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上海高考数学试卷及答案

2019年上海市高考数学试卷

2019.06.07 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = 2. 已知z ∈C ，且满足

i 5

z =-，求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =，(2,1,0)b =，则a 与b 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为

5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥??

≥??+≤?

，求23z x y =-的最小值为

6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =，则3

()2

f =

7. 若,x y +∈R ，且123y x +=，则y

的最大值为

8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =

9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-，则λ=

10. 某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有

两位数字相同的概率是

11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（*

n ∈N ），若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22

162

x y -

=上，则1lim ||n n n P P +→∞

12. 已知2

()|

f x a x =--（1x >，0a >），()f x 与x 轴交点为A ，若对于()f x 图像上任意一点P ，在其图像上总存在另一点Q （P 、Q 异于A ），满足AP AQ ⊥，且

||||AP AQ =，则a =

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知直线方程20x y c -+=的一个方向向量d 可以是（） A. (2,1)- B. (2,1) C. (1,2)- D. (1,2)

14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

15. 已知ω∈R ，函数2()(6)sin()f x x x ω=-?，存在常数a ∈R ，使得()f x a +为偶函数，则ω的值可能为（）

A. 2π

B. 3π

C. 4

D. 5π

16. 已知tan tan tan()αβαβ?=+，有下列两个结论：① 存在α在第一象限，β在第三象限；② 存在α在第二象限，β在第四象限；则（）

A. ①②均正确

B. ①②均错误

C. ①对②错

D. ①错②对三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为1BB 上一点，已知2BM =，3CD =，4AD =，

15AA =.

（1）求直线1AC 与平面ABCD 的夹角；（2）求点A 到平面1A MC 的距离. 18. 已知1

()1

f x ax x =+

+，a ∈R . （1）当1a =时，求不等式()1(1)f x f x +<+的解集；（2）若()f x 在[1,2]x ∈时有零点，求a 的取值范围.

19. 如图，A B C --为海岸线，AB 为线段，BC 为四分之一圆弧，39.2BD =km ，22BDC ?∠=，

68CBD ?∠=，58BDA ?∠=.

（1）求BC 的长度；

（2）若40AB =km ，求D 到海岸线A B C --的最短距离. （精确到0.001km ）

20. 已知椭圆22

184

x y +=，1F 、2F 为左、右焦点，直线l 过2F 交椭圆于A 、B 两点.

（1）若直线l 垂直于x 轴，求||AB ；

（2）当190F AB ?∠=时，A 在x 轴上方时，求A 、B 的坐标；

（3）若直线1AF 交y 轴于M ，直线1BF 交y 轴于N ，是否存在直线l ，使得11F AB

F MN

S S

=，

若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.

21. 数列{}n a ()n ∈*N 有100项，1a a =，对任意[2,100]n ∈，存在n i a a d =+，

[1,1]i n ∈-，若k a 与前n 项中某一项相等，则称k a 具有性质P.

（1）若11a =，2d =，求4a 所有可能的值；

（2）若{}n a 不是等差数列，求证：数列{}n a 中存在某些项具有性质P ；

（3）若{}n a 中恰有三项具有性质P ，这三项和为c ，请用a 、d 、c 表示12100a a a ++???+.

参考答案

一. 填空题 1. (2,3)

2. 5i -，1

55i i z =+=-

3. 2arccos 5，2

cos 5

||||5a b a b θ?===??

4. 40，2x 的系数为325240C ?=

5. 6-，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当0x =，2y =时，min 6z =-

6. 1-，2311

()(

)log 1222

f f ===-

7. 9

，法一：132y x =+≥，∴298y x ≤=；法二：由132y x =-，2(32)23y y y y y x =-?=-+（3

y <<），求二次最值max 9()8y x =

3116，由11

22(2)n n n n S a S a n --+=??+=≥?得：112n n a a -=（2n ≥），∴{}n a 为等比数列，且11a =， 12q =，∴551

1[1()]

31211612

S ?-=

=- 9. 3，依题意求得：(1,2)A ，(1,2)B -，设M 坐标为(,)M x y ，

有：(,)(1,2)(2)(1,2)(22,4)x y λλλ=+-?-=-，带入24y x =有：164(22)λ=?-，即3λ=

10. 27

100，法一：12110393

2710100C C C P ??==（分子含义：选相同数字?选位置?选第三个数字）；法二：13

1010

27110100

C P P +=-=（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）

，法一：由2

2182

a n

-=得：n a =

(n P n ，

1(n P n ++，利用两点间距离公式求解极限：1lim ||n n n P P +→∞=

法二（极限法）：当n →∞时，1n n P P +与渐近线平行，1n n P P +在x 轴投影为1，渐近线斜角θ满

足：tan θ=

11cos 6

n n P P π+==

12. a =二. 选择题

13. 选D ，依题意：(2,1)-为直线的一个法向量，∴方向向量为(1,2)

14. 选B ，依题意：21142133V ππ=???=，2212

1233

V ππ=???=

15. 选C ，法一：依次代入选项的值，检验()f x a +的奇偶性；

法二：2()(6)sin[()]f x a x a x a ω+=+-?+，若()f x a +为偶函数，则6a =，且

sin[(6)]x ω+也为偶函数（偶函数?偶函数=偶函数），∴62

k π

ωπ=

+，当1k =时，4

ω=

16. 选D ，取特殊值检验法：例如：令1tan 3α=和1

tan 3

α=-，求tan β是否存在（考试中，

若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）

三. 解答题 17.（1）

；（2）103.

18.（1）(2,1)x ∈--；（2）11

[,]26

a ∈--.

19.（1）sin 2216.3102224

BC R BC BD π

=??≈km ；

（2）35.752km.

20.（1）（2）(0,2)A ，82

(,)33

B -；（3）20x -=.

21.（1）3、5、7；（2）略；（3）974656a d c ++.

2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)

2015年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．

2014年上海市中考数学试卷-答案

上海市2014年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B B ．【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C 【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ?的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=?，故选C ．【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所得的抛物线的表达式为2 (1)y x =-，故选C ．【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D 【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ．【考点】同位角的识别． 5.【答案】A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ．【考点】中位数，众数. 6.【答案】B 【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长

不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12 ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12 ，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用. 第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】2a a + 【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠ 【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x << 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->??，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352 【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352?+=?=（支），故答案为352. 【考点】解应用题，列出算式解决问题. 11.【答案】1k < 【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0?>，即()22410k --??>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26 【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE = =，∴24BE =（米）， ∴在Rt ABE △中，26AB = =（米），故答案为26.

上海市2016年中考数学试卷(含答案)

2016年上海中考数学试卷一. 选择题 1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13 2. 下列单项式中，与2 a b 是同类项的是（） A. 22a b B. 22 a b C. 2 ab D. 3ab 3. 如果将抛物线2 2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2 (1)2y x =-+ B. 2 (1)2y x =++ C. 2 1y x =+ D. 2 3y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次 5. 已知在ABC ?中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（） A. 12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1 2 a b -- 6. 如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =， 7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（） A. 14r << B. 24r << C. 18r << D. 28r << 二. 填空题 7. 计算：3 a a ÷= 8. 函数3 2 y x = -的定义域是 9. 2=的解是

10. 如果1 2 a = ，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组25 10x x

2015年上海市高考数学试卷解析

2015年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，

2014年上海市中考数学试卷及答案

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1． (A ) (B ) (C ) ； (D ) 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为 (A ) 608×108； (B ) 60.8×109； (C ) 6.08×1010； (D ) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 (A ) 21y x =-； (B ) 21y x =+； (C ) 2(1)y x =-； (D ) 2(1)y x =+． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是 (A ) ∠2； (B ) ∠3； (C ) ∠4； (D ) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下： 50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是 (A ) 50和50； (B ) 50和40； (C ) 40和50； (D ) 40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是 (A ) △ABD 与△ABC 的周长相等； (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等； (C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． a 1 2 3 4 5 图1 c B C D 图2 A

2015年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科数学试题一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________.

2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

2014年上海市初中毕业统一学业测试数学试卷考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23 的结果是（）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）． (A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）． (A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题） (A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．

(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（）． (A)△ABD 和△ABC 的周长相等； (B)△ABD 和△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a (a ＋1)＝____________． 8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28 x x ->??

上海市2014年中考数学试卷(解析版)

2014年上海市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）（2014年上海市）计算的结果是（） A． B． C． D． 3 考点：二次根式的乘除法．菁优网版权所有分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．解答：解：?=，故选：B．点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单． 2．（4分）（2014年上海市）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（） A．608×108 B．60.8×109 C． 6.08×1010 D． 6.08×1011 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：60 800 000 000=6.08×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2014年上海市）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）

A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2 考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有专题：几何变换．分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4．（4分）（2014年上海市）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 考点：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠2，故选：A．点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．

上海市中考数学试卷.doc

2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．（4分）下列实数中，无理数是（） A．0 B．C．﹣2 D． 2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．菱形 B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形 6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．（4分）计算：2a?a2= ． 8．（4分）不等式组的解集是． 9．（4分）方程=1的解是． 10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米． 12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，

2015年江苏省高考数学试卷答案与解析

2015年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出A∪B，再明确元素个数解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接求解数据的平均数即可．解答：解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为：=6．故答案为：6．点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．解解：复数z满足z2=3+4i，

答：可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ．考点：伪代码．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=．故答案为：．点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3 ．

2014上海市中考数学模拟试卷

上海市中考数学模拟试卷（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列说法中,结论错误的是（ ▲ ） A ．直径相等的两个圆是等圆； B ．长度相等的两条弧是等弧； C ．圆中最长的弦是直径； D ．一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧． 2．已知非零向量,,a b c ，下列条件中，不能．．判定//a b 的是（ ▲ ） A ．a b = ； B ． a b =- ； C ．//,//a c b c ； D ．2,4a c b c == ． 3．抛物线2(1)3y x =-++的顶点坐标是（ ▲ ） A ．(1,3)--； B ．(1,3)-； C ．(1,3)-； D ．(1,3)． 4．抛物线241y x x =++可以通过平移得到2y x =，则下列平移过程正确的是（ ▲ ） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位； B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位； C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位； D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位． 5．在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥AB 于D ，下列各组边的比不能．．表示sin B 的（ ▲ ） A ．AC AB ； B ．DC AC ； C ．DC BC ； D ．AD AC ． 6．如图，P 是平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ．则线段BM 、DN 的大小关系是（ ▲ ） A ．BM > DN ； B ．BM < DN ； C ．BM = DN ； D ．无法确定．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知两个相似三角形的面积比是 4 : 1，则这两个三角形的周长比是 ▲ ． 8．如图，直线////a b c ，直线m n 、与a b c 、、分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，已知AC=4，CE = 6，BD = 3，则BF 等于 ▲ ．

高考数学一模考试试题2015年松江高三一模(理)

开始结束 S 输出Y N 4 ≥a 1 ,5←←S a a S S ?←1 -←a a 上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷（理）（满分150分，完卷时间120分钟） 2015.1 一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足 01 4=-z z ，则z 的值为 ▲ ． 2．已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，且2)1(1 =--f ，则=-)(1x f ▲ ． 3．在等差数列 {}n a 中，15,652==a a ，则=++++108642a a a a a ▲ ． 4．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则BD AE ?= ▲ ． 5．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角为60?，则1BC 与AC 所成的角为 ▲ （结果用反三角函数表示）． 6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ． 7．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ ． 8．已知函数 ()sin()3 f x x π ω=+（R x ∈，0>ω）的最小正周期为π，将)(x f y =图像向左平移?个单位长度)2 0(π ?< <所得图像关于y 轴对称，则=? ▲ ． 9．已知双曲线 2 2 214x y b -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为▲． 10．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 ▲ ． 11．已知函数13()sin 2cos 2122 f x x x = -+，若2()log f x t ≥对x R ∈恒成立，则t 的取值范围为 ▲ ． 12．某同学为研究函数()()()2 2 11101f x x x x =++-≤≤的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则 ()f x AP PF =+．此时max min ()()f x f x += ▲ ． 13．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[] 0,2-∈x 时， 121)(-?? ? ??=x x f ．若函数)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间(]6,2-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是 ▲ ． 14．在正项等比数列 {}n a 中，已知120115a a <=，若集合

2014年上海市中考数学试卷答案及解析

2014年上海市中考数学试卷解析一、选择题（每小题4分，共24分） 1．计算的结果是（）． ( A) ； (B) ； (C) ； (D) ．解析：实数的运算，故选（B） 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）． (A)608×108；(B) 60.8×109； (C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．解析：将一个数字表示成A×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。故选（C）

3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）． (A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．解析：二次函数解析式的平移满足“左加右减，上加下减”原则，但在平移时需要把解析式化成顶点式。本题答案为（C） 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）． (A) ∠2； (B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．解析：同位角满足F形，故选（A） 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50，37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）． (A)50和50； (B)50和40；

(C)40和50； (D)40和40．解析：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。是一组数据中出现次数最多的数值叫众数。故选（A） 6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）． (A)△ABD与△ABC的周长相等； (B)△ABD与△ABC的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．解析：考查菱形的性质及面积公式，△ABD和△ABC同底等高，面积相等。故选（B）二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a(a＋1)＝_________．解析：整式的运算a(a+1)=[来源a2+a 8．函数

2015年上海高考数学(理科)试题(完整版)

2015年上海高考数学（理科）试题一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分） 1、设全集U=R ，若集合{ }4,3,2,1=A ，{}32|≤≤=x x B ，则=B C A U 2、若复数z 满足i z z +=+13_，其中i 为虚数单位，则z= 3、若线性方程组的增广矩阵为???? ? ?211302c c ，解为???==53y x ，则=-21c c 4、若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a 5、抛物线()022>=p px y 上的动点Q 到其焦点距离的最小值为1，则=p 6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为1:2π，则其母线与轴的夹角的大小为 7、方程()() 223log 59log 1212+-=---x x 的解为 8、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示） 9、已知点P 和Q 的横坐标相等，P 点的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ，若1C 的渐近线方程为x y 3±=，则2C 的渐近线方程为 10、设()x f 1-为()[]2,0,2 22∈+=-x x x f x 的反函数，则()()x f x f y 1-+=的最大值为 11、在10201511??? ??++x x 的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示） 12、赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元），随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元），若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则=-21ξξE E 元 13、已知函数()x x f sin =，存在m x x x ,,21，满足6021≤<<<≤m x x x ，且()()()()()()() *-∈≥=-++-+-N m m x f x f x f x f x f x f m m ,2,1213221 ，则m 的最小值为 14、在锐角三角形ABC 中，2 1tan =A ，D 为BC 边上的点，△ABD 与△ACD 的面积分别为2和4，过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则=?DF DE 。二、选择题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 15、设C z z ∈21,，则“21z 、z 中至少有一个是虚数”是“21z z -是虚数”的（） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件下 D 、既不充分也不必要条件

上海中考数学试题考点梳理

3 上海五年中考数学试题考点梳理（2011-2015）第一单元数与运算一、数的整除二、实数考点1、实数的有关概念 2011/1.下列分数中,能化为有限小数的是（） A. 1 B. 1 C. 1 D. J 3 5 7 9 2015/1.下列实数中,是有理数的为（） A. 2 B. 3 4 C. n D.0 考点2、近似计算、科学记数法 2014/2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为元,这个数用科学记数法表示为（） 8 q 10 11 A.608 X 10 B.60.8 X 10 C.6.08 X 10 D.6.08 X 10 考点3、实数的运算 2014/1. 计算2 .3的结果是（） 60 800 000 000 A.岳 B. C. 2 昶 D. 3/2 2015/7. 计算： 2 2 2011/19 .计算 1 0 (3) 42 1 4 2 1 2012/7. 计算： | 1 -1|= 2 . -( 2、-1 T ) 2012/19. 1 ( 3-1) 2+—1 +3： 2 五1 2013/19.计算:-.8 | 2 1 2014/19.计算:12 1 8' 2 第二单元方程与代数、整式与分式

考点4、整式的运算考点5、因式分解 2011/8.因式分解：x29y2_______ 2012/8.因式分解:xy-x= ______ . 2013/7.因式分解：a2 1 = 考点6分式的意义与性质 2015/9.如果分式上亠有意义,那么x的取值范围是___________ x 3 考点7、分式的运算 2014/20.解方程：亠」/- x 1 x 1 二、二次根式考点8、二次根式的概念 2011/3.下列二次根式中，最简二次根式是（） A. ； B. 05 C. .5 D. .50 2013/1.下列式子中，属于最简二次根式的是（） A. .9 B. -. 7C. 2011/7. 计算:a2a3 2014/7. 计算:a(a+1)= 2012/1. 在下列代数式中，次数为3的单项式是（ 2 A.xy 3 3 B.x -y 3 C.x y D.3xy 2013/9. 3b a 计算：- a b 2015/2. 当a>0时,下列关于幕的运算正确的是A.a0=1 B.a =-a C.(-a) 2 2 =-a D. 2015/19.先化简,再求值: 2 x x24x 4 J,其中x x 2 2 1.

2015年上海市高考数学卷试题(理科)与参考答案

2015年上海市高考数学卷试题（理科）与参考答案一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若

2014年上海市静安区中考数学一模试卷---

2014年上海市静安区中考数学一模试卷

2014年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本题共6题，每题4分，满分24分） D． 2 3．（4分）（2014?青浦区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（）．C 、D．、 4．（4分）（2014?青浦区一模）抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的 5．（4分）（2014?青浦区一模）在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能．C D． 6．（4分）（2014?青浦区一模）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）．米二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2014?青浦区一模）函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是_________．

8．（4分）（2014?青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_________． 9．（4分）（2014?青浦区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_________cm．10．（4分）（1999?南京）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是_________． 11．（4分）（2014?青浦区一模）如图，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是_________． 12．（4分）（2014?青浦区一模）已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=_________． 13．（4分）（2014?青浦区一模）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=_________（用向量的式子表示） 14．（4分）（2014?青浦区一模）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于_________． 15．（4分）（2014?青浦区一模）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为_________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6） 16．（4分）（2014?青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=_________．17．（4分）（2014?青浦区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________米． 18．（4分）（2014?青浦区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为_________．