2011年泰安市初中学业考试

2011年泰安市初中学业考试 数学试题（样题）

考生须知：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第 Ⅱ 卷两部分，其中第Ⅰ卷 4 页，60分；第Ⅱ卷6页，60分。满分120分，考试时间120分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、 选择题：本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、-5的相反数是 A.5

B.-5

C.

5

1

D.5

1-

2、由四舍五入法得到的近似数8.8×103

，下列说法中正确的是

A ．精确到十分位，有2个有效数字

B ．精确到个位，有2个有效数字

C ．精确到百位，有2个有效数字

D ．精确到千位，有4个有效数字

3、如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70?，∠C ＝40?，则∠E 等于 Ａ.30° Ｂ. 40°

C. 60° Ｄ. 70°

4、4的平方根是 A

B ．2

C ．±2 D

．

5、计算（-2a 2）·3a 的结果是

A -6a 2 B-6a 3 C12a 3 D6a 3

6、下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是

A

C B

D E

7、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是

A ．(3)(3)x x y x y +-

B ．223(2)x x xy y -+

C ．2(3)x x y -

D ．23()x x y -

8、若分式221

-2b-3

b b -的值为0，则b 的值为

A. 1

B. -1

C.±1

D. 2

9、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是

A ．2＋10

B ．2＋210

C ．12

D ．18 10、二元一次方程组4

2x y x y -=??+=?的解是

A ．3

7x y =??=-?

B ．1

1x y =??=?

C ．7

3x y =??=?

D ．3

1x y =??=-?

11、不等式42-x ≤０的解集在数轴上表示为

12、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．2

3000(1)5000x += B ．2

30005000x =

C ．23000(1)5000x +=％

D ．2

3000(1)3000(1)5000x x +++=

13、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60o，BC ＝2cm ，则梯形

② 3 4

B D

M N

C A

O

ABCD 的面积为 A ．33cm 2 B ．6 cm 2

C ．36cm 2

D ．12 cm 2

14、已知反比例函数y ＝1

x ，下列结论不正确．．．的是 A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一、三象限

C ．当x ＞1时，0＜y ＜1

D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大

15、如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为

A ．1

2

B

C

D ．1

16、某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是

A ．本次的调查方式是抽样调查

B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本

D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大

17、如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中不成立．．．

的是 Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠=

Ｄ．CE BD =

18、有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了

“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是

A ．

3

1 B ．

4

1 C ．

3

2 D ．

4

3 19、如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是

B

1

A．（3，-1） B.(0,0) C.(2,-1) D.(-1,3)

20、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误

．．的是

A．ab＜0

B．ac＜0

C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小

D．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根

2011年泰安市初中学业考试 数学试题（样题） 第Ⅱ卷 （非选择题，共60分）

注意事项：

1、答题前请填写好密封线内的内容。

2、在草稿纸、试卷上答题无效，解答必须答在答题纸中的相应题号中。

3、请使用黑色或蓝色钢笔、中性笔或圆珠笔答题。

二、填空题（请将答案直接填在题中横线上.每小题3分，共12分）

21、在1，-2

，0， π五个数中最小的数是 ．

22、化简b

a b b a a ---2

2的结果是 ． 23、如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点， OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，

且∠OBA=40°，则∠ADC 的度数为 ．

24、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交

通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．则路况显示牌BC 的高度为 米．

三、解答题（本大题共5个小题，满分48分）

25.（本小题满分8 分）

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

（图1） （图2）

26.（本小题满分10分）

如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝

90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．

(1)求证:CF ＝CH ；

(2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE=

45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．

27.（本小题满分10 分）

某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

28.（本小题满分10 分）

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

29.（本小题满分10 分）

如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐

标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两 点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴， 交AC 于点D ．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；

(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在， 求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

2011年泰安市初中学业考试 数学试题（样题） 参考答案

一、选择题（每小题3分，共60分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

21、-2 22、a+b 23、250

24、(3) 三、解答题（共5个小题，满分48分） 25.（本题满分8分）

解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，

依题意得

105.11200

1200=-x x ----------------5分

解得:x=40 ……………… …………………7分

经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. …………………8分

26. （本题满分10分）

解:(1) 证明:在△ACB 和△ECD 中

∵∠ACB=∠ECD= 90

∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,

∴∠1=∠2 …………………………2分

又∵AC=CE=CB=CD,

∴∠A=∠D= 45………………………3分

∴△ACB ≌△ECD, ……………………4分

∴CF=CH ……………………5分

(2) 答: 四边形ACDM 是菱形… ………………………6分

证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=

45

∴∠1=

45, ∠2=

45………………………7分 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B ∴AC ∥MD, CD ∥AM ,

∴ACDM 是平行四边形 …………………… 9分

又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形 ……………10分 27．（本题满分10分） 解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000)x -尾，由题意得：

0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………1分

解这个方程，得：4000x = ∴60002000x -=

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………2分 （2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………3分 解这个不等式，得： 2000x ≥

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………5分 （3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ 由题意，有

909593

(6000)6000

100100100

x x +-≥?………………………7分 解得： 2400x ≤…………………………………………………………8分

在0.34800y x =-+中

∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小．

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………10分

28. （本题满分10分）

（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC AB ∥CD

∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°……………………2分 ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C

∴△ADF ∽△DEC …………………………5分 (2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC CD=AB=4

又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD 在Rt △ADE 中，DE=63)33(2222=+=+AE AD ………………………8分

∵△ADF ∽△DEC ∴

CD

AF

DE AD = …………………………9分 ∴

4

633AF

=

AF=32 …………………………10分

29. （本题满分10分） 解：（1）

∵抛物线的顶点为Q （2，-1） ∴设()122

--=x a y

将C （0，3）代入上式，得

()12032

--=a 1=a

∴()122--=x y ， 即342

+-=x x y ……3分

（2）分两种情况：

①当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图)

令y =0, 得0342

=+-x x

解之得11=x , 32=x

∵点A 在点B 的右边, ∴B(1,0), A(3,0)

∴P 1(1,0) …………………………………………5分

②解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图) ∵OA=OC, ∠AOC=

90, ∴∠OAD 2=

45

当∠D 2AP 2=

90时, ∠OAP 2=

45, ∴AO 平分∠D 2AP 2

又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO, ∴P 2、D 2关于x 轴对称.

……………………6分

设直线AC 的函数关系式为b kx y += 将A(3,0), C(0,3)代入上式得

???=+=b

b

k 330, ∴??

?=-=31b k ∴3+-=x y ……………………7分

∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342

+-=x x y 上,

∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342

+-x x )

∴(3+-x )+(342

+-x x )=0

0652=+-x x , ∴21=x , 32=x (舍) ∴当x =2时, 342+-=x x y

=32422

+?-=-1

∴P 2的坐标为P 2(2,-1)(即为抛物线顶点)

∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,-1) …………8分

(3)解: 由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形

当点P 的坐标为P 2(2,-1)(即顶点Q)时,

平移直线AP(如图)交x 轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE 时,四边形PAFE 是平行四边形 ∵P(2,-1), ∴可令F(x ,1)

∴1342

=+-x x

解之得: 221-=x , 222+=x

∴F 点有两点, 即F 1(22-

,1), F 2(22+,1) …10分