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高等数学经管类参考答案与提示

参考答案与提示

习题1-2

1、

7)0(=f ；27)4(=f ；

9)2

(=-f ；

732)(2+-=a a a f ；

62)1(2++=+x x x f

2、1)2(-=-f ；0)1(=-f ；1)0(=f ；2)1(=f

3、（1）[)(]1,00,1 -；（2）1>x （3）[]3,1- （4）()()()+∞∞-,22,11,

4、（1）x y 2cos 2+=

（2）2

3cot x arc y =

习题1-3

1. （1）5；（2）1；（3）不存在；（4）不存在 2．（1）2；（2）

25；（3）2

；（4）32-；（5）12-；（6）1. 习题1-4

1. (1)无穷小；（2）无穷大；（3）无穷大（∞-）；（4）-

→0x 时是无穷小；+

→0x 时是无穷大；

2. （1）同阶无穷小；（2）高阶无穷小；（3）等价无穷小

3. （1）1；（2）

21；（3）2

；（4）1 习题1-5

（1）．24;（ 2）.0;（ 3）.35；（4）.∞；（5）.50

305

32?；（6）.21-；（7）.0；（8）.1259-；

（9）.

25+；（10）.0 习题1-6

1．（1）

35；（2）1x x

sin lim x -=-→ππ

；（3）4；（4）32（5）2；（6）2 2．（1）8

e ；（2）1

-e ；（3）3

；（4）2-e （5）5

e ；（6）e

习题1-7

1.1=a ；1=b

2.（1）1±=x 是第二类间断点中无穷间断点；（2）0x =是第二类间断点中的无穷间断点；（3）1=x 是第一类间断点中可去间断点；（4）1-=x 是第二类间断点中的无穷间断点，1=x 是第一类间断点中的跳跃间断点

3.（1）)1ln(+e ；（2）

；（3）e a log 3；（4）1 复习题一

1、（1）1；（2）[]2,1)0,2(?-；

（3）[)3,0；（4）3；（5）k

e ；（6）2

；（7）2；（8）第一类间断点且可去间断点

2、（1）C ；（2

C （A.1x y -=；1x y .C --=）；（3）B ；（4）B ；（5）C ；

（6）D ；（7）A ；（8）A

3、（1）34；（2）3

12x x )1x sin(21x lim =-+-→；

（3）2

-e ；（4）1)x (sin x sin 330x lim =→；（5）31；（6）

0)2x (sin x

x 3

x 2

x lim

=+-+∞→；

（7）a cos ；（8）4

4、1=a

5、2

a 6、6

b ,4a == 7、（1）

；（2）a 2

8、（1）11=x 是第一类间断点且是可去间断点，22=x 是第二类型无穷间断点；（2）

01=x 是第一类间断点且是可去间断点，)(2

2Z k k x ∈+

=π

π是第二类型无穷间断点；（3）

0=x 是第一类间断点且是可去间断点；（4）0=x 是第一类间断点且是跳跃间断点 9、1=a

习题2-1

1、(1) √ (2) × (3) × (4) × (5) × (6)、√

2、2126()v t t =+?+? 0.10.012|12.61|12.0601|12t t t v v v ?=?=====

3、()2f x '=

4、 (1) 在0x =处连续且可导

(2) 在0x =处连续，但不可导

5、切线方程：210x y --= 法线方程：230x y +-=

6、

t t d dt

θ=

7、

dT dt

习题2-2

1、 (1) × (2) × (3)、× (4)、√ (5)、×

2、 (1) (0)0

()2

f f π

π''== (2) (0)1()1f f π''==- (3) (0)0(1)13f f ''== (4) 11(1)(4)4

f f ''=-

3、略

4、 (1)2

664x x ++ (2)2

12ln 2x

x -

(3)1263

2220x

x x -

----

(4)1cos x x +

(5)(ln sin cos )x

a a x x ?+ (6)1

cos ln sin x x x x

(7)2

983x x +- (8) 2

2(2tan 2sec )sec x x x x x ++

(9) 312211

x x ---- (10)2sin 1cos x x x x ++-

(11) 1

(1)x x

x -

- (12)22cos (sin 1)x x -

- (13) cos 1sin x x x -+ (14) 22

sin cos cos (1)x x x x x x +++

(15)1

2ln 22x

x x --- (16)

cos 2sin 2x x x

- 5、切线方程：ln 210x y -+= 法线方程：ln 2ln 20x y +-= 6、切点坐标：(1,1)-- 切线方程：20x y ++= 法线方程：0x y -=

习题2-3

1、(1)√ (2) × (3)× (4) ×

2、(1) 2

(41)x

e x x ++

(2) (3) tan x -

(4) 23ln (1)+1

x x + (5))1x ln n (nx 1n +- (6) 222sin 2sin 2sin cos x x x x x +

(7)

(8) (9) 2

()x x e e ---

(10)

arcsin x

(11)

(12) 2242(1)

16x x x -++ 3

、()(1)(4)8

f x f f '''=

4、切线方程：20x y e --= 法线方程：230x y e +-= 5

、30x y --

习题2-4

1、(1)2

23(1)a y - (2)x ay

ax y

+-+ (3)x y x y e y e x ---+ (4)21y xy - (5)y y e x -+ (6)cos()

cos()

x y x y e y xy e x xy +++-+

2、 (1)232(2)31y y y x x x +-+-+ (2)cot 224(1)

y y ye x x e +-- (3)(cos ln cos sin tan )y x x x x - (4) ln(5)5

y x x -+-+ 3、(1)232

e - (2) tan t 4

、

2t dy

dx π

==-- 5、 (1)在0x =处切线方程：210x y +-= 法线方程：220x y -+=

(2)在2t =处切线方程：43120x y a +-= 法线方程：3460x y a -+=

习题2-5

1、 (1) 2

21(ln 3)3x

x -

(2) 2

2csc cot x x ? (3)

2(arctan )1x x x ++ (4) 2

sec (tan sec )x x x + (5) -3

(1)x x -+ (6) 21

(ln 1)x x x x x

-++

2、(1) (1)7,(1)4,(1)0f f f ''''''=== (2)11(1),(0)2,(1)22

f f f ''''''-==-= 3、 (1)0 (2) 3(ln3)x

(3)()1

(2)!

ln 1

(1)(3)n n n n y x y y n x

--'''=+=

=-?

≥ (4) ()x

n x e + (5) 1

cos(2)2

n y x n π

-=+?

(6) 1

1(1)!5n n

y n x +??

=- ?

+??

4、略

5、 (1)(4)

4sin x y

e x =-

(2) (5)22sin cos 16cos y x x x x x =-- (3)(20)0y = 6、31

cot 3,

sin 3a θθ

。

习题2-6

1、 (1) 0.020.02y dy ?== (2) 0.0303010.03y dy ?==

2、 (1) 123

|0,

|25

x x dy dy dx ====- (2) 10111

|(),

|0,|()x x x dy e dx dy dy e dx e

=-===-=-

3、 (1)226(1)(23)dy x x x dx =+++

(2) 21dy dx x ?=-??

(3) 2

1[2]1dy dx x ??

=- ?+??

(4) (sin cos )dy x x x dx =+

(5) 2322

22(1)

x x dy dx x -+=

+ (6) (1)x dy x e dx =+

(7) 2

dy dx x =

- (8) 22sin 2(1)dy x x dx =-+ (9) sin sin (cos ln )x

x dy x x x dx x

=+ (10) cos()dy A x dx ωω?=+ 4、 (1) 2

x C + (2) cos x C -+ (3) sin x C + (4) ln(1)t C ++

(5) C (6) t

e C --+ (7) tan x C + (8) arcsin x C + (9) 2sin x (10) 1

,3232

x x ++ 5、42x y

dy dx x y

+=-

6、(1)10.0333 (2) 0.8747 (3) 0.5076 (4) 0.5813 (5)1.01 (6)0.002

7、精确值：256387.4709mm 3 近似值：251327.4123mm 3

8、0.985 m 3

复习题二

1、 (1) × (2) × (3) × (4) √ (5) × (6) ×

2、 (1) ()22v t t =+ ()2a t =

(2) 1-

(3) 与x 轴平行的切线，与x 轴垂直的切线 (4) 222

121(1)x

x x -

(5) ln(1)x + (6) 10x y --=

3、(1) B (2) A (3) A (4) C (5) C (6) D (7) D (8) B (9) C (10) A

4、0.0038

0.5038

5、(1)

2()

x a - (2) 222(1)x a x -+ 6、 (1) cos()

cos()

1cos()

1cos()y xy y xy y dy dx x xy x xy '=

?--

(2)(ln )(ln )

(ln )

y x y y y x y y y dy dx x y x x x y x x --'=

?--

7、切线方程为：0x y -= 8、27.96g 9、1112

a b c =

习题3-1

1．（1）错；（2）对。 2．（1）D ；（2）C 。 5．有分别位于区间()21,，()32,及()43,内的三个根。

习题3-2

3．（1）

b a ；（2）53

-；（3）a cos ；（4）2； (5) 81-； (6) n

m a n

m -；(7) 1； (8) 3；

(9)0； (10) 1； (11) ∞+； (12) ∞+。

4．（1）0；（2）0；（3）21；（4）π

；

（5）1；（6）1；（7）1；（8）e

。

习题3-3

2．（1）单调减少；（2）单调增加；（3）单调增加； 3．（1）单调增区间为：(]1-∞-,与[)+∞,3，单调减区间为：[]31,-；（2）单调增区间为：[)+∞,0，单调减区间为： (]0,∞-；（3）单调增区间为：??????+∞,21，单调减区间为： ??? ??210,；

（4）单调增区间为：??

???

?+∞,21，单调减区间为： ??

? ?

?∞-2

1,；（5）单调增区间为：(]0,∞-，单调减区间为： [)+∞,0；（6）单调增区间为：??? ?

?∞-43,，单调减区间为： ??

????14

3,；

（7）单调增区间为：????

??353ππ,，单调减区间为： ??????30π,与??????ππ23

5,；

（8）单调增区间为：()+∞∞-,。 4．略。

习题3-4

3．（1）极小值()21=f ；（2）极大值()00=f ，极小值()11-=f ；

（3）极小值()00=f ；（4）无极值；（5）极小值22221=??

??-

ln f ；（6）极大值4

43=

??f ；（7）无极值；（8）极小值()40=f ，极大值()382=-f 。

4．（1）当2-=x 及2=x 时，函数有最大值13；当1=x 及1-=x 时，函数有最小值4。（2）当4

x 时，函数有最大值1-；当4π

=x 时，函数有最小值3-。

（3）当43=x 时，函数有最大值4

；当5-=x 时，函数有最小值65+-。

（4）当1=x 时，函数有最大值2

；当0=x 时，函数有最小值0。

5．围成长为m 10，宽为m 5的长方形时，才能使小屋的面积最大。 6．当小正方形的边长为cm 1时，盒子的容积最大。 7．52.x =个单位时获最大利润。 8．5批。

习题3-5

4．（1）()+∞,0为凹区间；无拐点。

（2）()4,∞-为凸区间；()+∞,4为凹区间；拐点是()04,。（3）??? ??-∞-21,为凸区间；??? ??+∞-

,21为凹区间；拐点是??

??-221,。（4）()2,∞-为凸区间；()+∞,2为凹区间；拐点是?

??222e ,。 5．（1）3=y 为水平渐近线，0=x 为垂直渐近线；（2）0=y 和π=y 为水平渐近线；（3）0=y 为水平渐近线；

（4）0=y 为水平渐近线，3-=x 为垂直渐近线。 6．略

7．23-

=a ，2

=b 。 8．0=a ，1-=b ，3=c 。

习题3-6

2．（1）1050

K ；（2）2=K ；（3）2=K ；（4）0=K 。 3．（1）22=R ，42=K ；（2）455=R ，25

4=K 。

4．()11,。

5．???

??-22122ln ,；233=R 。复习题三

1．

。 2．()01,-与()10,。3．11=-x ,。 4．1

-e 。5．(]0,∞-。

6．0=y 。7．驻点，不可导的点，区间端点。

8．??

??221,。9．23-，29。10．()()()a b f a f -'+ξ。

11．D 。 12．D 。 13．C 。 14．C 。

15．A 。16．A 。17．A 。18．C 。 19．（1）2-；（2）1-；（3）e ；（4）

。

20．函数()x f 的单调增区间为??? ?

?∞-31,和[)+∞,1，单调减区间为??

????13

1,；极大值

()3

x f ，极小值()01=f 。 21．曲线在(]1-∞-,和[)+∞,1内是凸的，在[]11,-内是凹的。 22．1：2。

习题4-1

2．（1）C x +-1；（2）C x +27

72；（3）

()C ln e x

++3

13；

（4）

C a

ln e a x x ++1；（5）C e x ++3

；（6）C ln x cot e x x x +--+223616；（7）

C x x x +-+931213；（8）()C x sin x ++2

。 3．13++=x x y 。 4．2+=x ln y 。

习题4-2

3．（1）()C x +--

42381；（2）C x x +--22ln 21；（3）C x +--21ln 2

；（4）C x +arctan 2；（5）()C x

++-2121

；（6）()C x +--323221；

（7）C x +-

sin 21；（8）C x +-cos 2；（9）()C x ++2ln 12

；（10）C e x

+arctan ；（11）C x +ln ln ；（12）C e x +--22

1；

（13）C x +)sin(212；（14）()

C x

+--2

323

1；（15）C x +--41ln 4

；

（16）C x x +-3

sin 3

1sin 。

习题4-3

2．（1）C x sin x cos x ++-；（2）()

C x arctan x x ln x ++-+2212

；

（3）

C x cos x sin x ++241

221；（4）C x x arccos x +--21；（5）()

C x ln x x arctan x +++-2

2316

16131；

（6）C x x e x

+??

?+-

92323

3；（7）

()C x sin x x x cos x +??

? ??+-+-2213521252412

；（8）

()C x sin x cos e x

++222313

13。

1．（1）

C x x x x ++-+-3ln 2792

3312

3；（2）C x ln x ln +---1223；（3）C x x +-+103ln 2；（4）()

C x x ++-1ln 21ln 2；（5）C x

x +-+2

tan 22tan 2ln

41；（6）C x x +-sec tan 。

2．（1）C x x +-+942ln 212

；（2）C x ++2

1arctan

21；（3）()[]

C x x x ln ++-+-2452；（4）

()

C x x x x +++++922ln 4

992222；

（5）C x x x x +-+--233ln 3

32322

2；

（6）()C x x e x ++cos 2sin 52；（7）C x x x x +-+???

? ??-2

2442arcsin 12；（8）C x x x x x x x +-+-6ln 6ln 3ln 23。复习题四

1．（1）()x F ()x f ；（2）C ax +；（3）全体原函数；（4）x

e 26；（5）C x +sin ；

（6）2

x --；（7）C x +27

72；（8）()

C x x e x +++-12。

2．（1）D ；（2）B ；（3）C ；（4）B ；（5）B 。

3．（1）C x x x +++4312

3；（2）C x x x ++-sin 52

ln 2ln ；（3）C x +sin 2；

（4）C x x ln ++-832

；（5）()C x ++32

3；（6）C x x +-2sin 4121

（7）()C x x x x x ++-2ln 2ln 2

；（8）C x x x ++-tan sec 。

4．???

? ??+=-a x

x e e a y 2。 5．略。

1、

（1）?

2)1(dx x ；（2）3；-3；[]3,3-；（3）0

2、30

3、)(a ?311

dx x ；)(b ?--+312])32[(dx x x ；)(c ?-b a

dx x g x f ))()((；)(d ?---1

122)2(dx x x

4、（1）正；（2）负；（3）负

5、略

6、（1）>；（2）<。

7、（1）3；（2）18。

8、略

习题5-2

（1）)13(2-；（2）；（3）

12+π；（4）14+π；（5）)1ln(2ln +-e ；（6）3

；（7）3

。 2、（1）

76；（2）0 习题5-3

（1）4π；（2）23；（3）2π；（4）)3ln 2(32+；（5）21；（6）（7）0；（8）)1(2

+π

（9）3ln 1-（10）2

2a ；（11）3

；（12）1；（13）0；（14）0。习题5-4

1、（1）

2ln 2

1+；（2）（3）21

-+-e e ；（4）a b - 2、2-和4； 3、2

a π

4、

π7

108

，π12 5、1000 9、1和2 10、π

1450-

习题5-5

1、（1）∞+；（2）∞+；（3）2；（4）1-；（5）

；（6）∞+；（7）∞+；（8）∞+； 2、（1）1>p ，收敛；1

q 发散；

复习题五

1、（1）326；（2）16

a π；（3）32-；（4）

334-π 2、⑴ 6 （2）

)(1

11--?

-k a b k 习题6-1

一、1. 2

(,)t f x y 2. 0 3. e 4. 定义区域

二、1.{(,)x y ∣2

14}x y <+≤ 2. {(,,)x y z ∣2

0,0}x y z x y +-≥+≠

习题6-2

一、1. ? 2. √ 3. ? 二、1. 2f

?? 2. 1, 2y 三、（4）四、1.

f x ??=4x, f y ??=29y 2. f x ??=34xy ,f y

??=22

6x y

f x ??=1ln y x yx y y -+,f y

??=1ln y x x x xy -+ 五、222222()z xy x x y ?=?+,222222()z xy y x y ?=-?+ , 222

()

z y x x y x y ?-=??+ 习题6-3

一、 1.

ln 2ln 2t t t

+ 2.

u v

-+ 3

21112

222221

z f f f x y y ?''''''=++?，

212

2222211

()z x f f f x y y y y

?'''''=-+-??，

222

2342z x x f f y y y

?'''=+?

二、 1.

x y

x y +- 2. z x ?=?z y ?=? 3. z z x x z ?=?+,2

()

z z y y x z ?=

?+ 习题6-4

一、1. ? 2.√ 3.√

二、1. B 2.D

三、1. 极大值(3,2)36f =

习题6-5

一、1. √ 2. ? 3.√

二、 1.

δd y x D

??+)(22 2.4 3.21I I ≥

习题6-6

1． 201 2．

)e e e e (6

1541314

--+--

3．?

?-y

dx y x f dy 10

),(

4．

?-+-2

1121

),(y y

dx y x f dy

5．

14033 6． )21(61e -

7． e e 2

83-

复习题六

一、1、× 2、× 3、× 4、√

二、1、(){}x y x y x D -≥= ,0,；（－∞，＋∞） 2、积分区域；被积表达式

三、1、C 2、D 3、D 4、B 5、B 6、B 7、B

四、

1、2.

2、1，e

3、1

4、2z

5、极大值为1)0,0(=z

6、)1(21

-e

7、2

8、()y y x x y y d 1ln d ln ++

习题7-1

1.(1) 11; (2)1; (3) 130-; (4) 0; (5) ()()ah bg cf ed --; (6) 20-; (7) 90; (8) 120-.

习题7-2

1、（1）. 20 （2）. 40 （3）. 394 （4）. 1(1)n n n a b ++- （5）. 0 （6）.

()()n

n i i b a b -=--∑

2、（1）. 12- （2）. 36 （3）. 6- （4）. 30

习题7-3

1.（1）)1,1,2,1(- （2）()1,1,1,1,1---

2.（1）否（2）是

3.（1）()2,3,4,5-- （2）()1,1,0,1-- （3）()1,0,1,2-- （4）11

1,,,123??- ???

4.2()243f x x x =-+

习题7-4

1.652612044630,410,22

0.802434432AB BA AB BA --?????? ? ? ?

==-= ? ? ? ? ? ?--?????? 2.(1) ????? ??433349447 (2)76128--?? ??? (3)101n ?? ??? （4）2- （5）?

???? ??233473

（6）???? ??--2641 （7）114023001?? ?

? ?

3.805198-??

???

4.135024324,20

1543410B C -???? ? ?

=-=- ? ? ? ?--????

习题7-5

1、（1）1143153164A ---?? ?=-- ? ?-?? (2) 1

cos sin 0sin cos 0001x x B x x --??

?= ? ???

（3）1

131120012100120001D --??

?= ?- ?

???

(4) 11d b E c a ad bc --??

= ?--?? （5）11

00100100n a a F a -??

? ? ? ?= ? ?

? ? ??

2、（1）123

124x x x =??=??=-? （2）???????===-=0

638

432

1x x x x

3、（1）2413148X --??

= ??? (2) ????

??--064031631161

习题7-6

1、（1）2A r = (2) 4=B r (3) 4=C r

2、（1）5131112621283-?? ?

-- ? ?-?? （2）

2400012120011248024352

0?? ?- ?

?-- ? ?--??

（3）不存在（4）42

114107118

22262411--?? ?--- ? ?- ? ?--??

习题7-7

1.（1）???

???=-==43424

134

334x x x x x x （2）142320x x x x =-??=?（其中24,x x 是自由未知量）（3）()1,2,2--

（4）无解（5）51

452313

43560x x x x x x +?=??

--+?

=??

=???

其中45,x x 为自由未知量。

2.5m =时，通解为134234164555

373555x x x x x x ?=--+????=-+??

其中34,x x 为自由未知量。

3.2a ≠时，方程组有唯一解；2,3a b =≠时方程组无解；当2,3a b ==时，方程组有无穷

多解，其通解为：1234

832x x x x =??

=-+??=? 其中3x 是自由未知量。

4.当0,1,9λ=-时，方程组有非零解。当0λ=时，1323x x x x =-??

=-?（其中3x 是自由未知量）；当1λ=-时，12

x x x =-??=?（其中2x 是自

由未知量）；当9λ=时，1

3231

x x x x ?

=???

?=??（其中3x 是自由未知量）。 5.第一种麦片1.5个单位，第二种麦片1个单位。

6. 12345200402113030,03174200042510I I Ri v I I -??????

? ? ?--- ?

? ?== ? ? ?

-- ? ? ? ? ? ?--??????所以12347.561.100.930.25I I i I I ???? ? ?- ? ?== ? ? ?

? ? ?-?

??? 7.（1）

（2）0.8

0.80.400.30.9

0.400.50.10.80--?? ?

-- ? ?--??

（3）141.7,91.7,100.p p p ===化工石油机械

复习题七

1、 1.()?；2. ()?；3. （对）4. ()?；5.（对）；6. ()?。

2、1.123

1122

33123a a a b kc b kc b kc c c c ??

+++ ? ???

；2.1221512-?? ?-?? ；

3.系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等；

4.系数矩阵的行列式等于零；

5.12；

6.1,0A AB r r ==；

7.0A ≠；

8.39-；

9.ad bc -；10.行数，列数。 3、1.（1）（2）；2.（1）（3）；3.（1）（2）（3）4.（3）（4）

4、1.20 2.10 3.36- 4.0 5.()()()d a d b d c --- 6.()[(1)]n a b a n b -+-。 6、11λ=（三重解），23λ=-

7、???

??200010002 8、5k =

9、（1）1112

12122

212n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b

a b ??

? ? ???

（2）1122n n a b a b a b ++ （3）6798461685--??

-- ? ?--??

（4）146014001?? ? ? ?

?? （5）111111111611111111---??

---

? ?--- ? ?---?? 10、1.531417-??- ?-?? 2.不存在 3.11111111111114

1111??

-- ?

?-- ? ?--??

知到网课答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案.docx

知到网课答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案问：属于企业成长机理的是：()。答：范围经济问：利益冲突可能转化为情感冲突。（）答：√ 问：《道德经》分为上篇《德经》和下篇《道经》。答：错问：企业初创成功后必须选择快速发展。（）答：× 问：以下哪些属于考古学的工作过程?() 答：保护发现传承

问：企业组织正规化意味着绝不能有冗余部门的存在。（）答：× 问：考古学研究的对象包括人类诞生以前的所产生的现象和遗留。() 答：错误问：传世品与发掘品在科研信息上具有差别性。() 答：√ 问：公益创业的核心是用创新方法解决社会焦点问题。（）答：正确问：移动互联网是指移动通信和互联网两者结合起来。（）答：正确问：（）提出要把“主义”和“道路”相结合的思想。答：八七会议问：Google是一个答：搜索引擎

问：马克思主义中国化的提出源于中国革命进程中的两次胜利和失败，其中第二次胜利是指（）。答：1930年的土地革命战争问：马克思主义中国化的两大理论成果属于马克思主义的科学体系，可以取代马克思主义。（）答：× 问：企业初创期的当务之急是完善组织架构。( ) 答：错误问：急救技术不包含以下哪些?() 答：阑尾切除术引产术创伤修复术问：毛泽东思想的理论渊源中，马列主义思想和中国优秀传统文化的作用同等重要。（）答：× 问：（）是党内第一个提出毛泽东思想科学概念的人。答：王稼祥问：最早提到王官采诗的大致情况的先秦典籍是（）。

答：《左传》问：支配直肠和肛管的动脉答：髂内动脉肠系膜下动脉阴部内动脉

高等数学(经管类)考试大纲

《高等数学》（经管类）考试大纲一、课程性质及设置目的及总体要求《微积分》课程是经济类专业的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量经济类管理专门人才服务的。通过本门课的学习，使学生获得微积分方面的基本理论知识、基本运算技能和基本数学方法，其中包括极限理论、一元微积分、二元微积分、级数理论、常微分方程和差分方程等知识，为工作获得必要的数学知识和为后继学习奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。二、考核内容及考核目标 (一) 函数 1. 理解实数、实数绝对值及邻域的概念。掌握简单绝对值不等式的解法。 2. 理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道

函数的表示法。 3. 知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征。 4. 了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数。 5. 理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。 6. 熟练掌握基本初等函数的性质及图形。 7. 理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。 8. 会建立简单应用问题的函数关系。 (二) 极限与连续 1. 理解数列与函数极限的概念。（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求。） 2. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系。 3. 了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值。 4. 熟练掌握两个重要极限及其应用。 5. 理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法。 6. 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义

大学期末复习试题资料整理《高等数学2》经管类期末试卷

一、填空题(本大题共5题,每题2分,共10分。请直接将正确结果填入各题的空格处) 1. 函数221y x z --=的定义域； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分1 1==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ??= =b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后),( ； 4. 将函数()2 cos x x f =展开成x 的幂级数为； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是。二、选择题(本大题共5题,每题2分,共10分。每小题有四个选项,其中有且只有一个选项正确,请将正确选项的代号字母填入括号内) 6. 在空间解析几何中方程42 2=+y x 表示( )。 A.圆 B.平面 C.圆柱面 D.球面 7. 设函数2 2y x z =,则=??22x z ( )。 A. 22y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){ }01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ,则??D dxdy 等于( )。 A.－1 B.1 C.2 D.－2 9. 级数∑ ∞ =121 n n ( )。 A. 发散 B.收敛,其和为2 C.收敛,其和为1 D.收

敛,其和为3 10. 下列方程中,( )是二阶线性齐次微分方程。 A.y y dx y d ='+22 B.y x y '+=''2)( C. y y x y '+=''2 D. x y y y +'=''2 )( 三、计算题(本大题共9题,每题7分,共63分。解答须有主要解题步骤, 说明必要的理由) 11. 设),(v u f z =,y x u 2 =,y x v =,求y z x z ????,。 12. 求函数 12 2++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ?? D xyd σ,其中D 是由抛物线x y =2 及直线2-=x y 所围成的闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2,其中D 为:412 2≤+≤y x 。(要求画草图。提示: 在极坐标下计算) 15. 计算由y x z ++=1,1=+y x , 0=x ,0=y 及0=z 所围成立体的体积 16. 判断级数∑∞ =1 2 sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑∞ =1 1的收敛区间与和函数。 18. 求解微分方程xy x y -='1。 19. 求微分方程x x x y y sin =+ '满足π π22=??? ??y 的特解。

高等数学经管类参考答案与提示

参考答案与提示习题1-2 1、 7)0(=f ；27)4(=f ； 9)2 1 (=-f ； 732)(2+-=a a a f ； 62)1(2++=+x x x f 2、1)2(-=-f ；0)1(=-f ；1)0(=f ；2)1(=f 3、（1）[)(]1,00,1 -；（2）1>x （3）[]3,1- （4）()()()+∞∞-,22,11, 4、（1）x y 2cos 2+= （2）2 3cot x arc y = 习题1-3 1. （1）5；（2）1；（3）不存在；（4）不存在 2．（1）2；（2） 25；（3）2 3 ；（4）32-；（5）12-；（6）1. 习题1-4 1. (1)无穷小；（2）无穷大；（3）无穷大（∞-）；（4）- →0x 时是无穷小；+ →0x 时是无穷大； 2. （1）同阶无穷小；（2）高阶无穷小；（3）等价无穷小 3. （1）1；（2） 21；（3）2 3 ；（4）1 习题1-5 （1）．24;（ 2）.0;（ 3）.35；（4）.∞；（5）.50 30 305 32?；（6）.21-；（7）.0；（8）.1259-；

（9）. 24 9 25+；（10）.0 习题1-6 1．（1） 35；（2）1x x sin lim x -=-→ππ ；（3）4；（4）32（5）2；（6）2 2．（1）8 e ；（2）1 -e ；（3）3 2 - e ；（4）2-e （5）5 e ；（6）e 习题1-7 1.1=a ；1=b 2.（1）1±=x 是第二类间断点中无穷间断点；（2）0x =是第二类间断点中的无穷间断点；（3）1=x 是第一类间断点中可去间断点；（4）1-=x 是第二类间断点中的无穷间断点，1=x 是第一类间断点中的跳跃间断点 3.（1）)1ln(+e ；（2） 23 2 ；（3）e a log 3；（4）1 复习题一 1、（1）1；（2）[]2,1)0,2(?-；（3）[)3,0；（4）3；（5）k e ；（6）2 3 ；（7）2；（8）第一类间断点且可去间断点 2、（1）C ；（2 C （A.1x y -=；1x y .C --=）；（3）B ；（4）B ；（5）C ；（6）D ；（7）A ；（8）A 3、（1）34；（2）3 12x x )1x sin(21x lim =-+-→；（3）2 -e ；（4）1)x (sin x sin 330x lim =→；（5）31；（6） 0)2x (sin x x 3 x 2 x lim =+-+∞→；（7）a cos ；（8）4 π - 4、1=a 5、2 3 = a 6、6 b ,4a == 7、（1） 2 1 ；（2）a 2

郑州大学高等数学下课后习题答案解析

习题7.7 3.指出下列方程所表示的曲线. （1）???==++;3, 25222x z y x （2）???==++;1,3694222y z y x （3）???-==+-;3, 254222x z y x （4）???==+-+.4,08422y x z y 【解】（1）表示平面3=x 上的圆周曲线1622=+z y ；（2）表示平面1=y 上的椭圆19 32322 2=+z x ；（3）表示平面3-=x 上的双曲线14 162 2=-y z ；（4）表示平面4=y 上的抛物线642-=x z . 4.求() () ?????=++=++Γ2, 21, :2 22 2 222Rz z y x R z y x 在三个坐标面上的投影曲线. 【解】（一）（1）、（2）联立消去z 得 2224 3R y x = + 所以，Γ在xoy 面上的投影曲线为 ?????==+.0, 4 322 2z R y x （二）（1）、（2）联立消去y 得 R z 2 1 = 所以，Γ在zox 面上的投影曲线为 .23.0,21R x y R z ≤ ?? ? ??==

（三）（1）、（2）联立消去x 得 R z 21 = 所以，Γ在yoz 面上的投影曲线为 .23.0, 21R y x R z ≤ ????? == 6.求由球面224y x z --= ①和锥面() 223y x z += ②所围成的立体在xoy 面上的投影区域. 【解】联立①、②消去z 得 122=+y x 故Γ在xoy 面上的投影曲线为 ? ??==+.0, 122z y x 所以，球面和锥面所围成的立体在xoy 面上的投影区域为(){}1|,22≤+=y x y x D . 习题7.8 2.设空间曲线C 的向量函数为(){} t t t t t r 62,34,122--+=，R t ∈.求曲线C 在与 20=t 相应的点处的单位切向量. 【解】因(){}64,4,2-=t t t r ，故C 相应20=t 的点处的切向量为 (){}2,4,42='r . C 相应20=t 的点处的单位切向量为 (){}.31,32,322,4,4612? ?????±=± =' 3.求曲线32,,:t z t y t x ===Γ在点)1,1,1(0M 处的切线方程和法平面方程. 【解】0M 对应参数1=t .Γ在0M 点处的切线方向为

高等数学(经管类)期末考试A

中国矿业大学徐海学院2009－2010学年第二学期《高等数学》（经管类）期末试卷考试时间：120分钟考试方式：闭卷、班级：姓名：学号：___________ 题号一二三四总分阅卷人题分 15 15 48 22 100 得分考生注意：本试卷共7页，四大题，草稿纸附两张，不得在草稿纸上答题。一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 二元函数 ) ln(y x z +=的定义域为 __________________. 2. 级数∑∞ =-1 )5(n n n x 的收敛域为 . 3. 通解为x x e c e c y 221-+=的二阶常系数线性齐次微分方程是 ____ 4. 设)ln(),,(z xy z y x f +=，则(1,2,0) df = . 5. 1 93lim 0-+-→→xy y x e xy = . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 若|a r |=|b r |=2，且∠(a r ,b r )=3 π，则a r ?b r = ( ) A. 2 B. 4 C. 0 D. 6 2. 设函数z x y =-232 2 ，则（） A ．函数z 在点(,)00处取得极大值 B ．函数z 在点(,)00处取得极小值

C ．点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点，但不是极值点 D ．点(,)00非函数z 的极值点 3.将极坐标下的二次积分?? = 24 sin 20 )sin ,cos (π π θ θθθdr r r rf d I 化为直角坐标系下的二次积分，则=I （）. A ．?? -1 12 ),(x x dy y x f dx ； B ．? ? --1 0112),(x x dy y x f dx ； C ．?? ?? -+2 1 20 1 00 2 ),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy D ． ?? -10 22 ),(y y y dx y x f dy ； 4. 设二重积分的积分区域D 是2 2 2x y ax +≤（0>a ），则??= D d σ3（）. A. 0 B. 2a π C. 2 3a π D. 3 5. 曲线2221 :1 2 x y z C z ?++=? ?=?? 在xoy 面上的投影方程为 ( ) ( A ) 221 0x y z ?+=?=? ( B ) 22 340 x y z ?+= ?? ?=? ( C ) 120 z x ? = ???=? ||y ≤ ( D ) 120 z y ? = ?? ?=? ||x ≤

高等数学第六版(同济大学)上册课后习题答案解析

高等数学第六版上册课后习题答案及解析第一章习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞), A ? B =[-10, -5), A \ B =(-∞, -10)?(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C . 证明因为 x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A ?B )?f (A )?f (B ). 证明因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ? y ∈f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )? y ∈ f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中I X 、 I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中

高等数学经管类

一. 单项选择题(共45分,每题3分) 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1. 数列{}n x 有界就是数列{}n x 收敛的( ) A 、充分条件 B 、充要条件 C 、必要条件 D 、非充分又非必要条件 2.设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=,则a =( ) A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 -1 3.当1x →时,函数 1 2111 x x e x ---的极限就是( ) A 、 2 B 、不存在也不就是∞ C 、 ∞ D 、 0 4.如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值,则( ) A 、 0()0f x '= B 、 0()0f x ''< C 、 0()0f x '=且0()0f x ''< D 、 0()0f x '=或0()f x '不存在 5.若两曲线2 y x ax b =++与3 21y xy =-+在点(1,1)-处相切,则,a b 的值为( ) A 、 0,2a b ==- B 、 1,3a b ==- C 、 3,1a b =-= D 、 1,1a b =-=- 6.某商品的价格P 与需求量Q 的关系为100.01P Q =-,则4P =时的边际收益为( ) A 、 300 B 、 200 C 、 100 D 、 0 7.设函数()f x 可导,且0 lim ()1x f x →'=,则(0)f ( ) A 、就是()f x 的极大值 B 、就是()f x 的极小值 C 、不就是()f x 的极值 D 、不一定就是()f x 的极值 8.设()f x 就是连续函数,则下列计算正确的就是( ) A 、 11 221 ()2()f x dx f x dx -=? ? B 、 131 ()0f x dx -=?

高等数学课后习题及解答

高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解向量 a 的单位向量为，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

《高等数学》经管类期末考试

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一、填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填入各题的空格处） 1. 函数221y x z --=的定义域； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分11==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ??==b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后),( ； 4. 将函数()2cos x x f =展开成x 的幂级数为； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是。二、选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程422=+y x 表示（）。 A ．圆 B ．平面 C ．圆柱面 D ．球面 7. 设函数22y x z =，则=??22x z （）。 A. 22y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则??D dxdy 等于（）。 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2

9. 级数∑ ∞=121n n （）。 A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收敛，其和为3 10. 下列方程中，（）是二阶线性齐次微分方程。 A ．y y dx y d ='+22 B ．y x y '+=''2)( C ．y y x y '+=''2 D ． x y y y +'=''2)( 三、计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由） 11. 设),(v u f z =，y x u 2 =，y x v =，求y z x z ????,。 12. 求函数 122++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ??D xyd σ，其中D 是由抛物线 x y =2及直线2-=x y 所围成的闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2，其中D 为：4122≤+≤y x 。（要求画草图。提示：在极坐标下计算） 15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0=z 所围成立体的体积（第一卦限）． 16. 判断级数∑∞ =1 2sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑∞=11的收敛区间与和函数。

高等数学经管类

高等数学经管类-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一. 单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=，则a =（） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 3．当1x →时，函数 1 2111 x x e x ---的极限是（） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 0 4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（） A. 0()0f x '= B. 0()0f x ''< C. 0()0f x '=且0()0f x ''< D. 0()0f x '=或0()f x '不存在 5．若两曲线2y x ax b =++与321y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（） A. 0,2a b ==- B. 1,3a b ==- C. 3,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（） A. 300 B. 200 C. 100 D. 7．设函数()f x 可导，且0 lim ()1x f x →'=，则(0)f （） A. 是()f x 的极大值 B. 是()f x 的极小值

C. 不是()f x 的极值 D. 不一定是()f x 的极值 8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（） A. 1 1 221 ()2()f x dx f x dx -=?? B. 1 31 ()0f x dx -=? C. 0+∞-∞ =? D. 11 221 0()2()f x dx f x dx -=? ? 9．设2sin ()sin x t x F x e tdt π+=? ，则()F x （） A. 为正常数 B. 为负常数 C. 恒为零 D. 不为常数 10．设直线1158 :121x y z L --+== -，20:23 x y L y z -=??+=?，则12,L L 的夹角为（） A. 6 π B. 4π C. 3 π D. 2 π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()() n f a x,b f a x,b lim x →+∞ +--= （） A. ()x f a,b B. ()2x f a,b C. ()2x f a,b D. ()1 2 x f a,b 12．设函数()f x 连续，则22 0()dt x d tf x t dx -=?（） A. ()2xf x B. ()2xf x - C. ()22xf x D. ()22xf x - 13．设二次积分2sin 0 d (cos ,sin )d I f r r r r π θθθθ=??，则I 可写成（） A. 2 2d (,)d x f x y y -? B. 2 20 d (,)d y f x y x -? C. 2 0d (,)d x f x y y ? D. 2 d (,)d y f x y x ? 14．点(0,0)是函数z xy =的（） A. 极大值点 B. 极小值点 C. 驻点 D. 非驻点

知到全套答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案.docx

知到全套答案高等数学经管类上海财经大学版课后作业答案问：中国的养生学说和体育活动的基本思想是大力发展、充分利用人体自身的潜能（）答：对问：下面哪个不是传统保健运动养生原则（）答：高强度锻炼问：下面哪个不是传统保健运动养生原则（）答：高强度锻炼问：严重腹泻可引起（）答：脱水性休克问：双手攀足固肾腰可预防（）答：腰肌劳伤坐骨神经痛问：一根毛细管插入水中，液面上升的高度为h，当在水中加入少量的NaCl，这时毛细管中液面的高度（）h。[低于、高于、等于] 答：第一空：高于问：马德堡半球证明了（）。答：真空的存在

问：谁提出了“信仰自由” 答：洛克问：南方土壤污染要轻于北方。() 答：错误问：1987年10月,党的十三大把邓小平“三步走”的发展战略构想确定下来,明确提出() 答：第一步,从1981年到1990年实现国民生产总值比1980年翻一番,解决人民的温饱问题第二步,从1991年到20世纪末,使国民生产总值再翻一番,达到小康水平第三步,到21世纪中叶,国民生产总值再翻两番,达到中等发达国家水平,基本实现现代化问：＂Catabile＂意指诙谐地。答：错问："CCVO"的“O”代表的是（）。答：opportuist 问："Memory" should best be thought of as a __________. 答：Plural verb 问："Oe page busiess pla"就是指用一页纸的篇幅描述商业的计划。答：正确问：＂piaissimo＂表示甚强。答：错问：下列能够影响债券内在价值的因素有：答：债券的计息方式票面利率债券的付息方式问：掌握必要的沟通技巧，有助于有效沟通。（）

高等数学经管类(下)复习重点

物流班高数复习重点题型：选择题3'X 5=15 填空3'X 5=15 解答题 ? X8 =60 应用10'X1=10 #1、P15判断二元函数在某点处的极限例5 例6 2、P20偏导数的计算例5 P27 1（1）(5) 3、P29 7.4.2可微于连续、偏导数存在之间的关系两个定理 P51 5 ，6 # 4、P35 多元复合求偏导例4 P31 全微分计算例3 例4 #5 P44 求二元函数的极值例4 #6 P49 拉格朗日乘数发求各种极值问题例9 P50 6 , 7 7、P60交换积分次序例2 例3 #8、P61 直角坐标下的二重积分例4 Y型积分区域 #9、P65求坐标系下二重积分计算例1 10、P73常见的级数敛散性1）等比级数2）调和收敛3）P级数 11、P73常数项级数性质1——3 P75级数收敛必要条件 12、P82比值判断法1、（5） 13、任意项级数、绝对收敛、条件收敛、例3 P86 1、（1） 14、P90求幂级数的收敛性例2 #15、P92求幂级数的和函数例4 P92 2、（1） =1+x+x2+……+x n(|x|<1) 16、P98 将f(x) 展开成幂级数4个e x sin x1 1?x ln(1+x) 17、P111可分变量的微分方程例1----例4 18、P115齐次方程求解例7 19、P120 一阶线性方程例1 例2 #20、P125可降阶的高阶微分方程类型II（不含y）例3 例4 #21、P132 表10—1 例7、例8、例9 P134 2、指数函数情形f(x)=A e ax 这时二阶常系数线性非齐次方程为y′′+p y′+qy=A e ax

微积分(经管类)第五章答案

微积分（经管类）第五章答案 5.1 定积分的概念与性质一、1、∑=→?n i i i x f 1 )(lim ξλ； 2、被积函数,积分区间,积分变量； 3、介于曲线)(x f y =,x 轴,直线b x a x ==,之间各部分面积的代数和； 4、? b a dx ； 5、 ?? +b c c a dx x f dx x f )()(； 6、b a a b M dx x f a b m b a <-≤≤-? ,)()()(； 7、 ? b a dx x f )( ?-=a b dx x f )(； 8、)(ξf 与a b -为邻边的矩形面积；二、略. 三、 ? -231 cos xdx . 四、略。五、(1)+； (2)-； (3)+. 六、(1)<; (2)<. 七、略。 5.2. 微积分基本定理一、1、0； 2、)()(a f x f -； 3、 )1ln(23 +x x ； 4、 6 5 ； 5、(1)ππ,； (2)0,0； 6、(1)0； (2)0。 7、;6 1 45 8、 6 π ； 9、1. 二、1、 1 sin cos -x x ；2、)sin cos()cos (sin 2 x x x π?-； 3、2-.

三、 1、852； 2、3 π； 3、14+π ； 4、4. 四、1、0； 2、10 1 . 五、略。六、 3 35π , 0. 七、???? ???>≤≤-<=π πφx x x x x ,10,)cos 1(210,0)(. 5.3. 定积分的换元积分法与分部积分法一、1、0； 2、34-π； 3、2π； 4、32 3 π； 5、0. 6、e 21- ； 7、)1(412+e ； 8、2 3 ln 21)9341(+-π. 二、1、 41； 2、3 322-； 3、1-2ln 2； 4、34； 5、22； 6、 8 π；7、417；8、2ln 21 ； 9、1-e . 10、211cos 1sin +-e e ； 11、)11(2e -； 12、21 2ln -； 13、 2ln 3 3 -π； 14、22+π；15、3ln 24-；16、2+)2ln 3(ln 21-。三、 )1ln(1 -+e . 六、2. 八、8. 5.5 反常积分一、1、1,1≤>p p ；2、1,1≥k k ； 4、发散， 1； 5、过点x 平行于y 轴的直线左边,曲线)(x f y =和x 轴所围图形的面积 . 二、1、 1 2 -p p ； 2、π； 3、!n ； 4、发散；

《高等数学2》经管类期末试卷

一、填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填入各题的空格处） 1. 函数2 2 1y x z --= 的定义域； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分1 1==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ? ?= = b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后 ),( ； 4. 将函数()2 cos x x f =展开成x 的幂级数为； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是。二、选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程42 2=+y x 表示（）。 A ．圆 B ．平面 C ．圆柱面 D ．球面 7. 设函数2 2 y x z =，则 =??22 x z （）。 A. 2 2y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则??D dxdy 等于（）。 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 9. 级数∑∞ =1 21 n n （）。 A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收

敛，其和为3 10. 下列方程中，（）是二阶线性齐次微分方程。 A ． y y dx y d ='+22 B ． y x y '+=''2 )( C ．y y x y '+=''2 D ．x y y y +'=''2 )( 三、计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由） 11. 设),(v u f z =，y x u 2 =，y x v = ，求 y z x z ????, 。 12. 求函数12 2 ++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ?? D xyd σ，其中D 是由抛物线x y =2及直线2-=x y 所围成的闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2，其中D 为：412 2≤+≤y x 。（要求画草图。提示：在极坐标下计算） 15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0 =z 所围成立体的体积 16. 判断级数∑ ∞ =12 sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑ ∞ =1 1的收敛区间与和函数。 18. 求解微分方程xy x y -= '1。

大学《高等数学A》课后复习题及解析答案

大学数学A （1）课后复习题第一章一、选择题 1.下列各组函数中相等的是. …….. ……..…………………………………………………………………………………….（） A .2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == B .0 )(,1)(x x g x f == C .1)(,11)(2-=-?+= x x g x x x f D .2)(|,|)(x x g x x f == 2.下列函数中为奇函数的是. ……. …….. …………………………………………………………………………………….（）. A .)1ln()(2++=x x x f B .| |)(x e x f = C .x x f cos )(= D .1 sin )1()(2--= x x x x f 3.极限??? ? ?+++∞→22221lim n n n n n 的值为………………………………………………………………………..…….（） A ．0 B ．1 C ．2 1 D ．∞ 4.极限x x x x sin lim +∞→的值为.. …….. ……..……………………………………………………………………………...…….（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．∞ 5.当0→x 时，下列各项中与 2 3 x 为等价无穷小的是…………………………………………………….（） A ．)1(3-x e x B ．x cos 1- C ．x x sin tan - D ．)1ln(x + 6.设12)(-=x x f ，则当0→x 时，有…………………………………………………………………………..…….（）. A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B ．)(x f 与x 同阶但非等价无穷小 C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小 D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小 7.函数)(x f 在点x 0可导是)(x f 在点x 0连续的____________条件. ………...………………....…..（） A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要 D .既不充分也不必要 8.设函数?? ? ??<≤--<≤≤≤-=01,110, 21,2)(2x x x x x x x f ，则下述结论正确的是……………………………………….（）

高数课后题答案及详解

2019年广西满分作文：毕业前的最后一堂课时光飞逝，白马过隙。2019高考如约而至，距离我的那年高考也已有二十岁的年份。烈日的阳光，斑驳的光影，仿佛又把我拉进了在宽窄巷子的学堂里最后冲刺的时光。高中即将毕业，意味着每个人将为人生方向的开启选好时光的阀门，单纯的学历生涯即将告一段落。课堂上朗朗整齐的晨读和起立，行礼的流程将渐行远去。它是青春懵懂的里程，也是最为单纯的诗书礼仪，课桌黑板走廊都将记录这里每个人在经历人生的最后一课，无论是同学还是老师。记得1999年炙热的炎夏，当年的二十八中还隐藏在老成都皇城宽窄巷子里面，距离高考还有一周，同学们已经不再像之前那样紧张忙碌的复习节奏，三三两两，甚至结伴到学校周围看看能不能捡到老皇城留下的一砖半瓦，为自己这里的高中学涯留点念想。还记得是用过学校食堂的午餐，在最后一节考前动员课上完以后，大家就会各自回到家中，为最后到来的大考最最后的准备。课堂的气氛很是轻松，甚至我和我的同桌还在讨论中午学校食堂红椒肉丝的白糖是否搁多了，随着班主任走进教室，踏上讲台，一如既往地喊道：上课！接着就是值日生的“起立敬礼老师好”的三重奏，最后一节课的师生礼仪完毕后，班主任转身在黑板上用粉笔撰写了四个大字“勇往直前”，语重心长的寄语和感慨在此不表，大家彼此默契的拿出早已准备好的记事本开始彼此留言签名，数言珍语，寥寥几笔都赫然纸上。人生最后一堂课，没有习题的讲解和紧张备考的威严氛围。三年同窗，彼此单纯的朝夕相处和课桌校园间的点滴生活早已让这个班级凝成了一片经脉。“聚是一团火，散是满天星，不求桃李满天下，只愿每人福满多。”班主任最后这句话至今印刻脑海。二十载已过，当时班主任的心境早已能够理解，也希望每年高考时，同学志愿看天下！

高等数学经管类

一. 单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=，则a =（） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 3．当1x →时，函数 1 2111 x x e x ---的极限是（） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 0 4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（） A. 0()0f x '= B. 0()0f x ''< C. 0()0f x '=且0()0f x ''< D. 0()0f x '=或0()f x '不存在 5．若两曲线2 y x ax b =++与3 21y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（） A. 0,2a b ==- B. 1,3a b ==- C. 3,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（） A. 300 B. 200 C. 100 D. 0 7．设函数()f x 可导，且0 lim ()1x f x →'=，则(0)f （） A. 是()f x 的极大值 B. 是()f x 的极小值 C. 不是()f x 的极值 D. 不一定是()f x 的极值 8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（） A. 11 2 2 1 ()2()f x dx f x dx -=? ? B. 131()0f x dx -=? C. 0+∞-∞ =? D. 11 221 0()2()f x dx f x dx -=? ?

《高等数学B(经管类)》课程教学大纲

《高等数学B(经管类)》课程教学大纲(Advanced Mathematics B（Economics and Management）) 课程编号：161990172 学分：10 学时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）先修课程：无后续课程：线性代数、概率论与数理统计适用专业：经管类专业本科生开课部门：理学院一、课程的性质与目标本课程属于经管类公共基础必修课。本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。二、课程的主要内容及基本要求第1章函数（4学时） [知识点] 集合、函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数 [重点] 函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数

[难点] 建立函数关系 [基本要求] 1、识记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算； 2、领会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念； 3、简单应用：简单问题中函数关系的建立； 4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立 [考核要求] 回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础第2章极限与连续（18学时） [知识点] 数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 [重点] 极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性 [难点] 求极限的方法；函数的间断点的判定 [基本要求] 1、识记：数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系；函数连续性、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质 2、领会：理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法； 3、简单应用：等价无穷小及其在求极限中的应用；