复习学案指数与对数的概念与运算

§1.5指数与对数的概念与运算

【基础知识】

（1）指数运算：*_______(0,,,1)m n a a m n N n =>∈>

*_______(0,,,1)m n a a m n N n -=>∈> 0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义。

____(0,,)s t a a a s t Q ?=>∈ ()____(0,,s t a a s t Q =>∈ ()____(0,0,)t ab a b t Q =>>∈

（2）对数运算：如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即b a N =，那么就称数b 叫做 ，

记作：log a N b =，其中a 叫做对数的 ，N 叫做对数的 ,log ,1log ==a a a log _____a N a = l o g ____(0,n a a a a =>≠） 换底公式：log _________b N =

若0,1,0,0a a M N >≠>>那么log ()_________a MN = l o g __________a

M N

= log __________n a M = l o g __________m n a M = 【课前预习】

1、以下四式中正确的是（ ）

A 、log 22=4

B 、log 21=1

C 、log 216=4

D 、log 2

21=41 2、下列各式值为0的是（ ）

A 、10

B 、log 33

C 、（2－3）°

D 、log 2∣－1∣

3、251log 2的值是（ ）

A 、－5

B 、5

C 、51

D 、－5

1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ）

A 、2

5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝3log 12＋3

log 15，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2

6．考查下列四个命题：

①当a ＜0时，3232)(a a =； ②函数02

1)73()2(-?-=x x y 的定义域是[)+∞,2； ③已知100a =50，10b =2，则2a+b=2. 其中正确的命题的个数是

A.1

B.2

C.3

D.0

7．当,a b R ∈时，下列各式总能成立的是 （ ）

A ．6a b =- 22a b =+ C a b =- D ．a b =+ 8．若f （52x －1）=x －2，则f （125）= . 9．已知n m a a ==3log ,2log ，则n m a +2的值是 .

10．已知0)](log [log log ,0)](log [log log 33/1325.02==b a ，则a ，b 的大小关系是 .

11. 已知11223a a

-+=，则（1）1a a -+= （2） 22a a -+=

【典型例题】 例1 求值或化简： （Ⅰ）)0,0(3224>>?-b a ab b a （Ⅱ）(

))121023170.0272179--????-+- ? ?????

（Ⅲ）142log 2112log 487log 222

--+ (Ⅳ) （lg5）2+lg2·lg50 (Ⅵ)2lg 2lg3111lg 0.36lg823

+++

例2．32102,103,105,10_______a b c a b c -+====则

【巩固练习】

1．计算lg2

lg5lg5lg22525???= 。

2．若(10)x f x =，则(3)f 的值是 （ ）

A ．3log 10

B ．lg 3

C ．310

D ．103

3.若

0a >，且b b a a -+=b b a a --的值等于 （ ）

A B ．2或－2 C ．－2 D ．2

4．已知32121=+-x x ，32232322-+-+--x

x x x = 。 6．计算下列各式的值.

（1）40lg )5(lg 250lg )2(lg 22?+?3． （2）)8(log log 32log 5

2343log 25-+

（3）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3

+++； （4）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.

7．已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，求

y x 的值.