江苏省无锡市2016届高考数学一模试卷(解析版)

2016年江苏省无锡市高考数学一模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，若A∩B={﹣1，0}，则a=．

2．若复数z=（i为虚数单位），则z的模为．

3．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．

4．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为．

5．将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g（x）的图象，则g（x）=．

6．从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为．

7．已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为．

8．在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为

9．设△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率

为．

10．对于数列{a n}，定义数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n（n∈N*），且b n+1﹣b n=1（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则a1=．

11．已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围

为．

12．过曲线y=x﹣（x＞0）上一点P（x0，y0）处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标

原点，若△OAB的面积为，则x0=．

13．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若

圆C上存在两点A，B，使得?≤0，则线段EF长度的最大值是．

14．已知函数f（x）=，若对于?t∈R，f（t）≤kt恒成立，则实数k的取值范围是．

二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），

=（sinB+sinC，sinA），且⊥．

（1）求角B的大小；

（2）若=?cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．

16．如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中点．

（1）若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC；

（2）若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点．

17．在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR 的花地，要求P，Q，R三点分别在△ABC的三条边上，且要使△PQR的面积最小，现有两种设计方案：

方案﹣：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上；

方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上．请问应选用哪一种方案？并说明理由．

18．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N

的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别为A，B．

（1）求椭圆方程和直线方程；

（2）试在圆N上求一点P，使=2．

19．已知函数f（x）=lnx+（a＞0）．

（1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；

（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．

20．已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=q（b n+1﹣b n），n∈N*

（1）若b n=2n﹣3，a1=1，q=2，求数列{an}的通项公式；

（2）若a1=1，b1=2，且数列{b n}为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列{a n}也是等比数列；

（3）若a1=q，b n=q n（n∈N*），且q∈（﹣1，0），数列{an}有最大值M与最小值m，求的取值范围．

附加题[选修4-2：矩阵与交换]

21．已知矩阵A=，B=，若矩阵AB﹣1对应的变换把直线l变为直线l′：x+y﹣2=0，求直线l的方程．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标

方程为ρsin（θ﹣）=3．

（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；

（2）已知P为曲线，（θ为参数）上一点，求P到直线l的距离的最大值．

必做题.第23、24题，每小题0分，共20分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．

（1）求ξ的分布列及数学期望；

（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．

24．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，点P为棱CC1的中点．

（1）设二面角A﹣A1B﹣P的大小为θ，求sinθ的值；

（2）设M为线段A1B上得一点，求的取值范围．

2016年江苏省无锡市高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，若A∩B={﹣1，0}，则a=﹣1．

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．

【分析】直接利用交集的运算求解x的值．

【解答】解：A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，A∩B={﹣1，0}，

∴a=﹣1，

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．

2．若复数z=（i为虚数单位），则z的模为．

【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．

【分析】直接利用复数的模运算法则化简求解即可．

【解答】解：复数z=（i为虚数单位），

则|z|=====．

故答案为：．

【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．

3．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是5．

【考点】程序框图．

【专题】计算题．

【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过次运算后输出的结果是63，故应填5

【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，故

第一次进入循环体后S=2×1+1=3，

第二次进入循环体后S=2×3+1=7，

第三次进入循环体后S=2×7+1=15，

第四次进入循环体后S=2×15+1=31，

第五次进入循环体后S=2×31+1=63，

由于A的初值为1，每进入一次循环体其值增大1，第五次进入循环体后A=5

故判断框中M的值应为5，这样就可保证循环体只能被运行五次

故答案为5．

【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题．是算法中一种常见的题型．

4．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为2．

【考点】频率分布直方图．

【专题】概率与统计．

【分析】根据频率分布直方图，求出样本中不小于40岁的人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数．

【解答】解：根据频率分布直方图，得；

样本中不小于40岁的人的频率是

0.015×10+0.005×10=0.2，

∴不小于40岁的人的频数是

100×0.2=20；

从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，

在[50，60）年龄段抽取的人数为

8×=8×=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．

5．将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g（x）的图象，则g（x）=

2sin（2x﹣）．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

【解答】解：将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g（x）=2sin2（x

﹣）=2sin（2x﹣）的图象，

故答案为：2sin（2x﹣）．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

6．从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为

．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．

【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，先求出基本事件总数，再求出取出的数中一个是奇数一个包含的基本事件个数，由此能求出取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率．

【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，

基本事件总数n==6，

取出的数中一个是奇数一个包含的基本事件个数m==4，

∴取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率p==．

故答案为：．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

7．已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为．

【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．

【专题】计算题；三角函数的求值．

【分析】由0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，求得cos（α﹣45°），再由α=（α﹣45°）+45°，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入数据，即可得到．

【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，

则﹣45°＜α﹣45°＜45°，

则有cos（α﹣45°）==，

则有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45°

==，

则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=，

故答案为：．

【点评】本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的变换的方法，考查运算能力，属于中档题．

8．在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为

【考点】点、线、面间的距离计算．

【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．

【分析】以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OV为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出O到平面VAB的距离．

【解答】解：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OV为z轴，建立空间直角坐标系，

则由题意：O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），V（0，0，1），

=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），

设平面VAB的法向量=（x，y，z），

则，取x=1，得=（1，1，1），

则O到平面VAB的距离d===．

故答案为：．

【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

9．设△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为1+．【考点】双曲线的简单性质．

【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设|AB|=2c，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，可求得该双曲线的实轴长2a=|CA|﹣|CB|的值，从而可求得其离心率．

【解答】解：设|AB|=2c，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，∵△ABC为等腰直角三角形，

∴|CA|=?（2c）=2c，|CB|=2c，

∴由双曲线的定义可得，

该双曲线的实轴长2a=|CA|﹣|CB|=（2﹣2）c，

∴双曲线的离心率e====+1．

故答案为：1+．

【点评】本题考查双曲线的简单性质，建立适当的坐标系，得到实轴长与焦距是关键，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．

10．对于数列{a n}，定义数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n（n∈N*），且b n+1﹣b n=1（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则a1=8．

【考点】数列递推式．

【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列的通项公式即可得出b n，进而得出b2，b1，a1．

【解答】解：∵b n=a n+1﹣a n（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则b3=a4﹣a3=﹣2．

∵b n+1﹣b n=1，∴数列{b n}是等差数列，公差为1．

∴b n=b3+（n﹣3）×1=n﹣5．

∴b2=a3﹣a2=1﹣a2=﹣3，解得a2=4．

∴b1=a2﹣a1=4﹣a1=﹣4，解得a1=8．

故答案为：8．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了观察推理能力与计算能力，属于中档题．

11．已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为（0，

]．

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．

【分析】设=，=，得到∠ABC=60°由正弦定理得：||=sinC≤，从而求出其范围即可．

【解答】解：设=，=如图所示：

则由=﹣，又∵与﹣的夹角为120°

∴∠ABC=60°

又由||=||=1

由正弦定理=得：

||=sinC≤，

∴||∈（0，]

故答案为：（0，]．

【点评】本题主考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，综合性较大．

12．过曲线y=x﹣（x＞0）上一点P（x0，y0）处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标

原点，若△OAB的面积为，则x0=．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆．

【分析】求得切点坐标，把切点的横坐标代入导函数求出切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线的方程，分别令x=0和y=0，求出三角形的底与高，由三角形的面积公式，解方程可得切点的横坐标．

【解答】解：由题意可得y0=x0﹣，x0＞0，

∵y′=1+，

∴切线的斜率为1+，

则切线的方程为y﹣x0+=（1+）（x﹣x0），

令x=0得y=﹣；

令y=0得x=，

∴△OAB的面积S=??=，

解得x0=（负的舍去）．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角形面积的计算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

13．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若

圆C上存在两点A，B，使得?≤0，则线段EF长度的最大值是．

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．

【分析】不妨设圆的切线为PM，PN，则由?≤0，得∠APB≥90°，故∠MPN≥90°，求得PC≤2，

结合题意点E、F到点C的距离等于2．再利用勾股定理求得EF的最大值．

【解答】解：由题意，圆心到直线l：y=x+1的距离为=＞2（半径），故直线l和圆相离．

从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，∠APB才是最大的角，

不妨设切线为PM，PN，则由?≤0，得∠APB≥90°，∴∠MPN≥90°．

∴sin∠MPC=≥sin45°=，∴PC≤2．

故在直线l上，当EF最大时，点E、F到点C的距离等于2．

故EF的长度的最大值为2=2=，

故答案为：．

【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，直线和圆的位置关系，勾股定理的应用，属于中档题．

14．已知函数f（x）=，若对于?t∈R，f（t）≤kt恒成立，则实数k的取

值范围是[，1]．

【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．

【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．

【分析】由x＜1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围．

【解答】解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，

当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，

∴f（x）是增函数；

当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），

∴f（x）在区间（0，）上是减函数，

在（，1）上是增函数；

画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；

作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），

则由（lnx）′=，得k=，

即lnm=km，解得m=e，k=；

设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），

∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，

由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，

以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）≤kt恒成立，

∴k的取值范围是[，1]．

故答案为：[，1]．

【点评】本题考查不等式恒成立以及分段函数的应用问题，利用导数以及数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．

二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），

=（sinB+sinC，sinA），且⊥．

（1）求角B的大小；

（2）若=?cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．

【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．

【分析】（1）根据⊥，结合正弦定理和余弦定理求出B 的值即可，（2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求出即可．

【解答】解：（1）∵=（sinB ﹣sinC ，sinC ﹣sinA ），=（sinB+sinC ，sinA ），且⊥， ∴（sinB ﹣sinC ）?（sinB+sinC ）+（sinC ﹣sinA ）?sinA=0， ∴b 2=a 2+c 2﹣ac ， ∴2cosB=1，

∴B=

；

（2）∵⊥，∴△ABC 是RT △，而B=

，故C=

，

由==2R ，得：

==2，

解得：a=1，b=，

故S △ABC =?

?1=

．

【点评】本题考察了向量数量积的运算，考察三角恒等变换，是一道中档题．

16．如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PE ∥CB ，M 是AE 的中点． （1）若N 是PA 的中点，求证：平面CMN ⊥平面PAC ； （2）若MN ∥平面ABC ，求证：N 是PA 的中点．

【考点】直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定． 【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】（1）由已知得BC ⊥平面PAC ，MN ∥PE ，从而MN ∥BC ，进而MN ⊥平面PAC ，由此能证明CMN ⊥平面PAC ．

（2）由MN∥平面ABC，PE∥CB，得MN∥PE，由此能证明N是PA的中点．

【解答】证明：（1）∵平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，

∴BC⊥平面PAC，

∵PE∥CB，M是AE的中点，N是PA的中点，

∴MN∥PE，∴MN∥BC，

∴MN⊥平面PAC，

∵MN?平面CMN，∴平面CMN⊥平面PAC．

（2）∵MN∥平面ABC，PE∥CB，

∴MN∥PE，

∵M是AE的中点，∴N是PA的中点．

【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点是线段中点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

17．在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR 的花地，要求P，Q，R三点分别在△ABC的三条边上，且要使△PQR的面积最小，现有两种设计方案：

方案﹣：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上；

方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上．请问应选用哪一种方案？并说明理由．

【考点】解三角形的实际应用．

【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．

【分析】分别求出两种方案，面积的最小值，即可得出结论．

【解答】解：方案﹣：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上，则P，Q，R，C

四点共圆，且AB与圆相切时△PQR的面积最小，最小面积为=；

方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上，设QP=QR=l，∠ORC=α，∴2lsinα+lcosα=10，

∴l==≥，

∴最小面积为=10，

∵＞10，

∴应选用方案二．

【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

18．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N

的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别为A，B．

（1）求椭圆方程和直线方程；

（2）试在圆N上求一点P，使=2．

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）先根据题意通过离心率和焦点到准线的距离联立方程求得a和c，则b可得，进而求得椭圆的方程．利用直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，可得直线方程；

（2）由（1），可得A（﹣1，1.5），B（0，2），利用=2，求出P的轨迹方程，与圆N联立，可得P的坐标．

【解答】解：（1）由题意有，解得a=2，c=1，

从而b=，

∴椭圆的标准方程为+=1；

圆N的方程为（x﹣1）2+y2=5，圆心到直线的距离d==①

直线l：y=kx+m代入+=1，整理可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，

∴△=0，可得m2=3+4k2，②

由①②，k＞0，可得m=2，k=，

∴直线方程为y=；

（2）由（1），可得A（﹣1，1.5），B（0，2），

设P（x，y），则x2+（y﹣2）2=8（x+1）2+8（y﹣1.5）2，∴7x2+7y2+16x﹣20y+22=0

与（x﹣1）2+y2=5联立，可得x=﹣1，y=1或x=﹣，y=，

∴P（﹣1，1）或（﹣，y=）．

【点评】本题主要考查了直线与椭圆方程．考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

19．已知函数f（x）=lnx+（a＞0）．

（1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；

（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．

【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．

【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】（1）对函数求导，令导函数为0，得导函数的根，做表，通过导函数的正负确定原函数的增减．

（2）将所要证明的式子变形，建立一个函数，求导后再建立一个新的函数，再求导．需要用到两次求导．再来通过最值确定正负号，再来确实原函数的单调性．

【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），

a=2时，f（x）=lnx+

f′（x）=﹣=

令f′（x）=0，得x=e

①当0＜x＜e时，f′（x）＜0，则f（x）在区间（0，e）上是单调递减的

②当e＜x时，f′（x）＞0，则f（x）在区间（e，+∞）上是单调递增的

∴f（x）的递减区间是（0，e），单增区间是（e，+∞）．

（2）原式等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在（0，+∞）上恒成立．

令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax．

∵g′（x）=lnx+1﹣a

令g′（x）=0，得x=e a﹣1

①0＜x＜e a﹣1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减

②e a﹣1＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增

∴g（x）的最小值为g（e a﹣1）=（a﹣1）e a﹣1+a+e﹣2﹣ae a﹣1=a+e﹣2﹣e a﹣1．

令t（x）=x+e﹣2﹣e a﹣1．∵t′（x）=1﹣e a﹣1．

令t′（x）=0．得x=1．且

③0＜x＜1时，t′（x）＞0，t（x）单调递增

④1＜x时，t′（x）＜0，t（x）单调递减

∴当a∈（0，1）时，g（x）的最小值t（a）＞t（0）=e﹣2﹣=＞0．

当a∈[1，+∞）时，g（x）的最小值为t（a）=a+e﹣2﹣e a﹣1≥0=t（2）．

∴a∈[1，2]．

综上得：a∈（0，2]．

【点评】本题主要考查函数求导来寻找单调区间及机制和最值．尤其是第二问需要对函数求导后再建立一个新的函数求导，这也是一个常见类型．

20．已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=q（b n+1﹣b n），n∈N*

（1）若b n=2n﹣3，a1=1，q=2，求数列{an}的通项公式；

（2）若a1=1，b1=2，且数列{b n}为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列{a n}也是等比数列；

（3）若a1=q，b n=q n（n∈N*），且q∈（﹣1，0），数列{an}有最大值M与最小值m，求的取值范围．

【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．

【专题】综合题；转化思想；定义法；转化法；等差数列与等比数列．

【分析】（1）由b n =2n ﹣3，可得b n+1﹣b n =2．又a 1=1，q=2，可得a n+1﹣a n =4，再利用等差数列的通项公式即可得出；

（2）由于数列{b n }是公比为k 不为1的等比数列，b 1=2．可得b n =2?k n ﹣1．利用a n+1﹣a n =q （b n+1﹣

b n ），a 1=1．可得a 2，a 3，再利用

=a 1a 3，即可得出．

（3）由于a 1=q ，b n =q n （n ∈N *），可得a n+1﹣a n =q n+2﹣q n+1．利用“累加求和”可得：a n =q n+1+q ﹣q 2，利用q ∈（﹣1，0），可得：q 3≤q n+1≤q 2，再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：（1）∵b n =2n ﹣3，∴b n+1﹣b n =2． 又a 1=1，q=2，

∴a n+1﹣a n =q （b n+1﹣b n ）=2×2=4，

∴数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为4． ∴a n =1+4（n ﹣1）=4n ﹣3．

（2）∵数列{b n }是公比为k 不为1的等比数列，b 1=2． ∴b n =2?k n ﹣1．

∵a n+1﹣a n =q （b n+1﹣b n ），a 1=1． ∴a 2=1+q （2k ﹣2），

同理可得：a 3=a 2+q （b 3﹣b 2）=1+q （2k ﹣2）+q （2k 2﹣2k ），

∵

=a 1a 3，

∴[1+q （2k ﹣2）]2=1×[1+q （2k ﹣2）+q （2k 2﹣2k ）]，k ≠1．

化为2q=1，解得q=． （3）∵a 1=q ，b n =q n （n ∈N *）， ∴a n+1﹣a n =q （q n+1﹣q n ）=q n+2﹣q n+1．

∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =（q n+1﹣q n ）+（q n ﹣q n ﹣1）+…+（q 3﹣q 2）+q =q n+1+q ﹣q 2， ∵q ∈（﹣1，0），

∴q n+1∈（﹣1，1），q 3≤q n+1≤q 2，

∴数列{a n }有最大值M=q ，最小值m=q 3﹣q 2+q ．

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09(解析版)

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要

解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6 解析：由题知流程图执行如下： 第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________． 答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．

江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)

计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

2013年江苏高考数学模拟试卷(五).

O A B 1 y x 第9题图 2013年江苏高考数学模拟试卷（五） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．复数111z i i =+++在复平面上对应的点的坐标是 ． 2．已知集合 121,A x -?? =???? ，{}0,1,2B =，若A B ?，则x = ． 3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18，20．若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ． 4．函数32()43f x x x =-- 在[1,3]-上的最大值为 ． 5．袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 ． 6．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C 上，且其一边经过C 的焦点，则双曲线C 的离心率是 ． 7．已知函数()()()lg 10x x f x a b a b =->>>，且221a b =+，则不等式()0f x >的解集是 ． 8．已知四点()0,0,(,1),(2,3),(6,)O A t B C t ，其中t R ∈．若四边形O A C B 是平行四边形， 且点(),P x y 在其内部及其边界上，则2y x -的最小值是 ． 9．函数π π2sin 4 2y x ??= - ? ??的部分图象如右图所示，则() OA OB AB +?= ． 10．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任 意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的 取值范围是 ． 11．对于问题：“已知两个正数,x y 满足2x y +=，求 14x y +的最小值”，给出如下一种解法： 2x y += ，()1411414( )(5)2 2 y x x y x y x y x y ∴ +=++ = + +， 440,0,2 4y x y x x y x y x y >>∴ + ≥?= ，1419(54)22x y ∴+≥+=，

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则

=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

2013年江苏高考数学模拟试卷(二)

2013年江苏高考数学模拟试卷（二） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 集合 } ,30{R x x x A ∈≤<=， } ,21{R x x x B ∈≤≤-=，则=B A ． 2. 已知z C ∈，且(z+2)(1+i)=2i,则=z . 3. 在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a . 4. 已知2 , 3==b a . 若3-=?b a ，则a 与b 夹角的大小为 . 5. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小 6. 右面伪代码的输出结果为 . 7. cos103sin10 += . 8. 已知函数 2()f x x x =-，若 2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围 是 . 9. 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径 Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm ，则R = cm . 10．若方程ln +2-10=0x x 的解为0x ，则不小于0x 的最小整数是 . 11. 若动直线1=+by ax 过点),(a b A ，以坐标原点O 为圆心，OA 为半径作圆，则其中最小 圆的面积为 . 0．0．S← 1 For I from 1 to 9 step 20 S←S + I End for Print S

12．已知函数 4)(x ax x f -=， ] 1,2 1[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421 ≤≤k ，则实数a 的值是 . 13. 在平行四边形ABCD 中， 3 π= ∠A ，边AB 、AD 的长分别为2, 1，若M 、N 分别是 边BC 、CD 上的点， 且满足| || |CD BC = ，则?的取值范围是 . 14．椭圆2 221(5 x y a a +=为定值，且a >的左焦点为F ， 直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ?的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15. （本小题满分14分）已知函数 ()sin()cos sin cos() 2 f x x x x x π π=+--， （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）在ABC ?中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3 BC B π== ,求AC 边的长. 16. （本小题满分14分）如图，在三棱柱 111ABC A B C -中，1AA ⊥面ABC ，AC BC =， ,,,M N P Q 分别是1111,,,AA BB AB B C 的中点． （1）求证:平面1PCC ⊥平面MNQ ； （2）求证:1 //PC 平 面MNQ . A 1 C M N Q B 1 C 1

2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．

1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值．

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

2014年四川高考数学试卷分析

2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。

江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)

江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10.

答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理 想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________． 解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．

高三数学文科试卷分析

高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不

够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。

2020年江苏省高考数学模拟考试

2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3 y x π ω=+ (0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ． 2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则实数x = ▲ ． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题： （1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α 相交 （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直 线与平面β也不垂直 （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂 直于平面β 真命题．．． 的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为 ▲ ． 8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则 19 a c +的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 10．若动点(,)P m n 在不等式组24 00 x y x y +≤?? ≥??≥? 表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取 值范围是 ▲ ． 11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22 1sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈， 则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． 12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的 一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25 ()32 f x ax x a =--+ 在区间 （第5题）

江苏省2020届高三第二次模拟考试数学试卷(有答案)

江苏省2020届高三第二次模拟考试 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．4 参考公式： 圆锥的侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x|x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x|x(x －5)＜0}，则A ∩B ＝________． 2. 已知复数z ＝1＋2i ，其中i 为虚数单位，则z 2的模为________． 3. 如图是一个算法流程图，若输出的实数y 的值为－1，则输入的实数x 的值为________． (第3题) (第4题) 4. 某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如图频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有________个． 5. 从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为________． 6. 已知函敬f(x)是定义在R 上的奇函敷，且周期为2，当x ∈(0，1]时，f(x)＝x ＋ ，则f(a)的值为________． 7. 若将函数f(x)＝sin(2x ＋π 3)的图象沿x 轴向右平移φ(φ＞0)个单位长度后所得的图象 与f(x)的图象关于x 轴对称，则φ的最小值为________． 8. 在△ABC 中，AB ＝25，AC ＝5，∠BAC ＝90°，则△ABC 绕BC 所在直线旋转

一周所形成的几何体的表面积为________． 9. 已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列，满足{a 1，a 2，a 3}＝{b 1，b 2，b 3}＝{a ，b ，－2}，其中a ＞0，b ＞0，则a ＋b 的值为________． 10. 已知点P 是抛物线x 2＝4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(0，－1)，则PF PA 的最小值为________． 11. 已知x ，y 为正实数，且xy ＋2x ＋4y ＝41，则x ＋y 的最小值为________． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：(x －m)2＋y 2＝r 2(m ＞0)．已知过原点O 且相互垂直的两条直线l 1和l 2，其中l 1与圆C 相交于A ，B 两点，l 2与圆C 相切于点D.若AB ＝OD ，则直线l 1的斜率为________． 13. 在△ABC 中，BC 为定长，|AB →＋2AC →|＝3|BC → |.若△ABC 面积的最大值为2，则边BC 的长为________． 14. 已知函数f(x)＝e x －x －b(e 为自然对数的底数，b ∈R )．若函数g(x)＝f(f(x)－1 2)恰有 4个零点，则实数b 的取值范围是________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 如图，在三棱锥PABC 中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面PDE 上平面ABC. (1) 求证：AC ∥平面PDE ； (2) 若PD ＝AC ＝2，PE ＝3，求证：平面PBC ⊥平面ABC. 16. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝bcos C ＋csin B. (1) 求B 的值； (2) 设∠BAC 的平分线AD 与边BC 交于点D.已知AD ＝177，cos A ＝－7 25 ，求b 的值．