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中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及复习资料

概率与统计初步

例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少种？解：4×3=12

例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。

③如果0=-b a ，则b a =。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。

解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。

例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。

解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584

例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？哪些不是互斥事件？

①恰有1件次品和恰有2件次品互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件

④至少有1件次品和全是正品对立事件

例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。解：P(A)=3×2/6×5=1/5

例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数36.

(1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9

(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6

例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：

①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；

③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。

解：{甲射击一次，击中目标}，{乙射击一次，击中目标}

（1）16.04.04.0)()()(=?==B P A P B A P （2） 36.06.06.0)()()(=?==B P A P AB P （3）48.04.06.06.04.0)()(=?+?=+B A P B A P

(4)84.016.01)(1=-=-B A P

例8.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求：

①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。

解：（1）0.9×0.9×0.9×0.9×0.9=0.59049 （2）0.1×0.1×0.1×0.1×0.1=0.00001 （3）0.9×0.9×0.9×0.9×0.1×5=0.32805 （4）成活0棵：概率0.1^5=0.001% ；成活1棵：概率5*0.1^4*0.9=0.045% 成活2棵：概率10*0.9^2*0.1^3=0.81%。所以至少成活3颗的概率是1- 0.00001-0.00045-0.0081=0.99144 例9、为考察某市初中毕业生数学考试情况，从中抽取200名学生的成绩，该问题的样本是（D ） A 这200名学生的成绩 B 这200名学生

C 这200名学生的平均成绩

D 这200名学生的数学成绩

例10、一次普通话比赛，七位评委为一名参赛者打分为： 9.6 9.7 9.4 9.9 9.5 9.3 9.1 ，按规则去掉一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为参赛者的最后得分，则这位参赛者最后得分为（ A ）

A 9.5

B 9.6

C 9.7

D 9.8

【过关训练】

一、选择题

1、事件A 与事件B 的和“B A Y ”意味A 、B 中（） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生

2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（）

A 、

51041P B 、5

1041C C 、1041 D 、104

5 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面 C 、一个是正面一个是反面 D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件

B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件

C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件

D 、如果A 、B 是互斥且B A Y 是必然事件，那么它们一定是对立事件

5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（）

A 、53

B 、52

C 、103

D 、20

6、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为9

，现各射击一次，目标被击中的概率为（）

A 、98109+

B 、98109?

C 、981081?-

D 、90

7、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（）

A 、0.5

B 、0.1

C 、0.8

D 、以上答案都不对

8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（）

A 、1+--b a ab

B 、b a --1

C 、ab -1

D 、ab 21-

9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（）

A 、6)10099(

B 、0.01

C 、516)10011(1001-C

D 、4226)10011()1001(-C 10、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（）

A 、45445)8.01(84.0--??C

B 、5555

)8.01(84.0--??C C 、45445)8.01(84.0--??C +5555

)8.01(84.0--??C D 、以上答案都不对

11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（）

A 、41

B 、51

C 、6

D 、91

12、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（）

A 、0.18

B 、0.28

C 、0.37

D 、0.48

二、填空题

1、若事件A 、B 互斥，且61)(=

A P ,3

)(=B P ,则=)(B A P Y 2、设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用A 、B 、C 的运算式可表示

为

3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A ：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是

4、在4次独立重复试验中，事件A 至少出现1次的概率是

，则事件A 在每次试验中发生的概率是

5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为

三、解答题

1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：

（1）两人都中靶的概率；（2）甲中靶乙不中靶的概率；

（3）甲不中靶乙中靶的概率。

2、将4封不同的信随机地投到3个信箱中，试求3个信箱都不空的概率。

3、加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2﹪、3﹪、5﹪，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？

4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20﹪。（1）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；

（2）要使敌机一旦进入这个区域后有90﹪以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？

5、设事件A 、B 、C 分别表示图中元件A 、B 、C 不损坏，且A 、B 、C 相互独立，

8.0)(=A P ,9.0)(=B P ,7.0)(=C P 。

(1)试用事件间的运算关系表示“灯D 亮”及“灯D 不亮”这两个事件。 (2)试求“灯D 亮”的概率。

过关训练参考答案：

一、选择题：1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A 二、填空题：1、

2、)()()()(C B A C B A C B A C B A I I Y I I Y I I Y I I

3、

100

（提示：设“从口袋中摸出1个黑球”为事件B ，“从口袋中摸出1个白球”为事件C ，则B 、C 相互独立，且C B A I =,∴100

103107)()()()(=

?=?==C P B P C B P A P I ） 4、32（提示：设事件A 在每次试验中发生的概率为P ，则8180)0(14=-P ）即811)1(4004=-P P C

∴3

=P 5、0.26 （提示：)()(B A P B A P I I +）

三、解答题：

1、解：事件A 为“甲中靶”，事件B 为“乙中靶” 则8.0)(=A P ，7.0)(=B P

（1）56.0)()()(=?=B P A P B A P I

（2）24.0)7.01(8.0)()()(=-?=?=B P A P B A P I （3）14.07.0)8.01()()()(=?-=?=B P A P B A P I

2、解：设事件“3个信箱都为空”为A ，将4封不同的信随机地投到3个信箱中的投法共有4

3种；

事件A 所包含的基本事件数为33

P C ? ∴94

)(4

3324==P C A P 3、解：设事件“第一道工序出现次品” 、“第二道工序出现次品” 、“第三道工序出现次品”分别为A 、B 、C ，则=)(A P 2﹪，=)(A P 3﹪，=)(A P 5﹪，事件“某一零件为次品”表示为：C B A Y Y ∴=-=-=)(1)(1)(C B A P C B A P C B A P I I Y Y Y Y

09693.095.097.098.01)()()(1=??-=-C P B P A P

4、解：（1）设敌机被各炮击中的事件分别为1A ,2A ,3A ,4A ，5A ,那么5门炮都未击中敌机的事件 54321A A A A A C I I I I = 因各炮射击的结果是相互独立的，所以

54321)5

4()5

1()](1[)]([)()()()()()(=-=-==????=A P A P A P A P A P A P A P C P 因此敌机被击中的概率 67.03125

2101

4(1)(1)(5

≈=

-=-=C P C P （2）设至少需要布置n 门这类高射炮才能有90﹪以上的可能击中敌机，由（1）可得

)108(1>-n 即 1108-=n n

两边取常用对数，并整理得 3.103010

.0311

2lg 311≈?-≈->

∴n ≥11 即至少需要布置这类高射炮11门才能有90﹪以上的可能击中敌机

5、解：（1）事件“灯D 亮”表示为C B A I Y )(

事件“灯D 不亮”表示为C B A Y I )(

（2）)()](1[)()(])[(C P B A P C P B A P C B A P ?-=?=I Y I Y 686.07.0)]9.01)(8.01(1[)()]()(1[=?---=??-=C P B P A P

【典型试题】

一、选择题

1、下列式子中，表示“A 、B 、C 中至少有一个发生”的是（） A 、C B A I I B 、C B A Y Y C 、C B A I I D 、C B A Y Y

2、某射击员击中目标的概率是0.84，则目标没有被击中的概率是（） A 、0.16 B 、0.36 C 、0.06 D 、0.42

3、某射击手击中9环的概率是0.48，击中10环的概率是0.32，那么他击中超过8环的概率是（）

A 、0.4

B 、0.52

C 、0.8

D 、0.68

4、生产一种零件，甲车间的合格率是96％，乙车间的合格率是97％，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（）

A 、96.5％

B 、93.12％

C 、98％

D 、93.22％

5、从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是（）

A 、51

B 、31

C 、21

D 、101

6、在12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取2件，2件都是次品的概率是（）

A 、91

B 、101

C 、111

D 、12

7、甲、乙两人在同样条件下射击，击中目标的概率分别为0.6、0.7，则甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率是（）

A 、0.65

B 、0.42

C 、1.3

D 、0.88

8、有一问题，在1小时内，甲能解决的概率是32，乙能解决的概率是5

，则在1小时

内两人都未解决的概率是（）

A 、1514

B 、154

C 、5

D 、51

9、样本数据：42,43,44,45,46的均值为（）

A 、43

B 、44

C 、44.5

D 、44.2 10、样本数据：95,96,97,98,99的标准差（） A 、10 B 、

C 、2

D 、1 11、已知某种奖券的中奖概率是50％，现买5张奖券，恰有2张中奖的概率是（）

A 、52

B 、85

C 、165

D 、32

二、填空题

1、将一枚硬币连抛掷3次，这一试验的结果共有个。

2、一口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任取两个，得到“1个白球和1个黑球”的概率是

3、已知互斥事件A 、B 的概率43)(=A P ,6

)(=B P ，则=)(B A P Y

4、已知M 、N 是相互独立事件，65.0)(=M P ，48.0)(=N P ，则=)(N M P Y

5、在7张卡片中，有4张正数卡片和3张负数卡片，从中任取2张作乘法练习，其积

为正数的概率是

6、样本数据：14,10,22,18,16的均值是，标准差是 .

三、解答题

1、若A 、B 是相互独立事件，且21)(=A P ，31

)(=B P ，求下列事件的概率：

①)(B A P I ②)(B A P Y ③)(B A P I ④)(B A P I ⑤)(B A P Y ⑥)(B A P Y

2、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，求：

①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率。

②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。

3、计算样本数据：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5的均值及标准差。

4、12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取3件，求： ①3件都是正品的概率； ②3件都是次品的概率；

③1件次品、2件正品的概率；

④2件次品、1件正品的概率。

5、某中学学生心理咨询中心服务电话接通率为

，某班3名同学分别就某一问题咨询该服务中心，且每天只拨打一次，求他们中成功咨询的人数ξ的概率分布。

6、将4个不同的球随机放入3个盒子中，求每个盒子中至少有一个球的概率。

典型试题参考答案：一、选择题： C

二、填空题：1、8 2、157 3、1211 4、0.818 5、7

6、16，52

三、解答题

1、①61 ②32 ③31 ④31 ⑤32 ⑥6

2、①1544512212

16==?=C C C P ②甲、乙都未抽到选择题的概率：15

4562102

4==C C

所以甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率15

131521=-=P

3、解：77010

)5887975678(101=?=+++++++++=

94114411=++++++=

4、解：①55

220563123

==C C P ②551220431234=

==C C P ③55282202843

2814=?=?=C C C P ④5512220863

824=?=?=C C C P

5、解：3,2,1,0,)4

()43()(33===-k C k P k k k ξ

ξ的概率分布列为：

6、解：将4个不同的球随机放入3个盒子中，共有813333=???种结果

每个盒子中至少有一个球共有3666332

=?=?P C 种 ∴概率9

8136==P

第十一章概率与统计初步单元检测题

（总分150分）

班级姓名学号得分

一、选择题（每小题4分，共60分）

1、如果事件“B A I ”是不可能事件，那么A 、B 一定是（）

A 、对立事件

B 、互斥事件

C 、独立事件

D 、以上说法不只一个正确 2、一枚伍分硬币连抛3次，只有一次出现正面的概率为（） A 、

83 B 、32 C 、31 D 、4

1 3、在100个产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都是次品的概率是（） A 、

501 B 、251 C 、825

1 D 、49501

4、一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A 、至多有一次中靶 B 、两次都中靶 C 、两次都不中靶 D 、只有一次中靶

5、甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为21、41、12

，现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是（） A 、

961 B 、9647 C 、3221 D 、6

5 6、某产品的次品率为P ，进行重复抽样检查，选取4个样品，其中至少有两件次品的概率是（） A 、2

4)1(p p C - B 、2

4)1(p p C -+)1(3

4p p C -

C 、3

4)1(1p p C -- D 、3144)1()1(1p p C p ----

7、A 、B 、C 、D 、E 站成一排，A 在B 的右边（A 、B 可以不相邻）的概率为（） A 、

52 B 、32 C 、21

D 、以上都不对 8、从1、2、3、4、5、6这六个数中任取两个数，它们都是偶数的概率是（） A 、

21 B 、31 C 、4

D 、51

9、某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同

的3天参加劳动的概率为（）

A 、73

B 、353

C 、4930

D 、70

1 10、一人在某条件下射击命中目标的概率是2

，他连续射击两次，那么其中恰有一次击中目标的概

率是（） A 、

41 B 、31 C 、21 D 、4

11、盒子中有1个黑球，9个白球，它们只是颜色不同外，现由10个人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为1p ，依次推，第10个人摸出黑球的概率为10p ，则（） A 、110101p p =

B 、1109

p p = C 、010=p D 、110p p = 12、某型号的高射炮，每门发射1次击中飞机的概率为0.6，现有若干门同时独立地对来犯敌机各射

击1次，要求击中敌机的概率为0.99，那么至少配置这样的高射炮（）门 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8

13、样本：13、13、14、12、13、12、15、18、14、16的均值是（） A 、13.5 B 、14.5 C 、14 D 、15 14、样本：22、23、24、25、26的标准差是（） A 、

B 、2

C 、2.5

D 、2 15、某职中有短跑运动员12人，从中选出3人调查学习情况，调查应采用的抽样方法是（） A 、分层抽样 B 、系统抽样 C 、随机抽样 D 、无法确定

二、填空题（每小题4分，共20分）

1、必然事件的概率是

2、抛掷两颗骰子，“总数出现6点”的概率是

3、若A 、B 为相互独立事件，且4.0)(=A P ，7.0)(=B A P Y ，则=)(B P

4、生产某种零件，出现次品的概率是0.04，现生产4件，恰好出现一件次品的概率是

5、从一副扑克（52张）中，任取一张得到K 或Q 的概率是

三、解答题（共70分）

1、某企业一班组有男工7人，女工4人，现要从中选出4个职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率。（10分）

解：设事件A 表示“至少有一个女工代表”，则6659

)(4

47411=-=C C C A P

2、根据下列数据，分成5组，以41.5～？为第1组，列出频率分别表，画频率分别直方图。（10分）

69 65 44 59 57 76 48 72 54 56 60 50 65 60 60 62 61 66 51 70 67 51 52 42 58 57 70 63 61 53 60 58 61 61 55 62 68 59 59 74 45 62 46 58 54 52 57 63 55 67

（极差=76-42=34，组距应定为7，列频率分布表）

（频率分布直方图略） 3、盒中装有4支白色粉笔和2支红色粉笔，从中任意取出3支，求其中白色粉笔支数ξ的概率分布，并求其中至少有两支白色粉笔的概率。（12分）

解：随机变量ξ的所有取值为1，2,3，取这些值的概率依次为

2.0)1(3

14=?==C C C P ξ 6.0)2(3

612

24=?==C C C P ξ 2.0)3(3

34=?==C C C P ξ

任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为 8.02.06.0)3()2(=+==+=ξξP P

4、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算（结果保留2位有效数字）：（12分）（1）5次预报中恰好有4次准确的概率；（0.41）（2）5次预报中至少有4次不准确的概率。（0.0067）

5、甲、乙二人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率是0.7，乙击中目标的概率是0.8，求：（1）甲、乙二人都击中目标的概率。（2）只有一人击中目标的概率。

（3）至少有1人击中目标的概率。（13分）

解：设事件A 表示“甲射击1次，击中目标”；事件B 表示“乙射击1次，击中目标” （1）56.08.07.0)()()(=?=?=B P A P B A P I

（2）38.08.03.02.07.0)()()()()()(=?+?=+=+B P A P B P A P B A P B A P I I （3）94.056.08.07.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P B A P I Y

6、在甲、乙两个车间抽取的产品样本数据如下：（13分）甲车间：102，101,99,103,98,99,98 乙车间：110,105,90,85,85,115,110

计算样本的均值与标准差，并说明哪个车间的产品较稳定。

（均值都是100，甲S = 2，=乙S 12.9，因为甲S ＜乙S ，所以甲车间的产品较稳定）

第十一章概率与统计初步单元检测题参考答案一、选择题：二、填空题：1、1； 2、365； 3、0.5； 4、0.1416； 5、13

三、解答题：

1、解：设事件A 表示“至少有一个女工代表”，则6659

)(4

47411=-=C C C A P 2

（频率分布直方图略）

3、解：随机变量ξ的所有取值为1，2,3，取这些值的概率依次为

2.0)1(362214=?==C C C P ξ 6.0)2(3

1224=?==C C C P ξ 2.0)3(3602

34=?==C C C P ξ 任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为 8.02.06.0)3()2(=+==+=ξξP P

4、（1）5次预报中恰好有4次准确的概率是0.41

（2）5次预报中至少有4次不准确的概率是0.0067

5、解：设事件A 表示“甲射击1次，击中目标”；事件B 表示“乙射击1次，击中目标” （1）56.08.07.0)()()(=?=?=B P A P B A P I

（2）38.08.03.02.07.0)()()()()()(=?+?=+=+B P A P B P A P B A P B A P I I （3）94.056.08.07.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P B A P I Y

6、均值都是100，甲S = 2，=乙S 12.9，因为甲S ＜乙S ，所以甲车间的产品较稳定。

例1.一个袋中有6个红球和4个白球，它们除了颜色外，其他地方没有差别，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球数目用ξ表示。

（1）求离散型随机变量ξ的概率分布；（2）求P(ξ≥2)；

（3）指出ξ的概率分布是什么样的概率分布？

例2.100件产品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。

（1）求次品数ξ的概率分布；（2）指出ξ的概率分布是什么样的概率分布。

例3.某班50名学生在一次数学考试中的成绩分数如下：

52 53 56 57 59 60 60 61 63 64

65 65 68 68 69 70 70 71 72 72

73 73 73 74 74 74 75 75 76 78

80 80 80 81 82 82 83 85 85 86

88 88 90 91 92 93 93 96 98 99

请对本次成绩分数按下表进行分组，完成频率分布表、绘出频率分布直方图。

例4.一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工为样本，应采用什么抽样方法进行抽取？

例5.甲、乙二人在相同条件下各射击5次，各次命中的环数如下：

甲：7,8,6,8,6

乙：9,5,7,6,8

则就二人射击的技术情况来看（）

A、甲比乙稳定

B、乙比甲稳定

C、甲、乙稳定相同

D、无法比较其稳定性

例6.计算下列10个学生的数学成绩分数的均值与标准差。

83 86 85 89 80 84 85 89 79 80

【过关训练】

一、选择题

1、下列变量中，不是随机变量的是（）

A、一射击手射击一次的环数

B、水在一个标准大气压下100℃时会沸腾

C、某城市夏季出现的暴雨次数

D、某操作系统在某时间段发生故障的次数

2、下列表中能为随机变量ξ的分布列的是（）

C、

3、设随机变量ξ服从二项分布)2

1,6(B ，则==)3(ξP （） A 、

165 B 、163 C 、185 D 、16

7 4、把以下20个数分成5组，则组距应确定为（）

35 60 52 67 50 75 80 62 75 70 45 40 55 82 63 38 72 64 53 48

A 、9

B 、10

C 、9.4

D 、11

5、为了对生产流水线上产品质量把关，质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是（）

A 、简单随机抽样

B 、系统抽样

C 、分层抽样

D 、以上都不是

6、对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取到的概率为0.25，则（）

A 、150

B 、100

C 、120

D 、200

7、某中学有学生500人，一年级200人，二年级160人，三年级140人，用分层抽样法从中抽取50人，则各年级分别抽取的人数为（）

A 、20,16,14

B 、18,16,16

C 、20,14,16

D 、20,15,15 8、样本：22,23,25,24,26,23,22,24,28,30的均值是（）

A 、24 B24.4 C 、24.5 D 、24.7 9、样本：6,7,8，8，9,10的标准差是（）

A 、2

B 、2

C 、3

D 、3

10、有一样本的标准差为0，则（）

A 、样本数据都是0

B 、样本均值为0

C 、样本数据都相等

D 、以上都不是二、填空题

1、独立重复试验的贝努利公式是

2、在对60个数据进行整理所得的频率分布表中，各组的频数之和是，各组的频率之和是。

3、如果一个样本的方差 []

21022212

)8()8()8(9

-++-+-=

x x x S Λ，则这个样本的容量是，样本均值是。

4、样本：2，4,6,8,10,12,14,16,18,20的均值是，标准差是

5、已知样本数据90,96，m ，80,91,78，其中m 恰好与样本均值相等，则三、解答题

1、有一容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：

12.5～16.5，12； 16.5～20.5,16； 20.5～24.5,18； 24.5～28.5，24； 28.5～32.5,22； 32.5～36.5，8. （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图.

2、红星中学共有学生800人，一年级300人，二年级260人，三年级240人。现要了解全校学生的健康状况，从中抽取200人参加体检，应采用什么抽样方法进行抽取？

3、为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，所得环数如下：

甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙：9,5,7,8,7,8,6,6,7,7 应选谁参加比赛，为什么？

过关训练参考答案：一、选择题

B C A B B C A D B C 二、填空题

1、k

n k k n n p p C k P --=)1()( 2、60,1 3、10，8 4、11，

330

5、85 三、解答题 1、解答略

2、分层抽样，75人，65人，60人

3、计算过程略，均值都是7，甲的方差是310，乙的方差是3

，所以应选乙去参加比赛

职高数学基础模块下册第八章和第九章

数学竞赛二年级试卷分值：120分时间：120分姓名：班级：一、选择题 1. 在正方体ABCD-A ’B’C’D’中,与棱AA ’异面的直线共有几条（） A.4 B.6 C.8 D.10 2.已知直线()021:1=-++y x a l 与直线()0122:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数 a 的值为（） A. -1或2 B. -1或-2 C. 1或2 D. 1或-2 6．如果直线ax +2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，则a 等于（） A ．－3 B ．－6 C ．2 3- D ．3 2 3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 3.. 正方体ABCD-A ’B’C’D’中,异面直线CD ’和BC ’所成的角的度数是（） A.45° B.60° C.90° D.120°

C C' D D'B' A' A B 、已知直线ax+by+c=0)0(≠abc 与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不存在 67. 直线a 是平面α的斜线，b 在平α内，已知a 与b 成60°的角，且b 与a 在平α内的射影成45°角时，a 与α所成的角是（） A.45° B.60° C.90° D.135° 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角等于（）Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 9. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D. αb a O C B A A F D B C G E 1B H 1 C 1D 1A

数学基础模块下册教学计划

数学基础模块下册教学计划集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

数学（基础模块）下册教学计划华池职专高小红本学期的数学下册是面向16届第二学期所讲授的，内容承接上册书的内容，主要以几何与代数知识为主，以探索数学为奥秘，对数学展开了研究，希望本学期能把数学知识讲授的更完美些，所以对本学期进行如下计划：一、教学目标培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。二、教学重点与难点重点；1.等差数列及等比数列的概念、通项公式及前n项和 2.平面向量的坐标表示 3.直线方程及两直线的位置关系，直线和圆的位置关系 4.平面的基本性质、直线与平面及平面与平面的垂直(平行）的判定难点：1.等差数列及等比数列的通项公式及前n项和的推导过程及应用 2.直线与圆的位置关系 3.直线与平面及平面与平面的垂直(平行）的判定三、学生分析

通过上学期的学习和考试，学生对数学知识掌握的不是很牢固，没有意识到学习数学的重要性，所以作为学生要明确自己的学习目的，学习目标；发扬努力学习的精神，提高学习的积极性。轻松的学习数学；需要给学生一个优秀的环境，所以本学期开展开放式教学，提高学生的自主学习性，让学生发自心底的去学习，融入学习中去，快乐的学习。四、教学方法教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发，要符合学生的认知心理特征，要关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。教师要学习职业教育理论，提高自身业务水平；了解一些相关专业的知识，熟悉数学在相关专业课程中的应用，提升教学能力。要根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。五、考核与评价要坚持终结性评价与过程性评价相结合，定量评价与定性评价相结合，教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。过程性评价包括上课、完成作业、数学活动、平时考评等内容，终结性评价主要指期末数学考试。学期总成绩可由过程性评价成绩、期中和期末考试成绩组成。考核与评价应结合学生在学习过程中的变化和发展进行。六、教学进度表

中职数学基础模块上册

【引课】

师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象引入课题【新授】课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)； (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素； (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A” (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A读作“a不属于A” 3. 集合中元素的特性 (1)确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合 (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类

(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R。【巩固】例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由 (1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数。练习1判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q。例2用符号“∈”或“?”填空： (1) 1N，0N，－4N，0.3N；(2) 1Z，0Z，－4Z，0.3Z； (3) 1Q，0Q，－4Q，0.3Q；(4) 1R，0R，－4R，0.3R。练习2用符号“∈”或“?”填空：

数学基础模块(下册)第九章立体几何

【课题】平面的基本性质【教学目标】知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出： (1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去； (2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字； (3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了； (4) 画两个相交平面，一定要画出交线； (5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方； (6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．

“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”. 【教学备品】教学课件．【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间 *揭示课题平面的基本性质 *创设情境兴趣导入观察平静的湖面（图9?1 (1)）、窗户的玻璃面（图9?1 (2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．（1） (2) 图9?1介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考 8 *动脑思考探索新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形．平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，讲解说明思考

(完整word版)职高数学基础模块下册复习题

第六章：数列 1. 选择题：（1）已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（）。 A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10 （2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（） A )7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72 -n （3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（） A 18 B 12 C 9 D 6 （4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（） A 10 B 12 C 18 D 24 2．填空题：（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为_________________. （2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1?2+n,则a 10=_________________. （3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为________________. （4）等比数列10，1， 10 1，…的一个通项公式为______________. 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。 4.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 1 5. 5.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=2 1-,求S 7. 6. 已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和 7. 在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为 120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.

第七章：向量 1. 选择题：（1）平面向量定义的要素是（） A 大小和起点 B 方向和起点 C 大小和方向 D 大小、方向和起点（2）--等于（） A 2 B 2 C D 0 （3）下列说法不正确的是（）. A 零向量和任何向量平行 B 平面上任意三点A 、B 、 C ，一定有AC BC AB =+ C 若)(R m m ∈=，则// D 若2211,e x e x ==，当21x x =时，= （4）设点A （a 1,a 2 ）及点B （b 1,b 2），则的坐标是（） A （2211,b a b a --） B （2121,b b a a --） C （2211,a b a b --） D （1212,b b a a --）（5）若?=-4，||=2，||=22，则<,>是（） A ο0 B ο90 C ο180 D ο 270 （6）下列各对向量中互相垂直的是（） A )5,3(),2,4(-== B )3,4(),4,3(=-= C )5,2(),2,5(--== D )2,3(),3,2(-=-= 2. 填空题：（1）BC CD AB ++=______________. （2）已知2（+）=3（-），则=_____________. （3）向量,的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则b a +的坐标_______， 23+的坐标为__________. （4）已知A （-3，6），B （3，-6），则=__________,||=____________. （5）已知三点A （3+1，1），B （1，1），C （1，2），则<,>=_________.

高教版中职数学基础模块下册8-精品

高教版中职数学基础模块下册8-精品 2020-12-12 【关键字】方法、条件、问题、难点、掌握、特点、位置、思想、基础、重点、能力、方式、关系、分析、倾斜、教育、解决、巩固【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行?同位角相等?倾斜角相等? 90 90 ?≠? ? =? ? α α 倾斜角斜率相等; 倾斜角斜率都不存在. 教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】

过程行为行为意图间 *揭示课题 8．3 两条直线的位置关系（一） *创设情境兴趣导入【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件．【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考 0 10 *动脑思考探索新知【新知识】当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线1l 平行于直线2l ，那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行．当直线1l 、2l 的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x 轴平行，所以1l //2l ．当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直，所以直线1l // 直线2l ．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析图8-11 (1)

职高数学基础模块下册复习题及答案

复习题6 1. 选择题：（1）已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =（ B ）。 A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10 （2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（ A ） A )7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72 -n （3）在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=（ B ） A 18 B 12 C 9 D 6 （4）在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=（ C ） A 10 B 12 C 18 D 24 2．填空题：（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为an=n^2-1. （2）数列的通项公式为a n =（-1）n+1?2+n,则a 10=8. （3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为an=3n-4. （4）等比数列10，1， 10 1，…的一个通项公式为an=10^(2-n) 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。解：sin π/4=根号2/2 sin π/2=1 sin 3π/4=根号2/2 sin π =0 sin 5π/4=-根号2/2 4.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 1 5. 解：an=a1+(n-1)d a1=2 a7=a1+(7-1)d 20=2+6d 所以d=3 sn=na1+n(n-1)/2*d 所以s15=15*2+15*14/2*3=345 5.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=2 1-,求S 7. 解：a5=a1*q^(5-1),∴a1=12

中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及答案

概率与统计初步例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少种解：4×3=12 例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件 ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0 a=。 a，则b -b = ④某人买某一期的体育彩票中奖。解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A表示“至少有1名女生代表”，求) P。 (A 解：) P=15×14×13/20×19×18=273/584 (A 例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件哪些是对立事件哪些不是互斥事件 ①恰有1件次品和恰有2件次品互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ④至少有1件次品和全是正品对立事件例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。解：P(A)=3×2/6×5=1/5

例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36. (1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9 (2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6 例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率； ③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。解：A={甲射击一次，击中目标}，B={乙射击一次，击中目标} （1）16 .04.04.0)()()(=?==B P A P B A P （2） 36.06.06.0)()()(=?==B P A P AB P （3）48.04.06.06.04.0)()(=?+?=+B A P B A P (4)84.016.01)(1=-=-B A P 例8.种植某种树苗成活率为，现种植5棵。试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。解：（1）××××=

中职数学基础模块下册《等差数列》公开课教案

嘉兴市中职数学教研活动数学公开课教案授课教师：孙贤授课班级：1203班授课时间：2013年4月17日 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 等差数列的概念教学目标：1、明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2、会解决知道、、d、n中的三个，求另一个的问题教学重点：等差树立的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学课型：新授课教学课时：1课时教学道具：多媒体、投影仪教学过程：一.知识回顾数列的定义、通项公式。二.情景引入 ○1Tom觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只有yes，no，you，me，he5个。他决定从今天起每天背起10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5,15,25,35,45，…… （问：多少天后他的单词量达到995个？） ○2Linda很喜欢画画，可总是画不好排成一列的柱子的透视图，老师启发她：第一根柱子100mm，第二根90mm，第三根80mm，第四根70mm，……（你能帮Linda总结一下规律吗？）从上面两个例子中，我们分别得到两个数列： ○15,15,25,35,45，……和○2100,90,80,70，…… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征:从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列。三.讲解新课：

中职数学基础模块下册-概率与统计初步练习题及答案

概率与统计初步例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少种？解：4×3=12 例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0=-b a ，则b a =。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584 例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？哪些不是互斥事件？ ①恰有1件次品和恰有2件次品互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ④至少有1件次品和全是正品对立事件例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。解：P(A)=3×2/6×5=1/5 例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36. (1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9 (2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6 例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率； ③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。解：A={甲射击一次，击中目标}，B={乙射击一次，击中目标} （1）16.04.04.0)()()(=?==B P A P B A P （2） 36.06.06.0)()()(=?==B P A P AB P （3）48.04.06.06.04.0)()(=?+?=+B A P B A P

高教版中职数学(基础模块)下册7.1《平面向量的概念及线性运算》word教案

【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量的概念；（2）理解平面向量的线性运算；（3）了解共线向量的充要条件能力目标：（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；（2）正确进行平面向量的线性运算，并作出相应的图形；（3）应用共线向量的充要条件判断两个向量是否共线；（4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力情感目标：（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的. 教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则. 向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点. 实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ?=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】

数学基础模块(下册)第九章-立体几何

在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出： (1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去； (2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字； (3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了； (4) 画两个相交平面，一定要画出交线； (5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方； (6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画． “确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说

成“有且只有一个平面”. 【教学备品】教学课件．【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间 *揭示课题 9.1 平面的基本性质 *创设情境兴趣导入观察平静的湖面（图9?1 (1)）、窗户的玻璃面（图9?1 (2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形介绍了解

全国中等职业教育数学基础模块下册数学练习题

全国中等职业教育数学基础模块下册数学练习题一、填空题 1．如果直线l 经过点(2,0),(5,3)--，那么直线l 的倾斜角是_______________ 2．已知(3,4),(5,2)A B --，则AB =_____________ 3．2246120x y x y +---=的半径=_______________ 4.已知点A (1,2)、B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是_______________ 5．方程220x y -=表示的图像是_______________ 6．(1,2)C -为圆心，且与直线3490x y -+=相切的圆的方程为_______________ { 7．若直线0x y a ++=（其中a 是常数）经过圆222460x y x y +-+-=的圆心，则a =________ 8．设直线过点(0,)a ,其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为_______________ 9. 若直线x －y =2被圆(x －a )2+y 2=4所截得的弦长为22,则实数a 的值为_______________ 10. 在正方体ABCD A B C D ''''-中，,M N 分别是AB ，DD '的中点，则异面直线B M '与CN 所成的角为_______________ 11. 三条直线10,280x y x y ++=-+=x 和350ax y +-=只有两个不同的交点，则a =____________ 12. 已知直线3420x y ++=与圆2240x y y ++=交于,A B 两点，则线段AB 的垂直平分线方程是_______________ 13. 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是． 14. 已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为． % 15. 直线3410x y --=与圆22(1)(2)9x y -++=的位置关系是_______________ 16. 若方程220x y x y k +-++=表示圆，则k 的取值范围是_______________ 17.设圆2220x y ax ++-=的圆心是(1,0)，则圆的半径等于________ 18．过原点且倾斜角为60?的直线被圆 2240x y y +-=所截得的弦长为

高教版中职数学基础模块下册7-精品

高教版中职数学基础模块下册7-精品 2020-12-12 【关键字】方法、条件、问题、难点、合作、发展、了解、研究、意识、基础、重点、能力、作用、树立、解决、方向【教学目标】知识目标：（1）了解向量的概念；（2）理解平面向量的线性运算；（3）了解共线向量的充要条件能力目标：（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；（2）正确进行平面向量的线性运算，并作出相应的图形；（3）应用共线向量的充要条件判断两个向量是否共线；（4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力情感目标：（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的. 教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则. 向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点. 实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ?=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件.

数学基础模块(下册)第九章立体几何

【课题】9.1 平面的基本性质【教学目标】知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出： (1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去； (2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字； (3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了； (4) 画两个相交平面，一定要画出交线； (5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方； (6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画． “确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.

【教学备品】教学课件．【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】（1） ( 图9?1 动脑思考探索新知【新知识】

职业中专2016-2017学年第二学期高二数学基础模块下册期末试卷

2017-2018学年第二学期数学期末试卷一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 数列,,,...,...345n 中第10项是（） A. 110 B. 18 C. 111 D. 112 2.若点M 在直线a 上，a 在平面α内，则M ，a ，α间的上述关系的集合表示可记作（） A ．M ∈a ∈α B.M ∈a ?α C.M ?a ?α D . M ?a ∈α 3.如图所示，已知线段MA ⊥平面ABC ，线段N B ⊥平面AB C ，则下列说法错误的是（） A.MA //NB B.MN //AB C.NB ⊥BC D.NB ⊥AB 4.已知点)4,3(),2,1(N M ，则以线段MN 为直径的圆的标准方程是（） A.2)3()2(2 2 =+++y x B.2)3()2(2 2 =-+-y x C 8)3()2(2 2 =+++y x D.8)3()2(2 2 =-+-y x 5.已知空间四边形两条对角线相等，则依次连接各边中点所成的四边形是（） A.空间四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 6.已知向量(3,7)a b =-r r =(-2,4)、，则a b ?r r 的值（） A.-26 B. 26 C.35 D.-34 7. 数列{}n a 的通项公式52n a n =-，则1n a += （） A.6-2n B .3-2n C.7-2n D. 4-2n 8.已知向量(1,2)a b =-r r =(3,-1)、，则32a b --r r 的坐标为（） A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.(7,-1) 9.直线01=+--k y kx 与圆044222=+--+y x y x 的位置关系是（） A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 10.如图是一个棱长为1的正方体，则A 1B 与B 1C 所成的角为（） A.30o B.45o C.60o D.75o 二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 11、在等差数列{}n a 中，若234a a a ++=12则，3a = . 12.斜率是3 1 ，且纵截距为-3的直线方程为． 13. 圆(x-2)2+(y-1)2=9的圆心坐标为，半径为 . 14.在空间，两条直线之间的位置关系有 . 15.若直线a//b ，a//平面α，则b 与α的位置关系是 . 16.已知圆锥的母线与其底面直径均为2，则圆锥的体积 . 17.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与棱AB 平行的棱有条，与AC 成异面直线的棱有条。. 18.x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为（2,2），半径为2 的圆，则a= ,b= c= . 19、圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则其全面积为 . 20、数列{}n a 的通项公式12 1log n a n =-,则8a = . D 1 C 1 A 1 B 1 D C A B

中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及复习资料

职高数学基础模块下册第八章和第九章

数学基础模块下册教学计划

中职数学基础模块上册

数学基础模块(下册)第九章 立体几何

(完整word版)职高数学基础模块下册复习题

高教版中职数学基础模块下册8-精品

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数学基础模块(下册)第九章-立体几何

全国中等职业教育数学基础模块下册数学练习题

高教版中职数学基础模块下册7-精品

数学基础模块(下册)第九章 立体几何

职业中专2016-2017学年第二学期高二数学基础模块下册期末试卷

数学基础模块(下册)第九章立体几何

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