第四章《因式分解》单元检测卷(含答案)
第四章《因式分解》单元检测卷
（全卷满分100分限时90分钟） 一、选择题：（每小题3分共36分）
1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A.6ab =2a ·3b
B.(x +5)(x －2)=x 2+3x －10
C.x 2－8x +16=(x －4)2
D.x 2－9+6x =(x －3)(x +3)+6x 2.因式分解x 2﹣9y 2的正确结果是（ ）
A.（x +9y ）（x ﹣9y ）
B.（x +3y ）（x ﹣3y ）
C.（x ﹣3y ）2
D.（x ﹣9y ）2 3.如果b －a =4，ab =7，那么22ab b a -的值是（ ） A.28- B.11- C.28 D.11 4.把多项式2
2
3
44x y xy x --分解因式的结果是（ ） A.3
4()xy x y x -- B.2
(2)x x y --
C.2
2
(44)x xy y x -- D.2
2
(44)x xy y x --++ 5.下列多项式能因式分解的是（ ）
A.m 2+n
B.m 2－m +1
C.m 2－2m +1
D.m 2－n 6.下列分解因式正确的是（ ）
A.)1(23-=-x x x x
B.)1)(1(12-+=-x x x
C.2)1(22+-=+-x x x x
D.22)1(12-=-+x x x 7.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A.42
+a B.4
12+
-a a C.y x 52- D.y x 52
+ 8.已知多项式2
2x bx c ++因式分解为2(3)(1)x x -+，则b.c 的值为（ ）.
A.3,1b c ==-
B.6,2b c =-=
C.6,4b c =-=-
D.4,6b c =-=- 9.一个正方形的边长为acm ，若它的边长增加cm 4,则面积增加了（ ）2
cm
10.若x 2﹣2mx +1是完全平方式，则m 的值为（ ）
A.2
B.1
C.±1
D.2
1
±
11.不论a 为何实数，代数式245a a -+的值一定是（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定
12.三角形的三边长a ,b ,c 满足()()02
=-+-b c a c a ，则这个三角形是 （ ）
（A ）等腰三角形；（B ）直角三角形；（C ）等边三角形；（D ）形状不能确定 二.填空题：（每小题3分共12分） 13.分解因式：a －a 3= .
14.计算：2201520152016-?= .
15.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解 .
16.观察下列算式：
2222222
2
2
2
10101;21213;32325;43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+=L L
若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有n 的式子表示出来： 三.解答题：（共52分） 17.（12分）因式分解：
（1）1822
-x （2）1272
+-y y
（3）yz z y x 22
2
2
--- （4）()
22
2369a a -+
18.（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是（x +3），求另一个因式以及m 的值. 解：设另一个因式为（x +n ），得 x 2﹣4x +m =（x +3）（x +n ） 则x 2﹣4x +m =x 2+（n +3）x +3n
∴?
??=-=+n m n 343
解得：n =﹣7，m =﹣21
∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值.
19.（8分）已知：，012=-+a a (1)求222a a +的值；
(2)求199922
3++a a 的值。
20.（5分）为使代数式x 2一ax 一20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a 可以有多少?刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个.你认为他们谁说得对?为什么?
21.（5分）如图，在一块边长为acm 的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm （b ＜2
a ）的正方形，利用因式分解计算当a =13.2，
b =3.4时，剩余部分的面积.
22.（8分）基本事实：“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”.一元二次方程x 2－x －2＝0可通过因式分解化为（x －2）（x ＋1）＝0，由基本事实得x －2＝0或x ＋1＝0，即方程的解为x ＝2或x ＝－1.
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x 2－x ＝0： （2）若（x 2＋y 2）（x 2＋y 2－1）－2＝0，求x 2＋y 2的值.
23.（8分）已知a =2014m +2012，b =2014m +2013，c =2014
m
+2014，求a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值.
参考答案
一.选择题：（每小题3分共36分）
二.填空题：（每小题3分共12分） 三.解答题：（共52分）
17.解：（1）原式=)9(22
-x =)3)(3(2-+x x （2）原式=)4)(3(--y y （3）原式=)2(22
2
yz z y x ++- =2
2
)(z y x +-
=))((z y x z y x --++ （4）原式=)96)(96(2
2
+-++a a a a =2
2
)3()3(-+a a
18.解：设另一个因式为（x +a ），得x 2+3x ﹣k =（2x ﹣5）（x +a ），则2x 2+3x ﹣k =2x 2+（2a ﹣5）
x ﹣5a ，∴2535a a k -=??-=-?
，解得：a =4，k =20，故另一个因式为（x +4），k 的值为20．
19.解∵a 2+a －1=0，∴a 2+a =1；
（1）2a 2+2a =2（a 2+a ）=2；
（2）a 3+2a 2+1999=a （a 2+a ）+a 2+1999=a 2+a +1999=1+1999=2000． 20.解：设x 2－ax －20=（x +s ）（x +t ）， 则a =－（s +t ），st =－20，
∴a =19，－19，8，－8，－1，1. ∴刘学峰说的对．
21.解：2
a ﹣42
b =（a +2b ）（a ﹣2b ）=20×6.4=128（2
cm ） 22.解：（1）x （2x －1）=0 x =0或2x －1=0 解得：x =0或x =
1
（2）（2
2
x y +－2）（2
2
x y ++1）=0 2
2
x y +－2=0或2
2
x y ++1=0 解得：2
2
x y +=2或2
2
x y +=－1 ∵2
2
x y +≥0 ∴2
2
x y +=2． 23.解：∵a =
2014m +2012，b =2014m +2013，c =2014
m
+2014， ∴a －b =－1，b －c =－1，c －a =2， ∴a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =1
2
（2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ca ） =
1
2[（a －b ）2+（b －c ）2+（c －a ）2] =1
2
×（1+1+4）
=3．
单元检测卷及答案
七年级数学（下册）第八章单元检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．将方程2x ＋y ＝3写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是( ) A ．y ＝2x －3 B ．y ＝3－2x C ．x ＝y 2－32 D ．x ＝32－y 2 2．已知? ????x ＝1， y ＝4是方程kx ＋y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．7 B ．1 C ．－1 D ．－7 3．方程组???? ?x －y ＝1，2x ＋y ＝5 的解是( ) A.?????x ＝2，y ＝－1 B.?????x ＝－1，y ＝2 C.?????x ＝1，y ＝2 D.? ????x ＝2，y ＝1 4．小明到商店购买“五四”青年节活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110 元，购买30支铅笔和5本笔记本需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组( ) A.?????20x ＋30y ＝110，10x ＋5y ＝85 B.? ????20x ＋10y ＝110，30x ＋5y ＝85 C.?????20x ＋5y ＝110，30x ＋10y ＝85 D.?????5x ＋20y ＝110，10x ＋30y ＝85 5．已知x ，y 满足方程组? ????x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 6．若a ＋b ＋5＋|2a －b ＋1|＝0，则(b －a )2018的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．52018 D ．－52018 7．已知关于x ，y 的二元一次方程组?????2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为? ????x ＝1， y ＝－1，则a －2b 的值是 ( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．－3 8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )
因式分解单元测试题及答案
因式分解单元测试题及 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )
因式分解测试题(含答案)
八年级上册因式分解测试题（满分：120分，时间：60分钟） 题号一、填 空题 二、计 算题 三、简 答题 四、选 择题 总 分 得分 一、填空题 （每空2分，共24分） 1、已知xy>0，且x2－2xy－3y2＝0，则＝． 2、分解因式= ，。 3、分解因式：a3－a＝． 4、阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。 例如：（1）， （2）。 试用上述方法分解因式。 5、分解因式=_______________． 6、计算；分解因式：= ； 7、计算；分解因式：= ； 8、分解因式： = ． 9、分解因式：16x2﹣4y2= ． 10、因式分解：2m2n﹣8mn+8n= ． 11、设有n个数x1，x2，…x n，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋x n ＝0，x12＋x22＋…＋x n2＝12，则x13＋x23＋…＋x n3的值是． 二、计算题 （12、13、14题各3分，15题5分，共14分） 12、因式分解 13、因式分解 14、分解因式： 评卷人得分 评卷人得分
15、因式分解 三、简答题16题10分，17、18、19、20题各15分，共70分） 16、先因式分解在求值 17、在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢这时，我们可以采用下面的办法： －－ －－ －－ ② －－ －－ －－ ① ＝ ＝ ＝； ＝． 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中,运用了（选填一项:“分类、转化、数形结合、方程”）的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束,请在横线上继续完成因式分解过程； （3）请用上述方法因式分解． 18、阅读下列材料解决问题： 将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系． ∵用间接法表示大长方形 的面积为:x2+px+qx+pq， 用直接法表示面积为: （x+p）（x+q） ∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q） ∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq=（x+p）（x+q） 评卷人得分
第十五章_整式乘除与因式分解_全章导学案
第十五章整式乘除与因式分解 §15.1 整式的乘法 第 同底数幂乘法 学习目标 ⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力. ⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程： 一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142 （2）3 2 表示几个2相乘？2 3表示什么？ 5a 表示什么？m a 呢？ （3）把22222????表示成n a 的形式. ⒉请同学们通过计算探索规律. （1）()()) (2 2222222224 3 =?????=? (2)35 ?45= )(5= （3） 7)3(-?6 )3(-= ())(3-= （4）) (? ? ? ??=??? ?????? ??1011011013 （5）3 a ?4 a = =() a ⒊计算（1）3 2?4 2和72 ； （2）5233?和73 （3）3a ?4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ?n a 的结果吗？ 问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？
⒋请同学们推算一下m a ?n a 的结果？ 同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示： （1）计算 ①310?410 ②3a a ? ③53a a a ?? ④x x x x ?+?2 2 （2）计算 ①1 1010+?m n ②57x x ? ③9 7m m m ?? ④-4 444? ⑤()3 9 22-? ⑥12222 +?n n ⑦ y y y y ???425 ⑧5 32333?? 三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题 （2）课本P 148页15.1第1①②，2① C 组 1.计算：①10 432b b b b ??? ②()()8 7 6 x x x -?- ③()()()5 6 2 x y y ---- ④()()()3 6 4 5 p p p p ?-+-?- 2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式. ① ()()4 3 y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---2 3 ③() ()12+++m m y x y x 3.已知9x x x n m n m =?-+求m 的值. 四．小结与反思
人教版六年级数学下册各单元测试题及答案
人教版六年级数学下册单元测试题及答案全套 第一单元达标测试卷 一、填空题。(每空1分，23分) 1．－5.4读作( )，＋14 5读作( )。 2．在＋3、－56、＋1.8、0、－12、8、－7 8中，正数有( )，负数有 ( )。 3.在表示数的直线上，所有的负数都在0的( )边，所有的负数都比0( )； 所有的正数都在0的( )边，所有的正数都比0( )。 4．寒假中某天，北京市白天最高气温零上3 ℃，记作( )；晚上最低气温 零下4 ℃，记作( )。 5．世界上最高的珠穆朗玛峰比海平面高8844米，如果把这个高度表示为＋8844 米，那么比海平面高出1524米的东岳泰山的高度应表示为( )米；我国的艾丁湖湖面比海平面低154米，应记作( )米。 6．2017年某市校园足球赛决赛中，二小队以20战胜一小队获得冠军。若这 场比赛二小队的净胜球记作＋2，则一小队的净胜球记作( )。 7．在存折上“存入(＋)”或“支出(－)”栏目中，“＋1000”表示( )，“－800” 表示( )。 8．一袋饼干的标准净重是350克，质检人员为了解每袋饼干与标准净重的误差，
把饼干净重360克记作＋10克，那么净重345克就可以记作()克。9．如果小明跳绳108下，成绩记作＋8下，那么小红跳绳120下，成绩记作()下；小亮跳绳成绩记作0下，表示小亮跳绳()下。 10．六(1)班举行安全知识竞赛，共20道题，答对一题得5分，答错一题倒扣5分。赵亮答对16道题，应得()分，记作()分；答错4道题，倒扣()分，记作()分，那么赵亮最后得分为()分。 二、判断题。(每题1分，共5分) 1．一个数不是正数，就是负数。() 2．如果超过平均分5分，记作＋5分，那么等于平均分可记作0分。 () 3．因为30>20，所以－30>－20。() 4．在表示数的直线上，＋5和－5所对应的点与0所对应的点距离相等，所以＋5和－5相等。() 5．所有的自然数都是正数。() 三、选择题。(每题2分，共10分) 1．下面说法正确的是()。 A．正数有意义，负数没有意义 B．正数和负数可以用来表示具有相反意义的量 C．温度计上显示0 ℃，表示没有温度
(完整)因式分解练习题精选(含提高题)
因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）
初一数学因式分解提高测试题
《因式分解》提高测试（100分钟，100分） 姓名 班级 学号 一 选择题（每小题4分，共20分）： 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的 是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 4．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选是………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值 二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）： 1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）； ２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25； 解： 解： 3．2xy ＋9－x 2－y 2； ４．322)2()2(x a a a x a -+-； 解： 解：
第一单元检测卷(含答案)
（部编版）小学三年级语文上册第一单元检测卷 一、汉字积累屋。（12分） 1.看拼音，写词语。（8分） ku áng f ēng y áng q ? shu āng b ì （1） 一阵 起来。 z ? ān y àn f ú zhu ā ng d ? ban （2，同学们穿着 得非常美丽。 2.选字填空。（4分） 【汉 汗】 【荒 谎】 【例 列】 【笛 由】 （ ）水 （ ）野 （ ）车 口（ ） （ ）字 （ ）忙 （ ）如 理（ ） 二、词语游艺厅。（17分） 1.用“______”画出每组加点字注音错误的一个，在括号里改正。（4分） （1）戒．尺（j èi ） 照例．（l ì） 洁． 白（ji é） （ ） （2）语段．（du àn ） 圈．出（q üān ） 糊涂．（tu ） （ ） （3）厉．声（l ì） 挨．打（āi ） 调．查（di ào ） （ ） （4）描述．（s ù） 衣裳．（shang ） 吓呆． （d āi ） （ ） 2.把下列的四字词语补充完整，并完成练习。（11分） ①绚丽（ ）（ ） ②急急（ ）（ ） ③摇（ ）晃（ ） ④糊（ ）糊（ ） ⑤张牙 （ ）（ ） ⑥面（ ）耳（ ） ⑦提（ ）吊（ ） ⑧鸦（ ）（ ）声 （1）词语④通常用来形容______________________________________。像这样的ABAC 式的词语 我还知道：_________________、_________________。 （2）词语⑥中所填的两个字的意思______________________________，像这样的词语我还知道： _________________、_________________。 （3）节日的广场被无数盆鲜花打扮得_________________。（选词填空） 3.选词填空。（2分） 详细 仔细 （1）做完作业后，我又（ ）地检查了一遍。 （2）先生讲得很（ ），大家听得很认真。 三、句子训练营。（16分） 1. 大家在大青树下做游戏，把许多小鸟招引来了。（改为“被”字句）（3分） __________________________________________________________________________________ 2. 他们想在放学以前出来游戏。 他们的老师要罚他们站墙角的。（用恰当的关联词语连成 学校___________________ 班级__________ 姓名______________ 学号___________
因式分解综合练习典型题
因式分解综合练习 一、基础训练 1．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ，那么其余的因式是（ ） A ．-1-3x+4y B ．1+3x-4y C ．-1-3x-4y D ．1-3x-4y 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ） A ．12abc -9a 2b 2=3abc （4-3ab ） B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x +2y ） C ．-a 2+a b-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．-6a 3b 2=2a 2b ·（-3ab 2）； B ．9a 2-4b 2=（3a+2b ）（3a-2b ）； C ．ma-mb+c=m （a-b ）+c ； D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 5．下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A ．（y -x ）2=（x-y ）2 B ．-a-b=-（a+b ） C ．（m-n ）3=-（n-m ）3 D ．-m+n=-（m+n ） 6．若多项式x 2-5x+m 可分解为（x-3）（x-2），则m 的值为（ ） A ．-14 B ．-6 C ．6 D ．4 7．分解因式（1）：x 3-4x=_______； （2）：ax 2y+axy 2=________． （3）3x 2-6xy+x=_______； （4）-25x +x 3=_______； （5）9x 2（a-b ）+4y 2（b-a ）=_______； （6）（x-2）（x-4）+1=_______． 二、能力训练 9．计算54×99+45×99+99=________． 10．若a 与b 都是有理数，且满足a 2+b 2+5=4a-2b ，则（a+b ）2006=_______． 11．若x 2-x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（ ） A ．14 B ．-14 C ．12 D ．-12 定义：把一个多项式化成几个整式积．．． 的形式，这种变形叫把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 说明：⑴因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算． ⑵因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验． 问题3．下式从左到右的变形哪些是因式分解? ⑴()12-=-x x x x ；（ ）⑵()ab a b a a -=-2；（ ）⑶()12122+-=+-a a a a ；（ ） ⑷()22244-=+-x x x ；（ ）⑸?? ? ?? +=+a a a 111．（ ） 〖知识点二〗 提取公因式 问题5．指出下列多项式中各项的公因式： ⑴a ay ax ++的公因式是 ；⑵263mx mx -的公因式是 ； ⑶22912y x xyz -的公因式是 ；⑷c ab ab b a 322224128+-的公因式是 ⑸()()3 2223143221x y a y x b a ---的公因式是 ； ⑹()()()()y x z x z y z y x z y x ---+-+--+的公因式是 【课堂操练】 1．把下列各式分解因式： ⑴=+2228mn n m ；⑵=-22912y x xyz ； ⑶()()=---y z b z y a 32 ；⑷=-+-ma ma ma 126323 ； 5．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝ 6．多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 ．
因式分解单元测试题共两套
第一章 因式分解单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列运算中，正确的是( ) A 、x 2 ·x 3 =x 6 B 、(a b)3 =a 3b 3 C 、3a +2a =5a 2 D 、（x 3）2= x 5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 、2 9)3)(3(x x x -=+- B 、))((2 2 3 3 n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 3、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、4 1 2+ -x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、2 2 )(b a -+ B 、mn m 2052- C 、2 2 y x -- D 、92+-x 5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0 D 、1 6、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题：（每小题3分，共18分） 7、 在实数范围内分解因式=-62a 。 8、当x ___________时，()0 4-x 等于1； 9、() 2008 2009 2 1.53??-?= ??? ___________。 10、若3x = 21，3y =3 2，则3x －y 等于 。 11、若2 2 916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。 12、绕地球运动的是×103米/秒，则卫星绕地球运行8×105 秒走过的路程是 。 三、因式分解：（每小题5分，共20分） 13、)(3)(2x y b y x a --- 14、y xy y x 3522 +-- 15、2x 2 y －8xy ＋8y 16、a 2 (x －y)－4b 2(x －y)
单元检测卷及答案
七年级数学(下册)第八章单元检测卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.将方程2x ＋y ＝3写成用含x 的式子表示y 的形式,正确的就是( ) A.y ＝2x －3 B.y ＝3－2x C.x ＝y 2－32 D.x ＝32－y 2 2.已知???x ＝1 y ＝4 就是方程kx ＋y ＝3的一个解,那么k 的值就是( ) A.7 B.1 C.－1 D.－7 3.方程组???x －y ＝1 2x ＋y ＝5 的解就是( ) A 、???x ＝2y ＝－1 B 、???x ＝－1y ＝2 C 、???x ＝1y ＝2 D 、???x ＝2y ＝1 4.小明到商店购买“五四”青年节活动奖品,购买20支铅笔与10本笔记本共需110元, 购买30支铅笔与5本笔记本需85元.设每支铅笔x 元,每本笔记本y 元,则可列方程组( ) A 、???20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85 B 、???20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85 C 、???20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85 D 、???5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 5.已知x ,y 满足方程组? ????x ＋6y ＝12 3x －2y ＝8则x ＋y 的值为( ) A.9 B.7 C.5 D.3 6.若a ＋b ＋5＋|2a －b ＋1|＝0,则(b －a )2018的值为( ) A.－1 B.1 C.52018 D.－52018 7.已知关于x ,y 的二元一次方程组???2ax ＋by ＝3ax －by ＝1的解为? ????x ＝1 y ＝－1则a －2b 的值就是( ) A.－2 B.2 C.3 D.－3 8.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,您有几种不同的截法( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 9.若关于x ,y 的二元一次方程组???x ＋y ＝5k x －y ＝9k 的解也就是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解,则k
因式分解练习题精选
一、填空： 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题： 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、2 1， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x
因式分解基础测试题含答案
因式分解基础测试题含答案 一、选择题 1．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( ) A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9 B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1 C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b) D ．x 2＋1＝x 1()x x + 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A 、是整式的乘法，故A 错误； B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误； C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确； D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 3．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++- B ．236(36)x xy x x x y --=-
2017因式分解导学案.doc
【学习重点与难点】：因式分解的方法和运用 【导学过程】 一、知识再现:（阅读教材，理解记忆） 1、因式分解： 2、用提公因式法分解因式 （1）基本方法，（2）找公因式的方法， 3、因式分解中运用的公式 （1）=-22b a ，（2）=+±222b ab a ， 4、因式分解的应用． 二、典例分析 1、提公因式法分解因式 例1 因式分解：b a ab 223+= 变式1、因式分解：x x 52- = 变式2、因式分解： 2263ab b a += 2、公式法分解因式 例2、因式分解：3212123a a a ++= 变式3、因式分解：296ab ab a +-= 变式4、因式分解：23ab a -=
3、因式分解的应用 例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -?? ???=-=+ 变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m 三、巩固提高 1. 下列分解因式正确的是 （ ） A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ） C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2 D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2 2．分解因式：321025=a a a -+ 3、因式分解：a 2 ﹣6a+9= 4、分解因式：3222b ab b a +-= 5、分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．
【课堂反馈】 1、下列式子变形是因式分解的是【 】 A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6 B ．x 2 －5x ＋6＝(x －2)(x －3) C ． (x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6 D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ） (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 3、分解因式：3269x x x -+= 4、分解因式：=+-+)(3)(2y x y x 5、已知1=-b a ，则b b a 222--的值
第三单元检测卷及答案
第三单元检测卷 说明：本卷共四大题，24小题，全卷满分100分。考试时间为70分钟。 题号一二三四 总分 得 分 一、单项选择题(本大题包括10小题，每小题2分，共20分。每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意) 1．下列物质由分子构成的是() A．水B．铝C．红磷D．氯化钠 2．分子与原子的本质区别是() A．原子比分子小 B．分子是不断运动的，原子是静止的 C．在化学反应中分子可以再分，而原子不能再分 D．分子能直接构成物质，原子不能直接构成物质 3．下列元素名称与其对应的元素符号完全正确的是() A．金Ag B．氖Ne C．氯cl D．钙Cu 4．豆类、动物的肝脏中含有丰富的铁和锌，这里的“铁”“锌”是指() A．原子B．分子C．元素D．离子 5．下列各图中和分别表示两种不同元素的原子，其中表示混合物的是() 6．某粒子核内所含的核电荷数为17，核外电子数为18，该粒子一定是() A．原子B．分子C．阴离子D．阳离子
7．下列化学符号表示2个氧原子的是() A．O2B．2O2C．2O D．O2－ 8．对Fe3＋、Fe2＋、Fe三种粒子的判断中，正确的是() ①核电荷数相同②核外电子数相等③电子层结构完全相同④质量几乎相等⑤等质量的三种微粒含有的质子数相等 A．①④⑤B．①③⑤ C．①②③④⑤D．②③④ 9．法国里昂的科学家发现一种只由四个中子构成的粒子，这种粒子称为“四中子”，也有人称之为“零号元素”，它与天体中的中子星构成类似。下列有关该粒子的说法不正确的是() A．不显电性 B．相当于一个氦(相对原子质量为4)原子的质量 C．失去一个中子后带一个单位正电荷 D．元素周期表中目前没有它的位置 10．对下列实验现象进行的解释错误的是() 选项A B C D 实 验 现象 用扫描隧道 显微镜获得的苯 分子的图像 品红加入水 中后整个液体变 为红色 水分子在不 同温度下的运动 情况 50mL水和 50mL酒精混合 后的体积小于 100mL 解释 分子的质量 和体积都很小 分子总是在 不断运动着 常温时分子 不运动，加热时 分子才运动 分子间有间 隙 二、选择填充题(本大题包括5小题，每小题3分，共15分。先在A、B、C中选择一个
因式分解单元测试题
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、2 3232m m m m m ??--=-- ??? 2、下列各式的分解因式： ①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()()2 2 422m n m n m n --=-+- ③()()2 632x x x -=+- ④2 21142x x x ??--+=-- ?? ? 其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 2 24a ab b -+ C 、2 144 m m -+ D 、()2 221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()11 12,1133 M a a a N a a a = ++=-+，那么M N -等于( ) A 、2 a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是( )2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式 () 281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 2 1-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67
因式分解单元测试卷(附答案)
第3章 因式分解水平测试 （总分：120分，时间：90分钟） 学校 班级 座号 姓名 一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（ ） －1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（ ） －b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ） －9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（ ） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（ ）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４） （a －2）（a ＋2） 二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分） （1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）
因式分解全章导学案
沧港中心学校导学案课题多项式的因式分解 学生姓名评卷情况 主备人杨玲审核人 科目七年级数学备课时间20XX年3月27日 方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。 学习重点: 因式分解的概念。 学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 一、复习回顾: 问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式： (3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)= 二、自主学习: 1、计算： （1）23= ?（2）（m+4）（m－4）=__________； （3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________； （5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________。 2、若a=101,b=99,则22 a b -=___________；若a=99,b=-1,则22 2 a a b b -+=_______； 若x=-3,则2 2060 x x += 小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。 思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？ 三、合作探究:
四、课堂检测 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 2x-3x+1=x(x-3)+1 ；(2) (m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3) 2m(m-n)=22m-2mn；(4) 42x-4x+1= ()2 21 x-； (5) 32a+6a=3a（a+2）；（6） ()() 243223 x x x x x -+=-++ (7) 2 2 2 11 2 k k k k ?? ++=+ ? ??；(8) 3 18a bc=32a b·6ac。 3、下列说法不正确的是( ) A. a b -是22 a b -的一个因式 B. xy是2 23 x y xy -的一个因式C.22 2 x xy y -+的因式是x y +和x y - D. 22 2 a a b b ++的一个因式是a b + 4、计算：(1) 2 87+87×13 (2) 22 10199 - 5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 家长签字：
单元检测卷及答案
七年级数学（下册）第八章单元检测卷 时间：120分钟 满分：120分 、选择题每小题分，共分x = 1, 2.已知 是方程kx + y = 3的一个解，那么k 的值是（ ） y = 4 A . 7 B . 1 C.— 1 D .— 7 x — y = 1, 3?方程组 的解是（ ） 2x + y = 5 4.小明到商店购买 五四”青年节活动奖品，购买 20支铅笔和10本笔记本共需110 元，购买30支铅笔和5本笔记本需85元.设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程 组（） x + 6y = 12, 5. 已知x , y 满足方程组 则x + y 的值为（ ） 3x — 2y = 8, A . 9 B . 7 C . 5 D . 3 6. 若.a + b + 5+ |2 a — b + 1| = 0，则（b — a ）2018 的值为（ ） A . — 1 B . 1 C. 5 2018 D .— 52018 2ax + by = 3, x = 1, 7. 已知关于 x , y 的二元一次方程组 的解为 贝V a — 2b 的值是 ax — by = 1 y =— 1, （ ） A . — 2 B . 2 C. 3 D .— 3 &为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩 绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法 （ ） A . 1种 B. 2种 C. 3种 D . 4种 x + y = 5k , 一 9. 若关于x , y 的二元一次方程组 的解也是二元 1. 将方程 A . C . 2x + y = 3写成用含 y = 2x — 3 B. 3 3 2 D . x = y x = 2 x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）