课题:15.2.1 分式的乘除
教学目标:
1、类比分数的乘除运算法则,探索分式的乘除运算法则。
2、理解分式的乘除运算法则,会简单的分式的乘除运算。
3、通过师生讨论、交流,培养学生合作探究的意识和能力。
重点:会用分式乘除法法则进行运算。
难点:含有多项式的用分式乘除法运算。
一自主乐学、情境导入------唤醒思维
话说唐曾师徒四人去西天取经,一天,孙悟空回来看到猪八戒端着一长方体不停的自言自语,沙和尚在一旁愁眉苦脸,便问“呆子,你在胡说些什么?”八戒说“猴哥啊,你可回来了,一位施主施舍了我们一钵盂的粥,这还不够我老猪塞牙缝的呢,可师傅叫我喝它的n 分之m,我只知道钵盂的容积是v,底面长为a,宽为b,那我到底喝多高那?急死了我了”孙悟空有问沙曾;“沙老弟,你又发的哪门子楞?”沙增到:“二师兄嘴大,这一钵盂粥他c 口就能喝完,而我却需要d口,那二师兄一口喝钵盂的粥是我一口喝的多少倍呢?”聪明的同学们如果你是孙悟空,你能帮猪八戒和沙和尚解决问题吗?
二、合作探究、探索新知--------启动思维
合作探究
1.计算:
2 3×
4
5
=
2
3
÷
4
5
=
2
3
×=
2.观察上面运算,如果把数都换成字母又如何计算呢?
3、类比分数的乘除法则,总结分式的乘除法则:
归纳总结:
分式乘法法则
分式乘分式,用作为积的的分子,作为积的的分母。分式除乘法法则
分式除分式,把除式的分子、分母位置后,与被除式。用字母表示为:
b a ×
d
c
=
b
a
÷
d
c
= =
二、典例分析、内化知识--------激活思维例:计算
(1)4x
3y
×
y
2x3
(2)
ab2
2c2
÷
-3a2d2
4cd
(3)a2-4a+4
a2-2a+1
×
a-1
a2-4
小结:
五、总结规律、内化知识----深化思维
总结:这节课你有哪些收获?
六、活学检测、目标达成--------整合思维计算:
(1)6ab
5c2
×
10c
3b
(2)
y2-x2
5x2-4xy
÷
x+y
5x-4y
七、探索发现、拓展提升--------拓展思维计算
(1)3m2n
3pq2
×
5p2q
4m n2
÷
5m np
3q
(2)
16-a2
a2+8a+16
÷
a-4
2a+8
×
a-2
a+2
17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算:222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2 的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x -22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.222b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) A.零 B.正数 C.负数 D.整数
九年级数学 分式 辅导讲义 教学内容 分式和分式的性质; 分式的运算; 分式方程及分式方程的运用; 教学目标 1.了解分式的意义及分式的基本性质; 2.会利用分式的基本性质进行约分和通分; 3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算; 4.会解可化为一元一次方程的分式方程; 5.能够根据具体问题中的数量关系,用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题; 教学重点 分式概念和性质;分式的运算; 教学难点 分式方程的应用; 教学过程 知识详解 【知识点 1】分式的概念: 1、 分式的定义:一般地,如果A 、B 表示两个_____________,并且___________中含有字母,那么代数式 __________叫做分式。 2、分式有意义的条件:____________________; 3、分式为0的条件:______________________; 【例】1、下列各式:π 8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中,分式有_______________ 2、一件工作,甲单独做a 小时完成,乙单独做b 小时完成,则甲、乙合作 小时完成 3、若分式1 12+-x x 的值为0,则x 的取值为_________________ 4、当x 时,分式3 1-+x x 有意义,当x 时,分式32-x x 无意义。 【知识点 2】分式的基本性质: 1、分式的基本性质:分式的__________________都乘以(或除以)_______________________, 分式的值____________ 用式子表示就是:A A M =B B ( ),A A =B B ÷÷( )( ) (其中,M 是___________________) 2、分式的约分:根据_____________,把分式的_____________分别______它们的___________,叫做分式的约分。 通常把分式约成_____________; 3、分式的通分:同分母的分式通分:___________________________________. 异分母的分式通分:___________________________________.
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹22 2xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3 y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: 例1:当x 时,分式 51 -x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式1 2+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式 x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7:使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2 分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x 15、m m -+-329122 16、a+2-a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ; 27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 一、分式方程计算: (1) 21)2(11+-?+÷-x x x x (2)32232)()2(b a c ab ---÷ (3)2323()2()a a a ÷- (4)0142)3()101( )2()21(-++-----π (5)222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- (6 )(3103124π--????-?-÷ ? ????? (7)2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、(1)3513+=+x x ; (2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. (6) (7) (8) 三、1、先化简,再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ,其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数,求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ,求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组: 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25=0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 人教版八年级上册数学 分式的乘除 教学设计 教学目标: 1、 让学生通过实践总结分式的乘除法,并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、 使学生理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。 3、引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力。 重点难点 重点:分式的乘除法、乘方运算 难点:分式的乘除法、混合运算,以及分式乘法,除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程 一、复习提问: (1)什么叫做分式的约分?约分的根据是什么? (2)下列各式是否正确?为什么? 二、 探索分式的乘除法的法则 1.回忆: 计算:4365÷; 10 965? . 2.例1计算: (1)222222x b yz a z b xy a ÷; (2)x b ay by x a 2222?. 由学生先试着做,教师巡视。 3.概括:分式的乘除法用式子表示即是: 4. 例2计算:4 93222--?+-x x x x . 分析:①本题是几个分式在进行什么运算? ②每个分式的分子和分母都是什么代数式? ③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式,怎样分解? ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式? 解 原式=)2)(2()3)(3(32-+- +?+-x x x x x x =2 3+-x x . 5.练习: ①课本第8页练习1。 ②计算:2()x y xy x xy --÷ 三、 探索分式的乘方的法则 1.思考 我们都学过了有理数的乘方,那么分式的乘方该是怎样运算的呢? 先做下面的乘法: (1)=??=??? ??b a b a b a b a 3=????b b b a a a 33b a ; (2)=???=?? ? ??b a b a b a b a n n n b a . 2.仔细观察这两题的结果,你能发现什么规律?与同伴交流一下,然后完成下面的填空: (m n )(k ) =___________(k 是正整数) 3 4.练习:(1)判断下列各式正确与否: (2)计算下列各题: 学生小结: 1. 怎样进行分式的乘除法? 2.怎样进行分式的乘方? 22212(1)441x x x x x x x -+÷+?++- 15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?八年级数学上册分式混合计算专题练习80题
初二下册数学分式计算题题目
人教版八年级上册数学 分式的乘除 教学设计
(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx