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实验3 离散信号的DTFT和DFT

实验4 离散信号的DTFT 和DFT 及其FFT 算法的应用

实验目的:1 加深对离散信号的DTFT 和DFT 及其相互关系的理解。

2 加深对离散信号的FFT 算法的运用。

实验原理:

1 序列x[n]的DTFT 定义:

∑=∞

-∞

=-n jn ω

j ω

x[n]e

)X(e

N 点序列x[n]的DFT 定义:

-=-=-=

=

=1

1

22][][)(][N n kn

N

N n kn

N

j

k

N j W n x e

n x e

X k X ππ

在MATLAB 中,对形式为ω

ω

ωωω

ωω

jN N j jM M j j j j e

d e

d d

e p e p p e

D e p e

X ----++++++=

=

......)

()()(1010的

DTDFT 可以用函数H=Freqz (num ,den ,w )计算;可以用函数U=fft (u ,N )和u=ifft (U ,N )计算N 点序列的DFT 正、反变换。

2 N 点序列的DFT 和IDFT 变换定义式如下:

1

[][]N k n

N

n X k x n W -==

, 1

1[][]N k n

N

k x n X k W N

--==

利用旋转因子2j n k

k n

N

N

W e

π-=具有周期性,可以得到快速算法(FFT )。

在MATLAB 中,可以用函数X=fft (x ,N )和x=ifft (X ,N )计算N 点序列的DFT 正、反变换。

实验内容:

1、分别计算16点序列 15

0,16

5cos

)(≤≤=n n n x π的16点和32点DFT ,

绘出幅度谱图形,并绘出该序列的DTFT 图形。

2、2N 点实数序列

??

?

??

?????-=+=n N n n N

n N n x 其它,012,...,2,1,0),192cos(21)72cos()(ππ N=64。用一个64点的复数FFT 程序,一次算出N n x DFT k X 2)]([)(=,并绘出)(k X 。

3、已知某序列)(n x 在单位圆上的N=64等分样点的Z 变换为

63

,...,2,1,0,8.011

)()(/2=-=

=-k e

k X z X N

k j k π

用N 点IFFT 程序计算)]([)(_

k X IDFT n x =,绘出)(_

n x 。

实验要求:

1、讨论DTFT 和DFT 之间的相互关系。说明实验产生的现象的原因。

2、利用MATLAB 编程完成计算,绘出相应图形。并与理论计算相比较,说明实验结果的原因。