大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质
大学物理课后答案第
七章静电场中的导
体和电介质
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2
习题7
7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少
解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为
2σ
题7-2图
(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴
2d d 21===AC
AB
AB AC E E σσ 且 1σ+2σS
q A
=
得 ,32S q A =
σ S
q A 321=σ 而 711023
2
-?-=-
=-=A C q S q σC C
10172-?-=-=S q B σ
(2) 30
1
103.2d d ?==
=AC AC AC A E U εσV
3
7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．
解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势
题7-3图
?
?
∞
∞==?=2
2
020π4π4d d R R R
q
r r q r E U εε
(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：
0π4π42
02
0=-
=
R q R q U εε
(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
0π4'
π4'π4'2
02
01
0=+-+
-
=
R q q R q R q U A εεε
4
得 q R R q 2
1
=' 外球壳上电势
()2
2
021202
02
0π4π4'π4'π4'R q
R R R q q R q R q U B εεεε-=+-+
-
=
7-4 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．
解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U
7-4图
由电势叠加原理有：
=
O U 03π4π4'00=+R
q R q εε
得 -
='q 3
q 7-5有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求：
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；
5
(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．
解: 由题意知 2
02
0π4r
q F ε=
(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电
2
q q =
', 小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电
q q 4
3=''
∴ 此时小球1与小球2间相互作用力
0022018
3π483π4"'2F r q
r q q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为
3
2q . ∴ 小球1、2间的作用力0029
4
π432322F r q
q F ==ε
7-6如题7-6图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为
d ，分别维持电势A U =U ，B U =0不变．现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S ，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．
解: 依次设A ,C ,B 从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ，2σ，
3σ，4σ,5σ,6σ如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持
U U AB =可得以下6个方程
6
题7-6图
?
??????
???
???
++++==+=+-==+=+===+6
543215432
0654
30021
00
1σσσσσσσσσσεσσσσεσσd U
S q S q
d
U U C S S q B A 解得 S
q
261==σσ
S
q d U
2032-=
-=εσσ S
q d
U
2054+
=
-=εσσ 所以CB 间电场 S q
d U E 00
422εεσ+==
)2d (212d 02
S
q U E U U CB C ε+=== 注意：因为C 片带电，所以2U U C ≠
，若C 片不带电，显然2
U U C = 7-7 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强；
7
(2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．
解: 利用有介质时的高斯定理∑?=?q S D S
d
(1)介质内)(21R r R <<场强
3
03π4,π4r r
Q E r r Q D r εε ==内;
介质外)(2R r <场强
3
03π4,π4r
r Q E r Qr D ε ==外 (2)介质外)(2R r >电势
r
Q
E U 0r
π4r d ε=
?=?∞ 外 介质内)(21R r R <<电势
2
020π4)11(π4R Q R r q
r εεε+
-=
)1
1(π42
0R r Q
r r -+=
εεε
(3)金属球的电势
r d r d 2
2
1 ?+?=??
∞R R R E E U 外内
?
?
∞
+=22
2
2
0π44πdr R R R
r r Qdr
r Q εεε
r
d r d ?+?=??∞∞r
r
E E U 外内
8
)11(
π
42
10R R Q r r
-+=
εεε 7-8如题7-8图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．
解: 如题7-8图所示，充满电介质部分场强为2E ，真空部分场强为1E
，自由电荷面密度分别为2σ与1σ 由∑?=?0d q S D
得
11σ=D ，22σ=D
而 101E D ε=,202E D r εε=
d
21U
E E =
= ∴
r D D εσσ==1
2
12
题7-8图
7-9 金属球壳A 和B 的中心相距为r ，A 和B 原来都不带电．现在
A 的中心放一点电荷1q ，在
B 的中心放一点电荷2q ，如题8-30图所示．试求：
9
(1) 1q 对2q 作用的库仑力，2q 有无加速度；
(2)去掉金属壳B ，求1q 作用在2q 上的库仑力，此时2q 有无加速度．
解: (1)1q 作用在2q 的库仑力仍满足库仑定律，即
2
2
10π41r q q F ε=
但2q 处于金属球壳中心，它受合力．．为零，没有加速度． (2)去掉金属壳B ，1q 作用在2q 上的库仑力仍是2
2
10π41r
q q F ε=
，但此时2q 受合力不为零，有加速度．
题7-9图
7-10 半径为1R =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R =4.0cm 和3R =5.0cm ，当内球带电荷Q =3.0×10-8C
时，求：
(1)整个电场储存的能量； (2)此电容器的电容值．
解: 如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -，外表面带电Q
10
题7-10图
(1)在1R r <和32R r R <<区域
0=E
在21R r R <<时 301π4r r
Q E ε
=
3R r >时 3
02π4r
r
Q E ε
=
∴在21R r R <<区域
?
=2
1
d π4)π4(21222001R R r r r
Q W εε ?
-==2
1
)1
1(π8π8d 21022
02R R R R Q r
r Q εε 在3R r >区域
?∞
=
=32
3022
20021π8d π4)π4(21R R Q r r r Q W εεε ∴ 总能量 )1
11(π83
210221R R R Q W W W +-=+=ε
41082.1-?=J
(2)电容器电容 )1
1/(π42210
2
R R Q W C -==
ε
12
?
=F
.4-
49
10
11