三角形结构中的一个证题系统

三角形结构中的一个解题系统

陶平生

在初等不等式的范围内，有许多是涉及三角形内角函数关系的不等式。对于这类问题，传统的做法通常是“化杂为弦”，并借助正余弦定理或海伦公式将其归结为边的度量关系来解证。由于其变元受三角形条件约束，处理起来不甚方便。 以下从一个基本等式出发，导出相应的运算系统，利用“易弦为切” 的方法以及这一系统的特殊转换结构，可以简便而有效地处理一系列三角形有关不等式的解证问题。 一、三角形中的一个运算系统

以下常设，x=cot A ，y=cot B ，z=cot C （或者x=tan

2A ，y=tan 2B ，z=tan 2

C

），其中A 、B 、C 为三角形的三个内角，则有：

1.1）x ，y ，z 中至少有二个正数，并且x+y 、y+z 、x+z 及x+y+z 都是正数。 事实上，当x ，y ，z 表示半角的正切函数时，显然x ，y ，z 都是正数。今考虑x ，y ，z 表示余切函数的情形，由于三角形中至少有二个锐角，即x ，y ，z 中至少有二个正数，并且x+y=cot A +cot B =cos sin A A +cos sin B B =sin()

sin sin A B A B

+>0。同理有y+z>0，x+z>0。又将这三式相加得x+y+z>0。 1.2）1xy yz xz ++=

这是由于，在三角形ABC 中成立等式cot A cot B + cot B cot C +cot A cot C =1，以

及tan 2A tan 2B + tan 2B tan 2C +tan 2A tan 2

C

=1。

1.3）2

1()()x x y x z +=++，2

1()()y x y y z +=++，2

1()()z x z y z +=++

这只要将右端展开，并利用（1.2）式立即可得。

1.4

）()()()x y y z x z =+++；

222()(1)()(1)()(1)()()()x y z y z x x z y x y y z x z ++=++=++=+++；

x y =+

y z =+

x z =+。

这只要利用（1.3）式立即可得。

1.5）

1111x y z xyz

++= （当0xyz ≠）

只需将左端通分，并利用（1.2）式即可得到。

1.6）()()()x y y z x z x y z xyz +++=++-。

事实上，2

()()()()(1)()x y y z x z x y z x y xz yz z +++=++=+++

(1)x y xy z x y z xyz =++-=++-

1.7）

222

1112()

111()()()

x y z x y z x y y z x z ++++=++++++；2222

111()()()x y z x y z x y y z x z ++=

++++++；22222221111()()()

x y z xyz

x y z x y y z x z ++=-++++++。 事实上，

222111111

111()()()()()()

x y z x y x z x y y z x z y z ++=++

+++++++++ 2()

()()()

x y z x y y z x z ++=

+++，

而

222111()()()()()()x y z x y z

x y z x y x z x y y z x z y z ++=++

+++++++++ ()()()2

()()()()()()

x y z y z x z x y x y y z x z x y y z x z +++++=

=

++++++ 又222222222

111(1)(1)(1)111111x y z x y z x y z

++=-+-+-++++++ =2()2()233()()()()()()()()()x y z x y z xyz xyz

x y y z x z x y y z x z x y y z x z ++++--

=--

+++++++++ =21()()()

xyz

x y y z x z -

+++。

就本质而言，三角形中的所有恒等关系，皆可转化为这类代数关系，我们可根据实际需要，列出更多的等式.

由于这组等式分别具有升幂降幂，化解根式，调整转换诸功能，使得将它们用于解证三角形中一类不等式时，显得十分有力。

在解证不等式的过程中，最为重要的是应当进行充分的等价变形，尽量减少不等价变形，而对于必需的不等价变形，应尽可能在小范围和局部进行. 三角系统中的恒等关系，在处理这类等价变形时，显得十分灵活、简便.

二、若干基本不等式 下面的一组不等式，对于x ，y ，z 表示余切函数或半角的正切函数时均为适用。在解证其它不等式时，通常可化归为这些情形。 2.1）222

1x y z ++≥

证：2

2

2

1x y z xy yz zx ++≥++=

2.2）x y z ++≥

证：由于2

2

2

2

2()3x y z x y z xy yz xz ++=+++++≥（），且x y z ++为正数，故

x y z ++≥

2.3）9x y z xyz ++≥

证：如果x ，y ，z 中只有二个正数，则90xyz ≤，而0x y z ++>，此时结论显然；

如x ，y ，z 都是正数，则因1xy yz xz ++=，故

111

9xy yz xz

++≥，则有9x y z xyz ++≥

2.4）9

xyz ≤

证：如果x ，y ，z 中只有二个正数，则结论显然；当x ，y ，z 都为正数时，由于

1xy yz xz =++≥9

xyz ≤

= 2.5）8

()()()()9

x y x z y z x y z +++≥

++

证：()()()x y x z y z x y z xyz +++=++-

818

()(9)()999

x y z x y z xyz x y z =+++++-≥++

以上诸式中，等号成立的充要条件是x y z ===，即ABC ?为正三角形。 三、三角形中一些常规不等式的证明

在ABC ?中，若记x=tan 2A ，y=tan 2B ，z=tan 2C ，则有2

2sin 1x

A x =+，221cos 1x A x -=+，

sin

2A =，cos 2A =等等（若记x=cot A ，y=cot B ，z=cot C ，则

sin A =

，cos A =

，等等）。

我们注意到，采用“易弦为切”后，上述各式的分母均具有形如2

1x +的结构，而给出

的运算系统对于破解和处理这类结构非常有效。下面通过一组例子，来说明采用上述系统

解证不等式的一般方法。 例1． 在ABC ?中，证明下列不等式：

1）1sin

sin sin 2228A B C ≤

2）3sin sin sin 2222

A B C ++≤

3）sin sin sin 2

A B C ++≤

4）

111sin sin sin A B C

++≥

证：设x=tan 2A ，y=tan 2B ，z=tan 2

C

，则

1）

sin

sin sin 222A B C ==

1

()()()8

xyz x y x z y z ≤=+++

2）

sin

sin sin 222A B C ++=+

13()()()22

x x y y z z x y x z x y y z x z y z ??≤

+++++=??++++++??

3）2222224

sin sin sin 111()()()

x y z A B C x y z x y y z x z ++=

++=++++++

448

()9

x y z ≤

≤

=

++

4）

2221111111111

()sin sin sin 2222x y z x y z A B C x y z x y z

+++++=++=+++++

=

111

()

22

x y z

xyz

+++≥=

例2．在ABC

?中，证明：

1

）cot cot cot3cot cot cot

3

A B C A B C

++-≥

2

）sin sin sin

8

A B C≤

3）222

9

sin sin sin

4

A B C

++≤

证：设x=cot A，y=cot B，z=cot C，则：

1）cot cot cot3cot cot cot3

A B C A B C x y z xyz

++-=++-

=

212

()(9)()

3333

x y z x y z xyz x y z

+++++-≥++≥

2

）

1

sin sin sin

()()()

A B C

x y y z x z

==

+++

11

88

()

9

x y z

≤≤=

++

3）222

222

1112() sin sin sin

111()()()

x y z

A B C

x y z x y y z x z

++

++=++=

++++++ 2()9

84

()

9

x y z

x y z

++

≤=

++

例3．在ABC

?中，证明：

1

tan tan tan(sec sec sec)

2222222

A B C A B C

++≥++

证：令x=tan

2

A

，y=tan

2

B

，z=tan

2

C

，即要证：

1

2

x y z

++≥，而

1

2

1

2

=

[]1

()()()()()()4

x y x z x y y z x z y z ≤

+++++++++++ x y z =++，故得证。

例4．ABC ?的外接圆半径为R ，面积为?，证明2

9tan tan tan 2224A B C R ++≤?

证：由于2

2sin sin sin R A B C ?=，即要证

9

tan

tan tan 2228sin sin sin A B C A B C

++≤

①

令x=tan 2A ，y=tan 2B ，z=tan 2

C

，即要证22291118222x y z x y z x y z +++++≤???

， 也即[]2

64

()()()()9

x y y z x z xyz x y z +++≥

++ ②

因为()()()8x y y z x z xyz +++≥，8

()()()()9

x y y z x z x y z +++≥

++ 相乘得②式成立，从而命题得证。

例5. （Weitzenb?ck 不等式）ABC ?的边长为a ，b ，c ，面积为?，证明

222a b c ++≥

证：由于2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，2

2sin sin sin R A B C ?=，

即要证2

2

2

sin sin sin sin sin A B C A B C ++≥。令x=cot A ，y=cot B ，z=cot C ，

即要证

222111111x y z ++≥+++，

也即

2()()()()()()()

x y z x y y z x z x y y z x z ++≥++++++，因此只要证x y z ++≥此为显然。

例6．设z y x c b a ,,,,,为正数，满足：c ay bx b cx az a bz cy =+=+=+,,,试求函数

()z

z y y x x z y x f +++++=111,,2

22的最小值。（2005年全国联赛试题）

解：由条件得，0)()()(=-+--++-+a bz cy a c ay bx c b cx az b

即：bc a c b x c b a bcx 2,022222

2

2

-+=∴=--+ 同理得，ac

b c a y 22

22-+=，

222

,2a b c z ab

+-=因z y x c b a ,,,,,为正数，据以上三式知，222a c b >+，222b c a >+，

222c b a >+，故以c b a ,,为边长，可构成一个锐角ABC ?，因此， C z B y A x cos ,cos ,cos ===问题化为，在锐角ABC ?中，求函数

()222cos cos cos cos ,cos ,cos 1cos 1cos 1cos A B C

f A B C A B C =++

+++的最小值。令 C w B v A u cot ,cot ,cot ===，则1,,,=++∈+wu vw uv R w v u ，且 )()(12w u v u u ++=+，)()(12w v v u v ++=+，)()(12w v w u w ++=+

()

??

? ??+++-

≥++-=+-

=+-+=

+++=

+++=+∴w u v u u u w u v u u u u u u u u u u u

u

u u u u u u A

A 11

2)

()(1

1

)

1(11

1

11

cos 1cos 3

2

3

2

232

2

222

2

2

2222

同理，??? ??+++-≥+w v v u v v B B 112cos 1cos 322，??

? ??+++-≥+w v w u w w C C 112cos 1cos 32

2

()()()[]

2

1

)(2121212222222

223333332

2

2

=++=+-++-++--++=???

? ??++++++++-++≥∴uw vw uv w uw u w vw v v uv u w v u w u w u w v w v v u v u w v u f

（取等号当且仅当,w v u ==此时，2

1

,=

====z y x c b a ） 四、典型方法与技巧 下面介绍处理一些较难问题的方法，所列例题，大都取自各杂志的“问题栏”或有关论文中，但按本文给出的方法重新解证，借以说明运用本论证系统解证问题的基本技巧。

1．齐次化原则

此法要点是，利用1xy yz xz =++将所证式的各项化为齐次。运用上述系统解题，齐

次化思想是非常重要的，这是由于，在解证不等式，特别是较强的不等式时，须尽量避免作不等价变形（即尽量少用其它不等式过渡）。因为每作一次不等价变形，结论就可能减弱一次。而齐次化之后，有利于把各项重新组凑，使其内在的关系得以充分显现。

例7．试证，在ABC ?中，1cot cot cot (cot cot cot )3222

A B C

A B C ++≥

++

证：令x=tan 2A ，y=tan 2B ，z=tan 2

C

，即要证2221111111()2223x y z x y z x y z ---++≥++

也就是

11111()()62x y z x y z ++≥++，即1

3()x y z xyz

≥++。

故只要证13()xyz x y z ≥++ 由于2

1()xy yz xz =++，因此只要证

222()()()222333xy yz xz xy yz xy xz xz yz xy yz xy xz xz yz +++?+?+?≥?+?+?，即222()()()xy yz xz xy yz xy xz xz yz ++≥?+?+?，此为显然。

例8．在锐角三角形ABC 中，求证：tan tan tan 2(sin sin sin )A B C A B C ≥++

证：令x=tan

2A ，y=tan 2B ，z=tan 2

C

，则x<1，y<1，z<1，只要证：2288(1)(1)(()()()

xyz x y x y y z x z ≥--+++2

1-z )。注意22(1)(1)(x y --2

1-z )为正值， 即要证：2

2

()()()(1)(1)(xyz x y y z x z x y +++≥--2

1-z ) ①

即2

2

(1)(1)(x y ≥--2xyz(x+y+z-xyz)1-z )

也即2

2

2

2

22

22

)()y z x y y z x z ≥+++++2

xyz(x+y+z)1-(x ②

再将此式各项齐次化，因为

22222221()2()xy yz xz x y y z x z xyz x y z =++=+++++

222222333()()()()()()

x y z x y z xy yz xz x y z y x z z x y xyz x y z ++=++++=++++++++代入②，只要证

222222333()2()()()()()

xyz x y z x y y z x z x y z y x z z x y xyz x y z ++≥++-++++++++即3

3

3

2

2

22

22

()()()2()0x y z y x z z x y x y y z x z +++++-++≥， 也即2

2

2

()()()0xy x y yz y z xz x z -+-+-≥。此为显然，故命题得证。 2．系统转换法

本文给出的代换系统分为二种类型，一类是“余切系统”，它由代换x=cot A ，y=cot B ，

z=cot C 及其运算组成；另一类是“正切系统”，它由代换x=tan

2A ，y=tan 2B ，z=tan 2

C

及其运算组成。 所谓系统转换法就是：为证三角不等式P ，可先按一个系统转换，化归为三角不等式Q ，再对不等式Q 采用另一转换系统。这样做，通常可降低变元的次数，避开复杂的运算。这一方法，是本文论证系统的特有方法。 例9．（Finsler-Hadwiger 不等式）ABC ?的边长为a ，b ，c ，面积为?，证明：

222222()()()a b c a b b c a c ++≥+-+-+-

证：整理后，即要证2

2

2

2()ab ac bc a b c ++≥+++

由于2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =及2

2sin sin sin R A B C = ，即要证：

2222(sin sin sin sin sin sin )sin sin sin sin sin A B B C A C A B C A B C

++≥+++令x=cot A ，y=cot B ，z=cot C ，即要证：

222111111x y z ≥

++++++

2()()()()()()()

x y z x y y z x z x y y z x z ++≥+++++++

x y z ≥+++

此即

111cot cot cot sin sin sin A B C A B C

++≥++； 再令α=tan 2A ，β=tan 2B ，γ=tan 2

C

，即要证

222222

111111

222222αβγαβγαβγαβγ

+++---++≥+++

移项得αβγ++≥

在本例中，如果一开始就选取第二种代换，则不仅运算复杂，且难于达到目标。可见两种代换皆不可少。

例10．（Garfunkel-Bankoff 不等式）在ABC ?中，证明

2

22tan tan tan 28sin sin sin 222222

A B C A B C

++≥- 证：令x=tan 2A ，y=tan 2B ，z=tan 2

C

，即要证

2222x y z ++≥，

①

8()()()

xyz

x y y z x z =

+++

8()8()()()()()()()x y z x y z xyz x y y z x z x y y z x z ++++-=

-++++++=222

111

4()8111x y z

++-+++

所以2

2

2

x y z +++

222222

1114()8111x y z x y z =+++++-+++ 222

222

444(3)(3)(3)1111x y z x y z =-+

+-++-+++++ 222222

222

(1)(1)(1)1111x y z x y z ---=++++++ 故①等价于222222

222

(1)(1)(1)1111x y z x y z

---++≥+++

②

即222222

cos cos cos 1cos cos cos 222

A B C

A B C ++≥

③

再证③式。当ABC ?是钝角三角形或直角三角形时，结论是明显的。（事实上，设

90C ≥

，

则90A B +≤

，此时22222222

cos cos cos cos cos 1sin cos cos 22

A B A B A B A B +>+=+-= 1cos()cos()1A B A B ++-≥）

， 今考虑ABC ?为锐角三角形的情形。③式等价于：

1cos 21cos 21cos 211cos 1cos 1cos A B C

A B C

+++++≥+++

④

据例6，对于锐角三角形ABC,有

222cos cos cos 1

1cos 1cos 1cos 2

A B C A B C ++≥+++， 即1cos 21cos 21cos 211cos 1cos 1cos A B C

A B C

+++++≥+++ 从而命题得证。

3．排序、主元法

对于一些较强的不等式，当引进代换，并将各项齐次化以后，有时会出现次数较高，且项数很多的情况，给配凑编组造成困难。这是可以从对称性入手（三角不等式通常都具有某种对称性），设定变元的大小顺序，并选择某一量为主元，将各项整理为该变元的多项式，则项数相对减少，配凑起来就比较容易。

例11．试用直接证法，再证Garfunkel-Bankoff 不等式（题目参见例10）

证：仍取代换x=tan

2A ，y=tan 2B ，z=tan 2

C ， 即要证 2

2

2

82()()()

xyz

x y z x y y z x z ++≥-

+++

①

即222

()()()()2()()()8x y z x y y z x z x y y z x z xyz +++++≥+++- ②

据对称性，可设{}min ,,x x y z =，并以x 为主元，则②可写成

222222()()()2()2()2()x y z x x y z yz y z x y z x y z yz y z ????++++++≥++-++???? ③

③式左边=

43222222222()()()()()()()()

x y z x y z x y z y z yz x y z y z yz y z y z +++++++++++++为使③式两边齐次，将③右边乘入因子1()x y z yz =++，且按x 降幂排列，得③式右边=

322222222()2()()4()2()()x y z x y z y z yz x yz y z yz y z ++++-+?+++

③式左边-③式右边=

432222222

()()()()()()()()x y z x y z x y z yz y z x y z y z yz y z y z ??+-+++--++-++-??

=222222

()()()()()()x y z x x y z yz y z x y z x y z yz y z ????+-+++--+++++????

=22222

()()()()()()()0x y z x y x z y z y z yz x x y z ??+--+-+-++≥??

因此③式成立，命题得证。

例12．在非钝角三角形ABC 中，求证：

333cot cot cot 6cot cot cot cot cot cot A B C A B C A B C +++≥++

证：令x=cot A ，y=cot B ，z=cot C ，即要证3

3

3

6x y z xyz x y z +++≥++，不妨设x y z ≥≥，则

3336()x y z xyz x y z +++-++

=333

6()()x y z xyz x y z xy yz xz +++-++++ =333222

3()()()x y z xyz x y z y x z z x y +++-+-+-+

=3

2

3

2

3

2

()()()x x y z xyz y y x z xyz z z x y xyz ??????-+++-+++-++?????? =()()()()()()x x y x z y y x y z z z x z y --+--+-- =2

2

()()()x y x xz y yz z x y y z ??---++--??

=2

()()()()0x y x y z z x z y z -+-+--≥，故命题得证。

4．局部放缩法

，并可借助均值不等式放缩，根据所证问题的不等号方向，并照顾放缩后

有关项的对称性（便于利用系统），通常可采用如下四种放缩手段：

1

22

x y x z

++=≤+

2

111

()2x y x z

=

≤+++ 3

222

33311244222222x x x x x x y x z x x y z +++=≥=

+++++- 4

222222

11

1()1()1()24422222

y z x x y z x y z y z y z x y x z y z x ++-+-++-++=≥=

+++++-

2

y z +>的条件下方为有效（通常用于非钝角三角形，因为此时

取正切系统后，由,,(0,]2224A B C π∈得,,(0,1]x y z ∈

，则012

y z

+<≤<。 同时，为使结果不致减弱太多，这种放缩应在利用系统变型化简后，对其中的部分项

使用。

例13．在ABC ?中，求证222(sin

sin )(sin sin )(sin sin )3222222

B C C A A B

+++++≤

证：令x=tan

2A ，y=tan 2B ，z=tan 2C

，即要证 222

3++

+≤

①

两端通乘()()()x y y z x z +++，即要证

222(((3()()()

x y y z x z ++≤+++

②

因为2

2

2

(()()2y x z z x y =++++[]()()()()y xy yz z xz yz yz x y x z ≤+++++++

(1)(1)2()y xz z xy xyz yz y z =-+-+++ 22y z y z yz =+++

同理得

222(x z x z xz ≤+++，

222(x y x y xy ≤+++

三式相加得：②式左边

222()(1)()(1)()(1)3()()()x y z y z x x z y x y y z x z ≤++++++++=+++

故②式成立，命题得证。

例14．ABC ?的内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，证明：

5sin

sin sin sin sin sin 22222284A B B C C A r

R

++≤+

①

证：令x=tan 2A ，y=tan 2B ，z=tan 2C ，则由2sin sin sin sin sin sin r A B C

R A B C =++

故

22222216222()(1)(1)(1)111r xyz x y z

R x y z x y z =÷++++++++ 2164

[()()()]()()()xyz x y y z x z x y y z x z =

÷++++++

4()()()

xyz

x y y z x z =

+++

因此①式等价于

5

8()()()

xyz

x y y z x z

+≤+

+++

②

注意()()()

x y y z x z x y z xyz

+++==++-，故②式等价于

8885()3

x y z xyz

≤+++③因为

844[()()]4()4

xy xy x z y z xy x y z xyz =?≤+++=+++

同理有84()4

yz x y z xyz

≤+++，84()4

xz x y z xyz

+++，三式相加，得：

888

4()125()3(9)

x y z xyz x y z xyz x y z xyz

≤+++=+++-++-

5()3

x y z xyz

≤+++

即③成立，故命题得证。

5．含有约束条件的问题的处理方法

对于这类问题，只需将约束条件转化为系统中的关系式便可。

例15．证明：在非钝角三角形ABC中，sin sin sin2

A B C

++>。

证：令x=tan

2

A

，y=tan

2

B

，z=tan

2

C

，即要证

222

222

2

111

x y z

x y z

++>

+++即

4

2

()()()

x y y z x z

>

+++

，也即()()()2

x y y z x z

+++<

即2

x y z xyz

++-<①

而因,,(0,]

2224

A B Cπ

∈，故,,(0,1]

x y z∈，所以(1)(1)(1)0

x y z

---≥即1()()0

x y z xy yz xz xyz

-+++++-≥

此式即为2

x y z xyz

+++≤②由②立知①式成立（②式强于①式），因此命题得证。

例16．已知ABC

?的三边a，b，c满足条件：

222

a b c bc

<++；222

b a

c ac

<++；222

c a b ab

<++，

求证：tan

tan tan

222A B C ++<

证：由条件知，ABC ?的每一内角均小于120

，令x=tan

2A ，y=tan 2B ，z=tan 2

C

，

则因

,,(0,)2223

A B C π

∈，故,,x y z ∈，所以)0x y z >，

即3())0x y z xy yz xz xyz +++++->

也即3()x y z xyz +++<故

x y z ++

此外，如果我们设定一个最大角，例如C 为最大角，此时A ，B 为锐角，则约束条件

可变为(1)(1)0x y z -->，所得的等式便可加强。

五、几点说明 1．前面所列举的命题，都是以三角形的边角为变元的不等式，其实，对于含有其它变元的三角不等式、对称的代数条件不等式、齐次对称不等式，往往也能借此运算系统来解证。 例17．设A ，B ，C 为ABC ?的内角，证明：对任何实数u ，v ，w ，成立不等式：

2222sin 2sin 2sin 222

C B A

u v w uv uw vw ++≥++ ①

证：令x=tan 2A ，y=tan 2B ，z=tan 2C

，即要证

222

222u v w ++≥++ ②

因为22

22()v u z z x z y z =≤+++，同理有22

2()w u y x y y z ≤+++，22

2()w v x x y x z ≤+++。三式相加，②式右边

222222

222xw yw yu zu xv zv w u v x y y z x z

+++≤++=+++++，故②式成立，命题得证。

例18．设αβγ，，为锐角，且2

2

2

cos cos cos 1αβγ++=，证明：

3cot cot cot cot cot cot 2

αββγαγ++≤

证：令2

cos yz α=，2

cos xz β=，2

cos xy γ=，则1xy yz xz ++=，且

sin α==sin β=sin γ=

cos cos cot cot sin sin αβ

αβαβ

=

=

1()

2z z

y z x z

=

≤+++

同理，1cot cot ()2x x x y x z βγ≤

+++，1cot cot ()2y y x y y z

αγ≤+++。 三式相加，得结论成立。

例19．设0,,2

π

αβγ≤≤

，且222

cos cos cos 2cos cos cos 1αβγαβγ+++= ①

求证：2223

cos cos cos cos cos cos sin sin sin 2

αββγαγαβγ+++

≤++ ②

证：先考虑边界情况。若,,αβγ中有一个为0，不妨设0α=，则①化为

2(cos cos )0βγ+=，故cos cos 0βγ==，2

π

βγ==

，这时②式成为

3

22

≤，显然结论成立。

若,,αβγ皆大于0，则①式化为222

cos cos sin 2cos cos cos 0αβγαβγ+-+=

即[]2

cos cos()cos()cos cos()cos()0αβγβγαβγβγ++-+++-=

③

将其看成关于cos α的一元二次方程，有两个根cos()βγ-+、cos()βγ--，因此③可分解为[cos cos()][cos cos()]0αβγαβγ+++-=，由于cos cos()0αβγ+->，故cos cos()0αβγ++=。于是180αβγ-=+

，即180αβγ++=

，从而,,αβγ可构成一个非钝角三角形αβγ?的三个内角。

将②的两边同加2

2

2

cos cos cos αβγ++，化为

222(cos cos )(cos cos )(cos cos )3αββγαγ+++++≤

④

令cot x α=，cot y β=，cot z γ=，即要证

222

3+++

≤

⑤

两端通乘()()()x y y z z x +++，⑤化为

222(((++

3()()()x y y z z x ≤+++

⑥

因为2

2

2[()()]2xy y z x z x y xy xyz +++=++，所以

22222(()()(2)x y z y x z x y xy xyz ≤++++++

22()()2x xy xz y yx yz x y xy xyz =++++++

22(1)(1)2x yz y xz x y xy xyz =-+-+++ 22x y x y xy =+++

同理，有2

2

2

(y z y z yz ≤+++，

222(z x z x zx ≤+++，因此，

222(((++

2222()()()()x y z x y z y x z z x y ≤++++++++

2()(1)(1)(1)x y z x yz y xz z xy =+++-+-+- 3()x y z xyz =++-3()()()x y y z z x =+++

故⑥成立，命题得证。

2．关系式1xy yz xz ++=蕴含了三角形中的全部信息，因而有关三角形的一切关系（包括恒等关系与不等关系）都可借该系统推出。这由下面的三个命题即可得到说明。

命题1．设x ，y ，z 为正数，且1xy yz xz ++=，则必存在三角形ABC ，使

x=tan 2A y=tan 2B ，z=tan 2

C 。

命题2．设x ，y ，z 中至少有二个正数，且1xy yz xz ++=，则必存在三角形ABC ，

使x=cot A ，y=cot B ，z=cot C 。

命题3．设x ，y ，z 为正数，且1xy yz xz ++=，则必存在锐角三角形ABC ，使x=cot A ，

y=cot B ，z=cot C 。

证：（此处仅证命题1）由条件得1xy <，因x ，y 为正数，故有锐角

2A ，2

B

，使x=tan 2A ，

y=tan 2B ，由此02A B π+<<，而ta n

ta n

22tan 0211tan tan 22

A B

A B x y A B xy +++=

=>--，故2A B +为锐角。命

222C A B π+=-

，则2

C

为锐角，且1cot tan()tan 22221C C A B x y xy z π++=-===-， 所以tan 2

C

z =，而A B C π++=。

命题2与命题3的证明与此类似。

借助运算系统，我们还可以简洁地导出三角形中的一系列恒等关系。

例20．试用系统法证明余弦定理，即：在ABC ?中，有2

2

2

2cos a b c bc A =+- ①

证：由于2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，即要证：

222sin sin sin 2sin sin cos A B C B C A =+-

②

令x=cot A ，y=cot B ，z=cot C ，则有

222sin sin sin 2sin sin cos A B C B C A ++-

222111111x y z =

++-+++

2()2()()()()()()x y z x

x y y z x z x y y z x z ++=

-

++++++ 22

22

2sin ()()1A x y x z x

=

==+++ 故②成立，命题得证。

3．关于三角形的对偶命题

由于tan α，cot α，sec α，csc α等均可通过sin α，cos α来表示，

则任一个以ABC ?内角三角函数为变元的函数关系式均可表达为(sin ,sin ,sin ,cos ,cos ,cos )f A B C A B C 。式中也可含有与ABC ?无关的其它参变量。 再设P 为任一确定的度量性质（例如P 可表示“0>”，“0=”，“0<”，“0≥”，“0≤”等等）。

利用本论证系统，可以深刻地揭示三角关系式中的一系列同构特征。 对偶命题：对任何锐角三角形ABC ，关系式：

(sin ,sin ,sin ,cos ,cos ,cos )f A B C A B C P ∈都成立的充要条件是，对任何三角形

A B C '''，关系式(cos

,cos ,cos ,sin ,sin ,sin )222222

A B C A B C f P ''''''

∈成立。 证：只需利用命题1、3并结合关系式1xy yz xz ++=立即可得。事实上，我们仍可取代换x=cot A ，y=cot B ，z=cot C 及tan

2A α'=，tan 2B β'=，tan 2

C γ'

=，则 对一切锐角三角形ABC ，

(cos

,cos ,cos ,sin ,sin ,sin )222222

A B C A B C f P ''''''

∈ ?

对一切满足1xy yz xz ++=的正数x ，y ，z ，有

f P ∈

?

对一切满足1αββγαγ++=的正数,,αβγ，有

f P ∈

?

对一切三角形A B C '''，有

(cos

,cos ,cos ,sin ,sin ,sin )222222

A B C A B C f P ''''''

∈

4．拓广 上面介绍的论证系统，并不局限于解证三角形中的有关问题，对于许多代数不等式与恒等式问题，通过适当变形后，同样可以借助本系统来解证。

例如，设(,,)f x y z 是三变元x ，y ，z 的零次齐次函数，P 是任一指定的度量性质，欲

证(,,)f x y z P ∈，只要证对任何000,,x y z R +

∈，有000(

,,)f x y z P ∈，而对这组000,,x y z ，

若2

000000x y y z x z t ++=，可令01x x t =

，01y y t =，01z

z t

=，则有1111111x y y z x z ++=。又因(,,)f x y z 是零次齐次函数，则000(,,)f x y z =000(,,)x y z

f t t t

=111(,,)f x y z ，因此只要

证111(,,)f x y z P ∈，其中111,,x y z 满足1111111x y y z x z ++=。根据命题1，这一关系便可借助本系统来解证。

例21．设x ，y ，z 为非负实数，且1x y z ++=，求证：70227

xy yz xz xyz ≤++-≤

证：记(,,)f x y z =2xy yz xz xyz ++-，当x ，y ，z 中有一为0时结论显然。今考虑x ，

y ，z 皆为正数的情形。此时：

(,,)f x y z ()()2xy yz xz x y z xyz =++++-

222()()()x y z y x z z x y xyz =++++++0≥

再证右端的不等式。 将f 写作(,,)f x y z =

3

()()2()xy yz xz x y z xyz

x y z ++++-++，它是三变元x ，y ，z 的零次齐

次函数，故可将其限定在1xy yz xz ++=上讨论。此时， 32222()()()()(2)x y z x y z x y z x y z x y z ++=++++=+++++ 222()()3()x y z x y z xy yz xz x y z =++++---+++ 33333()x y z xyz x y z =++-+++

因此(,,)f x y z =

333

233()

x y z xyz

x y z xyz x y z ++-++-+++，其中x ，y ，z 为正数，且1xy yz xz ++=。

欲证(,,)f x y z 7

27

≤

，即要证 3337()2121()27()54x y z xyz x y z x y z xyz ++-+++≥++-，即

3337()336()0x y z xyz x y z +++-++≥，也即

333333(3)6[6()]0x y z xyz x y z xyz x y z ++-++++-++≥

①

因x ，y ，z 为正数，显然有3

3

3

3x y z xyz ++≥，以及3

3

3

6x y z xyz x y z +++≥++（参见例12），因此①成立，命题得证。

计算机系统结构三四章作业及答案

3.1 简述流水线技术的特点。（1） 流水线把一个处理过程分解为若干个子过程，每个子过程由一个专门的功能部件来实现。因此，流水线实际上是把一个大的处理功能部件分解为多个独立的功能部件，并依靠它们的并行工作来提高吞吐率。（2） 流水线中各段的时间应尽可能相等，否则将引起流水线堵塞和断流。（3） 流水线每一个功能部件的前面都要有一个缓冲寄存器，称为流水寄存器。（4） 流水技术适合于大量重复的时序过程，只有在输入端不断地提供任务，才能充分发挥流水线的效率。（5） 流水线需要有通过时间和排空时间。在这两个时间段中，流水线都不是满负荷工作。 3.2 解决流水线瓶颈问题有哪两种常用方法？答：细分瓶颈段与重复设置瓶颈段 3.3 有一条指令流水线如下所示： （1 用两给出条指 （1） （24? 变八级流水线（细分） ? 重复设置部件 )(ns 85 1 T n TP 1pipeline -== 3.4 有一个流水线由4段组成，其中每当流过第三段时，总要在该段循环一次，然后才能流到第4段。如果每段经过一次所需的时间都是△t ，问： （1）当在流水线的输入端连续地每△t 时间输入一个任务时，该流水线会发生什么情况？ （2）此流水线的最大吞吐率为多少？如果每2△t 输入一个任务，连续处理10个任务时，其实际吞吐率和效率是多少？ （3）当每段时间不变时，如何提高流水线的吞吐率？人连续处理10个任务时，其吞吐率提高多少？ 解：（1）会发生流水线阻塞情况。

（2） （3）重复设置部件 吞吐率提高倍数＝ t t ??2310 75 ＝1.64 3.5 有一条动态多功能流水线由5段组成，加法用1、3、4、5段，乘法用1、2、5段，第2段的时间为2△t ，其余各段的时间均为△t ，而且流水线的输出可以直接返回输入端或暂存于相应的流水线寄存器中。现在该流水线上计算 ∏=+4 1 )(i i i B A ，画出时空图，并计算其吞吐率、加速比和效率。 ＋B 4；再计算由图可见，它在18个△t 时间中，给出了7个结果。所以吞吐率为： 如果不用流水线，由于一次求积需3△t ，一次求和需5△t ，则产生上述7个结果共需（4×5+3×3）△t =29△t 。所以加速比为： 该流水线的效率可由阴影区的面积和5个段总时空区的面积的比值求得： 3.6 在一个5段流水线处理机上,各段执行时间均为△t,需经9△t 才能完成一个任务,其预约表如下所示。 段23 时间 入 A 1 B 1 A 2 B 2 A 3 B 3 A 4 B 4 A B C D A × B C ×D

生态系统练习题

综合检测·知能升级 1.(2012·泰安模拟)下列哪个是生态系统( ) A.一个池塘中的动物 B.一个湖泊中所有的鱼 C.一片森林中的植物与动物 D.一块农田 2.(2012·南安模拟)地球上最大的生态系统是( ) A.草原生态系统 B.生物圈 C.海洋生态系统 D.森林生态系统 3.猴头菌是名贵的食药两用菌，质嫩味鲜，是筵席上的佳肴，与熊掌、海参、鱼翅并列为四大名菜，有“山珍猴头，海味燕窝”之说。猴头菌在生态系统中属于( ) A.非生物成分 B.分解者 C.消费者 D.生产者 4.下列各项中，属于生产者和消费者关系的是( ) A.老虎吃野兔 B.蛇吃老鼠 C.青蛙吃昆虫 D.蝗虫吃庄稼 5.(2012·聊城模拟)下列食物链中书写正确的是( ) A.草←食草昆虫←青蛙 B.草→食草昆虫→青蛙 C.阳光→草→食草昆虫→青蛙 D.草→食草昆虫→青蛙→细菌和真菌 6.草原存在着“牧草→兔→狐→狼”的食物链，如果牧草受到DDT的污染，那么下列生物中DDT含量最多和最少的是( ) A.牧草、兔 B.狼、牧草 C.狐、牧 草 D.兔、狐 7.在草→食草昆虫→蜘蛛→蟾蜍→蛇→猫头鹰这条食物链中，假设流经这条食物链的总能量为100%，按传递率20%计算，蟾蜍和猫头鹰所得能量最多分别 是( ) A.20%和2% B.0.8%和0.32%

C.4%和0.8% D.0.8%和0.032% 8.(2012·汕头模拟)下列哪种生态系统中的动植物种类最多( ) A.草原生态系统 B.城市生态系统 C.湖泊生态系统 D.森林生态系统 9.(2012·保山模拟)农田生态系统和自然生态系统相比，农田生态系统比较脆弱，其原因是( ) ①生态平衡稳定性强 ②生态系统组成单一 ③生态系统结构复杂 ④生态平衡稳定性差 ⑤动植物种类繁多 ⑥生态系统结构简单 A.①②③ B.②④⑥ C.③⑤⑥ 10.在一个稳定的生态系统中，某种生物个体数量变化曲线最可能是图 中 的( ) 11.表示一个生态系统的食物关系时，往往得到网状的复杂结构——食 物网，这是由于( ) A.生产者的数量最多 B.消费者不仅仅以一种生物为食 C.生态系统的物质要大量流失 D.消费者的数量太多 12.如图是某生态系统中的食物网简图，图中A～F分别表示不同种类的 生物。请据图回答：

计算机系统结构网上作业

计算机系统结构作业参考答案 一、 1、试述现代计算机系统的多级层次结构。 计算机系统具有层次性，它由多级层次结构组成。从功能上计算机系统可分为五个层次级别：第一级是设计级。这是一个硬件级，它由机器硬件直接执行。 第二级是一般机器级，也称为机器语言级。它由微程序解释系统.这一级是硬件级。 第三级是操作系统级，它由操作系统程序实现。这些操作系统由机器指令和广义指令组成，这些广义指令是操作系统定义和解释的软件指令。这一级也称混合级。 第四级是汇编语言级。它给程序人员提供一种符号形式的语言，以减少程序编写的复杂性。这一级由汇编程序支持执行。 第五级是高级语言级。这是面向用户为编写应用程序而设置的。这一级由各种高级语言支持。 2、试述RISC设计的基本原则和采用的技术。 答：一般原则： (1)确定指令系统时，只选择使用频度很高的指令及少量有效支持操作系统，高级语言及其它功能 的指令，大大减少指令条数，一般使之不超过100条； (2)减少寻址方式种类，一般不超过两种； (3)让所有指令在一个机器周期内完成； (4)扩大通用寄存器个数，一般不少于32个，尽量减少访存次数； (5)大多数指令用硬联实现，少数用微程序实现； (6)优化编译程序，简单有效地支持高级语言实现。

基本技术： (1)按RISC一般原则设计，即确定指令系统时，选最常用基本指令，附以少数对操作系统等支持最有用的指令，使指令精简。编码规整，寻址方式种类减少到1、2种。 (2)逻辑实现用硬联和微程序相结合。即大多数简单指令用硬联方式实现，功能复杂的指令用微程序实现。 (3)用重叠寄存器窗口。即：为了减少访存，减化寻址方式和指令格式，简有效地支持高级语言中的过程调用，在RISC机器中设有大量寄存嚣，井让各过程的寄存器窗口部分重叠。 (4)用流水和延迟转移实现指令，即可让本条指令执行与下条指令预取在时间上重叠。另外，将转移指令与其前面的一条指令对换位置，让成功转移总是在紧跟的指令执行之后发生，使预取指令不作废，节省一个机器周期。 (5)优化设计编译系统。即尽力优化寄存器分配，减少访存次数。不仅要利用常规手段优化编译，还可调整指令执行顺序，以尽量减少机器周期等。 3、试述全相联映像与直接映像的含义及区别 （1）全相连映像 主存中任何一个块均可以映像装入到Cache中的任何一个块的位置上。主存地址分为块号和块内地址两部分，Cache地址也分为块号和块内地址。Cache的块内地址部分直接取自主存地址的块内地址段。主存块号和Cache块号不相同，Cache块号根据主存块号从块表中查找。Cache保存的各数据块互不相关，Cache必须对每个块和块自身的地址加以存储。当请求数据时，Cache控制器要把请求地址同所有的地址加以比较，进行确认。 （2）直接映像 把主存分成若干区，每区与Cache大小相同。区内分块，主存每个区中块的大小和Cache 中块的大小相等，主存中每个区包含的块的个数与Cache中块的个数相等。任意一个主存块只能映像到Cache中唯一指定的块中，即相同块号的位置。主存地址分为三部分：区号、块号和块内地址，Cache地址分为：块号和块内地址。直接映像方式下，数据块只能映像到Cache中唯一指定的位置，故不存在替换算法的问题。它不同于全相连Cache，地址仅需比较一次。 （3）区别： 全相连映像比较灵活，块冲突率低，只有在Cache中的块全部装满后才会出现冲突，Cache 利用率高。但地址变换机构复杂，地址变换速度慢，成本高。 直接映像的地址变换简单、速度快，可直接由主存地址提取出Cache地址。但不灵活，块冲突率较高，Cache空间得不到充分利用。 4. 画出冯?诺依曼机的结构组成？

生态系统的结构练习1

第l节生态系统的结构 一、选择题 1．下列各组生物中，全部属于生产者的一组是( ) A．海带、梨树、酵母菌 B．蘑菇、水绵、洋葱 C．马铃薯、菠菜、乳酸菌 D．硝化细菌、紫菜、苹果树 2．生物群落中最重要的两种成分是( ) A．生产者、消费者 B．消费者、分解者 C．生产者、细菌 D．生产者、分解者 3．下列食物链中，错误的表达是( ) A．植物→兔→鹰 B．浮游植物→海星→肉食动物 C．种子→鼠→蛇→鹰 D．草→马→马蛔虫 4．判断下列有关食物链说法哪项是正确的( ) A．食物链是生态系统中能量流动的渠道 B．捕食食物链是陆地生态系统中主要的食物链 C．沿着食物链的方向，动物个体越来越大 D．在食物链中，根据动物的食性，每种动物只能归属于某一个特定的营养级中、 5．假如在一个由草原、鹿和狼群组成的相对封闭的生 态系统中，把狼杀绝、鹿的数量将会( ) A．迅速上升 B_缓慢上升 C．上升后又下降 D．保持相对稳定 6．在一条食物链中，最可能的是( ) A．当次级消费者增加时，三级消费者减少 B．当初级消费者增加时，次级消费者减少 C．当次级消费者增加时，初级消费者减少 D．当三级消费者增加时，初级消费者减少 7．生态系统的结构是指( ) A．生产者、消费者和分解者 B．无机环境和生物群落 C．生态系统的成分和营养结构 D．食物链和食物网 8．如果一个生态系统有4种生物，并构成一条食物链。在某一时间分别测得这4种生物 (甲、乙、丙、丁)所含有机物的总量，如图5—5所示。在一段时间内，如果乙的种群数量增加，则会引起( )

A．甲、丁的种群数量增加，丙的种群数量下降 B．甲、丙、丁的种群数量均增加 C．甲、丁的种群数量下降，丙的种群数量增加 D．甲的种群数量下降，丙、丁的种群数量增加 9．表示一个生态系统的食物关系时，往往得到网状的复杂结构，这是由于( ) A．生产者的数量最多 B．消费者不只以一种生物为食 C．能量在各营养级中逐级递减 D．生态系统的物质流失 10．在草原生态系统中，大量捕杀黄羊、野兔等动物后，其生存数量首先减少的是( ) A．生产者 B．消费者 C．次级消费者 D．三级消费者 11．由于施肥不当，造成西瓜苗大量死亡，随后西瓜地里的细菌和真菌将( ) A．不能生存 B．数量下降 C．数量上升 D．数量不变 12．食物链中处于第三营养级的生物一定是( ) A．初级消费者 B．次级消费者 C．生产者 D．分解者 13．能够把生物体内的有机物分解成C02，并释放到无机环境中去的生物是( ) A．生产者 B．消费者 C．分解者 D．以上都是 14．在生态系统中，当狼捕食山羊时，它是( ) A．第二营养级和初级消费者 B．第三营养级和次级消费者 C．次级消费者和第二营养级 D．初级消费者和第二营养级 15．关于分解者的叙述，错误的是( ) A．细菌、真菌都是分解者， B．分解者是生物群落和无机环境联系的枢纽 C．有些动物也是分解者 D．分解者分解动、植物遗体释放的能量不能被生产者利用 16．下列属于生物圈范围的是( ) A．大气圈、水圈和岩石圈上层 B．大气圈、水圈和岩石圈 C．大气圈下层、水圈和岩石圈上层

高级计算机体系结构作业汇总(非标准答案)

1.Explain the Concepts Computer Architecture 系统结构 由程序设计者所看到的一个计算机系统的属性。即计算机系统的软硬件界面。 Advanced CA 高级系统结构 新型计算机系统结构。基于串行计算机结构，研究多指令多数据计算机系统，具有并发、可扩展和可编程性。为非冯式系统结构。 Amdahl law Amdahl定律 系统中某部件由于采用某种方式时系统性能改进后，整个系统性能的提高与该方式的使用频率或占的执行时间的比例有关。 SCALAR PROCESSING 标量处理机 在同一时间内只处理一条数据。 LOOK-AHEAD 先行技术 通过缓冲技术和预处理技术，解决存储器冲突，使运算器能够专心与数据的运算，从而大幅提高程序的执行速度。 PVP 向量型并行计算处理机 以流水线结构为主的并行处理器。 SMP 对称多处理机系统 任意处理器可直接访问任意内存地址,使用共享存储器，访问延迟、带宽、机率都是等价的。MPP 大规模并行计算机系统 物理和逻辑上均是分布内存，能扩展至成百上千处理器，采用专门设计和定制的高通信带宽和低延迟的互联网络。 DSM 分布式共享存储系统 内存模块物理上局部于各个处理器内部,但逻辑上是共享存储的。 COW 机群系统 每个节点都是一个完整的计算机，各个节点通过高性能网络相互连接，网络接口和I/O总线松耦合连接，每个节点有完整的操作系统。 GCE 网格计算环境 利用互联网上的计算机的处理器闲置处理能力来解决大型计算问题的一种科学计算。 CISC 复杂指令集计算机

通过设置一些复杂的指令，把一些原来由软件实现的常用功能改用硬件实现的指令系统实现，以此来提高计算机的执行速度。 RISC 精简指令集计算机 尽量简化计算机指令功能，只保留那些功能简单，能在一个节拍内执行完的指令，而把复杂指令用段子程序来实现。 VMM 虚拟机监视器 作为软硬件的中间层，在应用和操作系统所见的执行环境之间。 SUPERCOMPUTER 超级计算机 数百数千甚至更多的处理器组成的能计算普通计算机不能完成的大型复杂问题的计算机。SVM 共享虚拟存储器 存储器虚拟化为一个共享的存储器，并提供单一的地址空间。 MAINFRAME 大型计算机 作为大型商业服务器，一般用于大型事务处理系统，特别是过去完成的且不值得重新编写的数据库应用系统方面。 COMPUTER SYSTEM ON CHIP 片上计算机系统 在单个芯片上集成的一个完整系统。 PARALLEL ARCHITECTURE INTO SINGLE CHIP 单片并行结构 在单个芯片上采用的并行体系结构 MOORE law Moore定律 当价格不变时，集成电路上可容纳的晶体管数目，约每隔18个月便会增加一倍，性能也将提升一倍。 UMA 一致存储访问 采用集中式存储的模式，提供均匀的存储访问。 NUMA 非一致存储访问 内存模块局部在各个结点内部，所有局部内存模块构成并行机的全局内存模块。 COMA 全高速缓存存储访问 采用分布式存储模式，通过高速缓存提供快速存储访问。 CC-NUMA 全高速缓存非一致性均匀访问 存在专用硬件设备保证在任意时刻，各结点Cache中数据与全局内存数据的一致性。NORMA 非远程存储访问

2019八年级生物上册 19.1《生态系统的组成》练习题 (新版)苏教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 7.19.1生态系统的组成 一、选择题 1.人属于生态系统的（） A.生产者 B.消费者 C.分解者 D.以上都是 2.在生态系统中，能够制造有机物的是（） A.动物 B.绿色植物 C.微生物 D.细菌 3.下列选项中属于生态系统的是（） A.大兴安岭林区 B.池塘中所有的鱼和水草 C.湖泊中所有的生物 D.草原上的羊 4.在欧美流行一种生态球，其中有绿藻、2-3条小鱼、泥沙等，在这个处于平衡状态的封闭生态系统中，要使小鱼长时间存活必须要提供（） A.氧气 B.二氧化碳 C.太阳能 D.足够的有机物 5.田鼠吃农作物，猫捕食田鼠。下列说法不正确的是（） A.农民养猫是为了提高农作物的产量 B.猫的数量增加了，田鼠的数量就会减少 C.猫的数量不会影响农作物的产量 D.“农作物→田鼠→猫”组成了一条食物链 6.下列食物链中正确的是（） A.剑水蚤→微小的水生植物→小鱼→蜻蜓的幼虫→大鱼 B.微小的水生植物→剑水蚤→大鱼→小鱼→蜻蜓的幼虫 C.大鱼→小鱼→蜻蜓的幼虫→微小的水生植物→剑水蚤 D.微小的水生植物→剑水蚤→蜻蜓的幼虫→小鱼→大鱼 7.一个湖泊被DDT污染，在湖泊中有一条食物链：藻类→水蚤→鱼→鱼鹰。由此，可推断体内DDT含量最多和最少的生物分别是（） A.水蚤、鱼 B.鱼、水蚤 C.藻类、鱼鹰 D.鱼鹰、藻类 8.绿色食品指的是（） A.绿颜色的食品 B.经济价值高的营养食品 C.有叶绿素的食品 D.安全、无公害的食品 二、填空题 1.任何一个生态系统，都是由部分和部分组成的。 2.生产者和消费者之间，主要是与的关系，这样就形成了食物链。一个生态系统中往往由很多食物链，它们彼此相互交错形成了。 3.在一定的区域里，与相互作用所形成的，叫做生态系统。 4.生态系统一般包括、、和四个组成部分。 5.在生态系统中，非生物成分包括、、和等，生物成分包括、和。 6.生态系统中，生产者是，消费者是和，分解者是。 7.在生态系统中，各种生物之间存在着与的食物关系。 8.生物之间通过取食的关系而互相联系形成。许多食物链经常互相交错，形成一张无形的网络，这种复杂的食物关系称为。 9.生物富集是指生物从周围的环境中并某种物质，使生物体内该物质的浓度的现象。 三、问答题 1.请你用直线将下列两行有所属关系的名词连起来。 水草藻类草食鱼人细菌狮子 生产者消费者分解者

神经系统的结构和功能教学设计

《神经系统的结构和功能》教学设计 一、教材分析 从知识结构上看，本节教材首先简述了神经系统的重要作用以及人体神经系统的组成，从宏观上介绍了神经系统的概况。通过对神经系统的微观结构——神经元的介绍，引出神经冲动在神经纤维上的传导，从而引出动作电位的概念。在此基础上，深入介绍了神经系统活动的基本形式——反射。最后教材描述了体温调节的方式和机理，进一步说明神经系统的重要作用。所有内容在编排上逻辑清晰，符合学生的认知发展规律。 从地位和作用上看，本节课是承接了内环境与稳态之后的一节课，阐述了动物如何通过神经系统来调节生命活动，帮助学生进一步认识调节与内环境稳定的关系，也为之后的体液调节奠定基础。所以本节课在教材中起到了承上启下的作用，具有有十分重要的地位。 二、学情分析 从知识储备上看，学生在初中阶段已经学习过了神经系统的基础知识，所以教师可以在学生已有认知的基础上构建新知。从生活经验上看，学生对于许多神经活动都有所体验，比如瞳孔反射、膝反射等等，教师通过设计一系列问题串引导学生思考讨论这些简单活动中涉及的器官和原理，从而突破本节课的重点——反射。从能力起点上分析，高中阶段的学生分析概括能力较强，教师可利用文字资料和图表引导学生突破本节课的重难点。根据皮亚杰的认知发展论，高中年级的学生抽象逻辑思维能力逐渐成熟，所以能够通过示意图模拟动作电位的变化这一抽象的过程。 三、教学目标 知识目标： 1.简述神经系统的重要作用 2.说出动作电位的概念 3.阐明神经系统活动的基本形式——反射 能力目标： 1.通过阅读表格和文字资料，逐步提高信息分析、归纳的能力。 情感目标： 1.通过分析神经系统的结构，学习神经系统的功能，体会结构与功能相适应的 观点。 四、教学重难点 重点：神经系统活动的基本形式——反射 难点：动作电位 五、教学方法 基于问题的教学法。

计算机体系结构_第一次作业

计算机体系结构 第一章 1.11 Availability is the most important consideration for designing servers, followed closely by scalability and throughput. a. We have a single processor with a failures in time(FIT) of 100. What is the mean time to failure (MTTF) for this system? b. If it takes 1 day to get the system running again, what is the availability of the system? c. Imagine that the government, to cut costs, is going to build a supercomputer out of inexpensive computers rather than expensive, reliable computers. What is the MTTF for a system with 1000 processors? Assume that if one fails, they all fail. 答： a. 平均故障时间(MTTF)是一个可靠性度量方法，MTTF的倒数是故 障率，一般以每10亿小时运行中的故障时间计算(FIT)。因此由该定义可知1/MTTF=FIT/10＾9，所以MTTF=10^9/100=10^7。b. 系统可用性=MTTF/(MTTF+MTTR)，其中MTTR为平均修复时间， 在该题目中表示为系统重启时间。计算10^7/(10^7+24)约等于1. c. 由于一个处理器发生故障，其他处理器也不能使用，所以故障率 为原来的1000倍，所以MTTF值为单个处理器MTTF的1/1000即10^7/1000=10^4。 1.14 In this exercise, assume that we are considering enhancing

生态系统的结构与能量流动测试题(附解析)

生态系统的结构与能量流动 测试题（附解析） 一、选择题 1．下列关于生态系统结构的叙述，正确的是( ) A．绿色植物是生态系统中唯一的生产者，所以它是生态系统的基石 B．消费者的存在可以加快生态系统的物质循环 C．分解者是生态系统中唯一能把有机物分解成无机物的成分 D．生态系统结构包括非生物的物质和能量、生产者、消费者、分解者 解析：选B 生产者是生态系统的基石，除了绿色植物，还有化能合成细菌、光合细菌等自养型生物；消费者通过自身新陈代谢将有机物转化为无机物，这些无机物又可以被生产者利用，所以加快了生态系统的物质循环；分解者、消费者、生产者都可以将有机物分解成无机物；生态系统的结构包括生态系统的组成成分和食物链、食物网。 2．下列关于生态系统中分解者的叙述，正确的是( ) A．营腐生生活的细菌不一定是分解者，而有可能是生产者或消费者 B．分解者将动植物遗体中的有机物分解成无机物，可以供绿色植物再利用 C．分解者分解动植物遗体释放出来的能量，可供绿色植物同化作用再利用 D．分解者一定都是微生物，微生物不一定都是分解者 解析：选B 营腐生生活的细菌一定属于分解者；分解者将动植物遗体中的有机物分解成无机物，可以供绿色植物利用，但是释放出来的能量，只能供给分解者自身生命活动需要和散失；分解者不一定都是微生物，如营腐生生活的蜣螂、秃鹫也是分解者。 3．(2019·武汉模拟)下列关于生态系统能量流动的叙述，错误的是( ) A．生产者固定的能量是光能或化学能 B．自然生态系统中，生物数量金字塔存在倒置情形，能量金字塔则不存在 C．与传统鱼塘相比，桑基鱼塘可显著提高不同营养级之间的能量传递效率 D．在农田中除草、捉虫可使能量持续高效地流向对人类最有益的部分 解析：选C 在生态系统中，生产者固定的能量是光能(光合作用)或化学能(化能合成作用)；生物数量金字塔可能是倒置的，比如一棵树上可能会有很多昆虫，由于能量流动的特点是单向流动、逐级递减，所以能量金字塔不可能是倒置的；与传统鱼塘相比，桑基鱼塘可显著提高能量的利用率，但不能提高不同营养级之间的能量传递效率；在农田中除草、捉虫可调整能量流动关系，使能量持续高效地流向对人类最有益的部分。 4．为提高农业产量，农民采取了如下手段：①人工除草；②使用农药消灭害虫；③温室种植时，适当降低夜间温度；④对农作物施肥。某同学根据能量流动的特点进行分析，其中叙述正确的是( )

神经系统的组成和功能

神经系统的组成和功能 神经系统的组成： 人体神经系统是由脑、脊髓和它们 所发出的神经组成的。其中，脑和脊髓是 神经系统的中枢部分，组成中枢神经系 统；脑神经和脊神经是神经系统的周围部 分，组成周围神经系统。神经系统的组成 可概括为： 神经元： 神经元又叫神经细胞，是神经系统结构和功能的基本单位。 脑： 脑位于颅腔内，包括大脑，小脑和脑干三部分 （1）大脑 大脑由左、右两个大脑半球组成。大脑皮层是覆盖大脑半球表面的一层灰质，大脑皮层表面具有许多深浅不同的裂或沟以及沟裂之间隆起的回，因而大大增加了大脑皮层的总面积和神经元的数量。大脑皮层是调节人体生理活动的最高级中枢，其中比较重要的中枢有：躯体运动中枢(管理身体对侧骨骼肌的运动)、躯体感觉中枢(与身体对侧皮肤，肌肉等处接受刺激而使人产生感觉有关)、语言中枢(说话、书写、阅读和理解语言关，为人类特有)、视觉中枢(与产生视觉有关)。 （2）小脑 小脑位于脑干背侧、大脑的后下方。小脑的主要功能是使运动协调、准确，维持身体的平衡。人喝酒喝醉了，走路摇晃，站立不稳，这是由于小脑被酒精麻痹而引起的。 （3）脑干 脑干灰质中，有一些调节人体基本生命活动的中枢，如心血管运动中枢、呼吸中枢等。如果这一部分中枢受到损伤，会立即引起心跳、呼吸停止而危及生命。 脊髓： 脊髓位于脊柱的椎管内，上端与脑相连，下端与第一腰椎下缘平齐。脊髓是脑与躯体、内脏之间的联系通道。 （1）脊髓的结构 从脊髓的横切面可以看出，脊髓包括灰质和白质两部分。灰质在中央，呈蝶形；白质在灰质的周围。白质内的神经纤维在脊髓各部分之问以及脊髓和脑之间，起着联系作用。（2）脊髓的功能 反射功能：人的脊髓灰质里有许多低级中枢，可以完成一些基本的反射活动，如膝跳反射、排便反射等。但是，脊髓里的神经中枢是受大脑控制的。 传导功能：脊髓能对外界或体内的刺激产生有规律的反应，还能将这些刺激的反应传导到大脑。反之，脑的活动也要通过脊髓才能传递到身体各部位。因此脊髓是脑与躯干、内脏之间联系的通道。

计算机体系结构习题答案解析

第1章计算机系统结构的基本概念 1.1 解释下列术语 层次机构：按照计算机语言从低级到高级的次序，把计算机系统按功能划分成多级层次结构，每一层以一种不同的语言为特征。这些层次依次为：微程序机器级，传统机器语言机器级，汇编语言机器级，高级语言机器级，应用语言机器级等。 虚拟机：用软件实现的机器。 翻译：先用转换程序把高一级机器上的程序转换为低一级机器上等效的程序，然后再在这低一级机器上运行，实现程序的功能。 解释：对于高一级机器上的程序中的每一条语句或指令，都是转去执行低一级机器上的一段等效程序。执行完后，再去高一级机器取下一条语句或指令，再进行解释执行，如此反复，直到解释执行完整个程序。 计算机系统结构：传统机器程序员所看到的计算机属性，即概念性结构与功能特性。 透明性：在计算机技术中，把这种本来存在的事物或属性，但从某种角度看又好像不存在的概念称为透明性。 计算机组成：计算机系统结构的逻辑实现，包含物理机器级中的数据流和控制流的组成以及逻辑设计等。 计算机实现：计算机组成的物理实现，包括处理机、主存等部件的物理结构，器件的集成度和速度，模块、插件、底板的划分与连接，信号传输，电源、冷却及整机装配技术等。 系统加速比：对系统中某部分进行改进时，改进后系统性能提高的倍数。 Amdahl定律：当对一个系统中的某个部件进行改进后，所能获得的整个系统性能的提高，受限于该部件的执行时间占总执行时间的百分比。 程序的局部性原理：程序执行时所访问的存储器地址不是随机分布的，而是相对地簇聚。包括时间局部性和空间局部性。 CPI：每条指令执行的平均时钟周期数。 测试程序套件：由各种不同的真实应用程序构成的一组测试程序，用来测试计算机在各个方面的处理性能。 存储程序计算机：冯·诺依曼结构计算机。其基本点是指令驱动。程序预先存放在计算机存储器中，机器一旦启动，就能按照程序指定的逻辑顺序执行这些程序，自动完成由程序所描述的处理工作。 系列机：由同一厂家生产的具有相同系统结构、但具有不同组成和实现的一系列不同型号的计算机。 软件兼容：一个软件可以不经修改或者只需少量修改就可以由一台计算机移植到另一台计算机上运行。差别只是执行时间的不同。 向上（下）兼容：按某档计算机编制的程序，不加修改就能运行于比它高（低）档的计算机。 向后（前）兼容：按某个时期投入市场的某种型号计算机编制的程序，不加修改地就能

计算机系统结构第1-8章部分作业答案复习课程

计算机系统结构第1-8章部分作业答案

第一章 1.6 某台主频为400MHz 的计算机执行标准测试程序，程序中指令类型、执行数量和平均时钟周期数如下： 求该计算机的有效CPI 、MIPS 和程序执行时间。 解：（1）CPI ＝(45000×1＋75000×2＋8000×4＋1500×2) / 129500＝1.776 (或 259 460 ) （2）MIPS 速率＝f/ CPI ＝400/1.776 ＝225.225MIPS (或 259 5180 MIPS) （3）程序执行时间= (45000×1＋75000×2＋8000×4＋1500×2)／ 400=575μs 1.9 假设某应用程序中有4类操作，通过改进，各操作获得不同的性能提高。具体数据如下表所示： （1）改进后，各类操作的加速比分别是多少？ （2）各类操作单独改进后，程序获得的加速比分别是多少？ （3）4类操作均改进后，整个程序的加速比是多少？ 解：根据Amdahl 定律Se Fe Fe S n + -= )1(1可得

4类操作均改进后，整个程序的加速比： 2.16)1(1 ≈+-=∑∑i i i n S F F S 1.10 第二章 变长编码，哈夫曼编码 第三章 3.12 有一条指令流水线如下所示： （1）求连续输入10条指令的情况下，该流水线的实际吞吐率和效率。 （2）该流水线的瓶颈在哪一段？请采用两种不同的措施消除此瓶颈。对于你所给出的两种新的流水线，连续输入10条指令时，其实际吞吐率和效率各是多少？ 解： （1）本题主要考察对各功能段用时不等的线性流水线的性能计算公式的掌握情况。 2200(ns) 2009200)10050(50t n t T max k i i =?++++=?-+?=∑=)1(1 流水 )(ns 220 1 T n TP 1-==流水

生态系统的能量流动练习题

知识点一能量流动的过程 1．如图是某个农业生态系统的结构模式图，该图中能表示生态系统能量流动的箭头的是 () A．①③B．②③⑤C．①③④D．②⑤ 答案 C 解析农作物的能量可传给人、鸡、猪、牛，而鸡、猪、牛的能量也可传给人；但人和鸡、猪、牛的能量不能传给农作物，这是由食物链的方向决定的。 2．在一个草原生态系统中，如果要研究被第二营养级羊同化的能量去向，不应包括下列选项中的() A．羊的呼吸消耗量B．羊的粪便量 C．羊的生长量D．部分死亡羊的重量 答案 B 解析生产者所固定的能量被第二营养级摄入后，一部分被第二营养级的生物同化，用于生长、发育和繁殖及通过呼吸作用消耗，还有一部分未被同化，通过粪便等排出体外。 因此羊的粪便量不是被羊同化的能量去向。 3．如图表示某草原生态系统中的能量流动图解，①～④表示相关过程的能量数值。下列有关叙述正确的是() A．①是流入该生态系统的总能量 B．分解者获得的能量最少 C．图中②/①的值代表草→兔的能量传递效率 D．③和④分别属于草和兔同化量的一部分 答案 D 解析流入该生态系统的总能量应该是草同化的总能量，①代表的是兔同化的总能量； 能量流动的特点是单向流动、逐级递减的，所以食物链中营养级级别最高的狐获得的能量最少；图中②代表的是狐同化的总能量，则②/①的值代表兔→狐的能量传递效率； 兔粪便中的能量并不是兔同化量的一部分，而是草同化量的一部分，兔遗体、残骸中的

能量属于兔同化量的一部分。 知识点二能量流动的特点及相关计算 4．在一个生态系统中，已知初级消费者与次级消费者的个体数分别为N1、N2，个体平均重量分别为M1、M2，则下列关系式正确的是() A．N1·M1＞N2·M2B．N1·M1＜N2·M2 C．N1·M1＝N2·M2D．N1·M1≥N2·M2 答案 A 解析能量流动是逐级递减的，一般生物量可以代表能量值，所以N1·M1＞N2·M2。5．以下表示动物利用食物的过程，下列分析正确的是() A．恒温动物的④/③值一般高于变温动物 B．哺乳动物的③/①值一般为10%～20% C．提高圈养动物生长量一般需提高③/②值 D．食肉哺乳动物的③/②值一般低于食草哺乳动物 答案 C 解析恒温动物相对于变温动物来说，代谢强，所以呼吸代谢消耗量相对多，有机物积累少，④/③值一般低于变温动物；相邻两个营养级的能量传递效率是10%～20%，哺乳动物与其上一个营养级(食物)之间的传递效率表示为③/(①＋未获取量)；提高圈养动物的生长量应该提高③/②值，这样才能促使有机物积累；食肉哺乳动物与食草哺乳动物的③/②值无法比较。 6．下列关于生态系统的能量流动的叙述中，不正确的是() A．能量流动是单向的、不循环的 B．食物链越短，可供最高营养级消费者获得的能量越多 C．初级消费者越多，次级消费者获得的能量越少 D．营养级越多，散失的能量越多 答案 C 解析次级消费者获得的能量为初级消费者总能量的10%～20%。初级消费者越多，向下可传递的能量也就越多，因此次级消费者获得的能量也越多。 知识点三研究能量流动的实践意义 7. 2009年我国各地粮食蔬菜价格不断攀升，导致肉、蛋类食物价格不断上涨，并且后者价 格一直远高于前者价格。从生态学观点来看，这主要是因为() A．动物饲养麻烦、投资大 B．动物性食品营养价值高

《计算机体系结构》在线作业二

北交《计算机体系结构》在线作业二 一、单选题（共20 道试题，共60 分。） 1. 按照M ·弗林对处理机并行性定义的分类原则，阵列机ILLIAC —IV 是( )。 A. SISD B. SIMD C. MISD D. MIMD 正确答案： 2. 输入输出系统硬件的功能对( )是透明的。 A. 操作系统程序员 B. 应用程序员 C. 系统结构设计人员 D. 机器语言程序设计员 正确答案： 3. 浮点数尾数基值rm=8，尾数数值部分长6位，可表示规格化正尾数的个数是（）。 A. 56个 B. 63个 C. 64个 D. 84个 正确答案： 4. 从计算机系统结构上讲，机器语言程序员所看到的机器属性是( )。 A. 计算机软件所要完成的功能 B. 计算机硬件的全部组成 C. 编程要用到的硬件组织 D. 计算机各部件的硬件实现 正确答案： 5. 对机器语言程序员透明的是( )。 A. 中断字 B. 主存地址寄存器 C. 通用寄存器 D. 条件码 正确答案： 6. 通道方式输入输出系统中，对优先级高的磁盘等高速设备，适合于连接( )。 A. 字节多路通道 B. 选择通道 C. 数组多路通道

D. 字节及数组多路通道 正确答案： 7. 设16 个处理器编号分别为0 ，1 ，2 ，…，15 ，用PM 2-0 互联函数时，第13 号处理机与第( ) 号处理机相联。 A. 12 B. 9 C. 11 D. 5 正确答案： 8. 对系统程序员不透明的应当是( )。 A. Cache存贮器 B. 系列机各档不同的数据通路宽度 C. 指令缓冲寄存器 D. 虚拟存贮器 正确答案： 9. 对应用程序员不透明的是( )。 A. 先行进位链 B. 乘法器 C. 指令缓冲器 D. 条件码寄存器 正确答案： 10. 系列机软件应做到( )。 A. 向前兼容，并向上兼容 B. 向后兼容，力争向上兼容 C. 向前兼容，并向下兼容 D. 向后兼容，力争向下兼容 正确答案： 11. 动态数据流机最突出的特点是使( )。 A. 数据流令牌无标号 B. 需要程序记数器来实现 C. 令牌带上标号 D. 同步由门(Latch)寄存器来实现 正确答案： 12. 计算机系统多级层次中，从下层到上层，各级相对顺序正确的应当是( )。 A. 汇编语言机器级――操作系统机器级――高级语言机器级 B. 微程序机器级――传统机器语言机器级――汇编语言机器级 C. 传统机器语言机器级――高级语言机器级――汇编语言机器级 D. 汇编语言机器级――应用语言机器级――高级语言机器级 正确答案： 13. 用户高级语言源程序中出现的读写(I/O) 语句，到读写操作全部完成，需要通过( )共同完成。 A. 编译系统和操作系统 B. I/O 总线、设备控制器和设备 C. 操作系统和I/O 设备硬件

生态系统的结构练习题答案

5.1 生态系统的结构练习题 1．以下关于种群、群落和生态系统的叙述，正确的是 ( ) A ．种群中的个体是生物进化的基本单位 B ．亚热带生长的常绿阔叶林组成一个种群 C ．马尾松林中所有树木构成了生物群落 D ．生态系统的营养结构是食物链和食物网 2.下列有关生态系统物质循环的叙述中, 正确的是 A. 物质循环发生在种群和无机环境之间 B. 物质循环与能量流动是两个相对独立的过程 C. 碳元素在生态系统内循环的主要形式是CO 2和碳水化合物 D. 生物圈在物质和能量上是一个自给自足的系统 3.碳在生物群落与无机环境之间的循环是通过何种方式实现 A ．光合作用 B ．呼吸作用和光合作用 C ．呼吸作用 D ．蒸腾作用和呼吸作用 4.下图为某草原生态系统的食物网，请据图判断下列说法正确的是 A ．属于次级消费者的是食草鸟、蜘蛛、蟾蜍、猫头鹰 B ．猫头鹰占有第三、第四、第五、第六共四个营养级 C ．蜘蛛和蟾蜍只是捕食关系 D ．如果昆虫突然减少，短期内食草鸟数目将不发生变化5.一片树林中，树、昆虫和食虫鸟类的个体数比例关系 如下图所示。下列选项能正确表示树、昆虫、食虫鸟之间的能量流动关系的是（选项方框面积表示能量的多少）（ C ） 6．a 、b 、c 表示在某生态系统中三个种群数量变化相互关系，下列描述正确的是 ( ) A ．a 肯定是生产者，b 肯定是初级消费者 B ．a→b→c 构成一条食物链 C ．a 与b 、b 与c 为捕食关系 D ．a 与c 为竞争关系 7．下列四项中的圆分别表示：a —生产者、b —分解者、c —原核生物、d —蓝藻、e —腐生细菌。能正确表示它们之间相互关系的是 ( A ) 8.在1957年，美国的生态学家H. T. Odum 对佛里达州的银泉进行了生态系统营养级和能量流动情况的调查，下表是调查结果。表中的①②③④分别表示不同的营养级，⑤为分解者。GP 表示生物同化作用固定的能量，R 表示生物呼吸消耗的能量，NP 表示生物体贮存着的能量（NP=GP —R ），下列叙述中正确的是 A ．生态系统能量流动的渠道可能是②→④→①→③→⑤ B ．能量在初级消费者和次级消费者之间的传递效率约为5.5% C ．若该生态系统维持现在能量输入、输出水平，则有机物的总量会增多 D ．④营养级GP 的去向中，未被利用的能量有一部分残留在自身的粪便中 9.2008年夏，四川某地区福寿螺再现稻田。由于福寿螺属于外来物种，并能通过各种渠道蔓延扩散，它们啮食水稻等水生植物，造成粮食大幅减产，其生存环境的营养结构如图。以下相关叙述错误的是 ( ) A ．福寿螺属于第二营养级，它急剧增多的原因之一是缺乏天敌 B ．外来入侵物种会破坏当地生态系统的生物多样性 C ．图中共有4条食物链，占2个营养级的生物只有蛇和青蛙 D ．图中若每只幼螺从5克长到150克，则至少要消耗水稻725克 解析：福寿螺以水稻为食，属植食性动物，是第二营养级生物；根据图中的食物网可知， 福寿螺急剧增多的原因是食物(水稻)充足，或没有天敌或空间条件充裕等。根据能量传递 效率，至少要消耗水稻(150－5)÷20%＝725(克)。图中共有4条食物链，占2个营养级的 生物是蛇(第三、第四营养级)。

计算机体系结构第一次作业

问答题（共4道题） 1．什么是存储系统？ 答：存储系统是指计算机中由存放程序和数据的各种存储设备、控制部件及管理信息调度的设备（硬件）和算法（软件）所组成的系统。计算机的主存储器不能同时满足存取速度快、存储容量大和成本低的要求，在计算机中必须有速度由慢到快、容量由大到小的多级层次存储器，以最优的控制调度算法和合理的成本，构成具有性能可接受的存储系统。 2．什么是高速缓冲存储器 答：指存取速度比一般随机存取记忆体（RAM）来得快的一种RAM。 一般而言它不像系统主记忆体那样使用DRAM技术，而使用昂贵但较快速的SRAM技术，也有快取记忆体的名称。 高速缓冲存储器是存在于主存与CPU之间的一级存储器，由静态存储芯片(SRAM)组成，容量比较小但速度比主存高得多，接近于CPU的速度。 在计算机存储系统的层次结构中，是介于中央处理器和主存储器之间的高速小容量存储器。它和主存储器一起构成一级的存储器。高速缓冲存储器和主存储器之间信息的调度和传送是由硬件自动进行的。 3．假设一台模型计算机共有10种不同的操作码，如果采用固定长操作码需要4 位。已知各种操作码在程序中出现的概率如下表所示，计算采用Huffman编码 法的操作码平均长度，并计算固定长操作码和Huffman操作码的信息冗余量 （假设最短平均长度H＝3.1位）。 答：构造Huffman树如下：

Huffman 编码的平均码长为： ∑=10 1 i i i l p =0.17*2+（0.15+0.15+0.13+0.12）*3+（0.09+0.08+0.07）*4+（0.03+0.01）*5=3.15 冗余量=（3.15-3.10）/3.15=1.59% 固定码长=log210=4 冗余量=（4-3.10）/4=22.5% 4.若某机要求有：三地址指令4条，单地址指令192条，零地址指令16条。设指令字长为12位，每个地址码长3位。问能否以扩展操作码为其编码？ 答：三种指令字格式如下：

生态系统的结构练习题答案

5.1生态系统的结构练习题 1．以下关于种群、群落和生态系统的叙述，正确的是( ) A．种群中的个体是生物进化的基本单位 B．亚热带生长的常绿阔叶林组成一个种群 C．马尾松林中所有树木构成了生物群落 D．生态系统的营养结构是食物链和食物网 2.下列有关生态系统物质循环的叙述中,正确的是 A.物质循环发生在种群和无机环境之间 B.物质循环与能量流动是两个相对独立的过程 C.碳元素在生态系统内循环的主要形式是CO2和碳水化合物 D.生物圈在物质和能量上是一个自给自足的系统 3.碳在生物群落与无机环境之间的循环是通过何种方式实现 A．光合作用B．呼吸作用和光合作用 C．呼吸作用D．蒸腾作用和呼吸作用 4.下图为某草原生态系统的食物网，请据图判断下列说法正确的是 A．属于次级消费者的是食草鸟、蜘蛛、蟾蜍、猫头鹰 B．猫头鹰占有第三、第四、第五、第六共四个营养级 C．蜘蛛和蟾蜍只是捕食关系 D．如果昆虫突然减少，短期内食草鸟数目将不发生变化 5.一片树林中，树、昆虫和食虫鸟类的个体数比例关系 如下图所示。下列选项能正确表示树、昆虫、食虫鸟之间的能量流动关系的是（选项方框面 积表示能量的多少）（C） 6．a、b、c表示在某生态系统中三个种群数量变化相互关系，下列描述正确的是( ) A．a肯定是生产者，b肯定是初级消费者 B．a→b→c构成一条食物链 C．a与b、b与c为捕食关系 D．a与c为竞争关系7．下列四项中的圆分别表示：a—生产者、b—分解者、c—原核生物、d—蓝藻、e—腐生细菌。能正确表示它们之间相互关系的是( A ) 8.在1957年，美国的生态学家H.T.Odum对佛里达州的银泉进行了生态系统营养级和能量流动情 况的调查，下表是调查结果。表中的①②③④分别表示不同的营养级，⑤为分解者。GP表示生物同化作用固定的能量， R表示生物呼吸消耗的能量，NP表示生物体贮存着的能量（NP=GP—R），下列叙述中正确的是 A．生态系统能量流动的渠道可能是②→④→①→③→⑤ B．能量在初级消费者和次级消费者之间的传递效率约为 5.5% C．若该生态系统维持现在能量输入、输出水平，则有机物的总量会增多 D．④营养级GP的去向中，未被利用的能量有一部分残留在自身的粪便中 9.2008年夏，四川某地区福寿螺再现稻田。由于福寿螺属于外来物种，并能通过各种渠道蔓延扩散，它们啮食水稻等水生植物，造成粮食大幅减产，其生存环境的营养结构 如图。以下相关叙述错误的是( ) A．福寿螺属于第二营养级，它急剧增多的原因之一是缺乏天敌 B．外来入侵物种会破坏当地生态系统的生物多样性 C．图中共有4条食物链，占2个营养级的生物只有蛇和青蛙 D．图中若每只幼螺从5克长到150克，则至少要消耗水稻725克 解析：福寿螺以水稻为食，属植食性动物，是第二营养级生物；根 据图中的食物网可知， 福寿螺急剧增多的原因是食物(水稻)充足，或没有天敌或空间条件充 裕等。根据能量传递 效率，至少要消耗水稻(150－5)÷20%＝725(克)。图中共有4条食物链，占2个营养级的 生物是蛇(第三、第四营养级)。