晶体结构的对称性

晶体的对称性

1. 晶体的宏观和微观对称性

晶体的对称性最直观地表现在其几何外形上，由于晶体外形为有限的几何图形，故晶体外形上所体现的对称性与分子一样为点对称性，称为宏观对称性。有四种类型的对称操作和对称元素

旋转旋转轴

反映反映面(镜面)

反演对称中心

旋转反演反轴

由于晶体内部结构为点阵结构，点阵结构是一种无限的几何对称图形。故晶体结构具有这种基本的空间对称性(通过平移对称操作能使点阵结构复原)，常称为晶体的微观对称性。有三种类型的对称操作和对称元素

平移点阵

螺旋螺旋轴

滑移滑移面

2. 晶体和晶体结构对称性的有关定理

晶体和晶体结构的对称元素及相应的对称操作有上述七种。晶体中点阵与对称元素的制约关系为：

对称面和对称轴的取向定理

在晶体结构的空间点阵图形中，对称轴必与一组直线点阵平

行，并与一组平面点阵垂直；对称面则必与一组直线点阵垂

直，并与一组平面点阵平行。(对称轴包括旋转轴、反轴和螺

旋轴；对称面包括反映面、滑移面)

?对称轴的轴次定理

在晶体结构中存在的对称轴，其轴次只能为1、2、3、4、6

这五种。

3. 7个晶系和32个晶体点群

?根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它自己的特征对称元素。

晶体特征对称元素

立方晶

系

四个按立方体的对角线取向的3重轴

六方晶

系

唯一的6重轴

四方晶

系

唯一的4重轴

三方晶

系

唯一的3重轴

正交晶系三个互相垂直的2重轴或二个互相垂直的对称

面

单斜晶

系

一个2重轴或对称面

三斜晶

系

无

?由于晶体的对称性定理，限制了对称轴的轴次只能为1、2、

3、4、6；又由于反轴中只有4重反轴是独立的对称元素，所

以在晶体的宏观对称性中，只能找到8个独立的对称元素：

1、2、3、4、6、m、i、。

?与分子所含的对称元素相比，晶体中所含的对称元素有限，这八个对称元素按一定的组合规则组合后只能产生32个对称类型(对称元素系)，每个对称类型所具有的对称元素所对应的对称操作构成一个群。由于晶体的宏观外形为有限图形，故各种对称元素至少要相交于一点，故称为32个晶体点群。

?对于晶体点群，除了用和分子点群一样的符号(Sch?nflies)表示外，还用晶体点群的国际上通用的符号——国际符号表示。国

际符号是按晶系不同，依次在三个不同方向上将晶体所具有的对称元素表示出来。且晶系不同规定的方位不同，见下表：

晶系

三个位置所代表的方向

第一方位第二方位第三方位

立方晶系a a+b+c a+b

六方晶系c a2a+b

四方晶系c a a+b

三方晶系a+b+c a-b-

三方晶系*c a-

正交晶系a b c

单斜晶系b--

三斜晶系---

*为取六方晶胞

例如：立方晶系的O

h

点群的国际符号：

还可以记为m3m。

4. 230个空间群

?由于晶体的内部结构为点阵结构，所以由点阵结构所反映出的对称性是晶体外形结构最根本的对称性。

?但由于从晶体外形上看，由螺旋轴或滑移面产生的平移往往被晶体的均匀性所掩盖，故从晶体外形上只能观察到旋转轴或反映面的存在。在同一晶体中轴次相同的螺旋轴与旋转轴、滑移面与反映面均为同形对称元素(两对称元素同向)，相应的对称操作除平移外其它部分相同。例如：如果晶体结构中有一个二重螺旋轴21，则宏观晶体在这个方向上将显示一个二重旋转轴2，而且每一点上都显示出这样的二重旋转轴。

根据这一同形原理。在32个晶体点群的基础上，按一定的原则和方法，加上被均匀性掩盖的各类空间平移操作，便可以推引出与32个晶体点群同形的230个空间群。这230个空间群描述了晶体结构中所可能有的230种不同类型的微观对称

性。

晶格的周期性

§ 1.1 晶格的周期性 1. 晶格周期性的描述——原胞和基矢 晶格的共同特点是具有周期性，可以用原胞和基矢来描述。 + 原胞：一个晶格中最小重复单元（体积最小）如图1.1所示。 + 基矢：原胞的边矢量，三维格子的重复单元是平行六面体， ,, a b c是重复单元的边长矢量 + 单胞（结晶学元胞）：为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作为重复单元。 单胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期，代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢。 + 基矢： ,, a b c表示单胞的基矢。在一些情况下，单胞就是原胞，而在一些情况下，单胞不是原 胞。 例如面心立方晶格，如图1.2所示。 原胞基矢： 1 2 3 () 2 () 2 () 2 a a j k a a k i a a i j =+ =+ =+ 原胞的体积 3 0123 1 () 4 v a a a a =??= 单胞基矢： ,, a ai b aj c ak ===，单胞的体积,, a ai b aj c ak === 图 1.1 图1.2 图1.3 图1.4 2. 简单晶格 简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。碱

金属具有体心立方晶格结构；Au 、Ag 和Cu 具有面心立方晶格结构，它们均为简单晶格。 简单立方晶格 如图1.3所示, 原胞为简单立方晶格的立方单元，基矢123,,a ai a aj a ak === 原胞体积：30123()v a a a a =??=——原胞中只包含一个原子 面心立方晶格 如图1.3所示，八个顶角上各有一个原子，六个面的中心有6个原子故称面心立方。 由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢123,,a a a 基矢123(/2)() (/2)() (/2)()a a j k a a k i a a i j =+=+=+原胞体积 301231()4v a a a a =??=原胞中只包含一个原子 体心立方晶格 体心立方：除顶角上有原子外，还有一个原子在立方体的中心，故称体心。就整个空间的晶格来看，完全可把原胞的顶点取在原胞的体心上。这样心就变成角，角也就变成心。如图1.4所示。 由立方体的中心到三个顶点引三个基矢123,,a a a 基矢123(/2)() (/2)() (/2)()a a i j k a a i j k a a i j k =-++=-+=-+, 301231()2v a a a a =??=原胞中只包含一个原子 3. 复式晶格 复式格子包含两种或两种以上的等价原子。 一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl 、CsCl 、ZnS 等； 一种是相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如：具有金刚石结构的C 、Si 、Ge 以及具有六角密排结构的Be 、Mg 、Zn 等； 复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成。 + NaCl 由Na +和Cl －结合而成（如图1.5所示。），是一种典型的离子晶体，Na +构成一个面心立方 晶格；Cl －也构成相同的一个面心立方晶格。两个面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢，由它们相套形成NaCl 复式晶格。 CsCl 结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成。如图1.5所示

几种常见晶体结构分析

几种常见晶体结构分析文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

几种常见晶体结构分析 河北省宣化县第一中学 栾春武 邮编 075131 栾春武：中学高级教师，张家口市中级职称评委会委员。河北省化学学会会员。市骨干教师、市优秀班主任、模范教师、优秀共产党员、劳动模范、县十佳班主任。 联系电话： E-mail ： 一、氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体 由于离子键无饱和性与方向性，所以离子晶体中无单个分子存在。阴阳离子在晶体中按一定的规则排列，使整个晶体不显电性且能量最低。离子的配位数分析如下： 离子数目的计算：在每一个结构单元（晶胞）中，处于不同位置的微粒在该单元中所占的份额也有所不同，一般的规律是：顶点上的微粒属于该 单元中所占的份额为18，棱上的微粒属于该单元中所占的份额为1 4，面上 的微粒属于该单元中所占的份额为1 2，中心位置上（嚷里边）的微粒才完 全属于该单元，即所占的份额为1。 1.氯化钠晶体中每个Na +周围有6个Cl －，每个Cl －周围有6个Na +，与一个Na +距离最近且相等的Cl －围成的空间构型为正八面体。每个Na +周围与其最近且距离相等的Na +有12个。见图1。 图1 图2 NaCl

晶胞中平均Cl－个数：8×1 8 + 6× 1 2 ＝ 4；晶胞中平均Na+个数：1 + 12×1 4 ＝ 4 因此NaCl的一个晶胞中含有4个NaCl（4个Na+和4个Cl－）。 2.氯化铯晶体中每个Cs+周围有8个Cl－，每个Cl－周围有8个Cs+，与一个Cs+距离最近且相等的Cs+有6个。 晶胞中平均Cs+个数：1；晶胞中平均Cl－个数：8×1 8 ＝ 1。 因此CsCl的一个晶胞中含有1个CsCl（1个Cs+和1个Cl－）。 二、金刚石、二氧化硅——原子晶体 1.金刚石是一种正四面体的空间网状结构。每个C 原子以共价键与4个C原子紧邻，因而整个晶体中无单 个分子存在。由共价键构成的最小环结构中有6个碳原 子，不在同一个平面上，每个C原子被12个六元环共用，每C—C键共6 个环，因此六元环中的平均C原子数为6× 1 12 ＝ 1 2 ，平均C—C键数为 6×1 6 ＝ 1。 C原子数: C—C键键数＝ 1:2； C原子数: 六元环数＝ 1:2。 2.二氧化硅晶体结构与金刚石相似，C被Si代替，C与C之间插 氧，即为SiO 2晶体，则SiO 2 晶体中最小环为12环（6个Si，6个O）， 图3 CsCl 晶 图4 金刚石晶

常见的金属晶体结构

第二章作业 2－1 常见的金属晶体结构有哪几种它们的原子排列和晶格常数有什么特点 V、Mg、Zn 各属何种结构答：常见晶体结构有 3 种：⑴体心立方：－Fe、Cr、V ⑵面心立方：－Fe、Al、Cu、Ni ⑶密排六方：Mg、Zn －Fe、－Fe、Al、Cu、Ni、Cr、 2---7 为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性答：因为单晶体内各个方向上原子排列密度不同，造成原子间结合力不同，因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成，它在各个方向上的力相互抵消平衡，因而表现各向同性。第三章作业3－2 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；⑴金属模浇注与砂模浇注；⑵高温浇注与低温浇注；⑶铸成薄壁件与铸成厚壁件；⑷浇注时采用振动与不采用振动；⑸厚大铸件的表面部分与中心部分。答：晶粒大小：⑴金属模浇注的晶粒小⑵低温浇注的晶粒小⑶铸成薄壁件的晶粒小⑷采用振动的晶粒小⑸厚大铸件表面部分的晶粒小第四章作业 4－4 在常温下为什么细晶粒金属强度高，且塑性、韧性也好试用多晶体塑性变形的特点予以解释。答：晶粒细小而均匀，不仅常温下强度较高，而且塑性和韧性也较好，即强韧性好。原因是：（1）强度高：Hall-Petch 公式。晶界越多，越难滑移。（2）塑性好：晶粒越多，变形均匀而分散，减少应力集中。（3）韧性好：晶粒越细，晶界越曲折，裂纹越不易传播。 4－6 生产中加工长的精密细杠（或轴）时，常在半精加工后，将将丝杠吊挂起来并用木锤沿全长轻击几遍在吊挂 7~15 天，然后再精加工。试解释这样做的目的及其原因答：这叫时效处理一般是在工件热处理之后进行原因用木锤轻击是为了尽快消除工件内部应力减少成品形变应力吊起来，是细长工件的一种存放形式吊个7 天，让工件释放应力的时间，轴越粗放的时间越长。 4－8 钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）答：W、Sn 的最低再结晶温度分别为: TR(W) =（～×(3410+273)－273 =（1200～1568）(℃)＞1000℃ TR(Sn) =（～×(232+273)－273 =（-71～-20）(℃) ＜25℃ 所以 W 在1000℃时为冷加工，Sn 在室温下为热加工 4－9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想为什么（1）用厚钢板切出圆饼，再加工成齿轮；（2）由粗钢棒切下圆饼，再加工成齿轮；（3）由圆棒锻成圆饼，再加工成齿轮。答：齿轮的材料、加工与加工工艺有一定的原则，同时也要根据实际情况具体而定，总的原则是满足使用要求；加工便当；性价比最佳。对齿轮而言，要看是干什么用的齿轮，对于精度要求不高的，使用频率不高，强度也没什么要求的，方法 1、2 都可以，用方法 3 反倒是画蛇添足了。对于精密传动齿轮和高速运转齿轮及对强度和可靠性要求高的齿轮，方法 3 就是合理的。经过锻造的齿坯，金属内部晶粒更加细化，内应力均匀，材料的杂质更少，相对材料的强度也有所提高，经过锻造的毛坯加工的齿轮精度稳定，强度更好。 4－10 用一冷拔钢丝绳吊装一大型工件入炉，并随工件一起加热到1000℃，保温后再次吊装工件时钢丝绳发生断裂，试分析原因答：由于冷拔钢丝在生产过程中受到挤压作用产生了加工硬化使钢丝本身具有一定的强度和硬度，那么再吊重物时才有足够的强度，当将钢丝绳和工件放置在1000℃炉内进行加热和保温后，等于对钢丝绳进行了回复和再结晶处理，所以使钢丝绳的性能大大下降，所以再吊重物时发生断裂。 4－11 在室温下对铅板进行弯折，越弯越硬，而稍隔一段时间再行弯折，铅板又像最初一样柔软这是什么原因答：铅板在室温下的加工属于热加工，加工硬化的同时伴随回复和再结晶过程。越弯越硬是由于位错大量增加而引起的加工硬化造成，而过一段时间又会变软是因为室温对于铅已经是再结晶温度以上，所以伴随着回复和再结晶过程，等轴的没有变形晶粒取代了变形晶粒，硬度和塑性又恢复到了未变形之前。第五章作业 5－3 一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体异同答：一次渗碳体：由液相中直接析出来的渗碳体称为一次渗碳体。二次渗碳体：从 A 中析出的渗碳体称为二次渗碳体。三次渗碳体：从 F 中析出的渗碳体称为三次渗碳体共晶渗碳体：经共晶反应生成的渗碳体即莱氏体中的渗碳体称为共晶渗碳体共析渗碳体：经共析反应生成的渗碳体即珠光体中的渗

常见典型晶体晶胞结构.doc

典型晶体晶胞结构1.原子晶体 (金刚石 ) 2.分子晶体

3.离子晶体 ＋ Na － Cl

4.金属晶体 堆积模型简单立方钾型镁型铜型典型代表Po Na K Fe Mg Zn Ti Cu Ag Au 配位数 6 8 12 12 晶胞 5.混合型晶体——石墨 1.元素是Cu 的一种氯化物晶体的晶胞结构如图 13 所示，该氯化物的化学 式，它可与浓盐酸发生非氧化还原反应，生成配合物H n WCl 3，反应的化 学方程式为。 2.（ 2011 山东高考）CaO 与NaCl 的晶胞同为面心立方结构，已知CaO 晶体密度为ag·cm-3，N A表示阿伏加德罗常数，则CaO 晶胞体积为cm3。 2.（ 2011 新课标全国）六方氮化硼BN 在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，硬度与金刚 石相当，晶苞边长为361.5pm ，立方氮化硼晶胞中含有______各氮原子、 ________各硼原子，立方氮化硼的密度是_______g ·cm-3（只要求列算式，不必计算出数值，阿伏伽德罗常数为N A）。

解析：描述晶体结构的基本单元叫做晶胞，金刚石晶胞是立方体，其中8 个顶点有8 个碳原子， 6 个面各有 6 个碳 原子，立方体内部还有 4 个碳原子，如图所示。所以金刚石的一个晶胞中含有的碳原子数＝ 8×1/8+6 ×1/2+4=8 ，因此立方氮化硼晶胞中应该含有 4 个 N 和 4 个 B 原子。由于立方氮化硼的一个晶胞中含有 4 个 4 25g 是，立方体的体积是(361.5cm)3，因此立方氮化硼的密度是 N 和 4 个 B 原子，其质量是 1023 6.02 g·cm-3。 3.（ 4）元素金（ Au ）处于周期表中的第六周期，与Cu 同族， Au 原子最外层电子排布式为______；一种铜合金晶体具有立方最密堆积的结构，在晶胞中Cu 原子处于面心， Au 原子处于顶点位置，则该合金中Cu 原子与 Au 原子数量之比为 _______；该晶体中，原子之间的作用力是________； （ 5）上述晶体具有储氢功能，氢原子可进入到由Cu 原子与 Au 原子构成的四面体空隙中。若将Cu原子与Au原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构为CaF2的结构相似，该晶体储氢后的化学式应为_____。 4.（ 2010 山东卷）铅、钡、氧形成的某化合物的晶胞结构是：Pb4+处于立方晶胞顶点，Ba2+处于晶胞中心， O2-处于晶胞棱边中心，该化合物化学式为，每个 Ba2+与个 O2-配位。 5.(4) CaC2晶体的晶胞结构与NaCl晶体的相似（如右图所示），但 CaC2晶体中含有的中哑 铃形 C 22 的存在，使晶胞沿一个方向拉长。CaC 2晶体中1个 Ca 2 周围距离最近的 C 22 数目 为。 6．（ 09 江苏卷 21 A ）③在 1 个 Cu2O 晶胞中（结构如图所示），所包含的Cu 原子数目 为。

晶体的宏观对称性

晶体的宏观对称性 物理科学学院 季淑英 2014020231 摘 要: 晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，通过对晶体三类宏观对称操作的介绍，找出了晶体的8种基本宏观对称操作。 关键词：对称中心； 反映面； 旋转轴 一 什么是晶体 人们最早认识晶体是从石英开始的，只知道它天然的具有规则的几何多面体，真正揭开晶体内部结构是在1914年，人类首次测定了Nacl 的晶体结构。此后，人们积累大量测定资料开始认识到：无论晶体的外形是否规则，它们内部的原子有规则地在三维空间呈周期性重复排列。 所以，晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，或着说晶体是具有格子结构的固体。而晶体的规则几何外形，只是晶体内部格子构造的外在部表现。 二 晶体的宏观对称 对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是对称的；但不同的晶体的对称性往往又是互有差异的。 1 对称操作 对一种晶体而言,其内部结构的质点表现出某种对称性的规律排列,当在进行某种操作（线性变换）后能使自身复原,这种对称性是晶体的一个客观存在的基本性质,是晶体内部结构的规律在几何形状上的表现,晶体的许多宏观性质都与其结构上的对称性有密切关系。 对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作，物体在某一正交变换下保持不变，即：操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作。一个物体的对称操作越多，其对称性越高。例如密度ρ作为位矢r 的函数，即）r （ρ。我们可以定义一个引起坐标变换的操作g 满足 ’r gr r =→， 如果这导致 ） r （）gr （）’r （ρρρ== 那么g 是）r （ρ的一个对称操作。 2 对称元素 对称操作过程中保持不变的几何要素：对称点，反演中心（i ）；对称线，旋转轴（n 或者n C ）和旋转反演轴（n ）；对称面，反映面（m ）等。 以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持两点距离不变的变换：

1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞

§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞 1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。例如氧、硫固体。基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。 其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a， 亦称晶格常数。其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。（见图1-7） 图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元 2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K， Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b） (1-2) 其体积为；配位数=8；（见图1-8）

图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元 图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b) 3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag， Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。晶胞基矢， 并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）： (1-3)

其体积=；配位数=12。，（见图1-10） 图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b) 4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。 表1-1 NaCl结构晶体的常数 5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。 表1-2 CsCl结构晶体的常数

(完整版)常见晶胞模型

氯化钠晶体 （1）NaCl晶胞中每个Na+等距离且最近的Cl-（即Na+配位数）为6个 NaCl晶胞中每个Cl-等距离且最近的Na+（即Cl-配位数）为6个 （2）一个晶胞内由均摊法计算出一个晶胞内占有的Na+4_个； 占有的Cl-4个。 （3）在该晶体中每个Na+周围与之最接近且距离相等的Na+共有12个； 与每个Na+等距离且最近的Cl-所围成的空间几何构型为正八面体 CsCl晶体（注意：右侧小立方体为CsCl晶胞；左侧为8个晶胞） （1）CsCl晶胞中每个Cs+等距离且最近的Cl-（即Cs+配位数） 为8个 CsCl晶胞中每个Cl-等距离且最近的Cs+（即Cl-配位数） 为8个，这几个Cs+在空间构成的几何构型为正方体。 （2）在每个Cs+周围与它最近的且距离相等的Cs+有6个 这几个Cs+在空间构成的几何构型为正八面体。 （3）一个晶胞内由均摊法计算出一个晶胞内占有的Cs+ 1个；占有的Cl- 1个。 CaF2晶体 （1））Ca2+立方最密堆积，F-填充在全部四面体空隙中。 （2）CaF2晶胞中每个Ca2+等距离且最近的F-（即Ca2+配位数）为8个CaF2晶胞中每个F-等距离且最近的Ca2+（即F-配位数）为4个 （3）一个晶胞内由均摊法计算出一个晶胞内占有的Ca2+4个； 占有的F-8个。 ZnS晶体： （1）1个ZnS晶胞中，有4个S2－，有4个Zn2＋。 （2）Zn2＋的配位数为4个，S2－的配位数为 4个。

Si O 金刚石 金刚石晶胞 金刚石晶胞分位置注释 （1）金刚石晶体 a 、每个金刚石晶胞中含有8个碳原子，最小的碳环为6元环，并且不在同一平面（实际为椅 式结构），碳原子为sp 3杂化，每个C 以共价键跟相邻的_4_个C 结合，形成正四面体。键角109°28’ b 、每个碳原子被12个六元环共用，每个共价键被6个六元环共用 c 、12g 金刚石中有2mol 共价键，碳原子与共价键之比为 1:2 （2）Si 晶体 由于Si 与碳同主族，晶体Si 的结构同金刚石的结构。将金刚石晶胞中的C 原子全部换成Si 原子，健长稍长些便可得到晶体硅的晶胞。 （3）某些非金属化合物【SiO 2、SiC （金刚砂）、BN （氮化硼）、Si 3N 4等】 例如SiC 将金刚石晶胞中的一个C 原子周围与之连接的4个C 原子全部换成Si 原子， 键长稍长些便可得到SiC 的晶胞。（其中晶胞的8个顶点和6个面心为Si 原子，4个互不相邻的立方体体心的为C 原子，反之亦可） a 、每个SiC 晶胞中含有 4 个硅原子，含有 4 个碳原子 b 、1mol SiC 晶体中有4 mol Si —C 共价键 （4）SiO 2 晶体：在晶体硅的晶胞中，在每2个Si 之间插入1个O 原子， 便可得到SiO 2晶胞。 a 、每个硅原子都采取sp 3杂化，与它周围的4个氧原子所形成的空间 结构为__正四面体_型，S iO 2晶体中最小的环为 12 元环 b 、每个Si 原子被 12 个十二元环共用，每个O 原子被 6 个 十二元环共用 c 、每个SiO 2晶胞中含有 8 个Si 原子，含有 16 个O 原子 d 、1mol Si O 2晶体中有 4 mol 共价键 （5）晶体硼 已知晶体硼的基本结构单元是由B 原子构成的正二十面体，其中有20个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点各有一个B 原子。通过观察图形及推算，可知此结构单元是由__12_个B 原子构成，其中B —B 键间的夹角是__60°__。假设将晶体硼结构单元中每个顶角均削去，余下部分的结构与C 60相同，则C 60由_12_个正五边形和_20个正六边形构成。

常见的金属晶体结构

第二章作业2－1 常见的金属晶体结构有哪几种？它们的原子排列和晶格常数有什么特点？V、Mg、Zn 各属何种结构？答：常见晶体结构有 3 种：⑴体心立方：－Fe、Cr、V ⑵面心立方：－Fe、Al、Cu、Ni ⑶密排六方：Mg、Zn －Fe、－Fe、Al、Cu、Ni、Cr、2---7 为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性？答：因为单晶体内各个方向上原子排列密度不同，造成原子间结合力不同，因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成，它在各个方向上的力相互抵消平衡，因而表现各向同性。第三章作业3－2 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；⑴金属模浇注与砂模浇注；⑵高温浇注与低温浇注；⑶铸成薄壁件与铸成厚壁件；⑷浇注时采用振动与不采用振动；⑸厚大铸件的表面部分与中心部分。答：晶粒大小：⑴金属模浇注的晶粒小⑵低温浇注的晶粒小⑶铸成薄壁件的晶粒小⑷采用振动的晶粒小⑸厚大铸件表面部分的晶粒小第四章作业4－4 在常温下为什么细晶粒金属强度高，且塑性、韧性也好？试用多晶体塑性变形的特点予以解释。答：晶粒细小而均匀，不仅常温下强度较高，而且塑性和韧性也较好，即强韧性好。原因是：（1）强度高：Hall-Petch 公式。晶界越多，越难滑移。（2）塑性好：晶粒越多，变形均匀而分散，减少应力集中。（3）韧性好：晶粒越细，晶界越曲折，裂纹越不易传播。4－6 生产中加工长的精密细杠（或轴）时，常在半精加工后，将将丝杠吊挂起来并用木锤沿全长轻击几遍在吊挂7~15 天，然后再精加工。试解释这样做的目的及其原因？答：这叫时效处理一般是在工件热处理之后进行原因用木锤轻击是为了尽快消除工件内部应力减少成品形变应力吊起来，是细长工件的一种存放形式吊个7 天，让工件释放应力的时间，轴越粗放的时间越长。4－8 钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）？答：W、Sn 的最低再结晶温度分别为: TR(W) =（0.4～0.5)×(3410+273)－273 =（1200～1568）(℃)＞1000℃ TR(Sn) =（0.4～0.5)×(232+273)－273 =（-71～-20）(℃) ＜25℃所以W 在1000℃时为冷加工，Sn 在室温下为热加工4－9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想？为什么？（1）用厚钢板切出圆饼，再加工成齿轮；（2）由粗钢棒切下圆饼，再加工成齿轮；（3）由圆棒锻成圆饼，再加工成齿轮。答：齿轮的材料、加工与加工工艺有一定的原则，同时也要根据实际情况具体而定，总的原则是满足使用要求；加工便当；性价比最佳。对齿轮而言，要看是干什么用的齿轮，对于精度要求不高的，使用频率不高，强度也没什么要求的，方法1、2 都可以，用方法3 反倒是画蛇添足了。对于精密传动齿轮和高速运转齿轮及对强度和可靠性要求高的齿轮，方法3 就是合理的。经过锻造的齿坯，金属内部晶粒更加细化，内应力均匀，材料的杂质更少，相对材料的强度也有所提高，经过锻造的毛坯加工的齿轮精度稳定，强度更好。4－10 用一冷拔钢丝绳吊装一大型工件入炉，并随工件一起加热到1000℃，保温后再次吊装工件时钢丝绳发生断裂，试分析原因？答：由于冷拔钢丝在生产过程中受到挤压作用产生了加工硬化使钢丝本身具有一定的强度和硬度，那么再吊重物时才有足够的强度，当将钢丝绳和工件放置在1000℃炉内进行加热和保温后，等于对钢丝绳进行了回复和再结晶处理，所以使钢丝绳的性能大大下降，所以再吊重物时发生断裂。4－11 在室温下对铅板进行弯折，越弯越硬，而稍隔一段时间再行弯折，铅板又像最初一样柔软这是什么原因？答：铅板在室温下的加工属于热加工，加工硬化的同时伴随回复和再结晶过程。越弯越硬是由于位错大量增加而引起的加工硬化造成，而过一段时间又会变软是因为室温对于铅已经是再结晶温度以上，所以伴随着回复和再结晶过程，等轴的没有变形晶粒取代了变形晶粒，硬度和塑性又恢复到了未变形之前。第五章作业5－3 一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体异同？答：一次渗碳体：由液相中直接析出来的渗碳体称为一次渗碳体。二次渗碳体：从 A 中析出的渗碳体称为二次渗碳体。三次渗碳体：从 F 中析出的渗碳体称为三次渗碳体共晶渗碳体：经共晶反应生成的渗碳体即莱氏体中的渗碳体称为共晶渗碳体共析渗碳体：经共

几种常见晶体结构分析

几 种 常 见 晶 体 结 构 分 析 河北省宣化县第一中学 栾春武 邮编 075131 栾春武：中学高级教师，张家口市中级职称评委会委员。河北省化学学会会员。市骨干教师、市优 秀班主任、模范教师、优秀共产党员、劳动模范、县十佳班主任。 联系电话：：： 一、氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体 由于离子键无饱和性与方向性，所以离子晶体中无单个分子存在。阴阳离子在晶体中按一定的规则 排列，使整个晶体不显电性且能量最低。离子的配位数分析如下: 离子数目的计算：在每一个结构单元（晶胞） 处于不同位置的微粒在该单元中所占的份额也有 同，一般的规律是：顶点上的微粒属于该单元中所 1 份额为1棱上的微粒属于该单元中所占的份额为 8 1 上的微粒属于该单元中所占的份额为 2，中心位置 （嚷里边）的微粒才完全属于该单元，即所占的份额为 1 Na +周围有6个Cl _，每个C 厂周围有6个Na +，与一个Na +距离最近且相等的 C 「围成的空间构型为正八面体。每个 Na +周围与其最近且距离相等的 Na +有12个。见图1 _ 1 1 1 晶胞中平均 CI _个数：8X + 6 X = 4;晶胞中平均 Na +个数：1 + 12 X = 4 8 2 4 因此NaCI 的一个晶胞中含有 4个NaCI （4个Na +和4个Cl _）。 2.氯化铯晶体中每个 Cs +周围有8个CI _，每个CI _周围有8个Cs +，与 一个Cs +距离最近且相等的 Cs +有6个。晶胞中平均 Cs +个数：1;晶胞中平 _ 1 均CI _个数：8X - = 1 8 图3 CsCI 晶体 因此CsCI 的一个晶胞中含有 1个CsCI （1个Cs +和1个CI _） 、金刚石、二氧化硅 原子晶体 1.金刚石是一种正四面体的空间网状结构。每个 个C 原子紧邻，因而整个晶体中无单个分子存在。 结构中有6个碳原子，不在同一个平面上，每个 用，每C — C 键共6个环，因此六元环中的平均 C 原子以共价键与 4 由共价键构成的最小环 C 原子被12个六元环共 1 1 C 原子数为6X 12 = 2， 图4金刚石晶体 1 平均C — C 键数为6 X 丄=1 6 C 原子数：C — C 键键数 =1:2; C 原子数：六元环数 =1:2 2.二氧化硅晶体结构与金刚石相似, C 被Si 代替，C 与C 之间插氧，即为 Si02晶体，贝U Si02晶体 中最小环为12环（6个Si ，6个0）, 最小环的平均 Si 原子个数：6 X 土 =寸；平均0原子个数：6X 6 = 1。 即 Si : 0 = 1 : 2，用 Si02 表示。 在Si02晶体中每个Si 原子周围有4个氧原子，同时每个氧原子结合 2个硅原子。一个 Si 原子可形 图2 NaCI 晶体 1.氯化钠晶体中每个

晶体结构分析中的无序 绝对结构和

晶体结构分析中的无序、绝对结构和孪晶 一、晶体结构分析中的无序 1、有序：分子结构在晶体中的排列符合所属空间群的对称性和晶体结构的周期性（完美晶体）。 A B B A A B B A A B B A A B B A A B B A A B B A A B B A A B B A B B A A 2、无序：分子结构或结构的一部分在晶体中的排列不符合所属空间群的对称性或晶体结构的周期性（缺陷晶体，严重时即为非晶）。 3、结构解析中的无序（局部无序）：分子结构的大部分有序，而小部分呈现统计 性无序。 4、无序的种类 （1）占有率无序 A 、 同一套等效位置统计性地被不同的原子占据，总占有率为1。矿物晶体中离子的掺杂现象就属于这种情况。 A B C D A B C D A B C D A'B C D A B C D A'B C D A'B C D A'B C D B C D A' B 、晶体中的一套等效位置被统计性地部分占据，总占有率小于1。结构中非配位水分子经常出现这种情况。

A B C D A B C D A B C D B C D A B C D B C D B C D B C D B C D C 、由于晶体中任何一个位置及其周围一定范围（位阻范围）内只能同时容纳一个原子，因此若两个或两个以上的原子位于这样的范围内，则其总占有率应小于或等于其中任何一个原子的理论最高占有率，即这些原子不能同时出现在同一位置的位阻范围内。处理结构中非配位水分子时，要特别注意这一点。 不同位置的理论最高占有率： 一般位置：1 特殊位置（位于对称元素上的位置），其理论最高占有率小于1。 a 、2次轴上的位置：0.5 b 、3次轴上的位置：0.33333 c 、4次轴上的位置：0.25 d 、6次轴上的位置：0.166667 e 、对称面上的位置：0.5 ……………………. ……………………. ** 特别要注意：一旦指认原子后，WinGX 程序会自动给出该特殊位置的最高理论占有率。 例1、两个处于普通位置（理论最高占有率为1）的氧原子间的距离为例： 埃) 两个氧原子任何情况下不能同时存在的区域： 0.0—1.4?：两个原子距离比形成共价键时还短，因此不能同时存在。