22第二十二讲 ing形式的定义

动词ing形式

ing形式包含传统语法的"动名词"和"现在分词"两种不同的概念。由动词原形加上-ing后缀而成的。和不定式一样也是一种非限定动词。ing形式具有动词的特征，同时也有名词和形容词的特征。

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我们说ing形式是一种非限定动词是因为它不受到主语的人称、数和时的限制。

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我们说ing形式具有动词的特征是因为：

它可以有自己的宾语，可以受副词的修饰等。

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我们说ing形式具有名词的特征是因为：

它可以作主语、宾语和表语。

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我们说ing形式具有形容词的特征是因为：

它可以作定语。

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目前在英美语法书籍已经不再区分"动名词"和"现在分词"。我国著名语法学家章振邦教授的语法系列书籍也采用这种做法。我们认为采用这种做法可以减轻学生的学习负担，同时也有利于和世界先进潮流接轨。

?ing形式的分类

按照传统语法，ing形式分为"动名词"和"现在分词"，现代语法已经不再这么区分了。

这样的区分实际上并没有实际意义，所以没有必要深究。

?ing形式短语的句法功能

一. 作主语

Walking is a good exercise for both young and old.

散步是一种老少皆宜的运动。

二. 作宾语

We enjoy swimming very much.

我们很喜欢游泳。

三. 作宾补

We saw them walking across the road.

我们看见他们穿过那条马路。

四. 作表语

His hobby is collecting stamps.

他的爱好就是集邮。

五. 作定语

Do you know the boy lying under the big tree?

你认识躺在大树底下的那个男孩吗？

六. 作状语

Looking out of the window, I saw many green trees.

往窗外一望，我看到了许多绿树。

ing形式作主语

句型（1） ing形式 + 谓语动词

句型（2） It's+ 形容词 + ing形式

句型（3） It's + 名词 + ing形式

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在这一条目中，只讲述句型（1），例外两个结构在以下条目中讲述。

Seeing is believing.

百闻不如一见。

Travelling abroad can be very exciting.

出国旅游是很激动人心的。

Learning new words is very important.

学习新的单词是非常重要的。

It's+ 形容词 + ing形式

It's nice talking to you.

和你谈话很高兴。

It's good hearing English spoken.

听到人家在讲英语，我很高兴。

It's dangerous your drinking so much liquor. 你喝那么多酒，真危险。

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常用于此类句型的形容词有：

useless, nice, good, interesting, dangerous

It's + 名词 + ing形式

It's no use arguing about it.

争论那件事毫无用处。

It's been a lot of fun meeting you.

见到你真是太有趣了。

It's a waste of time your talking to him.

你跟他说话，真是浪费时间。

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常用于此类句型的名词有：

no use, no good, fun, a waste of time（注意：这里的good是名词"好处"。） ing形式和它的定语

ing形式可以受冠词和形容词的修饰，而不定式不能。

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The landing was delayed for half an hour because of the bad weather.

由于天气恶劣，着陆推迟了半个小时。

Some explaining is needed for this problem.

这个问题需要作些解释。

ing形式作宾语

I enjoy working with you.

我喜欢和你共事。

Would you mind filling out this form?

请你填这张表格好吗？

He avoided giving us definite answer.

他避免给我们作明确的回答。

You mustn't delay sending the letter.

你不要耽误了送信。

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以下动词只能接ing形式作宾语，不能接不定式作宾语。

suggest, finish, avoid, can't help, mind, admit, enjoy, leave off, require, postpone, put off, delay, practice, fancy, excuse, pardon, advise, consider, deny, endure, escape, miss

You should continue learning (to learn) English.

你应当继续学习英语。

Do you like playing (to play) basketball?

你喜欢打篮球吗？

I propose making (to make) a change in the plan.

我建议把计划做一些改动。

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在这个条目里的例子都可以写成带有"不定式"的句子，为了透彻说明问题，我们在以下的条目中分别做出详尽的分析。

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以下动词即可接ing形式作宾语，也可接不定式作宾语，应注意区别：

love, like, hate, prefer, dislike, begin, start, continue, intend, attempt, can't bear, propose, want, need, remember, forget, neglect, try, deserve, can't afford （但是：stop后面也是可接ing形式，也可接不定式，只是其后的不定式在目的状语。）

love + 宾语

love, like, dislike, prefer, propose, neglect, dread, can't bear, can't afford等动词接ing形式表示一般的行为，接不定式表示具体的动作。

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We can't afford to pay such a price.

我们无法支付如此的价钱。（具体的，一次性的）

I can't afford going every night.

我可没办法每个晚上都去。（一般的）

begin + 宾语

begin, start等动词之后，接ing形式表示有意的动作，接不定式表示无意的动作。

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After lunch it began to rain.

午饭后就开始下雨。（无意识的）

Philip began to cry.

菲利普开始哭了起来。

So I at once began making preparation for a trip home.

因此我立刻着手回家旅途的准备。（有意识的）

want + 宾语

want + 宾语

need, want, deserve, require等动词之后，可接ing形式的主动语态形式，表示被动的意义。

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They didn't need to arrive so early.

他们不必这么早就到达。（主动意义）

These shoes need repairing.

这双鞋子需要修补。（主动的结构，被动的含义。）

Your hair wants cutting.

你需要理发了。（主动的结构，被动的含义。）

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be worth之后也应接ing形式，表示被动意义。

His suggestion is worth considering.

他的建议值得考虑。

try + 宾语

try的后面接不定式表示"尽力"，接ing形式表示"尝试"。

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He tried to answer calmly, with exaggeration, truly.

他尽力的做到冷静地、毫不夸张地、如实地回答。

Try knocking at the back door if nobody hears you at the front door.

如果在前门敲门没有人听见，你就试着到后门敲敲看。

stop + 宾语

stop接ing形式表示停止作某事，接不定式表示停下来的目的（要接着作某事）。

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Stop crying.

不要哭。

You must stop her telling them.

你必须阻止她告诉他们。

We stopped to have a rest.

我们停下来休息。

They stopped to listen, but there was no sound.

他们停下来听，但是没有声音。

remember + 宾语

remember, forget等动词，接ing形式表示"曾经作过的动作"，接不定式表示尚未发生的动作，如"记住要做某事"。

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I remember telling you about her.

我记得曾经和你说过她的事情。

Remember to mail the letter.

要记得寄信。

He remembered to shut the door.

他没忘了关门。

I'll never forget finding that rare old coin in my garden.

我永远也不会忘记是在我的花园里发现那个罕见的古钱币。

He forgot which way to go.

他忘记该走那条路。

go on + ing形式

go on接ing形式表示"接着做原来的那件事"，接不定式表示"接着做另外一件事"

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I oughtn't to go on living this way.

我不应当继续以这种方式生活下去了。

Tom went on reading his paper.

他们继续读他的报纸。

He went on to talk about the world situation.

他接着谈论世界局势。

（原来他谈论别的话题，接着转到世界局势的话题。）

She went on to ask a string of questions about acting.

她接着问了一连串关于表演的问题。

ing形式的复合结构

ing形式的逻辑主语通常与句子的主语是一致的。但是，如果出现ing形式的逻辑主语与句子的主语不一致时，则要在ing形式的前面加上一个物主代词，或名词所有格。在非正式语体中也可以用名词的通格或代词宾格代替。

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"ing形式的复合结构"在句子中可以作主语、表语和宾语：

一. "ing形式的复合结构"作主语

Your coming to help us was a great encouragement.

你们来帮助我们是一种极大的鼓舞。

There is no use your telling me not to worry.

你要我不要担心是没有用的。

二. "ing形式的复合结构"作表语

Our only worry is your relying too much on yourself.

三. "ing形式的复合结构"作宾语

Do you mind my smoking here?

我在这儿抽烟你介意吗？

I can't understand his thinking like that.

我不能理解他的这种想法。

在非正式语体中

ing形式的复合结构可以是：名词通格和宾格代词 + ing形式这里"名词通格和宾格代词"是"ing形式"的逻辑主语。

My son staying up so late worried me.

我儿子老是熬夜令我担心。

I don't mind him going.

他去我没有意见。

She hates people losing their tempers.

她讨厌人发脾气。

I hate people being unhappy.

我不喜欢有人闷闷不乐。

ing形式作介词的宾语

一. 作短语动词的宾语：

I like your method of doing the work.

我喜欢你做这工作的方法。

I'm thinking of visiting these cities.

我在想游览这些城市。

She was tired of drawing.

她厌倦画画。

He's fond of swimming in deep water.

他喜欢在深水游泳。

二. 构成介词短语：

After playing chess, we watched TV.

下完象棋之后，我们看电视。

Thanks for coming to see me.

谢谢你，来看我。

Instead of going home, he went to see a film. 他没有回家而是去看电影。

ing形式作宾补

主语 + 谓语 + 宾语 + 宾补

由ing形式作宾补。

I felt something crawling onto my leg.

我感到有东西爬上我的双腿。

I heard a woman crying downstairs.

我听见一个妇女在楼下叫喊。

She is listening to her sister singing.

她正在听她妹妹唱歌。

ing形式作宾补：注意事项

在表示感觉的动词之后，往往既可接ing形式作宾补，也可接不带to的不定式作宾补。

一. 接ing形式作宾补，表示动作正在进行。感觉到的动作不是全过程。

二. 接不带to的不定式，表示已经完成的动作，即感觉的动作的全过程。

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I saw him making his model plane.

我看见他在制作模型飞机。

I saw him fell down from the bike.

我看到他从自行车上摔下来。

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We heard her playing the piano.

我们在听她弹钢琴。

We heard him cry out.

我们听见他大喊一声。

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同类的动词有以下几个：

see, watch, notice, hear, listen to, feel

ing形式作表语

ing形式作表语表示泛指意义的动作，不定式作表语表示一次性的动作。My hobby is growing flowers.

我的爱好是种花。

My favourite sport is playing tennis.

我喜爱的运动是打网球。

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比较：

What I am going to do is to play tennis this afternoon.

我今天下午要做的事是打网球。

在句型"主 + 系 + 表"中，若主语和表语都是非谓语形式时，主语和表语要取得一致。如：主语

是ing形式表语也应是ing形式，主语是不定式时表语也应是不定式。

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Seeing is believing.

To see is to believe.

眼见为实。

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(误) Seeing is to believe.

ing形式作定语

ing形式可以作名词的前置定语，ing形式短语作后置定语。

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ing形式作前置定语

a swimming pool

a teaching method

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ing形式短语作后置定语

Do you know the man standing at the entrance?

你认识站在入口处的那个人吗？

There were a lot of people boating on the lake.

湖上有许多正在划船的人。

?ing形式作时间状语

Crossing the road, he was ran over by a car.

过马路的时候，他被一辆汽车压到了。

Having done their homework, the students played football. 学生们做完作业后，就去踢足球。

?ing形式作原因状语

Not knowing English, he couldn't understand the film.

因为不懂英语，所以他就看不懂这部电影。

Having lived in Shanghai, he knows the place very well.

因为他多年住在上海，所以他对上海非常熟悉

?ing形式作条件状语

Working hard, you will do well in the exam.

你如果努力学习，就会考出好成绩。

Turning to the left, you will see the post office.

向左一转，你就会看到邮局。

?ing形式作结果状语

His parents died in the war, leaving him an orphan.

他的父母在战争中死亡，结果他成了孤儿。

The child fell, striking his head against the door and cutting it. 那孩子跌倒了，头撞到门，头也擦破了。

?ing形式作让步状语

Working or reading, she always did her best.

不管是工作还是阅读，她总是竭尽全力。

Not being a rich man himself, he helped the poor generously. 尽管他自己不算富裕，他却是慷慨的帮助穷人。

?ing形式作伴随状语

The children went into the classroom, talking and laughing.

孩子们边说边笑走进教室。

She sat there, staring at the ceiling.

她坐在那儿，眼睛盯着天花板。

ing形式的时态

一般式

ing形式一般式表示的动作与谓语动词的动作同时发生或是正在发生：Arriving at the station, he found the train had left.

到达车站时，他发现火车已经开了。（动作几乎同时）

The man planting trees in front of the building is our schoolmaster.

在大楼前面种树的那个人是我们的校长。（正在发生）

完成式

ing形式完成式表示的动作在谓语动词的动作之前：

Having dressed myself, I went to the office.

我穿好了衣服就到办公室去。（ing形式的动作在先）

Not having tried his best, he failed in the exam.

由于没有尽力备考，他考试没能通过。（ing形式的动作在先）

ing形式的语态

被动态

当逻辑主语是ing形式的承受者时，ing形式应采用被动态。

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新概念英语2_第22课_课后短语练习答案

新概念英语二lesson22课后短语练习答案Page 97-99 Supply the missing words( or, from, in or on). 1. I withdrew a lot of money from the bank yesterday. 2. I refuse to comment on his work. 3. The waiter’s tip is included in the bill. 4. He congratulated me on having got engaged. 5. This warm coat will protect you from the cold. 6. Did anything emerge from your discussion? 7. I dreamt of you last night. 8. You can never rely on him to be punctual. 9. Nothing will prevent him from succeeding. 10. Are you interested in music? 11. I suppose I can count on you for help in this matter? 12. Beware of the dog. 13. He persisted in asking questions. 14. I insist on your telling me the truth. 15. It took me a long time to get rid of him. 16. Do you mean to say you have never heard of Beethoven? 17. I separated them from each other because they were fighting? 18. They can only cure him of his illness if they operate on him. 19. You can depend on me. 20. I haven’t accused him of anything, but I suspect him of having taken it. 21. Whatever made you think of such a thing? 22. We expect a great deal of you, Smith. 23. My hands smell of soap. 24. They differ from each other so much. 25. He invested a lot of money in shipping. 26. The film was based on a novel by Dickens. 27. Don’t lean on that shelf! You’ll regret it. 28. She often suffers from colds. 29. We have embarked on a new house. 30. I believe in taking my time. 31. Jones was dismissed from the firm. 32. They began by experimenting on rats. 33. Please concentrate on what you are doing. 34. She prides herself on her clean house. 35. The climber failed in his attempt to reach the summit. 36. Many people escaped from prisons during the last five years. 37. We must economize on fuel. 38. He's never done any work. He lives on his mother. 39. He was employed in a factory before he joined the army. 40. Any what does this horrible drink consist of? 41. I shall certainly act on your advice. 42. Don't write on the desk!

三角函数的基本概念与诱导公式

三角函数的概念、基本关系式及诱导公式 一、角的相关概念 1、按旋转方向的不同形成_________,___________,___________ 2、终边位置的不同形成__________,__________,____________ 例如：第一象限角的集合________________ 终边在y 轴上角的集合_________________ 终边在x 轴上角的集合_________________ 3、终边相同的角的集合________________ 4、注意第一象限角、锐角的不同，钝角与第二象限角的不同 5、已知α是第二象限的角，则 2 α是第几象限的角？ 二、弧度制与角度制： 1、弧度制的定义：圆周上弧长等于_______的弧所对的圆心角的大小为1弧度（1rad ） 2、 3602=π 180=π _______1=rad rad _______1= 弧度制与角度制的换算_________________________________ 3、扇形的弧长、面积公式 ____________________________________________ 例1、已知一扇形周长为)0(>C C ，当扇形中心角为多少弧度时，它的面积最大？ 例2、扇形中心角为 120，则扇形面积与其内切圆的面积之比为_____________ 三、任意角的三角函数： 1、定义：设α是一个任意角，α的终边上任一点),(y x P O 为坐标原点，则 )(022y x r r OP +=>=则 r y = αsin r x =αcos x y =αtan y r =αcsc _____sec =α _____cot =α 实质是____________________ 2、三角函数的符号___________________________ 3、特殊角的三角函数值： ___________________________________________________________ 四、单位圆与三角函数线： 1、第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的角的三角函数线 2、三角函数线的应用——用来解决三角不等式

三角函数基本概念

三角函数基本概念 1．角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角． (3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S ＝{β|β=α＋k ·360°，k ∈Z }(或{β|β＝α＋2k π，k ∈Z })． 2．象限角 3．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示． (2)角α的弧度数：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么l ＝rα，角α的弧度数的绝对值是|α| ＝ l r . (3)角度与弧度的换算①1°＝π 180rad ；②1 rad ＝?π 180 (4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为α(rad)，半径为r ，又l ＝rα，则扇形的面积为 S ＝12lr ＝12 |α|·r 2 . 4.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么 y 叫做的正弦，记作sin x 叫做的余弦，记作cos x y 叫做的正切，记作tan α 三角函数 正弦 余弦 正切 各象限符号 Ⅰ 正 正 正 Ⅱ 正 负 负 Ⅲ 负 负 正 Ⅳ 负 正 负 各象限符号 口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦 5.三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM ，sinα＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tanα＝AT ．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．

上海教材三角函数的概念、性质和图象

三角函数的概念、性质和图象 复习要求（以下内容摘自《考纲》） 1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算． 2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y ＝A sin(ωx ＋?)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式． 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋?)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题． 4.正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。 5．形如y x y y x y cos sin cos sin -=+=或 的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。 6．同一问题中出现y x y x x x cos sin ,cos sin ,cos sin ?-+，求它们的范围。如求y x y x y cos sin cos sin ?++=的值域。 7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。 如已知求,2tan =x 4cos cos sin 2sin 22++?+y y x x 的 8 正弦定理：）R R C c swinB b A a 为三角形外接圆的半径(2sin sin === C B A c b a s i n :s i n :s i n ::= 余弦定理：A ab c b a cos 2222-+=，…ab a c b A 2cos 2 22-+= 可归纳为表9－1. 表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例 三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、

新概念第二册22课教案

Lesson Plan Name 罗玲段姗姗虞佳 Grade NCE2 Times Date Place Ⅰ Lesson Type: New Lesson Ⅱ Contents & Purposes: Lesson 22 a glass envelope Ⅲ key structures and key words: 介词的用法 Ⅳ Teaching procedure: Step1 Greeting, Step 2 :Lead-in 1)T: In what way can we make friends? Ss: talk about how to make friends: talking on phone, chatting online( QQ, MSN, Skype),. T: Today I’ll tell you another way of making friends. T: Take out some bottles, and ask to Ss to write a letter to make friends, and put their letters into bottles. T: Put all the bottles into a bag. And let the Ss to choose one of them and read out the letter and find the friends and exchange their stickers. 2) Let’s listen to the story today. And let’s see how Jane make friends. Step 3 Listen again and answer more Qs: (Summary writing) Step 4) words: Dream: T ask: What do you dream of? I dream of receiving a …on my birthday? What about you? Ss: I dream of receiving…/being… Age: of one’s own age T ask S1 of 12: How old are you? And then ask another S2 of the same age So S1 is of S2’s own age. Let Ss ask others’ age and find out who is of their own age and tell the others: ….is of my own age. Channel: show pics of some famous channels. Intro the biggest channel in the world..

-高中三角函数知识点复习总结

第四章 三角函数 一、三角函数的基本概念 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角:)(3600Z k k ∈+?=αβ (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系:8157)180(1) (180'≈==οο ο π π弧度弧度 (3)弧长公式:r l ?=α 扇形面积公式:22 1 21r lr S α== 3.任意角的三角函数 y x x y x r r x y r r y = ===== ααααααcot tan sec cos csc sin 注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦” 二、同角三角函数的关系式及诱导公式 （一） 诱导公式： α±? 2 k )(Z k ∈与α的三角函数关系是“立变平不变，符号 看象限”。如： ()?? ? ??--??? ??+απαπαπ25sin ;5tan ,27cos 等。 （二） 同角三角函数的基本关系式：①平方关系1 cos sin 22 =+αα； α ααα22 22tan 11cos cos 1tan 1+=?= +②商式关系 α α α tan cos sin =；αααcot sin cos =③倒数关系1cot tan =αα；1sec cos ;1csc sin ==αααα。 （三） 关于公式1cos sin 22 =+αα的深化

() 2 cos sin sin 1ααα±=±； α ααcos sin sin 1±=±； 2 cos 2 sin sin 1α α α+=+ 如： 4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=- 注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为ο0~ο90角的三角函数。 2、主要用途： a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）； b) 化简同角三角函数式； 证明同角的三角恒等式。 三、两角和与差的三角函数 （一）两角和与差公式 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ()β αβαβαsin sin cos cos cos μ=± ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan μ±= ± （二）倍角公式 1、公式βαα cos sin 22sin = cos 2α= 2 2cos 1α + sin 2α= 2 2cos 1α - ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α αα2tan 1tan 22tan -= α α ααα sin cos 1cos 1sin 2 tan -= += )sin(cos sin 22?ααα++=+b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注： （1）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（2）掌握“角的演变”规律（3）将公式和其它知识衔接起来使用。（4）倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。 2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型： （1）求值 ①“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 ②“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 ③ “给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 ④ “给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之 三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次 注意点：灵活角的变形和公式的变形， 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

新概念英语第二册第22课

Lesson 22 A glass envelope 玻璃信封 Text How did Jane receive a letter from a stranger? My daughter, Jane, never dreamed of receiving a letter from a girl of her own age in Holland. Last year, we were travelling across the Channel and Jane put a piece of paper with her name and address on it into a bottle. She threw the bottle into the sea. She never thought of it again, but ten months later, she received a letter from a girl in Holland. Both girls write to each other regularly now. However, they have decided to use the post office. Letters will cost a little more, but they will certainly travel faster. New words and expressions 生词和短语 Dream [dri:m] v. 做梦，梦想 age [e?d?] n. 年龄 channel [?t??nl] n. 海峡 throw [θr??] v. 扔，抛★dream v. 做梦, 梦想 Have a good/sweat dream!祝你做个好梦! She is daydreaming.她做白日梦 daydream : 思想开小差 dream of doing something : 梦想 I dreamed of flying in the sky. I dreamed of finding the gold. / I dream of be a good teacher. ★age n. 年龄 teengager : 十几岁的人 adolenscent n.青春期(一般指成年以前由13至15的发育期) ★channel n. 海峡 ★throw v. 扔, 抛（threw，thrown）throw away 扔掉 参考译文： 我的女儿简从未想过会接到荷兰一位同龄姑娘的来信。去年，当我们横渡英吉利海峡时，简把写有她姓名和住址的一张纸条装进了一只瓶子，又将瓶子扔进了大海。此后她就再没去想那只瓶子。但10个月以后，她收到了荷兰一位姑娘的来信。现在这两位姑娘定期通信了。然而她们还是决定利用邮局。这样会稍微多花点钱，但肯定是快得多了。

5.2 三角函数的概念(解析版).docx

5.2 三角函数的概念 A 组-[应知应会] 1．（2020·周口市中英文学校高一期中）已知角α终边经过点122P ?? ? ??? ,则 cos α=（ ） A ． 1 2 B C D ．12 ± 【参考答案】B 【解析】由于1,r OP x === ,所以由三角函数的定义可得cos x r α==,应选参考答案B ． 2．（2019·渝中·重庆巴蜀中学高一期末）若cos 0θ<,cos sin θθ-=那么θ的（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 【参考答案】C 【解析】由题意得sin cos θθ==-, 即cos sin sin cos θθθθ-=-,所以sin θcos θ 0,即sin cos θθ≤,又cos 0θ<,所以sin 0,θ<θ位于第三象限,故选C. 3．若α为第二象限角,则下列各式恒小于零的是（ ） A ．sin cos αα+ B ．tan sin αα+ C ．cos tan αα- D ．sin tan αα- 【参考答案】B 【分析】画出第二象限角的三角函数线,利用三角函数线判断出sin tan 0αα+<,由此判断出正确选项. 【解析】如图,作出sin ,cos ,tan ααα的三角函数线,显然~OPM OTA ??,且MP AT <,∵0MP >,0AT <,∴MP AT <-．∴0MP AT +<,即sin tan 0αα+<.故选B. 4．若角α的终边经过点()() sin 780,cos 330P ?-?,则sin α=（ ） A B ． 12 C D ．1 【参考答案】C 【分析】利用诱导公式化简求得P 点的坐标,在根据三角函数的定义求得sin α的值.

三角函数基本概念和表示

第三章三角函数 第一节三角函数及概念 复习要求： 1．任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数 （1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。 知识点： 1.任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止 位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射 线的端点叫做叫的顶点。 2.角的分类 为了区别起见，我们规定: 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。 3.象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 （1）第一象限角的集合： |22, 2 k k k Z π απαπ ?? <<+∈ ???? （2）第二象限的集合：。 O

（3）第三象限角的集合： 。 （4）第四象限角的集合： 4.轴线角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。若角的终边落在坐标轴上,称这个角为轴线角。它不属于任何象限,也称为非象限角。 5.终边相同的角 所有与角α终边相同的角连同角α在内，构成的角的集合，称之为终边相同的角。记为： {} |360,S k k Z ββα==+?∈或 {} |2,S k k Z ββαπ==+∈。它们彼此相差 2()k k Z π∈，根据三角函数的定义知，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 6.区间角 区间角是指介于两个角之间的所有角，如5| ,6 666π πππααα? ??? =≤≤ =????? ???。 7，角度制与弧度制 角度制：规定周角的1 360为1度的角，记作0 1，它不会因圆的大小改变而改变， 与r 无关 弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad 或1弧度或1(单位可以省略不写)。 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 8.角的度量 （1）角的度量制有：角度制，弧度制 （2）换算关系：角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π=o 。

新概念英语单词第一册第22课：哪一个

新概念英语单词第一册第22课：哪一个empty ['empt] adj．空的 【单词搭配】be empty of缺乏 【单词例句】 A： May I take this empty plate away? A：我能把这个空盘子拿开吗？ B：Yes，do please. B：当然能够，请吧。 full [f氂崀 adj.满酌 【派生词】fully完全地 fullness丰富 【单词搭配】fullload满载 full speed全速 full moon满月【单词例句】 A： Can we start our tour now? A：我们现在能开始我们的旅行了吗？ B：Yes.the car has a full tank now. B：能够了。车子的油箱现在是满的。 large [lɑ搂鈀崂 adj大的 【派生词】largely大量地 【单词扩充】mega巨大的 【单词例句】

A： Well, here's your room, miss. A：这就是您的房间，小姐。 B： Thank you. Oh, what a nice, large room with a bird's view over the city! B：谢谢。啊，这真是一间宽敞而且能俯瞰全城的好房间！ little ['l琂()l] adj小的 【单词搭配】little by little逐步地 quite a little大量 【单词例句】? A： The little dog is so cute. A：这只小狗真可爱。 B： Yes, but I like that kitten more. B：是的，但我更喜欢那只小猫。 sharp[儂瀂崀 adj．尖的，锋利的 small[sm氂崀小的 【单词例句】 A： I'm terrible at chopping vegetables.I always seem to chop them into pieces that are either too big or too small. A：找切菜的手艺很差，总是把它们切得要不就太大，要不就太小。 B： I'm good atit. Leave the work to me. B：我很擅长这项工作，把这事留给我吧。 blunt [bl渂琀崀 adj.钝的 box [b欂猀崀盒子，箱子

新概念英语第二册第22课词组练习题

新概念第二册第22 课词组复习题 1 I withdrew a lot of money ____ the bank yesterday. ( from ) 2 I refuse to comment ____ his work. (on) 3 The waiter ' s tip is included ______ the bill. (in) 4 He congratulated me ___ having got engaged. (on) 5 This warm coat will protect you ____ the cold.(from) 6 Did anything emerge ___________ your discussion?(from) 7 I dream _____ you last night.(of) 8 You can never rely ____ him to be punctual.(on) 9 Nothing will prevent him succeeding.(from) 10 Are you interested ____ music?(in) 11 I suppose I can count _____ you for help ____ this matter.(on)(in) 12 Beware ____ the dog.(of)

13 He persisted ___________ asking questions.(on /in) 14 I insist ____ your telling me the truth. (on) 15 It took mea long time to get rid __________ him.(of) 16 Do you mean to say you have never heard ____ Beethoven? (of) 17 I separated them ________ each other because they were fighting.(from) 18 They can only cure him __________ his illness if they operate ____________________ him.(of)(on) 19 You can depend ____ me. (on) rely on/count on/live on 20 I haven' t accused him ______ anything, but I suspect him ______ having taken it. (of) (of) 21 Whatever made you think ____ such a thing.(about) 22 We expect a great deal ___ you, Smith. (of) amount/number/deal 23 My hands smell ___ soap. (of) 24 They differ _______ each other so much. (from) 25 He invested a lot of money ____________

三角函数知识点汇总

1三角函数的概念 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、角的概念与推广 1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角： 与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合：{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合：3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释： 要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念 角的概念的推广、弧度制 正弦、余弦的诱导公式 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数

考点二、弧度制 1．弧长公式与扇形面积公式： 弧长l r α= ?，扇形面积21 122 S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）. 2．角度制与弧度制的换算： 180π=；180 10.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=； 要点诠释： 要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec r x α=，csc r y α= 2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线. 3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限的符号： 考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系：2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系：sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系：tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释： ①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如2 2 1sin cos =α+α， 221sec tan tan 45=α-α== ，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法 及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.

第二册22课新概念笔记

实用文档 裕兴新概念英语第二册笔记第二十二课单词学习 dream dream---dreamed---dreamed / dreamt---dreamt---dreamt 区别: 在英式英语中用不规则变化；在美式英语中用规则变化。 1) n. 梦，梦想 eg. Have a good dream. 祝你做个好梦。 / Have a sweet dream. Have a bad dream. 做恶梦。 eg. Life is a dream. 人生如梦，世事无常。 eg. He realized his dream at last. 他终于实现了自己的梦想。 eg. His dream was realized at last. 他的梦想终于实现了。 /His dream came true at last. dream-boat 梦中情人（梦寐以求的东西） Mr. Right 白马王子 2) n. （口）美好的事物，美丽的东西（梦一般的） eg. Your dress is a perfect dream. 你的裙子真美啊。 perfect[?p??f?kt; (for v.) p??fekt] adj. 完美的；最好的； 3) v. 做梦，幻想，梦想 dream of sth 梦想得到某物 dream of doing sth 梦想做某事 /dream about sth /dream about doing sth eg. I never promised to lend you my car, you must be dreaming. 我从来没答应过把车借给你，你一定在做梦。 eg. He dreamed of becoming president one day. 他梦想有一天会成为总统。president['prez?d(?)nt] n. 总统；董事长；校长 eg. I never dreamed of receiving a rise. 我从来没有想过会涨工资。eg. She is daydreaming. 她在做白日梦。/开小差。 daydreaming['de,drim??]做白日梦（daydream的ing形式） Dream on! 做梦去吧！ eg. So you want that girl? Dream on! 你想追那个女孩？做梦去吧！ “I have a dream.” 文案大全

新概念1——22课翻译

1.请给我一本书。那一本？红皮的那本。 2.请给Tim一个玻璃杯。哪一个？空的哪个吗？不，不是空的哪个。是满的那个。 3.请给她一把锋利的刀。 4.请给他们两把大勺子。 5.那儿有一只狗的。那只狗是黑色的。 6.这些是你们的包吗？不，不是我们的。我们的包是黄色的，这些包是蓝色的。 7.你怎么啦？我很好。 8.你现在好些了吗？不，没有。我又累又渴。 9.请来见见我的朋友们。 10.她们是理发师还是空姐？她们不是理发师，她们是空姐。 11.他是做什么的？他是一名推销员，他很忙。 12.那个姑娘的手提包是什么颜色的？她的手提包是白色的。 13.那个护照是绿色还是蓝色的？这个护照不是蓝色的，它是绿色的。 14.你们是挪威人吗？不，我们不是挪威人。我们的瑞典人。 15.她的连衣裙是黄色的还是白色的？她的连衣裙不是黄色的，它是白色的。 16.这是Tim的箱子。我的箱子是棕色的。 17.你们是来旅游的吗？是的，我们是来旅游的。 18.Sophie的鞋子是脏的还是干净的？她的鞋子不是干净的，她的鞋子是脏的。 19.Dave的领带是什么颜色的？他的领带是橙色的。 20.Tim的大衣是什么颜色的？他的大衣是黑色的。 21.到楼上来看看吧。 22.我的衬衫和我的帽子是一样的颜色。 23.这是谁的连衣裙？这是我姐姐的连衣裙。 24.这是谁的汽车？是你的汽车吗？不，不是我的汽车。它是Paul的汽车。 25.看那些机械师。他们又高又胖。 26.看Emma, 她很可爱。 27.他是做什么工作的？他是理发师吗？不，他不是理发师。他是送牛奶的。 28.他是出租汽车司机还是警察？他不是警察，他是出租车司机。 29.你姐姐是空姐还是护士呀？我姐姐不是空姐。她是护士。 30.它是什么牌子的？它是丰田。 31.它是美国车还是瑞典车？它不是瑞典车，它是美国车。 32.Michael是德国人还是法国人？ 33.它是英国车还是意大利车？它是英国车。 34.Hans是日本学生还是丹麦学生？ 35.那里有一个玻璃杯。 36.那里没有苹果。 37.那里有一本英语书。 38.那儿有一只猫和两只狗。 39.那里有两条领带和一把伞。 40.那里有箱子吗？

新概念英语第二册 第二十二课：new concept English 22

教师：学生：时间：年月日段 一、授课目的与考点分析： 二、授课内容：new concept English Book 2. lesson 22 第22课 Book II Lesson 22 A glass envelope My daughter, Jane, never dreamed of receiving a letter from a girl of her own age in Holland. Last year, we were travelling across the Channel and Jane put a piece of paper with her name and address on it into a bottle. She threw the bottle into the sea. She never thought of it again, but ten months later, she received a letter from a girl in Holland. Both girls write to each other regularly now. However, they have decided to use the post-office. Letters will cost a litt1e more, but they will certainly travel faster. 一。词汇 1 dream n. have a dream/dream a dream 做梦 Have a good/sweat dream (口语）祝你好梦 v. She is daydreaming. 白日梦；思想开小差 dream of doing sth. 梦想 think of 考虑 eg. I dreamed of flying in the sky. I dreamed of being a teacher. dream on! （口语）别做梦了！ dream boat 梦中情人；梦寐以求的（东西） eg. Life is a dream. 人生如梦，世事无常。 eg. He realized his dream at last. 他终于实现了自己的梦想。 eg. His dream was realized at last. 他的梦想终于实现了。 /His dream came true at last. Mr. Right 白马王子 prince charming 2 throw away 扔掉 throw---threw---thrown throw the bottle into the sea 把瓶子扔进海里

高中数学专题讲义-三角函数基本概念

题型一：任意角与弧度制 【例1】 下列各对角中终边相同的角是（ ）。 A 2π和2()2Z k k ππ-+∈ B 3π-和22 3 C 79π-和119π D 203π和1229π 【例2】 若角α、β的终边相同，则αβ-的终边在 . A.x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C.x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上 【例3】 当角α与β的终边互为反向延长线，则αβ-的终边在 . A.x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C.x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上 【例4】 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。 A 6 rad π B 6 rad π - C 12 rad π D 12 rad π - 【例5】 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2，则两个扇形周长的比为（ ） A 1:2 B 1:4 C 1:2 D 1:8 典例分析 板块一.三角函数的基本概念

【例6】 下列命题中正确的命题是（ ） A 若两扇形面积的比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2 B 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C 若扇形的面积一定，则弧长存在最小 D 任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系 【例7】 一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A. 21 (2sin1cos1)2R -? B 21 sin1cos12 R ? C 2 12 R D 2(1sin1cos1)R -? 【例8】 下列说法正确的有几个（ ） （1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角； （3）小于90o 的角是锐角；（4）090o o :的角是锐角。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【例9】 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的正半轴上，则角855o 是第 （ ）象限角。 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 【例10】 下面四个命题中正确的是（ ） A.第一象限的角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角 【例11】 已知角α的终边经过点(3P -，则与α终边相同的角的集合是 . A.2π2π3x x k k ?? =+∈???? Z ， B.5π2π6x x k k ?? =+∈???? Z ， C.5ππ6x x k k ?? =+∈???? Z ， D.2π2π3x x k k ?? =-∈???? Z ， 【例12】 若α是第四象限角，则180α-o 是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 【例13】 若α与β的终边互为反向延长线，则有（ ）