拓广训练:
1、已知3->a ,试讨论a 与3的大小
2、已知两数b a ,,如果a 比b 大,试判断a 与b 的大小
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例5: 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示,式子c b b a b a -++++化简结果为( )
A .c b a -+32
B .c b -3
C .c b +
D .b c -
拓广训练:
1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示,则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
2、已知b b a b a 2=-++,在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示,则成立的是 。
3、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图:则b a c
a c -+-+-1化简后的结果是( ) (湖北省初中数学竞赛选拨赛试题)
A .1-b
B .12--b a
C .c b a 221--+
D .b c +-21 三、培优训练
1、已知是有理数,且()
()01212
2
=++-y x ,那以y x +的值是( )
A .
21 B .23 C .21或2
3
- D .1-或23 2、(07乐山)如图,数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ,再向右移动5个单位长度到达点C .若
点C 表示的数为1,则点A 表示的数为( ) A.7
B.3
C.3-
D.2-
3、如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ,那么数轴的原点应是( ) A .A 点 B .B 点 C .C 点 D .D 点
4、数d c b a ,,,所对应的点A ,B ,C ,D 在数轴上的位置如图所示,那么c a +与d b +的大小关系是( )
A .d b c a +<+
B .d b c a +=+
C .d b c a +>+
D .不确定的
5、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ,B ,C ,若c a c b b a -=-+-,那么点B ( )
A .在A 、C 点右边
B .在A 、
C 点左边 C .在A 、C 点之间
D .以上均有可能 6、设11++-=x x y ,则下面四个结论中正确的是( )(全国初中数学联赛题) A .y 没有最小值 B .只一个x 使y 取最小值 C .有限个x (不止一个)使y 取最小值 D .有无穷多个x 使y 取最小值 7、在数轴上,点A ,B 分别表示31-
和5
1
,则线段AB 的中点所表示的数是 。 8、若0,0<>b a ,则使b a b x a x -=-+-成立的x 的取值范围是 。 9、x 是有理数,则221
95
221100++-
x x 的最小值是 。 10、已知d c b a ,,,为有理数,在数轴上的位置如图所示:
且,64366====d c b a 求c b a b d a -+---22323的值。
11、(南京市中考题)(1)阅读下面材料:
点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,,A 、B 两点这间的距离表示为AB ,当A 、B 两点中有一点在原点时,
不妨设点A 在原点,如图1,b a b OB AB -===;当A 、B 两点都不在原点时,
①如图2,点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=;
②如图3,点A 、B 都在原点的左边()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=; ③如图4,点A 、B 在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=。 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。 (2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;
②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果2=AB ,那么x 为 ; ③当代数式21-++x x 取最小值时,相应的x 的取值范围是 ; ④求1997321-+???+-+-+-x x x x 的最小值。
聚焦绝对值
一、阅读与思考
绝对值是初中代数中的一个重要概念,引入绝对值概念之后,对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解;绝对值又是初中代数中一个基本概念,在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时,常常遇到含有绝对值符号的问题,理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面: 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。 去绝对值符号法则:
()()()
0000
<=>??
???-=a a a a a a B
A
O
B
(A)
O B
A
O
o
A
O
o
2、恰当地运用绝对值的几何意义
从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离;b a -表示数a 、数b 的两点间的距离。 3、灵活运用绝对值的基本性质 ①0≥a ②22
2a a a == ③b a ab ?= ④
()0≠=b b
a b a
⑤b a b a +≤+ ⑥b a b a -≥- 二、知识点反馈 1、去绝对值符号法则
例1:已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。
拓广训练:
1、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>,那么()=-+2
c b a 。(北京市“迎春杯”竞赛题)
2、若5,8==b a ,且0>+b a ,那么b a -的值是( )
A .3或13
B .13或-13
C .3或-3
D .-3或-13 2、恰当地运用绝对值的几何意义
例2: 11-++x x 的最小值是( ) A .2 B .0 C .1 D .-1 解法1、分类讨论
当1--=--+-=-++x x x x x ; 当11≤≤-x 时,()21111=--+=-++x x x x ; 当1>x 时()221111>=-++=-++x x x x x 。 比较可知,11-++x x 的最小值是2,故选A 。
解法2、由绝对值的几何意义知1-x 表示数x 所对应的点与数1所对应的点之间的距离;1+x 表示数x 所对应的点与数-1所对应的点之间的距离;11-++x x 的最小值是指x 点到1与-1两点距离和的最小值。如图易知
当11≤≤-x 时,11-++x x 的值最小,最小值是2故选A 。 拓广训练:
1、 已知23++-x x 的最小值是a ,23+--x x 的最大值为b ,求b a +的值。
三、培优训练
1、如图,有理数b a ,在数轴上的位置如图所示:
则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中,负数共有( )(湖北省荆州市竞赛题) A .3个 B .1个 C .4个 D .2个 2、若m 是有理数,则m m -一定是( ) A .零 B .非负数 C .正数 D .负数
3、如果022=-+-x x ,那么x 的取值范围是( )
A .2>x
B .2C .2≥x
D .2≤x
4、b a ,是有理数,如果b a b a +=-,那么对于结论(1)a 一定不是负数;(2)b 可能是负数,其中( )(第15届江苏省竞赛题)
A .只有(1)正确
B .只有(2)正确
C .(1)(2)都正确
D .(1)(2)都不正确 5、已知a a -=,则化简21---a a 所得的结果为( ) A .1- B .1 C .32-a D .a 23-
6、已知40≤≤a ,那么a a -+-32的最大值等于( )
A .1
B .5
C .8
D .9 7、已知c b a ,,都不等于零,且abc
abc
c c b b a a x +++=
,根据c b a ,,的不同取值,x 有( ) A .唯一确定的值 B .3种不同的值 C .4种不同的值 D .8种不同的值 8、满足b a b a +=-成立的条件是( )(湖北省黄冈市竞赛题) A .0≥ab B .1>ab C .0≤ab D .1≤ab 9、若52<x
x x
x x x +
---
--2255的值为 。
10、若0>ab ,则
ab
ab b
b a
a -+
的值等于 。