浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试题含答案

第 1 章测试题
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．下列图形中，能说明∠1>∠2 的是(D)











2．下列各组线段中，能组成三角形的是(C)
A. a＝6.3，b＝6.3，c＝12.6
B. a＝1，b＝2，c＝3
C. a＝2.5，b＝3，c＝5
D. a＝5，b＝7，c＝15
3．如图①，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，把△ADE 沿线段 DE 向下折
叠，使点 A 落在 BC 上的点 A′处，得到图②，则下列四个结论中，不一定成立的是(C)









(第 3 题)
A. DB＝DA B. ∠B＋∠C＋∠1＝180°
C. BA＝CA D. △ADE≌△A′DE





(第 4 题)
4．如图，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝(B)
A. 70° B. 80°
C. 100° D. 90°
5．下列命题中，属于假命题的是(B)
A. 定义都是真命题
4x2 y
B. 单项式－ 的系数是－4
7
C. 若|x－1|＋(y－3)2＝0，则 x＝1，y＝3
D. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等
6．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF 的是(A)
A. ∠A＝∠E，BA＝EF，AC＝FD
B. ∠B＝∠E，BC＝EF，高 AH＝DG
C. ∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠E＝30°，AC＝DF
D. ∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF
7．如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别是 100，110，120，其三条角平分线将

△ABC 分为三个三角形，则 S△AOB∶S△BOC∶S△COA＝(C)








(第 7 题)
A. 1∶1∶1
B. 9∶10∶11
C. 10∶11∶12
D. 11∶12∶13

【解】 利用角平分线的性质定理可得△AOB，△BOC，△COA 分别以 AB，BC，AC

为底时，高相等，则它们的面积之比等于底之比．
a ? b (其中 a，b 均不为 0)．下面有两个结论：①
8．定义运算符号“*”的意义为：a*b＝
ab
运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中(A)
A. 只有①正确 B. 只有②正确
C

. ①和②都正确 D. ①和②都不正确
a ? b b ? a
【解】 ∵a*b＝ ，b*a＝
ab ba
∴a*b＝b*a，即①正确．
a ? b
c
a ? b ? a ? b ? abc
∵(a*b)*c＝ *c＝ ab ＝
a ? b
ab ?c ac ? bc
ab
b ? c
a
b ? c ? abc ? b ? c
a*(b*c)＝a* ＝ bc ＝
b ? c
bc a ? ab ? ac
bc
a*b)*c≠a*(b*c)，即②不正确．

二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)

9．把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：如果两个
数互为倒数，那么这两个数的积为 1．

10．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，

他所应用的数学原理是三角形的稳定性．








,(第 10 题)) ,(第 11 题))

11．如图，∠A＝50°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BDC＝78°，∠BOC＝110°．

12．如图，在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，AB
＝3，AC＝4，DF＝1.5，则 DE＝ 2 ．

【解】 ∵AD 是中线，∴S△ABD＝S△ACD，∴AB·DE＝AC?DF，∴DE＝2.







,(第 12 题)) ,(第 13 题))
13．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于点

D，则∠BCD＝10°．

【解】 ∵MN 是 AC 的中垂线，

∴∠ACD＝∠A＝40°.

又∵∠B＝90°，∴∠ACB＝50°，

∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝50°－40°＝10°.

14．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任意一点，
设 PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则 m＋n＞ b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)．







,(第 14 题)) ,(第 14 题解))

【解】 如解图，在 BA 的延长线上取点 E，使 AE＝AC，连结 ED，EP.

∵AD 是∠A 的外角平分线，∴∠CAP＝∠EAP.
AE＝AC，
?
在△ACP 和△AEP 中，∵?∠CAP＝∠EAP，
?AP＝AP，

∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE.

在△PBE 中，PB＋PE＞AB＋AE，

即 PB＋PC>AB＋AC.

∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c.

三、解答题(共 44 分)

15．(8 分)如图，已知线段 a，b，h(h
高线长为 h.





(第 15 题)

【解】 作法如下：

①作直线 PQ，在直线 PQ 上任意取一点 D，作 DM⊥PQ.

②在 DM 上截取线段 DA＝h.

③以点 A 为圆心，b 为半径画弧交射线 DP 于点 B，连结 AB.


④以点 B 为圆心，a 为半径画弧分别交射线 BP 和射线 BQ 于点 C1 和 C2，连结 AC1，

AC .
2

则△ABC1 和△ABC2 即为所求作的三角形(如解图)．







(第 15 题解)

16．(10 分)如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F 为 CD 的中点．求证：AF⊥CD.







(第 16 题)

【解】 连结 AC，AD.

在△ABC 和△AED 中，

AB＝AE，
?
∵?∠B＝∠E，
?BC＝ED，

∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC＝AD.

∵F 是 CD 的中点，∴CF＝DF.

AC＝AD，
?
在△ACF 和△ADF 中，∵?CF＝DF，
?AF＝AF，

∴△ACF≌△ADF(SSS)．∴∠AFC＝∠AFD.

∵∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AFC＝90°，

∴AF⊥CD.

17．(12 分)如图，AD 是一段斜坡，AB 是水平线，现为了测斜坡上一点 D 的铅直高度(即

垂线段 DB 的长度)，小亮在点 D 处立上一竹竿 CD，并保证 CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿
顶 C 处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)，细绳与斜坡 AD 交于点
E，此时他测得 CE＝8 m，AE＝6 m，求 BD 的长度．




(第 17 题)

【解】 延长 CE 交 AB 于点 F.