电介质物理课后答案

思 考 题

第 一 章

1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？

答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。其宏观参数为介电常数ε。 1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。

答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。 退极化电场：0

0εεσP E d -=-

= 平均宏观电场：)

1(0--

=r P

E εε

充电电荷所产生的电场：0

0000εεεεεσP

E P E D E e +=+===

1－3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。

1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的 相对介电常数。

解： 氖的相对介电常数：

单位体积的离子数：N ＝253

23

1073.24

.221010023.6?=?? 而 e r N αεε=-)1(0

所以：0000678.110

?+

=εαεe

r N

1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。

解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=3

2

ε

ε和α的关系：

αεεεN 0

31

21=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3

)

2)(1(+--

=

1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。

解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 3

2

+=ε

1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E

其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。

1－8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 2

3

+=

ε 解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在0=''E 时 E E e 3

2

+=

ε

所以 e E E 2

3

+=

ε 1－9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。

答：温度变化一度时，介电常数的相对变化率称为介电常数的温度 系数。

dT d εεαε1=

， dT

dC

C εα1= L βε

εεαε)

2)(1(+--= 1－10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发 生的极化形式。

答：如高铝瓷，其主要存在电子和离子的位移极化，而掺杂的金红石 和钛酸钙陶瓷却除了含有电子和离子地位移极化外，还存在电子和离 子的弛豫极化。在光频区将会出现电子和离子的位移极化，在无线电 频率区可出现弛豫极化、偶极子的转向极化和空间电荷极化。 1－11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 答：极化完成的时间在光频范围内的电子、离子的位移极化称为瞬时 极化。而在无线电频率范围的弛豫极化、自发式极化都称作缓慢式极 化。电子、离子的位移极化的极化完成时间非常短，在s 151210~10-- 范围内，当外电场在光频范围内时，极化能跟的上外电场的变化，不 会产生极化损耗。而弛豫极化的完成所需要的时间比较长，当外电场 的频率比较高时，极化将跟不上外电场的频率变化，产生极化滞后的 现象，出现弛豫极化损耗。

1－12 设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用 下，原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。

答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。 1－13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为σ,现充以介电系数为 r ε的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板 电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______；充 以介质时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极 化强度P______，极化电荷所产生的场强______。 解：0

0εσ

=

E ， σ=0D ，00=P

r J E εεσ0=

， σ=J D ，)1

1(r

J P εσ-= r

r J ji E E E εεεσ00)

1(-=

-= 1－14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部 分组成？写出具体的数学表达式。 参考课本有效电场一节。

1－15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。试解 释温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。 解：温度对介电常数的影响可以利用式：

)(31212

0k

q N e e ++=+--

+

ααεεε

对温度求导可得：

dT

dk

k q N dT d L 2

2029)2()2)(1(21εεεβεεεεεαε+++--== 由上式可以看出，由于电介质密度的减少使得电子位移极化率以及离 子位移极化率所贡献的极化强度都减少，第一项为负值。但是温度的 升高又使得离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，也就是第 二项为正值。然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶 晶体的介电常数是随着温度的升高尔增加，但增加的非常缓慢。 1－16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电 系数（包括双组分、多组分）。 解：串联时：

2

1111c c c += d

s

c 101εε=

， d

s

c 202εε=

，2

10d d s

c +=

εε

1211y d d d =+， 22

12

y d d d =+

可得

2

2

1

1

1

εε

ε

y y +

=

同理可得并联时： 2211εεεy y +=

1－17 双层介质在直流电场的作用下，其每一层电场在电压接通的瞬间、稳 态、电压断开的情形下是如何分布的？作图表示（注意ε、γ的大小； 电场的方向）。 答案略

1－18 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为26/1077.1m C -?=σ。现 充以相对介电常数为9=r ε的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变 ，计算真空和介质中的E 、P 、D 给为多少？束缚电荷产生的场强为多 少？

解： 真空时： m V E /100.250

0?==

εσ m C E D /1077.160000-?===εσ 00=P 介质中：

m V E E /102.29

100.245

00

???==ε

m C E E D r r /1077.1600-?====σεεε 260/1057.1)1(m C E P r -?=-=εε m V E E E /1078.150?=-='

1－19 一平行板介质电容器，其板间距离cm d 1=，210cm s =，介电系数ε＝ 2，外界V 5.1的恒压电源。求电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ； 束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 以及有效电场 Ee 。 解： pF d

A

c 77.10εε=

C cV Q 1010965.7-?==

C EA A Q 100109825.3)1(-?=-='='εεσ 27/109825.3m C P -?='=σ m C Pv ??==-12109825.3μ

m V d V

E /105.440?==

m V E E e /10632

4?=+=ε 1－20 边长为10mm 、厚度为1mm 的方形平板介质电容器，其电介质的相对 介电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接V 200的电压， 计算：

（1）电介质中的电场； （2）每个极板上的总电量； （3）存储在介质电容器中的能量。 答案略

1－21 通常可以给介质施加的最大电场（不发生击穿）为cm V /106 左右，试 分析在此情况下，室温时可否使用朗日凡函数的近似式。 答案略

1－22 求出双层介质中不发生空间电荷极化的条件。 答案略

1－23 下面给出极性介质的翁沙格有效电场表示式如下：

μεεεεε)

12(3)

1(221230+-++=

N E E e 试证明：上式已经包括了非极性介质的洛伦兹有效电场的形式。 答案略

第 二 章

2－1 具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间的关系 式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？

解：)1(/τt rm r e P P --=宏观上表征出来是一随时间而逐渐衰减的吸收 电流。

2－2 在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介电常数 来描述。

解：在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，介质的种类、所处 的温度不同，介质在电场作用下的介电行为也不同。

当介质中存在弛豫极化时，介质中的电感应强度D 与电场强度E 在时间上有一个显著的相位差，D 将滞后于E 。E D r ε=的简单表示式 不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实的电荷之间产生相位 差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于2

π 电容器的计算不能用0c c r ε=的简单公式了。

在D 和E 之间存在相位差时，D 将滞后于E ，存在一相角δ，就用复 数来描述D 和E 的关系： εεεε''-'==i E

D

0*

2－3 介质的德拜方程为ωτ

εεεεi s +-+

=∞

∞1，回答下列问题：

（1）给出ε'和ε''的频率关系式；

（2）作出在一定温度下的ε'和ε''的频率关系曲线，并给出ε''和δ

tg 的极值频率；

（3）作出在一定频率下的ε'和ε''温度关系曲线。

解：（1）221τωεεεε+-+='∞∞s ， 2

21τωεεε+-=''∞

s

（2）τ

ω1

=

m ， ∞

='εετωs

m

1

（3）作图略

2－4 依德拜理论，具有单一弛豫时间τ的极性介质，在交流电场作用下， 求得极化强度： XE E i X X P P P =++=+=ωτ

1)

(2121

式中： ωτ

i X X X ++=

12

1

21,X X 分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电常数的表达 式，δtg 为多少？δtg 出现最大值的条件，max δtg 等多少？并作出δtg ~ω 的关系曲线。 解：按照已知条件：

ωτ

εεεεi s +-+

=∞

∞1

2

21)

1)((τ

ωωτεεε+--+=∞∞i s 2

22221)

(1)(τωεεωττωεεε+--+-+=∞∞∞s s i

εε''-'=i ∞

∞--='''=ετωεεεωτεεδ2

2)

(s s tg 另

0=??ω

δ

tg ， 可得 当∞

=

εεωτεs

时 ∞

∞

-=

εεεεδs s tg 2max

2－5 如何判断电介质是具有弛豫极化的介质？ 参考课本有关章节。

2－6 有单一的弛豫时间τ的德拜关系式，可推导出： 222)2

(

)2

(∞

∞

-=+-

'+''εεεεεεs s

以ε''作纵坐标，ε'作横坐标，圆心为[(

2

∞

+εεs ,0)],半径为

2

∞

-εεs 作图。

试求：图中圆周最高点A 和原点O 对圆作切线的切点B ；满足A 和B 两点的A tg δ、B tg δ的关系式。 参考课本有关章节。

2－7 某介质的10=s ε，2=∞ε，s 810-=τ，请画出ωεlg ~''的关系曲线，

标出ε''的峰值位置，max

ε''等于多少？ωεlg ~''的关系曲线下的面积是 多少？

参考课本有关章节。

2－8 根据德拜理论，请用图描述在不同的温度下，ε'、ε''、δtg 与频率的 相关性。

解：参考课本上的有关章节。

2－9 根据德拜理论，在温度为已知函数的情况下，ε'、ε''、δtg 与频率的 关系如何？

解：参考课本上的有关章节。 2－10 什么是德拜函数，作出德拜函数图。 答：德拜函数为

∞∞--'εεεεs 、∞

-'

'εεεs 。

德拜函数参考课本上的有关章节。

2－11 在单τ的情况下，12=s ε，3=∞ε。请写出ε'～ε''的关系式，画出 Cole －Cole 图。

解：ε'～ε''的关系式： 2225.4)5.7(=-'+''εε 其Cole －Cole 图此处省略。

电介质物理习题

思 考 题 第 一 章 1.1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 1.2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平 行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷所产生的电场。 1.3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 1.4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的相 对介电常数。 1.5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电 常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何表示。 1.6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场 中1E ＝0时的情况。 1.7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 1.8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 23+= ε 1.9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度 系数的数学表达式。 1.10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生 的极化形式。 1.11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 1.12 设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下， 原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。

1.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为σ,现充以介电系数为r ε的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______；充以介质时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______，极化电荷所产生的场强______。 1.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分 组成？写出具体的数学表达式。 1.15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。试解释 温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。 1.16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数 （包括双组分、多组分）。 1.17 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为26/1077.1m C -?=σ。现充 以相对介电常数9=r ε的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变，计算真空和介质中的E 、P 、D 为多少？束缚电荷产生的场强为多少？ 1.18 一平行板介质电容器，其板间距离cm d 1=，210cm s =，介电系数ε＝2， 外界V 5.1的恒压电源。求电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ；束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 以及有效电场Ee 。 1.19 边长为10mm 、厚度为1mm 的方形平板介质电容器，其电介质的相对介 电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接V 200的电压，计算： （1）电介质中的电场； （2）每个极板上的总电量； （3）存储在介质电容器中的能量。 1.20 试说明为什么TiO 2晶体具有较高的r ε。 1.21 列举一些材料的极化类型以及在各种频率下所能发生的极化形式。

电介质物理学

电介质物理学 dielectric physics 研究电介质宏观介电性质及其微观机制以及电介质的各种特殊效应的物理学分支学科。基本内容包括极化机构、标志介电性质的电容率与介质的微观结构以及与温度和外场频率间的关系、电介质的导热性和导电性、介质损耗、介质击穿机制等。此外，还有许多电介质具有的各种特殊效应。 电介质性质电介质包括气态、液态和固态等范围广泛的物质。固态电介质包括晶态电介质和非晶态电介质两大类，后者包括玻璃、树脂和高分子聚合物等，是良好的绝缘材料。凡在外电场作用下产生宏观上不等于零的电偶极矩，因而形成宏观束缚电荷的现象称为电极化，能产生电极化现象的物质统称为电介质。电介质的电阻率一般都很高，被称为绝缘体。有些电介质的电阻率并不很高，不能称为绝缘体，但由于能发生极化过程，也归入电介质。通常情形下电介质中的正、负电荷互相抵消，宏观上不表现出电性，但在外电场作用下可产生如下3种类型的变化：①原子核外的电子云分布产生畸变，从而产生不等于零的电偶极矩，称为畸变极化；②原来正、负电中心重合的分子，在外电场作用下正、负电中心彼此分离，称为位移极化；③具有固有电偶极矩的分子原来的取向是混乱的，宏观上电偶极矩总和等于零，在外电场作用下，各个电偶极子趋向于一致的排列，从而宏观电偶极矩不等于零，称为转向极化。电介质极化时，电极化强度矢量P与总电场强度E的关系为P＝ε χe E，ε0为真空 电容率，χ e 为电极化率，ε r ＝1＋χ e 称为相对电容率(见电极化强度，电极化率）。电极化率或 电容率与外电场的频率有关。对静电场或极低频电场，上述3种极化类型都参与极化过程，一定电介质的电容率为常量。电场频率增加时，转向极化逐渐跟不上外电场的变化，电容率变为复数，虚部的出现标志着电场能量的损耗，称为介电损耗。频率进一步增加时，转向极化失去作用，电容率减小。在红外线波段，电介质正、负电中心的固有振动频率往往与外场频率一致，从而产生共振，表现为电介质对红外线的强烈吸收。在吸收区，电容率的实部和虚部均随频率发生大起大落的变化。在可见光波段，位移极化也失去作用，只有畸变极化起作用。光频区域的电容率实部进一步减小，它对应电介质的折射率，虚部决定了对光波的吸收。在强电场（如激光）作用下，极化强度P与电场强度E不再有线性关系，这使电介质表现出种种非线性效应（见非线性光学）。各向异性晶体的电容率不能简单地用一个数来表示，需用张量表示。 电介质特殊效应对电介质特殊效应的理论和应用构成了电介质物理学另一方面的研究内容。这些特殊效应包括：①压电效应。一些晶体因受外力而产生形变时，会发生极化现象，在相对两面上形成异号束缚电荷，称为压电效应。压电晶体种类很多，常见的有石英、酒石酸钾钠（罗谢耳盐）、磷酸二氢钾（KDP）、磷酸二氢铵（ADP）、钛酸钡，以及砷化镓、硫化锌等半导体和压电陶瓷等。压电晶体的机械振动可转化为电振动，常用来制造晶体振荡器，其突出优点是振荡频率的高度稳定性，无线电技术中可用来稳定高频振荡的频率，这种振荡器已广泛用于石英钟。压电晶体还普遍用于话筒、电唱头等电声器件中。利用压电现象可测量各种情形下的压力、振动和加速度等。 ②电致伸缩。是压电效应的逆效应。一些晶体在电场作用下会发生伸长或缩短形变，称电致伸缩。利用电致伸缩效应可将电振动转变为机械振动，常用于产生超声波的换能器，以及耳机和高音喇叭等。 ③驻极体。除去外电场或外加机械作用后，仍能长时间保持极化状态的电介质称为驻极体。驻极体同时具有压电效应和热电效应。技术上大多采用极性高分子聚合物作为驻极体材料。驻极体能产生30千伏／厘米的强电场。驻极体能存储电荷的性能已被用于静电摄影术和吸附气体中微小颗粒的气体过滤器。

电介质物理基础孙目珍版最完整课后习

第一章 电介质的极化 1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。 为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的 电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即 0r C C = ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电 场。 电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -='- = 平行宏观电场：)1(0-= r P E εε 充电电荷产生的电场：) 1()1(0000000-= +-=+=== +=r r r d P P P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧原子的电子位移极化率 按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。 240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ??≈?????=---α 4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??-。试求出氖的相对介电常数。 单位体积粒子数253 23 1073.24 .221010023.6?=??=N e r N αεε=-)1(0 12 40 250 1085.81043.01073.211--????+=+ =∴εαεe r N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数 r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。

大学物理(第四)课后习题及答案磁介质

大学物理(第四)课后习题及答案磁介质

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磁介质 题11.1：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为)1(r r <μμ，导体的磁化率可以略去不计。电缆沿轴向有稳恒电流I 通过，内外导体上电流的方向相反。求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。 题11.2：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m ，横截面积为24m 1005.0-?，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为Wb 100.65-?，求此时该材料的相对磁导率r μ。 题11.3：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ。若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。 题11.4：如图所示的电磁铁有许多C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N 匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r μ，铁心的截面积为S ，空隙的宽度为b ，C 型铁心的平均周长为l 4，求空隙中磁感强度的值。

题11.5：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线mm 500=L ，横截面积23mm 100.1?=s 。若要在环内产生T 0.1=B 的磁感应强度，并由铁的H B -曲线查得此时铁的相对磁导率796r =μ。导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（mm 0.2=d ），则导线中的电流又需多大？ 题11.1解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有 ∑=f 2I r H π 对1R r <， 22 f r R I I ππ= ∑ 得 2 1 12R Ir H π= 忽略导体的磁化（即导体相对磁导率1r =μ）有 01=M 2 1012R Ir B πμ= 对12R r R >> I I =∑f 得 r I H π22= 填充的磁介质相对磁导率为r μ，有 r I M πμ2) 1(r 2-=；r I B πμμ2r 02= 对23R r R >> )() (2222 22 3f R r R R I I I --- =∑ππ 得 ) (2)(2 22 322 33R R r r R I H --=π 同样忽略导体得磁化，有 03=M ) (2) (2 22322303R R r r R I B --=πμ 对3R r > 0f =-=∑I I I 得 04=H 04=M 04=B （2） 由 r M I π2s ?=。磁介质内、外表面磁化电流的大小为 I R R M I )1(2)(r 112si -==μπ I R R M I )1(2)(r 212se -==μπ 对抗磁质（1

电介质物理课后答案

思 考 题 第 一 章 1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。其宏观参数为介电常数ε。 1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。 答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -=- = 平均宏观电场：) 1(0-- =r P E εε 充电电荷所产生的电场：0 0000εεεεεσP E P E D E e +=+=== 1－3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。 1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的 相对介电常数。 解： 氖的相对介电常数： 单位体积的离子数：N ＝253 23 1073.24 .221010023.6?=?? 而 e r N αεε=-)1(0

所以：0000678.110 ?+ =εαεe r N 1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。 解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=3 2 ε ε和α的关系： αεεεN 0 31 21=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3 ) 2)(1(+-- = 1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。 解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 3 2 +=ε 1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E 其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。 1－8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 2 3 += ε 解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在0=''E 时 E E e 3 2 += ε 所以 e E E 2 3 += ε 1－9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。 答：温度变化一度时，介电常数的相对变化率称为介电常数的温度 系数。

材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编(供参考)

材料物理习题集 第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础） 1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。（P5） 1 2 34 1 31192 11 11 o' (2) 6.610 = (29.1105400 1.610) =1.6710 2 K 3.7610 sin sin218 2 h h p mE m d d λ π λ θλ λ θθ - -- - = ? ????? ? =? = =?= 解：（1）= （2）波数= （3）2 2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的 ; ; s s s s s s s 22623 22626102610 （1）1、22p、33p （2）1、22p、33p3d、44p4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。（非书上内容）

3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级 的能量比费米能级高出多少k T ？（P15） 1()exp[]1 1 ln[1] ()()1/4ln 3()3/4ln 3F F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT = -+?-=-=-=?=-=-?解：由将代入得将代入得 4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0 F 。（P16） 2 2 03 23426 23 3 31 18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5 =1.0910 6.83F h E n m J eV ππ---=????????=解： 由 5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99， .0ρ?33 =11310kg/m ）（P16）

电介质物理必考汇总(必考))

第一章 一节 电偶极子：两个大小相等的正、负电荷（+q 和-q ），相距为L ，L 较讨论中所涉及到的距离小得多。这一电荷系统就称为电偶极子。 电量q 与矢径L 的乘积定义为电矩，电矩是矢量，用μ表示，即μ=q ·L μ的单位是C ·m 。 二节 电介质极化：在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质的极化。 束缚电荷（极化电荷）：在与外电场垂直的电介质表面上出现的与极板上电荷反号的电荷。束缚电荷面密度记为。 退极化电场Ed ：由极化电荷所产生的场强。 它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 有效电场：实际上引起电介质产生感应偶极矩的电场称为有效电场或者真实电场，用E e 表示。感应偶极矩与有效电场E e 成正比，即 极化强度P ：单位体积中电介质感应偶极矩的矢量和，即极化强度P 描述电介质极化行为的宏观参数： 描述电介质极化行为的微观参数： 宏、微观参数的联系——克劳休斯方程： 三节 宏观平均场强E 是指极板上的自由电荷以及电介质中所有极化粒子形成的偶极矩共同的作用场强。对于平板介质电容器，满足：①电介质连续均匀，②介电系数不随电场强度的改变发生变化。电位移D 的一般定义式。 有效电场：是指作用在某一极化粒子上的局部电场。它应为极板上的自由电荷以及除这一被考察的极化粒子以外其他所有的极化粒子形成的偶极矩在该点产生的电场。 洛伦兹有效电场的计算模型：电介质被一个假想的空球分成两部分，极化粒子孤立的处在它的球腔中心。要求：①球的半径应比极化粒子的间距大，这样可以视球外介电系数为ε的电介质为连续均匀的介质，球外极化粒子的影响可以用宏观方法处理;②球的半径又必须比两极板间距小得多，以保证球外电介质中的电场不因空球的存在而发生畸变。所以近似认为球内球外的电场都是均匀的。 洛伦兹有效电场的适用范围：气体电介质、非极性电介 质（非极性和弱极性液体电介质、非极性固体电介质）、高对称性的立方点阵原子、离子晶体。不适用范围：极性液体电介质和固体电介质。 五节 一、电子位移极化：在外电场作用下，电子云重心相对于原子核重心发生位移，因而产生感应偶极矩。这种极化称为电子位移极化。 由 的结果得出的一些结论：（1）在化学元素周期表中，同一族元素的电子位移极化率自上而下地增加。（2）在同一周期中，元素由左向右，电子位移极化率的变化有两种可能性。其一，随轨道上的电子数的增加，产生电子位移极化的电子数增加，电子位移极化率也增加；其二，电子轨道半径也可能减小，电子位移极化率将会下降。（3）离子的电子位移极化率的变化规律与原子的大致相同，随离子半径及价电子数的增加而增加。（4）由P=Nαe E e ，当原子或离子半径r 减小时，单位体积内的粒子数N 将增加，P 也较大。（5）电子位移极化率与温度无关，温度的改变只影响电介质组成粒子的热运动，对原子或离子的半径影响不大。（６）电子位移 极化完成的时间非常短，在10 -1４-10-１５ s 之间。（７）电子位移极化发生在所有的介质中。 二、离子位移极化：在离子晶体中，除存在电子位移极化以外，在电场作用下，还会发生正、负离子沿相反方向位移形成的极化叫离子位移极化。 结论：⑴离子位移极化完成的时间约为10-12--10-13s ，因此，在交变电场中，电场频率低于红外光频率时，离子位移极化便可以进行。⑵离子位移极化率与电子位移极化率有相同的数量级，约为10-40F·m 2。⑶随着温度升高，离子间的距离增大，它们之间的相互作用减弱，也就是弹性联系系数K 变小，所以离子位移极化率随温度升高而增加，但增加很小。⑷离子位移极化只发生在离子键构成的晶体，如TiO 2、CaTiO 3等，或者陶瓷电介质中的结晶相内，而不会发生于气体或液体之中。 三、偶极子转向极化：在外电场作用下，因极性电介质分子的固有偶极矩沿电场方向的转向而产生的极化，称为偶极子的转向极化。 结论：⑴偶极子的转向极化建立的时间约为10-2-10-6s 或更长，所以在不高的频率乃至工频的交变电场中，就可能发生极化跟不上电场变化的情况：出现介电系数减小，介质损耗角正切增大。⑵偶极子的转向极化存在于极性电介质中。⑶偶极子转向极化率与温度有关，温度升高，a d 下降。 四、热离子松弛极化： 在电介质内，弱联系的带电质点

电介质物理试卷

电介质物理学模拟试卷(一) 姓名＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿ 一.填充题(36分): 1. 写出下列参数的定义式(6分): ①电容温度系数αC = ________________________________. ②介电系数温度系数αε =_____________________. ③松弛时间η =____________________________________. ④偶极子转向极化率αd =____________________________. ⑤热离子松弛极化率αT=_____________________________. ⑥德拜方程_________________________________________. 2. 一平行板真空电容器,极板上的电荷面密度为ζ,现填充相对介电系数为εr.的介质.若极板上的自由电荷面密度保持不变.求:①真空时, 平行板介质电容器的场强E0=__________________, 电位移D0=______________,极化强度P0=__________________;②充以电介质时, 平行板介质电容器的场强E介=__________________,电位移D介=______________,极化强度P介 =_______________. 极化电荷所产生的场强E极=____________________________.(7分) 3. 用极化强度P表示一个相对介电系数为εr. 平行板介质电容器的退极化电场 ________________________________________________,平均宏观电场 __________________________________________________,极板上充电电荷所产生的电场 __________________________________________(6分). 4. 气体电介质自持放电的条件为___________________________________,其物理意义是 __________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ___ __________________________________________________________________________.(7分) 5. 根据瓦格纳的固体电介质热击穿理论,固体电介质发生热击穿时,其数学判断依据是 _______________________________________________________ ________________________________________________________.(4分) 6.在双层电介质中,不发生空间电荷极化的条件是_______________________ _________________________________________________________.(2分) 7.钙钛矿型结构的离子晶体电介质产生自发极化的条件是________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________.(4分) 二.问答题(64分): 1.氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子,离子位移极化.试求其介电系数的温度系数,并解释温度对氯化钠型离子晶体的介电系数的影响.(14分) 2.某一电介质具有两个不同的松弛极化时间: ①.写出ε’,ε”与频率的关系; ②.画出在一定的温度下, ε’,ε” ,tanδ与频率的关系曲线,且标出ε” 和tanδ的极值频率; ③.画出在一定的频率下, ε’,ε”的温度关系曲线; ④.画出这一介质的柯尔---柯尔图.(20分)

电介质物理实验讲义

电介质物理实验讲义 哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院实验中心

实验一固体电介质体积电导率温度特性 电介质具有很小的电导率，电导率大小由载流子浓度、载流子电荷、载流子迁移率决定，即 γ=nqμ 一般来说，在低电场，高温下离子电导占主要部分，特别是在高温下离子电导显著增加，因为离子迁移率与温度有指数规律，所以，高温下电介质电导按指数规律增加。这一规律，对于许多绝缘材料，在很宽的温度范围内被实验所证实。 一、实验目的 1、自己设计测量线路，设计测量电极系统，本实验给出二电极和三电极两种类型 2、掌握绝缘体积电导率的温度变化规律，且能够由实验曲线计算出电介质的电导 活化能 二、实验用仪器 本实验使用的主要仪器是ZC36型高阻计，整套仪器由直流放大器、高压直流电源及电极夹具组成，其简化线路如下图所示。 1、直流高压电源经整流后得到的直流高压，经分压器分为10，100，250，500，1000伏五档，根据被试物选择适当的测试电压，对于薄膜介质，注意不致在测试电压下发生击穿； 2、开关K 1有两个可调位置， 即“放电”和“测量”的两个 位置，K1置于“测量”位置时， 试样与整个线路接通，处于测 量状态，测试完毕后应将K1置 于“放电”位置，将充电电荷 放掉。 3、R0、R1、R2,…等是一组标准电阻，在仪器面板上是用倍率开关K3调节，其中R0是用来调节仪器的“满度”的，调节时K1置于“放电”位置，K3置于“满度”位置(即R0)，若此时指示仪表不偏转到满刻度则调节满度旋钮使其指示满刻度(即调节Rp)，其它标准电阻都是用来改变测量电阻量程的，使用应由小到大依次调节，使之得到准确读数。 其它有关部分在试验方法中加以介绍。 三、测试原理 由高阻计原理接线图可以看出，当在试样上施加直流电压U时，试样中的电流Ix 在标准电阻Rs(R1或R2，…)两端产生电压e g经直流放大器放大后，由微安表A测出输出电流Ip，则

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第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和 电场分布。 解： 由题意可知，可设kr =ρ 再由于 ?=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ?=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4 πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 0 24επq r E = ? ； 2 04r q E πε= ?∞ = ?=r r q dr E U 04πε 当 a r <<0时 由高斯定理可知 4 042 0400 2 41 1 4a qr dr r r a q dv r E r r εππερεπ=?== ??? 4 02 4a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r a r ??? ∞∞ +=?=20 2 40244πεπε a q r a a q 0334 04)(12πεπε+ -= )4(12334 0r a a q -= πε 1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下 各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；

（4）某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题 解 ：由电矩的定义 ∑∑==i i i i i i r q r q μ （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==8 10i i r ，故0==∑i i i r q μ （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 ∑==4 1 0i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==8 5 4i i a r 故qa 4=μ； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为： ∑==7 5 34i i a r 故qa 34=μ； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7 5 24i i a r 故qa 24=μ； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求 场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l 23），（0，0，l 2 5 ） 处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为： ? =-++??= )1 1(40 - +-r r q πε

2005年华南理工大学446电介质物理学考研真题【圣才出品】

2005年华南理工大学446电介质物理学考研真题 446 华南理工大学 2005年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：电介质物理学 适用专业：微电子学与固体电子学 一、填充题：（50分） 1.填写下列定义和概念：（30分，每空1分） ⑴点电荷是带电体的理想模型。在实际情况下，只有当带电体的___________可以______________时，才可把带电体当作点电荷。 ⑵在外电场作用下，电介质内部沿电场方向感应出偶极矩的现象，称为__________________。位于电介质表面不能自由移动的极化电荷称为__________；位于金属极板上能自由移动离开极板的电荷称为_____________。 ⑶由异号离子组成的晶体，在电场作用下，正、负离子发生相对位移而产生了感应电矩，这种极化称为_____________。极性电介质的分子具有固有电矩，在电场作用下，固有电矩沿电场方向的转向而产生的极化，称为____________。 ⑷介质中自由载流子的移动，可以被缺陷和不同介质的分界面所俘获，形成空间电荷的__________，使得介质中电荷分布不均匀，从而产生_________，称之为 _____________________。 ⑸碱卤晶体是结构最简单的离子晶体，其主要的极化形式只有_____________和______________。

⑹电介质不是理想的绝缘体，不可避免地存在一些弱联系的导电载流子。在电场作用下，这些导电载流子将作___________，在介质中形成传导电流。传导电流的大小由电介质本身的性质决定，这部分传导电流以______的形式消耗掉，我们称之为______________。 ⑺固体电介质发生电击穿的基本判据是：电子从电场获得能量的速率_______它们同_____________而损失能量的速率。 ⑻谐振损耗来源于原子、离子、电子在振动或转动时所产生的____________，这种效应发生在______________的光频范围。电磁波在介质中传播的________及介质的折射率依赖于频率，折射率随频率的变化形成____________。在原子、离子、电子振动或转动的 ______________附近，色散现象非常显著。根据电磁场理论，色散的存在同时伴随着 ______________，色散总是同时存在着吸收。 ⑼电介质表面电导率不仅与_________________有关，而且与表面__________和___________有关。 ⑽固体电介质的导电机构有两种：_____________和_____________。 ⑾介质在交变电压下的____________就是介质在恒定电压下的吸收电流，它是由于介质松弛极化的滞后角引起的，所以吸收电流是介质在交变电压下产生____________的根本原因。 ⑿构成电介质传导电流的弱联系的带电质点称为________________。 2.写出下列参数的定义式：（20分，每空2分） ⑴电子极化率 e为_____________________。 ⑵克劳休斯－莫索缔方程：_________________________。 ⑶热离子极化建立过程的弛豫时间 为_________________。

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第二章变化电场中的电介质 2-1什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？ 极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案略 2-2何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略 2-3何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略 2-4已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。 解：由弛豫函数可知德拜模型 极化损耗，漏导损耗 如果交变电场的频率为； 则= = 该材料的介质损耗正切为：=+ 2-5在一平板介质（厚度为d，面积为S）上加一恒定电压V，得

到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 ，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多少？并求出介质极化弛豫函数f（t）。 解：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质损耗 电功 单位体积中的介电损耗： 自由电子电导损耗： 极化弛豫损耗： 电导率：, 电流： 其中为传导电流 为极化电流 另一方面 故 有 因而，加交变电场时：

极化损耗： 电导损耗： 单位体积中的极化损耗功率： 单位体积中的电导损耗功率： 弛豫函数： 2-6若介质极化弛豫函数，电导率为，其上施加电场 E(t)=0 (t<0); E(t)=at (t>0 , a为常数) 求通过介质的电流密度。 解：已知： j(t)= 2-7求德拜弛豫方程中吸收峰的半高宽？吸收峰高为多少？出现在什么频率点上？吸收峰中（以半高宽为范围）的变化 为多少？占总变化量的百分之几？ 解：令可得 半高

大学物理(第四版)课后习题及答案 磁介质

题11.1：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为)1(r r <μμ，导体的磁化率可以略去不计。电缆沿轴向有稳恒电流I 通过，内外导体上电流的方向相反。求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。 题11.2：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m ，横截面积为24m 1005.0-?，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为Wb 100.65-?，求此时该材料的相对磁导率r μ。 题11.3：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ。若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。 题11.4：如图所示的电磁铁有许多C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N 匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r μ，铁心的截面积为S ，空隙的宽度为b ，C 型铁心的平均周长为l 4，求空隙中磁感强度的值。

题11.5：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线mm 500=L ，横截面积23mm 100.1?=s 。若要在环内产生T 0.1=B 的磁感应强度，并由铁的H B -曲线查得此时铁的相对磁导率796r =μ。导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（mm 0.2=d ），则导线中的电流又需多大？ 题11.1解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有 ∑=f 2I r H π 对1R r <， 22f r R I I ππ=∑ 得 21 12R Ir H π= 忽略导体的磁化（即导体相对磁导率1r =μ）有 01=M 21012R Ir B πμ= 对12R r R >> I I =∑f 得 r I H π22= 填充的磁介质相对磁导率为r μ，有 r I M πμ2) 1(r 2-=；r I B πμμ2r 02= 对23R r R >> )() (2222223f R r R R I I I ---=∑ππ 得 )(2)(222322 33R R r r R I H --= π 同样忽略导体得磁化，有 03=M ) (2)(222322303R R r r R I B --=πμ 对3R r > 0f =-=∑I I I 得 04=H 04=M 04=B （2） 由 r M I π2s ?=。磁介质内、外表面磁化电流的大小为 I R R M I )1(2)(r 112si -==μπ I R R M I )1(2)(r 212se -==μπ 对抗磁质（1

西安交通大学电介质物理姚熹、张良莹课后习题答案第一章

第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和 电场分布。 解： 由题意可知，可设kr =ρ 再由于 ?=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ?=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4 πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 0 24επq r E = ? ； 2 04r q E πε= ?∞ = ?=r r q dr E U 04πε 当 a r <<0时 由高斯定理可知 4 042 0400 2 41 1 4a qr dr r r a q dv r E r r εππερεπ=?== ??? 4 02 4a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r a r ??? ∞∞ +=?=20 2 40244πεπε a q r a a q 0334 04)(12πεπε+ -= )4(12334 0r a a q -= πε 1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下 各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；

（4）某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题

解 ：由电矩的定义 ∑∑==i i i i i i r q r q μ （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==8 1 0i i r ，故0==∑i i i r q μ （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 ∑==4 1 0i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==8 5 4i i a r 故qa 4=μ； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为： ∑==7 5 34i i a r 故qa 34=μ； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7 5 24i i a r 故qa 24=μ； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求 场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l 23），（0，0，l 2 5 ） 处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为： ? =-++??= )1 1(40 - +-r r q πε

电介质物理基础习题问题详解

参考答案 第一章 1. 电介质在电场作用下，在介质部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷的现象称为 电介质的极化。其宏观参数是介电系数ε。 2. 在电场作用下平板介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产生的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为退极化电场。 退极化电场： 平均宏观电场： 充电电荷产生的电场： 3. 计算氧的电子位移极化率:按式代入相应的数据进行计算。 4．氖的相对介电系数: 单位体积的粒子数:，而 所以: 5．洛伦兹有效电场： εr与α的关系为： 介电系数的温度系数为： 6．时，洛伦兹有效电场可表示为： 7. 克----莫方程赖以成立的条件：E”=0。其应用围：体心立方、面心立方，氯化钠型以 及金刚石型结构的晶体；非极性及弱极性液体介质。 8．按洛伦兹有效电场计算模型可得： E”=0 时, 所以 9. 温度变化1度时, 介电系数的相对变化率称为介电系数的温度系数.

10. 如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷除了 含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。 11. 极化完成的时间在光频围的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。而在无线电频率 围的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在秒的围，当外电场的频率在光频围时，极化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。 12．参照书中简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。 13． “-”表示了E ji的方向性。 14．参考有效电场一节。 15．求温度对介电系数的影响，可利用，对温度求导得出： 。由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶体的介电系数是随温度的上升而增加，只是增加得非常慢。 16．串联时： 由以上关系可得到： 并联时：