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【广西中考面对面】考点清单：第13课时二次函数的图象及性质

第13课时二次函数的图象及性质

考点1 二次函数的概念

1. 形如_______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，

b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

2. 解析式的三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数).

y=ax2+bx+c

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是_________.

(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标.

考点2 二次函数的图象及性质(高频考点)

【温馨提示】①判别a+b+c的符号，要观察x=1时的函数值；

②判别a-b+c的符号，要观察x=-1时的函数值.

考点3 二次函数图象的平移

1. 平移方法：

将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，而任意抛物线y=a(x-h)2+k 均可由抛物线y=ax2平移得到，具体平移方法如下图：

【温馨提示】确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移.

2. 平移的规律：

左、右移是________坐标的变化，左移加，右移减；上下移是_________坐标的变化，上移加，下移减.

3. 平移的实质：

二次函数图象的平移，实质上是顶点位置的变化，只要确定平移后的顶点坐标，就可以写出平移后抛物线的解析式.

考点4 二次函数解析式的确定(高频考点)

确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，c(或a，h，k或a，x1，x2)，因而确定二次函数解析式需要三个独立的已知条件：

巧选方法求二次函数解析式

(1)已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；

(2)已知抛物线的顶点坐标和另外一点坐标时，选用顶点式比较方便；

(3)已知抛物线与x轴两个交点的坐标(或横坐标x1，x2)时，选用两点式比较方便.

考点5 二次函数与方程、不等式的关系

1.二次函数与方程：

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当y=0时，x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

(1)当b2-4ac>0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个__________的实数根；

(2)当b2-4ac=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点，方程ax2+bx+c=0有两个的________实数根；

(3)当b2-4ac<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点，方程ax2+bx+c=0______实数根.

2.二次函数与不等式：

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当函数值y>0(y<0)即得到ax2+bx+c>0(ax2+bx+c<0)，此时确定不等式的解集就转化为抛物线相应点横坐标的取值范围.

一元二次函数的图像和性质

§ 3.4一元二次函数的图象和性质 1．掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征 2．掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题 3．会求二次函数在指定区间上的最大（小）值 4．掌握一元二次函数、一元二次方程的关系。１.函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 叫做一元二次函数。 2. 一元二次函数的图象是一条抛物线。 3．任何一个二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 都可把它的解析式配方为顶点式:a b a c a b x a y 44)2(2 2-++=, 性质如下: (1）图象的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴是直线a b x 2-=。（2)最大（小）值 ① 当0>a ,函数图象开口向上,y 有最小值，a b ac y 442 min -=，无最大值。 ② 当0>a ,函数图象开口向下,y 有最大值,a b a c y 442max -=,无最小值。（３）当0>a ，函数在区间)2,(a b - -∞上是减函数，在),2(+∞-a b 上是增函数。当0