最新6年高考(2005-2010年)4年模拟(2007-2010)之数学分类汇编系列(集合与简易逻辑部分)

第一章 集合与常用逻辑用语

第一节 集合

第一部分 六年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1．（2010年高考山东卷理科1）已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M= （A ）{x|-13} (D){x|x ≤-1或x ≥3} 【答案】C

【解析】因为集合M={}x|x-1|2≤={}x|-1x 3≤≤,全集U=R ，所以U C M={}

x|x<-1x>3或,故选C. 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

2．(2010年高考湖北卷理科2)设集合A=22

{(,)|

1}416

x y x y +=，B={(,)|3}x x y y =,则A ∩B 的子集的个数是

A. 4

B.3

C.2

D.1

【答案】A 【解析】由题意知A ∩B 中有两个元素，所以A ∩B 的子集的个数是4个，故选A 。

3．（2010年高考安徽卷理科2）若集合121log 2A x x ???

?

=≥

??????

，则A =R e A

、(,0]?-∞+∞???? B

、?+∞????

C

、(,0])-∞+∞ D

、)+∞ 2.A

4. (2010年高考天津卷理科9)设集合A ＝{1,}x x a x R -<∈，B ＝{2,}x x b x R ->∈。若A B ?,

则实数,a b 必满足

（A ）3a b +≤ （B ）3a b +≥ （C ）3a b -≤ （D ）3a b -≥

【答案】D 【解析】由题意可得：{}|11A x a x a =-<<+，对集合B 有 2x b <-或2x b >+，因为

A B ?，所以有21b a -≥-或21b a +≤-，解得3a b -≥或3a b -≤-，即3a b -≥，选D 。

【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学

思想。

5. (2010年高考湖南卷理科1)已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则

A ．M N ?

B ．N M ?

C ．{}2,3M N =

D ．{}1,4M N =

【答案】C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N == 故选C. 【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.

[来源学#科#网]

6．（2010年高考广东卷理科1）若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ）

A. {x -1＜x ＜1}

B. {x -2＜x ＜1}

C. {x -2＜x ＜2}

D. {x 0＜x ＜1} 【答案】D 【解析】{|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<< ．

7.(2010年全国高考宁夏卷1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{4,}B x x Z =≤∈,则A B ?=

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

【答案】D 解析：由已知得{22},{0,1,,16}A x x B =-≤≤= ，所以{0,1,2}A B ?=．

8．（2010年高考陕西卷理科1）集合A= {x ∣12x -≤≤}，B ={x ∣x<1}，则()R A B e= （D ）

（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤} 【答案】D

【解析】∵{}{}1,21≥=≤≤-=x x B C x x A R ，∴{}

21)(≤≤=?x x B C A R .故选D .

9．（2010年高考北京卷理科1）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}

【答案】B 【解析】因为{}0,1,2,P ={}3,2,1,0,1,2,3M =---，所以P M I ={0,1,2}，故选B 。

10．（2010年高考江西卷理科2）若集合{}

1,A x x x R =≤∈，{}

2,B y y x x R ==∈，则A B =

A ．{}11x x -≤≤

B ．{}0x x ≥

C ．{}

01x x ≤≤ D ．?

【答案】C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ；

{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤ 。在应试中可采用特值检验完成。

11．（2010年高考浙江卷1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2

x <4｝，则 （A ）p Q ? （B ）Q P ? （C ）R

p Q C ?

（D ）R

Q P C ?

【答案】B 解析：{}

22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 12．（2010年高考浙江卷10）设函数的集合{},1,0,1;1,

21

,

0,21

)log()(-=-=++==b a b a x x f P

平面上点的集合{},1,0,1;1,

21

,

0,21),(-=-==y x y x Q 则在同一直角坐标系中，P 中函数)(x f 的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是

(A)4 （B ） 6 (C)8 (D)10 【答案】B

解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=

21,b=0; a=2

1

,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B ，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.

13．（2010年高考辽宁卷理科1）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},(B ∩A={9},

则A=

（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

【答案】D

14．(2010年高考天津卷理科3)命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是 （A ）若()f x 是偶函数，则()f x -是偶函数

[来源:Z*xx*https://www.wendangku.net/doc/14983076.html,]

（B ）若()f x 是奇数，则()f x -不是奇函数 （C ）若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数 （D ）若()f x -是奇函数，则()f x 不是奇函数

【答案】B 【解析】因为一个命题的否命题是只对其结论进行否定，所以选B 。 【命题意图】本小题考查简易逻辑中的否命题的写法，属基础题。

15.(2010年高考数学湖北卷理科10）记实数1x ，2x ，…，n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,，最小数为{}12min ,,n x x x …,.已知ABC V 的三边长为,,()a b c a b c ≤≤，定义它的倾斜度为

max ,,min ,,a b c a b c b c a b c a ????

=?????????

l 则“1=l ”是“ABC V 为等边三角形”

[来源:https://www.wendangku.net/doc/14983076.html,]

A.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件 【答案】A

【解析】若△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，则max ,,1min ,,a b c a b c b c a b c a ????

==????????则l =1；若△ABC 为

等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，

则32

max ,,,min ,,2

3a b c a b c b c a b c a ????==????????，此时l =1仍成立但△AB C 不为等边三角形,所以A 正确.

16．（2010年高考山东卷文科1）已知全集U R =，集合{}

2

40M x x =-≤，则U C M =

A. {}

22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}

22x x x ≤-≥或

【答案】C 【解析】因为{}2

40M x x =-≤{

}

22x x =-≤≤，全集U R =，

所以U C M ={}

22x x x <->或，故选C 。

【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题。

17．（2010年高考天津卷文科7）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若，则实数a 的取值范围是

(A){}a |0a 6≤≤ (B){}

|2,a a ≤≥或a 4 (C){}

|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤

【答案】C 【解析】因为{}|11A x a x a =-<<+，A B ?=?，所以11a +≤或15a -≥，解得实数a 的取值范围是{}

|0,6a a ≤≥或a ，故选C 。

【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想。

18．（2010年高考福建卷文科1）若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ?等于（ ） A. {}x|22 【答案】A 【解析】A B ?={}x|1x 3≤≤?{}x|x>2={}x|2

19．(2010年高考北京卷文科1) 集合2

{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =

(A) {1,2} (B ) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

20．(2010年高考江西卷文科2)若集合{}

1A x x =≤，{}

0B x x =≥，则A B = A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥ C ．{}

01x x ≤≤ D ．? 【答案】C 【命题意图】借助集合运算考查解不等式.

【解析】{|11}{|0}{|01}A B x x x x x x =-≤≤≥=≤≤ 。

21．(2010年高考浙江卷文科1)设2

{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = (A){|12}x x -<<

(B){|31}x x -<<-

{}

0(C){|14}x x <<-

(D){|21}x x -<<

解析：{}

22＜＜x x Q -=,故答案选D ，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

22．(2010年高考全国1卷文科2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则

()U N M ?=e

A.{}1,3

B. {}1,5

C. {}3,5

D. {}4,5

【答案】C 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()

U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5. 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识

23．(2010年高考安徽卷文科1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)

【答案】C 【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =- ，故选C.

【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 24．(2010年高考湖北卷文科1)设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 【答案】C 【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N = 所以C 正确.

25．(2010年高考四川卷文科1)设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于

(A ){3，4，5，6，7，8} (B ){3，6} (C ) {4，7} (D ){5，8} 【答案】D 解析：集合A 与集合B 中的公共元素为5,8

26．(2010年高考广东卷文科1)若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=?B A A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 解：并集，选A.

27．(2010年高考宁夏卷文科1)

已知集合2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 【答案】D

解析：由已知得{22},{0,1,,16}A x x B =-≤≤= ，所以{0,1,2}A B ?=． 28．(2010年高考辽宁卷文科1)已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =

（A ）{}1,3

（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9

（D ）{}3,9

解析：选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A

二、填空题：

1．（2010年高考四川卷理科16）设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。下列命题：

①集合S ＝{a ＋bi |（a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；w_w_w.k*s 5*u.c o*m

②若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；

④若S 为封闭集，则满足S T C ??的任意集合T 也是封闭集.

w_w w. k #s5_u.c o*m

其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 答案：①②

解析：直接验证可知①正确.

当S 为封闭集时，因为x －y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，②正确 对于集合S ＝{0}，显然满足素有条件，但S 是有限集,③错误

取S ＝{0}，T ＝{0,1}，满足S T C ??,但由于0－1＝－1?T ，故T 不是封闭集，④错误

2．（2010年高考江苏卷试题1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. 【答案】1 [解析] 考查集合的运算推理。3∈B, a+2=3, a=1.

3．（2010年高考上海市理科14）以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：

（1）a 、b 都要选出；

（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ??或，那么共有 种不同的选法。 【答案】36 解析：列举法 共有36种

4.(2010年高考重庆市理科12)设{0,1,2,3}U =，2

{|0}A x U x mx =∈+=，若

C

{1,2}U

A =，则实数

m =________．

【答案】-3 解析： {}1,2U A = ，∴A={0,3},故m= -3. 5．（2010年上海市春季高考4)已知集合1

{|||2},{|0}1

A x x

B x x =<=>+，则A B ?= 。 答案：{|12}x x -<<

解析：由题知{|22}A x x =-<<，{|1}B x x =>-，故{|12}A B x x ?=-<<.

2009年高考题

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}

2

|0N x x x =+=关系的韦恩

（Venn ）图是 ( )

答案 B 解析 由{}

2

|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ?,选B.

2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则 集合[()u A

B I

中的元素共有

（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：{3,4,5,7,8,9A B = ，{4,7,9}(){3,5,U A B C A B =∴= 故选A 。也可用摩根律：

()()()U U U C A B C A C B = 答案 A

3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = e( ) A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B 解析 对于{}

1U C B x x =≤，因此U A B = e{|01

}x x <≤ 4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = e( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >答案 B 解析 对于{}

1U C B x x =≤，因此U A B = e{|01

}x x <≤． 5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = e（ ）A ．{|01

}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

解析 对于{}

1U C B x x =≤，因此U A B = e{|01

}x x <≤． 6.（2009北京文）设集合21

{|2},{1}2

A x x

B x x =-

<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1

{|1}2

x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<

答案 A

解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1

{|2},2

A x x =-

<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}A B x x =-≤< ，故选A.

7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}

2

1,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值

为 ( )

A.0

B.1

C.2

D.4 答案 D

解析 ∵{}0,2,A a =,{}2

1,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴216

4a a ?=?=?

∴4a =,故选D.

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易

题.

8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}

2

1,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值

为 ( )

A.0

B.1

C.2

D.4 答案 D

解析 ∵{}0,2,A a =,{}2

1,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴216

4a a ?=?=?

∴4a =,故选D.

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易

题.

9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则C u ( M N )=

( )

A.{5，7}

B.{2，4}

C. {2.4.8}

D. {1，3，5，6，7} 答案 C

解析 本题考查集合运算能力。

10.（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和

{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

( )

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 无穷多个 答案 B

解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{

}3,1=?N M ，有2个，选B.

11.（2009安徽卷理）若集合{}

21|21|3,0,3x A x x B x

x ?+?

=-<=

则A ∩B 是 A.11232x x x ??-<<-<

??或 B.{}

23x x << C.122x x ??-<

?答案 D

解析 集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2

A B x x =-<<- 选D 12.（2009安徽卷文）若集合，则

是

A ．{1，2，3}

B. {1，2}

C. {4，5}

D. {1，2，3，4，5}

答案 B 解析 解不等式得{}1

|32

A x x =-

<<∵{}1||5B x x N x +=∈≤ ∴{}1,2A B = ,选B 。

13.（2009江西卷理）已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若

A B I 非空，则A B I 的元素个数为

（ ）

A.mn B ．m n + C ．n m - D ．m n - 答案 D

解析 因为[()()]U U

U A B A B = 痧 ，所以A B 共有m n -个元素,故选D

14.(2009湖北卷理)已知

{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，

则P Q =I

（ ）

A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 答案 A

解析 因为(1,) (1,1)a m b n n ==-+

代入选项可得(){}1,1P Q ?=故选A.

15.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5

C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝

D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝ 答案 C

解析 S ＝｛x ｜55<<-x ｝，T ＝｛x ｜37<<-x ｝ ∴T S ?＝｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝

16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合{}1|3,|04x A x x B x x -??

=>=

，则A B = A. ? B. ()3,4

C.()2,1-

D. ()4.+∞

答案 B 解：{}{}1|

0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -?

?

=<=--<=<

.(3,4)A B ∴= .故选B. 17.（2009福建卷理）已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A e等于 A.{ x ∣0≤x ≤2} B.{ x ∣02} D.{ x ∣x ≤0或x ≤2} 答案 A

解析 ∵计算可得{

0A x x =<或}2x >∴}{

02CuA x x =≤≤.故选A

18.（2009辽宁卷文）已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝ （ ）

A.﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜

B.﹛x|－5＜x ＜5﹜

C.﹛x|－3＜x ＜5﹜

D.﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜ 答案 A

解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.

19.（2009宁夏海南卷理）已知集合}{

{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I ( ) A.}{1,5,7 B.}{

3,5,7 C.}{

1,3,9 D.}{

1,2,3 答案 A

解析 易有N A C B = }{

1,5,7，选A

20.（2009陕西卷文）设不等式2

0x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N 则M N ?为

( )

A.[0，1）

B.（0，1）

C.[0，1]

D.（-1，0] 答案 A.

解析 [0,1],(1,1)M N ==-,则[0,1)M N ?=,故选A.

21.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5

答案 C

解析 S ＝｛x ｜55<<-x ｝，T ＝｛x ｜37<<-x ｝ ∴T S ?＝｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝ 22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 =A B ，则集合［u （A B ）中的元素共有

A.3个

B.4个

C. 5个

D. 6个

解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1） 解：{3,4,5,7,8,9A B = ，{4,7,9}(){3,5,U A B C A B =∴= 故选A 。也可用摩根律：

()()()U U U C A B C A C B

= 23.（2009宁夏海南卷文）已知集合}{

{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B = A. }{3,5 B.}{

3,6 C. }{

3,7 D.}{

3,9 答案 D

解析 集合A 与集合B 都有元素3和9，故A B = }{

3,9，选.D 。

24.（2009四川卷理）设集合{}{}

2

|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T =

Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<< 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。 解析：由题)3,7(T ),5,5(-=-=S ，故选择C 。

解析2：由{|55},S x x =-<<{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<< ，故选C ． 25.（2009福建卷文）若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B 等 于

A ．{|0}x x <

B {|03}x x <<

C {|4}x x >

D R

答案 B

解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A 中，也在集合B 中，故选. 二、填空题

26.（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ?=，则实数a 的取值范围是______________________ .

答案 a ≤1

解析 因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。 27.（2009重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈ 是3的倍数}，则()U A B = e ． 答案 {}2,4,8

解法1{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，则{1,3,5,7},{3,6A B ==所以{1,3,5,7,A B = ，所以

(){2,4,8

U A B = e 解析2{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，而(){|(){2,4,8}U U

A B n U n

A B =∈= 痧

28..（2009重庆卷理）若{}3A x R x =∈<，{}

21x

B x R =∈>，则A B = ．

答案 （0，3）

解析 因为{}{}|33,|0,A x x B x x =-<<=>所以(0,3)A B =I 29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，

则实数a 的取值范围是__________________.

答案 a ≤1

解析 因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。

30.（2009北京文）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -?且1k A +?，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 答案 6

解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型.

什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是：{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个. 故应填6.

31..（2009天津卷文）设全集{

}

1lg |*

<∈=?=x N x B A U ，若

{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ，则集合B=__________.

答案 {2，4，6，8}

解析 }9,8,7,6,5,4,3,2,1{=?=B A U }9,7,5,3,1{=?B C A U }8,6,4,2{=B

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多

参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组

的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8.

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,,A B C ,则()0card A B C ??=.

()6,()4card A B card B C ?=?=,

由公式()()()()()()()card A B C card A card B card C card A B card A C card B C ??=++-?-?-?

易知36=26+15+13-6-4- ()card A C ?故()card A C ?=8 即同时参加数学和化学小组的有8人. 33.（2009湖北卷文）设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣2

1

+-X X <1), 则A B = . 答案 {}|01x x <<

解析 易得A={}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<.

34...(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 ：12

解析 设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)830x x x -+-++=，解得3x =，所以1512x -=，即 所求人数为12人。

35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5x x --=-， 故15530812x x +-=-?=. 注：最好作出韦恩图！

2005—2008年高考题

一、选择题

1.（2008年北京卷1）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤{}|14B x x x =<->或，

那么集合 A (u B 等于

（ ）

A ．{}

|24x x -<≤

B ．{}

|34x x x 或≤≥ C ．{}

|21x x -<-≤

D ．{}

|13x x -≤≤

答案 D

2.（2008年四川卷１）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则

u =)(B A

( )

Ａ.{}2,3 Ｂ.{}1,4,5 Ｃ.{}4,5 Ｄ.{}1,5

答案 B

3．(2008年全国II 理1文)设集合M ={m ∈Z |-3＜m ＜2}，N ={n ∈Z |-1≤n ≤3}，

则M N （ ）

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}1012-，，，

答案 B

解析 {}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 选B. 高考考点 集合的运算，整数集的符号识别

4.（2008年山东卷1）满足M ?｛a 1,a 2,a 3,a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={a 1,a 2}的集合M 的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4

答案 B

5．（2007年全国Ⅰ）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,

,}b

a b a b a

+=，则b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-

答案 C

6．（2007年江西）若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ， y ∈M }，则N 中元素的个数为

( )

A ．9

B ．6

C ．4

D ．2

答案 C

7．（2007年安徽）若{

}{}＞122|X

-2|log |82x R x B x A ∈=<≤∈=Z ，则 A （R B ）的

元素个数为

（ ）

A .0

B .1

C .2

D .3

答案 C

8.（2008年江西卷2）定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =, {}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为

（ ）

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6

答案 D

9．（2006年全国II 理1文1）已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）

A ．?

B ．｛x |0＜x ＜3｝

C ．｛x |1＜x ＜3｝

D ．｛x |2＜x ＜3｝ 答案 D

解析 {}{}

2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D 。

考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易. 10.（2005天津卷理）设集合{}

R x x x A ∈≥-=,914, ?

?????∈≥+=R x x x x B ,03,

则A ∩B =

（ ）

A ．]2,3(--

B .]25,0[]2,3( --

C . ),2

5

[]3,(+∞--∞

D . ),2

5

[)3,(+∞--∞

答案 D

11.（2005上海）已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，?

??

???∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于

（ ）

A ．{}Z x x x ∈≤<,30|

B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|

C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|

D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 答案 B 二、填空题

12.（2007年北京）已知集合{}

1≤-=a x x A ，{}

0452

≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取

值范围是 . 答案 ()3,2

13.（2006年上海卷）已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ?A ，则实数m ＝ ．

答案 由2211m m m =-?=，经检验，1m =为所求；

14.（2006年上海卷）已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ?,则实数___m =。 答案 已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ?, 则实数4m =

15.（2005年重庆卷理）集合∈=<--∈=x B x x R x A {},06|{2

R| }2|2|<-x ，则

B A = .

答案 （0，3）

15.（2005年重庆文）若集合}0)5)(2(|{},034|{2

<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则

=B A .

答案 （2，3）

第二部分 四年联考汇编

2010年联考题

一、选择题

1、（安徽省2010年高三六校联考理科）若集合{}

?

??

???>+-=<-=0122,12x x x B x x A ,则B A 是

( ) (A) ??????<<-

221

x x (B) {}32<

??<<-

-<121

2

1x x x 或 (D) ?

?????<<-321x x 【答案】B 【解析】由

{}

{},

3112<<=<-=x x x x A ???

?

??-<>=??????>+-=2120122x x x x x x B 或,∴

B A ={}32<

2．（安微省合肥市

2010

年高三第二次教学质量检测理科）已知集合

{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ?=（ ）

A ．{1}

B ．{3，6}

C ．{4，5}

D ．{1，3，4，5，6}

【答案】B

3．（安徽省马鞍山市2010年高三第二次教学质量检测理科）若集合{|1|}S x x =-≥，集合

2{|log (21)}T x y x ==-，则( )

A ．S T =

B ．S T =?

C ．S

T D ．T

S

【答案】B

4．（安徽省马鞍山市2010年高三第二次教学质量检测文科）已知全集U R =，集合2{|0}S x x x =-≤，

集合2

{|2,0}T y y x ==≤，则U S C T 等于（ ）

A ．(0,1]

B ．{1}

C ．{0}

D ．?

【答案】C

5. （安徽省巢湖市2010届高三第二次教学质量检测理科）设全集U R =，集合A {|11}x x =-≥，

2{|230}B x x x =--<，则集合()U A B = e( B ).

A.{|02}x x ≤≤

B.{|02}x x <<

C.{|2<2}x x -<

D.{|01}x x << 【答案】B

6．（安徽省安庆市2010年高三第二学期重点中学联考理科）已知全集u R =，集合101x A x

x ?+?

=≥??-??

，

{}

20,B x x x =-≥则A

U B C ?等于（ ）

A ．{}

10x x -<≤ B ．{}

10x x -<< C ．{}10x x -≤≤ D ．{

10x x -<≤或}1x =

【答案】D

7. （安徽省安庆市

2010

年高三第二学期重点中学联考文科）已知集合

{}{}

20,1,2,,M N x x a a M ===∈，则集合M N ?=（ ）

A ．{}0

B ．{}0,1

C ．{}1,2

D ．{}0,2 【答案】B

8. （安徽省合肥市2010年高三第一次教学质量检测文科）集合

M=

，集台N=

，全集为U ，则

图

中阴影部分表示的集合是（ ） A ．{-1，l} B.{-I} C. {1} D.

【答案】B

9.（安徽省安庆市2010年高三二模考试文科）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =、{3,4,5}B =，则()U A B = e ( )

A.{2}

B.{2,7}

C. {6,7}

D. {2,6,7} 【答案】B

10.（北京市石景山区2010年4月高三统一测试理科试题）已知命题:,2p x R x ?∈≥，那么命题p ?为 （ ）

A ．,2x R x ?∈≤

B ．,2x R x ?∈≤

C ．2,-≤∈?x R x

D ．2,-<∈?x R x

【答案】B

【解析】由全称命题的否定可得p ?为,2x R x ?∈≤，故选B 。

【考点定位】本题考查简易逻辑中全称命题的否定，高考中常常以选择题或填空题的形式出现。 二、填空题：

二、填空题

1．（北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试理科试题）给定下列四个命题：

①“6

x π

=

”是“1

sin 2x =

”的充分不必要条件； ②若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真； ③若a b <，则22am bm <； [来源:学科网] ④若集合A B A = ，则A B ?.

其中为真命题的是 （填上所有正确命题的序号）. 【答案】①，④

2. （2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）已知函数lg(4)y x =-的定义域为A ，集合{|}B x x a =<，若P ：“x A ∈”是

Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 ． 【答案】4a >

【解析】{|4}A x x =<，由右图易得4a >.

3. （山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题文科）已知命题01,:2>+∈?x R x p .则p ?是 ．

【答案】2,10x R x ?∈+≤

4.（山东省日照市2010年3月高三一模理科）给出下列四个命题： ①命题2",0"x x ?∈≥R 的否定是2",0"x x ?∈≤R ；

②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若,[0,1],a b ∈则不等式2

2

14a b +<

成立的概率是4

π； ④函数11x x a --+≤||||||恒成立，则实数a 的取值范围是[2,)+∞。 其中真命题的序号是 。(填上所有真命题的序号)

【答案】②④

5.（江苏省南通市2010年高三二模）设全集U =R ，2

={|<0}+1

-x A x x ，

B ={x | sin x }，则=B A ▲ ． 【答案】,23π??

??

??

解析：由2={|

<0}+1-x A x x =()1,2-, B ={x | sin x }()22,233k k k Z ππππ?

?=++∈????

画数轴知=B A ,23π

??

????

.

6．（江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研）已知集合11{|()}24

x

A x =>，

2{|log (1)2}B x x =-<。则A B = 。

【答案】()1,2

解析：因11{|()}24

x

A x =>(),2=-∞,()2{|log (1)2}1,5

B x x =-<=,则A B =()1,2.

7．（江苏省无锡市部分学校2010年4月联考试卷）已知集合{}

+∈--=N x x M 325，则M 的所有非空真子集的个数是 。 【答案】510

解析：?

??

???-

=27,3,25,2,23,21,0,21M ，共9个元素，所以非空真子集个数为229-=510 8．（2010年3月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）已知集合{}

20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ?，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

【答案】[1

02

-

,] 9．（江苏省泰州市2010届高三联考试题）已知集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，若{}0,1,2,3A B = ，则

a 的值为______▲_______．

【答案】0

解析：由集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，且{}0,1,2,3A B = 则a 的值为0．

10. （江苏省盐城市2010年高三第二次调研考试） 已知全集{

}4,3,2,1=U ，集合{}1,2P =，{}2,3Q =，则()U P Q e等于 ▲ . 【答案】{}4-

11、（江苏省连云港市2010届高三二模试题）若，则{2,3,4},{|,,,}A B x x n m m n A m n ===?∈≠集合

B 的元素个数为 ▲ ．

【答案】3

2009年联考题

一、选择题

1.（2009年广西北海九中训练）已知集合M =?

??

???=+149|22

y x x ，N =??????=+123|y x y ，则

=N M （ ）

A ．?

B ．)}0,2(),0,3{(

C ．[]3,3-

D ．{}2,3

答案 C

2.（2009年湖南高考模拟） 已知集合M ＝{}R x x x ∈<<-,22|，N ＝{}R x x x ∈<,1|， 则M ∩N 等于

（ ）

A ．（1，2）

B ．（-2，1）

C ．?

D ．（-∞，2） 答案 B

3.( 2009年3月北京市丰台区高三统一检测理)已知全集R U =，集合{}2≤=y y A ，

集合{}

x y y B 2==，那么集合)(B C A U 等于

A . {}02≤≤-y y

B .{}

20≤≤y y

C .{}

2-≥y y D .{}

0≤y y

答案 A

4.（2009年3月北京市东城区高中示范校高三质量检测文理)设全集为R ，{},53|><=

x x x A 或

{},33|<<-=x x B 则

（ ）

A ．R

B A

C R = B ．R B C A R = C ．R B C A C R R =

D ．R B A =

答案 B

5.（2009年福州八中）已知{},,,0|,R y x y x y x A ∈=+=则集合B A 的元素个数是（ ）

A ．0

B .1

C ．2

D ．3

答案 B

6.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)设集合A={(,)|46},{(,)|327}x y x y B x y x +==+=，则

满足()C A B ??的集合C 的个 数是

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 答案 C

7.( 安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合

{}{}

33,2,12,x A x x B y y x =-==≤≤ ，则()()R R C A C B =

（ ）

A.[)2,3

B.()(),23,-∞+∞

C.()[),23,-∞+∞

D.()(),24,-∞+∞ 答案 B

8. (2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知全集{}1,2,3,4,U = 集合{}{}2,3,4,1,2P Q ==，则

（ ）