2014-2015学年福建省南平市政和二中高三(上)第二次月考数学试卷
(理科)
一、选择题(每题5分,共50分)
1.已知命题p:?x∈R,sinx≤1,则()
A.?p:?x∈R,sinx≥1 B.?p:?x∈R,sinx≥1
C.?p:?x∈R,sinx>1 D.?p:?x∈R,sinx>1
2.若复数z满足zi=1﹣i,则z等于()
A.﹣1﹣i B.1﹣i C.﹣1+i D.1+i
3.设f(x)=e x+x﹣4,则函数f(x)的零点所在区间为()
A.(﹣1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
4.下列函数中,既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是()
A.y=x+1 B.y=﹣x3C.y=D.y=x|x|
5.函数y=log a(|x|+1)(a>1)的图象大致是()
A.B.C.
D.
6.如图,在△ABC中,AD⊥AB,BC=BD,AD=1,则等于()
A.B.C.D.7.已知平面向量、的夹角为60°,则=(,1),||=1,则|+2|═()
A.2 B.C.2D.2
8.若函数的最小正周期为π,为了得到函数f(x)的图象,只要将y=sin2x的图象()
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
9.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<,则()
A.A=4 B.ω=1 C.φ=D.B=4
10.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为()
A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,共20分)
11.已知函数,则f(2)=.
12.已知向量,满足,,,则向量与向量的夹角
为.
13.如果sin(α+π)cos(α﹣π)=,则tanα=.
14.已知数列{a n}满足a1=0,a2=1,a n+2=3a n+1﹣2a n,则通项公式a n=.
15.下列命题:
①函数y=的单调区间是(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞).
②函数y=2sin(2x﹣)的一个单调递增区间是;
③函数图象关于直线对称.
④已知函数f(x)=e x﹣mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=垂直的切线,则实数m
的取值范围是m>2.
其中正确命题的序号为.
三、解答题(6题80分)
16.已知在等差数列{a n}中,a2=11,a5=5.
(1)求通项公式a n;
(2)求前n项和S n的最大值.
17.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2sinB,2﹣cos2B),n=(1+sinB,﹣1),且m⊥n.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若△ABC不是钝角三角形,且a=,b=1,求△ABC的面积.
18.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣,x∈R.
(Ⅰ)当x∈[﹣,]时,求函数f(x)的最小值和最大值;
(Ⅱ)设△ABC的对边分别为a,b,c,若c=,f(C)=0,sinB=2sinA,求a,b的值.19.已知数列{a n}满足a1=3,,数列{b n}满足.
(1)证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式;
(2)求数列{a n}的前n项和S n.
20.已知函数f(x)=mx﹣lnx(m∈R)
(Ⅰ)当m=1时,求曲线y=f(x)在x=2处切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
21.已知f(x)=(x2+ax+a)e﹣x(a≤2,x∈R).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
2014-2015学年福建省南平市政和二中高三(上)第二次月考
数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(每题5分,共50分)
1.已知命题p:?x∈R,sinx≤1,则()
A.?p:?x∈R,sinx≥1 B.?p:?x∈R,sinx≥1
C.?p:?x∈R,sinx>1 D.?p:?x∈R,sinx>1
考点:命题的否定.
专题:阅读型.
分析:本题所给的命题是一个特称命题,存在性命题的否定是一个全称合理,把存在符号变为任意符号,将结论否定即可
解答:解:∵p:?x∈R,sinx≤1,∴p:?x∈R,sinx>1
考查四个选项,D正确
故选D
点评:本题考查命题的否定,求解本题的关键是正确理解含有量词的命题的否定的书写格式与规则,即特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题.
2.若复数z满足zi=1﹣i,则z等于()
A.﹣1﹣i B.1﹣i C.﹣1+i D.1+i
考点:复数代数形式的乘除运算.
专题:计算题.
分析:由复数z满足zi=1﹣i,可得z==,运算求得结果.
解答:解:∵复数z满足zi=1﹣i,
∴z===﹣1﹣i,
故选A.
点评:本题主要考查两个复数代数形式的除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.
3.设f(x)=e x+x﹣4,则函数f(x)的零点所在区间为()
A.(﹣1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
考点:函数零点的判定定理.
专题:函数的性质及应用.
分析:直接利用零点定理判断即可.
解答:解:f(x)=e x+x﹣4,
f(﹣1)=e﹣1﹣1﹣4<0,
f(0)=e0+0﹣4<0,
f(1)=e1+1﹣4<0,
f(2)=e2+2﹣4>0,
f(3)=e3+3﹣4>0,
∵f(1)?f(2)<0,
∴由零点判定定理可知,函数的零点在(1,2).
故选:C.
点评:本题考查函数的零点判定定理的应用,基本知识的考查.
4.下列函数中,既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是()
A.y=x+1 B.y=﹣x3C.y=D.y=x|x|
考点:奇偶性与单调性的综合.
专题:函数的性质及应用.
分析:分别判断四个函数是否是奇函数,且在定义域内为增函数即可.
解答:解:A.y=x+1在定义域内非奇非偶函数,不满足条件.
B.在定义域内y=﹣x3是奇函数,且在定义域内单调递减,不满足条件.
C.在定义域内y=是奇函数,且在定义域内不是单调函数,不满足条件.
D.y=x|x|=是奇函数,在其定义域上是增函数,满足条件.
故选:D
点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.5.函数y=log a(|x|+1)(a>1)的图象大致是()
A.B.C.
D.
考点:对数函数的图像与性质.
专题:数形结合.
分析:先画y=log a x,然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a(x+1),再保留y=log a(x+1)图象在y轴的右边的图象,y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a(|x|+1)(a>1)的大致图象.
解答:解:先画y=log a x,
然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a(x+1),
再保留y=log a(x+1)图象在y轴的右边的图象,
y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a(|x|+1)(a>1)的大致图象.
故选B.
点评:本题考查对数函数的图象和性质,解题时要注意图象的变换.
6.如图,在△ABC中,AD⊥AB,BC=BD,AD=1,则等于()
A.B.C.D.
考点:向量在几何中的应用.
专题:解三角形;平面向量及应用.
分析:利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,求解向量的数量积即可.
解答:解:=cos∠DAC,
∵||=1,
∴?=cos∠DAC=||?cos∠DAC,
∵∠BAC=+∠DAC,
∴cos∠DAC=sin∠BAC,
?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC,
在△ABC中,由正弦定理得=变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB,
?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC,
=|BC|sinB=|BC|?=,
故选:B.
点评:本题考查平面向量的数量积,向量在几何中的应用,平面向量的身影,且均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题
7.已知平面向量、的夹角为60°,则=(,1),||=1,则|+2|═()
A.2 B.C.2D.2
考点:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.
专题:计算题.
分析:根据的坐标求出它的模,利用数量积运算求出所求向量的模.
解答:解:由=(,1)得,||=2,
则|+2|===2,
故选C.
点评:本题考查两个向量的数量积坐标运算公式的应用,利用向量坐标形式进行运算求出对应向量的模.
8.若函数的最小正周期为π,为了得到函数f(x)的图象,只要将y=sin2x的图象()
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
专题:计算题.
分析:利用已知条件求出ω,得到函数的解析式,然后利用左加右减的原则,确定平移的方向与单位.
解答:解:因为函数的最小正周期为π,
所以ω=,
所以函数的解析式为:,
为了得到函数f(x)的图象,只要将y=sin2x的图象向左平移个单位长长度即可.
故选C.
点评:本题考查函数的解析式的求法,函数的图象的变换,考查计算能力.
9.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<,则()
A.A=4 B.ω=1 C.φ=D.B=4
考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
专题:计算题.
分析:先根据函数的最大值和最小值求得A和B,然后利用图象中﹣求得函数的周期,求得
ω,最后根据x=时取最大值,求得φ.
解答:解:如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2,B=2
函数的周期为(﹣)×4=π,即π=,ω=2
当x=时取最大值,即sin(2×+φ)=1,2×+φ=2kπ+
φ=2kπ﹣
∵
∴φ=
故选C.
点评:本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.考查了学生基础知识的运用和图象观察能力.
10.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为()
A.B.C.D.
考点:定积分在求面积中的应用;几何概型.
专题:计算题.
分析:欲求所投的点落在叶形图内部的概率,须结合定积分计算叶形图(阴影部分)平面区域的面积,再根据几何概型概率计算公式易求解.
解答:解:可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型,
由图可知基本事件空间所对应的几何度量S(Ω)=1,
满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量:
S(A)=
=.
所以P(A)=.
故选:B.
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的
“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=求解.
二、填空题(每题4分,共20分)
11.已知函数,则f(2)=2.
考点:函数的值.
专题:计算题.
分析:考查对分段函数的理解程度,因为2≥0,所以用上面一个式子代入得到:f(2)=22﹣2=2,解答:解:∵当x≥0时,f(x)=x2﹣x,
∴f(2)=22﹣2=2.
故答案为:2.
点评:此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型,主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解.
12.已知向量,满足,,,则向量与向量的夹角为60°.
考点:数量积表示两个向量的夹角.
专题:计算题;平面向量及应用.
分析:由算出=,再由平面向量的夹角公式,即可算出向量与向量
的夹角大小.
解答:解:∵,∴,
可得
∵,∴=
设向量与向量的夹角为θ,则cosθ==
∵θ∈[0°,180°],∴θ=60°
故答案为:60°
点评:本题给出向量互相垂直,求向量与向量的夹角大小.着重考查了平面向量的数量积公式及其应用的知识,属于基础题.
13.如果sin(α+π)cos(α﹣π)=,则tanα=1.
考点:运用诱导公式化简求值;同角三角函数间的基本关系.
专题:三角函数的求值.
分析:直接利用诱导公式化简,然后弦切互化求解即可.
解答:解:由sin(α+π)cos(α﹣π)=,得sinαcosα=,
则=,即=,解得:tanα=1.
故答案为:1.
点评:本题考查诱导公式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力.
14.已知数列{a n}满足a1=0,a2=1,a n+2=3a n+1﹣2a n,则通项公式a n=2n﹣1﹣1.
考点:数列递推式.
专题:等差数列与等比数列.
分析:通过数列的递推关系式,推出新数列是等比数列,然后求解通项公式,利用累加法求解即可.解答:解:∵a n+2=3a n+1﹣2a n,∴a n+2﹣a n+1=2(a n+1﹣a n),
∴,
∴数列{a n+1﹣a n}是以1为首项,2为公比的等比数列,∴
∴,,,…,,
∴,
∴,
故答案为:2n﹣1﹣1.
点评:本题考查等比数列的证明方法;累加法求通项公式;等比数列的求和公式,考查分析问题解决问题的能力.
15.下列命题:
①函数y=的单调区间是(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞).
②函数y=2sin(2x﹣)的一个单调递增区间是;
③函数图象关于直线对称.
④已知函数f(x)=e x﹣mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=垂直的切线,则实数m
的取值范围是m>2.
其中正确命题的序号为②④.
考点:命题的真假判断与应用.
专题:简易逻辑.
分析:①函数y=,只讨论在(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞)的单调性;
②③根据三角形函数的图象和性质判断;
④求出曲线C:f(x)的导数,即C的切线斜率,因与直线y=x垂直,可得m的取值范围.
解答:解:对于①函数y==1﹣在区间(﹣∞,﹣1)和(﹣1,+∞)都是增函数,但在(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞)上不是增函数.故①错误;
对于②函数y=2sin(2x﹣)的单调递增,﹣+2kπ≤2x﹣≤2kπ+,即﹣+kπ≤x≤kπ+,当k=0时,即为,即﹣≤x≤,故②正确;
对于③函数图象的对称轴为2x+=kπ+,即x=+,当k=1收,x=,当k=0时,x=,故③错误;
对于④∵曲线C的方程:f(x)=e x﹣mx+1,∴f′(x)=e x﹣m,由曲线C的切线与直线y=x垂直,得(e x﹣m)?=﹣1,∴m=e x+2>2,故④正确;
故答案为:②④.
点评:本题通过命题真假的判定,考查了函数的单调性,三角函数的性质,导数知识的应用,是容易出错的题目,属于中档题.
三、解答题(6题80分)
16.已知在等差数列{a n}中,a2=11,a5=5.
(1)求通项公式a n;
(2)求前n项和S n的最大值.
考点:等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.
专题:计算题;等差数列与等比数列.
分析:(1)设等差数列{a n}的公差为d,可得,解之代入通项公式可得;(2)由(1)可得S n=﹣(n﹣7)2+49,由二次函数的最值可得.
解答:解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,
则,解得
∴a n=13+(n﹣1)(﹣2)=﹣2n+15
(2)由(1)可得S n=13n+
=﹣n2+14n=﹣(n﹣7)2+49
当n=7时,S n有最大值,为S7=49
点评:本题考查等差数列的通项公式和求和公式,属基础题.
17.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2sinB,2﹣cos2B),n=(1+sinB,﹣1),且m⊥n.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若△ABC不是钝角三角形,且a=,b=1,求△ABC的面积.
考点:正弦定理;平面向量数量积的运算.
专题:解三角形.
分析:(Ⅰ)由两向量垂直时满足的关系列出关系式,求出sinB的值,即可确定出角B的大小;(Ⅱ)法1:由三角形不为钝角三角形,求出B的度数,再由a与b的值,利用正弦定理求出sinA 的值,确定出A的度数,进而得到C为直角,即可求出三角形ABC面积;法2:由三角形不为钝角三角形,求出B的度数,利用余弦定理求出c的值,再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积.
解答:解:(Ⅰ)∵=(2sinB,2﹣cos2B),=(1+sinB,﹣1),且⊥,
∴2sinB+2sin2B+cos2B﹣2=2sinB+2sin2B﹣2sin2B+1﹣2=0,即sinB=,
∵B为三角形内角,
∴B=或;
(Ⅱ)法1:∵△ABC不是钝角三角形,
∴B=,
由正弦定理=得:sinA===,
∴A=,即C=,
则S△ABC=ab=;
法2:∵△ABC不是钝角三角形,
∴B=,
由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,
∴1=3+c2﹣3c,
∴c=1或c=2,
经检验,当c=1时,△ABC是钝角三角形,不符合题意,舍去,
则S△ABC=acsinB=.
点评:此题考查了正弦定理,平面向量的数量积运算,以及余弦定理,熟练掌握定理是解本题的关键.
18.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣,x∈R.
(Ⅰ)当x∈[﹣,]时,求函数f(x)的最小值和最大值;
(Ⅱ)设△ABC的对边分别为a,b,c,若c=,f(C)=0,sinB=2sinA,求a,b的值.
考点:余弦定理;两角和与差的正弦函数.
专题:解三角形.
分析:(Ⅰ)f(x)解析式利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由x的范围求出这个叫哦的范围,利用正弦函数的值域即可确定出f(x)的最小值和最大值;
(Ⅱ)由f(C)=0,以及第一问确定的函数解析式,求出C的度数,利用正弦定理化简sinB=2sinA,得到b=2a,再利用余弦定理列出关系式,将b=2a,c,以及cosC的值代入求出a与b的值即可.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x=sin(2x﹣)﹣1,
∵x∈[﹣,],
∴2x﹣∈[﹣,],
∴﹣≤sin(2x﹣)≤1,
即﹣1﹣≤sin(2x﹣)﹣1≤0,
∴f(x)的最小值为﹣1﹣,最大值为0;
(Ⅱ)由f(C)=0,得f(C)=sin(2C﹣)﹣1=0,
即sin(2C﹣)=1,
∵C∈(0,π),
∴2C﹣∈(﹣,),
∴2C﹣=,
即C=,
由正弦定理化简sinB=2sinA,得:b=2a,
由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC,
将c=,b=2a,cosC=,
代入得:3=a2+4a2﹣2a2=3a2,
解得:a=1,
则a=1,b=2a=2.
点评:此题考查了正弦、余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,二倍角的余弦函数公式,以及正弦函数的定义域与值域,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
19.已知数列{a n}满足a1=3,,数列{b n}满足.
(1)证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式;
(2)求数列{a n}的前n项和S n.
考点:数列递推式;等差数列的通项公式;数列的求和.
专题:计算题;等差数列与等比数列.
分析:(1)由,可得,然后检验b n+1﹣b n是否为常数即可证明,进而可求其
通项
(2)由题意可先求a n,结合数列的通项的特点,考虑利用错位相减求和即可求解
解答:解(1)证明:由,得,
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)
所以数列{b n}是等差数列,首项b1=1,公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)
(2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)∴S n=a1+a2+…+a n=3×1+4×3+…+(n+2)×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②(9分)①﹣②得
=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣(n+2)×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11分)
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)
点评:本题主要考查了利用数列的递推公式证明等差数列,及等差数列的通项公式的应用,数列的错位相减求和方法的应用.
20.已知函数f(x)=mx﹣lnx(m∈R)
(Ⅰ)当m=1时,求曲线y=f(x)在x=2处切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
专题:导数的综合应用.
分析:(Ⅰ)先将m=1代入函数的表达式,求出函数的导数,从而求出切点的坐标以及直线的斜率,代入点斜式方程整理即可;
(Ⅱ)先求出函数的导数,通过讨论m的符号,从而得到函数的单调区间.
解答:解:(Ⅰ)m=1时,f(x)=x﹣lnx,
∴f′(x)=1﹣,f′(2)=,f(2)=2﹣ln2,
∴切线方程为:y﹣2+ln2=(x﹣2),
即:x﹣2y﹣2ln2+2=0.
(Ⅱ)∵f′(x)=m﹣=,(x>0),
①m>0时,令f′(x)>0,解得:x>,
令f′(x)<0,解得:0<x<,
∴f(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增,
②m<00时,f′(x)<0,
∴f(x)在(0,+∞)递减.
点评:本题考查了函数的单调性,导数的应用,考查曲线的切线方程问题,是一道中档题.
21.已知f(x)=(x2+ax+a)e﹣x(a≤2,x∈R).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
专题:计算题.
分析:(1)把a=1代入,对函数求导,分别解不等式f′(x)>0,f′(x)<0,从而可求函数的单调区间
(2)先假设f(x)的极大值为3.仿照(1)研究函数的单调区间,由单调区间求出函数的极大值,结合条件进行判断.
解答:解:(1)当a=1时,f(x)=(x2+x+1)e﹣x;f′(x)=e﹣x(﹣x2+x)(2分)
当f′(x)>0时,0<x<1.当f′(x)<0时x>1或x<0
∴f(x)的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为(﹣∞,0)(1,+∞)(4分)
(2)f′(x)=(2x+a)e﹣x﹣e﹣x(x2+ax+a)=e﹣x[﹣x2+(2﹣a)x](6分)
令f′(x)=0,得x=0或x=2﹣a,列表如下:
由表可知f(x)极大=f(2﹣a)=(4﹣a)e a﹣2(8分)
设g(a)=(4﹣a)e a﹣2,g′(a)=(3﹣a)e a﹣2>0(10分)
∴g(a)在(﹣∞,2)上是增函数,∴g(a)≤g(2)=2<3∴(4﹣a)e a﹣2≠3
∴不存在实数a使f(x)最大值为2分)
点评:本题主要考查了导数的基本运用:由函数的导数的符号变化研究函数的单调区间与极值,试题的难度一般不大,属于基础试题
.而存在性问题常是先假设存在,再由假设推导,看是否产生矛盾.
普通高校春季高考数学试卷 一、填空题(本大题满分48分) 1.若复数z 满足2)1(=+i z ,则z 的实部是__________. 2.方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3.在A B C ?中,c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A , 45=∠B ,22=b , 则=c __________. 4.过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5.已知函数)24 ( log )(3+=x x f ,则方程4)(1 =-x f 的解=x __________. 6.如图,在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中,E 是BC 的中点,若 V A E ?的面积是 4 1 ,则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ (结果用反三角函数值表示). 7.在数列}{n a 中,31=a ,且对任意大于1的正整数n ,点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上,则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有___________个点. (1) (2) (3) (4) (5) 9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________(结果用分数表示). 10.若平移椭圆369)3(422=++y x ,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点,则平移后的椭圆方程是___________________. 11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12.在等差数列}{n a 中,当s r a a =)(s r ≠时,}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中,对某 A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……
2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案 一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。) 1、() 2、已知集合,则是的() 充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中,角以轴非负半轴为始边,终边上有一点,则( )4、函数的定义域为() 5、在中,,,2AB a AC b BD DC ,用表示的结果为() 6、在下列函数中,函数的一部分图像如图所示的是( ) A . B . C . D .7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为() Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数(为自然对数的底数)在上() 有最大值有最小值单调递增不单调
10、设向量满足,,的夹角为,则() 大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中,若B A b a B A b a sin sin 2222,则为() 等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为() 二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分) 13、已知,. 14、已知,则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立,则实数的取值范围是. 三、解答题(本大题共有6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(10分)已知为正实数,求证: 18、(10分)已知曲线的参数方程为:,曲线的极坐标方程为: (1)把化成普通方程;化成直角坐标方程; (2)、相交两点,求、两点的直角坐标. 19、(12分)向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ,若 (1)求函数的解析式; (2)求函数的对称轴方程; (3)若,求的最大值和最小值. 20、(12分)已知函数 (1)讨论的单调性;
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.
2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.不等式||1x >的解集为__________. 2.计算:31 lim 2 n n n →∞-=+__________. 3.设集合{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,则A B =__________. 4.若复数1z i =+(i 是虚数单位),则2 z z + =__________. 5.已知{}n a 是等差数列,若2810a a +=,则357a a a ++=__________. 6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4,则动点P 的轨迹为 __________. 7.如图,在长方形1111B ABC A C D D -中,3AB =,4BC =,15AA =, O 是11AC 的 中点,则三棱锥11A AOB -的体积为__________. 第7题图 第12题图 8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩.若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为__________. 9.设a R ∈,若9 22x x ? ?+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等,则a =__________. 10.设m R ∈,若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根,则||z 的取值范围 是__________. 11.设0a >,函数()2(1)sin()f x x x ax =+-,(0,1)x ∈,若函数21y x =-与() y f x =
人大附中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ,则A B= A. {-1,0} B. {0,1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<,则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π , 是角α终边上一点,则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若(λa+2b)∥(a-b),则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中,满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4
C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中,既是奇函数又在区间(-1,1)内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解,则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.(-∞,0] C. (-∞,-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量,m 为实数,则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值,则实数a 的取值范围是 A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. (1 2,+∞) D. [1 2,+∞) 10.定义在[1,+∞)上的函数f (x )满足,当0≤x ≤π时,f (x )=sin x ;当x ≥π时,f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根,则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ,) D. 4[0, (343π ππ,) 二、填空题共5小题每小题5分,共25分。请将答案全部填写在答题卡上。
第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π 机密★启用前 山东省2019年普通高校招生(春季)考试 数学试题 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟。考生请在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。 卷一(选择题共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) 1.已知集合M={0, 1},N={1, 2},则MUN等于 A. {1} B. {0, 2} C. {0,1, 2} D. 2.若实数a, b满足ab>0, a+b>0,则下列选项正确的是 A. a>0, b>0 B. a>0, b<0 C. a<0, b>0 D. a<0, b<0 3.已知指数函数y=a x, 对数函数 y=log b x的图像 如图所示,则下列关系式成立的是 A. 0 3 1 3 8 98 9 7 9 7 9 C.6 D. 4-2 7.对于任意角α, β,“α=β”是“sinα=sinβ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.如图所示,直线l⊥OP,则直线l的方程是 A.3x-2y=0 B. 3x+2y-12=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x+3y-13=0 9. 在(1+x)n的二项展开式中,若所有项的系数之和为64,则第3项是 A. 15x3 B. 20x3 C. 15x2 D. 20x2 10.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3, BC=4, M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为x,△MBC的面积为y,则y关于x的函数是 A. y=4x,x∈(0, 4] B. y=2x, x∈(0, 3] C. y=4x,x∈(0,+∞) D. y=2x, x∈(0, +∞) 11.现把甲、乙等6位同学排成一列, 若甲同学不能排在前两位,且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或不相邻均可),则不同排法的种数是 A..360 B.336 C.312 D.240 12. 设集合M={-2, 0, 2, 4},则下列命题为真命题的是 A. Vα∈M,α是正数 B. Vb∈M, b是自然数 C.?c∈M,c是奇数 D. ?d∈M, d是有理数 13.已知sinα = ,则cos 2α的值是 A. B.- C. D.- 14. 已知y=f(x) 在R上是减函数,若f(|a|+1) 成都七中高2020届数学(理科)10月阶段考 试(一) 命题人:魏华 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分, 考试时间120分钟. 第I卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设x∈R,则“l A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9.设函数f ’(x)是奇函数f(x) (x ∈R)的导函数,f (-1)=0,当x>0时,xf ’(x)-f (x )<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A .(一∞,一1)(0,1) B .(一1,0)(1,+∞) C .(一∞,一1)(一1,0) D .(0,1) (1,+∞) 10.设函数 若互不相等的实数x 1,x 2,x 3满足 123()()()f x f x f x ==,则x 1+x 2+x 3的取值范围是( ) 11.己知f(x)是定义在R 上的增函数,函数y=f (x-l )的图象关于点(1,0)对称,若 对任意的x ,y ∈R ,不等式f(x 2-6x+21)+f(y 2-8y)<0恒成立,则当x>3时, x 2+y 2的取值范围是( ) A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49] D. (9,49) 12.设函数 则使得 成立的x 的取值范围是 第II 卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.若函数f(x)= (a>0,且a ≠1)的值域是[4,+∞),则实数a 的取值范围是 14.在区间[0,2]上随机地取一个数x ,则事件“-1≤发生的概率 为 15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小 值为 16.己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log 2(x+1)的解集是 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 高考高三模拟考试 一、单选题 1、已知集合}|{42<≤-=x x A ,}|{35≤<-=x x B ,则B A = ( ) A 、}|{45<<-x x B 、}|{25-≤<-x x C 、}|{32≤≤-x x D 、}|{43<≤x x 2、“1>a ”是“021<--))((a a ”的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、已知变量x ,y 之间的一组数据如下表:若y 关于x 的线性回归方程为a x y ?.?+=70,则a ?= ( ) A 、0.1 B 、0.2 C 、0.35 D 、0.45 4、已知a ,b 为不同直线,βα,为不同平面,则下列结论正确的是 ( ) A 、若α⊥a ,a b ⊥,则α//b B 、若α?b a ,,ββ//,//b a ,则βα// C 、若b a b a //,,//βα⊥,则βα⊥ D 、若b a a b ⊥?=,,αβα ,则βα⊥ 5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组,每个小组至多可接收该班2名同学,每名同学只能报一个小组,则报名方案有 ( ) A 、15种 B 、90种 C 、120种 D 、180种 6、已知),( ππ α2∈,3-=αtan ,则)sin(4 π α-等于 ( ) A 、 55 B 、552 C 、53 D 、5 3 7、随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中,其含量N (单位:贝克)与时间t (单位:天)满足函数关系30 02 t P t P -=)(,其中0P 为t=0时该放射性同位素的含量。已知 t=15时,该放射性同位素的瞬时变化率为10 2 23ln -,则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为 ( ) A 、20天 B 、30天 C 、45天 D 、60天 8 、 定 义 运 算 ? :①对 m m m R m =?=?∈?00,;②对 p n p m mn p p n m R p n m ?+?+?=??∈?)()(,,,。 若x x e e x f --?=11)(,则有( ) A 、函数)(x f y =的图象关于x=1对称 B 、函数)(x f 在R 上单调递增 C 、函数)(x f 的最小值为2 D 、)()(2 33 222f f > 二、多选 9、中国的华为公司是全球领先的ICT (信息与通信)基础设施和智能终端提供商,其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织,构建万物互联的智能世界。其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况,统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额(单位:万元),得到如下的折线图,则下列说法正确的是 ( ) A 、根据甲店的营业额折线图可知,该店月营业额的平均值在[31,32]内 B 、根据乙店的营业额折线图可知,该店月营业额总体呈上升趋势 C 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知,乙店的月营业额极差比甲店小 D 、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.不等式||1x >的解集为 2.计算:31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,则A B = 4.若复数1i z =+(i 是虚数单位),则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列,若2810a a +=,则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4,则动点P 的轨迹方程为 7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3AB =,4BC =,15AA =,O 是11A C 的中点,则三棱锥11A A OB -的体积为 (第7题)(第12题) 8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩,若其中学生甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为 (结果用数值表示)9.设a ∈R ,若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等,则a =10.设m ∈R ,若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根,则||z 的取值范围是 11.设0a >,函数()2(1)sin()f x x x ax =+-,(0,1)x ∈,若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点,则a 的取值范围是 12.如图,正方形ABCD 的边长为20米,圆O 的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上,若线段PQ 与圆O 有公共点,则称点Q 在点P 的“盲区”中,已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动,同时,点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动,则在点P 从A 移动到D 的过程中,点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒(精确到0.1) 2 2 4 5 2 江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期调研考试 高三数学 一、 单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.已知集合A ={x |x 2 -x -2≤0} ,B ={ x |y = x } ,则A B =( ) A.{x |-1≤x ≤2} B.{x |0≤x ≤2} C.{x |x ≥-1} D. {x | x ≥ 0} ? π? 3 ? π? 2.已知sin α- ?= ,α∈ 0, ?, 则 cos α=() ? ? ? ? A. B. 10 10 C. D. 2 10 3 若 b b ;② a +b 2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第1卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的. 1.函数12y x =-的定义域为集合A ,函数()121y n x =+的定义域为集合B ,则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈,则“a >2”j “112 a <”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--,若a 与b 共线,则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上,则k 的值为 或2 或1 2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合,,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、(∞) B、()(,∞) C、∞) D、)(,∞) 3、奇函数的布局如图所示,则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、()(,) B、(,) C、()(,) D、(,) 5、在数列中,=-1 ,=0,=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中,向量的坐标是 A、() B、() C、() D、(,) 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、,则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点(,) D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中,关于的不等式()表示的区域(阴影部分)可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角,则 A、B、C、D、 13、若坐标原点()到直线的距离等于,则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程(),表示的图形不可能是 15、在( ) 的展开式中,所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ,且 =7,则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ,AB=2BC ,把这个矩形分别以AB ,BC 所在直线为轴旋转一周,所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ,则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把 上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ,若 ,则 等于 。 23、如图所示,已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ,E ,F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点,给出下列四个结论: ①CE||D 1F ; ②平面AFD||平面B 1EC 1 ; ③AB 1 EF ; ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中,正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点,一个焦点的坐标是(0,3),若点(4,0)在椭圆C 上,则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到1mm )作为样本,并绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知,样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。 高三数学模拟试卷 选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2,3},N ={3,4,5},则M ∩(eU N )=( ) A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n }成等比,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是( ) A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为( ) A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( ) A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6.在四边形ABCD 中,“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设P 在[0,5]上随机地取值,求方程x 2+px +1=0有实根的概率为( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象(部分)如图所示,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=5sin( 6πx +6π) B.f (x )=5sin(6πx -6π) C.f (x )=5sin(3πx +6π) D.f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题:(每小题5分,共30分) 9.直线y =kx +1与A (1,0),B (1,1)对应线段有公 共点,则k 的取值范围是_______. 10.记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ,若432b b =,则n =__________. 11.设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、,则 1234()f x x x x =+++ ; 12、设向量(12)(23)==,,,a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--,c 共线,则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ,定义运算x *y =ax +by +cxy ,其中 x -5 y O 5 2 5 山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后,去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的字母选项代号选出,并填涂在答题卡上。) 1.已知全集{}1,2U =,集合{}1M =,则U C M 等于 ( ) (A )? (B ) {}1 (C ) {}2 (D ){}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) (A )[2,2]- (B ) (,2][2,,2)-∞-+∞-U (C )(2,2)- (D )(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中,在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) (A )y x = (B ) 1y = (C )1 y x = (D )y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3),且最大值是5,则该函数的解析式是 ( ) (A )2()2811f x x x =-+ (B ) 2()281f x x x =-+- (C )2 ()243f x x x =-+ (D )2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-,3a 是4和49的等比中项,且30a <,则5a 等于( ) (A )18- (B ) 23- (C )24- (D )32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ,则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) (A )(1,1)- (B ) (1,1)- (C )(22 - (D )22 - 7. 对于命题,p q ,“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) (A )充分比必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是( ) (A )3- (B ) 2- (C )5 (D )6 9.下列说法正确的是( ) (A )经过三点有且只有一个平面 (B ) 经过两条直线有且只有一个平面 (C )经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 (D )经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点,且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 ( ) (A )310x y +-= (B ) 350x y +-= (C )330x y +-= (D )350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻,现有4个歌舞类节目和2个语言类节目,若从中任意选出4个排成节目单,则能排出不同节目单的数量最多是( ) (A )72 (B ) 120 (C )144 (D )288 12.若,,a b c 均为实数,且0a b <<,则下列不等式成立的是( ) (A )a c b c +<+ (B )ac bc < (C )22a b < (D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==,若(1)(9)f g -=,则实数k 的值是( ) (A )1 (B )2 (C )-1 (D )-2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ,那么a b ?r r 等于( ) (A )-18 (B )-6 (C )0 (D )18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上,则cos(2)πα+的值是( ) (A )35 (B )45 (C )35± (D )45 ± **市2019年春季高考第二次模拟考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分120分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出) 1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,4,6},则?uA= ( ) A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,3,4,5,6} D.Φ 2. 01=+x 是0322 =--x x 的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数y = ) A.{x ∣x > 10或 x < -10 } B. {x ∣-10≤x ≤10且0x ≠} C. }1|{>x x D. x x |{≤10,且x ≠0} 4. 若命题q p ∨是真命题,q p ∧是假命题,则下列命题中真命题共有( ) ①p q ?∨ ②()p q ?∨ ③()p q ?∧ ④p q ∧? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果a b >且0ab >,那么正确的是: A. 11 a b > B. 11a b < C.22a b > D.a b > 6. 函数12 log y x = 在(),0-∞上的增减性是( ) A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 7.二次函数()2 24f x x x =-+,当[]2,4x ∈时的最小值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 2019届江苏省南通市高三第一次模拟考试 数学试卷 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 柱体的体积公式:V柱体=Sh,其中S为柱体的底面积,h为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1. 已知集合A={1,3},B={0,1},则集合A∪B=. 2. 已知复数z=2i 1-i -3i(i为虚数单位),则复数z的模为. 3. 某中学组织学生参加社会实践活动,高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下: 则平均每人参加活动的次数为. 4. 如图是一个算法流程图,则输出的b的值为. 5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙两位同学 各随机参加一个,则这两位同学参加不同兴趣小组的概率 为. 6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm,侧面的对角线长是35cm,则这个正四棱柱的体积为cm3. 7. 若实数x,y满足x≤y≤2x+3,则x+y的最小值为. 8. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为l,直线 l与双曲线x2 4 -y2=1的两条渐近线分别交于A,B两点,AB=6,则p的值 为. 9. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=3x+t与曲线y=a sin x+b cos x(a ,b ,t ∈R )相切于点(0,1),则(a +b )t 的值为 。 10. 已知数列{a n }是等比数列,有下列四个命题: ① 数列{|a n |}是等比数列; ② 数列{a n a n +1}是等比数列; ③ 数列?????? ????1a n 是等比数列; ④ 数列{lg a 2 n }是等比数列. 其中正确的命题有 个. 11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且f (x +2)=f (x ).当02019春考数学真题
成都七中2020高三10月月考数学(理)试卷及答案
2021届高考高三模拟考试数学试题
2018届上海春季高考数学试卷(附解析)
苏州中学2021届10月月考高三数学试卷
高三模拟数学试题
2018年春季高考数学真题
高三数学模拟试题及答案word版本
2018山东春季高考数学试题
2019春季高考模拟数学试题
2019届江苏省南通市高三第一次模拟考试数学试卷及答案