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多目标进化算法总结

MOGA

i x 是第t 代种群中个体，其rank 值定义为：

()

(,)1t i i rank x t p =+

()t i p 为第t 代种群中所有支配i x 的个体数目

适应值（fitness value ）分配算法：

1、将所有个体依照rank 值大小排序分类；

2、

利用插值函数给所有个体分配适应值（从rank1到

rank *

n N ≤），一般采用线性函数

3、适应值共享：rank 值相同的个体拥有相同的适应值，

保证后期选择时同一rank 值的个体概率相同

最后采用共享适应值随机选取的方法选择个体进入下一代

一种改进的排序机制（ranking scheme ）：

向量,1,(,,)a a a q y y y =???和,1,(,,)b b b q y y y =???比较 goal vector ：()

1,,q g g g =??? 分为以下三种情况：

1、

()()

,,1,,1; 1,,;

1,,; a i i a j j k q i k j k q y g y g ?=???-?=????=+???>∧≤

2、()

,1,,; a i i i q y g ?=???> 当a y 支配b y 时，选择a y 3、()

,1,,; a j j j q y g ?=???≤ 当b y 支配a y 时，选择b y

优点：算法思想容易，效率优良缺点：算法容易受到小生境的大小影响理论上给出了参数share σ的计算方法

NPGA

基本思想： 1、初始化种群Pop

2、锦标赛选择机制：随机选取两个个体1x 和2x 和一个Pop 的子集CS(Comparison Set)做参照系。若1x 被CS 中不少于一个个体支配，而2x 没有被CS 中任一个体支配，则选择2x 。

3、其他情况一律称为死结（Tie ），采用适应度共享机制选择。

个体适应度：i f

小生境计数（Niche Count ）：(),i j Pop

m Sh d i j ∈=

????∑

共享函数：1-,()0,share share

share d d Sh d d σσσ?

≤?=??>?

共享适应度（the shared fitness ）：

f m

选择共享适应度较大的个体进入下一代优点：能够快速找到一些好的非支配最优解域能够维持一个较长的种群更新期缺点：需要设置共享参数

需要选择一个适当的锦标赛机制限制了该算法的实际应用效果

NPGA II

基本思想： 1、初始化种群Pop

2、Pareto 排序：非支配个体rank=0；其余个体 rank=支配该个体的个体数目

3、锦标赛选择机制：种群中任选两个个体1x 和2x ，若()()12rank x rank x <，则选择1x ；若是()()12rank x rank x =，称为死结（Tie ），采用适应度共享机制选择。

小生境计数（Niche Count ）：

1 0 ij ij share

j Pop share i ij share d if d m if d σσσ

∈???-

?≥?

∑ 这里的Pop 只包含当前一代里的个体，在NPGA 中，

计算i m 公式中的Pop 包含当前一代以及已经产生的属于下一代的所有个体

最后，选择计数较小的个体进入下一代

在计算Niched Count 之前还要对函数值进行标准化：

',min

,max ,min

i i i

i i O O O O O -=-

NSGA

和简单的遗传算法的不同点在于selection operator works ， crossover and mutation operator 是一样的

不一样的共享函数：

()2,,,1-, 0, i j i j share i j share d if d Sh d otherwise

σσ????< ?=???

? ,i j d 表示个体i 和j 之间的距离

share σ是共享参数，表示小生境的半径

小生境计数（Niche Count ）：(),i j currentfront

m Sh d i j ∈=????

∑

共享适应值：i

最后采用随机余数比例算法选择个体进行重新构造种群的基础优点：优化目标个数任选非支配最优解分布均匀允许存在多个不同的等效解缺点：计算复杂度过高（()3O MN ）不具有精英保留机制

需要预设共享参数

NSGA II

加入精英保留机制

快速非支配排序方法（Fast Nondominated Sorting Approach ）：支配计数 p n ：支配解p 的解数量支配解集 p S ：解p 支配的解集合

1、计算出每一个解的p n 和p S ，第一级非支配解0p n ，单独放入一个集合；

2、遍历成员q 和q S ，逐步递减q n ，如果可以减少为0，将p 放入单独的集合Q ，构成第二级非支配解；

3、重复步骤2，直到所有成员全部分类完成。

Crowded-comparison Approach

1、计算集合I 的长度，初始化；

2、对每一个目标，利用目标值进行排序；

3、赋予边界点（第一个和最后一个）最大值，确保它们不会被剔除；

4、循环计算其他点的crowded distance.

[][][][]()

max min tan tan 1.1.dis ce dis ce m m

I i m I i m I i I i f f +--=+

其中，I 为非支配集合，[].I i m 表示第m 个目标在第i 个个体处的目标值，

max min

/m m f f 分别表示第m 个目标的最大最小函数值

值越小，越拥挤

Crowded-Comparison Operator ：

j if ()rank rank i j < or

()()()tan tan rank

rank dis ce dis ce i

j and i j =>

Replace the sharing function approach in NSGA 可以一定程度上消除一下两点：

（1）the sharing function 太过于依赖共享参数，不容易设定（2）the sharing function 时间复杂度达到()2

O N

算法主循环：

1、初始种群0P （size N =），并利用binary tournament selection, recombination and mutation operators 构建一个子代种群0Q （size N =）;

2、合并0P 和0Q ，记000R P Q =+ 第t 代：

合并t P 和t Q ，记t t t R P Q =+

对t R 进行非支配分类，结果记作()12,,F F F =??? 循环计算crowded distance of i F ，并入1t P +

对当前i F 进行crowded distance 排序，选择前()1||t N P +-个成员并入1t P +，确保1||t P N +=

利用binary tournament selection, recombination and mutation operators 构建1t Q +

进入下一次循环

SPEA

Characters:

a) Storing nondominated solutions externally in a second, continuously updated population

b) Evaluating an individual's fitness dependent on the number of external nondominated points that dominate it

c) Preserving population diversity using the Pareto dominance relationship

d) Incorporating a clustering procedure in order to reduce the nondominated set without destroying its characteristics

Steps:

1) Generate an initial population P and create the empty external nondominated set 'P .

2) Copy nondominated member of P to 'P .

3) Remove solutions within 'P which are covered by any other member of

'P .

4) If the number of externally stored nondominated solutions exceeds a given maximum 'N , prune 'P by means of clustering.

5) Calculate the fitness of each individual in P as well as in 'P .

6) Select individuals from 'P P (multiset union), until the mating pool is filled. In this study, binary tournament selection with replacement is used.

7) Apply problem-specific crossover and mutation operators as usual.

8) If the maximum number of generations is reached, then stop, else go to Step 2.

Fitness Assignment: 1) 外部群落 'i P ∈

赋值[

)0,1i s ∈，称作strength ，和j P ∈的数量成正比， i j

定义：1

i n

s N =

+ 适应值i f =i s 2）当前群落 j P ∈

[),1, 1,.j i i i i j

f s where f N =+∈∑

其中'i P ∈，适应值加1是为了确保外部群落的个体适应值优于当前群落这里适应值越小，被选中的概率越大（small fitness values correspond to high reproduction probabilities ）

聚簇缩减：

1）Initialize cluster set C; each external nondominated point 'i P ∈ constitutes a distinct cluster: {}{}i

C i =

2) If ||'C N ≤, go to Step 5, else go to Step 3.

3) Calculate the distance of all possible pairs of clusters. The distance d of two clusters 12 c and c C ∈ is given as the average distance between pairs of individuals across the two clusters

1122

12,121||||||||

i c i c d i i c c ∈∈=

-∑

where the metric ||||? reflects the distance between two individuals

12 i and i (in this study an Euclidean metric on the objective space is used)

4) Determine two clusters 12 c and c with minimal distance d; the chosen clusters amalgamate into a larger cluster: {}{}1212\,C C c c c c =??. Go to Step 2.

5) Compute the reduced nondominated set by selecting a representative individual per cluster. We consider the centroid (the point with minimal average distance to all other points in the cluster) as representative solution.

优点：

SPEA II

SPEA可改进点：

1）Fitness Assignment

当'P成员只有一个时，P中所有成员的适应值都是相同的。会导致选择压力（Selection Pressure）降低，SPEA退化为随机搜索算法。

2）Density Estimation

群落分布太过稀疏，以至于很多成员之间不存在互相支配关系，这些成员所提供的信息十分有限。如果能够添加密度信息，那么就能够更加有效地（Effectively）搜索非支配成员。聚簇（Clustering）方法只对'P有效，而对P 没有影响。

3）Archive Truncation

聚簇算法会删减'P中部分成员，这其中也极有可能包含了外部解（outer solutions），造成信息截断（truncation），不利于非支配解的扩散。

SPEA 2 Main Loop

Input: N(Population size)

N(Archive size)

T(Maximum number of generations)

Output: A (Nondominated set)

P and create the empty 1）Initialization：Generate an initial population

archive (external set) 0'P =?. Set 0t =.

2）Fitness assignment ：Calculate fitness values of individuals in t P and

't P

3）Environmental selection: Copy all nondomianted individuals in t P and

't P to 1't P +. If size of 1't P + exceeds N then reduce 1't P + by means of the

truncation operator, otherwise if size of 1't P +is less than N then full 1't P + with dominated individuals in t P and 't P .

4）Termination ：If t T ≥ or another stopping criterion is satisfied then set

A to the set of decision vectors represented by the nondominated individuals in

1't P +. STOP!

5）Mating selection ：Perform binary tournament selection with replacement on 1't P + in order to fill the mating pool.

6）Variation ：Apply recombination and mutation operators to the mating pool and set 1t P + to the resulting population. Increment generation counter

()1t t =+ and go to Step 2.

Fitness Assignment:

t i P P ∈?

| | denotes the cardinality of a set

Strength value:

(){}|||t S i j j P P i j =∈+∧

Raw fitness value: ()(),t t j P P j i

R i S j ∈+=

∑

加入density information ，采用k-th nearest neighbor method 计算个体i 所处环境的密度。这里k

的取值：k =

。

将t P P ?所有其他个体与个体i 的距离全部计算出来，并升序排序，取第k 个距离值，记作：k

i σ。

density ：()1

i D i σ=

+ 分母加2是为了保证 ()01D i << 适应值：()()()F i R i D i =+

Environmental Selection:

Step 3）与SPEA 中有两点不同： 1、'P 中的个体数量始终保持不变 2、截断方法可以防止边界值被删除

构造 1't P +

(){}1'|'1t t t P i i P P F i +=∈+∧<

分三种情况讨论：

（1）如果构造的外部群落成员数量正好满足要求，即1|'|t P N +=，构造完成；（2）如果外部群落成员数量偏少，即1

|'|t P N +<，则从t P P ?中挑选()1

|'|t N P +-个支配个体（dominated individuals ）进行填充；

（3）如果外部群落成员数量偏多，即1

|'|t P N +>，则采用archive truncation method 对1't P +中成员进行剔除，直到1

|'|t P N +=。一、课程介绍

《计算智能》课程对计算智能领域的主要算法进行介绍，重点讨论各种算法的思想来源、流程结构、发展改进、参数设置和相关应用。内容包括绪论以及进化计算、群体智能、人工免疫算法、分布估计算法、神经网络、模糊逻辑和多目标进化算法等。并从工程应用及与其他人工智能研究方向相结合的角度讨论人工智能的实际问题及其解决方法。

二、教学内容

1. 导论(1课时) （1）计算智能简介（2）计算智能典型方法

2. 优化理论 (2课时)

（1）优化问题

（2）优化方法分类

a)非约束优化

b)约束优化

c)多解问题

d)多目标优化

e)动态优化问题

3.进化计算(9课时)

(1)进化计算导论

(2)遗传算法

a)经典遗传算法

b)交叉、变异

c)控制参数

d)模式定理与积木块假设

e)遗传算法的变体

f)前沿专题（小生境遗传算法、约束处理、多目标优化、

动态环境）

g)应用

1多目标优化

多目标优化算法 ——11级计算一班 20113745 陆慧玲近年来,多目标优化问题求解已成为演化计算的一个重要研究方向,而基于Pareto 最优概念的多目标演化算法则是当前演化计算的研究热点。多目标演化算法的研究目标是使算法种群快速收敛并均匀分布于问题的非劣最优域。最优化问题是工程实践和科学研究中主要的问题形式之一，其中，仅有一个目标函数的最优化问题称为单目标优化问题，目标函数超过一个并且需要同时处理的最优化问题称为多目标优化问题(multiobjectiveoptimizationprob- lems，简称MOPs)。对于多目标优化问题，一个解对于某个目标来说可能是较好的，而对于其他目标来讲可能是较差的，因此，存在一个折衷解的集合，称为Pareto 最优解集(Pareto optimal set)或非支配解集(nondominated set)。起初，多目标优化问题往往通过加权等方式转化为单目标问题，然后用数学规划的方法来求解，每次只能得到一种权值情况下的最优解。同时，由于多目标优化问题的目标函数和约束函数可能是非线性、不可微或不连续的，传统的数学规划方法往往效率较低，且它们对于权重值或目标给定的次序较敏感。进化算法通过在代与代之间维持由潜在解组成的种群来实现全局搜索，这种从种群到种群的方法对于搜索多目标优化问题的Pareto 最优解集是很有用的。第一代进化多目标优化算法以Goldberg 的建议为萌芽。1989 年，Goldberg 建议用非支配排序和小生境技术来解决多目标优化问题。非支配排序的过程为：对当前种群中的非支配个体分配等级1，并将其从竞争中移去；然后从当前种群中选出非支配个体，并对其分配等级2，该过程持续到种群中所有个体都分配到次序后结束。小生境技术用来保持种群多样性，防止早熟。Goldberg 虽然没有把他的思想具体实施到进化多目标优化中，但是其思想对以后的学者来说，具有启发意义。随后，一些学者基于这种思想提出了MOGA，NSGA 和NPGA。从20 世纪末期开始，进化多目标优化领域的研究趋势发生了巨大的变化，l999 年，Zitzler 等人提出了SPEA。该方法使精英保留机制在进化多目标优化领域流行起来。第二代进化多目标优化算法的诞生就是以精英保留策略的引入为标志。在进化多目标优化领域，精英保留策略指的是采用一个外部种群(相对于原来个体种群而言)来保留非支配个体。(1)SPEA 和SPEA2 SPEA 是Zitzler 和Thiele 在1999 年提出来的算法。在该算法中，个体的适应度又称为Pareto 强度，非支配集中个体的适应度定义为其所支配的个体总数在群体中所占的比

多目标进化算法总结

MOGA i x 是第t 代种群中个体，其rank 值定义为： () (,)1t i i rank x t p =+ ()t i p 为第t 代种群中所有支配i x 的个体数目适应值（fitness value ）分配算法： 1、将所有个体依照rank 值大小排序分类； 2、利用插值函数给所有个体分配适应值（从rank1到 rank * n N ≤），一般采用线性函数 3、适应值共享：rank 值相同的个体拥有相同的适应值，保证后期选择时同一rank 值的个体概率相同最后采用共享适应值随机选取的方法选择个体进入下一代一种改进的排序机制（ranking scheme ）：向量,1,(,,)a a a q y y y =???和,1,(,,)b b b q y y y =???比较 goal vector ：() 1,,q g g g =??? 分为以下三种情况： 1、 ()() ,,1,,1; 1,,; 1,,; a i i a j j k q i k j k q y g y g ?=???-?=????=+???>∧≤ 2、() ,1,,; a i i i q y g ?=???>

当a y 支配b y 时，选择a y 3、() ,1,,; a j j j q y g ?=???≤ 当b y 支配a y 时，选择b y 优点：算法思想容易，效率优良缺点：算法容易受到小生境的大小影响理论上给出了参数share σ的计算方法

NPGA 基本思想： 1、初始化种群Pop 2、锦标赛选择机制：随机选取两个个体1x 和2x 和一个Pop 的子集CS(Comparison Set)做参照系。若1x 被CS 中不少于一个个体支配，而2x 没有被CS 中任一个体支配，则选择2x 。 3、其他情况一律称为死结（Tie ），采用适应度共享机制选择。个体适应度：i f 小生境计数（Niche Count ）：(),i j Pop m Sh d i j ∈= ????∑ 共享函数：1-,()0,share share share d d Sh d d σσσ? ≤?=??>? 共享适应度（the shared fitness ）： i i f m 选择共享适应度较大的个体进入下一代优点：能够快速找到一些好的非支配最优解域能够维持一个较长的种群更新期缺点：需要设置共享参数

多目标进化算法总结

1、 ()() ,,1,,1; 1,,; 1,,; a i i a j j k q i k j k q y g y g ?=???-?=????=+???>∧≤ 2、() ,1,,; a i i i q y g ?=???> 当a y 支配b y 时，选择a y 3、() ,1,,; a j j j q y g ?=???≤ 当b y 支配a y 时，选择b y 优点：算法思想容易，效率优良缺点：算法容易受到小生境的大小影响理论上给出了参数share σ的计算方法

用于约束多目标优化问题的双群体差分进化算法

用于约束多目标优化问题的双群体差分进化算法孟红云１张小华２刘三阳1 (1.西安电子科技大学应用数学系，西安，71007１; 2.西安电子科技大学智能信息处理研究所，西安,7１0０７1）摘要:首先给出一种改进的差分进化算法,然后提出一种基于双群体搜索机制的求解约束多目标优化问题的差分进化算法．该算法同时使用两个群体，其中一个用于保存搜索过程中找到的可行解，另一个用于记录在搜索过程中得到的部分具有某些优良特性的不可行解，避免了构造罚函数和直接删除不可行解.此外,将本文算法、N ＳGA-Ⅱ和SPEA 的时间复杂度进行比较表明，ＮS ＧA-Ⅱ最优,本文算法与SPE Ａ相当.对经典测试函数的仿真结果表明,与ＮＳGA-Ⅱ相比较，本文算法在均匀性及逼近性方面均具有一定的优势. 关键字: 差分进化算法；约束优化问题；多目标优化问题；中图分类号：TP18 1 引言达尔文的自然选择机理和个体的学习能力推动进化算法的出现和发展,用进化算法求解优化问题已成为一个研究的热点[1-3].但目前研究最多的却是无约束优化问题.然而，在科学研究和工程实践中,许多实际问题最终都归结为求解一个带有约束条件的函数优化问题,因此研究基于进化算法求解约束优化问题是非常有必要的.不失一般性，以最小化问题为例,约束优化问题（Constrai ｎｅd Opti ｍｉｚａtio ｎ Prob ｌｅm ，COP )可定义如下： )(COP ()()()()q j x h p i x g t s x f x f x f x F j i k R x n ,,1,0)( ,,1,0)( ..,,,)(min 21 ===≤=∈ (1) 其中)(x F 为目标函数,)(),(x h x g j i 称为约束条件,n n R x x x x ∈=),,,(21 称为n 维决策向量．将满足所有约束条件的解空间S 称为（1)的可行域.特别的，当1=k 时,（1)为单目标优化问题;当1>k 时，（1）为多目标优化问题.)(x g i 为第i 个不等式约束,)(x h j 是第j 个等式约束.另一方面,对于等式约束0)(=x h j 可通过容许误差（也称容忍度）0>δ将它转化为两个不等式约束: ?????≤--≤-0 )(0)(δδx h x h j j （2）故在以后讨论问题时,仅考虑带不等式约束的优化问题．进一步，如果x 使得不等式约束0)(=x g i ，则称约束()x g i 在x 处是积极的.在搜索空间S 中,满足约束条件的决策变量x 称为可行解，否则称为不可行解. 定义1(全局最优解）() **2*1*,,,n x x x x =是COP 的全局最优解,是指S x ∈*且)(*x F 不劣于可行域内任意解y 所对应的目标函数)(y F ，表示为)( )(* y F x F ．对于单目标优化问题,)( )(*y F x F 等价为)()(*y F x F ≤，而对于多目标优化问题是指不存在y ,使得)(y F Pa ｒe ｔo 优于)(*x F . 目前,进化算法用于无约束优化问题的文献居多，与之比较,对约束优化问题的研究相对

用于约束多目标优化问题的双群体差分进化算法精编

用于约束多目标优化问题的双群体差分进化算法精编 Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986

用于约束多目标优化问题的双群体差分进化算法孟红云 1 张小华2刘三阳1 (1.西安电子科技大学应用数学系，西安，710071； 2.西安电子科技大学智能信息处理研究所，西安，710071)摘要：首先给出一种改进的差分进化算法，然后提出一种基于双群体搜索机制的求解约束多目标优化问题的差分进化算法．该算法同时使用两个群体，其中一个用于保存搜索过程中找到的可行解，另一个用于记录在搜索过程中得到的部分具有某些优良特性的不可行解，避免了构造罚函数和直接删除不可行解．此外，将本文算法、NSGA-Ⅱ和SPEA的时间复杂度进行比较表明，NSGA-Ⅱ最优，本文算法与SPEA相当.对经典测试函数的仿真结果表明，与NSGA-Ⅱ相比较，本文算法在均匀性及逼近性方面均具有一定的优势. 关键字：差分进化算法；约束优化问题；多目标优化问题；中图分类号：TP18 1 引言达尔文的自然选择机理和个体的学习能力推动进化算法的出现和发展，用进化算法求解优化问题已成为一个研究的热点[1-3]．但目前研究最多的却是无约束优化问题．然而，在科学研究和工程实践中，许多实际问题最终都归结为求解一个带有约束条件的函数优化问题，因此研究基于进化算法求解约束优化问题是非常有必要的．不失一般

性，以最小化问题为例，约束优化问题（Constrained Optimization Problem ，COP ）可定义如下： )(COP ()()()()q j x h p i x g t s x f x f x f x F j i k R x n ,,1,0)( ,,1,0)( ..,,,)(min 21 ===≤=∈ （1）其中)(x F 为目标函数，)(),(x h x g j i 称为约束条件， n n R x x x x ∈=),,,(21 称为n 维决策向量．将满足所有约束条件的解空间S 称为(1)的可行域．特别的，当1=k 时，(1)为单目标优化问题；当1>k 时，（1）为多目标优化问题．)(x g i 为第i 个不等式约束，)(x h j 是第j 个等式约束．另一方面，对于等式约束0)(=x h j 可通过容许误差（也称容忍度）0>δ将它转化为两个不等式约束： ?????≤--≤-0)(0)(δδx h x h j j （2）故在以后讨论问题时，仅考虑带不等式约束的优化问题．进一步，如果x 使得不等式约束0)(=x g i ，则称约束() x g i 在x 处是积极的．在搜索空间S 中，满足约束条件的决策变量x 称为可行解，否则称为不可行解．定义1（全局最优解）()**2 *1*,,,n x x x x =是COP 的全局最优解，是指S x ∈*且)(*x F 不劣于可行域内任意解y 所对应的目标函数)(y F ，表示为)( )(*y F x F ．对于单目标优化问题， )( )(*y F x F 等价为)()(*y F x F ≤，而对于多目标优化问题是指不存在y ，使得)(y F Pareto 优于)(*x F ．目前，进化算法用于无约束优化问题的文献居多，与之比较，对约束优化问题的研究相对较少[4-6]。文[7] 对当前基于进化算法的各种约束处理方法进行了较为详细的综述. 对于约束优化问题的约束处理方法基本上分为两类：基于罚函数的约束处理技术和基于多目标优化技术的约束处理

多目标进化算法总结

x 是第 t 代种群中个体，其 rank 值定义为： rank (x ,t ) =1+p (t ) p (t )为第t 代种群中所有支配x 的个体数目适应值 (fitness value )分配算法： 1、将所有个体依照 rank 值大小排序分类； 2、利用插值函数给所有个体分配适应值(从 rank1 到 rank n * N )，一般采用线性函数 3、适应值共享：rank 值相同的个体拥有相同的适应值，保证后期选择时同一 rank 值的个体概率相同最后采用共享适应值随机选取的方法选择个体进入下一代一种改进的排序机制(ranking scheme )：向量y a =(y a ,1,,y a ,q )和y b =(y b ,1,,y b ,q )比较分为以下三种情况： k =1,,q -1; i =1,,k ; j =k +1,,q ; (y a ,i g i )(y a ,j g j ) i =1, ,q ; (y a ,i g i ) 当 y a 支配 y b 时，选择 y a 3、j =1, ,q ; (y a ,j g j ) 当 y b 支配 y a 时，选择 y b 优点：算法思想容易，效率优良缺点：算法容易受到小生境的大小影响理论上给出了参数share 的计算方法 goal vector ： g = (g 1, ,g q ) 1、 2、

基本思想： 1、初始化种群 Pop 2、锦标赛选择机制：随机选取两个个体 x 和 x 和一个 Pop 的子集 CS(Comparison Set)做参照系。若 x 被 CS 中不少于一个个体支配，而 x 没有被 CS 中任一个体支配，则选择 x 。 3、其他情况一律称为死结(Tie )，采用适应度共享机制选择。个体适应度： f i 小生境计数(Niche Count )： m =j Pop Sh d (i , j ) 共享适应度(the shared fitness )：选择共享适应度较大的个体进入下一代优点：能够快速找到一些好的非支配最优解域能够维持一个较长的种群更新期缺点：需要设置共享参数需要选择一个适当的锦标赛机制限制了该算法的实际应用效果 1- 共享函数： Sh (d ) = d share 0, d share d share

MOEAD(基于分解的多目标进化算法)

基于分解的多目标进化算法
摘要：在传统的多目标优化问题上常常使用分解策略。但是，这项策略还没有被广泛的应用到多目标进化优化中。本文提出了一种基于分解的多目标进化算法。该算法将一个多目标优化问题分解为一组？？？单目标优化问题并对它们同时优化。通过利用与每一个子问题相邻的子问题的优化信息来优化它本身，这是的该算法比 MOGLS 和非支配排序遗传算法 NSGA-Ⅱ相比有更低的计算复杂度。实验结果证明：在 0-1 背包问题和连续的多目标优化问题上，利用一些简单的分解方法本算法就可以比 MOGLS 和 NSGA-Ⅱ表现的更加出色或者表现相近。实验也表明目标正态化的 MOEA/D 算法可以解决规模围相异的多目标问题，同时使用一个先进分解方法的 MOEA/D 可以产生一组分别非常均匀的解对于有 3 个目标问题的测试样例。最后，MOEA/D 在较小种群数量是的性能，还有可扩展性和敏感性都在本篇论文过实验经行了相应的研究。
I. 介绍
多目标优化问题可以用下面式子表示：
其中 Ω 是决策空间，以得到的目标集合成为
，包含了 m 个实值目标方法，被称为目标区间。对于可。
如果
，并且所有的目标函数都是连续的，那么 Ω 则可以用
其中 hj 是连续的函数，我们可以称(1)为一个连续的多目标优化问题。如果目标函数互斥，那么同时对所有目标函数求最优解往往是无意义的。有意义的是获
得一个能维持他们之间平衡的解。这些在目标之间获得最佳平衡的以租借被定义 Pareto 最优。
令 u, v∈Rm，如果
对于任意的 i，并且至少存在一个
，那
么 u 支配 v。如果在决策空间中，没有一个点 F(y)能够支配 F(x)点，那么 x 就是 Pareto 最优， F(x)则被称为 Pareto 最优向量。换句话说，对于 Pareto 最优点在某一个目标函数上的提高，都会造成至少一个其余目标函数的退化。所有 Pareto 最优解的集合称为 Pareto 集合，所有最优向量的集合被称为 Pareto 前沿。
在许多多目标优化的实际应用中，通过选择器选择一个接近 Pareto 最优前沿的解作为最后的解。大多数多目标优化问题都有许多甚至是无穷个 Pareto 最优向量，如果想要获得一个完整的最优前沿，将是一件非常耗时的事情。另一方面，选择器可能不会专注于获得一个过于庞大的最优解向量集合来解决问题，因为信息的溢出。因此，许多多目标优化算法往往是获得一个均匀分布在 Pareto 最优前沿周围的最优解向量，这样就具有更好的代表性。许多研究人员也致力于使用数学模型来获得一个近似的最优前沿。
一般来说，在温和控制下多目标优化问题的 Pareto 最优解，可以看做是一个标量优化问题的最优解(其中目标函数是 fi 的集合)。因此，Pareto 最优前沿的近似求解可以被分解为

差分进化算法介绍

1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。 2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。 3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。 4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。然后，变异向量的参数与另外事先确

多目标进化算法综述电子教案

多目标进化算法综述

多目标进化算法综述作者：梅志伟来源：《软件导刊》2017年第06期摘要：基于种群的进化算法在一次运行中能够产生一组近似的 Pareto 最优解集，因此多目标进化算法成为处理多目标优化问题中的主流方法。介绍了多目标优化问题中的数学模型以及相关定义，根据多目标进化算法的特点，将现有算法分为4类并分别进行阐述，同时分析了它们的优缺点。关键词：多目标优化；进化算法；支配；分解 DOIDOI：10.11907/rjdk.171169 中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2017）006-0204-04 0 引言在人们的实际生活中，大多数优化问题都是多目标优化问题，广泛存在于经济管理、工程实践和科学研究等领域中。当前，多目标优化在理论和应用方面均取得了不少进展，但是由于多目标优化问题的复杂性，因此仍存在大量挑战。多目标优化问题中往往存在多个彼此相互冲突的目标。与单目标优化不同，在多目标优化中，提高一个目标的性能会引起其它一个或多个目标性能的下降。因此，多目标优化问题中不存在一个单独的最优解，而是存在一组表示各个目标间权衡和折中关系的解集，称该解集为Pareto最优解集。Pareto最优解集在目标域的投影被称为Pareto前沿。由于很多现实工程问题中的优化问题是NP难，传统的数学规划方法将会变得异常困难。而具有自然界规律启发式特征的求解方法往往适合近似求解这些困难问题，这些方法被称为进化计算[1]。进化算法基于种群的特性使其十分适合多目标优化问题的求解。同时，进化算法还具有鲁棒性强的特点。因此，进化算法被广泛应用在多目标优化问题的求解上。 1 多目标进化问题概述多目标优化问题同时优化多个目标，这些待优化的目标包含最大化、最小化或者两者都有的问题。在实际处理时，为了简化问题，可以将最大化或最小化问题取反，使所有优化目标全部转化成最小化或最大化问题。本文中将讨论最小化问题。 2 多目标进化算法一般流程生物进化是一个不断优化的过程，在不断的变化过程中增加自身的适应性。进化计算以生物进化为启发，对一个解进行抽象编码，模拟生物进化中的基因。进化算法以种群为基础，是一个黑盒的搜索、优化方法，进化算法不需要优化问题具备一定的前提条件，例如连续性、可微性等，且一次运行能够产生一组解。因此，进化算法特别适合处理多目标优化问题。

多目标优化进化算法比较综述

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/1014519655.html, 多目标优化进化算法比较综述作者：刘玲源来源：《决策与信息·下旬刊》2013年第07期摘要多目标优化是最优化领域的一个重要研究方向，本文简要介绍了多目标优化的模型和几种多目标优化的进化算法，并对算法进行了简要比较。关键词多目标优化粒子群遗传算法蚁群算法人工免疫系统中图分类号：TP391 文献标识码：A 一、背景多目标优化（Multiobjective OptimizaTionProblem，MOP）是最优化的一个重要分支，多目标问题中的各目标往往是有着冲突性的，其解不唯一，如何获得最优解成为多目标优化的一个难点，目前还没有绝对成熟与实用性好的理论。近年来，粒子群算法、遗传算法、蚁群算法、人工免疫系统、等现代技术也被应用到多目标优化中，使多目标优化方法取得很大进步。本文将其中四种多目标优化的进化算法进行一个简单的介绍和比较。二、不同算法介绍（一）多目标遗传算法。假定各目标的期望目标值与优先顺序已给定，从优先级最高的子目标向量开始比较两目标向量的优劣性，从目标未满足的子目标元素部分开始每一级子目标向量的优劣性比较，最后一级子目标向量中的各目标分量要全部参与比较。给定一个不可实现的期望目标向量时，向量比较退化至原始的Pareto排序，所有目标元素都必须参与比较。算法运行过程中，适应值图景可由不断改变的期望目标值改变，种群可由此被引导并集中至某一特定折中区域。当前种群中（基于Pareto最优概念）优于该解的其他解的个数决定种群中每一个向量解的排序。（二）人工免疫系统。人工免疫算法是自然免疫系统在进化计算中的一个应用，将抗体定义为解，抗原定义为优化问题，抗原个数即为优化子目标的个数。免疫算法具有保持个体多样性、搜索效率高、群体优化、避免过早收敛等优点。其通用的框架是：将优化问题的可行解对应抗体，优化问题的目标函数对应抗原，Pareto最优解被保存在记忆细胞集中，并采取某种机制对记忆集进行不断更新，进而获得分布均匀的Pareto最优解。（三）多目标PSO约束算法。

MOEAD(基于分解的多目标进化算法)

摘要：在传统的多目标优化问题上常常使用分解策略。但是，这项策略还没有被广泛的应用到多目标进化优化中。本文提出了一种基于分解的多目标进化算法。该算法将一个多目标优化问题分解为一组单目标优化问题并对它们同时优化。通过利用与每一个子问题相邻的子问题的优化信息来优化它本身，这是的该算法比MOGLS和非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ相比有更低的计算复杂度。实验结果证明：在0-1背包问题和连续的多目标优化问题上，利用一些简单的分解方法本算法就可以比MOGLS和NSGA-Ⅱ表现的更加出色或者表现相近。实验也表明目标正态化的MOEA/D算法可以解决规模范围相异的多目标问题，同时使用一个先进分解方法的MOEA/D可以产生一组分别非常均匀的解对于有3个目标问题的测试样例。最后，MOEA/D在较小种群数量是的性能，还有可扩展性和敏感性都在本篇论文中通过实验经行了相应的研究。 I.介绍多目标优化问题可以用下面式子表示： Maximize F(x)=((f1(f)…...f f(f))f subject to x∈Ω 其中Ω是决策空间，F：Ω→f f，包含了m个实值目标方法，f f被称为目标区间。对于可以得到的目标集合成为{F(x)|x∈Ω}。如果x∈R m，并且所有的目标函数都是连续的，那么Ω则可以用 Ω={x∈f f|h f(x)≤0,j=1……m} 其中hj是连续的函数，我们可以称(1)为一个连续的多目标优化问题。如果目标函数互斥，那么同时对所有目标函数求最优解往往是无意义的。有意义的是获得一个能维持他们之间平衡的解。这些在目标之间获得最佳平衡的以租借被定义Pareto最优。令u, v∈Rm，如果f f≥f f对于任意的i，并且至少存在一个f f≥f f(i,j∈{1…..m})，那么u支配v。如果在决策空间中，没有一个点F(y)能够支配F(x)点，那么x就是Pareto最优，F(x)则被称为Pareto最优向量。换句话说，对于Pareto最优点在某一个目标函数上的提高，都会造成至少一个其余目标函数的退化。所有Pareto最优解的集合称为Pareto集合，所有最优向量的集合被称为Pareto前沿。在许多多目标优化的实际应用中，通过选择器选择一个接近Pareto最优前沿的解作为最后的解。大多数多目标优化问题都有许多甚至是无穷个Pareto最优向量，如果想要获得一个完整的最优前沿，将是一件非常耗时的事情。另一方面，选择器可能不会专注于获得一个过于庞大的最优解向量集合来解决问题，因为信息的溢出。因此，许多多目标优化算法往往是获得一个均匀分布在Pareto最优前沿周围的最优解向量，这样就具有更好的代表性。许多研究人员也致力于使用数学模型来获得一个近似的最优前沿。一般来说，在温和控制下多目标优化问题的Pareto最优解，可以看做是一个标量优化问题的最优解(其中目标函数是fi的集合)。因此，Pareto最优前沿的近似求解可以被分解为一组标量目标优化子问题。这个想法是建立在许多传统的对最优前沿求近似解的数学编程方法上的。现在有许多的聚合方法，最流行的是切比雪夫法和加权法。最近，边界交叉方法也引起了许多的关注。如今多目标进化算法并没有将分解这一概念引入当前的主要发展领域。这些算法将多目标优化问题看成一个整体。他们并没有通过任何特别的标量优化将每一个解相互联系在一起。在一个标量目标优化问题中，所有的解都可以通过他们的目标函数值进行对比，而挑战

多目标进化算法总结

i x 是第t 代种群中个体，其rank 值定义为： ()(,)1t i i rank x t p =+ ()t i p 为第t 代种群中所有支配i x 的个体数目适应值（fitness value ）分配算法： 1、将所有个体依照rank 值大小排序分类； 2、利用插值函数给所有个体分配适应值（从rank1到 rank * n N ≤），一般采用线性函数 3、适应值共享：rank 值相同的个体拥有相同的适应值，保证后期选择时同一rank 值的个体概率相同最后采用共享适应值随机选取的方法选择个体进入下一代一种改进的排序机制（ranking scheme ）：向量,1,(,,)a a a q y y y =???和,1,(,,)b b b q y y y =???比较 goal vector ：() 1,,q g g g =??? 分为以下三种情况： 1、 ()() ,,1,,1; 1,,; 1,,; a i i a j j k q i k j k q y g y g ?=???-?=????=+???>∧≤ 2、() ,1,,; a i i i q y g ?=???> 当a y 支配b y 时，选择a y 3、() ,1,,; a j j j q y g ?=???≤ 当b y 支配a y 时，选择b y 优点：算法思想容易，效率优良缺点：算法容易受到小生境的大小影响理论上给出了参数share σ的计算方法

基本思想： 1、初始化种群Pop 2、锦标赛选择机制：随机选取两个个体1x 和2x 和一个Pop 的子集CS(Comparison Set)做参照系。若1x 被CS 中不少于一个个体支配，而2x 没有被CS 中任一个体支配，则选择2x 。 3、其他情况一律称为死结（Tie ），采用适应度共享机制选择。个体适应度：i f 小生境计数（Niche Count ）：(),i j P o p m S h dij ∈ = ??? ?∑ 共享函数：1-,()0,share share share d d Sh d d σσσ? ≤?=??>? 共享适应度（the shared fitness ）： i i f m 选择共享适应度较大的个体进入下一代优点：能够快速找到一些好的非支配最优解域能够维持一个较长的种群更新期缺点：需要设臵共享参数需要选择一个适当的锦标赛机制限制了该算法的实际应用效果

具有偏好的多目标进化算法

题目：具有偏好的多目标进化算法多目标进化算法 1.介绍在实际应用中经常会遇到多目标优化问题，可是大都因其各个目标函数不可比较，甚至相互冲突，因而采用经典的优化方法是难以对其求解的，在二十世纪八十年代中期兴起的作为智能算法之一的遗传算法理论在该领域里开始得到应用，并逐渐形成众多的多目标进化算法。探讨多目标进化算法基本思想、主要分支与基本流程，并研究具有偏好的多目标进化算法的原理与特点，并具体描述探讨一种相关算法。多目标优化问题(MOPs)最早的出现，应追溯到1772年，当时Franklin提出了多目标矛盾如何协调的问题，但国际上一般认为MOPs最早是由法国经济学家V.Pareto在1896年提出的，他当时从政治经济学的角度出发，把很多难以比较的目标归纳成多目标优化问题。1951年T.C.Koopmans从生产分配活动中提出了多目标优化问题，并且提出了MOPs的一个重要概念Pareto最优解（非劣解），1968年Z.Johnsen系统地提出了多目标决策问题的研究报告，这是多目标优化这门学科开始大发展的转折点。多目标优化问题从V.Pareto正式提出到Z.Johnsen 对其系统总结，先后经历了六七十年的发展。但是，传统的数学规划是以单点搜索为特征的串行算法，难以利用Pareto最优概念对问题求解，尤其要对一些复杂的问题求解时，传统的优化方法显得很难处理的，直到1985年Schaffer提出了第一个MOEAs，开创了用进化算法处理MOPs问题的先河，在此之后相继出现了许多MOEAs。多数成功的MOEAs的出现不仅很好地解决了古典运筹学所能处理的连续型MOPs，而且还具备进化算法处理问题的独有特征，例如对大多数不连续，不可微，非凸，高度非线性问题的处理是非常有效的. 因此,目前进化多目标优化算法作为一个优化工具已在解决工程技术、经济、管理、军事和系统工程等众多方面的问题上越来越显示出它的强大生命力。迄今为止，不少研究MOEAs的学者习惯用的做法是将一些新MOEAs与旧MOEAs的结果进行数据上的比较，或做出其Pareto解的前沿面，就Pareto前沿面上解的分布情况进行比照，但是，用这些方法对某个多目标进化算法结果的有

多目标进化算法总结

1多目标优化

多目标进化算法总结

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用于约束多目标优化问题的双群体差分进化算法

最新高维多目标进化算法总结

用于约束多目标优化问题的双群体差分进化算法精编

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MOEAD(基于分解的多目标进化算法)

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多目标优化进化算法比较综述

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