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例谈如何上好小学数学复习课

例谈如何上好小学数学复习课
例谈如何上好小学数学复习课

如何上好小学数学复习课

---------以《小数乘、除法的复习》为例

杭州滨兴学校汪雪琴

一到复习阶段,大多数教师是以做试卷代替复习,盲目进行题海战术。课上一张,课后一张,做了分析,讲评订正,学生和教师都成了试卷的奴隶,但收效甚微。有些题目做了一遍又一遍,可是稍作变化,学生又不会了。究竟如何上好复习课,怎样才是有效复习呢?最近笔者上了《小数乘、除法的复习》一课,效果较好,颇有感悟,因此就以这节课的过程为例谈几点感受。

一、了解学情,因“学”施教

这是笔者参加区学科带头人考核的一节课,初看教学内容,心理一片茫然:小数乘、除法是两个单元的教学内容,涉及知识点多,如何在一节课中复习?怎样确定重难点?各块知识有怎样的联系,如何建立联系?如何组织自主学习、查漏补缺?计算是学生每天都要用到的基本技能,还需要复习吗?带着疑问,笔者进行了试教,结果出乎意料。学生的遗忘程度是比较严重的,表现在方法淡忘,计算速度慢,正确率低。相对计算能力来说,算理掌握更加薄弱,表现出会算不会说,不能抓住重点说等情况。正因为对算理理解不深,基础知识不扎实,所以一碰到灵活变化的问题,学生只能凭记忆猜测,而不是有理有据地思考。由此看来,不仅最基本的计算方法需要复习,而且与相关知识之间也需要一个联系与沟通的过程。根据这些信息,我确定本节课的教学目标是:通过小数乘、除计算方法的复习,沟通小数乘除与整除乘除之间的关系,通过联系实际,进一步理解小数乘、除的意义,通过纵横比较,促成新旧知识构成有机体系,完善知识结构,提高数学能力。教学之后,深感了解学情对上好课的重要作用,所谓“以学定教”也是这道理。

如何才能了解学情呢?除试教外,笔者认为在单元复习前先做一份单元评价卷也是一种好方法。当然,做这份评价卷的目的是了解学生掌握了什么,遗忘了什么,普遍的问题是什么,哪些内容需要着重讲,哪些技能需要重点练。在分析的基础上制定单元复习计划,使普遍问题得到重点突破,难点问题得到逐一解决,从而达到“回忆知识、理解意义、熟练技能、发展能力”的目的。而目前我们的实际情况是试卷做了不少,但缺少对情况的分析与整理,缺少根据问题而作的教学设计。盲目随意的练习增加学生的负担,效果差。“了解学情”并依据实际情况应是上好复习课的第一步。

二、有做有说,先做再说

在试教时,笔者让学生先回忆算理,再练习巩固,结果不仅学生说不清算理,而且,由于四年级学生抽像思维能力较弱,一个同学在说的时候多数学生不能随着说而思考,反而使教学成为教师与个别学生的对话过程,效率低。正式施教时,我让学生先举例再“说”,先完成典型题目再“说”,如“说说为什么积有三位小数?”“为什么这里被除数去掉小数点后还要添一个0”“这些题目中,你回忆起什么”等,针对具体问题说,能给学生留下更深刻的印像。请看教学过程回顾。

师:还想得起我们是怎样学会小数乘法的吗?

生:噢,是与整数乘法相比较得出的,先按整数乘法去乘,再在积中点小

数点。

师:你能举例说明吗?

生:比如0.1×1=0.1,就是先想1×1=1,再在积中点上一位小数。

生:比如0.125×8=1,是先想125×8=1000,再在积后面数出三位,点上小数点。

生:0.3×0.4=0.12,是根据3×4=12来的。

师:那么根据3×4=12,你还能说出一些小数乘法与它的结果吗?

生:0.03×4=0.12

生:0.03×0.04=0.0012

生:0.003×0.04=0.00012,

师:这些积为什么会有这么多小数位数呀?

生:比如第三个,一个因数是三位小数,另一个因数是二位小数,积就会有五位小数。

生:因数中共有几位小数,积就会有几位小数。

生:那也不一定,当两个因数相乘,积的末尾是0的时候,小数末尾的0要去掉,比如刚才我们说的0.125×8=1。

生:比如第二个,一个因数缩小100倍,另一个因数也缩小100倍,积就会缩小10000倍。…

这样的过程使算理一目了然,与整数乘法算理的沟通也水到渠成。“有做有说,先做再说”这既是老师了解情况的需要,是使教学有针对性的过程,也是小学数学学习过程的一个普遍规律,更是小学生年龄特征对教学所提出的要求。

三、抓住基础、立足原理

复习课往往时间紧、内容多,如果面面俱到就如蜻蜓点水,达不到巩固、提高的目的。因此教师们往往放弃简单内容,而选择难的、繁的、易错的练习给学生复习。笔者试教时也是这样想的,因此没有基础练习,而选择了一些学生最易出错的判断题为教学内容。但是,当学生对题目“10.8÷4.5=( ) A、3.4 B、2.4 C、24”进行选择时,一个中上水平的学生说:“肯定选C,因为被除数与除数都是整数,商就不会是小数了”。可见,不从基础、原理开始,“难的、繁的、易错的”题,会使教学如空中阁楼,达不到巩固与发展的目的。教学需要从基础开始,立足原理,这样才能起到查漏补缺、促进发展的作用。这是符合布鲁纳的认知结构学习理论的。在布鲁纳看来,学习结果就是形成认识结构,所以他强调要促使学生掌握学科的基本结构,包括基本概念、基本原理及其内部规律。它的好处有:第一,更有利于学生理解学科的具体内容,因为多数具体的问题只是一些原理、法则的具体化而已;第二,有助于学习内容的记忆,一门学科的基本结构实际上是一种概括性较高的结构化、系统化的知识网络,它有简约记忆、利于检索和提取信息的作用;第三,有利于迁移,基本概念及原理具有普遍性以及很强的基础性与再生性,利于广泛迁移。因此,在正式教学时,笔者不仅让学生先做再说,从比较中说,而且把一组易错题的选择判断改为如下一组最基本的练习,并让学生根据实际说理由。

结果,同学们的讨论可热烈了。

生:一个非0的数乘一个小于1的数,结果是小去的。而如果乘以一个大于1的数,结果是大起来的。

生:这就如买苹果,如果苹果是3元一千克,那么买的苹果超过一千克,就不止3元,如果不到1千克,就不需要3元;

生:这里一个因数是15,那我就假设一千克猪肉是15元,如果买的千克数不到1,那就不需要15元,如果多于1千克,那就不止15元。

生:从第二行的两个看,除法与乘法正好相反,一个非0自然数,如果除以小于1的数,结果是大起来的,除以一个大于1的数,结果是小下去的。

师:唉,为什么刚好相反呢?也能结合实际例子来说吗?

生:比如买本子,如果本子刚好一元一本,那么15元就买15本,如果本子价格不到1元,只有0.8元,那么15元就不止买15本了。反过来,如果本子是1.6元一本,那么15元只还不够买10本呢。

生:我可以结合第三组说说为什么。如果买的东西越贵,那么同样的数量,总价就越多。而如果东西贵,同样的钱买的件数就少。

生:我可以结合第四组,说说什么时候积不变,什么时候商不变,比如……

看同学的讨论过程,各种例子举不胜举,学生把怎样的情况下积不变,怎样的情况下商不变,什么情况下积越大,什么情况下商越小,乘除的区别等都说了出来,思维非常活跃。这不正是“原理性”的知识理解之后,对学习所起的正迁移作用吗?其实,我们可以反思,出错的原因正是因为对原理理解不透彻,需要进一步理清。因此,复习需要从基础、原理开始,并创设一定的情境使之得到更好的理解。

四、纵联横比,形成结构

复习课不仅要回顾、巩固原有知识,还要让相关知识进行联系、沟通,把平时学的相对散乱的知识形成一个知识体系,逐渐完善认知结构。小数乘、除法建立在整数乘除法的基础上,它与整数乘除有着密切联系。同时,小数乘、除也有其本身的知识结构。比如小数乘法可分为小数与整数相乘,小数与小数相乘,小数除法有除数是整数的小数除法,也有除数是小数的小数除法等。理清这些知识的联系与结构,都是这节课的重要目标。为实现这个目标,笔者突出了以下两点。

1、纵向联系。整节课是以指向“联系”的问题串联的。课开始教师就问:“还想得起我们是怎样学会小数乘法的吗?”这个问题就是想唤起学生对整数乘法的回忆。接着通过学生举例说算理,实现了算理的沟通。在过渡到小数除法的复习时,教师又有意识地说:“小数乘法与整数乘法有紧密的联系,那么小

数除法与整数除法有怎样的联系呢?”这个问题也是指向联系与沟通,学生马上想到“把除数转化成整数”等。最后在与生活实际的沟通联系时,教师又说:“能结合生活实际说说为什么填‘>’‘<’‘=’号吗?”让学生把算理与生活结合起来,使算理易于理解,便于记忆。

2、横向比较。比如在小数乘法的复习时,教师让同学们计算以下三道题,然后比较。

2.08×75= 1.36×0.05= 1.7×0.06=

这里既有小数乘整数,也有小数乘小数,既有需要去掉小数末尾0的,也包括积的位数不够,需要添0的。通过典型题的分析,领会小数乘法的计算关键之处。

比如在小数除法的复习时,教师设计了如下五道题:

78÷2 7.8÷2 7.8÷5 10.5÷2.5 10.5÷0.25

第一道是整数除法,第二、三道是除数是整数的小数除法,第四、五两道是除数是小数的小数除法,而且分别是除数与被除数小数位相同与不相同的情况。这样,通过反馈、比较,可得出以下板书,有效实现知识的联系与沟通。

转化除数 5 10.5÷2.5 10.5÷0.25

除乘、除本身的结构之外,乘与除之间也存在一些重要联系,因此按排了最后一个环节:在( )里填“>”“<”或“=”号(上面已提到过),为的是把小数乘、除的比较放在综合的、与生活实际结合的情境中,进一步达成“形成知识体系”的目的。

五、综合练习、促进发展

任何一节课都有一个共同的目标,即在原来基础上获得发展,复习课也一样。因此,在回忆、整理知识的基础上,还需创设知识运用的情境,让学生把自己的理解、认识、能力等运用到实际情境中,在实践中检验,在运用中发展。因此,在这节课的最后环节,我安排如下一题,让学生根据信息提出数学问题。

这是一个开放性的问题,不同的学生可以提出不同难度的问题,通过交流可以相启发与互促,也是一个小数乘、除法综合运用的问题,可以起到检验、巩固、发展的作用。

总之,笔者认为,复习课需要从了解情况开始,抓住基础,立足本源,说练结合,创设联系比较的情境、综合运用的情境,这样才能达到理解、沟通,形成知识体系,促进发展的目的,切不可“题海战术”“好高骛远”。

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