My Love-Westlife
An empty street 空旷的大街
An empty house 空荡的房子
A hole inside my heart 空洞的心
I'm all alone 我是如此寂寞
And the rooms are getting smaller 无边的孤寂包围着我
I wonder how 我不知道我怎么了
I wonder why 我不明白为什么会这样
I wonder where they are 我想知道它们在哪里
The days we had 那些我们共度的日子
The songs we sang together 我们共同吟唱过的歌曲
Oh,yeah
And oh my love 我的爱
I'm holding on forever 我始终坚持着
Reaching for a love that seems so far 但得到这一份爱却是那样遥不可及So I say a little prayer 于是我低声祈祷
And hope my dreams will take me there 希望梦想能把我带到那儿Where the skies are blue 那里有湛蓝的天空
To see you once again,my love在那里能与你再次相见,我的爱
Over seas and coast to coast 翻越大海,从此岸到达彼岸
To find the place I love the most 去找寻我钟爱的地方
Where the fields are green 那里有翠绿的田野
To see you once again 在那里能与你再次相见
My love 我的爱
I try to read 我努力阅读
I go to work 我认真工作
I'm laughing with my friends 我与朋友们欢笑着
But I can't stop to keep myself and thinking 但我还是无法停止对你的思念Oh,no 无法停止
I wonder how 我不知道我怎么了
I wonder why 我不明白为什么会这样
I wonder where they are 我想知道它们在哪里
The days we had 那些我们共度的日子
The songs we sang together 我们一起吟唱过的的歌
Oh,yeah
And oh my love 我的爱
I'm holding on forever 我始终坚持着
Reaching for a love that seems so far 但得到一份爱却是那样遥不可及
So I say a little prayer 所以我低声祈祷
And hope my dreams will take me there 希望梦想能把我带到那儿Where the skies are blue 那里有湛蓝的天空
To see you once again,my love 在那里能与你再次相见,我的爱
Over seas and coast to coast 漂过大海翻山越岭
To find the place I love the most 去找寻我钟爱的地方
Where the fields are green 那里有翠绿的田野
To see you once again 在那里能与你重逢
To hold you in my arms 将你拥入怀中
To promise you my love 向你许下诺言
To tell you from my heart 发自内心地告诉你
you are all I'm thinking of 我从没有停止过对你的想念
Reaching for a love that seems so far 我仍然在找寻那份遥不可及的爱
So I say a little prayer 于是我低声祈祷
And hope my dreams will take me there 希望梦想能把我带到彼岸
Where the skies are blue 那里有湛蓝的天空
To see you once again,my love 在那里能与你再次相见,我的爱
Over seas and coast to coast 漂过大海 翻山越岭
To find the place I love the most 去找寻我钟爱的地方
Where the fields are green 在那里有翠绿的田野
To see you once again 在那里能与你重逢
My love 我的爱
say a little prayer 我低声祈祷
My dreams will take me there 希望我的梦想能带我到那儿
Where the skies are blue 那里有湛蓝的天空
To see you once again 在那里能与你再次相见
Over seas coast to coast 漂过大海 翻山越岭
To find the place I love the most 去找寻我钟爱的地方
Where the fields are green 在那里有翠绿的田野
To see you once again 在那里能与你再次相见
My love 我的爱 两圆方程作差所得直线与两圆的位置关系
圆的一般方程是022=++++F Ey Dx y x )04(2
2>-+F E D ,对于两个圆的一般方程,若把它们作差,消去二次项后会得到一个二元一次方程,即得到一条直线的方程。设两圆0:111221=++++F y E x D y x C ,0:222222=++++F y E x D y x C ,把这两个圆的方程作差,消去二次项后,得到的一条直线方程为0)()()(:212121=-+-+-F F y E E x D D l 。现在的我想探讨的问题是:所得直线l 与已知两圆1C 、2C 的位置关系如何?
一、几个重要定理
定理一:直线l 与过两圆心的直线垂直,且垂足到两圆心距离的平方差等于相应两圆半径的平方差。
先证明直线l 与过两圆心的直线垂直。
圆1C 的圆心坐标是)2,2(11E D --,圆2C 的圆心坐标是)2
,2(22E D --,得过两圆心的直线的斜率是2121D D E E --,而直线l 的斜率是2
121E E D D ---,故直线l 与过两圆心的直线垂直。 下面证明垂足到两圆心距离的平方差等于相应两圆半径的平方差。
为了便于证明,这里两圆的方程设为标准方程。设圆2121211)()(:r b y a x C =-+-,
圆2222222)()(:r b y a x C =-+-。
两圆方程相减消去二次项后得直线l 的方程为:
0)()()()(2)(22122212221221212=-+-----+-r r b b a a y b b x a a
过两圆心的直线方程为:1
21121a a a x b b b y --=--
即 0)()()()(1121121212=---+---a b b b a a y a a x b b
设这两直线的交点为P ,即垂足P 满足
???=---+---=-+-----+-0)()()()(0)()()()(2)(211211212122122212221221212a b b b a a y a a x b b r r b b a a y b b x a a
解得