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振动与波作业

《大学物理》课外练习试卷(振动与波)

一、选择题 1.一个质点作简谐振动,振幅为A ,在起始时刻

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质点的位移为A 2

1

,且向x 轴的正方向运动,代

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表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 2.在简谐波传播过程中,沿传播方向相距为λ

1(λ 为波长)的两点的振动速度必定

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(A) 大小相同,而方向相反. (B) 大小和方向均相同. (C) 大小不同,方向相同. (D) 大小不同,而方向相反.[ A ] 10.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动的初相为 (A) π2

3. (B) π.

(C) π2

1. (D) 0. [ B ]

15.有两列沿相反方向传播的相干波,其表达式为 )/(2c o s 1λνx t A y -π= 和 )/(2c o s 2λνx t A y +π=. 叠加后形成驻波,其波腹位置的坐标为: (A) x =±k λ. (B) λ)12(2

1

+±=k x . (C) λk x 2

1

±

=. (D) 4/)12(λ+±=k x . 其中的k = 0,1,2,3, …. [ C ]

16.真空中波长为λ的单色光,在折射率为n 的均匀透明媒质中,从A 点沿某一路径传播到B 点,路径的长度为l .A 、B 两点光振动相位差记为?φ,则 (A) l =3 λ / 2,?φ=3π. (B) l =3 λ / (2n ),?φ=3n π.

(C) l =3 λ / (2n ),?φ=3π. (D) l =3n λ / 2,?φ=3n π. [ C ]

20. 一质点作简谐振动,已知振动周期为T ,则其振动动能变化的周期是 (A) T /4. (B) 2/T . (C) T . (D) 2 T . (E) 4T . [ B ]

二、填空题 1.已知一驻波在t 时刻各点振动到最大位移处,其波形如图(A)所示,一行波在t 时刻的波形如图(B)所示.试分别在图(A)、图(B)上注明所示的

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a 、

b 、

c 、

d 四点此时的运动速度的方向(设为横波).

4.A ,B 是简谐波波线上距离小于波长的两点.已知,B 点振动的相位比A 点落后

π3

1

,波

-

A/ -

长为λ = 3 m ,则A ,B 两点相距L = __0.5 m .

5.如果入射波的表达式是)(

2cos 1λ

x

T t A y +π=,在x = 0处发生反射后形成驻波,反射点为波腹.设反射后波的强度不变,则反射波的表达式y 2 = _)(2cos λ

πx

T t A -_;

在x = 2λ /3处质点合振动的振幅等于__A___.

6.如图所示,假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2,发出

波长为λ的光.A 是它们连线的中垂线上的一点.若在S 1与A

之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片,则两光源发出的

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光在A 点的相位差?φ=

________.若已知λ=500 nm ,n =1.5,A 点恰为第

四级明纹中心,则e =_____________nm .(1 nm =10-9 m)

7.一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播,t 时刻波形曲线如

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图所示.试分别指出图中A ,B ,C 各质点在 该时刻的运动方向.A _____________;

B _____________ ;

C ______________ .

8.两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是t A y ωcos 1=和)2

1

cos(2π+

=t A y ω.S 1距P 点3个波长,S 2距P 点21/4个波长.两波在P 点引起的两个振动的相位差 是____________.

三、 计算题

1.有一轻弹簧,当下端挂一个质量m 1 = 10 g 的物体而平衡时,伸长量为4.9 cm .用这个弹簧和质量m 2 = 16 g 的物体组成一弹簧振子.取平衡位置为原点,向上为x 轴的正方向.将m 2从平衡位置向下拉 2 cm 后,给予向上的初速度v 0 = 5

cm/s 并开始计时,试求m 2的振动周期和振动的数值表达式. 2.图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图,求

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(1) 该波的波动表达式;

(2) P 处质点的振动方程.

3.在双缝干涉实验中,单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2,并且l 1-l 2=3λ,λ为入射光的波长,双缝之

间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D (D >>d ),如图.求:

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(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离. (2) 相邻明条纹间的距离.

5.两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动.在振动过程

中,每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置,但向远离平衡位置的方向运动.试利用旋转矢量法求它们的相位差.

(m)

- 屏

6.一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s 沿x 轴正向传播,

原点O 处质元的振动曲线如图所示.

(1) 求解该波的波函数.

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(2) 求解x = 25 m 处质元的振动方程.

7.在双缝干涉实验中,波长λ=550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a =2×10-4 m 的双缝上,屏到双缝的距离D =2 m .求:

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;

(2) 用一厚度为e =6.6×10-5 m 、折射率为n =1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移

到原来的第几级明纹处?(1 nm = 10-9 m)

9.一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm .现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ,再把物体向下拉10 cm ,然 后由静止释放并开始计时.求 (1) 物体的振动方程; (2) 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力;

(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间.

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10.图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图,求 (1) 该波的波动表达式; (2) P 处质点的振动方程.

11.双缝干涉实验装置如图所示,双缝与屏之间的距离D =120 cm ,两缝之间的距离d =0.50 mm ,用波长λ=500 nm (1 nm=10-9

m)的单色光垂直照射双缝.

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(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x . (2) 如果用厚度l =1.0×10-2 mm , 折射率n =1.58的透

明薄膜复盖在图中的S 1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x '.

13.一质量M = 3.96 kg 的物体,悬挂在劲度系数k = 400 N/m 的轻弹簧下端.一质量m = 40 g 的子弹以v = 152 m/s 的速度从下方竖直朝上射入物体

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之中 ,然后子弹与物体一起作谐振动 .若取平衡位置为原点.x 轴指向下

方,如图,求: (1) 振动方程(用余弦函数表示.因m << M ,m 射入M 后对原来平衡

位置的影响可以忽略).

(2) 子弹的动能有多大一部分被储存在弹簧振子之中?

14.一弦上的驻波表达式为 t x y ππ?=-550c o s )6.1(c o s 1000.32

(SI).

(m)

-

(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两波的振幅及波速; (2) 求相邻波节之间的距离;

(3) 求t = t 0 = 3.00×10-3 s 时,位于x = x 0 = 0.625 m 处质点的振动速度.

《大学物理》课外练习(振动与波)

二、4.0.5 5.)(

2cos λ

x

T t A -π、 A 6.2π (n -1) e / λ 、 4×103 7.向下、向上、向上 8.0 三、计算题

1. ω/2π=T =0.56 s ;

x = 2.05×10-2cos(11.2t -2.92) (SI) 或x = 2.05×10-2cos(11.2t +3.36) (SI)

2.解:(1)波动表达式为 ]2)4.05(2

c o s [04.0π

--π=x t y (SI) (2)

P

处质点的振动方程为

P y )2

34.0cos(04.0π-

π=t 3.解:(1) 如图,设P 0为零级明纹中心

()d D d r r D O P /3/120λ=-=

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(2) 相邻明条纹间距 d D x x x k k /1λ=-=+?

5.解:依题意画出旋转矢量图.

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由图可知两简谐振动的位相差为π2

1

6.解:(1) )2

1

)5/(21cos(10

22

π--π?=-x t y (SI)

(2) x = 25 m 处质元的振动方程为 )32

1

cos(10

22

π-π?=-t y (SI)

7.解:(1) ?x =20 D λ / a =0.11 m

(2) 覆盖云玻璃后,零级明纹移到原第7级明纹处

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9.解:(1) 选平衡位置为原点,x 轴指向下方(如图所示),

∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t ) (SI)

(2) 物体在平衡位置上方5 cm 时,弹簧对物体的拉力 ∴ f =4 (9.8-2.5) N= 29.2 N (3) ?t 2 = (0.296-0.222) s =0.074 s

10.解:(1) 波动表达式为 ]2

)4.05(2cos[04.0π

--

π=x t

y (SI) (2) P 处质点的振动方程为

]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=t y P )2

34.0cos(04.0π

-π=t (SI)

11.解:(1) x ≈Dk λ / d = (1200×5×500×10-

6 / 0.50)mm= 6.0 mm

(2) 零级上方的第五级明条纹坐标

()[]d k l n D x /1λ+-='=19.9 mm

13.解:(1) 振动方程 )2

1

10cos(152.0π+

=t x (SI) (2)储存在振子中的能量约占子弹动能的1% 14.解:(1) A = 1.50×10-

2 m, u = λν = 343.8 m/s

(2) 相邻波节点之间距离 λ2

1

=?x = 0.625 m (3) 2.460

0,-=??=t y

t x v m/s