新《平面向量》专题解析
一、选择题
1.在△ABC 中,D 是BC 中点,E 是AD 中点,CE 的延长线交AB 于点,F 则( )
A .1162DF A
B A
C =--u u u r u u u r u u u r B .1134
DF AB AC =--u u u r u u u r u u u r
C .3142DF AB AC =-+u u u r u u u r u u u r
D .1126
DF AB AC =--u u u r u u u r u u u r
【答案】A 【解析】 【分析】
设AB AF λ=u u u r u u u r
,由平行四边形法则得出144
AE AF AC λ=+u u u r u u u r u u u r ,再根据平面向量共线定理
得出得出=3λ,由DF AF AD =-u u u r u u u r u u u r
,即可得出答案. 【详解】
设AB AF λ=u u u r u u u r ,111124444
AE AB A A C A AC D F λ==+=+u u u r u u u u u u
r u u u r r u u u r u u u r
因为C E F 、、三点共线,则1
=144
λ+,=3λ
所以1111132262
DF AF AD AB AB AC AB AC =-=--=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r
故选:A
【点睛】
本题主要考查了用基底表示向量,属于中档题.
2.若向量a b r r ,的夹角为3
π
,|2|||a b a b -=+r r r r ,若()a ta b ⊥+r r r ,则实数t =( )
A .1
2
-
B .
12
C 3
D .3 【答案】A 【解析】 【分析】
由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ,结合条件可得b a =r r ,又由()a ta b ⊥+r r r
,可得20t a a
b ?+?=r r r
,即可得出答案.
【详解】
由|2|||a b a b -=+r r r r
两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r .
即22b a b =?r r r ,也即22cos 3
b a b π
=r r r ,所以b a =r r .
又由()a ta b ⊥+r r r ,得()0a ta b ?+=r r r
,即20t a a b ?+?=r r r . 所以222
1122b
a b t a b
?=-=-=-r r r r r 故选:A 【点睛】
本题考查数量积的运算性质和根据向量垂直求参数的值,属于中档题.
3.已知菱形ABCD 的边长为2,60ABC ∠=?,则BD CD ?=u u u v u u u v
()
A .4
B .6
C .23
D .43
【答案】B 【解析】 【分析】
根据菱形中的边角关系,利用余弦定理和数量积公式,即可求出结果. 【详解】 如图所示,
菱形形ABCD 的边长为2,60ABC ∠=?,
∴120C ∠=?,∴22222222cos12012BD =+-????=, ∴23BD =30BDC ∠=?,
∴|||3
302|326BD CD BD CD cos =???==?u u u r u u u r u u u r u u u r
, 故选B . 【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题,属于基础题..
4.如图,在梯形ABCD 中, 2DC AB =u u u r u u u r , P 为线段CD 上一点,且1
2
DP PC =,E 为BC 的
中点, 若EP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r (λ, R μ∈),则λμ+的值为( )
A .
13
B .13
-
C .0
D .
12
【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用向量的线性运算,化简求得1526
EP AD AB =-u u u v u u u v u u u v
,求得,λμ的值,即可得到答案.
【详解】
由题意,根据向量的运算法则,可得: ()
1214111232326
EP EC CP BC CD AC AB AB AC AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v =+=+=--=-
()
1111522626
AD AB AB AD AB =+-=-u u u
v u u u v u u u v u u u v u u u v 又因为EP AB AD λμ=+u u u v u u u v u u u v ,所以51,62
λμ=-=,
所以511
623
λμ+=-+=-,故选B. 【点睛】
本题主要考查了向量的线性运算及其应用,其中解答中熟记向量的线性运算法则,合理应用向量的三角形法则化简向量EP u u u v
是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
5.在ABC ?中,5,6,7AB BC AC ===,点E 为BC 的中点,过点E 作EF BC ⊥交
AC 所在的直线于点F ,则向量AF u u u r
在向量BC uuu r 方向上的投影为( )
A .2
B .
32
C .1
D .3
【答案】A 【解析】 【分析】
由1()2
AF AE EF AB AC EF =+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , EF BC ⊥,得12AF BC ?=u u u r u u u r
,然后套用公式
向量AF u u u r 在向量BC uuu r 方向上的投影||
AF BC
BC ?=u u u r u u u r
u u u r ,即可得到本题答案. 【详解】
因为点E 为BC 的中点,所以1()2
AF AE EF AB AC EF =+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
,
又因为EF BC ⊥,
所以()
22111()()()12222
AF BC AB AC BC AB AC AC AB AC AB ?=+?=+?-=
-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r , 所以向量AF u u u r 在向量BC uuu r 方向上的投影为2||
AF BC
BC ?=u u u r u u u r
u u u r . 故选:A. 【点睛】
本题主要考查向量的综合应用问题,其中涉及平面向量的线性运算及平面向量的数量积,主要考查学生的转化求解能力.
6.在ABC ?中,若点D 满足3CD DB =u u u r u u u r ,点M 为线段AC 中点,则MD =u u u u r
( )
A .3144A
B A
C -u u u
r u u u r B .1136
AB AC -u u u r u u u r
C .2133AB AC -u u u r u u u r
D .3144
AB AC +u u u
r u u u r
【答案】A 【解析】 【分析】
根据MD MA AB BD =++u u u r u u u u u u r u r u u u r
,化简得到答案. 【详解】 ()
11312444
MD MA AB BD AC AB AC AB AB AC =++=-++-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
u u u u r r u u u r .
故选:A .
【点睛】
本题考查了向量的运算,意在考查学生的计算能力.
7.如图,AB ,CD 是半径为1的圆O 的两条直径,3AE EO =u u u v u u u v ,则?EC ED u u u v u u u v
的值是( )
A .45
-
B .1516
-
C .14
-
D .58
-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量表示化简数量积,即得结果. 【详解】
()()()()
???EC ED EO OC EO OD EO OC EO OC =++=+-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v
222115
1416EO OC ??=-=-=- ???
u u u v u u u v ,选B.
【点睛】
本题考查向量数量积,考查基本分析求解能力,属基础题.
8.已知ABC V 是边长为1的等边三角形,若对任意实数k ,不等式||1k AB tBC +>u u u r u u u r
恒
成立,则实数t 的取值范围是( ).
A
.,??-∞?+∞ ? ?????
B
.,??-∞?+∞ ? ?????
C
.3??
+∞ ?
??? D
.,3??
+∞ ?
???
【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量的数量积运算,将目标式转化为关于k 的二次不等式恒成立的问题,由0 因为ABC V 是边长为1的等边三角形,所以1 cos1202 AB BC ?=?=-u u u r u u u r , 由||1k AB tBC +>u u u r u u u r 两边平方得2222()2()1k AB kt AB BC t BC +?+>u u u r u u u r u u u r u u u r , 即2210k kt t -+->,构造函数2 2 ()1f k k tk t =-+-, 由题意,( ) 2 2 410t t ?--<=, 解得t < 或t > . 故选:B. 【点睛】 本题考查向量数量积的运算,以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题,属综合中档题. 9.已知A ,B ,C 是抛物线24y x =上不同的三点,且//AB y 轴,90ACB ∠=?,点C 在AB 边上的射影为D ,则CD =( ) A .4 B .22 C .2 D .2 【答案】A 【解析】 【分析】 画出图像,设222112112,,,,,444y y y A y B y C y ?????? - ? ? ???????,12y y >, 由90ACB ∠=?可求2 2 1 216y y -=,结合22 1244 y y CD =-即可求解 【详解】 如图:设222112112,,,,,444y y y A y B y C y ?????? - ? ? ???????,12y y >, 由90ACB ∠=?可得0CA CB ?=u u u r u u u r ,22221212 1212,,,44y y y y CA y y CB y y ????--=-=-- ? ????? u u u r u u u r , ()2 22221212004y y CA CB y y ??-?=?--= ???u u u r u u u r ,即()()222122212016 y y y y ---= 解得2 2 1 216y y -=(0舍去),所以2222 12124444 y y y y CD -=-== 故选:A 【点睛】 本题考查抛物线的几何性质与向量的综合应用,计算能力,逻辑推理能力,属于中档题 10.在菱形ABCD 中,4AC =,2BD =,E ,F 分别为AB ,BC 的中点,则 DE DF ?=u u u r u u u r ( ) A. 13 4 - B. 5 4 C.5 D. 15 4 【答案】B 【解析】 【分析】 据题意以菱形对角线交点O为坐标原点建立平面直角坐标系,用坐标表示出, DE DF u u u r u u u r ,再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果. 【详解】 设AC与BD交于点O,以O为原点,BD u u u r 的方向为x轴,CA u u u r 的方向为y轴,建立直角坐标系, 则 1 ,1 2 E ?? - ? ?? , 1 ,1 2 F ?? -- ? ?? ,(1,0) D, 3 ,1 2 DE ?? =- ? ?? u u u r , 3 ,1 2 DF ?? =-- ? ?? u u u r , 所以 95 1 44 DE DF ?=-= u u u r u u u r . 故选:B. 【点睛】 本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题,难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题,如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解. 11.在平行四边形ABCD中,4 AB=,2 AD=, 3 BAD π ∠=,M为DC的中点,N 为平面ABCD内一点,若AB NB AM AN -=- u u u v u u u v u u u u v u u u v ,则AM AN ?= u u u u v u u u v () A.16 B.12 C.8 D.6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件及向量加减法的几何意义即可得出|AN u u u r |=|MN u u u u r |,再根据向量的数量积公式计 【详解】 由|AB NB -u u u r u u u r |=|AM AN -u u u u r u u u r |,可得|AN u u u r |=|NM u u u u r |, 取AM 的中点为O ,连接ON ,则ON ⊥AM , 又 12 AM AD AB =+u u u u r u u u r u u u r , 所以AM u u u u r ?21122AN AM ==u u u r u u u u r (12AD AB +u u u r u u u r )212=(2214 AD AB AD ++u u u r u u u r u u u r ?AB u u u r )12= (414+?16+2×41 2?)=6, 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了平面向量的几何表示,数量积的几何意义,运算求解能力,属于中档题 12.如图,在ABC V 中,已知D 是BC 边延长线上一点,若2B C C D =u u u v u u u v ,点E 为线段 AD 的中点,34 AE AB AC λ=+ u u u v u u u v u u u v ,则λ=( ) A . 1 4 B .14 - C . 13 D .13 - 【答案】B 【解析】 【分析】 由12AE AD =u u u r u u u r ,AD BD BA =-u u u r u u u r u u u r ,AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r ,32 BD BC =u u u r u u u r ,代入化简即可得出. 【详解】 13,,,22AE AD AD BD BA BD BC BC AC AB ==-==-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,带人可得 () 13132244AE AC AB AB AB AC ??=-+=-+???? u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,可得14λ=-, 【点睛】 本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 13.在ABC ?中,2AB =,3AC =,3BAC π ∠= ,若23 BD BC =u u u v u u u v ,则AD BD ?= u u u v u u u v ( ) A . 229 B .229 - C . 169 D .89 - 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要是找到两个基底向量AB u u u v ,AC u u u v ,然后用两个基底向量表示AD u u u v ,BD u u u v ,再通过向量的运算即可得出结果. 【详解】 解:由题意,画图如下: 则:() 22223333 BD BC AC AB AB AC == -=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v , 2233AD AB BD AB AB AC =+=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 1233 AB AC =+u u u v u u u v . ∴12223333AD BD AB AC AB AC ?????=+?-+ ? ????? u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 22242999 AB AC AB AC =-?+?-??u u u v u u u v u u u v u u u v 24249cos 999 AB AC BAC =-?+?-???∠u u u v u u u v 82423cos 993 π=-+-??? 229 = . 故选A . 【点睛】 本题主要考查基底向量的建立以及用两个基底向量表示别的向量,考查平面向量的数量积 的计算.本题属基础题. 14.延长线段AB 到点C ,使得2AB BC =u u u r u u u r ,O AB ?,2OD OA =u u u v u u u v ,则( ) A .1263BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v B .5263BD OA O C =-u u u v u u u v u u u v C .5163 BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v D .1163 BD OA OC =+u u u v u u u v u u u v 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量的加法、减法的几何意义,即可得答案; 【详解】 Q BD OD OB =-u u u v u u u v u u u v ,() 22123333 OB OA AC OA OC OA OA OC =+=+-=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v , 12OD OA =u u u v u u u v , ∴1263 BD OA OC =-u u u v u u u v u u u v , 故选:A. 【点睛】 本题考查向量的线性运算,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力. 15.已知A ,B 是圆2 2 4+=O: x y 上的两个动点,||2AB =u u u r ,1233 OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ,若 M 是线段AB 的中点,则OC OM ?u u u r u u u u r 的值为( ). A B .C .2 D .3 【答案】D 【解析】 【分析】 判断出OAB ?是等边三角形,以,OA OB u u u r u u u r 为基底表示出OM u u u u r ,由此求得OC OM ?u u u r u u u u r 的值. 【详解】 圆O 圆心为()0,0,半径为2,而||2AB =u u u r ,所以OAB ?是等边三角形.由于M 是线段 AB 的中点,所以1122OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r .所以 OC OM ?u u u r u u u u r 12331122OA O O O B A B ??=+???+ ?? ????u u u u u u r u u u r r u u u r 221116 23OA OA OB OB =+??+u u u r u u u r u u u r u u u r 214 22cos603323 =+???+=o . 故选:D 【点睛】 本小题主要考查用基底表示向量,考查向量的数量积运算,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题. 16.如图,向量a b -r r 等于 A .1224e e --u r u u r B .1242e e --u r u u r C .123e e -r u u r D .123e e -+r u u r 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由向量减法的运算法则可得123a e b e -=-+r r r u u r , 17.已知向量OA u u u r 与OB uuu r 的夹角为θ,2OA =u u u r ,1OB =uu u r ,=u u u r u u u r OP tOA , ()1OQ t OB =-u u u r u u u r ,PQ u u u r 在t t =0时取得最小值,则当01 05 t <<时,夹角θ的取值范围为 ( ) A .0,3π?? ??? B .,32ππ?? ??? C .2,23ππ?? ?? ? D .20, 3 π?? ?? ? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的数量积运算和向量的线性表示可得, ()()22 254cos 24cos 1PQ PQ t t θθ==+-++u u u r u u u r ,根据二次函数的最值可得出 012cos 54cos t θ θ += +,再由0105t <<,可求得夹角θ的取值范围. 【详解】 因为2cos OA OB θ?=u u u r u u u r ,()1PQ OQ OP t OB tOA =-=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,()()22 254cos 24cos 1PQ PQ t t θθ==+-++u u u r u u u r , ∵PQ u u u r 在t t =0时取得最小值,所以012cos 54cos t θθ +=+,又0105t <<,则 12cos 1054cos 5 θθ+< <+,得1 cos 02θ-<<,∵0θπ≤≤, 所以223ππθ<<, 故选:C. 【点睛】 本题考查向量的数量积运算和向量的线性表示,以及二次函数的最值和分式不等式的求解,关键在于由向量的模的平方等于向量的平方,得到关于角度的三角函数的不等式,属于中档题. 18.已知,A B 是圆22 :16O x y +=的两个动点,524,33 AB OC OA OB ==-u u u v u u u v u u u v ,若M 分 别是线段AB 的中点,则·OC OM =u u u v u u u u v ( ) A .8+ B .8- C .12 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 由题意1122 OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ,则 22521151133226 32OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ?????=-?+=-+? ? ?????u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,又圆的半径 为4,4AB =uu u r ,则,OA OB u u u r u u u r 两向量的夹角为π3 .则8OA OB ?=u u u v u u u v ,22 16OA OB ==u u u v u u u v ,所 以12OC OM ?=u u u r u u u u r .故本题答案选C . 点睛:本题主要考查平面向量的基本定理.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中. 19.已知向量()1,3a =-v ,()3,b m =v ,若a b ⊥v v ,则2a b +v v 等于( ) A .10 B .16 C .D .【答案】C 【解析】 【分析】 先利用向量垂直的坐标表示求出实数m 的值,得出向量b r 的坐标,并计算出向量2a b +r r , 最后利用向量模的坐标运算得出结果. 【详解】 ()1,3a =-r Q ,()3,b m =r ,a b ⊥r r ,则1330a b m ?=?-=r r ,得1m =,()3,1b ∴=r , 则()()()221,33,15,5a b +=-+=-r r ,因此, 2a b +==r r C. 【点睛】 本题考查向量垂直的坐标表示以及向量模的坐标运算,意在考查学生对这些公式的理解掌握情况,考查运算求解能力,属于中等题. 20.在ABC V 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,且||1,||2AB AC ==u u u r u u u r , 120BAC ∠=?,则||EB =u u u r ( ) A B . 4 C D . 4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量的线性运算可得3144 EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ,利用22 ||B EB E =u u r u u u r u 及||1,||2AB AC ==u u u r u u u r , 120BAC ∠=?计算即可. 【详解】 因为11131()22244 EB EA AB AD AB AB AC AB AB AC =+=-+=-?++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 所以22229311216441||6EB AB AB B AC AC E =-?=??+u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u 229311 112()2168216 = ?-???-+? 1916= , 所以||EB =u u u r , 故选:A 【点睛】 本题主要考查了向量的线性运算,向量数量积的运算,向量数量积的性质,属于中档题. 1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点; (ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:. 6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性; 高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、(2007广东8)设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a b S ∈,,对于有序元素对(a b ,),在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应).若 对任意的a b S ∈,,有()**a b a b =,则对任意的a b S ∈,,下列等式中不恒成立的是( ) A .()**a b a a = B .[()]()****a b a a b a = C .()**b b b b = D .()[()]****a b b a b b = 2、(2008广东8)在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .若AC =a ,BD =b ,则AF =( ) A . 1142+a b B .2133+a b C .11 24 +a b D .1 233 + a b 3、(2009广东8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和,下列判断中一定正确的是( ) A .在1t 时刻,甲车在乙车前面 B .1t 时刻后,甲车在乙车后面 C .在0t 时刻,两车的位置相同 D .0t 时刻后,乙车在甲车前面 4、(2010广东8)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是 ( ) A .1205秒 B .1200秒 C .1195秒 D .1190秒 5、(2011广东) 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭 高一数学单元测试题 一、选择题 1.已知{}2),(=+=y x y x M ,{} 4),(=-=y x y x N ,则N M ?=( ) A .1,3-==y x B .)1,3(- C .{}1,3- D .{})1,3(- 2.已知全集U =N ,集合P ={ },6,4,3,2,1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A .{ }3,2,1 B .{}9,5 C .{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3.若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=?-?? 则A ∩B 是 ( ) (A ) 11232x x x ??-<<-<??? 或 (B) {} 23x x << (C ) 122x x ??-<??? (D) 112x x ??-<<-??? ? 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B {x y |x A y A}=∈∈﹣,中元素的个数是( ) (A ) 1 (B ) 3 (C ) 5 (D ) 9 5.下列图象中不能作为函数图象的是( ) A B C D 6.下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个 ①()1f x x =+,()2g x x =+;②()1f x x = +,()2g x x =+; ③2 ()1f x x =+,2 ()2g x x =+;④22()1x f x x =+,2 2()2 x g x x =+ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 化简:22221 (log 5)4log 54log 5 -++= ( ) A .2 B .22log 5 C .2- D .22log 5- 求点A到点P距离的最大值d(a); (3)在0?a?1的条件下,设△POA的面积为S1(O是坐标原点,P是曲线C上横坐标为a的点),以d(a)为边长的正方形的面积为S2.若正数m满足S1?mS2,问m是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由. 2.在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,Pn(xn,yn),?,对每个正整数n,点Pn位于一次函数y?x? 公差的等差数列?xn?. (1)求点Pn的坐标;(2)设二次函数fn(x)的图像Cn以Pn为顶点,且过点53的图像上,且Pn的横坐标构成以?为首项,?1为42Dn(0,n2?1),若过Dn且斜率为kn的直线ln 与Cn只有一个公共点,求 ?111???lim??????的值. n??kkkkkk23n?1n??12 (3)设S?{xx?2xn,n为正整数},T?{yy?12yn,n为正整数},等差数列?an?中的任一项an?S?T,且a1是S?T中的最大数,?225?a10??115,求?an?的通项公式. 757→→3.已知点A(-1,0),B(1,0),C(- 12,0),D12,动点P(x, y)满足AP·BP=0, →→10动点(x, y)满足|C|+|D|=3 ⑴求动点P的轨迹方程C0和动点的轨迹方程C1; ⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x)=m x2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧,⑴求实数m的取值范围; 1⑵令t=-m+2,求[t;(其中[t]表示不超过t的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [- 2.5]=-3) 1tt⑶对⑵中的t,求函数g(t)11 [t][ttt5.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. (1)求双 高考数学最具参考价值选择填空(适合一本学生) 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=,则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形,且满足 3 ()() 2f x f x =-+,(1)1f -=,(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ,左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ,焦 点是 2 F , 1 C 与 2 C 的一个交点为P ,则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++,又k 是一个常数,已知当0k <或4k >时,()0f x k -=只有一个实根;当04k <<时,()0f x k -=有三个相异实根,现给出下列命题: (1)()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根, (2)()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 (3)()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 (4)()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中,顶点P 在平面ABC 的射影为O ,满足0OA OB OC ++=,A 点 高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科) 目录(120题) 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何(11题)·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形(10题)··························14/32 第五部分数列(10题)········································15/33 第六部分概率统计(6题)·····································17/35 第七部分向量(7题)·········································18/36 第八部分排列组合(6题)······································19/37 第九部分不等式(7题)········································20/38 第十部分 算法(2 题)··········································21/40 第十一部分 交叉部分(2 题)·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】:汇编试题来源 河南五年高考真题5套;郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套;2012年河南省各地市检测试题12套;2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题,填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】(12)设点P 在曲线1 2 x y e = 上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】(11)()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ,若c b a ,,均不相等,且 ()()()c f b f a f ==,则abc 的取值范围是( ) 4.【09年新课标】(12)用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12.若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足,且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A .多于4个 B .4个 C .3个 D .2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数,且()01=-f ,当0>x 时, () ()()021'2 <-+x xf x f x ,则不等式()0>x f 的解集为________. 高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题 一 选择题(5?10=50分) 1.已知集合()(){}{} 120,13,A x x x x B x x x R =--==+<∈,则A B = ( ) A .{}0,1 B .{}0,1,2 C .{} 42x x -<< D .{} 02x x << 2.复数z 满足 1+)2i z =(,则=z ( ) A .1i -- B .1i - C . 1+i D .1+i - 3.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 ( ) A . 11 B . 10 C . 9 D .8 4. 下列四个函数中,图象既关于直线π125= x 对称,又关于点?? ? ??06, π对称的是( ) A ?? ? ? ? + =32sin πx y B ?? ? ? ?-=32sin πx y C ?? ? ? ?-=64sin πx y D ?? ? ? ? +=64sin πx y 5.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥?? -+≥??≤? 的表示的平面区域内的一点,()1,2A ,O 为坐标 原点,则OA OP ?的最大值( ) A.2 B.3 C.5 D.6 6.“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的( ) A . 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知12,F F 是双曲线22 221x y a b -=,()0,0a b >>的左,右焦点,若双曲线左支上 存在一点P 与点2F 关于直线bx y a = 对称,则该双曲线的离心率为( ) A. 5 2 258. 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是 A. 24 B.36 C. 48 D.64 高考数学压轴题集锦 1.椭圆的中心是原点O ,它的短轴长为(,)0F c (0>c )的准线l 与x 轴相交于点A ,2OF FA =,过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若0OP OQ ?=,求直线PQ 的方程; (3)设AP AQ λ=(1λ>),过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ,证 明FM FQ λ=-. (14分) 2. 已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ,且当]2,0[∈x 时,|1|)(-=x x f 。 (1) )](22,2[Z k k k x ∈+∈时,求)(x f 的表达式。 (2) 证明)(x f 是偶函数。 (3) 试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根?若有实数根,指出实数根的个数;若没有实数根,请说明理由。 3.(本题满分12分)如图,已知点F (0,1),直线L :y=-2,及圆C :1)3(2 2 =-+y x 。 (1) 若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1,求动点M 的轨迹E 的方程; (2) 过点F 的直线g (3) 过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S 4.以椭圆2 22y a x +=1(a >1)短轴一端点为直角顶点,作椭圆内接等腰直角三角形,试 判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知,二次函数f (x )=ax 2 +bx +c 及一次函数g (x )=-bx ,其中a 、b 、c ∈R ,a >b >c ,a +b +c =0. (Ⅰ)求证:f (x )及g (x )两函数图象相交于相异两点; (Ⅱ)设f (x )、g (x )两图象交于A 、B 两点,当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时,试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f (x )=12 3++ax x 的图象上一点B (1,b )的切线的斜率为-3。 (1) 求a 、b 的值; (2) 求A 的取值范围,使不等式f (x )≤A -1987对于x ∈[-1,4]恒成立; (3) 令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ,使得当]1,0(∈x 时,g (x )有 最大值1? 7 已知两点M (-2,0),N (2,0),动点P 在y 轴上的射影为H ,︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。 (1) 求动点P 的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线; (2) 若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ,求实轴最长的双曲线C 的方程。 8.已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 (1)求数列{b n }的通项公式; (2)设数列{b n }的前项和为S n ,试比较S n 与 8 7 的大小,并证明你的结论. 9.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心,1为半径的圆相切,又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称. (Ⅰ)求双曲线C 的方程; (Ⅱ)设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ,B 两点,另一直线l 经过M (-2,0)及AB 的中点,求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围; (Ⅲ)若Q 是双曲线C 上的任一点,21F F 为双曲线C 的左,右两个焦点,从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线,垂足为N ,试求点N 的轨迹方程. 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f 高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 时杨中学2009届高三数学单元检测卷(2) 基本初等函数 时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 二.填空题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-,2{|1}B y y x ==+,则A B ?=_____________ 2. 已知函数:①2sin y x =;②3y x x =+;③cos y x =-;④5y x =,其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示. (至少打开一个水口) 给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-,[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减,则实数m 的值为 . 二、解答题:本大题共3小题,满分40分,第9小题12分,第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤. 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域;(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数;(3) 求函数()f x 的值域. 历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷:(本题满分18分) 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈,数列{}n b 满足()sin n n b a =,集合 {}*|,n S x x b n N ==∈. (1)若120,3 a d π ==,求集合S ; (2)若12 a π = ,求d 使得集合S 恰好有两个元素; (3)若集合S 恰好有三个元素:n T n b b +=,T 是不超过7的正整数,求T 的所有可能的 值. 二、2019年高考数学浙江卷:(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注: 2.71828e =为自然对数的底数. 设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. (1)求n 的值; (2)设(1n a =+*,a b ∈N ,求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷:(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ,若无穷数列{}n b 满足:对任意*n N ∈,都有1n n b a -≤,则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1,公比为1 2 的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列{}n b 是否与{}n a 接近,并说明理由; (2)设数列{}n a 的前四项为:12341,248a a a a ====,,,{}n b 是一个与{}n a 接近的数列,记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===,求M 中元素的个数m ; (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列,若存在数列{}n b 满足:{}n b 与{}n a 接近,且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数,求d 的取值范围. 秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层,便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题,各省的难度不一致,但毫无疑问,尤其是理科的,会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的,相反,压轴题并不是那般神秘难解,不过,明白么?他很怕。那种思想,在群里面我也说过,在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路,给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过,所以不在推荐围)。09全是数学压轴题,且是理科(全国一07,08,07全国二,08全国一,可脉络依然清晰。虽然一年过去了,做过之后,但这几道题,很多题目都忘了,一年过去了,都是一些可以秒杀的典型压轴题,望冲击清华北大的同学细细研究。记住,压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值,,”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过,我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么(难度以及要求依次增高)尤其推荐通项公式的求法(不甚解的去看一下以前的教案,或者问老师,这里必考。:1 )我押题的第一道数列解答题。裂项相消(各种形式的都要会)、迭加、迭乘、错位相减求和(这几个是最基本和简:2. 单的数列考察方式,一般会在第二问考)数学归纳法、不等式缩放:3 基本所有题目都是这几个的组合了,要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始 解答题了哦,先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢?对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释,于,提醒大家四个字,必须必须必须谨记的四个字:分类讨论!!!!!!!年高考的这道导数题,对分类讨论的考察尤为经典,很具参考性,类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性;)x(f时,判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点;)x(f(Ⅱ)求函数n(Ⅲ)证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问,最后一问这道题,太明显了对吧? 1 第三问其实就是直接看出来么?想想我之前关于压轴题思路的讲解,,看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论,绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了,这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面,下面,下面,你可以利用导数去证明这个不等式的正确性, ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢?但我想说的是,这个小小的不等式,太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数,X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用?个式子!可以说,导数不等式证明中,见到自然对数,我第一个想的就会是这个不等式,看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道 2014年高考数学选择、填空压轴题分析 一、选择题 [2014·安徽卷]10. 在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a ,b ,|a |=|b |=1,a ·b =0,点Q 满足OQ →=2(a +b ).曲线C ={P |OP →=a cos θ+b sin θ,0≤θ<2π},区域Ω={P |0<r ≤|PQ |≤R ,r <R }.若C ∩Ω为两段分离的曲线,则( ) A .1<r <R <3 B .1<r <3≤R C .r ≤1<R <3 D .1<r <3<R 10.A [解析]由已知可设OA →=a =(1,0),OB →=b =(0,1),P (x ,y ),则OQ → =(2,2),|OQ |=2. 曲线C ={P |OP → =(cos θ,sin θ),0≤θ<2π}, 即C :x 2+y 2=1. 区域Ω={P |0 极限单元测试卷 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下面四个命题中,不正确... 的是( ) A .若函数f (x )在x =x 0处连续,则lim x →x +0f (x )=lim x →x -0f (x ) B .函数f (x )=x +2 x 2-4 的不连续点是x =2和x =-2 C .若函数f (x )、g (x )满足lim x →∞[f (x )-g (x )]=0,则lim x →∞f (x )=lim x →∞g (x ) D.lim x →1 x -1x -1=1 2 答案:C 解析:A 中由连续的定义知函数f (x )在x =x 0处连续,一定有lim n →x +0 f (x )=lim x →x -0f (x ),且还满足lim x →x +0f (x )=lim x →x -0f (x )=f (x 0),故A 对.B 中函数f (x )=x +2 x 2-4在x =2和x =-2无定义,故不连续,B 对.C 中只有lim x →∞f (x ),lim x →∞g (x )存在时,才有lim x →∞f (x )=lim x →∞ g (x ),否则不成立. D 中lim x →1 x -1x -1=lim x →1 1x +1=1 2 ,故D 对.故选C. 2.下列命题中: ①如果f (x )=1 3x ,那么lim x →∞ f (x )=0 ②如果f (x )=1 x ,那么lim x →∞f (x )=0 ③如果f (x )=x 2+3x x +3 ,那么lim x →-3f (x )不存在 ④如果f (x )=??? x (x ≥0)x +2 (x <0) ,那么lim x →0 f (x )=0 其中错误命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 答案:D 解析:②中x →-∞时无意义; ③中lim x →-3f (x )=lim x →-3 x =-3; ④中左、右极限不相等.故选D. 3.(2009·阳泉模拟)lim n →∞ 1+2+3+…+n n 2 等于( ) A .2 B .1 C.1 2 D .0 答案:C 解析:lim n →∞ 1+2+3+…+n n 2=lim n →∞ n +12n =lim n →∞ 1+1n 2=1 2 .故选C. 4.已知函数f (x )=????? x 2+2x -3x -1 (x >1)ax +1 (x ≤1) 在点x =1处连续,则a 的值是( ) 高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一对一个性化教案高考压轴题——函数篇1 学生签字:教学主任审批: 华实教育一对一个性化学案 教师:肖传略学生:日期: 年月日时间:第次课 §教学内容:高考压轴题——函数篇 ◆教学目标: 掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法 ◆重难点: 掌握解决高考数学压轴题函数题型的一些相关解题方法 ◆教学步骤及内容: 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 1、已知函数 2 21()2,()3ln .2 f x x ax g x a x b = +=+ ⑴设两曲线()()y f x y g x ==与有公共点,且在公共点处的切线相同,若0a >,试建立b 关于a 的函数关 系式,并求b 的最大值; ⑵若[0,2],()()()(2)b h x f x g x a b x ∈=+--在(0,4)上为单调函数,求a 的取值范围。 2、已知函数()ln ,().x f x x g x e == ⑴若函数φ (x) = f(x)- 1 1 x x ,求函数φ (x)的单调区间; ⑵设直线l 为函数f(x)的图象上一点A(x0,f(x0))处的切线,证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l 与曲线y=g(x)相切. 3、设函数 1 ()ln (). f x x a x a R x =--∈ ⑴讨论函数()f x 的单调性; ⑵若()f x 有两个极值点12,x x ,记过点11(,()),A x f x 22(,())B x f x 的直线斜率为k ,问:是否存在a ,使得 2k a =-?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由. 2019-2020 年高考数学压轴题集锦——导数及其应用(五) 46.已知函数f ( x)x2ax 4 ( aR)的两个零点为x1, x2 , 设 x1 x2. (Ⅰ)当 a0 时,证明:2x1 0. (Ⅱ)若函数g (x)x2| f ( x) |在区间 (, 2)和(2,) 上均单调递增,求 a 的取值范围. 47.设函数 f ( x)2 R ).x ax ln x (a (Ⅰ)若 a 1时,求函数 f (x)的单调区间; (Ⅱ)设函数 f ( x) 在[1 , ] 有两个零点,求实数 a 的取值范围. e e 48.已知函数 f ( x) ln( ax b) x ,g (x)x2ax ln x . (Ⅰ)若 b 1,F ( x) f ( x) g (x) ,问:是否存在这样的负实数 a ,使得 F ( x) 在x1处存在切线且该切线与直线y 1 x 1平行,若存在,求a的值;若不存在,请说明理 23 由. (Ⅱ)已知 a 0 ,若在定义域内恒有 f (x) ln( ax b) x 0 ,求 a(a b) 的最大值. 49.设函数 f ( x) x ln x b(x 1 )2(b R),曲线y f x在1,0处的切线与直线 2 y3x 平行.证明: (Ⅰ)函数 f ( x) 在 [1,) 上单调递增; (Ⅱ)当 0 x 1 时, f x1. 50.已知 f( x) =a( x-ln x)+2 x 1 , a∈ R. x 2(I )讨论 f( x)的单调性; (II )当 a=1 时,证明f( x)> f’( x) + 3 对于任意的x∈ [1,2] 恒成立。 2 2 51.已知函数f(x) =x +ax﹣ lnx, a∈ R. (1)若函数f(x)在 [1, 2]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (2)令 g( x) =f( x)﹣ x2,是否存在实数a,当 x∈( 0, e] ( e 是自然常数)时,函数g (x)的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由; (3)当 x∈( 0, e]时,证明: e2x2-5 x> (x+1)ln x.2 高考数学填空压轴题专题 复习学生版 Newly compiled on November 23, 2020 高考数学填空题的解题策略 特点:形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中,形式灵活,答案简短、明确、具体,评分客观、公正、准确等. 解填空题时要做到:快——运算要快,力戒小题大作;稳——变形要稳,不可操之过急;全——答案要全,力避残缺不齐;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意. (一)数学填空题的解题方法 1、直接法:直接从题设条件出发,利用定义、性质、定理、公式等,经过变 形、推理、计算、判断得到结论的,称为直接法.它是解填空题的最基本、最常 用的方法.使用直接法解填空题,要善于通过现象看本质,自觉地、有意识地采 取灵活、简捷的解法. 2、特殊化法:当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设 条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,特殊数列,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程. 3、数形结合法:对于一些含有几何背景的填空题,若能根据题目条件的特点,作出符 合题意的图形,做到数中思形,以形助数,并通过对图形的直观分析、判断,则往往可以简捷地得出正确的结果. 4、等价转化法:通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题,从而得到正确的结果. 5、构造法:根据题设条件与结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借助于它认 识和解决问题的一种方法. 6、分析法:根据题设条件的特征进行观察、分析,从而得出正确的结论. (二)减少填空题失分的检验方法 1、回顾检验 2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时,可赋予一个或几个特殊值进行检验,以避免知识性错误. 高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象,其在点(())M t f t ,l l y 处的切线为,与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ,点N (0,1),若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个,则b 的取值围为 ▲ . 解: 2. 已知⊙A :22 1x y +=,⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=,P 是平面一动点,过P 作⊙A 、⊙B 的切线,切 点分别为D 、E ,若PE PD =,则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解:设)(y x P ,,因为PE PD =,所以22PD PE =,即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ,整理得: 01143=-+y x , 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上,所以点)(y x P ,到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离,为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数,13a =,前n 项和为n S ,等比数列{}n b 中,11b =,且2264b S =,{}n b 是公比为64的等比数列.求n a 与n b ; 解:设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则d 为正整数, 3(1)n a n d =+-,1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数,故d 为6的因子1,2,3,6之一, 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中,2==?AC AB (1)求2 2 +(2)求ABC ?面积的最大值. ||||2BC AC AB =-=422 2 2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一.解答题(共10小题) 1.(2012?宣威市校级模拟)设点C为曲线(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A,与y轴交于点E、B. (1)证明多边形EACB的面积是定值,并求这个定值; (2)设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程.2.(2010?江苏模拟)已知直线l:y=k(x+2)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S. (Ⅰ)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域; (Ⅱ)求S的最大值,并求取得最大值时k的值. 3.(2013?越秀区校级模拟)已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l:x﹣2y=0的距离为.求该圆的方程. 4.(2013?柯城区校级三模)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1).(Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)是否存在直线l:y=kx+t,与圆x2+(y+1)2=1相切且与抛物线交于不同的两点M,N,当∠MON为钝角时,有S△MON=48成立?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由. 5.(2009?福建)(1)已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A′(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标. (2)已知直线l:3x+4y﹣12=0与圆C:(θ为参数)试判断他们的公共 点个数; (3)解不等式|2x﹣1|<|x|+1. 6.(2009?东城区一模)如图,已知定圆C:x2+(y﹣3)2=4,定直线m:x+3y+6=0,过A (﹣1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,M是PQ中点.(Ⅰ)当l与m垂直时,求证:l过圆心C; (Ⅱ)当时,求直线l的方程; (Ⅲ)设t=,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理 由. 7.(2009?天河区校级模拟)已知圆C:(x+4)2+y2=4,圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切,圆D与y 轴交于A、B两点,定点P的坐标为(﹣3,0). (1)若点D(0,3),求∠APB的正切值; (2)当点D在y轴上运动时,求∠APB的最大值; (3)在x轴上是否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时,∠AQB是定值?如果存在,求出Q点坐标;如果不存在,说明理由. 8.(2007?海南)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q,过点P (0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B. 1.选择题人调整人中抽2人后排8人,现摄影师要从后排81.(安徽)12名同学合影,站成了前排4 )到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( 22222622ACAAACCC B...D .CA58863688BDCD?ABABCD PP作垂直于平在正方体的对角线上.过点(北京)如图,动点2.11111DBBD)(xy?fMN?y xP?BM,N则函数,,的直线,与正方体表面相交于.设面11)的图象大致是(D1 Cy y y y 1 A1 B1 N P D C O O O O x x x x M B.DA..C.A B 的图象可能是=g(x)x)的导函数的图象如图,那么y=f(x),y(福建)已知函数3.y=f(x),y=g( ) (y ?)g(xy??)y?fx( y y y y )xf(y? )(xy?f)?g(yyx?g(xx O O O OO xxx x xC OD,EOABCDACAEBD的延交于点4.(广东)在平行四边形是线段中,与的中点,b??aBDAC?AF CDF交于点).若长线与,则,(21111121b?ba?baa?b?a.B.A.D C.33243432 67的在该几何体的正视图中,5.(宁夏)这条棱的投影是长为某几何体的一条棱长为,b+b的线段,则a线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和)的最大值为( 5223224 D.C..A.B P变“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点湖北)6.(如图所示,PF点第二次变轨进入轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕 月飞行,之后卫星在FPF为圆心的仍以点第三次变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在a2c2a2c2分别表示和和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用若用圆形轨道Ⅲ绕月飞行, 2121P 椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:F Ⅲ Ⅱ Ⅰ. cc21cc?a?cca?a?ac?a?ca??;②;③.①;④212121112212aa21)其中正确式子的序号是( .②④D C.①④A.①③B.②③5??????*1?2?x2N n?x,)的最大整数(如7.(湖南)设,.对于给定的表示不超过??4??定义1)]?[n?1)(n?xn(3????xx?C,x?3C?x?,∞1,则当,时,函数)的值域是(??nn21)]?(x?[x(x?1)x?? 2816161628?????????? ??,,,2828456,456,28,.B.A..D C????? ????? 33333??????????21x??2(4?m)f(x)?2mxx)()?mxxfg(x,,,8.(江西)已知函数若对于任一实数m)xg()与的取值范围是(的值至少有一个为正数,则实数 0),((2,8)??(0,2)(0,8).A.B.C.D 3?x??ff(x)?)xff(x)(则满足x9.(辽宁)设>0时是单调函数,是连续的偶函数,且当??4?x??)的所有x之和为( 8?338? C.D.A.B. D,C,A,B种不同的花供选种,要求四块,现有410.(全国1)如图,一环形花坛分成)[数学]数学高考压轴题大全
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