2012年九年级数学模拟(提高)测试卷

2012年九年级数学模拟（提高）测试卷

（本卷满分120分，考试时间90分钟）

一.选择题 （本题共8小题，每小题4分，共32分）

1．平价商场某商品按进货价提高25%销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销售，则降低的百分数为（ ） A ．30%

B ．25%

C ．20%

D ．18%

2．下列多项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）

A ．2

1a + B ．2

21a a +- C ． 4

4a + D ．2

5a - 3．在平面上具有整数坐标的点称为整点.若一线段的端点分别为(2,11),(11,14),则在此线段上(包括端点)的整点共有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

4．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能

值的最大值是（ ）

A ． 21

B ．22

C ．23

D ．24

5．一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来最少就座的人有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

6．若关于x 的不等式组232

x a x a ≥+??<-?有解，则函数2

1(3)4y a x x =---图象与x 轴

的交点个数为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、1或2

7．如果⊙O 1和⊙O 2相交于C 、E ，CB 是⊙O 1的直径，过B 作⊙O 1的切线交CE 的延长线于A ，AFD 是割线，交⊙O 2于F 、D ，BC=FD=2，CE=3，则AF 的长为（ ）

A ．

33

2

B ．

3121+ C ．3321+ D ．3321-

第7题 第8题

8、如图，在△ABC 中，90ACB ∠=?，CD 、CE 分别是高和角平分线，已知△BEC 的面积是15，△CDE 的面积为3，则△ABC 的面积为（ ） A ．22.5或20 B ． 22.5 C ．24或20 D ．20 二．填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 9．方程x

x

x x 34=

-

的解为 10．已知二次函数在2

1

=

x 时取得最大值25，其图象与x 轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等于13，则其解析式是____________ _。 11．设m 是整数，且方程2

320x mx +-=的两根都大于

2-而小于

3

7

，则m =___________． 12．如图，ABC 中，AB=AC ，高AD 、BE 相交于点H ，AH=8，DH=1,则HE

BH

的值为

13．将完全相同的6个球贴上1，2，3，…，6号标签，并放入一个盒中，从盒中

任意摸出2个球，取出的两个球的标签号中最多只有一个偶数号码的概率是 14．若整数,x y 满足条件2

2

260x x y -+=，则2

2

5x y x +-的最大值是 15．已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(0,4), B(-2,0), C(2,0)， 点D 的坐标为 （0，1），若E 为△ABC 边界上一点，且折线BDE 将△ABC 的面积分成相等的两部分，则点E 的坐标为

16．一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，。。。称为帕多瓦数

列，根据这个数列的规律，第18列是 。

17．P 是△ABC 内一点，AD 、BE 、CF 过点P 并且交边BC 、CA 、AB 于D 、E 、

F ，则

AP BP CP

AD BE CF

++= . 18．如图，A 、B 、C 、D 四点在同一圆周上，且BC=CD=4， AE=6，线段BE 和DE 的长都是正整数，则BD 的长 等于__________。

三、解答题（本题共38分）

19．当今的时代是计算机时代,我们知道计算机装置有一个数据输入口A 和一个运算结果输出口B. 某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质∶ ① 从A 口输入n=1时,从B 口得到113

a =

② 当2n ≥时，从A 口输入整数n ，在B 口得到的结果是将前一结果1n a -先乘以自然数中第1n -个奇数,再除以自然数中第1n +个奇数，试问： （1） 从A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？ （2） 从A 口输入20时，从B 口得到什么数？ （3） 求：1232011......a a a a ++++的值

20．九年级某班尚剩班会费m(m 为小于400的整数)元，拟为每位同学买1本相册。

某批发兼零售文具店规定，购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元。班长若为每位同学买1本，刚好用完m 元；但若多买12本给任课老师，可按批发价结算，也恰好只要m 元。问：该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？

21．如图：在五边形ABCDE 中，90,,ABC AED BAC EAD ∠=∠=?∠=∠M 是CD 中点，试判断BM ，EM 的大小关系并说明理由。

22．已知抛物线2

14

y x =

，以M (-2，1)为直角顶点作该抛物线的内接直角三角形MAB(即M ，A ，B 均在抛物线上)，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标。

2012年九年级数学模拟（提高）答题卷

姓名学号

一、选择题（每小题4分，共32分）

二、填空题（每小题5分，共50分）

9．10 .11.__________ 12.________13.________ 14._________ 15.___________

16.___________17.____________ 18.__________

三、解答题（共4小题，满分38分）

19.(8分)

解：

20．（10分）解：

21.（10分）

证明：

22．（10分）Array

证明：

2012年九年级数学模拟（提高）测试卷

参考答案及评分意见

一、选择题：

1、C

2、A

3、B

4、D

5、B

6、D

7、D

8、A 二、填空题：

9、4x = 10、24424y x x =-++ 11、4 12、

45 13、45 14、0 15、28

(,)33

16、 86 17、2 18、7 三、解答题

19.解：（1）12231

1

1135515

13

31535............277a a a a ??===

??'

===

（2）∵123111,,133557

a a a ===??? ∴1

(21)(21)

n a n n =

-+

∴2011

.......5(2201)(2201)1599

a '==?-??+

（3）

1232011

...1111...13355740214023111111(1...)233540214023

11

(1)2402314022240232011............................(8)4023a a a a ++++=

++++????=-+-++-=-=?

'=

20、 解： 设该班有x 名同学,每本相册的零售价是y 元

由题意得............................(1)(12)(2).........(2)3850.....................(3)xy m x y m x =??

+-=??≤

.............（4分）

由（1），（2）整理得6120,26

x

x y y -+==

+ 2

26

x xy x ∴=+

m 是整数，即xy 也为整数

∴x 必为6的倍数，则x 为42或48

∴相应的y 为9或10. ............（8分）

m <400

∴x=42,y=9 .............（10分） 答：该班有42名同学,每本相册的零售价是9元。

21、

22、解法一：

设：1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的解析式为y kx b =+

由214y kx b y x =+???=??得2440x kx b --=，12124,4x x k x x b ∴+==-

2222121212122222

121212111

()242444

111

()4416

y y x x x x x x k b y y x x x x b ??∴+=

+=+-=+??===

...........................................(3分)

∵AM BM ⊥

∴

1

AM BM K K ?=-

121211

122

y y x x --∴

?=-++ 1212(1)(1)(2)(2)0......................(5)y y x x '∴--+++=

12121212222

2

2()4()1064850(3)4(1)

32(1)......32(1)

x x x x y y y y b b k k b k b k or b k ∴++++-++=∴--++=∴-=-∴-=--=--

则b=2k+1或b=-2k+5，代入y kx b =+得

2 1 (25)

(2) 1....(2)5y kx k or y kx k y x k or y x k =++=-+∴=++=-+

2x ≠-

则直线AB 的解析式为(2)5y x k =-+，且知过定点（2，5）...........(10分)

解法二、设：1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的解析式为y kx b =+

由214y kx b y x =+???=??得2440x kx b --=，12124,4x x k x x b ∴+==-

2222

121212122222

121212111()242444

111()4416

y y x x x x x x k b y y x x x x b ??∴+=

+=+-=+??===

12121212121212122222

,21

(1)(1)(2)(2)0......................(5)2()4()1064850

(3)4(1)32(1)......32(1)

CM DB x y y y x x x x x x y y y y b b k k b k b k or b k ==

---'∴--+++=∴++++-++=∴--++=∴-=-∴-=--=--

当1x >-2时，即使A,B 的位置发生变化，但总满足AM ⊥BM ，所以总有

1212(1)(1)(2)(2)0y y x x --+++=，所以结论仍成立。

综上：直线AB 过定点，该定点坐标为（2，5）。...............................(10分)