随机并行梯度下降图像匹配方法_伏思华_姜广文_龙学军_于起峰
数学实验“线性方程组的最速下降法与共轭梯度法解法”实验报告(内含matlab程序代码)
西京学院数学软件实验任务书
实验五实验报告 一、实验名称：最速下降法与共轭梯度法解线性方程组。 二、实验目的：进一步熟悉理解掌握最速下降法与共轭梯度法解法思路，提高matlab 编程能力。 三、实验要求：已知线性方程矩阵，应用最速下降与共轭梯度法在相关软件编程求解线性方程组的解。 四、实验原理： 1．最速下降法： 从某个初始点)0(X 出发，沿)(X f 在点)0(X 处的负梯度方向 )0()0()0()(AX b X f r -=-?= 求得)(X f 的极小值点)1(X , 即 )(min )0()0(0 r X f λλ+> 然后从)1(X 出发，重复上面的过程得到)2(X 。如此下去，得到序列{)(k X } )(...)()()()1()0(k X f X f X f >>> 可以证明，从任一初始点)0(X 出发， 用最速下降法所得到的序列{)(k X }均收敛于问题使X 最小化)(X f 的解，也就是方程组b AX =的解。其收敛速度取决于 1 1 λλλλ+-n n ，其中1λ ,n λ分别
为A 的最小,最大特征值。最速下降法迭代格式：给定初值)0(X ， )(k X 按如下方法决定： ()) ()(1)(k )()()()(k ) ()(X ,,)(k k k k T k k T k k k k r X Ar r r r AX b X f r λλ+=> <><=-=-?=+ 2．共轭梯度法 其基本步骤是在点)(k X 处选取搜索方向)(k d , 使其与前一次的搜索方向)1(-k d 关于A 共轭，即 (1)()(1),0k k k d d Ad --<>= 然后从点)(k X 出发，沿方向)(k d 求得)(X f 的极小值点 )1(+k X , 即 )(min )() ()(0 )1(k d X f X f k k λλ+=>+ 如此下去, 得到序列{)(k X }。不难求得0,)1()(>=<-k k Ad d 的解为 ) () 1()1()()() () 1(,,k k k k k k k d Ad d d AX b X X > <>-<+=--+ 注意到)(k d 的选取不唯一，我们可取
遥感影像的分类处理
摘要 在面向对象的影像分类方法中，首先需要将遥感影像分割成有意义的影像对象集合，进而在影像对象的基础上进行特征提取和分类。本文针对面向对象影像分类思想的关键环节展开讨论和研究，(1) 采用基于改进分水岭变换的多尺度分割算法对高分辨率遥感影像进行分割。构建了基于高斯尺度金字塔的多尺度视觉单词，并且通过实验证明其表达能力优于经典的词包表示。最后，在词包表示的基础上，利用概率潜在语义分析方法对同义词和多义词较强的鉴别能力对影像对象进行分析，找出其最可能属于的主题或类别，进而完成影像的分类。 近些年来，随着航空航天平台与传感器技术的高速发展，获取的遥感影像的分辨率越来越高。高分辨率遥感影像在各行业部门的应用也越来越广泛，除了传统的国土资源、地质调查和测绘测量等部门，还涉及到城市规划、交通旅游和环境生态等领域，极大地拓展了遥感影像的应用范围。因此，对高分辨率遥感影像的处理分析成为备受关注的领域之一。高分辨率遥感影像包括以下三种形式：高空间分辨率（获取影像的空间分辨率从以前的几十米提高到1 至5 米，甚至更高）；高光谱分辨率（电磁波谱被不断细分，获取遥感数据的波段数从几十个到数百个）；高时间分辨率（遥感卫星的回访周期不断缩短，在部分区域甚至可以连续观测）。本文所要研究的高分辨率遥感影像均是指“高空间分辨率”影像。 相对于中低分辨率的遥感数据，高空间分辨率遥感影像具有更加丰富的空间结构、几何纹理及拓扑关系等信息，对认知地物目标的属性特征更加方便，如光谱、形状、纹理、结构和层次等。另外，高分辨率遥感影像有效减弱了混合像元的影响，并且能够在较小的空间尺度下反映地物特征的细节变化，为实现更高精度的地物识别和分类提供了可能。 然而，传统的遥感影像分析方法主要基于“像元”进行，它处于图像工程中的“图像处理”阶段（见图1-1），已然不能满足当今遥感数据发展的需求。基于“像元”的高分辨率遥感影像分类更多地依赖光谱特征，而忽视影像的纹理、形状、上下文和结构等重要的空间特征，因此，分类结果会产生很严重的“椒盐(salt and pepper)现象”，从而影响到分类的精度。虽然国内外的很多研究人员针对以上缺陷提出了很多新的方法，如支持向量机(Support Vector Machine，SVM) 、纹理聚类、分层聚类(Hierarchical Clustering) 、神经网络(Neural Network, NN)等，但仅依靠光谱特征的基于像元的方法很难取得更好的分类结果。基于“像元”的传统分类方法还有着另一个局限：无法很好的描述和应用地物目标的尺度特征，而多尺度特征正是遥感信息的基本属性之一。由于在不同的空间尺度上，同样的地表空间格局与过程会表现出明显的差异，因此，在单一尺度下对遥感影像进行分析和识别是不全面的。为了得到更好的分类结果，需要充分考虑多尺度特征。 针对以上问题，面向对象的处理方法应运而生，并且逐渐成为高空间分辨率遥感影像分析和识别的新途径。所谓“面向对象”，即影像分析的最小单元不再是传统的单个像元，而是由特定像元组成的有意义的同质区域，也即“对象”；因此，在对影像分析和识别的过程
最优化方法实验报告(2)
最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And Its Applications 学生所在学院：理学院 学生所在班级：计算数学10-1 学生姓名：甘纯 指导教师：单锐 教务处 2013年5月
实验三 实验名称： 无约束最优化方法的MATLAB 实现 实验时间: 2013年05月10日 星期三 实验成绩： 一、实验目的： 通过本次实验的学习，进一步熟悉掌握使用MATLAB 软件，并能利用该软件进行无约束最优化方法的计算。 二、实验背景： （一）最速下降法 1、算法原理 最速下降法的搜索方向是目标函数的负梯度方向，最速下降法从目标函数的负梯度方向一直前进，直到到达目标函数的最低点。 2、算法步骤 用最速下降法求无约束问题n R x x f ∈，)(min 的算法步骤如下： a ）给定初始点)0(x ，精度0>ε，并令k=0； b ）计算搜索方向)()()(k k x f v -?=，其中)()(k x f ?表示函数)(x f 在点)(k x 处的梯度； c ）若ε≤)(k v ，则停止计算；否则，从)(k x 出发，沿)(k v 进行一维搜索， 即求k λ，使得)(min )()()(0 )()(k k k k v x f v x f λλλ+=+≥； d ）令1,)()()1(+=+=+k k v x x k k k k λ，转b ）。
（二）牛顿法 1、算法原理 牛顿法是基于多元函数的泰勒展开而来的，它将 )()]([-)(1)(2k k x f x f ??-作为搜索方向，因此它的迭代公式可直接写出 来： )()]([)(1)(2)()(k k k k x f x f x x ??-=- 2、算法步骤 用牛顿法求无约束问题n R x x f ∈),(min 的算法步骤如下： a ）给定初始点)0(x ,精度0>ε，并令k=0； b ）若ε≤?)()(k x f ，停止，极小点为)(k x ，否则转 c ）； c ）计算)()]([,)]([)(1)(2)(1)(2k k k k x f x f p x f ??-=?--令； d ）令1,)()()1(+=+=+k k p x x k k k ，转b ）。 （三）共轭梯度法 1、算法原理 共轭梯度法是利用目标函数梯度逐步产生共轭方向作为线搜索方向的方法，每次搜索方向都是在目标函数梯度的共轭方向，搜索步长通过一维极值算法确定。 2、算法步骤 a ）给定初始点)0(x ,精度0>ε；
二值图像的阈值分割方法探讨
二值图像的阈值分割方法探讨 摘要图像分割的目的是将图像划分成互不交迭区域的集合，将图像中有意义的部分提取出来。图像分割的用途非常广泛，分割通常用来时图像进行进一步的分析，识别及压缩编码等。分割的准确性直接影响后续任务的有效性，因此具有十分重要的意义。文中通过对常用的图像二值化确定阈值方法的对比，经实验验证总结了合适的二值图像的阈值分割方法。 关键词二值图，阀值分割，算法。 0引言 图像分割的目的是将图像划分成互不交迭区域的集合，将图像中有意义的部分提取出来。这些区域的划分是有意义的，它们或者代表不同的物体，或者代表物体的不同部分，是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。图像分割的用途非常广泛，几乎涉及图像处理的所有领域，应用于各种类型的图像。分割通常用来对图像进行进一步的分析、识别及压缩编码等，分割的准确性直接影响后续任务的有效性，因此具有十分重要的意义。 按照通用的分割定义，分割出的区域需同时满足均匀性和连通性的条件。其中均匀性是指该区域中的所有像素点都满足基于灰度、纹理、颜色等特征的某种相似性准则，而连通性是指在该区域内任意两点存在相互连通的路径。完全符合上述定义的分割计算十分复杂，目前大部分研究都是针对某一类型图像或者某一具体应用的分割。 阈值分割是最常见的直接检测区域的分割方法，它就是简单的用一个或几个阈值将图像的灰度直方图分成几个类。如果只需选取一个阈值称为单阈值分割，它将图像分成目标和背景两大类。如果选取多个阈值称为多阈值分割，将图像分割成多个目标和背景。在本研究从事的CCD标定研究中采用的是较为简单的单阈值分割方法，将图像二值化。为以后的目标识别、特征点提取打下基础。在阈值分割技术中较为重要的是阈值的确定，合理的阈值能有效地去除多余信息、提取出有用信息，它直接影响分割后效果，影响有效信息经提取后的保留程度，决定着标定角点的提取位置精度，对标定精度至关重要。 常用的图像二值化确定阈值方法有：迭代法，最大直方图阈值分割法(EN日，最大类间方差法(OTSU)。
分布式随机方差消减梯度下降算法topkSVRG
分布式随机方差消减梯度下降算法top k SVRG * 王建飞1,2，亢良伊1,2，刘杰1+，叶丹1 1.中国科学院软件研究所软件工程技术研发中心，北京100190 2.中国科学院大学，北京100190 Distributed Stochastic Variance Reduction Gradient Descent Algorithm top k SVRG *WANG Jianfei 1,2,KANG Liangyi 1,2,LIU Jie 1+,YE Dan 1 1.Technology Center of Software Engineering,Institute of Software,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China +Corresponding author:E-mail:ljie@https://www.wendangku.net/doc/13777908.html, WANG Jianfei,KANG Liangyi,LIU Jie,et al.Distributed stochastic variance reduction gradient descent algorithm top k SVRG.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2018,12(7)：1047-1054. Abstract:Machine learning problems are usually converted into an objective function to optimize,and the optimiza-tion algorithms are the important tool to solve the parameters in the objective function.Currently,stochastic gradient descent (SGD)is one of the most widely used optimization methods,but it is susceptible to noise gradient so as to get sub-linear convergence rate.The improved stochastic variance reduction gradient (SVRG)can achieve linear convergence rate,but SVRG is a serial algorithm.In order to deal with the distributed training problem of large-scale data set,this paper designs top k SVRG based on SVRG algorithm.The improvement is that the master node maintains a global model,and the local nodes update the local model according to the local data.In each epoch,the global model is updated by selecting k local models which have the smallest distance from the current global https://www.wendangku.net/doc/13777908.html,ually with a bigger k ,the model can converge faster,while with a smaller k ,the convergence rate can be guar-anteed.top k SVRG has been proved linear convergence rate by theoretical analysis.top k SVRG is implemented on *The National Natural Science Foundation of China under Grant No.U1435220(国家自然科学基金);the Major Science and Technol-ogy Project of Beijing under Grant No.D171100003417002(北京市科技重大项目);the Civil Aviation Science and Technology Major Project under Grant No.MHRD20160109(民航科技重大专项). Received 2017-05,Accepted 2017-09. CNKI 网络出版:2017-09-18,https://www.wendangku.net/doc/13777908.html,/kcms/detail/11.5602.TP.20170918.1018.004.html ISSN 1673-9418CODEN JKYTA8 Journal of Frontiers of Computer Science and Technology 1673-9418/2018/12(07)-1047-08 doi:10.3778/j.issn.1673-9418.1705044E-mail:fcst@https://www.wendangku.net/doc/13777908.html, https://www.wendangku.net/doc/13777908.html, Tel:+86-10-89056056万方数据
图像分割方法综述
图像分割方法综述
图像分割方法综述 摘要：图像分割是计算计视觉研究中的经典难题，已成为图像理解领域关注的一个热点，本文对近年来图像分割方法的研究现状与新进展进行了系统的阐述。同时也对图像分割未来的发展趋势进行了展望。 关键词：图像分割；区域生长；活动边缘；聚类分析；遗传算法 Abstract:Image segmentation is a classic problem in computer vision,and become a hot topic in the field of image understanding. the research actuality and new progress about image segmentation in recent years are stated in this paper. And discussed the development trend about the image segmentation. Key words: image segmentation; regional growing; active contour; clustering
analysis genetic algorithm 1 引言 图像分割是图像分析的第一步，是计算机视觉的基础，是图像理解的重要组成部分，同时也是图像处理中最困难的问题之一。所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。简单的说就是在一副图像中，把目标从背景中分离出来。对于灰度图像来说，区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区域的边界上一般具有灰度不连续性。 关于图像分割技术，由于问题本身的重要性和困难性，从20世纪70年代起图像分割问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力。虽然到目前为止，还不存在一个通用的完美的图像分割的方法，但是对于图像分割的一般性规律则基本上已经达成的共识，已经产生了相当多的研究成果和方法。本文根据图像发展的历程，从传统的图像分割方法、结合特定工具的图像分割方
实验2 最速下降法和共轭梯度法的程序设计
实验2 最速下降法和共轭梯度法的程序设计 一、实验目的 1、熟悉无约束优化问题的最速下降算法和共轭梯度法。 2、培养matlab 编程与上机调试能力。 二、实验课时：2个课时 三、实验准备 1、预习无约束优化问题的最速下降算法和共轭梯度法。 2、熟悉matlab 软件的基本操作及程序编写。 四、实验内容 课堂实验演示 根据最速下降法编写程序，求函数 21222121342)(min x x x x x x x f -++-= 的极小值，其中初始点为()01,1T x = 算法步骤如下： Step1:：给出初始点0x ，和精度1;0k ε<<=； Step2：计算()k f x ?，如果()k f x ε?≤，则停止迭代，输出结果；否则转step3； Step3：令下降方向()k k d f x =-?，计算步长因子k λ使得0()min ()k k k k k f x d f x d λλλ≥+=+，令1,1k k k k x x d k k λ+=+=+，转step2。 其程序如下： function [x,iter,val,dval] = Steepest_Descent_Method(x,eps) k = 1; dy = grad_obj(x); x_mat(:,1) = x;%存储每一次迭代得到的点x while norm(dy)>eps d = -dy; % 搜索方向 lambda = line_search(x,d);%步长 x = x + d*lambda; k = k + 1; x_mat(:,k) = x; dy = grad_obj(x); end iter = k - 1; val = obj(x);%目标函数在极值点处的函数值
梯度下降法理论及部分代码实现
梯度下降法 梯度下降法是一种最优化算法，常用来优化参数，通常也称为最速下降法。 梯度下降法是一般分为如下两步： 1）首先对参数θ赋值，这个值可以是随机的，也可以让θ是一个全零的向量； 2）改变θ的值，使得J(θ)按梯度下降的方向进行减少。 以一个线性回归问题为例，应用libsvm 包里的数据heart_scale.mat 数据做测试。假设要学习这么一个函数： +++==22110)()(x x x h x h θθθθ 那么损失函数可以定义成： 2||||2 1)(Y X J -=θθ （1） 其中X 看以看成一行一行的样本向量，那么Θ就是一列一列的了。目标很简单，就是求损失J 最小值时候的解Θ： 先直接求导，对于求导过程，详解如下： 首先定义损失变量： ∑=-=n j i j ij i y X r 1θ 那么损失函数就可以表示成： ∑==m i i r J 1 221 一步一步的求导： ∑=???=??m i j i i j r r J 1)(θθ 再求： ij j i X r =??θ 那么把分步骤合起来就是： ∑∑==-=??m i ij n k i k ik j X y X J 11 )(θθ 令导数为0，求此时的Θ，整理一下，有： ∑∑∑====m i m i j ij n k k ik ij y X X X 111^θ 用矩阵符号将上面的细节运算抽象一下： 0=-=??Y X X X J T T θθ
让导数为0，那么求得的解为： Y X X X T T 1)(-=θ 求解矩阵的逆复杂度有点儿高，可以用梯度下降来求解： ][)()(1111Y X X X J J T i T i i i i --=??-=?-=----θγθθ θγθθγθθ （2） 其中γ就是下降的速度，一般是一个小的数值，可以从0.01开始尝试，越大下降越快，收敛越快。 迭代终止的条件取： εθθ<--||||1i i 部分代码如下： w_old=zeros(size(X,2),1);%%初始化参数w k=1; while 1 minJ_w(k) = 1/2 * (norm(X*w_old - Y))^2; %%损失函数 公式(1) %%norm 默认为L2标准化 w_new = w_old - gamma*(X'*X*w_old - X'*Y);%%梯度下降公式 %%公式（2） if norm(w_new-w_old) < epsilon %%终止条件 W_best = w_new; break ; end w_old = w_new; k=k+1; end 实验结果：
根据阈值的图像分割方法
课程结业论文 课题名称基于阈值的图像分割方法姓名湛宇峥 学号1412202-24 学院信息与电子工程学院专业电子信息工程 指导教师崔治副教授
2017年6月12日 湖南城市学院课程结业论文诚信声明 本人郑重声明：所呈交的课程结业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担
目录 摘要 (1) 关键词 (1) ABSTRACT (2) KEY WORDS (2) 引言 (3) 1基于点的全局阈值选取方法 (4) 1.1最大类间交叉熵法 (5) 1.2迭代法 (6) 2基于区域的全局阈值选取方法 (7)
2.1简单统计法 (8) 2.3 直方图变化法 (9) 3局部阈值法和多阈值法 (10) 3.1水线阈值算法 (11) 3.2变化阈值法 (12) 4仿真实验 结论 (12) 参考文献 (13) 附录
基于阈值的图像分割方法 摘要：图像分割多年来一直受到人们的高度重视，至今这项技术也是趋于成熟，图像分割方法类别也是不胜枚举，近年来每年都有上百篇有关研究报道发表。图像分割是由图像处理进到图像分析的关键环节，是指把图像分成各具特性的区域并提取出有用的目标的技术和过程。在日常生活中，人们对图片的要求也是有所提高，在对图像的应用中，人们经常仅对图像中的某些部分感兴趣，这些部分就对应图像中的特定的区域，为了辨识和分析目标部分，就需要将这些有关部分分离提取出来，因此就要应用到图像分割技术。 关键词：图像分割；阈值；matlab
随机并行梯度下降光束净化实验研究
第28卷 第4期光 学 学 报 Vol.28,No.42008年4月 ACTA OP TICA SINICA Ap ril ,2008 文章编号:025322239(2008)0420613206 随机并行梯度下降光束净化实验研究 梁永辉 王三宏 龙学军 于起峰 (国防科学技术大学光电科学与工程学院,湖南长沙410073) 摘要 利用自适应光学技术进行光束净化是高能激光系统中一项重要的研究内容。为实现光束净化系统的小型化和低成本,基于系统性能评价函数无模型最优化的波前畸变校正方法是适合的技术方案。就随机并行梯度下降 (SP G D )最优化算法在光束净化系统中的应用展开研究。针对高能激光束常见的像差分布进行了SP G D 波前校正 的数值模拟,在此基础上构建了37单元自适应光学光束净化实验平台,讨论了双边扰动梯度估计和迭代增益系数自适应变化对算法收敛特性的影响。数值模拟与实验结果验证了SP G D 算法对不同程度波前畸变的校正能力,表明了SP G D 光束净化方案的可行性。 关键词 自适应光学;光束净化;随机并行梯度下降;系统性能评价函数;无模型最优化;数值模拟中图分类号 TP273.2 文献标识码 A 收稿日期:2007206227;收到修改稿日期:2007209224 作者简介:梁永辉(1972-)女,副教授,博士,主要从事自适应光学技术方面的研究。E 2mail :yonghuiliang @https://www.wendangku.net/doc/13777908.html, Exp e ri me nt al Exp l or a t i ons of t he L as e r B ea m Clea n up S ys t e m B as ed o n S t oc h as t ic P a r allel 2Gr a die nt 2Des ce nt Al go ri t h m Liang Yonghui Wang Sanhong L ong Xuejun Yu Qifeng (College of Op to 2Elect ronic Scie nce a n d Engi neeri ng ,Nation al U niversit y of Defense Tech nology , Cha ngs ha ,Hu n a n 410073,Chi n a ) Abs t r act : Realizing beam cleanup using adaptive optics technique is an important research field of the high energy laser systems.To arrive at the aim of miniaturizing and low cost of the beam cleanup system ,the method of wavef ront distortion correction based on model 2f ree optimization of the system performance met ric is an app rop riate scheme.This paper researches the application of t he stochastic parallel gradient descent (SPGD )optimization algorithm on the beam cleanup system.Numerical simulations of the SPGD wavef ront correction of phase aberrations commonly found in high energy laser beams were first carried out.Above this ,an experimental 372element adaptive optics beam cleanup system was set up and the influences of the two 2sided perturbation method and the adaptive change of the iterative gain coefficient were studied on the convergence performance of the algorithm.The results of the numerical simulation and experiments verif y the ability of the SPGD wavef ront cont rol method to correct different st rengths of wavef ront distortions and indicate the feasibility of the SPGD beam cleanup method. Key w or ds adaptive optics ;beam cleanup ;stochastic parallel gradient descent ;system performance met ric ;model 2f ree optimization ;numerical simulation 1 引 言 在高能激光系统中,激光介质折射率分布的不均匀性、激光谐振腔的失调以及由于加工精度受限和光能吸收后的热变性所引起的谐振腔中各光学器件的面形误差等因素都会导致激光器输出光束的波面发生畸变,从而大大降低光束质量。因此,必须采取光束净化措施校正激光器出射光束的波前畸变以 提高光束质量,这是自适应光学技术的重要应用之一。光束净化分为激光腔内光束净化和激光腔外光 束净化两种方案。除了采用基于波前测量和波前重构算法的波前畸变校正技术之外,两种方案均可采用基于系统性能评价函数直接最优化的波前畸变校正策略[1]。该方法不使用波前传感器,而是根据入射光波的远场光强分布定义一个标量的系统性能评
随机梯度下降法概述
本节开始介绍第一个机器学习模型：线性回归模型（Linear Regression Model)。线性回归的目的是预测连续变量的值，比如股票走势，房屋的价格预测。从某种程度上说，线性回归模型，就是函数拟合。而线性回归，针对线性模型拟合，是回归模型当中最简单一种。形式化描述回归模型：对于给定的训练样本集包含N个训练样本{x(i)} 相应的目标值 {t(i)}}(i=1,2,....N)，我们的目的是给定一个新样本x 预测其值t，注意与分类问题不同是{t(i)}属于连续变量。 最简单的线性回归模型： (1) 其中，x={x1,x2,x3,...x D}，D个特征项，w={w1,w2,w3...w D}，被称为参数或者权重。线性回归模型的关系是求出w。 上面的公式可以简化为： (2) 其中Φj(x)被成为集函数，令Φ0(x)=1，则上式又可以写成： (3) 集函数的一般有多项式集函数，比如Gaussian集函数，Sigmoidal集函数。为方便出公式推导，我们假设：
最简单的集函数形式：Φj(x) = xj 为了求出模型参数（一旦w 求出，模型就被确定），我们首先需要定义出错误函数或者（error function)或者又被成为损失函数（cost function)，优化损失函数的过程便是模型求解的过程。 我们定义线性回归模型的损失函数： (4) 优化当前函数有很多方便，包括随机梯度下降算法（gradient descent algorithm）算法步骤如下： 1)随机起始参数W; 2)按照梯度反方向更新参数W直到函数收敛。 算法公式表示： (5) 其中，η表示学习速率(learning rate)。倒三角表示对损失函数求导，得到导数方向。对公式(4)求导后： (6)
数值分析实验报告1——Hilbert矩阵的求解
数值分析课程实验报告 题目：病态线性方程组的求解 理论分析表明，数值求解病态线性方程组很困难。考虑求解如下的线性方程组的求解 Hx = b ，期中H 是Hilbert 矩阵，()ij n n H h ?=，1 1 ij h i j =+-，i ，j = 1,2，…，n 1. 估计矩阵的2条件数和阶数的关系 2. 对不同的n ，取(1,1,,1)n x =∈ ，分别用Gauss 消去，Jacobi 迭代，Gauss-seidel 迭代，SOR 迭代和共轭梯度法求解，比较结果。 3. 结合计算结果，试讨论病态线性方程组的求解。 解答过程 1.估计矩阵的2-条件数和阶数的关系 矩阵的2-条件数定义为：1 222 ()Cond A A A -=?，将Hilbert 矩阵带入有： 1222 ()Cond H H H -=? 调用自编的Hilbert_Cond 函数对其进行计算，取阶数n= 50，可得从1阶到50阶的2-条件数，以五位有效数字输出，其中前10项见表1。 表1.前十阶Hilbert 矩阵的2-条件数 从表1可以看出，随着阶数每递增1，Hilbert 矩阵的2-条件数都至少增加一个数量级，但难以观察出明显的相依规律。故考虑将这些数据点绘制在以n 为横轴、Cond （H ）2为纵轴的对数坐标系中（编程用Hilbert_Cond 函数同时完成了这个功能），生成结果如图1。
图1.不同阶数下Hilbert矩阵的2-条件数分布 由图可见，当维数较小时，在y-对数坐标系中Cond（H）2与n有良好的线性关系；但n超过10后，线性趋势开始波动，n超过14后更是几乎一直趋于平稳。事实上，从n = 12开始，系统便已经开始提出警告：“Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate.”。也就是说，当n较大时，H矩阵已经接近奇异，计算结果可能是不准确的。通过查阅相关资料，我找到了造成这种现象的原因：在matlab中，用inv函数求条件数过大的矩阵的逆矩阵将是不可靠的。而调用系统自带的专门对Hilbert矩阵求逆的invhilb（n）函数则不存在这个问题，生成结果如图2。 图2. 修正后的不同阶数下Hilbert矩阵的2-条件数分布
图像分割阈值选取技术综述
图像分割阈值选取技术综述 中科院成都计算所刘平2004-2-26 摘要 图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要地领域之一,它是对图像进行视觉分析和模式识别地基本前提．阈值法是一种传统地图像分割方法,因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛地分割技术．已被应用于很多地领域.本文是在阅读大量国内外相关文献地基础上,对阈值分割技术稍做总结,分三个大类综述阈值选取方法,然后对阈值化算法地评估做简要介绍. 关键词 图像分割阈值选取全局阈值局部阈值直方图二值化 1．引言 所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交地区域,使得这些特征在同一区域内,表现出一致性或相似性,而在不同区域间表现出明显地不同[37]．简单地讲,就是在一幅图像中,把目标从背景中分离出来,以便于进一步处理.图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要地领域之一,它是对图像进行视觉分析和模式识别地基本前提．同时它也是一个经典难题,到目前为止既不存在一种通用地图像分割方法,也不存在一种判断是否分割成功地客观标准. 阈值法是一种传统地图像分割方法,因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛地分割技术．已被应用于很多地领域,例如,在红外技术应用中,红外无损检测中红外热图像地分割,红外成像跟踪系统中目标地分割；在遥感应用中,合成孔径雷达图像中目标地分割等；在医学应用中,血液细胞图像地分割,磁共振图像地分割；在农业项目应用中,水果品质无损检测过程中水果图像与背景地分割.在工业生产中,机器视觉运用于产品质量检测等等.在这些应用中,分割是对图像进一步分析、识别地前提,分割地准确性将直接影响后续任务地有效性,其中阈值地选取是图像阈值分割方法中地关键技术. 2．阈值分割地基本概念 图像阈值化分割是一种最常用,同时也是最简单地图像分割方法,它特别适用于目标和背景占据不同灰度级范围地图像[1].它不仅可以极大地压缩数据量,而且也大大简化了分析和处理步骤,因此在很多情况下,是进行图像分析、特征提取与模式识别之前地必要地图像预处理过程.图像阈值化地目地是要按照灰度级,对像素集合进行一个划分,得到地每个子集形成一个与现实景物相对应地区域,各个区域内部具有一致地属性,而相邻区域布局有这种一致属性.这样地划分可以通过从灰度级出发选取一个或多个阈值来实现. 阈值分割法是一种基于区域地图像分割技术,其基本原理是：通过设定不同地特征阈值,把图像像素点分为若干类．常用地特征包括：直接来自原始图像地灰度或彩色特征；由原始灰度或彩色值变换得到地特征．设原始图像为f(x,y>,按照一定地准则在f(x,y>中找到特征值T,将图像分割为两个部分,分割后地图像为 若取：b0=0<黑）,b1=1<白）,即为我们通常所说地图像二值化. <原始图像）<阈值分割后地二值化图像） 一般意义下,阈值运算可以看作是对图像中某点地灰度、该点地某种局部特性以及该点在图像中地位置地一种函数,这种阈值函数可记作 T(x,y,N(x,y>,f(x,y>> 式中,f(x,y>是点(x,y>地灰度值；N(x,y>是点(x,y>地局部邻域特性．根据对T地不同约束,可以得到3种不同类型地阈值[37],即 点相关地全局阈值T＝T(f(x,y>> (只与点地灰度值有关> 区域相关地全局阈值T＝T(N(x,y>,f(x,y>> (与点地灰度值和该点地局部邻域特征有关> 局部阈值或动态阈值T＝T(x,y,N(x,y>,f(x,y>> (与点地位置、该点地灰度值和该点邻域特征有关> 图像阈值化这个看似简单地问题,在过去地四十年里受到国内外学者地广泛关注,产生了数以百计地阈值选取方法[2-9],但是遗憾地是,如同其他图像分割算法一样,没有一个现有方法对各种各样地图像都能得到令人满意地结果,甚至也没有一个理论指导我们选择特定方法处理特定图像. 所有这些阈值化方法,根据使用地是图像地局部信息还是整体信息,可以分为上下文无关(non-
高空间分辨率遥感影像分割方法研究综述
高空间分辨率遥感影像分割方法研究综述 高空间分辨率遥感影像分割方法研究综述 刘建华毛政元 （福州大学,空间数据挖掘与信息共享教育部重点实验室，福建省空间信息工程研究中心，福州350002） 摘要:遥感影像分割是指把一幅影像划分为互不重叠的一组区域的过程，它要求得到的每个区域的内部具有某种一致性或相似性，而任意两个相邻的区域则不具有此种相似性。遥感影像分割是面向对象的遥感影像数据挖掘与应用中的一项关键技术,对于影像目标信息自动化提取与智能识别尤为重要，在面向对象的遥感影像处理工程中具有重要意义。本文对常见的高空间分辨率遥感影像分割方法与应用策略进行了分析，比较了各种分割方法的应用范围、优缺点及目前存在的改进措施。建立了面向对象的遥感影像分割方法的分类体系，最后指出了面向对象的遥感影像分割方法目前所存在的问题及应用前景。 关键词:高空间分辨率遥感影像影像分割方法应用策略进展 A Survey on High Spatial Resolution Remotely Sensed Imagery Segmentation Techniques and Application Strategy Liu Jian hua Mao zheng yuan (Fuzhou University, Spatial Information Research center, Fuzhou, 350002) Abstract: Remotely sensed imagery segmentation is a process of dividing an image into different regions such that each region is, but the union of any two adjacent regions is not, homogeneous. It is one of key techniques in the object-oriented remotely sensed imagery data mining and its application, also quite essential in remote sensing image processing engineering. In this paper, we have a rough survey on different methods of high spatial resolution remotely sensed imagery segmentation, categorizing them into four groups according to the gray or color information they are exploiting. The disadvantage of current methods and the proper progress which can be attained in the near future are pointed out at the end of this essay. Keywords: High Spatial Resolution Imagery, Segmentation methods, application strategy, advances and prospects 1 引言 高空间分辨率遥感影像(如GeoEye、WorldView、QuickBird、IKONOS等，本文简称高分影像)在诸多领域（地形图更新、地籍调查、城市规划、交通及道路设施、环境评价、精细农业、林业测量、军事目标识别和灾害评估等）得以广泛应用[1]。目前，影像信息提取自动化程度低是高分影像应用潜力得不到充分发挥的主要限制因素，是理论和应用研究中必须突破的瓶颈。 遥感影像分割是面向对象的遥感影像分析方法[2]的基础和关键，在遥感影像工程中处于影像处理与影像理解的中间环节，是面向对象的影像分析理论研究的突破口。按照一般的影像分割定义[3],分割出的影像对象区域需同时满足相似性和不连续性两个基本特性；其中相似性指该影像对象内的所有像元点都满足基于灰度、色彩、纹理等特征的某种相似性准则，不连续性是指影像对象的特征在区域边界处的不连续性。迄今为止,将计算机视觉领域的图像分割算法应用于图像分割过程中,已开展了较多的研究[4-7],并提出了大量的算法；但针对遥感影像尤其是高分影像的分割方法较少[8],仍不成熟。这是由于与其它类型图像的分割相比，高分影像分割难度更大,也更具挑战性。具体体现在高分影像其空间分辨率高、纹理信息丰富而光 基金项目: 国家重点基础研究发展计划项目（973）子课题“高空间分辨率遥感影像自适应数据挖掘方法研[2006CB708306]”，国家自然科学基金项目“基于场模型的自适应空间聚类方法研究[40871206]”。 作者简介: 刘建华，男，博士研究生,曾从事GIS与RS教学工作。目前主要研究方向为空间数据挖掘、遥感图像处理以及GIS与RS集成等。E-mail：sirc.liujh@https://www.wendangku.net/doc/13777908.html,。