种群增长率与增长速率
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率－死亡率
生长速率就像速度公式，跟时间有关系
“S”型曲线中的种群增长率和增长速率
仍以某种动物为例，在自然界中，由于环境条件是有限的，种群不可能按“J”型曲线增长，而是在有限的环境中，随种群密度的上升，生存斗争加剧，出生率下降，死亡率上升，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境所允许的最大值（K）时，种群数量停止增长，有时会在K值左右保持相对稳定，则这个种群在0~t年间的种群增长曲线，呈“S”型增长。
若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0
若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。根据逻
辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间种群数量不再增加，故种群增长速率为0
“S”型增长曲线模型的特点：
种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。
种群增长率:
由于环境条件对种群数量的影响，随着种群密度的增加而逐渐的按比例增加，种群增加的难度在增加，所以种群增长率在逐渐的减少。
那时的捕鱼条件最优越...不会因为捕获而影响其种族延续........因为增长最快时捕捞，捕捞后能在最短的时间恢复到原来的数量。
增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间种群数量变化率，即种群在单位时间净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）
/（单位时间×单位数量）。在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.
种群增长率与种群增长速率的区别
种群增长曲线有J和S型两种基本模型，关于两种曲线常涉及增长率和增长速率的问题。其实两者都是描述种群数量变化的，但含义不同。
种群增长率是指单位时间种群数量增加的量占初始数量的比例，表示为：（末数-初数）/初数X100%。种群增长率与种群的起始数量呈反比，与增加值呈正比。即种群数量增加值不变时，种群起始数量越大种群增长率越小，反之，种群增长率越大。
种群增长速率是指种群在单位时间变化的量，表示为：（末数-初数）/单位时间。具体的说：1 “J“型增长模型的特点：
因为“J”型增长数学模型为Nt=N0Xλt
种群增长速率: (Nt+1-Nt)/Δt=( N0λt+1- N0λt)/ Δt= N0X(λ-1)λt.其中N0X(λ-1)为定值，种群增长速率一直增加。
种群增长率: (Nt+1-Nt)/ Nt= N0X(λ-1)，为一个定值。
2 “S”型增长曲线模型的特点：
种群增长速率:由于“S”型增长曲线变化规律没有固定的公式，只能从理论上分析。由于种群增长速率与曲线的斜率是等价的，通过观察可判断出是先增加后减少。
种群增长率:
由于环境条件对种群数量的影响，随着种群密度的增加而逐渐的按比例增加，种群增加的难度在增加，所以种群增长率在逐渐的减少。
用表格比较为：
项目“J”型“S”型
种群增长速率一直增加先增加后减少
种群增长率不变逐渐的减少
【问题解答】
1．种群中“S”型曲线中，当种群的数量为K/2时，增长率最大。这句话为什么不对？
解答：这是因为“增长速率≠增长率”。“K/2”时有一个拐点，此时“增长速率”最大，之后增长变慢。“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“K/2”。“增长率”不是一个点的问题，是某两端相比较。不能把增长速率等同于增长率。
2．在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是怎样变化的呢？
解答：应该是逐渐增大。增长速率是增长的数量除以时间。在“J”型增长曲线中也就是曲线的斜率。从课本图中可发现曲线的斜率在不断增大，而每年的增长率（λ）是不变的。
3．某沙滩，现有黄泥螺3000吨，每年最多可新增300吨。为了不影响可持续发展，问最大捕捞量为多少?
解答：捕捞量应该是300吨。理由：题目中提到的“每年最多可新增300吨”，所说的300吨并没有说是沙滩环境最大的容纳量，因此不能按照K/2的算法，另外，为了不影响可持续发展，每年的捕捞量不可能高于300吨，如果高于300吨的话，那就说明沙滩上黄泥螺的总量会初年减少，最终会减少至0。
4．当种群数量达到K值时，可能出现的现象是
A．生态因素对该种群的影响没有作用
B．种群的增长率保持稳定
C．出生率再也不会超过死亡率
D．食物将不再是限制种群发展的因素
解答：答案是B。种群达到K值后，由于环境阻力的增大（空间压力、食物不足、天敌增多等）会导致死亡率上升，出生率下降，种群数量将在K值上下波动。此时的出生率等于死亡率，此时种群数量达到最大值，增长率为零。
5．用酵母菌酿酒的主要阶段为：加料、接种、通气培养、密封发酵。从接种后到密封前这一阶段，酵母菌种群数量变化的曲线图：“J”型增长，还是“S”型增长?为什么?
解答：一开始应该是J型增长。这时条件适宜，营养物质、氧气充足，繁殖速度快。
6．在种群“S”型增长曲线的数学模型中，K值不是固定不变的，下列条件会使种群K 值增加的是：
A、地面进行硬化后的家鼠
B、干旱环境中的东亚飞蝗
C、引入北极狐的旅鼠
D、干旱环境中的大熊猫
解答：应该是选B。K值的增加要看环境条件在干旱环境中有利于飞蝗大量繁殖，而其他的都不利于生物的生长K值会减少。
7．人类作为生态系统中的一员，为什么其种群的增长不呈S型曲线增长，而是呈J型曲线增长？
解答：因为人适应环境的能力要远远大于其它动物。比如食物：当动物缺少食物时就会发生种斗争使数量下降；而人却可以通过科学知识来提高粮食的产量获取食物，人具有改造自然的能力，具有主观能动性。所以现在有一句话说的很好“如果地球得了癌症，那么癌细胞就是人类” 。
【典型例题】
【例1】(2007全国理综Ⅰ)下列有关种群增长的S型曲线的叙述，错误的是
A.通常自然界中的种群增长曲线最终呈S型
B.达到k值时种群增长率为零
C.种群增长受自身密度的影响
D.种群的增长速度逐步降低
【答案】 D
【例2】（2005年）为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S型曲线，应该使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平，这是因为在这个水平上
A．种群数量稳定B．种群增长量最大
C．种群数量最大D．环境条件所允许的种群数量最大
[解析]本题考查种群“S”型增长曲线的生物学意义。为了持续获取最大限度的生物资源，实现可持续发展，就必须遵循种群增长的一般规律。通过“S”型增长曲线可知，种群数量保持在K/2水平时，曲线的斜率最大，即种群的增长速率最大。增长率和增长量是不同的概念，在“S”型增长曲线中增长率越来越小，而增长量先增大后减小，应该是增长量最大。由于K/2时的增长速率达到最大值，所以其增长量也就最大。
【答案】B
【例】某研究所调查发现：某种鱼迁入一生态系统后，其种群数量增长速率随时间变化的曲线如下图所示，请分析回答：
（1）t0至t2时间，种群数量增长曲线呈______________________；在t2时种群的数量为N，则在t1时种群的数量为________，t1时该种群的年龄组成可能为________型。
（2）捕获该鱼的最佳时期为________时，原因______________。
（3）该鱼在t2时期后，种群数量变化是_______，主要原因是_____________和
______________。
【答案】（1）S型增长N的一半增长（2）近t2 此时种群数接近K值，捕获该鱼获得的量较大且不影响该鱼类资源的再生（3）不增加种斗争加剧捕食者数量增加教材上对该知识点没有提出，有点资料《三维设计》该知识点比较混淆，但是教研员明确出卷会考区别，所以把对该知识点的理解与大家分享。
种群数量增长率和增长速率
几组概念的辨析
1．λ：表示相邻两年（生物的两代）种群数量的倍数。在公式N t＝N0λt中，N0表示起始数量，λ表示相邻两年（生物的两代）种群数量的倍数，t表示年数或生物的繁殖代数。λ＝N1／N ；增长率＝（N1－N0）／N0×100%＝（λ－1）×100%。
2．增长率：增长率是指单位时间种群增长数量，[增长率＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）]。种群在“J”型曲线中，增长率保持不变；而种群在“S”型曲线中，增长率越来越小。
3．增长速率：增长速率是指单位时间种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间，如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群的增长率为（b－a）／a×100%；增长速率为（b－a）／1年×100%]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。种群在“J”型曲线中，增长速率是逐渐增大。而种群在“S”型曲线中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“1/2K值”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S” 型曲线到达K值时，增长速率就为0。
4．在种群“J”型曲线中，每年的增长率不变（如图A）；由于“J”型曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大（如图B）。
5．在种群“S”型曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0（如图C）；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在种群“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在1/2K值时最大，即在“1/2K值”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，
故在“K”时，其增长速率为0（如图D）。