2014年包九中数学压轴模拟卷一(理科)
(试卷总分150分 考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集{2}x M x y ==,集合2
{|lg(2)}N x y x x ==-,则M
N =( )
A .(0,2)
B .),2(+∞
C .),0[+∞
D .),2()0,(+∞?-∞ 2. 在复平面内,复数31
1z i i
=
--,则复数z 对应的点位于 ( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 3.关于直线m ,n 与平面 α,β,有下列四个命题:
①m ∥α,n ∥β 且 α∥β,则m ∥n ; ②m ⊥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ⊥n ; ③m ⊥α,n ∥β 且 α∥β,则m ⊥n ; ④m ∥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ∥n .
其中真命题的序号是( ). A .①②
B .②③
C .①④
D .③④
4.已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++=
23
3
)(的导函数,则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是( )
5.已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于( ) A .2 B .3 C .—3 D .—2
6.执行右面的程序框图,如果输出的是341a =,那么判断框( ) A .4?k < B .5?k < C .6?k < D .7?k <
7. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml (不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下
罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml (含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款.
据《法制晚报》报道,2013年8月15日至8 月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人,如图1是对这28800人酒后驾车血
液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布 直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( ) A .2160 B .2880 C .4320 D .8640
8.—个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
C .48
D . 80
9. 已知函数()f x 在x R ∈上恒有()()f x f x -=,若对于0x ≥,都有(2)()f x f x +=,且当[0,2)x ∈时,
2()log (1)f x x =+,则(2012)(2013)f f -+的值为( )
A .2-
B .1
C .1-
D .2
10.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量m =(b -c ,c -a),n =(b ,c +a),若向量m ⊥n ,则角A 的大小为( )
A .π3
B .π6
C .π
2 D .2π3
11.给出定义:若函数()f x 在D 上可导,即()f x '存在,且导函数()f x '在D 上也可导,则称()f x 在D 上
存在二阶导函数,记()()
()f x f x ''''=,若()0f x ''<在D 上恒成立,则称()f x 在D 上为凸函数.以下四
个函数在0,
2π??
???
上不是凸函数的是( ) A .()sin cos f x x x =+ B .()ln 2f x x x =- C .3
()21f x x x =-+- D .()x
f x xe -=-
12.过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线,垂足为点A ,与另一条渐近线交
于点B ,若2FB FA =,则此双曲线的离心率为( )
A B C .2 D
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.在A B C △
中,3
A π
∠=,3B C =,A
B ,则
C ∠= . 14.若c b a ,,是直角三角形ABC ?的三边的长(c 为斜边),则圆4:2
2
=+y x C 被直线0:=++c by ax l 所截得的弦长为 .
15.若x ,y 满足约束条件????
?
x +y ≥1,x -y ≥-1,
2x -y ≤2,目标函数z =ax +2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围
是 .
16. 已知函数,0
()2,0x e x f x x x ?=?-
≥,则关于x 的方程()[]0
=+k x f f 给出下列四个命题: ①存在实数k ,使得方程恰有1个实根;
②存在实数k ,使得方程恰有2个不相等的实根; ③存在实数k ,使得方程恰有3个不相等的实根; ④存在实数k ,使得方程恰有4个不相等的实根.
其中正确命题的序号是 (把所有满足要求的命题序号都填上).
三.解答题:本大题共8小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)
已知等差数列}{n a 的公差不为零,且53=a ,521,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;
(Ⅱ)若数列}{n b 满足n n n a b b b b =++++-1
3221222 ,求数列}{n b 的前n 项和n T .
18. (本小题满分12分)
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T (单位:年)有关,若T ≤1,则销售利润为0元;若1 T>3这三种情况发生的概率分别为123,,P P P ,又知12,P P 为方程25x 2-15x+a=0的两根,且23P P =. (Ⅰ)求123,,P P P 的值; (Ⅱ)记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求ξ的分布列及数学期望. 19. (本小题满分12分) 在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是直角梯形,AB ∥CD , 90=∠ABC ,2AB PB PC BC CD ====,ABCD PBC 平面平面⊥ (Ⅰ)在棱PB 上是否存在点M 使得CM ∥平面PAD ?若存在, 求 PM PB 的值;若不存在,请说明理由. (Ⅱ)求平面PAD 和平面BCP 所成二面角(小于90°)的大小; 20.(本小题满分12分) 已知点M 是椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>上一点,12,F F 分别为C 的左右焦点,12||F F =, 01260F MF ∠=,12F MF ? . (1)求椭圆C 的方程; (2)设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ,是否存在直线l ,使得△2OAF 与 △2OBF 的面积比值为2?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由. P A B C D 21. (本小题满分12分) 已知函数)R (ln )(2 ∈+=a x ax x f (Ⅰ)当2=a 时,求)(x f 在区间],[2 e e 上的最大值和最小值; (Ⅱ)如果函数)(),(),(21x f x f x g 在公共定义域D 上,满足)()()(21x f x g x f <<, 那么就称)(x g 为)(),(21x f x f 的“伴随函数”.已知函数 x a ax x a x f ln )1(2)21()(221-++-=,ax x x f 22 1 )(22+=.若在区间),1(+∞上, 函数)(x f 是)(),(21x f x f 的“伴随函数”,求a 的取值范围. 请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。 22.(本小题满分10分) 如图,已知⊙O 的半径为1,MN 是⊙O 的直径,过M 点作⊙O 的切线AM ,C 是AM 的中点,AN 交⊙O 于B 点,若四边形BCON 是平行四边形; (Ⅰ)求AM 的长; (Ⅱ)求sin ∠ANC . 23. (本小题满分10分) 已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=,直线l 的参数方程是:??? ????+=+-=t y t x 22522 5 为参数)t (. (Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程,直线l 的普通方程; (Ⅱ)将曲线C 横坐标缩短为原来的2 1 ,再向左平移1个单位,得到曲线曲线1C ,求曲线1C 上的点到直线l 距离的最小值. 24. (本小题满分10分) 已知函数a x x f -=)(. (I )当2=a 时,解不等式14)(--≥x x f ; (II )若1)(≤x f 的解集为{ })0,0(21 1,20>>=+ ≤≤n m a n m x x ,求证:42≥+n m . 1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点; (ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:. 6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性; 高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论,其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+,则z =( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 2. 已知实数a ≠0,函数2,1()2,1x a x f x x a x +=?--≥? ,若f (1-a )=f (1+a ),则a 的值为( ) A. 23 B. 23- C. 34 D.34- 3. 曲线y =sin x sin x +cos x -12 在点M ????π4,0处的切线的斜率为 ( ) A .-12 B. 12 C .-22 D. 22 4.若,a b 为实数,则“01ab <<”是“1b a <”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 不充分不必要条件 5. 一个空间几何体的三视图如右上图所示,则该几何体的表面积为( ) A .48 B .32+817 C .48+817 D .80 6. 设F 1,F 2分别为椭圆x 23 +y 2=1的左,右焦点,点A ,B 在椭圆上.若 F 1A →=5F 2B →,则点A 的坐标是( ) A. (0,1)± B. (0,1) C. (0,1)- D. (1,0)± 7. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出 下列三个函数:1()3x f x =,2()43x f x =?,385()log 53log 2x f x =??,则( ) A . 123(),(),()f x f x f x 为“同形”函数 B . 12(),()f x f x 为“同形”函数,且它们与3()f x 不为“同形”函数 C . 13(),()f x f x 为“同形”函数,且它们与2()f x 不为“同形”函数 D . 23(),()f x f x 为“同形”函数,且它们与1()f x 不为“同形”函数 8. 函数b x A x f +?+ω=)sin()(的图象如图,则)(x f 的解析式和 ++=)1()0(f f S )2006()2(f f +?+的值分别为( ) A .12sin 2 1)(+π=x x f , 2006=S B .12sin 21)(+π=x x f , 2 12007=S C .12sin 21)(+π=x x f , 2 12006=S D .12 sin 21)(+π=x x f , 2007=S 9. 在区间[—1,1]上任取两数a 、b ,则二次方程02=++b ax x 的两根都是正数的概率是 ( ) A. 128 B.148 C.132 D.18 高考数学中的放缩技巧 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+?? ??+--++-+<∑=n n k n k Λ 奇巧积累:(1)??? ??+--=-< =1211212144 4412 2 2n n n n n (2)) 1(1)1(1)1()1(21211+--=-+=+n n n n n n n C C n n (3))2(1 11)1(1!11)!(!!11 ≥--=-<-=? =+r r r r r r n r n r n n C T r r r n r (4)2 5 )1(12311 2111)11(<-++?+ ?++<+n n n n Λ (5) n n n n 2 1121)12(21--=- (6) n n n -+<+22 1 (7))1(21)1(2--<<-+n n n n n (8) n n n n n n n 2)32(12)12(12 13211221?+-?+=???? ??+-+- (9) ? ? ? ??++-+=+++??? ??+-+=-+k n n k k n n n k k n k n k 11111)1(1,11111)1(1 (10) !)1(1!1!)1(+-=+n n n n (11) 2 1 2121 21222)1212(21 -++ = -++= --+ 学校 年级 姓名 装 装 订 线 一.选择题(共26小题) 1.设实数x ,y 满足 ,则z= +的取值范围是( ) A .[4,] B .[,] C .[4,] D .[,] 2.已知三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC ,且,AC=2AB ,PA=1,BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于( ) A . B . C . D . 3.三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC 且PA=2,△ABC 是边长为的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为( ) A . B .4π C .8π D .20π 4.已知函数f (x +1)是偶函数,且x >1时,f ′(x )<0恒成立,又f (4)=0,则(x +3)f (x +4)<0的解集为( ) A .(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞) B .(﹣6,﹣3)∪(0,4) C .(﹣∞,﹣6)∪(4,+∞) D .(﹣6,﹣3)∪(0,+∞) 5.当a >0时,函数f (x )=(x 2﹣2ax )e x 的图象大致是( ) A . B . C D . 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F ,M 为抛物线上的动点,又已知点N (﹣1,0),则 的取值范围是( ) A .[1,2 ] B . [ , ] C .[ ,2] D .[1, ] 7.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多 织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,则a 14+a 15+a 16+a 17的值为( ) A .55 B .52 C .39 D .26 8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足:当x ≥0时,f (x )=x 3+x 2,若不等式f (﹣4t )>f (2m +mt 2)对任意实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A . B . C . D . 9.将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g (x )的图象,若对满足|f (x 1)﹣g (x 2)|=2的x 1、x 2,|x 1﹣x 2|min = ,则φ的值是( ) A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系xOy 中,点P 为椭圆C :+=1(a >b >0)的下顶点, M ,N 在椭圆上,若四边形OPMN 为平行四边形,α为直线ON 的倾斜角,若α∈ (,],则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A .(0, ] B .(0 , ] C .[ , ] D .[ , ] 高考数学选择题专项训练(二) 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是( )。 (A )x =-2π (B )x =-4π (C )x =8 π (D )x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线,过l 作平面α与m 垂直,则直线n 与平面α的关系是( )。 (A )n //α (B )n //α或n ?α (C )n ?α或n 不平行于α (D )n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列,a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列,且xy ≠0,那么y c x a +的值为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 4、如果在区间[1, 3]上,函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值,那么下列说法不对.. 的是( )。 (A )f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) (B )f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) (C )f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 (D )f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中,有理数的项共有( )。 (A )4项 (B )6项 (C )25项 (D )26项 6、等比数列{a n }的公比q <0,前n 项和为S n , T n =n n a S ,则有( )。 (A )T 1 7、设集合A =ο/,集合B ={0},则下列关系中正确的是( ) (A )A =B (B )A ?B (C )A ?B (D )A ?B 8、已知直线l 过点M (-1,0),并且斜率为1,则直线l 的方程是( ) (A ) x +y +1=0 (B )x -y +1=0 (C )x +y -1=0 (D )x ―y ―1=0 9、已知集合A ={整数},B ={非负整数},f 是从集合A 到集合B 的映射,且f :x → y =x 2(x ∈A ,y ∈B ),那么在f 的作用下象是4的原象是( ) (A )16 (B )±16 (C )2 (D )±2 10、已知函数y =1 -x x ,那么( ) (A )当x ∈(-∞,1)或x ∈(1,+∞)时,函数单调递减 (B )当x ∈(-∞,1)∪(1,+∞)时,函数单调递增 (C )当x ∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)时,函数单调递减 (D )当x ∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)时,函数单调递增 11、在(2-x )8的展开式中,第七项是( ) (A )112x 3 (B )-112x 3 (C )16x 3x (D )-16x 3x 12、设A ={x | x 2+px +q =0},B ={x | x 2+(p -1)x +2q =0}, 若A ∩B ={1},则( )。 (A ) A ?B (B )A ?B (C )A ∪B ={1, 1, 2} (D )A ∪B =(1,-2) 放缩技巧 (高考数学备考资料) 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+?? ??+--++-+<∑=n n k n k 奇巧积累 : (1) ?? ? ??+--=-<=1211212144441222n n n n n (2) ) 1(1)1(1)1()1(212 11+--=-+=+n n n n n n n C C n n (3))2(111)1(1!11)!(!!11 ≥--=-<-=? =+r r r r r r n r n r n n C T r r r n r (4)2 5 )1(12311 2111)11(<-+ +?+?++<+n n n n (5) n n n n 2 1 121)12(21--=- (6) n n n -+<+22 1 (7))1(21)1(2--<<-+n n n n n (8) n n n n n n n 2)32(1 2)12(12 13211 221 ?+-?+= ???? ??+-+- (9) ? ? ? ??++-+=+++??? ??+-+=-+k n n k k n n n k k n k n k 11111)1(1,11111)1(1 (10) ! )1(1!1!)1(+- =+n n n n (11) 2 12121 21222)1212(21-++ = -++= --+ 高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科) 目录(120题) 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何(11题)·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形(10题)··························14/32 第五部分数列(10题)········································15/33 第六部分概率统计(6题)·····································17/35 第七部分向量(7题)·········································18/36 第八部分排列组合(6题)······································19/37 第九部分不等式(7题)········································20/38 第十部分 算法(2 题)··········································21/40 第十一部分 交叉部分(2 题)·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】:汇编试题来源 河南五年高考真题5套;郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套;2012年河南省各地市检测试题12套;2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题,填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】(12)设点P 在曲线1 2 x y e = 上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】(11)()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ,若c b a ,,均不相等,且 ()()()c f b f a f ==,则abc 的取值范围是( ) 4.【09年新课标】(12)用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12.若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足,且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A .多于4个 B .4个 C .3个 D .2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数,且()01=-f ,当0>x 时, () ()()021'2 <-+x xf x f x ,则不等式()0>x f 的解集为________.[数学]数学高考压轴题大全
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