中考专题六——操作型问题

中考专题六——操作型问题

1、动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若

限定点P

、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为 .

2、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和

6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图①那样摆放，朝上的点数是

2；最后翻动到如图②所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的 ( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．1

3、（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 ．

（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．

（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？

有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠： 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C′处，得折痕EF ； 第二步：如图②，将五边形AEFC′D 折叠，使AE 、C′F 重合，得折痕DG ，再打开； 第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C′F 均落在DG 上，点A 、C′落在点A′处，点E 、F 落在点E′处，得折痕MN 、QP.

这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.

(1)请写出图①中一组相等的线段________(写出一组即可)；

(2)若这样折出的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形，当AB ＝a ，AD ＝b ，DM ＝m 时，有下列结论：

①a 2－b 2＝2abtan18°；②m＝a 2＋b 2·tan18°；③b＝m ＋atan18°；④b＝32

m ＋mtan18°. 其中，正确结论的序号是________(把你认为正确结论的序号都填上)．

（图1）

（图2） （图3）

4、（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用 将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．

5、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=1,点P 在线段AB 上运动，设AP=x ，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。

（1）当x=0时，折痕EF 的长为 # .；当点E 与点A 重合时，折痕EF 的长为 # .；

（2）请写出使四边形EPFD 为菱形的x 的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；

（3）令2y EF =，当点E 在AD 、点F 在BC 上时，写出y 与x 的函数关系式。当y 取最大值时，判断EAP ?与PBF ?是否相似？若相似，求出x 的值；若不相似，请说明理由。 温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！

6、问题情境

已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x =+＞． 探索研究： ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x =+

＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象：

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通

过配方得到．请你通过配方求函数1y x x

=+(x ＞0)的最小值． 解决问题： ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E． （1）求证：AC∥OD； （2）如果DE⊥BC，求AC的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）2π． 【解析】 试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度． 试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO， ∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD； （2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三 角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606 180 π? =2π． 点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．

【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解：画图如下： 【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin∠ABE= 3 3 ，CD=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3 ． 【解析】 分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下： 连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE． 又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED， ∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切；

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，

中考复习模拟试题集锦——阅读理解型问题

阅读理解型问题 一、解答题 1、（2013·湖州市中考模拟试卷1）阅读理解：对于任意正实数a,b ， 2(0 a b -≥，∴0a b +≥，∴a ＝b 时，等号成立． 结论：在a,b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a b +，当且仅当a ＝b ，a+b 有最小值2．根据上述内容，回答下列问题： （1）若x ﹥0，只有当x ＝ 时，4x x + 有最小值 ． （2）探索应用：如图，已知A(－2,0)，B(0,－3)，点P 为双曲线6(0)y x x =>上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状． 答案：（1）2 …………………………‥2分， 4 …………………‥‥4分 设6(,)P x x , 则6(,0),(0,)Cx D x ,62,3C Ax D B x ∴=+=+， ∴116(2)(3)22A B C D S C A D Bx x =?=+?+四边形，化简得：112(3)6,2S x x =++ ‥‥‥8分， 当且仅当123,2x x x ==即时，等号成立． ‥‥‥9分 ∴S≥×12＋6＝12 ∴S 四边形ABCD 有最小值12. ‥‥‥10分 ∵OA ＝OC ，OD ＝OB ∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………‥‥11分 又AC ⊥BD ∴四边形ABCD 是菱形． (12) 2、（2013·湖州市中考模拟试卷8）阅读材料：如图，△ABC 中，AB =AC ，P 为底边BC 上 任意一点，点P 到两腰的距离分别为21,r r ，腰上的高为h ，连结AP ，则

2020中考数学第一轮复习专题训练(六)

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、已知：a ＞b ，则－3a ＋5＿＿＿＿－3b ＋5。 ２、用不等式表示“a ３、不等式 3x －2＞4 的解集是＿＿＿＿。 ４、在数轴上表示：x ≥－1。 ５、不等式组 x ＋1＞0 x － 5＜0 的解集是＿＿＿＿。 ６、不等式－3≤5－2x ＜3７、三角形的三边长分别是 6、9、x ，则 x ＿＿＿＿。 ８、若 a ＜0，则不等式 ax ＋b ＞0 的解集是＿＿＿＿。 ９、三个连续自然数的和不大于 15，这样的自然数组有＿＿＿＿组。 10、关于 x 的方程 3x ＋k ＝4 的解是正数，则 K ＿＿＿＿。 11、如图，过矩形的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两 边平行线 MN 与 PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积 S 1 与矩形 QCNK 的面积 S 2 的大小关系是 S 1＿＿＿S 2。 12、某商品原价 5 元，如果跌价 x% 后，仍不低于 4 元，那么x 的取值范

围为＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、若－a ＞a ，则 a 必为（ ） A 、正整数 B 、负整数 C 、正数 D 、负数 ２、若 a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＞0 C 、 a b ＜0 D 、 －a ＞－b ３、若不等式组x ＞a 5＋2x ＜3x ＋1的解为 x ＞4，则 a 的取值范围 是（ ） A 、a ＞4 B 、a ＜4 C 、a ≤4 D 、a ≥4 ４、若 a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式 (a －b)2 －c 2 的值是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、等于零 D 、不能确定 ５、若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有＿＿间。（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 ６、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g ，则物体A 的质量 mg 的取值范围，在数轴上表示为（ ）

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） 图① 图②

E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标； （2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1， 在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1） （2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），

济南专版中考语文总复习专题六蹭真题过招

1 / 4 专题六病句 1．(2017·山东潍坊)下列各句，没有语病、句意明确的一项是() A．走过这家温暖的书店，安慰着这个城市行色匆匆的人们疲惫的精神和灵魂。 B．因为搭上了网络购物的顺风车，快递行业迸发出极大的生长活力让人瞠目结舌。 C．大雁之所以能够穿越风雨，行稳致远，关键在于其结伴成行，相互借力。 D．深海勘探开发技术装备的研制，将不断推进我国大洋海底可燃冰的开采工程效率。 2．(2017·山东青岛)下列各句没有语病的一项是() A．中国不仅是“一带一路”建设的倡议者，更是负责任的参与者、有担当的行动者。 B．通过参加这次活动，使我对中国博大精深的书法艺术产生了浓厚的兴趣。 C．《大鱼海棠》在影片质感和人物情节方面突破了一大步的跨越。D．防止校园欺凌事件不再发生是个系统工程，需要多方面、多领域齐心协力完成。 3．(2017·山东枣庄)下列句子没有语病的一项是() A．在科学家邓稼先的一生中，无处不以务实的作风和非凡的才学震惊于世。

B．学校应当建立完善的校园欺凌预防、干预和处理机制，保障每个孩子健康成长。 2 / 4 C．国家博物馆最近展出了两千多年前西汉时期新出土的一大批海上丝路文物。 D．海燕队第一仗就以3比0的超大比分淘汰了近两年一直没赢过的飞虎队。 4．(2017·山东日照)下列各句中，没有语病、句意明确的一项是() A．“一带一路”这一合作倡议不仅迅速得到国际社会关注，并且业已形成大量的合作机会。 B．通过观看央视播放的《记住乡愁》节目，使我对中国乡村及民俗文化有了更多的了解。 C．本月首飞的C919大飞机是我国按照适航审定要求和主流市场标准自主研发的首款干线客机。 D．能否切实减轻学生课业负担，让他们快乐成长，是我国中小学教学工作的当务之急。 5．(2017·广东广州)下列句子中，没有语病的一项是() A．继美国、法国和芬兰之后，我国成为第四个拥有“生物航油”自主研发技术的国家。 B．为了提高同学们的语文素养，我校团委今年积极开展了“读经典作品，建书香校园”。

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）

中考语文阅读理解题常考题型及答题技巧

中考语文阅读理解题常考题型及答题技巧 ☆做阅读题必须有四种意识： 1、文体意识：根据文章的不同体裁去答题 2、语境意识：联系文章中心和上下文答题 3、文本意识：坚信一切答案可以在文章中找到，答题不能脱离文本 4、题目意识：注意答在问中，从问题中找命题意图和答题要点和要求，注意按分值答题☆做阅读题的流程： 1、速读，确定体裁和中心 2、初看题目，明要求，再通读原文 3、依据要求，确定有效阅读区域，反复斟酌，并作答 4、复查，是否按照要求作答，是否表述明确。 记叙文（散文、小说）阅读常考题型及答题技巧 考点一：把握文章内容，概括文章所写事件 常考题型：阅读全文，概括文章写了关于谁的几件事/一件事。或者“简要概括这篇文章的主要内容”答题技巧：文段中事例的概括： ①必须包括两个要素：人物＋事情；“谁做了什么”或“谁怎么样" ②其他要素如：时间（季节、年代）、地点、环境如果有特定意义，也应概括在内。 可用这样的模式：“什么人”+“在什么情况下+”“做什么事”+“什么结果” 考点二：品味题目 常考题型： ①为什么以此为题？ ②谈谈你对题目的理解。 ③试分析题目的作用。 ④给文章加（换）题目。答题技巧：文章的标题是“文眼”，统帅全文。它的作用主要有概括主要故事情节、文章的线索、揭示文章的中心、点明写作对象等作用。 答题技巧： （1）先看题目本义： 词语含义概括内容（点明写作内容如主要事件人物等） （2）再思考深层含义： 中心（主旨）：与中心的关系（揭示了，点明了） 人物：与人物关系（表现人物性格；表明作者情感；是作者感情触发点） 结构：线索、悬念表现手法：象征 （3）最后分析其效果： 运用比喻、化用诗词、引用歌词、一语双关等 生动形象、新颖含蓄、言简意丰、发人深思、引起阅读兴趣等 （议论文的题目一般点明论点或论题；说明文常点明说明对象或特征）可以从— A内容上 B 主题上 C线索D设置悬念上等方面进行品味。 示例：（1）主题上结合中心必答，如象征性的散文题目，也可以这样回答：拟题巧妙，一语双关，本指…… 实指……，突出主题，耐人寻味。 （2）说明文：用了什么修辞手法，生动形象说明了………，点明了本文说明的主要内容，点明

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题1：抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB，抛物线()0 2≠ bx y，点P在抛物线上（或坐 c ax =a + + 标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： =）：点P在AB的垂直平分线上。 （1）AB为底时（即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M； k，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k； 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式； 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为腰时，分两类讨论： =）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时（即AP AB 上。 =）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时（即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2：抛物线中的直角三角形

基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标 轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐 标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称 轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解 析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()221221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-=22，得到方程☆：()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。

中考数学专题-阅读理解型问题 含答案

一、选择题 1．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10 除以26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文c 字母a b c d e f g h i j k l m 序号012345678910 11 12 字母n o p q r s t u v w x y z 序号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 【答案】A 2．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x， 2x+1）记，……则E（x，x 2 - 2x + 1 ）可以由E（x，x 2 ）怎样平移得到？ A．向上平移１个单位B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位 【答案】D 二、填空题 1．（2010山东临沂）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）， 接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a, b, c, d 对应密文 a + 2b, 2 b +c, 2 c + 3 d , 4d .例如，明文1, 2, 3, 4 对应密文5, 7,18,16 .当接收方收到密文14, 9, 23, 28 时，则解密得到的明文为 . 【答案】6，4，1，7 2．（2010广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101) , 2 换算成十进制数应为： (1011) 2 (101) = 1? 22 + 0 ? 21 + 1? 20 = 4 + 0 + 1 = 5 2 = 1? 23 + 0 ? 22 + 1? 21 + 1? 20 = 11 (1011) 2 按此方式，将二进制(1001) 换算成十进制数的结果是. 2 【答案】9 3．（2010山东荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是． 【答案】0 4．（2010贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝．

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

2019-2020年中考数学总复习：阅读理解型问题中考数学试卷分类汇编

2019-2020年中考数学总复习：阅读理解型问题中考数学试卷分类汇编一、选择题 1．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1 b－ 1 a.若2⊕(2x－1)＝1，则x的 值为(A) A.5 6 B. 5 4 C.3 2D．－ 1 6 【解析】由2⊕(2x－1)＝1，得 1 2x－1 － 1 2＝1，解得x＝ 5 6. 2．用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y＝min{x2－1，1－x2}，则y的图象为(A) 【解析】当x<－1时，y＝1－x2；当－1≤x≤1时，y＝x2－1；当x>1时，y＝1－x2. 3．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α(取逆时针方向)，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为(A) A．(2，23) B．(2，－23) C．(23，2) D．(2，2) 【解析】由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，极坐标Q[4，60°]，这一点在第一象限，则在平面直角坐标系中的横坐标是4·cos 60°＝2，纵坐标是4·sin 60°＝23，于是极坐标Q[4，60°]的坐标为(2，23)． 4．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连

物理中考复习 专题6 中考专题·精练

第2部分 专题6 综合计算题 类型一 力学综合计算题 机械运动类 1．如图是一款新研发的机器人．若机器人重为15 N ，与地面的接触面积 是1×10－ 3 m 2，牵引力大小是10 N 、机器人在水平地面上沿直线行走10 m ， 用时100 s ．求： (1)机器人行走的平均速度． (2)机器人牵引力做的功． (3)机器人静止时对水平地面的压强． 解：(1)机器人行走的平均速度： v ＝s t ＝10 m 100 s ＝0.1 m/s. (2)机器人牵引力做的功： W ＝Fs ＝10 N ×10 m ＝100 J. (3)机器人静止时对水平地面的压力： F ＝G ＝15 N ，受力面积S ＝1× 10－3 m 2， 对水平地面的压强： p ＝F S ＝15 N 1×10－3 m 2 ＝1.5×104 Pa. 2．(2019·长沙)如图所示为洋湖湿地公园的“河道保洁船” 清理水面垃圾时的情景，保洁船的质量为2.5 t ，收集宽度为3.4 m ．它某次工作时以1 m/s 的速度做匀速直线运动，其牵引力为5×104 N ，保洁船工作50 s ，求这段时间内： (1)保洁船行驶的路程． (2)牵引力做的功． (3)牵引力的功率． 解：(1)保洁船行驶的路程为s ＝v t ＝1 m/s ×50 s ＝50 m. (2)牵引力所做的功为W ＝Fs ＝5×104 N ×50 m ＝2.5×106 J. (3)牵引力的功率P ＝W t ＝Fs t ＝F v ＝5×104 N ×1 m/s ＝5×104 W. 3．(2019·甘肃)“节能减排，低碳生活”旨在倡导节约能源和减少二氧化碳排放．李明同学坚持骑自行车上下学，他的质量为50 kg ，所骑自行车质量为15 kg.(g 取10 N/kg)求： (1)若他在平直公路上5 min 内匀速行驶了1 500 m ，则这段时间他骑行的速度是多大？ (2)若他骑行时的牵引力恒为60 N ，则他骑行这5 min 内克服阻力做了多少功？ (3)若他骑行时自行车两轮与地面总的接触面积为25 cm 2，则他骑行时自行车对地面的

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题Prepared on 21 November 2021

专题1：抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB，抛物线()0 2≠ bx y，点P在抛物线上（或坐 c ax =a + + 标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： =）：点P在AB的垂直平分线上。 （1）AB为底时（即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M； k，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k； 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式； 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为腰时，分两类讨论： =）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时（即AP AB 上。 =）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时（即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2：抛物线中的直角三角形

基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标 轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称 轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-=。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。