1+2+3+4+5）=30。但现在只有29个名额，故不管如何分配，都至少有3

所学校分得的名额相

同。 ……6分

（3）假设每所学校分得的名额都不超过4，并且每校的名额不少于1，则在分到相同名额的学校少于4所的条件下，10所学校派出的选手数最多不会超过3×4+3×3+3×2+1×1=28，这与选手总数是

29

矛盾，从而至少有一所学校派出的选手数不小于

5。 ……10分 2.（2004安徽）形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：

仿上面图示的方法，回答下列问题： 操作设计：

⑴如图⑵对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积

的矩形。

⑵如图⑶对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积

的矩形。

．⑴方法一： 方法二

⑵略。

图⑴

①

②

图⑵

图⑶

3、（2005?安徽）在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：

点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？

经过思考，甲同学给出如下画法：

如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN 就是符合条件的直线l．

根据以上信息，解决下列问题：

（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；

（2）在图1中，能否画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；

（3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？

（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况．

解答：解：（1）的画法正确；

∵PE∥AD，

∴△MPE∽△MNA，

∴，

∵EM=2EA，

∴MP：MN=2：3，

∴点P是线段MN的一个三等分点．

（2）能画出一个符合题目条件的直线，在EB上取M1，使EM1=AE，直线M1P就是满足条件的直

线，图2；

（3）若点P在线段A1C1上，能够画出符合题目条件的直线无数条，图3；

（4）若点P在A1C1，A2C2，B1D1，B2D2上时，可以画出无数条符合条件的直线l；

当点P 在正方形A 0B 0C 0D 0内部时，不存在这样的直线l ，使得点P 是线段MN 的三等分点；

当点P 在矩形ABB 1D 1，CDD 2B 2，A 0D 0D 2D 1，B 0B 1B 2C 0内部时，过点P 可画出两条符合条件的直线l ，使得点P 是线段MN 的三等分点．

4.（2006安徽）如图（ l ） ，凸四边形 ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB =α。且∠

B P

C ＝∠CP

D ＝β，则称点P 为四边形 ABCD 的一个半等角点． ( l )在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β。 ( 2 )在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 )若四边形 ABCD 有两个半等角点P 1 、P 2（如图（ 2 ） ） ，证明线段P 1 P 2上任一点也是它的半等角点 。

5.(2007安徽)如图1，在四边形ABCD 中，已知AB=BC ＝CD ，∠BAD 和∠CDA 均为锐角，点P 是对角线BD 上的一点，PQ ∥BA 交AD 于点Q ，PS ∥BC 交DC 于点S ，四边形PQRS 是平行四边形。 （1）当点P 与点B 重合时，图1变为图2，若∠ABD ＝90°，求证：△ABR ≌△CRD ；

（2）对于图1，若四边形PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件？

5.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB ∥CR ，∴CR ⊥BD ∵BC=CD ， ∴∠BCR=∠DCR …2分

∵四边形ABCR 是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR ∴∠BAR=∠DCR …4分

又∵AB=CR ，AR=BC=CD ，∴△ABR ≌△CRD …6分

（2）由PS ∥QR ，PS ∥RD 知，点R 在QD 上，故BC ∥AD 。……8分

又由AB=CD 知∠A=∠CDA 因为SR ∥PQ ∥BA ，所以∠SRD=∠A=∠CDA ，从而SR=SD 。…9分 由PS ∥BC 及BC=CD 知SP=SD 。而SP=DR ，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60°。…11分

因此四边形ABCD 还应满足BC ∥AD ，∠CDA=60°……12分

（注：若推出的条件为BC ∥AD ，∠BAD=60°或BC ∥AD ，∠BCD=120°等亦可。）

6.（2008安徽） 已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC 。 （1）如图1，若点O 在BC 上，求证：AB ＝AC ； 【证】

（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ； 【证】

（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示。 【解】 2.证明：（1）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ，∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC 。………3分

（2）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，EF 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF 。在Rt △OEB 和Rt △OFC 中，∵OE ＝OF ，OB ＝OC ，∴Rt △OEB ≌Rt △OFE 。

图2图1R D C B

A S

R

P Q D C B A S R Q P D

C B A O

O B C A A C B 第22题图2 第22题图1

∴∠OBE ＝∠OCF ，又由OB ＝OC 知∠OBC ＝∠OCB ，∴∠ABC ＝∠ACD ， ∴AB ＝AC 。 ……9分 解：（3）不一定成立。……………………10分

（注：当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB ＝AC ；否则，AB ≠AC ，如示例图）

7.（2008安徽）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A 镇；二分队因疲劳可在营地休息a （0≤a ≤3）小时再往A 镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A 镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a ）千米/时。 ⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A 镇？ 【解】

⑵若二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几小时？ 【解】

⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A 镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。

7.解：（1）若二分队在营地不休息，则a ＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需10

2.54

＝（小时） 因为一分队到塌方处并打通道路需要

10

135

＝（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A 镇需2.5+0.5+20

4

＝8（小时） ……3分

（2）一分队赶到A 镇共需30

5

+1＝7（小时）

（Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a ＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； ……5分

（Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a ）(7－a)=30，即a 2

－3a+2＝0,,解得a 1=1，a 2=2均符合题意。

答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分） ……8分 (3)合理的图像为（b ）、（d ）. ……12分 图像（b ）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a ≤3），后于一分队赶到A 镇； 图像（d ）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a ≤2），先于一分队赶到A 镇。 ……14分

（成立） （不成立）

第9题图（1）

8.（2009安徽）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，

且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．

8．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分

以下证明△AMF ∽△BGM ．

∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B

∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分

（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC

∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝7分

又∵AMF ∽△BGM ，∴

AF BM

AM BG

=

∴28

33

AM BM BG AF ===……………………………………………9分

又4AC BC ===，∴84

433

CG =-=，431CF =-=

∴5

3

FG =…………………………………………12分

9．（2009安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大．

A M

F G

D E C

9．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，

可按5元/kg 批发；……3分

图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg

………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ?=??≤≤（）

）

＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：

设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为

2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分

当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80

即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，

当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：

设日最高销售量为x kg （x ＞60）

则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040

x

p -= 销售利润23201

(

4)(80)1604040

x y x x -=-=--+………………………12分

10.（2010安徽）如图，已知△ABC ∽△111C B A ，相似比为k （1>k ），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （c b a >>），△111C B A 的三边长分别为1a 、1b 、1c 。 ⑴若1a c =，求证：kc a =；

⑵若1a c =，试给出符合条件的一对△ABC 和△111C B A ，使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 进都是正整数，并加以说明；

⑶若1a b =，1b c =，是否存在△ABC 和△111C B A 使得2=k ？请说明理由。

）

11.（2011安徽）如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3； 【解】

(2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=（h 2+h 3）2＋h 12

；

【解】 (3)若

123

12

h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. 【解】

11. （2011安徽）（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，

证△ABE ≌△CDG 即可.

（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形， 所以()2122122212122211)(222

14h h h h h h h h h h h S ++=++=++?

=. (3)由题意，得12321h h -= 所以

5

4

52451

452312

11212

12

11+??? ??-=

+-=+??? ??-+=h h h h h h S

又110

3102

h h >??

?->?? 解得0＜h 1＜32

∴当0＜h 1＜5

2

时，S 随h 1的增大而减小； 当h 1=52时，S 取得最小值54；当52

＜h 1＜3

2时，S 随h 1的增大而增大.

第11题图

12.（2012安徽）如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a 、AC=b 、AB=c. （1）求线段BG 的长；

解：

（2）求证：DG 平分∠EDF; 证：

（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG ⊥CG. 证：

12.解（1）∵D 、C 、F 分别是△ABC 三边中点 ∴DE ∥21AB,DF ∥2

1

AC ，

又∵△BDG 与四边形ACDG 周长相等 即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG ∴BG=AC+AG ∵BG=AB －AG

∴BG=

2AC AB +=2

c

b + （2）证明：BG=2

c b +，FG=BG －BF=2c b +－2

2b

c =

∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD

又∵DE ∥AB ∴∠EDG=∠FGD ∠FDG=∠EDG ∴DG 平分∠EDF

（3）在△DFG 中，∠FDG=∠FGD, △DFG 是等腰三角形, ∵△BDG 与△DFG 相似,∴△BDG 是等腰三角形, ∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,

则CD= BD=DG,∴B 、CG 、三点共圆, ∴∠BGC=90°,∴BG ⊥CG

A B C D E

F G

B C

D

13.（2012安徽）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，

把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2

+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。 （1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。

13.解析：（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及h=2.6代入到

y=a(x-6)2

+h 中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题；（3）先把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2

+h 中求出36

2h

a -=

；然后分别表示出x=9,x=18时，y 的值应满足的条件，解得即可.

解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2

+h 即2=a(0－6)2

+2.6， ∴60

1

-

=a ∴y=60

1-

(x-6)2

+2.6 （2）当h=2.6时，y=60

1- (x-6)2

+2.6 x=9时，y=60

1-

(9－6)2

+2.6=2.45＞2.43 ∴球能越过网 x=18时，y=60

1- (18－6)2

+2.6=0.2＞0 ∴球会过界

（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2

+h 得36

2h

a -=； x=9时，y=

362h - (9－6)2

+h 432h +=＞2.43 ① x=18时，y=362h - (18－6)2

+h h 38-＞0 ②

由① ②得h ≥3

8

第13题图

14．（2013安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：

=；

（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）

15. (2014年安徽省)如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB 交AF于M，作PN∥CD交DE于N．

（1）①∠MPN=60°；

②求证：PM+PN=3a；

（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；

（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．

分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，

（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，

（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，

解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°

又∴PM∥AB，PN∥CD，

∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，

∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，

故答案为；60°．

②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，

MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN

∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，

∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，

∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，

∵AM=BP，PC=DN，

∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，

∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．

（2）如图2，连接OE，

∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，

又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，

在△ONE和△OMA中，

∴△OMA≌△ONE（SAS）

∴OM=ON．

（3）如图3，连接OE，

由（2）得，△OMA≌△ONE

∴∠MOA=∠EON，

∵EF∥AO，AF∥OE，

∴四边形AOEF是平行四边形，

∴∠AFE=∠AOE=120°，

∴∠MON=120°，

∴∠GON=60°，

∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，

∴∠GOE=∠DON，

∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，

在△GOE和∠DON中，新-课- 标-第一-网

∴△GOE≌△NOD（ASA），

∴ON=OG，

又∵∠GON=60°，

∴△ONG是等边三角形，

∴ON=NG，

又∵OM=ON，∠MOG=60°，

∴△MOG是等边三角形，

∴MG=GO=MO，

∴MO=ON=NG=MG，

∴四边形MONG是菱形．

16.（2015安徽）

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直

安徽省2003-2015中考数学压轴题(含解析)

1.（2003）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度 称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。 设等腰三角形的底和腰分别为a ，b ，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。 同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近 正三角形。 探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？ （2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式 解：（1）同学乙的方案较为合理。因为|α-β|的值越小，α与β越接近600，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。 ……2分 同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2≠|4-8|=4 ……6分 （2）对同学甲的方案可改为用 等（k 为正数）来表示“正度” ……10分 （3）还可用 等来表示“正度” 说明：本题只要求学生在保证相似三角形的“正度”相等的前提下，用式子对“正度”作大致的刻画，第（2）、（3）小题都是开放性问题，凡符合要求的均可。 理科实验班试题（共两小题，每小题10分，共20分） 解：（1）满足要求的分配方案有很多，如： 学校 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 名额 1 1 1 2 2 2 3 3 7 7 ……2分 a b b α α β ……

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

中考数学压轴题解题指导及案例分析

2019中考数学压轴题解题指导及案例分析2019年中考数学压轴题专题 中考日渐临近，在数学总复习的最后阶段，如何有效应对“容易题”和“综合题”，提高复习的质量和效率呢?针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题，再提出一些看法和建议，供初三毕业班师生参考。 基础题要重理解 在数学考卷中，“容易题”占80%，一般分布在第一、二大题(除第18题)和第三大题第19～23题。在中考复习最后阶段，适当进行“容易题”的操练，对提高中考成绩是有益的。但绝不要陷入“多多益善，盲目傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地练习。 据笔者了解，不少学校在复习中存在忽视过程的倾向，解客观题，即使解其中较难的题时也都只要求写出结果，不要求写出过程，一些同学甚至错了也不去反思错在哪里，这样做，是非常有害的。笔者认为，即使是题解简单的填空题也应当注重理解，反思解题方法，掌握解题过程。解选择题也一样，不要只看选对还是选错，要反问自己选择的依据和理由是什么。 当然，我们要求注重理解，并不意味着不要记忆，记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重。所以必要的记忆是必须的，如代数中重要的法则、公式、特殊角的三角比

的值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。 在复习的最后阶段，笔者建议同学们适当多做一些考查基础的“容易题”，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。如果你能真正把这些“容易题”做对、做好，使得分率达到0.9甚至达到0.95以上，那么在中考中取得高分并非难事。 压轴题要重分析 中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。很多年来，中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程式与图形的综合也是常见的综合方式。这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。 动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类问题中，往往把锐角三角比作为几何计算的一种工具。它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。 解压轴题，要注意分析它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，这一点非常重要。一般说来，如果综合题(1)、(2)、(3)小题是并列关系，它们分

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

中考数学压轴题解析二十

中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大

安徽省2020年中考数学试题(word版,无答案)

2020年安徽省初中学业水平考试 数学 （试题卷） 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟. 2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准 确粘贴在条形码区域内. 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案 无效. 4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚. 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,满分40分) 每小题都给出A.B.C.D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1. 下列各数中比2-小的数是（ ） A ．3- B ．1- C ． 0 D ．2 2.计算()6 3a a -÷的结果是（ ） A ．3a - B ．2a - C ．3a D ．2 a 3. 下面四个几何体中,主视图为三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田,其中54 700 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.547 B ．80.54710? C.554710? D ．7 5.4710? 5. 下列方程中,有两个相等实数根的是（ ）

A ． 212x x += B ．21=0x + C. 223x x -= D ．220x x -= 6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周, 每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据，冉冉得出如下结果,其中错误的是（ ） A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是187 D.中位数是13 7. 已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ,且y 随x 的增大而减小,则点A 的坐标可以是（ ） A ．()1,2- B ．()1,2- C. ()2,3 D ．()3,4 8. 如图,Rt ABC ?中,90C ?∠= ,点D 在AC 上,DBC A ∠=∠.若44,5 AC cosA == ,则BD 的长度为（ ） A ．94 B ．125 C. 154 D ．4 9. 已知点,,A B C 在O 上.则下列命题为真命题的是（ ） A.若半径OB 平分弦AC .则四边形OABC 是平行四边形 B.若四边形OABC 是平行四边形.则120ABC ? ∠= C.若120ABC ?∠=.则弦AC 平分半径OB D.若弦AC 平分半径OB .则半径OB 平分弦AC 10. 如图ABC ?和DEF ?都是边长为2的等边三角形,它们的边,BC EF 在同一条直线l 上,点C ，E 重合，现将ABC ?沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中,设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）

安徽中考数学压轴题分析

近几年安徽省中考数学压轴题分类探析 合肥45中金效奇 数学压轴题是指在一套数学试卷中涉及到的数学知识点较多，结构复杂，题型新颖，解法没有固定模式，难度较大，对同学们的解题技能、技巧有较高的要求且分值较高排在试卷最后面的题。 一般试卷中的压轴题常以综合题的形式出现，常常循序渐进地设计成几道小题目.要顺利解答压轴题，除了基础知识要扎实之外，审题也很关键.搞清题目的类型，理清题目中的知识点，分清条件和结论，注意关键语句找出关键条件，特别要挖掘隐含条件，并尽量根据题意列出相关的数式或画出示意图形，然后分析条件和结论之间的联系，从而找到正确合理的解题途径.将复杂问题分解或转化成较为简单或者熟悉的问题则是解此类题目的一条重要原则。 近几年来，随着中考改革的进行，许多应用型的中考压轴题在不断的涌现，压轴题的类型也在不断的变化，本文力求从中考知识点和数学思想的角度对近几年来安徽省中考数学压轴题进行分类，找出其中的共性，发现其规律，为2010年及以后的中考探明方向。 1、二次函数题仍是“热点” 二次函数作为初中数学的一个难点也是历年来中考的热点，是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。但是近年来由于对二次函数题类型与深度的挖掘，二次函数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽省中考题还有非常美好的一面。 例1、（2004年）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元． (1)求y的解析式； (2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资? 解：(1)由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=6．分别代入y=ax2+bx，解得：a=1 、b=1．y=x2+x (2)，设g=33x-100-x2-x，则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156 由于当1≤x≤l 6时，g随x的增大而增大．且当x=1，2，3时，g的值均小于O，当x=4时，g=-122+156>0，可知投产后该企业在第4年就能收回投资。 此题作为压轴题，关键考查学生对应用题的审题能力，当年,这个题的错误率相当高，因为大家对“费用累计”这个概念不清楚，把x=2时，y=4代入，从而导致结果错误。 例2、（2007年）按右下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就 输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）、若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满

数学中考数学压轴题(讲义及答案)附解析

一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ； （2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？ （3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标． （3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标．

中考数学压轴题典型题型解析

中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图

中考数学压轴题精编-安徽篇(试题及答案)

2014中考数学压轴题精编----安徽篇 1．（安徽省）如图，已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为k （k ＞1），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （a ＞b ＞c ），△A 1B 1C 1的三边长分别为a 1、b 1、c 1． （1）若c ＝a 1，求证：a ＝kc ； （2）若c ＝a 1，试给出符合条件的一对△ABC 和△A 1B 1C 1，使得a 、b 、c 和a 1、b 1、c 1都是正整数，并加以说明； （3）若b ＝a 1，c ＝b 1，是否存在△ABC 和△A 1B 1C 1，使得k ＝2？请说明理由． 1．解（1）证：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k （k ＞1），∴ 1 a a ＝k ，∴a ＝ka 1 又∵c ＝a 1，∴a ＝kc ·················································································· 3分 （2）解：取a ＝8，b ＝6，c ＝4，同时取a 1＝4，b 1＝3，c 1＝2 ······························ 8分 此时1a a ＝1b b ＝1 c c ＝2，∴△ABC ∽△A 1B 1C 1且c ＝a 1 ····································· 10分 注：本题也是开放型的，只要给出的△ABC 和△A 1B 1C 1符合要求就相应赋分． （3）解：不存在这样的△ABC 和△A 1B 1C 1．理由如下： 若k ＝2，则a ＝2a 1，b ＝2b 1，c ＝2c 1 又∵b ＝a 1，c ＝b 1，∴a ＝2a 1＝2b ＝4b 1＝4c ∴b ＝2c ································································································· 12分 ∴b ＋c ＝2c ＋c ＝3c ＜4c ＝a ，而b ＋c ＞a 故不存在这样的△ABC 和△A 1B 1C 1，使得k ＝2． ··········································· 14分 注：本题不要求学生严格按反证法的证明格式推理，只要能说明在题设要求下k ＝2的情况不可能即可． 2．（安徽省B 卷）如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，AC ＝BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙O 交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结OG ． （1）判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE ＝BF ； （3）若OG ·DE ＝3(2－2)，求⊙O 的面积． B C A A 1 a b c B 1 C 1 a 1 b 1 c 1 A C B F D E O G

中考数学压轴题分析及解题策略

中考数学压轴题分析及解题策略 山西吕梁市离石区英杰中学孙尔敏 一形式往往由三到四个小题组成，第一小题为基础题、比较简单，第二小题中上，第三小题更难，第四小题最难。 二特征在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法， 体现了较高的思维能力。学生最主要的原因是学生在解题过程中出 现了思维困惑后，不能抓住问题的本质特征去寻找合理的突破口， 压轴题对思维能力的考查要求很高。 三背景所有的压轴题都是存在于运动背景，具体可分为 （1）点的运动：涉及到一个点或两个点同时运动 （2）平移：直线平移，抛物线的平移，图形的平移 （3）旋转、轴对称（翻折） （4）图形的折叠（全等） 四主要数学思想 （1）函数与方程思想 （2）分类讨论思想 五解题策略 （1）遇到一个无从下手的数学问题，在不选择放弃的情况下，怎么办？ A 反复阅读问题，从所给已知条件中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹”。 B 回忆有没有做过类似的题目，或考虑比它简单、特殊的情况。 C 试试能否用上一些典型的方法；凭感觉写写关系式、画画图像、列出图

表，说不定会有好运气。 （2）探究问题时遇到“拦路虎”，或走进了“死胡同”，怎么办？ A 重新阅读原题，看看有没有漏用或用错的条件。 B 解题路子或使用的方法可能“误入歧途”尝试换一种思路进行下去。 C 这可能是本题的难点，正常的思路一般难以奏效，要“往外想”、“反 着想”，这叫“正难则反”。 （3）探究过程中出现错误，或三番五次尝试，总是找不出正确的解答，心情往往会很急躁，甚至感到很沮丧，如何调整你的心态？ A 特别是在考试中，越想使自己冷静下来往往心情越是烦躁，索性“跳 出来”，先不管它，回头重新来一遍。 B 重新细细读题,检查涉及到的公式、定理以及解题方法是否用得对，在 这个过程中心情也就慢慢平静下来了,然后接着原思路或者换个角度往下摸索。 ※※※关键结论：无论是对问题无从下手，还是遇到挫折、出现错误时，一定选择重复仔细阅读 ．．．．．．问题，这是一种典型、很有价值、而又简单易行的自我监控方式。要注意实战运用。 ※※解题策略提示： 1、已知条件能推出什么？ 2、有什么特点？ 3、属于什么题型？ 4、要证（求）……只要证（求）……? 5、解决此类问题的一般方法有哪些？

中考数学二轮复习中考数学压轴题知识点及练习题附解析(1)

一、中考数学压轴题 1．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ． （2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值． （3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝ 1 3 ，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ． （1）过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动

点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值： （2）如图2， 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置， 点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连 接AE C E '、， 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''， 是否存在点E ， 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转，连接AF ，点M 是AF 中点． （1）当点G 在BC 上时，如图2，连接BM 、MG ，求证：BM =MG ； （2）在旋转过程中，当点B 、G 、F 三点在同一直线上，若AB =5，CE =3，则MF = ； （3）在旋转过程中，当点G 在对角线AC 上时，连接DG 、MG ，请你画出图形，探究DG 、MG 的数量关系，并说明理由． 5．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________； （2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：

-2017年安徽省中考数学压轴题集(可打印修改)

2008-2017年安徽省初中学业水平考试 数学压轴题集 （本卷收录近10年安徽省中考的第10、14、22、23题） 一、选择题 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3.动点P 满足 .则点P 到A ，B 两点距离之和 13PAB ABCD S S =V 矩形PA +PB 的最小值为（ ） C. 2.如图，Rt △ABC ，AB ⊥BC ，AB =6，BC =4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB =∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ） A. B.2 D.32 第1题图 第2题图3.如图，一次函数和二次函数图象相交于P ，Q 两点，则函数 1y x =22+y ax bx c =+2(1)y ax b x c =+-+的图象可能是（ ） A. B. C. D.第3题图 4.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为l 满足： ①点D 到直线l ； ②A ，C 两点到直线l 距离相等. 则符合题意的直线l 的条数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC C.当PO ⊥AC 时，∠ACP =30° D.当∠ACP =30°时，△BPC 是直角三角形

第4题图 第5题图 6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连 线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A.10 B. C.10或 D.10或 第6题图7. 如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是 A. B. 第7题图 C. D. 8.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y （m ）与时间t （s ）的函数图象是（ ） A. B. C. D. 9.△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是 A.120° B.125° C.135° D.150° 10.如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于 A. B. C. D.6595125125 第10题图 第11题图

中考数学压轴题解题技巧超详细

2012年中考数学压轴题解题技巧解说 数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段 CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB 交AC于点E. ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 解：(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分 将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-1 2 ,b=4 ∴抛物线的解析式为：y=-1 2 x2+4x …………………3分 （2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE AP = BC AB ,即 PE AP = 4 8 ∴PE=1 2 AP= 1 2 t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+1 2 t，8-t）. ∴点G的纵坐标为：-1 2 （4+ 1 2 t）2+4(4+ 1 2 t）=- 1 8 t2+8. …………………5分 ∴EG=-1 8 t2+8-(8-t) =- 1 8 t2+t. ∵-1 8 ＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t=16 ， t= 40 ，t= 85 ．…………………11分

2019年中考数学压轴题精选例题及答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（顺义区）如图，直线l 1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l 2 ： 相交于点P（﹣1，0）． （1）求直线l 1、l 2 的解析式； （2）直线l 1 与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运 动，到达直线l 2上的点B 1 处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l 1 上的 点A 1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l 2 上的点B 2 处后，又改为垂 直于x轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2 处后，仍沿平行于x轴的方向运动，… 照此规律运动，动点C依次经过点B 1，A 1 ，B 2 ，A 2 ，B 3 ，A 3 ，…，B n ，A n ，… ①求点B 1，B 2 ，A 1 ，A 2 的坐标； ②请你通过归纳得出点A n 、B n 的坐标；并求当动点C到达A n 处时，运动的总路径 的长？ 2．（莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=． （1）求直线AC的解析式； （2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．

3．（资阳）已知Z 市某种生活必需品的年需求量y 1（万件）、供应量y 2（万件）与价格x （元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y 1=﹣4x+190，y 2=5x ﹣170．当y 1=y 2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y 1＜y 2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y 1＞y 2时，称该商品的供求关系为供不应求． （1）求该商品的稳定价格和稳定需求量； （2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？ 4．（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ． （1）求直线AC 的解析式； （2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值． 5．（桂林）如图已知直线L ：y=x+3，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点． （1）求点A 、点B 的坐标． （2）设F 为x 轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F （不写作法，保留作图痕迹）． （3）设（2）中所作的⊙P 的圆心坐标为P （x ，y ），求y 关于x 的函数关系式． （4）是否存在这样的⊙P，既与x 轴相切又与直线L 相切于点B ？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．