全国第五届研究生数学建模优秀论文

全国第五届研究生数学建模竞赛

题目大中型商场中央空调节能运行方案研究（国家二等奖论文）

参赛队员：邓书莉万里鹏何志刚

摘要：

大型商场中央空调节能控制是一个焦点问题。本文通过研究影响商场冷负荷的六大因素，采用计算机模拟的方法，提出了两级控制的节能方案，所得结果是比较满意的。

对于问题1，在定义出客流量密度基础上，结合冷冻水补偿的冷负荷和建筑物围护结构输入冷负荷等分别求出了人流量的冷负荷和照明等电气设备的冷负荷。通过计算并与相关文献所研究的大型商场中各冷负荷所占比例相比较，发现两者结果基本吻合。

对于问题2，是在问题1的基础上，将商场的人流量和外部环境温度由恒定值变为随营业时间变化的函数，从而求出总的冷负荷的函数表达式。通过计算机

模拟得到冷负荷的误差范围为[0.05,0.35]

ω=。

ω∈-，平均误差为16.4%对于问题3，首先分别了拟合出了商场一天内的客流量密度变化曲线和夏季某天室外温度变化曲线，从而得到商场总的冷负荷与室外温度之间的函数关系式，进而可以求出商场一天内冷冻水的水流量随营业时间变化的函数关系，然后通过“两级控制法”分别对冷冻水水泵进行粗调和细调，达到既使商场温度稳定又节能的控制目的。之后，采用“两级控制法”对具体的案例提出了控制策略，通过与题目所给情况对比，得到节能效率为30.79%。

对于问题4，结合问题2与问题3的定义以及求解方法，求出设定温度为26℃下，商场每天的基准冷负荷为：1.5043×1010 J。当设定温度提高到27℃时，此时的基准冷负荷减少了1.575×109 J。

本文优点在于通过计算机模拟，计算结果更有信服力。同时，提出的两级控制法的节能效果明显。

关键词：客流密度，计算机模拟，冷负荷模型，两级控制法

1 问题重述

在各类建筑物中，大量采用先进设备和相应配套设备而成的中央空调系统已成为现代化建筑技术的重要标志之一，是现代建筑创造舒适高效的工作和生活环境所不可缺少的重要基础设施。然而，中央空调一般都是按照最大负荷进行设计和选择设备的，但实际上中央空调大多数时间都在低负荷下运行，有时甚至在设计负荷的10％下运行。因此，如果中央空调的控制方案设计得不好，在低负荷下却按高负荷需求运行时就会造成中央空调系统运行效率下降，产生严重的能耗问题。为提高中央空调系统的运行效率，应该将中央空调系统的控制由单参数控制改变为建立建筑物冷量需求模型，根据末端在一定时间内冷量需求总量或冷量需求变化率，控制中央空调系统的冷量输出，以实现节能。

大型商场是个人员众多的公共场所，具有人流量大、建筑空间大等特点，影响其冷负荷的因素众多，主要包括以下几类：A）商场中的人流；B）商场外的环境温度；C）新风带来的热量；D）商场建筑围护结构的保温性能和商场外表面的面积；E）商场的灯光、水泵等电气设备产生的热量；F）中央空调的制冷量。因此，商场中的冷负荷除了新风带来的热量外，还包括通过建筑物围护结构传入的热量，顾客散发的热量，商场内照明、水泵等电气设备产生的热量等。

在上述因素中，影响商场温度最主要因素是外部的环境和内部热源，比如要求将商场的温度控制在26度，中央空调输出的冷量首先是抵消中央空调开机前商场中已经积累的热量Q0。然后再输出的冷量要抵消通过建筑围护结构和新风输入的热量（Q t）、商场人流(Q m)以及照明等电气设备散失的热量Q e。当外部环境温度变化时Q t可以认为是与之相对应的一系列常数，即当环境温度确定后，其值也就确定了。Q e也可近似看作常量，所以以冷量为控制对象时，冷量变化的控制，主要与商场的人流量有关。

按照设计要求，中央空调设备既可以通过调节冷冻水的流量保证冷冻水的供回水温差维持在5度，即7-12度，如果达不到这个设计要求，温差小于5度，带走相同的热量需要更多的水，加大流量就会造成浪费。一般要求冷却水的供回水温差也是5度，即32-37度，如果达不到这个设计要求，温差小于5度，同样会产生能量浪费。（注：刚开机时温差大于5度是正常的，在工作一段时间后才能达到设计条件）。

因此当室外温度较低，冷却水的回水温度低于32度时，就可以适当减少冷却水的流量，使冷却泵的功耗降低。因中央空调系统传递的热量是冷冻水系统从建筑物中带来的，冷却水系统散失到空气中的热量是冷冻水系统传递过来的热量再加上制冷机自身消耗的能量而产生的热量，这些热量都是通过水来传递的，而水量和温差的变化就反应了能耗的变化，因此消耗最少的能量将建筑物内的热量散失到空气中是最为节能的运行方式。

注：若采用控制冷却水和冷冻水的流量方式时，流量不能无限减少，为保证系统安全，每台制冷机冷却水、冷冻水的水泵最低的允许流量可按照设计流量的75%计算。

某大型商场的中央空调系统共有3台功率相等的制冷机、冷冻水和冷却水水泵各3台，每台制冷机功率约为每台水泵功率的3倍，商场水泵运转时按设计流量运行，即流量不变化。

根据此系统的实际运行数据，和类似商场所在城市的相同时间白天每小时的外界温度数据，解决以下问题：

(1) 根据已给数据推导出（A）和（E）的冷负荷。其中，夏季在商店中顾客设计

冷负荷约为30w，条件（E）的冷负荷在一年四季基本保持不变。6、7、8月份商场外部温度可假设为35度，人流量在节假日为平时的1.5-2倍；

(2) 根据附式1，可以计算出从外部辐射进商场的冷负荷，请同学们推导出以比

较短的时段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式，并讨论冷负荷的误差范围；

(3) 根据推导出的冷负荷表达式，依实际情况建立保持夏季商场内部温度稳定的

数学模型，达到既使商场内温度尽可能稳定在设计值又尽可能节能的要求。

在中央空调系统中，可以控制的独立对象除冷却水和冷冻水的流量外，每台制冷机可以关闭。请提出控制策略，并给出和题目给出情况对比所产生的节能效果；

(4) 假设没有任何能量浪费，在夏季达到设定温度（26度）所需要的冷量为合理

基准冷负荷。根据数据分析夏季合理基准冷负荷，另外，如果将商场温度提高1度，其合理基准冷负荷将会减少多少？

2 模型准备

2.1 问题分析

(1) 问题1的分析

题目要求我们根据数据推导出商场人流量和商场内照明等电气设备的冷负荷。若要求得人流量的冷负荷，只要求出商场的即时人流量，再结合题中已给出了夏季顾客的设计冷负荷即可求得。商场的即时人流量又可通过人流密度和商场的面积求出，因此，若能得到商场的人流密度，便可得到人流量的冷负荷。

对于商场内照明等电气设备的冷负荷，可先求得商场总的冷负荷，进而间接求出。

根据题意可知，商场内总的冷负荷来源于人流量的冷负荷、建筑围护结构的冷负荷、新风量的冷负荷和电气设备的冷负荷四部分，全部由冷冻水补偿。其中人流量的冷负荷已求出，建筑围护结构的新风量的冷负荷由附式1给出，若能求出由冷冻水补偿的冷负荷，即可求出电气设备的冷负荷。冷冻水所补偿的冷负荷与水流量、进回水的温度差有关系，其中后一部分由附件给出，因此求解的目标锁定在了求解水流量，求出水流量，问题即可解决。

(2) 问题2的分析

问题2中要求我们推导出以比较短的时间段内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式，并讨论冷负荷的误差。此问即在问题1的基础上，将商场的人流量和外部环境温度由恒定值转变为随时间变化的函数，代入由问题1求出的总的冷负荷的表达式。通过讨论影响总的冷负荷变化的因素，从而计算出冷负荷的误差范围。

(3) 问题3的分析

问题3需要在问题2推导出的冷负荷的基础上，根据商场的实际情况即附件中的实测数据建立模型，达到尽量使商场内温度稳定同时又尽量节能的要求，且提供出相应的控制策略。根据题意可知，商场中的热量都是通过水来传递的，水流量和温差的变化就反应了能耗的变化，因此用最少的能量将热量带走是最节能

的。本问中，我们采取两级控制法来达到此目的，即分别通过控制水泵和制冷机的开关和水流量的调节从粗调和细调两方面进行控制。

在问题2中，我们得到了总的冷负荷与人流量和外部环境温度为变量的商场的函数表达式，又得到了人流量密度的拟合曲线函数，那么，只要得到一天内温度随时间变化的函数，就可以求得总的冷负荷随时间变化的曲线，据此，采取两级控制策略就可以达到控制目标。

(4) 问题4的分析

商场里一天的冷负荷包括初始积累热量、客流产生的热量、电器设备产生的热量、围护结构输入热量以及新风带入热量，那么为了维持这些项目所需要的冷负荷即为基准冷负荷。根据问题3中的客流量变化以及室外温度变化趋势，我们可以计算出商场每天的基准冷负荷。

2.2 符号说明

表1 文中出现的变量符号及含义

变量符号变量含义单位

Q商场内顾客的冷负荷；KW m

Q建筑物围护结构输入的冷负荷；KW t

Q商场内照明等电气设备产生的冷负荷；KW e

Q商场内新风的冷负荷；KW N

Q冷冻水补偿的冷负荷；KW ls

商场内总的冷负荷；KW Q

总

空调开机前商场中积累的热量J Q

r商场中即时客流密度；人/m2

N商场中即时客流量；人0

S商场的总面积；m2

N商场中一天的总客流量；人

t顾客在商场中的平均逗留时间；h

T商场一天内总的营业时间；h

P夏天商场中一个顾客的设计冷负荷；W

m

K外墙的热传导系数；KJ/m2·℃w

K屋顶的热传导系数；KJ/m2·℃r

F外墙的总面积；m2 w

s一层楼的外墙面积；m2

w

F屋顶的面积；m2 r

t室外温度值；℃

w

t室内设定温度值；℃

n

空气的密度；Kg/m3 a

C空气的比热容；KJ/(Kg·℃) a

R商场中人均新风需求量；m3/人

β 新风冷负荷的估算系数；

1 s ρ

水的密度； Kg/m 3

s

C 水的比热容； KJ/(Kg·℃) φ

冷冻水流量； m 3/h h t 冷冻水回水温度； ℃ j

t

冷冻水进水温度；

℃ 1T

从8点开始间隔的半小时的总数；（1028T ≤≤）

h

2.3 模型假设

空调运行过程中所有的能量的转换都是完全的，即转化率为100%；

商场每天的客流量是相对稳定的； 2.4 相关解释

客流密度：指即时商场里单位面积上的顾客数目；

合理基准冷负荷：在没有任何能量浪费的情况下，在夏季达到设定温度所有的冷量。 2.5 数据的补充

针对题中所给的不完整的数据，我们采用以下方法进行补齐。 (1) 商场温度数据的补充

商场正常营业时，中央空调系统设置的温度为026C ，因此商场的温度将会在026C 上下小幅度波动，而且在同一天中，相邻时间段内温度的变化不会很大。因此，可以采取平均值法补充数据，即将与缺失数据位置相邻的三个数据取平均值来补充该数据。在题目所给的数据中，缺失数据分为三类，分别为独立数据缺失、连续数据缺失和全天数据缺失。对于独立数据缺失的情况，缺失的数据所在的位置有如下几种：

位置一：

图1 缺失数据位置一

位置二：

图2 缺失数据位置二

位置三：

图3 缺失数据位置三

位置四：

图4 缺失数据位置四

对于以上四种位置，可以直接采用平均值法进行补充；而对于部分连续缺失的数据，可以采取由前向后或由后向前或两者结合逐步补充的方法，且尽可能使用实测数据；此外，对于9月13日等四天内商场温度全天缺失的情况，我们取与之相邻的三天中对应时间段温度的平均值进行补充。

(2) 冷冻水和冷却水进回水温度数据的补充

冷冻水和冷却水的进水温度随着外界环境温度的变化而变化，回水温度与之相对应。题中所给的数据不是连续测得的，外界环境温度的变化很大，因此，冷冻水和冷却水的进水温度相差甚大。但在同一天内，冷冻水和冷却水的进水温度相差较小，且题中所给的数据中任意一天都给出了至少一个进回水温度。根据这个规律，采取横向平均值法分别对冷冻水的进回水温度和冷却水的进回水温度数据进行补充。

另外，对于连续缺失数据较多的情况，如6月23日、7月12日、9月8日和10月27日，在补充了与实测数据相邻位置的数据后，将其加上一个扰动量，（-1o C ~1 o C ）对其前或后的数据进行补齐。

3 模型建立

3.1 问题1的模型的建立 (1) 客流量的确定

商场中的客流量是动态变化的，随着顾客的进入和走出而变动，根据假设，我们可以将一天商场中即时客流密度定为0r ，则可以根据公式（1）算出即时客流量0N 为：

00

*N S r =

（1）

其中：S 表示商场的总面积。

由此可以求出商场人流量的冷负荷为：

00***m m m Q N P S r P ==

（2）

其中：m P 表示夏天顾客的设计冷负荷。

同时可以求得商场全天的人流量。由于顾客进入商场的目的是进行采购，他们在商场中逗留一段时间后就会出来，那么商场全天的客流量N 应该为：

0*N T N t

=

（3）

其中：t 表示顾客在商场的平均逗留时间；T 表示一天内商场总的营业时间。 (2) 商场电气设备冷负荷的计算

根据附式1，我们可以算得建筑围护结构输入的冷负荷t Q 为：

()()t r r w w w n Q K F K F t t =+-

（4）

其中：w K 表示外墙的热传导系数；r K 表示屋顶的热传导系数；w F 表示外墙的面积；r F 表示屋顶的面积；w t 表示室外温度；n t 表示商场设定温度。

商场为了保证内部的空气的质量，必须通过鼓风机向商场内部鼓入新风，必然要带入大量的热量，而鼓入新风的量是根据每个人所需要的新风量和商场内部人流量来决定的。那么，商场新风的冷负荷N Q 可表示为一天内顾客所需新风总的冷负荷与商场营业时间之比，表示如下：

()/N a a w n Q C N R t t T

ρ=-

（5）

其中：a ρ为空气的密度；R 为商场中人均新风需求量；a C 为空气的比热容。 根据附式1，可将新风的冷负荷用下式表示：

N t Q Q β= （6）

通过问题分析我们可以知道，商场的总冷负荷包括顾客冷负荷、围护结构传入冷负荷、保证空气质量而输入的新风冷负荷和电气设备冷负荷，即

m t N e Q Q Q Q Q =+++总 （7）

由中央空调系统工作的原理可知，商场总的冷负荷是通过冷冻水的交换来得到补偿的，而冷冻水补偿的冷负荷ls Q 可以表示为：

()

ls s s h

j Q C t

t ρφ=-

（8）

其中：s C 为水的比热容；s ρ为水的密度；φ为冷冻水流量；h t 为冷冻水回水温度；j t 为冷冻水进水温度。

那么，根据能量守恒定律以及能量完全转化的假设可以得到下式：

(1)m t e ls Q Q Q Q β+++= 即：0(1)()()()m r r w r w n e s s h j P Sr K F K F t t Q C t t βρφ+++-+=-

（9）

根据客流量的假设我们知道，在短时间内商场中的客流量是不变的，并且电气设备的冷负荷可以看做定值，那么，冷冻水温度的变化仅与建筑围护结构吸收的热量和由新风带入的热量有关，向公式（9）中代入不同时段室内外温度以及冷冻水进出端的温度值可以得到：

11221122(1)()[()()][()()]r r w r w n w n s s h j h j K F K F t t t t C t t t t βρφ++---=--- （10） 从公式（10）可以看出，由于冷冻水流量保持不变，那么冷冻水进出段温差的改变是和室内外温差的改变成线性关系的，那么可以得到冷冻水流量为：

1122112

2(1)()

()()*

()()

r r w r w n w n s s

h j h j K F K F t t t t C t t t

t βφρ++---=

---

（11）

从而可以得到商场总的冷负荷为：

()(1)s s h

j m e t

Q C t

t Q Q Q ρφβ=-=+++总

（12）

那么，可以得到商场内部电气设备的冷负荷为：

0()(1)()(1)()()

e s s h j m t

s s h j m r r w r w n Q C t t Q Q C t t P Sr K F K F t t ρφβρφβ=---+=--+++- （13）

3.2 问题2的模型的建立

商场日客流量和商场所在城市、大小及位置、商场规模及经营商品的种类、楼层等因素相关。但商场一天内客流量的变化随着时间呈现出一定的规律，一般的客流密度变化是呈现出双峰或三峰变化趋势[1]，具体变化趋势见图5。

8

00

时间

人口密度（人 / 每平方米）

某工作日商场人流密度分布

图5 某日一天内商场的人流量密度变化曲线

根据以上客流密度变化趋势，结合参考文献[1]中的相关数据，拟合的二次曲线见图6.

8

00

时间

人口密度（人 / 每平方米）

某工作日商场人流密度分布拟合曲线

图6 一天内商场人流量密度的拟合曲线

可以得到拟合曲线的函数关系式为：

2

111()0.00074*0.0603*0.0049

r T T T =-+-

其中：1T 为从8点开始的间隔的半小时的总数（1028T ≤≤）。

根据总的冷负荷的计算公式，我们可以得到短时间内进出商场的人流量、外部环境温度为变量的商场冷负荷的函数表达式为：

11()(1)()[]m e r r w w n Q P S r T Q K F K F β=++++总t(T )-t （14）

3.3 问题3的模型的建立

根据问题3的分析可知，本问首先要解决的问题就是求出一天内外部环境温度随时间变化的函数关系1()t T ，然后将商场人流量密度函数1()r T 和外部环境温度函数1()t T 代入总的冷负荷Q 总（式20），求出Q 总与外部环境温度1T 的函数关系

1()

Q f T =总。

之后，采用“两级控制法”，根据冷冻水水泵的功率分别计算出一台、两台

和三台水泵能够补偿的冷负荷，根据这三个值将商场总的冷负荷曲线分成三部分，在曲线的不同部分水泵被开启的台数不同。商场所需冷负荷较小时，可只开启一台冷冻水泵，当冷负荷增大时，可按实际情况开启另外两台水泵。这就是两级控制中的第一级控制——粗调控制。

然而，对于曲线的每一部分，它又是随着时间不断变化的，对于这部分的变化，我们可以通过控制冷冻水的水流量来调节，这就是两级控制中的第二级控制——细调控制。

3.4 问题4的模型的建立

合理基准冷负荷为在夏季达到设定温度所需要的冷量，那么，为了维持商场的温度在一定的范围内，那么，合理基准冷负荷应该包括开始使得商场温度下降的冷量0Q 。

0a a Q C V t ρ=??

（15）

其中：t ?为早晨商场内外温差。

根据问题二的冷负荷的表达式可以发现，商场的冷负荷只同商场的客流量以及外界与室内温度差有关。并且根据假设可以知道，每天客流量是保持不变的，那么，每天商场的冷负荷的基准量应该只与环境温度和室内空调设定温度有关。

一天中的客流密度和室外温度是不断变化的，那么，每天商场的冷负荷应该是时间的累加量，结合问题三的每天的客流量的变化曲线和温度变化曲线，则可以得到计算每天的合理基准冷负荷Q 基为：

()(1)()[()]a a m r r w w n e T

T

Q C V t P S r T dT K F K F t T t dT Q T ρβ=?++++-+??基总 （16）

4 模型的求解

4.1 问题1的求解 (1) 商场客流量的求解

根据统计规律，我们可以发现，商场中全天的客流量服从双峰或三峰分布[1]，由文献[2]

可查得，大型商场平均客流量密度和顾客逗留时间分别为0.04~0.11人/m 2和0.6~0.9h ，那么我们可以分别取为200.07r =人/m 和0.8t h =。那么根据公式（1）~（3）可以求得即时人流量、全天人流量和人流量的冷负荷分别为：

03920N =人，58800N =人，117.6m Q K W

=

(2) 商场围护结构输入和新风冷负荷的求解

假设商场的长、宽、高分别为a 、b 和h ，长和宽的比值设为α，则a b α=，那么每层楼的外墙面积为：

2()2(1)w s a b h bh α=+=+ （17）

由题目可得，商场共6层，地下1层，地上5层，层高4.5m ，则

2(1)*4.59(1)w s b b αα=+=+

外墙总面积w F 为：

545(1)w w F s b

α==+ （18） 商场的总面积S 为：

2

66S ab b

α==

（19）

屋顶的面积r F 为：

6

r S F ab ==

（20）

那么，可以算得：

()() (*45(1)

6

t r r w w w n r

w w n Q K F K F t t S K K t t α=+-=++- （21）

假设商场的每一层都是正方形，即a b =，那么1α=，由题目给出的附式1，取21.2 /()r K W m K =?，20.6 /()w K W m K =?，030w t C =，026 n t C =，计算得：

65.667 t Q K W

=

根据附式1，取0.8β=，则可以得到新风冷负荷

0.8*65.667 52.534 N t Q Q K W K W

β===

(3) 商场电气设备冷负荷的求解

依据附件中6、7和8月份的数据，运用MATLAB 软件计算得到的冷冻水的流量为362 /m h φ=。根据商场内外温度，可计算出商场内外平均温度差为3.8o C ，那么商场总的冷负荷的为：

3

3

3

()

4.2 /()10g /62/ 3.8 287.956 s s h j Q C t t kJ kg C k m m h C K W

ρφ=-=????=总

商场内人流量的冷负荷为117.6KW ，那么，商场内电气设备冷负荷为：

287.965117.665.66752.534() 52.164 e m t N

Q Q Q Q Q K W K W

=---=---=总

(4) 数据检验

由以上所计算得出的数据，可计算出人流量冷负荷、建筑围护结构和新风的冷负荷之和以及电气设备冷负荷分别占总冷负荷的比例见表2。

表2 各个部分冷负荷占有比例

冷负荷

人流量 建筑围护结构和新风量 电气设备

所占比例 40.84%

41.05% 18.11% 将表2与文献[3]中所研究的大型商场中各冷负荷所占比例相比较，发现两者

结果基本吻合。

为了再次验证结果，我们选取7月6号这一天的实测数据进行检验，由附表

可知，当天的冷冻水进回水温差平均值为3.78o C ，而室内外温差平均值为5.49o C 。那么当天各部分冷负荷的计算值见表3.

表3 7月6号各部分冷负荷的计算值

部分 冷冻水补偿 人流量 建筑围护结构和新风

量 电气设备 总负荷 冷负荷（KW ） 273.42 117.6 162.23

52.164 331.99 所占比例

82.36%

35.42%

48.87%

15.71%

100%

从上表中发现，计算出来的冷冻水补偿的冷负荷尚不足以满足商场需求，这可能是由于在进行冷负荷计算时，简化了问题而导致，比如人口流量应该有变化，新风量的计算误差等，但基本上符合要求。 4.2 问题2的求解 (1) 商场总的冷负荷

将m P 、S 、β、r K 、r F 、w K 、w F 、e Q 相应的数据代入公式（14），求得商场总的冷负荷Q 总（单位：KW ）为：

111680()29.55[()]52.164n Q r T t T t =+-+总

（22）

(2) 误差分析

由于计算时考虑的因素过于简单，大都进行了简化处理，这样必然会带来很大的误差。我们定义误差为ω，表达式如下：

(1)m e t

Q Q Q Q Q βω---+=

总总

（23）

虽然说商场里的客流密度服从一定的分布，但对于任一个时间段来说，客流密度不是一个确定值，并且是不可预知的，那么我们可以采用计算机模拟的方法进行检验。具体计算机模拟检验过程见图7。

图7 计算机模拟流程图

注：min~max 表示商场客流密度的最小和最大值。

对于误差计算，我们采用的是计算机模拟，得到的误差范围为

[0.05,0.35]ω∈-，而平均误差为16.4%ω=，计算机模拟的结果见图8。

模拟次数

误差比率

计算机模拟100次冷负荷误差统计

图8 计算机模拟得到的冷负荷误差范围

4.3 问题3的求解

首先，由附件的数据可以画出一天内外界环境温度随时间变化的趋势如下图9所示。

024********

商场营业时间

外部环境温度

商场工作时间内外部环境温度的变化曲线

图9 某些天外界环境温度随时间变化的趋势

由此，可以拟合出外部环境温度随时间变化的函数曲线如下图10所示。

时间

温度（℃）

商场营业时间内室外温度曲线

图10 外部环境温度随时间变化的拟合曲线

可以得到，拟合曲线的函数表达式为：

2

111()0.123 1.7424.54

t T T T =-++

将1()r T 、1()t T 代入式（20），商场温度设定为26n t C = 代入求解，可得商场总的冷负荷的表达式为：

2

1113.5152.7251.37

Q T T =-+-总

由此可以画出商场一天内总的冷负荷的变化曲线如下图11所示。

02468

1012

从商场工作开始的时间（即0~12为8：00~20：00，小时）

商场总的冷负荷（K W ）

由模型求出的一天内的商场总的冷负荷的变化曲线

图11 商场6~8月份一天（非节假日）内总的冷负荷的变化曲线

根据商场总的冷负荷与冷冻水水流量的关系：

()s s h j Q C t t ρφ=-总

（24）

将冷冻水的进回水温度差设定为05C ，可以得到φ与1T 的关系如下：

2

113

2.2125.048.42()

4.2/3.6*10*5

s s w n Q Q T T C t t φρ=

=

=-+--总

总

由此可以画出商场营业时间内冷冻水的水流量的变化曲线如图12所示。

024681012

从商场开始营业开始的时间值（0~12表示8：00~20：00）

水流量的值

一天内商场冷冻水的水流量变化曲线

图12 商场营业时间内冷冻水的水流量的变化曲线

由问题1求出了6、7、8月份，冷冻水的平均水流量为362/m h 。在分析了题意后，对于这个流量，我们可以按照三台冷冻水水泵同时工作在设计流量的75%时的结果，那么，可以求出三台水泵同时工作在设计流量时总的水流量为：

3

3

62/83/75%

m h m h ≈

那么，一台水泵工作在设计流量时的流量为：

33

83/28/3

m h m h

≈，工作在设

计流量的75%时的水流量为321/m h 。那么，三台水泵水流量组合的极限情况有以下几种：

（1）只开启一台水泵，工作在最低流量时，为321/m h ； （2）只开启一台水泵，工作在设计流量时，为328/m h ；

（3）开启两台水泵，两台均工作在最低流量时，为342/m h ；

（4）开启两台水泵，一台工作在最低流量，一台工作在设计流量，为349/m h ； （5）同时开启两台水泵，均工作在设计流量，为356/m h ； （6）开启三台水泵，均工作在最低流量，为363/m h ；

（7）开启三台水泵，一台工作在设计流量，另两台工作在最低流量，为370/m h ； （8）开启三台水泵，两台工作在设计流量，另一台工作在最低流量，为377/m h ； （9）开启三台水泵，均工作在设计流量，为384/m h 。

三台水泵工作的九种特殊情况用示意图表示如下图13所示，根据此图，可以按照商场冷负荷的实际情况对水泵进行控制。

图13 三台水泵工作的九种特殊情况

例如，对于图12中的情况，至少半小时为单位，可以采用以下方案来控制水泵。 （1）在8：00之前，适当提前开启中央空调系统，并将功率调到最大，尽可能

短时间内将夜间空调关闭期间商场内积累的热量排出。 （2）8：00~9：00之间，水流量的需求量在321/m h 以下，因此，只需开启一台

水泵，且让其工作在最低流量；

（3）9：00~10：00之间，水流量的需求量升高，在320~30/m h 范围内，因此，

将开启的一台水泵的水流量调节到设计流量即可满足需求；

（4）10：00~10：30之间，需求量迅速提高，在330~40/m h 范围内，需要再

84 77 70 63 56 49 42 28

21

水泵的不同组合情况

不同组合的水泵的水流

量

开启一台水泵，两台水泵均调节到最低流量；

（5）10：30~11：30之间，需求量在340~50/m h 范围内，需要将其中一台水泵

的水流量调节到设计流量；

（6）11：30~12：00之间，需求量逐渐上升到355/m h ，此时需要将另外一台水

泵的水流量也调节到设计流量；

（7）12：00~13：00之间，需求量在355~60/m h 范围内，需要将第三台水泵开

启，同时将三台水泵的水流量均调节到最低水流量；

（8）13：00~17：00之间，需求量在360~70/m h 范围内，在这一大段时间内，

将其中一台水泵的水流量调节到设计流量，另两台保持在最低水流量即可； （9）17：00~18：00之间，需求量在350~60/m h 范围内，将三台水泵的水流

量均调节到最低水流量；

（10）18：00~19：30之间，需求量降低到340~50/m h 之间，此时，可关闭一

台水泵，并将余下的其中一台水泵的水流量调节到设计流量；

（11）19：30~20：00之间，需求量在330~40/m h ，将两台水泵均调节到最低

水流量即可。

若按照这种控制策略，可以计算出冷冻水水流量的平均值为332.62/m h ，那么由式（24）可以计算出总的冷负荷为199.3KW ，减少的冷负荷为88.66KW ，所占的百分比为：

287.96199.3

*100%30.79%

287.96

-=

由此可见，采用两级控制的节能效果较好。 4.4 问题4的求解 (1) 基准冷负荷的计算

当前设定温度（26℃）下，我们计算得：

3

2

09

1.005 /() 1.165 /56000 4.5 4 1.1810o

o

Q K J K g C K g m m m C J

=?????=?

根据拟合的客流密度曲线，我们计算得每天的客流冷负荷为：

9

6.7710 m Q J

=?

同时，根据拟合出的室外空气变化曲线，我们计算得26℃下，围护输入和新风冷负荷为：

9

5.0110 t N Q Q J

+=?

那么，电气设备的冷负荷为：

9

52.164 123600 2.2510 e Q K J s J

=??=?总

则，每天商场在26℃下的基准冷负荷为：

09

9

9

9

10

1.01310 6.7710 5.0110

2.2510 1.504310 m t N e Q Q Q Q Q Q J

=++++=?+?+?+?=?基总

(2) 基准冷负荷的变化量的计算

通过观察合理基准冷负荷计算公式可以发现，在同一天里，外部的环境温度和客流密度可以当成是定值，当设定温度n t 发生改变时，那么发生改变就只有商场中的累积的热量和围护输入和新风冷负荷了。

那么，在设定温度为27℃情况下，可以计算得到商场中的累积的热量为：

'

3

2

09

1.005 /() 1.165 /56000 4.5 3 0.88510o

o

Q K J K g C K g m m m C J

=?????=?

而围护输入和新风冷负荷为

'

'

9

3.7310 t N Q Q J +=?

而客流冷负荷和电气冷负荷同温度没有多大联系，那么减少的基准冷负荷为：

'

'

'

009

9

9

9

9 ()()

1.18100.88510 5.0110 3.7310 1.57510 t N t N Q Q Q Q Q Q Q Q Q J

?=-=-++-+=?-?+?-?=?‘

基基基

5模型的优缺点

本文在合理的假设下，结合实际情况，对大型商场的中央空调系统的控制给出了合理化建议，主要优点体现在

（1）根据实际情况，给出了商场客流量的变化趋势，并以此为基础，通过计算

机仿真，模拟出了商场一天的冷负荷的变化情况。结合冷负荷误差的定义，运用计算机模拟的方法，通过多次的模拟，计算得到冷负荷的误差范围，结果是比较满意的；

（2）中央空调的能量的消耗的节省主要体现在冷冻水流量的控制上，现阶段多

采用单因素控制方法，高级的有PID 控制、动态流量控制和图像模糊控制等。本文在给出了客流量变化函数后，提出了对冷冻水流量的“两级控制法”，并结合具体的数据给出了具体的控制方法，获得的节能效果较好。 虽然说采用本模型计算得到的结果是比较好的，但是本文在进行计算时所采用的简化处理还是比较简单的，特别是在考虑冷负荷时，大多都只是简化处理，与实际还是有很大差别的。

6 模型的改进

通过对商场总的冷负荷以及各部分冷负荷的分析，可以看出，模型可在以下方面进行改进：

（1）针对商场总的冷负荷模型，文中的模型中主要包括人流量的冷负荷、新风的冷负荷、建筑物围护结构的冷负荷以及商场内照明等电气设备的冷负荷。

总的冷负荷中没有考虑商场内部各类物品器件散发热量所需的冷负荷，尽管在商场刚营业时考虑到了室内积存的热量，但在商场正常营业后，这部分热量仍然存在，仍需冷负荷进行补偿，因此总的冷负荷中应该包括这一部分。

（2）新风的冷负荷是由附式1求得，而实际情况中，新风的冷负荷主要是由商场内空气质量决定，客流量影响着空气质量，因此，新风的冷负荷实质上是由客流量决定的。

（3）建筑物围护结构的冷负荷也是由附式1求得，它虽然考虑到了屋顶和外墙的面积、它们的热传导系数以及商场内外温度差，然而，实际生活中，这部分还应该考虑商场建筑中是否有窗，窗的面积、材料的热传导系数以及窗的朝向，墙窗的面积比例，此外，对于有窗的建筑（尤其是透明窗），还应该考虑直接由室外辐射进来的热量，这部分热量是不容忽视的。

（4）由于缺乏数据支持，我们无法模拟夜间的冷负荷。但可以设想，若在夜间不完关闭中央空调，使室内外维持一定的温差，可以减少每天8：00之前因排出室内积累热量而产生的能耗，从而节能效果。

7 参考文献

[1] 黄绪镜，百货商场空调设计，北京：中国建筑工业出版社，1994 .8.10.

[2] 中华园林网，大型超市客流量的调查与分析，

https://www.wendangku.net/doc/1011950352.html,/construct/30210/，2008.9.26.

[3] 殷平，商业建筑空调设计方法，暖通空调，1994,3.

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

2011数学建模A题优秀论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 max 22?? ? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文

SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.

1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.

全国数学建模优秀论文

上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响，而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以 我们运用层次分析法，构造成对比矩阵a ，找到最大特征值λ，运用1 n CI n λ-=-进行一致 性检验，这样对成对比矩阵a 进行逐步修正，最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法，通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP 上，我们直接以GDP 这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP 的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP 的影响。运用公式21 1 100%Q Q Q η-=?可以计算出世博对上海GDP 的影响力的大小为1983417833 100%11.2%17833 η-= ?=。 关键词：层次分析法 模糊数学 线性回归 城市基础建设 GDP

1 问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一，为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重，然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价，应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重，从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二，直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据，建立线性回归模型，由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额；再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额，并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。 3.2 假设不同时期国家的经济实力不同，对城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。 3.3 假设我们查到的数据真实可靠。 4符号说明 CI为一致性指标； RI为随机一致性指标； CR为一致性比率； λ为成对比较矩阵的最大特征值； () 1,2,3,4,5 y i=分别为电力建设、交通运输、邮电建设、共用设施、市政建设2010 i 年各项投入金额的理论预测值；

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

数学建模B题优秀论文

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析

全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文

基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析 摘要 目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。 本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问 题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴 方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。 针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分 析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点 选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、 出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条 件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F 与指标的关系式， 并对结果进行分析。 针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以 及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模 型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。 重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果 统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型 的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政 策。 针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求

量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低 的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过 求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计 启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一 的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。 关键词：主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡 1

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

2011年数学建模大赛优秀论文

交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；

全国数学建模获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月日

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩

数学建模竞赛优秀论文

2015湖南省研究生数学建模竞赛参赛承诺书 我们仔细阅读了湖南省研究生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权湖南省研究生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从组委会提供的试题中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果组委会设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 2015湖南省研究生数学建模竞赛 编号专用页 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 评阅记录（可供评阅时使用）：

湖南省首届研究生数学建模竞赛 题目航班计划的合理编排 摘要: 本文从提高飞机利用率，降低运行成本，提高航空公司经济效益等角度出发，来研究航班计划的合理编排。我们先后建立了，相关性分析模型，0-1整数规划模型，改进的0-1整数规划，鲁棒性评价模型等模型，并运用matlab，spss等相关软件对各模型进行求解，进而对题中各问题给出了相应的解答。 针对问题1，首先对附件1中的数据进行了检查，并合理地更改了一些不合理的数据，例如对附件1中餐食费为0的数据我们进行了合理的更改（见附录附表1）。其次，为了找到影响航班收益的主要因素，我们求出了各航线的收益， 建立了相关性分析模型，并给出了附件1中各因素与航班收益的相关系数。通过对相关系数排序，我们找出了8各主要因素（见表1）。同时基于这8个主要因素，我们对亏损航线提出了相应的整改措施。 针对问题2，首先根据问题中的假设条件，我们将求解航空公司收益最大化问题转化为了求解飞机利用率最高的问题。为使飞机利用率最高，我们假设每架飞机每天的最大飞行时间为17.5小时，并针对西安、天津两个独立基地以及A320、E190两种机型分别建立了4个0-1整数规划模型，并将其转化为NP-hard问题 求解。我们利用动态规划算法，通过matlab软件求解，计算出航空公司最少需要再去租4架A320机型和2架E190机型的飞机。同时，我们还制定了下个月的航班计划（见附录附表1），并计算出公司的最大收益为4237.1万元。 针对问题3，在问题2的基础上，我们进一步考虑了飞机累计飞行130小时就必须在维修基地停场维修24小时的条件，进而建立了改进的0-1整数规划模型。通过对模型进行求解，我们计算出在问题2的基础上至少需要增加A320机型和E190机型的飞机各2架，同时列出了一份各飞机停场排班表（见表11-14）。 针对问题4，首先给出了评价航班计划“鲁棒性”的评判标准。基于该评判标准，我们对问题2中制定的航班计划的“鲁棒性”进行了评价。通过评价结果我们发现问题2的中制定的航班计划的“鲁棒性”较差。为了提高航班计划的“鲁棒性”，减少航班延误对后续航班的影响，我们根据“鲁棒性”评判标准，建立了带有“鲁棒性”约束条件的新0-1规划整数模型。通过matlab对该模型求解，我们制定了具有较好“鲁棒性”的航班计划（见附录附表2）。 关键词：相关性分析法，整数规划，动态规划 一问题重述 航班计划是航空公司运输生产计划的具体实施计划，它规定了飞行的航线、航段、机型、航班号、班次和班期、（起降）时刻等。一个合理的航班计划应该既有助于航班的安全运行，又能提高飞机的利用率，还可以有效地降低运营及维护成本，提高公司的经济效益。 国内某个以客运为主的航空公司，该公司运行指挥中心每个月的月末都会对本月各航线、