二维数组
.HE4215 分数矩阵和
>#include
int main()
{
long n,i,t,c;
double sum;
printf("Please input n: ");
scanf("%ld",&n);
printf("Output:\n");
while(n!=0)
{
for(sum=0,c=0,i=1;i<=n-1;i++,c++)
sum+=1.0/(n-c)*(c+1);
sum=sum*2+n;
printf("the total is: %.2lf\n",sum);
printf("Please input n: ");
scanf("%ld",&n);
}
return 0;
}
2.WB4204 按要求对二维数组进行排序
写一个C程序，将一个5×5的整形矩阵中最大的元素放在中心，4个角分别放4个最小的元素（顺序为从左到右，从上到下顺序依次从小到大存放）。
#include
int main() {
void T(int mat[][5], int n);
int mat[5][5];
int i, j;
printf("Please input 5*5 array:\n");
for (i = 0;i < 5;i++)
for (j = 0;j < 5;j++)
scanf("%d", &mat[i][j]);
T(mat, 5);
printf("Output:\nThe new array is:\n");
for (i = 0;i < 5;i++) {
for (j = 0;j < 5;j++)
printf("%4d", mat[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
/* 矩阵处理函数 */
void T(int mat[][5], int n) {
int i, j, temp;
int *a, *b, *c, *d, *max;
/* 设置4个最小元素以及最大元素指针的初始值 */
a = &mat[0][0];
b = &mat[0][0];
c = &mat[0][0];
d = &mat[0][0];
max = &mat[0][0];
for (i = 0;i < 5;i++) {
for (j = 0;j < 5;j++) {
if (mat[i][j] < *a) {
d = c; c = b; b = a;
a = &mat[i][j];
} else if (mat[i][j] < *b) {
d = c; c = b;
b = &mat[i][j];
} else if (mat[i][j] < *c) {
d = c;
c = &mat[i][j];
} else if (mat[i][j] < *d) {
d = &mat[i][j];
}
if (mat[i][j] > *max)
max = &mat[i][j];
}
}
/* 依次替换4个最小元素以及最大的元素 */
temp = mat[0][0]; mat[0][0] = *a; *a = temp;
temp = mat[0][4]; mat[0][4] = *b; *b = temp;
temp = mat[4][0]; mat[4][0] = *c; *c = temp;
temp = mat[4][4]; mat[4][4] = *d; *d = temp;
temp = mat[2][2]; mat[2][2] = *max; *max = temp; }
3.LY4301 [1226]输出杨辉三角形的前n行
题目描述
输出杨辉三角形的前n行。>输入格式
第一行有一个正整数n，保证n不超过20。输出
共有n行，从第1行至第n行，每行输出与行数相等个数的整数，整数后输出
一个空格。
请注意行尾输出换行。
#include
int main() {
int dat[20][20];
int n, i, j;
printf("Input n: ");
scanf("%d", &n);
printf("Output:\n");
for (i = 0;i < n;i++) {
dat[i][0] = dat[i][i] = 1;
for (j = 0;j + 1 < i;j++)
dat[i][j + 1] = dat[i - 1][j] + dat[i - 1][j + 1];
}
for (i = 0;i < n;i++) {
for (j = 0;j <= i;j++)
printf("%d ", dat[i][j]);
puts("");
}
return 0;
}
4.T4205 ;[2110]矩阵对角求和
题目描述求一个n×n矩阵对角线元素之和，其中
#include
int main()
{
int i,j,n;
int a[100][100];
int Zsum=0,Fsum=0;
printf("Please input n(1<=n<100): ");
scanf("%d",&n);
if(n<1 || n>=100)
{
printf("Output:\nInput error!\n");
return 0;
}
printf("Please input the number of a[n][n]:\n");
for(i=0;i { for(j=0;j { scanf("%d",&a[i][j]); } } for(i=0;i { for(j=0;j { if(i==j) { Zsum = Zsum + a[i][j]; } if(j==(n-1-i)) { Fsum = Fsum + a[i][j]; } } } printf("Output:\n%d\n%d\n",Zsum,Fsum); 5.D4203 从键盘上输入矩阵的阶数n(n<=14), 矩阵中元素的值等于其位置的行数和列数之和的n倍 #include int main(void) { int i, j, n, sum1 = 0, sum2 = 0; int array[15][15]; printf("Input:\nPlease Enter n:\n"); scanf("%d", &n); for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { array[i][j] = (i + j) * n; } } for (i = 1; i < n - 1; i++) { for (j = 1; j < n - 1; j++) { sum1 += array[i][j]; } } for (i = 0; i < n; i++) { sum2 += array[i][i]; } printf("Output:\n"); for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { printf("%4d", array[i][j]); } printf("\n"); } printf("sum1=%d\nsum2=%d\n", sum1, sum2); return 0; 6.WB4105 二维数组转置 输入的一个3×3的二维整型数组，将其转置，即行列互换。输出转置后的二维数组。 #include #include int main() { void T(int array[][3]); int i, j; int dat[3][3]; printf("Please input 3*3 array:\n"); for (i = 0;i < 3;i++) for (j = 0;j < 3;j++) scanf("%d", &dat[i][j]); T(dat); printf("Output:\nThe transposed array is:\n"); for (i = 0;i < 3;i++) { for (j = 0;j < 3;j++) printf("%d ", dat[i][j]); puts(""); } return 0; } void T(int array[][3]) { int i, j, temp; for (i = 0;i < 3;i++) { for (j = 0;j < i;j++) { temp = array[i][j]; array[i][j] = array[j][i]; array[j][i] = temp; } } } 7.HE4204 杨辉三角 ：n行杨辉三角，每个数字按位宽为四 输出， #include #define N 10 int main() { int i,j,a[N][N],n; printf("Please input n: "); scanf("%d",&n); printf("Output:\n"); if(n>10 || n<=0) { printf("Input error!\n"); return 0; } for(i=0;i<=n-1;i++) { a[i][i]=1; a[i][0]=1; } for(i=2;i<=n-1;i++) for(j=1;j<=i-1;j++) a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1]; for(i=0;i<=n-1;i++) { for(j=0;j<=i;j++) printf("%4d",a[i][j]); printf("\n"); } } 8.HH4203 最大的两个数 输入一个四行五列的矩阵，找出每列最大的两个数。 #include #define P(z) for(i=0;i<5;++i)printf("%d ",z[i]);printf("\n"); int main(){ int n,i,j,t,a[5],b[5]; scanf("%d",&n); while(n--){ scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d",a,a+1,a+2,a+3,a+4,b,b+1,b+2, b+3,b+4); for(i=0;j=i%5,i<10;++i){ scanf("%d",&t); if(t>a[j]){ if(a[j] a[j]=b[j]; b[j]=t; } else b[j]=t; } else if(t>b[j]) b[j]=t; } printf("Output:\n"); P(a);P(b); } } 9.LY4201 [1223]计算矩阵对角线元素之和 #include int main() { int dat[10][10]; int n, i, j, sum; printf("Input n: "); scanf("%d", &n); for (i = 0;i < n;i++) { for (j = 0;j < n;j++) { scanf("%d", &dat[i][j]); } } sum = 0; printf("Output:\n"); for (i = 0;i < n;i++) sum += dat[i][i]; printf("sum=%d\n", sum); return 0; } 10.HH4206 对称矩阵 输入一个N维矩阵，判断是否对称。 #include void run(int n) { int a[105][105],i,j; for(i=0;i for(j=0;j scanf("%d",&a[i][j]); for(i=0;i for(j=0;j if(a[i][j]!=a[j][i]) { printf("Output:\nNo!\n"); return; } printf("Output:\nYes!\n"); } int main() { int n; scanf("%d",&n); run(n); } 11.WB4203 输出螺旋数 螺旋数： 编写C程序，要求：输入一个正整数N（1-15），则生成一个N*N二维数组，由数组左上角从1开始用自然数列顺时针螺旋填充该数组直至数组中心位置，将该N*N数组中元素全部填充完即程序结束。 #include void main() { int i, j, n=1, a[16][16],N; printf("Please input N [1-15]:\n"); scanf("%d",&N); printf("Output:\n"); for (i=0; i<=N/2; i++) { for (j=i; j a[i][j]=n++; for (j=i+1; j a[j][N-i-1]=n++; for (j=N-i-2; j>i; j--) a[N-i-1][j]=n++; for (j=N-i-1; j>i; j--) a[j][i]=n++; } for (i=0; i { for (j=0; j printf("%5d", a[i][j]); printf("\n"); } } 13.HE4104 构建矩阵 现请你构建一个N*N的矩阵，第i行j列的元素为i与j的乘积。#include int main() { int c,n,i,j,k,a[10][10]; printf("Please input test times: "); scanf("%d",&c); printf("Output:\n"); while(c--) { printf("input rows or cols: "); scanf("%d",&n); for(i=1;i { k=0; for(j=1;j { a[i][j]=i*j; printf(k++?" %d":"%d",a[i][j]); } printf("\n"); } } return 0; } 14.WB4211 蛇形N矩阵 蛇形矩阵是由1开始的自然数依次排列成的一个矩阵上三角形。输入：本题有多组数据，每组数据由一个正整数N组成。 #include #define M 100 int main() { int a[M][M]; int n,i,j; printf("Please input n:\n"); scanf("%d",&n); if(n <= 0) return 0; printf("Output:\n"); a[0][0] = 1;//因为每次第一个数必是1 printf("%d ",a[0][0]); for(i=0;i { a[i+1][0] = a[i][0] + i + 1;//提前算出下一行的第一个数据 for(j=0;j { a[i][j+1] = a[i][j] + j + i + 2;//算出每一行的每个数据 printf("%d ",a[i][j+1]);//打印每一行的数据 } printf("\n%d ",a[i+1][0]);//打印下一行的第一个数据 } printf("\n"); return 0; } 15.LY4302 [1227]找出一个二维数组中的所有鞍点 该行中最大但是在该列中最小。需要注意有可能鞍点不存在，此时需要输出“NO”。#include int main() { int dat[50][50]; int n, m, i, j, k, saddle, saddleCnt = 0; printf("Input n,m: "); scanf("%d%d", &n, &m); for (i = 0;i < n;i++) { for (j = 0;j < m;j++) { scanf("%d", &dat[i][j]); } } printf("Output:\n"); for (i = 0;i < n;i++) { for (j = 0;j < m;j++) { saddle = 1; for (k = 0;k < m && saddle == 1;k++) if (dat[i][k] > dat[i][j]) saddle = 0; for (k = 0;k < n && saddle == 1;k++) if (dat[k][j] < dat[i][j]) saddle = 0; if (saddle == 1) { saddleCnt++; printf("%d %d %d\n", dat[i][j], i, j); } } } if (saddleCnt == 0) puts("NO"); return 0; } 16.WB4107 输出不及格学生4门课成绩 有一个班级，有3名学生，各学4门课，查找有一门或一门以上课 程不及格（低于 60分）的学生，并输出他们的所有成绩。 #include int main() { int a[3][4]; int i, j; printf("Please input 3 students' scores:[0-100]\n"); for (i = 0;i < 3;i++) for (j = 0;j < 4;j++) scanf("%d", &a[i][j]); printf("Output:\nNot pass students are:\n"); for (i = 0;i < 3;i++) { for (j = 0;j < 4;j++) if (a[i][j] < 60) break; if (j < 4) { for (j = 0;j < 4;j++) printf("%d ", a[i][j]); printf("\n"); } } return 0; } 蛇形矩阵是由1开始的自然数依次排列成的一个矩阵上三角形。 #include #define M 100 int main() { int a[M][M]; int n,i,j; printf("Please input n:\n"); scanf("%d",&n); if(n <= 0) return 0; printf("Output:\n"); a[0][0] = 1;//因为每次第一个数必是1 printf("%d ",a[0][0]); for(i=0;i { a[i+1][0] = a[i][0] + i + 1;//提前算出下一行的第一个数据 for(j=0;j { a[i][j+1] = a[i][j] + j + i + 2;//算出每一行的每个数据 printf("%d ",a[i][j+1]);//打印每一行的数据 } printf("\n%d ",a[i+1][0]);//打印下一行的第一个数据 } printf("\n"); return 0; } 数据结构实验五矩阵的压缩存储与运算 第五章矩阵的压缩存储与运算 【实验目的】 1. 熟练掌握稀疏矩阵的两种存储结构(三元组表和十字链表)的实现； 2. 掌握稀疏矩阵的加法、转置、乘法等基本运算； 3. 加深对线性表的顺序存储和链式结构的理解。 第一节知识准备 矩阵是由两个关系（行关系和列关系）组成的二维数组，因此对每一个关系上都可以用线性表进行处理；考虑到两个关系的先后，在存储上就有按行优先和按列优先两种存储方式，所谓按行优先，是指将矩阵的每一行看成一个元素进行存储；所谓按列优先，是指将矩阵的每一列看成一个元素进行存储；这是矩阵在计算机中用一个连续存储区域存放的一般情形，对特殊矩阵还有特殊的存储方式。 一、特殊矩阵的压缩存储 1. 对称矩阵和上、下三角阵 若n阶矩阵A中的元素满足= （0≤i，j≤n-1 ）则称为n阶对称矩阵。对n阶对称矩阵，我们只需要存储下三角元素就可以了。事实上对上三角矩阵（下三角部分为零）和下三角矩阵（上三角部分为零），都可以用一维数组ma[0.. ]来存储A的下三角元素（对上三角矩阵做转置存储），称ma为矩阵A的压缩存储结构，现在我们来分析以下，A和ma之间的元素对应放置关系。 问题已经转化为：已知二维矩阵A[i，j]，如图5-1， 我们将A用一个一维数组ma[k]来存储，它们之间存在着如图5-2所示的一一对应关系。 任意一组下标(i,j)都可在ma中的位置k中找到元素m[k]= ；这里： k=i(i+1)/2+j (i≥j) 图5-1 下三角矩阵 a00 a10 a11 a20 … an-1,0 … an-1,n-1 k= 0 1 2 3 …n(n- 1)/2 …n(n+1)/2-1 图5-2下三角矩阵的压缩存储 反之，对所有的k=0,1，2,…,n(n+1)/2-1，都能确定ma[k]中的元素在矩阵A中的位置（i,j）。这里，i=d-1，（d是使sum= > k的最小整数），j= 。 2. 三对角矩阵 在三对角矩阵中，所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带内状区域中，除了主对角线上和直接在对角线上、下方对角线上的元素之外，所有其它的元素皆为零，见图5-3。 图5-3 三对角矩阵A 与下三角矩阵的存储一样，我们也可以用一个一维数组ma[0..3n-2]来存放三对角矩阵A，其对应关系见图5-4。 a00 a01 a10 a11 a12 … an-1,n-2 an-1,n-1 k= 0 1 2 3 4 … 3n-3 3n-2 图5-4下三角矩阵的压缩存储 A中的一对下标(i,j)与ma中的下标k之间有如下的关系： 公式中采用了C语言的符号，int()表示取整，‘%’表示求余。 总结求矩阵的逆矩阵的方法 课程名称： 专业班级： 成员组成： 联系方式： 摘要：矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快 捷.逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容, 逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一.本文将给出几种求逆矩阵的方法. 关键词：矩阵逆矩阵方法 Method of finding inverse matrix Abstract: Matrix in linear algebra is the main content,many prictical problems with the matrix theory is simple and fast. The inverse matrix andmatrix theory the important content, the solution of inverse matrix nature has become one of the main research contents of linear algebra. The paper will give some method of finding inverse matrix. Key words: Matrix inversematrix method 正文： 1.引言:矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷.逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容, 逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一.本文将给出几种求逆矩阵的方法. 2.求矩阵的逆矩阵的方法总结： 2.1 矩阵的基本概念 矩阵，是由个数组成的一个行列的矩形表格，通常用大写字母表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常用小写字母其元素表示，其中下标都是正整数，他们表示该元素在矩 阵中的位置。比如，或表示一个矩阵，下标表示元素位于该矩阵的第行、第列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。 特别地，一个矩阵，也称为一个维列向量；而一个矩阵，也称为一个维行向量。 当一个矩阵的行数与烈数相等时，该矩阵称为一个阶方阵。对于方阵，从左上角到右下角的连线，称为主对角线；而从左下角到右上角的连线称为付对 角线。若一个阶方阵的主对角线上的元素都是，而其余元素都是零，则称 为单位矩阵，记为，即：。如一个阶方阵的主对角线上（下）方的元素都是零，则称为下（上）三角矩阵，例如， 是一个阶下三角矩阵，而则是一个阶上三角矩阵。今后我们用表示数域上的矩阵构成 控制软件说明书 PC端软件FTM 安装及应用 系统运行环境： 操作系统中英文Windows 98/2000/ NT/XP/WIN7/ Vista， 最低配置 CPU：奔腾133Mhz 内存：128MB 显示卡：标准VGA，256色显示模式以上 硬盘：典型安装 10M 串行通讯口：标准RS232通讯接口或其兼容型号。 其它设备：鼠标器 开始系统 系统运行前，确保下列连线正常： 1：运行本软件的计算机的RS232线已正确连接至控制器。 2：相关控制器的信号线，电源线已连接正确； 系统运行步骤： 1：打开控制器电源，控制电源指示灯将亮起。 绿色，代表处于开机运行状态；橙色代表待机状态。 2. 运行本软件 找到控制软件文件夹，点击FWM.exe运行。出现程序操作界面： 根据安装软件版本不同，上图示例中的界面及其内容可能会存在某些差别，可咨询我们的相关的售后服务人员。 上图中用红色字体标出操作界面的各部分的功能说明： 1. 菜单区：一些相关的菜单功能选择执行区。 2. 操作区：每一个方格单元代表对应的控制屏幕，可以通过鼠标或键盘的点选，拖拉的方式选择相应控制单元。 3.功能区：包含常用的功能按钮。 4.用户标题区：用户可根据本身要求，更改界面上的标题显示 5.用户图片区：用户可根据本身要求，更改界面上的图片显示，比如公司或工程相关LOGO图片。 6.附加功能区：根据版本不同有不同的附加项目。 7.状态区：显示通讯口状态，操作权限状态，和当前的本机时间，日期等。 如何开始使用 1. 通讯设置 单击主菜单中“系统配置”――》“通讯配置” 选择正确的通讯端口号，系统才能正常工作。 可以设置打开程序时自动打开串口。 2.系统配置 矩阵方程求解方法 本文所述的矩阵方程是指形如Ax=b的方程，其中A是一个mxn的矩阵，称为方程的系数 矩阵。x和b是mx1的矩阵。特别的，当b=0时，这种方程又称为其次方程。本文将讨论 这种矩阵的有解条件和求解方法。 矩阵方程的有解条件 为了解释矩阵方程的有解条件，我们首先要熟悉一些概念。 一个矩阵方程的增广矩阵是系数矩阵A和b并在一起构成的矩阵，记作(A,b)。 假定 , ,则矩阵方程的增广矩阵就是 矩阵的秩定义为其行向量中极大线性无关组中包含向量的个数，等价的说法是，矩阵的秩 是r，则矩阵通过行列初等变换，变换成左上角是一个r阶单位矩阵，其他都是0的矩阵。矩阵A的秩记作r(A)，其中r是英文单词rank的缩写。 有了这两个基本概念，我们就可以准确描述矩阵方程的有解条件了：矩阵方程Ax=b的有 解条件是矩阵A的秩等于增广矩阵(A,b)的秩，也就是r(A)=r(A,b)。 证明很简单，既然矩阵A的秩是r，那么肯定可以找到两个可逆的矩阵P,Q，满足 --1) 其中I r表示r阶单位矩阵。 应用到原来的方程，可以得到: --2) 我们把Q-1x当作一个未知的变量，PAQ当作系数，这就构成一个新的矩阵方程。而这个矩 阵方程的左侧系数除了前r行是有1的之外，其余行是0。为了它有解，Pb的后m-r行必 须也是0。这样(A,b)的秩必然是r。 必须注意到Q-1是可逆的，因此以Q-1x为未知变量的方程有解意味着以x为未知变量的原 方程也是有解的。 矩阵方程的解 对于矩阵方程Ax=b，如果满足r(A)=r(A,b)，则矩阵方程是有解的。为了求它的解，我们首先把矩阵方程通过行列初等变换变化成前文2）式的形式，代入1）式后得到： --3) 其中Q-1x和Pb是一个列向量，我们可以把它们分割成rx1和(n-r)x1的两个矩阵，分别记作x’1和x’2，及b’1和b’2。则很显然我们可以得到： --4) 很显然，b’2必须为0，因为展开后b’2等于0 x’1 +0 x’2 =0 而由4式可以看出，x’1= b’1，x’2可以为任意向量。 所以方程最后的解为： --5) 从解的形式可以看出解空间有如下特性： 1．方程Ax=b的解空间的秩是n=r(A) 2．如果A是满秩的，则方程的解唯一。 课程名称: 《数据结构》课程设计课程设计题目:图的邻接矩阵存储结构建立 姓名:XXX 院系:计算机学院 专业:计算机科学技术 年级:11级 学号:XXXXXXXX 指导教师:XXX 2013年9月28日 目录 1 课程设计的目的 (3) 2需求分析 (3) 3 课程设计报告内容 (3) 3.1 概要设计 (3) 3.2 详细设计 (4) 3.3 调试分析 (5) 3.4 用户手册 (5) 3.5 程序清单 (5) 3.6 测试结果 (10) 4 小结 (12) 5 参考文献 (12) 1.课程设计的目的 (1) 熟练使用 C 语言编写程序，解决实际问题; (2) 了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力; (3) 初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能; (4) 提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力; 2.需求分析 问题描述:建立图的邻接矩阵存储结构(图的类型可以是有向图或有向网、无向图或无向网，学生可以任选一种类型)，能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后给出图的DFS,BFS次序。 要求： ①先任意创建一个图； ②图的DFS,BFS的递归和非递归算法的实现。 3.课程设计报告内容 3.1概要设计 1.函数 ①主函数：main( ) ②创建无向图：CreateGraph( ) ③深度优先遍历图：DFS( ) ④广度优先遍历图：BFS( ) 3.2详细设计 1.使用邻接矩阵作为图的存储结构，程序中主要用到的抽象数据类型： typedef struct { char vexs[MAX]; //顶点向量 int arcs[MAX][MAX]; //邻接矩阵 int vexnum,arcnum; //图的当前顶点数和弧数}Graph; 2.程序流程图： 二、利用零化多项式求解矩阵函数. 利用Jordan 标准型求解矩阵函数的方法比较复杂，它需要求J 和P 。下面我们介绍根据零化多项式求解矩阵函数的一种方法。 定律：n 阶方阵A 的最小多项式等于它的特征矩阵的第n 个（也就 是最后一个）不变因子n d ()λ。（可参见张远达《线性代数原理》P215） 设n 阶方阵A 的不变因子反向依次为n d (),λn 11d (),,d ()-λλ ，由它们给出的初等因子分别为 12r m m m 12r (),(),,()λ-λλ-λλ-λ ；s r 1m m r 1s (),,()++λ-λλ-λ ； ，s i i 1 m n ==∑ 由于1223n 1n d ()|d (),d ()|d (),,d ()|d ()-λλλλλλ ，故 1o r 1s ~+λλ必定出现在1r ~λλ中； 2o 若i j (i r)(j r)λ>=λ≤则i j m m ≤ 根据上述定理，A 的最小多项式 12r m m m 012r ()()()()?λ=λ-λλ-λλ-λ 即 12r m m m 12r (I A)(I A)(I A)O λ-λ-λ-= 令r i i 1m m ==∑，则可见m A 可以由02m 1A I,A,A ,,A -= 线性表示，从 而m i A (0)+λ>亦可由02m 1A I,A,A ,,A -= 线性表示。所以，矩阵函数f(A)若存在，也必定可由0m 1A ~A -线性表示。 因此，我们定义一个系数待定的(m -1)次多项式m 1 i i i 0g()c -=λ=λ∑，根据 以上论述，适当选择系数0m 1c ~c -，就可以使f (A )=g (A ) 第3章 矩阵及其运算 3.1 基本要求、重点难点 基本要求： 1．1．掌握矩阵的定义. 2．2．掌握矩阵的运算法则. 3．3．掌握伴随矩阵的概念及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法. 4．4．掌握矩阵秩的概念及求矩阵秩的方法. 5．5． 掌握初等变换和初等矩阵的概念，能够利用初等变换计算矩阵的秩，求可逆矩阵的逆矩阵. 6．6．掌握线形方程组有解得判定定理及其初等变换解线形方程组的方法. 重点难点：重点是矩阵定义，矩阵乘法运算，逆矩阵的求法，矩阵的秩，初等 变换及线性方程组的解. 难点是矩阵乘法，求逆矩阵的伴随矩阵方法. 3.2 基本内容 3.2.1 3.2.1 重要定义 定义3.1 由n m ?个数)2,1;,2,1(n j m i a ij ==组成的m 行n 列的数表成为一个m 行n 列矩阵，记为 ????????????mn m m n n a a a a a a a a a 2122221 11211 简记为A n m ij a ?=)(，或A )(ij a =,n m A ?,mn A 注意行列式与矩阵的区别： （1） （1） 行列式是一个数，而矩阵是一个数表. （2） （2） 行列式的行数、列数一定相同，但矩阵的行数、列数不一定相 同. （3） （3） 一个数乘以行列式，等于这个数乘以行列式的某行（或列）的所有元素，而一个数乘以矩阵等于这个数乘以矩阵的所有元素. （4） （4） 两个行列式相等只要它们表示的数值相等即可，而两个矩阵相等则要求两个矩阵对应元素相等. （5） （5） 当0||≠A 时，||1A 有意义，而A 1 无意义. n m =的矩阵叫做阶方阵或m 阶方阵.一阶方阵在书写时不写括号，它在 运算中可看做一个数. 对角线以下（上）元素都是0的矩阵叫上（下）三角矩阵，既是上三角阵， 又是下三角的矩阵，也就是除对角线以外的元素全是0的矩阵叫对角矩阵.在对角矩阵中，对角线上元素全一样的矩阵叫数量矩阵；数量矩阵中，对角线元素全是1的n 阶矩阵叫n 阶单位矩阵，常记为n E （或n I ），简记为E （或I ），元素都是0的矩阵叫零矩阵，记为n m 0?，或简记为0. 行和列分别相等的两个矩阵叫做同型矩阵，两个同型矩阵的且对应位置上的 元素分别相等的矩阵叫做相等矩阵. 设有矩阵A =n m ij a ?)(，则A -n m ij a ?-=)(称为A 的负矩阵. 若A 是方阵，则保持相对元素不变而得到的行列式称为方针A 的行列式，记 为||A 或A Det . 将矩阵A 的行列式互换所得到的矩阵为A 的转置矩阵，记为T A 或A '. 若方阵A 满足A A T =，则称A 为对称矩阵，若方阵A 满足A A T -=，则称A 为反对称矩阵. 若矩阵的元素都是实数，则矩阵称为实矩阵.若矩阵的元素含有复数，则称矩 阵为复矩阵，若A =n m ij a ?)(是复矩阵，则称矩阵n m ij a ?)(（其中ij a 为ij a 的共轭矩阵，记为A n m ij a ?=)(. 定义3.2 对于n 阶矩阵A ，如果存在n 阶矩阵B ，使得E BA AB ==，则 称方阵A 可逆，B 称为A 的逆矩阵，记做1-=A B . 对于方阵A n m ij a ?=)(，设ij a 的代数余子式为ij A ，则矩阵 *A ????????????=nm n n n n A A A A A A A A A 2122212 12111 称为A 的伴随矩阵，要注意伴随矩阵中元素的位置. 定义3.3 设有矩阵A ，如果： （1） （1） 在A 中有一个r 阶子式D 不为零. 实现图的邻接矩阵和邻接表存储 1．需求分析 对于下图所示的有向图G，编写一个程序完成如下功能： 1．建立G的邻接矩阵并输出之 2．由G的邻接矩阵产生邻接表并输出之 3．再由2的邻接表产生对应的邻接矩阵并输出之 2．系统设计 1．图的抽象数据类型定义： ADT Graph{ 数据对象V：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集 数据关系R： R={VR} VR={ 一旦Visit()失败，则操作失败 BFSTraverse(G,Visit()) 初始条件：图G存在，Visit是顶点的应用函数 操作结果：对图进行广度优先遍历，在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。一旦Visit()失败，则操作失败 }ADT Graph 2．主程序的流程： 调用CreateMG函数创建邻接矩阵M； 调用PrintMatrix函数输出邻接矩阵M 调用CreateMGtoDN函数，由邻接矩阵M创建邻接表G 调用PrintDN函数输出邻接表G 调用CreateDNtoMG函数，由邻接表M创建邻接矩阵N 调用PrintMatrix函数输出邻接矩阵N 3．函数关系调用图： 3．调试分析 （1）在MGraph的定义中有枚举类型 typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//{有向图,有向网,无向图,无向网} 赋值语句G.kind(int)=M.kind(GraphKind);是正确的，而反过来M.kind=G.kind则是错误的，要加上那个强制转换M.kind=GraphKind(G.kind);枚举类型enum{DG,DN,UDG,UDN} 会自动赋值DG=0；DN=1，UDG=2，UDN=3；可以自动从GraphKind类型转换到int型，但不会自动从int型转换到GraphKind类型 逆矩阵的几种常见求法 潘风岭 摘 要 本文给出了在矩阵可逆的条件下求逆矩阵的几种常见方法，并对每种方法做了具体的分析和评价,最后对几种方法进行了综合分析和比较. 关键词 初等矩阵； 可逆矩阵 ； 矩阵的秩； 伴随矩阵； 初等变换． 1． 相关知识 1.1 定义1 设A 是数域P 上的一个n 级方阵，如果存在P 上的一个n 级方阵B ，使得AB=BA=E,则称A 是可逆的，又称A 是B 的逆矩阵．当矩阵A 可逆时，逆矩阵由A 唯一确定，记为1-A ． 定义2 设()ij n n A a ?=,由元素ij a 的代数余子式ij A 构成的矩阵 11 2111222212n n n n nn A A A A A A A A A ?? ? ? ? ??? 称为A 的伴随矩阵，记为A *. 伴随矩阵有以下重要性质 AA *= A *A=A E. 注:注意伴随矩阵中的元素ij A 的排列顺序. 1．2 哈密尔顿-凯莱定理 设A 是数域P 上的一个n n ?矩阵，f A λλ=E-（）是A 的特征多项式， 则 11122()10n n n nn f A A a a a A A E -=-++ ++ +-=（）（） (证明参见[1]） ． 1.3 矩阵A 可逆的充要条件 1.3.1 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 0≠（也即()rank A n =）; 1.3.2 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 可写成一些初等矩阵的乘积（证明参见[1]）； 1.3.3 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 可以通过初等变换（特别只通过初等行或列变换）化为n 级单位阵（证明参见[1]）； 1.3.4 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是存在一个n 级方阵B ，使得AB=E （或BA=E ）； 1.3.5 n 级矩阵A 可逆的充分必要条件是A 的n 个特征值全不为0；（证明参见[2]）； 1.3.6 定理 对一个s n ?矩阵A 作一初等行变换就相当于在A 的左边乘上相应的s s ?初等矩阵；对A 作一初等列变换就相当于在A 的右边乘上相应的n n ?初等矩阵.（证明参见[1]） 2．矩阵的求逆 2.1 利用定义求逆矩阵 对于n 级方阵A ，若存在n 级方阵B ，使AB=BA=E ，则1B A -=. 16入8出矩阵控制器的调试方法 1、矩阵控制器的接口认识 VIDEO-IN 视频信号输入 VIDEO-OUT 视频信号输出 VIDEO-IR 环路输出（相当于视频分支器） AUDIO-IN 音频输入 ARM 报警模块，本系统报警模块有16路报警输入合2路报警联动输出2、控制数据线的连接 CODE1:主要用于连接键盘、报警主机、多媒体控制器等设备 CODE2:主要用于连接解码器、智能高速球、码分配器、码转换器等设备 CODE3:主要用于连接网络矩阵 CODE4:主要用于连接计算机、DVR等设备 3、矩阵控制器的功能 A、视频切换控制 矩阵系统的中央处理模块控制所有摄像机输入和监视器输出的视频切换。切换可通过键盘的操作、或执行系统切换队列、或报警的自动响应功能等来控制； B、系统切换（自由切换、程序切换、群组切换、报警切换）； C、报警响应（当接收到报警信号时，切换摄像机输入到指定监视器上面去）； D、屏幕显示 在监视器屏幕上显示摄像机标题、日期、状态和标识，硬盘录象机本身提供了该功能，但矩阵控制器上的图象通常没有经过硬盘录象机，必须通过矩阵控制器进行字符叠加； E、摄像机控制 F、优先级别权限（大型矩阵系统当中会有多个键盘，可以设定每个键盘的权限，允许响应高级别的用户去控制摄像机而不响应低级别用户） G、系统分区 键盘对监视器的分区、监视器对摄像机的分区、键盘对摄像机的分区、键盘对报警点控制的分区 H、菜单设置 由菜单提供了系统设置和编程功能。菜单直接显示在第一好监视器上； I、数据保存（编程数据可保存10年以上） 4、矩阵系统的操作 4.1 键盘密码登陆LOCK+0000+OFF 4.2 键盘密码锁定LOCK+0000+ON 4.3 修改键盘密码（置键盘开关至PROG，输入4位密码，按键盘上LOCK，再按键盘上ACK，置键盘开关到OFF） 4.4 指定监视器数字＋MON 4.5 在指定监视器上显示指定图象数字＋CAM 4.6 云台的控制直接通过摇杆转动，摇杆在中间位置时，云台不转动，云台自动巡航键盘输入0＋AUX+ON 云台停止巡航0+AUX+OFF 4.7 镜头的控制键盘上CLOSE/OPEN,控制光圈，NEAR/FAR 控制变倍，WIDE/TELE 控制聚焦 4.8 高速球预置位设置键盘开关调整到PROG 调整到需要设置的预置位角度图象，输入该预置点序号，按键盘上SHOT+ON,转动PROG到OFF状态 4.9 关闭某个预置位调整键盘开关到PROG 输入预置位序号＋SHOT+OFF，调整键盘开关到OFF 4.10 调用预置位输入预置位序号＋SHOT+ACK 4.11 设置巡视队列键盘输入PATRN+ON+预置位序号＋SHOT+预置位序号＋SHOT＋SHOT+预置位序号＋SHOT+预置位序号＋SHOT+预置位序号+OFF 4.12 运行巡航队列巡航队列号＋PATRN+ACK 5、切换方式选择 5.1 系统自由切换经过适当的编程，按键盘0+RUN，可在监视器上显示一组指定的视频输入，每个视频输入显示一段设定的时间（不常用）键盘输入数字＋TIME,设置每个画面停留的时间，输入指定的摄像机序号＋ON+摄像机序号＋ON＋OFF 5.2 系统程序切换通过菜单编程，能在监视器上自动地按照顺序显示一列指定的视频输入，每个视频停留一段时间；调用方式——程序切换序号＋RUN 5.3 同步切换通过菜单编程，将一组摄像机图象顺序地切换到一组设定的监视 图采用邻接矩阵存储结构 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define MAXV 20 typedef int V ertexType; //用顶点编号表示顶点 typedef struct { // 图的定义 int edges[MAXV][MAXV] ; // 边数组 int n, e; //顶点数，弧数 V ertexType vexs[MAXV]; // 顶点信息 } MGraph; 1、创建具有n个顶点e条边的无向图 void CreateUDG(MGraph &G,int n,int e) { int i,j,u,v; G.n=n;G.e=e; /* printf("请输入%d个顶点的编号：\n",n); for(i=0;i void CreateDG(MGraph &G,int n,int e) { int i,j,u,v; G.n=n;G.e=e; /* printf("请输入%d个顶点的编号：\n",n); for(i=0;i 矩阵n 次方的几种求法 1.利用定义法 () () ,,ij kj s n n m A a B b ??==则() ,ij s m C c ?=其1122...ij i j i j in nj c a b a b a b =+++ 1 n ik kj k a b ==∑称为A 与B 的乘积，记为C=AB ，则由定义可以看出矩阵A 与B 的乘积C 的第i 行第j 列的元素等于第一个矩阵A 的第i 行与第二个矩阵B 的第j 列的对应元素乘积之和，且由定义知：第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数要相[]1 同。 例1:已知矩阵34 125310210134A ??? ?=- ? ???，44 5 130621034510200B ??? ? ? = ? ? ??，求AB 解：设C AB ==() 34 ij c ?，其中1,2,3i =；1,2,3,4j = 由矩阵乘积的定义知： 111526533032c =?+?+?+?=121122543231c =?+?+?+?= 131321553030 c =?+?+?+?=14102051305 c =?+?+?+?= 21150623101c =-?+?+?+?= 22110224129c =-?+?+?+?= 23130125107c =-?+?+?+?= 24100021102c =-?+?+?+?= 310516334015c =?+?+?+?= 320112344222c =?+?+?+?= 330311354016c =?+?+?+?= 34001031403c =?+?+?+?= 将这些值代入矩阵C 中得： C AB ==34 323130519721522163??? ? ? ??? 则矩阵A 的n 次方也可利用定义的方法来求解。 2.利用矩阵的分块来求解 这类方法主要是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成，就如矩阵 由数组成的一样在运算中将这些小矩阵当做数一样来处理，再由矩阵乘法的定义来求解这些小矩阵的乘积所构成的矩阵。即设 () () ,,ij kj s n n m A a B b ??==把A ，B 分解成一些小矩阵： 1111l t tl A A A A A ?? ?= ? ???K M O M L ，1111 r l lr B B B B B ?? ? = ? ??? K M O M L ，其中ij A 是i j s n ?小矩阵且1,2...i t =，1,2...j l =，且12...t s s s s +++= ，12...l n n n n +++=；ij B 是j k n m ?小矩阵且1,2...j l =，1,2...k r =；且12...l n n n n +++=， 12...r m m m m +++=；令C AB ==1111r t tr C C C C ?? ? ? ??? K M O M L ，其中ij C 是i j s m ?小矩阵且1,2...i t =，1,2,...,j r =，且12...t s s s s +++=， 12...r m m m m +++=；其中1122...ij i j i j il lj C A B A B A B =+++。这里我们应注意：矩阵A 列的分法必须与矩阵B 行的分法一[]1 致。 Dhaval Shroff1, Harsh Nangalia1, Akash Metawala1, Mayur Parulekar1, Viraj Padte1 Research and Innovation Center Dwarkadas J. Sanghvi College of Engineering Mumbai, India. dhaval92shroff@https://www.wendangku.net/doc/17552255.html,; mvparulekar@https://www.wendangku.net/doc/17552255.html, Abstract—Dynamic matrix and model predictive control in a car aims at vehicle localization in order to avoid collisions by providing computational control for driver assistance whichprevents car crashes by taking control of the car away from the driver on incidences of driver’s negligence or distraction. This paper provides ways in which the vehicle’s position with reference to the surrounding objects and the vehicle’s dynamic movement parameters are synchronized and stored in dynamic matrices with samples at regular instants and hence predict the behavior of the car’s surrounding to provide the drivers and the passengers with a driving experience that eliminates any reflex braking or steering reactions and tedious driving in traffic conditions or at junctions.It aims at taking corrective action based on the feedback available from the closed loop system which is recursively accessed by the central controller of the car and it controls the propulsion and steeringand provides a greater restoring force to move the vehicle to a safer region.Our work is towards the development of an application for the DSRC framework (Dedicated Short Range Communication for Inter-Vehicular Communication) by US Department of Traffic (DoT) and DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency) and European Commission- funded Project SAVE-U (Sensors and System Architecture for Vulnerable road Users Protection) and is a step towards Intelligent Transportation Systems such as Autonomous Unmanned Ground and Aerial Vehicular systems. Keywords-Driver assist, Model predictive control, Multi-vehicle co-operation, Dynamic matrix control, Self-mapping I.INTRODUCTION Driver assist technologies aim at reducing the driver stress and fatigue, enhance his/her vigilance, and perception of the environment around the vehicle. It compensates for the driver’s ability to react [6].In this paper, we present experimental results obtained in the process of developing a consumer car based on the initiative of US DoT for the need for safe vehicular movement to reduce fatalities due to accidents [5]. We aim at developing computational assist for the car using the surrounding map data obtained by the LiDAR (Light Detection and Ranging) sensors which is evaluated and specific commands are issued to the vehicle’s propellers to avoid static and dynamic obstacles. This is also an initiative by the Volvo car company [1] where they plan to drive some of these control systems in their cars and trucks by 2020 and by General Motors, which aims to implement semi-autonomous control in cars for consumers by the end of this decade [18].Developments in wireless and mobile communication technologies are advancing methods for ex- changing driving information between vehicles and roadside infrastructures to improve driving safety and efficiency [3]. We attempt to implement multi-vehicle co-operative communication using the principle of swarm robotics, which will not only prevent collisions but also define specific patterns, which the nearby cars can form and pass through any patch of road without causing traffic jams. The position of the car and the position of the obstacles in its path, static or moving, will be updated in real time for every sampling point and stored in constantly updated matrices using the algorithm of dynamic matrix control. Comparing the sequence of previous outputs available with change in time and the inputs given to the car, we can predict its non-linear behavior with the help of model predictive control. One of the advantages of predictive control is that if the future evolution of the reference is known priori, the system can react before the change has effectively been made, thus avoiding the effects of delay in the process response [16]. We propose an approach in which human driving behavior is modeled as a hybrid automation, in which the mode is unknown and represents primitive driving dynamics such as braking and acceleration. On the basis of this hybrid model, the vehicles equipped with the cooperative active safety system estimate in real-time the current driving mode of non-communicating human-driven vehicles and exploit this information to establish least restrictive safe control actions [13].For each current mode uncertainty, a mode dependent dynamic matrix is constructed, which determines the set of all continuous states that lead to an unsafe configuration for the given mode uncertainty. Then a feedback is obtained for different uncertainties and corrective action is applied accordingly [7].This ITS (Intelligent Transport System) -equipped car engages in a sort of game-theoretic decision, in which it uses information from its onboard sensors as well as roadside and traffic-light sensors to try to predict what the other car will do, reacting accordingly to prevent a crash.When both cars are ITS-equipped, the “game” becomes a cooperative one, with both cars communicating their positions and working together to avoid a collision [19]. The focus is to improve the reaction time and the speed of communication along with more accurate vehicle localization. In this paper, we concentrate on improving vehicle localization using model predictive control and dynamic matrix control algorithm by sampling inputs of the car such as velocity, steering frame angle, self-created maps Dynamic Matrix and Model Predictive Control for a Semi-Auto Pilot Car题目描述找出一个二维数组中的所有鞍点，即该位置上的元素在
Input
本题有多组数据，每组数据由一个正整数N组成。数据结构实验五矩阵的压缩存储与运算学习资料
总结求矩阵的逆矩阵的方法
控制软件说明书
矩阵方程求解方法
图的邻接矩阵存储结构建立汇总
矩阵函数的求法
第3章 矩阵及其运算
实现图的邻接矩阵和邻接表存储
逆矩阵的几种常见求法
矩阵控制器的调试方法.
图采用邻接矩阵存储结构
矩阵n次方的几种求法的归纳
动态矩阵和模型预测控制的半自动驾驶汽车(自动控制论文)