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奥斯特洛格拉德斯基方法

奥斯特洛格拉德斯基方法[编辑]

奥斯特洛格拉德斯基方法(Ostrogradsky Algorithm / Ostrogradsky's Method)是这样的:设求积的有理函数为,其中是多项式,(的次数少于)。设为Q的导数Q'和Q的最大公因数,。则有:

奥斯特洛格拉德斯基方法

其中为多项式,。

应用例子[编辑]

求。

1.

2.

3.

4.

奥斯特洛格拉德斯基方法

两边取导数:

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通分母,右边的分子为:

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比较分子的多项式的系数,得

。于是有

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后者可用部分分数的方法求得。

证明[编辑]

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两边乘以

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由于,而和都是

的倍数,所以是多项式。

比较两边多项式的次数:

?

?

?

?

因此有解。