(1)珠海校区2010学年度第一学期期中考试题A

珠海校区2010学年度第一学期10级《高等数学二》期中考试题A

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阅卷老师签名 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。”

一. （20分，每小题5分）计算下列极限：

200tan sin 11lim lim arcsin ln(1)x x x x x x x x →→??--??+?

?（1）（2）

[]2lim ()2,lim (3)()n x x f x f x f x n →∞→∞→∞'+=+-+（3）（4）已知求

二. （10分）设sin 1

,0(),

0()0(1),0

x x x x f x a x a,b f x x bx x ?>??===???+

三．（10分，每小题5分）求下列函数的导数.y '

()53(1)arctan 3(2)x x y y e ==

四．（10分，每小题5分）求下列函数的微分d .y

2(1)(2)1x

y y x ??

==+ ???

五．（10分）设函数()y x 由参数方程223(1sin )d d .

2(cos )d d x t y y

y t t x x =+??=-?确定，求和

六．（10分）求椭圆221169x y +=在点(2处的切线方程和法线方程.

七．（10分）

（1）证明方程2011201110x x -+=至少有一个小于1的正实根.

（2）证明方程2011201110x x -+=只有一个小于1的正实根.

八．（20分）设函数1

().x

f x xe = ()00()lim ()lim ()lim lim ()()x x x x f x f x f x y kx b k b f x kx x

y f x +→∞→∞→→=+==-=－（1）求该函数的单调区间、极值、函数曲线的凹凸区间；

（2）求和；求斜渐近线方程,其中,；并绘出的草图.