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八年级数学 函数概念及表示方法

第四章一次函数

一、函数相关概念及表示方式

1、变量与常量

在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

例1:

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2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

注:确定函数自变量的取值范围有两点,第一是要使含有自变量的式子有意义,第二是要使实际问题有意义。

例2:

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例3:

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例4:

已知等腰三角形的周长为20,设底边长为y,腰长为x,则y与x的函数关系式为________,自变量的取值范围是_________

例5:

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的取值范围是()

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析式法/关系式法

两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

例6:

用解析式表示下列函数关系.

(1)某种苹果的单价是1.6元/kg,当购买x(kg)苹果时,花费y(元),y(元)与x (kg)之间的函数关系.______;

(2)汽车的速度为20km/h,汽车所走的路程s(km)和时间t(h)之间的关系.______.例7:

均匀的向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图像是()

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例8:

小明400米/分的速度匀速汽车5分钟,在原地休息了6分钟,然后以500米/分的速度骑回出发地,下列函数图像能表达这一过程的是()

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例9:

小明骑自行车上学,开始以正常的速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误课,加快汽车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t的函数图像,那么符合小明行驶情况的图像大致是()

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例10:

甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()

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4、由函数解析式画其图像的一般步骤

a.列表:列表给出自变量与函数的一些对应值

b.描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

c.连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

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注:三种表示方式的优缺点

解析法:自变量与因变量的关系一看就知道,但涉及到具体数量还要进行计算。而且有些函数不能用关系式表达出来。列表法:每个自变量对应的因变量一目了然,一看就知道结果,但变化规律不是很明显,不能或者不太好推出任意一个自变量时的因变量的值。

图像法:能够很直观的感受到整个函数的变化情况,但具体数值却不能一下子看出来。

例11:

面关于函数的三种表示方法叙述错误的是()

A. 用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B. 用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C. 用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值

D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示