清华大学版土力学课后答案

第一章

1-1：

已知：V=72cm3m=129.1g m s=121.5g G s=2.70

则：

129.1121.5

6.3%

121.5

s

s

m m

w

m

--

===

3

3

3

3 129.1

*1017.9/

72

121.5

45

2.7

724527

1.0*27121.5

*1020.6/

72

s

s

s

V s

sat w V s

sat sat

m

g g KN m

v

m

V cm

V V V cm

m V m

g g g KN m

V V

γρ

ρ

ρ

γρ

====

===

=-=-=

++

=====

3

3

20.61010.6/

121.5

*1016.9/

72

sat w

s

d

sat d

KN m

m

g KN m

V

γγγ

γ

γγγγ

'=-=-=

===

'

>>>

则

1-2：

已知：G s=2.72 设V s=1cm3

则

3

3

3

3

2.72/

2.72

2.72

*1016/

1.7

2.720.7*1

*1020.1/

1.7

20.11010.1/

75%

1.0*0.7*75%0.525

0.525

19.3%

2.72

0.525 2.72

1.

s

s

s

d d

s V w

w

r

w w V r

w

s

w s

g cm

m g

m

g g KN m

V

m V

g g KN m

V

KN m

m V S g

m

w

m

m m

g g

V

ρ

γρ

ρ

γρ

γγγ

ρ

γρ

=

=

====

++

====

'=-=-=

=

===

===

++

===

当S时，

3

*1019.1/

7

KN m

=

1-3：

34777773

3

1.70*10*8*1013.6*1013.6*10*20%

2.72*101

3.6*10 2.72*10850001.92*10

s d w s s w

m V kg m m w kg m m V m ρρ

======++=

=挖

1-4： 甲：

3

33

3

4025151* 2.72.7*30%0.81100%0.81

2.70.81

1.94/10.8119.4/

2.7

1.48/1.81

14.8/0.81p L P s s s s w r w

V w

s w s w s d s w d d v s

I w w V m V g m g S m V m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V

e V ρρργρργρ=-=-=======∴=

=++=

==++===

==+====设则又因为

乙：

3

333

3

8

1 2.682.68*22%0.47960.47962.680.4796

2.14/10.47962.14*1021.4/2.68

1.84/1.4796

1.84*1018.4/0.4796p L p s s s s w s V s w s V s d s w d d V

s

I w w V m V g m m w g V cm m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρργρργρ=-========++=

==++====

==+====

=设则则

γγ∴<乙甲 d d γγ<乙甲 e e >乙甲 p p I I >乙甲

则（1）、（4）正确

1-5：

1s w d G e

ρ

ρ=+ 则

2.7*1

110.591.70

22%*2.7185%

0.59

s w

d

s r G e wG S e ρρ=

-=

-====>

所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。

1-6：

min max

max min ()()d d d r d d d

D ρρρρρρ-=

-

式中D r =0.7 3max 1.96/d g cm ρ= 3

m i n 1.46/d g c m ρ=

则可得：31.78/d g cm ρ=

1-7：

设 S=1， 则s V Sh h == 则压缩后：

2.7s s s m V G h == 2.7*28%w s m m w h == 则 2.7*28%w

w w

m V h ρ==

2.7*28% 1.95s w V V h h +=+= 则 1.11h cm = 2.0 1.110.89V h cm ∴=-= 0.89

0.81.11

V V s V h e V h =

===

1-8： 甲：4525

1.334025

p L L p w w I w w --=

=

=-- 流塑状态

乙：2025

0.334025

p L L p

w w I w w --=

=

=--- 坚硬（半固态）

15p L p I w w =-= 属于粉质粘土（中液限粘质土）

乙土较适合作天然地基

1-9：

0.0025336

0.310.7555

p I A P -=

=

=<甲甲甲

属非活性粘土 0.0027035

1.3 1.2527

p I A P -=

=

=>乙乙乙

属活性粘土 乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较

第二章

2-1解：

根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度v 应相等，即A B C v v v == 根据达西定律，得：C A B A

B C A B C

h h h

R R R L L L ???== ::1:2:4A B C h h h ∴???=

又

35A B C h h h cm ?+?+?=

5,10,20A B C h cm h cm h cm ∴?=?=?= 31*10/A

A

A

h V k cm s L -?== 3**t=0.1cm V V A =加水

2-2解：

1 2.701

1.076110.58

s cr G i e --=

==++ 2-3解：

（1）土样单位体积所受的渗透力20

1*1*9.8* 6.5330

w h j r N L ?=== （2）1 2.721

1.055110.63s cr G i e --=

==++ 200.66730

h i L ?===

cr i i < 则土体处于稳定状态，不会发生流土现象

（3）当cr i i >时，会发生流土破坏，cr h

i L

>即

时 *30*1.05531.65cr h L i cm >==

水头差值为32cm 时就可使土样发生流土破坏 2-4解：

（1）6,7.5, 6.752

A C

A C

B h h h m h m h m +===

= 3** 3.675/w w r h

j r i kN m l

?==

= （2）若要保持水深1m ，0.625h

i L ?==

而8

6

3

20*10*1.5*10*0.625 1.875*10/Q Akv m s --===

故单位时间内抽水量为631.875*10/m s - 2-5：解：

11s s

sat w G e G e e e ρρ++=

=++，而1

1s cr G i e -=+ (1)1111s s cr sat G e e G e i e e

ρ+-++∴==-=-++

又

sat sat ρρ<砂层粘土，故只考虑sat ρ粘土就可以

31 2.041 1.04/cr sat i g cm ρ=-=-=粘土

又

7.5(3) 4.533

cr h h h

i L ?-+-≥

==

则 1.38h ≥

故开挖深度为6m 时，基坑中水深至少1.38m 才能防止发生流土现象 2-6：解：

（1）地基中渗透流速最大的不为在等势线最密集处，故在第二根流线上

(51)0.2671161H H m

h m N n ??-?=

===-- 0.2670.40.667h i L ?===

341*10*0.44*10/v ki cm s ===

（2）0.2670.10682.5

h i L ?=

==均均 1211cr sat i ρ=-=-=

则cr i i <均 故地基土处于稳定状态

（3）5

5

2

5*1*10*0.267 1.335*10/q M q Mk h m s --=∑=?== 2-7：解：

（1） 3.6H m ?=， 3.6

0.2571414

H h m ??=

== 443236*1.8*10*0.257 2.776*10/ 1.666*10/min q M q Mk h m s m ---=?=?===

（2）18.5

110.8889.8

sat cr w w r r i r r '=

=-=-= 0.2570.5140.5h i L ?=

==，故cr i i <，不可能发生流土破坏 0.888 1.730.514

cr s i F i ===

第三章 土体中的应力计算

3-1：解：

41.0m ：111 1.70*10*351s H kpa σγ===

40.0m ：212251(1.90 1.0)*10*160s s H kpa σσγ=+=+-= 38.0m ：323360(1.85 1.0)*10*277s s H kpa σσγ=+=+-= 35.0m ：434477(2.0 1.0)*10*3107s s H kpa σσγ=+=+-= 水位降低到35.0m 41.0m ：151s kpa σ=

40.0m ：212251 1.90*10*170s s H kpa σσγ=+=+= 38.0m ：323370 1.85*10*188.5s s H kpa σσγ=+=+= 35.0m ：434488.5 1.82*10*3143.1s s H kpa σσγ=+=+= 3-2：解： 偏心受压：

max min 0.267006*0.2(1)(1)78.4101061.6e m

p e p kN B B p kN

==+=+==

由于是中点，故cos tan 1.097sin c

s H F F H J

γαφγα'+=='+

3-3：解： （1）

可将矩形分为上下两部分，则为2者叠加

,L z

m n B B ==，查表得K ，2*zo K σσ=

（2）

可将该题视为求解条形基础中线下附加应力分布，上部荷载为50kN/m 2的均布荷载与100 kN/m 2的三角形荷载叠加而成。 3-4：解：

只考虑B 的影响：

用角点法可分为4部分,

11111

1.5,0.5L z m n B B =

===,得10.2373K = 222223,1L z m n B B =

===，得20.2034K = 333332,1L z m n B B =

===，得30.1999K = 44444

1,1L z m n B B =

===，得40.1752K = 21234() 2.76/z K K K K kN m σσ=--+= 只考虑A ：为三角形荷载与均布荷载叠加

1,1m n ==, 211110.1752,0.1752*10017.52/z K K kN m σσ==== 222220.0666,0.066*100 6.6/z K K kN m σσ====

21224.12/z z z kN m σσσ=+= 则22.7624.1226.88/z kN m σ=+=总

3-6：解：

3-7：解： 3-8：解：

试件饱和，则B=1 可得113

0.5A u A σσ?=

=?-?

3213()75/A u A kN m σσ'?=?-?=

则水平向总应力3

3100/kN m σ= 有效应力33225/A u kN m σσ'=-?= 竖直向总应力3112150/kN m σσ=?= 有效应力3

1275/A u kN m σσ'=-?=

3-10：解：

（1）粉质粘土饱和， 2.7,26%s G w ==

32.7/s g cm ρ=

(1)s w s s s s s s m m m V V w V w ρρρ=+=+=+ (1)w

s

s w s s w

w

m V V V V V w ρρρ=+=+

=+

3(1)2/1s sat s w

w m g cm V w

ρρρρ+=

==+

由图可知，未加载前M 点总应力为：

竖直向：2112 1.8*10*22*10*396/H H kN m σσσγγ=+=+=+=砂砂粉粘粉粘

孔隙水压力为：2

12 1.0*10*330/w u H kN m γ===

有效应力：21

66/u kN m σσ'=-= 水平向：21010.6*6639.6/x

K kN m σσ''=== 21130/x u u kN m ==，211169.6/x x x

u kN m σσ'=+= (2)加荷后，M 点的竖直向附加应力为：2

0.5*10050/s z K p kN m σ=== 水平向附加应力为：2

0.30.3*5015/x z kN m σσ===

在加荷瞬间，上部荷载主要有孔隙水压力承担，则：

竖直向：2

219650146/z kN m σσσ=+=+=

221305080/z u u kN m σ=+=+= 22

221468066/u kN m σσ'=-=-= 水平向：22280/x u u kN m ==

22020.6*6639.6/x

K kN m σσ''=== 2222119.6/x x

x u kN m σσ'=+= （3）土层完全固结后，上部荷载主要由有效应力部分承担

竖直向：2319650146/z kN m σσσ=+=+=

23130/u u kN m ==

23

16650116/z kN m σσσ''=+=+= 水平向：23330/x u u kN m ==

23030.6*11669.6/x

K kN m σσ''=== 233399.6/x x

x u kN m σσ'=+= （4）00.6K =，即0.6x

z σσ''=

1

()0.82z

x z p σσσ''''?=?+?=? 1

()0.22

z

x z q σσσ''''?=?-?=? 0.25q p '?∴='

?

第四章

4-1：解： 试验结束时，0.278*2.7

0.75061

s r w e S ρ=

== 此过程中，土样变化 2.0 1.980.02s cm =-= 初始孔隙比000/0.75060.02/2.0

0.7681/10.02/2.0

e s H e s H ++=

==--

孔隙比000(1)

0.768(10.768)*0.7680.8842.0

s s

e e e s H =-+=-+=- 当1200kPa σ=时，1 2.0 1.9900.01s cm =-=，10.7680.884*0.010.7592e =-= 当2300kPa σ=时，1 2.0 1.9700.03s cm =-=，10.7680.884*0.030.7415e =-=

1230.75920.7415

0.18100

e a MPa σ--?-=-

==? 4-4：解：

（1） 两基础中心点沉降量不相同

（2） 通过调整两基础的H 和B ，可使两基础的沉降量相近

调整方案有：方案一：增大B 2使212B B >，则附加应力00p p <乙甲 而s s z z K

K >乙

甲，故可能有s z 0z p z K σσ==乙乙乙甲

方案二：使21B B =，则s s

z z K K =乙甲，即增加H1或减小H2

方案三：增大B2，使1212B B B <<,同时，减小H2或增大H1

（3） 方案三较好，省原料，方便施工 4—5：解：

（1）t=0，t=4个月，t=无穷大时土层中超静水压力沿深度分布如图所示： （2）由图可知4个月时45.3%t U ≈

22*0.4530.1614

4

v t T U π

π

=

=

=

2

239.22/v v T H C m t

==年

当90%t U =时，0.933lg(1)0.0850.933lg 0.10.0850.848v t T U =---=-=

2200.848*9 1.7539.22

v T H t C ===年

4-6：解：

（1）1

210.25*240/*100.33110.8

a MPa S AH kN m m m e -∞===++

213

(1) 2.0/*1.814.69/0.25*9.8/v w k e cm C m a MPa kN m

γ+=

==年年 222

14.69/*10.1469100v v C m T t H m ===年年

2(

)4

2

8

10.4359v

T t U e

ππ-=-

=

则*0.142t t S U S m ∞== （2）当0.2t S m =时，

0.2

0.60610.33

t t S U S ∞=

== 查表有：0.293v T =

222

0.392*100 1.99214.69/v v T H m t C m ===≈年年年

故加荷历史2年地面沉降量可达20cm

第五章 土的抗剪强度

5-2

解：由剪破面与大主应力面交角60° 60°=α=45°+Ф/2得：Ф=30° 由试样达到破坏状态的应力条件：

2132

31tan (45/2)2tan(45/2)tan (45/2)2tan(45/2)

c c σσ??σσ??=?++?+=?--?-

已知：

212

32

1313500/100/100/57.7/:()/2()*cos 2/2300200*(0.5)200KN m KN m c KN m kpa

σσσσσσσα=====++-=+-=则法向应力

13/22173kpa τσσα=-==剪应力：（）*sin2

5-3 解：（1）求该点主应力值

31317585

226090z x

kpa

kpa

σσσσσ+'=

=±∴==

（2）该点破坏可能性判断 ∵ c=0

22131tan (45/2)90*tan (4515)270260f m m kpa σσφσ=?+=?+?=>=

改用式：2

2

313tan (45/2)260*tan (4515)86.6790f m kpa σσφσ=?-=?-?=<= ∴该点未剪破

（3）当τ值增加至60KN/m 2

时

2132

2

313tan (45/2)236.7271tan (45/2)271*tan (4515)90.33f f m m

kpa

σσφσσφσ=?+=<=?-=?-?=>

（33117596,79,271)kpa kpa σσσ'=±==则

即实际的小主应力低于维持极限平衡状态所要求的小主应力，故土体破坏 5-4 解：（1）绘总应力圆图如下 由图可量得，总应力强度指标：17.5,16cu cu C kpa φ==?

（2）计算有效应力 ①

11314531114603129u kpa kpa

σσσ'=-=-='=-=

②1322855173,1005545kpa kpa σσ''=-==-= ③1331092218,1509258kpa kpa σσ''=-==-= ④134********,20012080kpa kpa σσ''=-==-= 绘有效应力圆图如下

由图可量得：7.5,32c kpa φ''==? （3）破坏主应力线如上图中的虚线表示： 可得7,27.4a kpa α==?

∴1

1

sin (tan )sin (tan 27.4)31.2φα--==?=?

7

8.18cos cos31.2a c kpa φ=

==?

5-5 解：（1）砾砂粘聚力

c=0

3350150

2502

2

z x

σσσ++'=

=

±=±

13250391.4,250108.6kpa kpa σσ=+==-=

∵M 点处于极限平衡状态，则

1

113

13

sin sin 0.565634.4σσφσσ---===?+

（2）求大主应力方向：

100*2

tan 21350150

2

z x

τασσ=

=

=--

245,22.5αα=?=?

由于破裂面与最大主应力面成45°+Φ/2的夹角，故：

45/222.54534.4/284.7βαφ=+?+=?+?+?=?

滑裂面通过M 点的方向如图：

5-6

解：313()u A σσσ=?+-

123500.2*85671000.2*83116.51500.2*87167.4u kpa u kpa u kpa

=+==+==+= 试件①：33111133,118u kpa u kpa σσσσ''=-==-= 试件②：33211233.4,116.4u kpa u kpa σσσσ''=-==-= 试件③：33311332.6,119.6u kpa u kpa σσσσ''=-==-= 5-7

解：由图可知

1313sin (

)sin *

cos 2

2

u C c ctg c σσσσφφφφ''

''

++''''''=+=+

∵132

u C σσ''

-=

即132u C σσ''=+

3()sin cos u u C C c σφφ''''=++

3sin cos 1sin u c C φσφφ

''''

+=

'-

5-10

解：①σ3等于常量，增大σ1直至试件剪切破坏 当开始固结13

313

32,02

22

P q σσσσσσ+-=

=

=== 当开始剪切时，σ3等于常量

31113

211

13113211

1

2221

222P P P q q q σσσσσσσσσσσσ++?+?=-=

-

=-+?-?=-=-= p-q 坐标上的三轴试验应力路径为：

②σ1等于常量，减小σ3直至试件剪切破坏 ，固结同①剪切过程，σ1为常量

第六章 挡土结构物上的土压力

6-1：解：

静止土压力系数：01sin 0.357K φ'=-= 主动土压力系数：2tan (45/2)0.217a K φ=?-= 被动土压力系数：2tan (45/2) 4.6p K φ=?+=

静止土压力：2001

80.33/2E H K kN m γ==

主动土压力：21

48.8/2a a E H K kN m γ==

被动土压力：21

1035/2

p p E H K kN m γ==

20δ=?时：

主动土压力系数为：0.199a K =

主动土压力：21

44.775/2

a a E H K kN m γ==

6-2：解：

（1）2

tan (45/2)0.455a K φ=?-=

220*0.45518*0.4558.1912.5a a a p qK zK z z γ=+-=+-=- z 0 1 1.53 2 3 4 5 6 pa 0 0 0 3.88 12.07 20.26 28.45 36.64

（2）

01

()0.5*36.64*(6 1.53)81.92

a z E p H z =-=-=

作用点在z=4.51m 处 （3）

0 1.53z m =

6-4：解：

查表得：0.236a K =

水位以上土压力：a a p zK γ= 水位以下土压力：1( 1.5)a a a p z K H K γγ'=-+

结果如下：

z 0 1 1.5 2 3 4 5 pa

0 4.248 6.372 7.67 10.266 12.862 15.458

主动土压力分布图 水压力分布图

水压力：1()w w p z H γ=- 结果如下：

z 1.5

2 3 4 5 pw

0 5 15 25 35

6-5：解：

20.755a K ==

21

278.1422

a a a E H K qHK γ=+=

方向与水平向呈64度角，指向墙背；作用点为梯形面积重心

第七章 土坡稳定分析

7-1：解：

渗流出段内水流的方向平行于地面故θ=0 tan 0.364i α==

土坡的稳定安全系数

//[cos sin()]tan 0.755sin cos()

w s w V iV F V iV γαγαθφγαγαθ--==+-

7-2：解：

从无限长坡中截取单宽土柱进行稳定分析，单宽土柱的安全系数与全坡相同 土柱重量：W H γ= 沿基面滑动力：sin T W α= 沿基面抗滑力：cos tan R W αφ= 粘性土的粘聚力：*/cos c F c l cb α==

cos tan /cos sin c s R F W cb F T W αφα

α

++=

=

1.0,7.224s F H m ==又则

7-3：解：

3(1)

*19.31/1s sat G w g kN m e γ+=

=+

tan sin 0.342/cos h b i s b ααα?====?

9.8*4*0.34213.41w J Aj H i kN γ====

安全系数：cos tan 1.097sin c

s H F F H J

γαφγα'+=

='+

第八章

8-1：解：

（1） 基础宽度、基础埋深和粘聚力同时增加1倍时，地基的承载力也增加1

倍，地基的承载力随基础宽度、基础埋深和粘聚力成倍增长，随着内摩擦角Φ的增加，N r ，N q ，N c 增加很大，承载力也增大很多。

（2） 对砂土地基，其c=0，这时基础的埋深对极限承载力起重要作用，若此时

基础埋深太浅（D<0.5B ），地基的极限承载力会显著下降

（3） 由极限承载力公式uv 1

92

q c r P N cN BN γ=++可知，基础宽度的增加会引起承载

力的增加。

8-2：解：

均布荷载2

19*238/q D kN m γ=== 查表可得 1.51, 4.65,10.0r q c N N N === 极限承载力

211

*19*3*1.5138*4.6510*10299.4/22

vh r q c P BN qN cN kN m γ=++=++=

8-3：解：

（1）地基产生整体剪切破坏时，

1

2

u r q c P BN qN cN γ'=++

查表得： 5.0,7.5,18.0r q c N N N ===

21

(19.29.8)*2.4*5.018.4*2*7.58*18.0476.4/2

u P kN m =-++=

（2）局部剪切破坏时：

223

u r q

c B

P N qN cN γ''''=

++ 查图8-18可得：0.5, 4.0,12.0r

q c N N N '''=== 21

*(19.29.8)*2.4*0.518.4*2*4.08*12.0248.84/2

u P kN m =-++=

8-5：解:

（1）天然容重：3

0 1.79*9.817.54/kN m γ==

浮容重：3

(1.961)*9.89.41/kN m γ'=-= （2）求公式8-57中承载力系数