土木工程测量 第4章 距离测量与直线定向

第4章 距离测量与直线定向 内容提示：本章主要介绍了钢尺量距的方法与成果处理、视距测量原理和方法及成果计算、电磁波测距原理、光电测距仪的使用和成果处理及仪器检验。其重点内容包括视距测量、光电测距及成果处理。其难点为光电测距及成果处理。

地面点位的确定是测量的基本问题。为了确定地面点的平面位置，必须先求得两地面点间距离和连线的方向，因而距离测量也是测量工作的基本内容之一。距离是指地面两点间的水平的直线长度。按照所用仪器、工具和测量方法的不同，有钢尺量距、光学视距法和电磁波测距等。

4.1 钢尺量距

钢尺量距是利用经检定合格的钢尺直接量测地面量点之间的距离，又称为距离丈量。它使用的工具简单，又能满足工程建设必须的精度，是工程测量中最常用的距离测量方法。钢尺量距按精度要求不同，又分为一般量距和精密量距。其基本步骤有定线、尺段丈量和成果计算。

4.1.1 量距工具

钢尺是用钢制的带尺，常用钢尺的宽度约10mm～15 mm，厚度约0.4mm，长度有20m、30m、50m等几种。钢尺有卷放在圆盘形的尺盒内或卷放在金属尺架上，如图4.1所示。有三种划分刻度的钢尺：一种钢尺基本划分为cm；第二种基本划分虽为cm，但在尺端10cm 内为mm划分；第三种基本划分为mm。钢尺上dm及m处都刻有数字注记，便于量距时读数。

图4.1 钢尺

由于尺的零点位置不同，有端点尺和刻划尺的区别。端点尺是以尺的最外端作为尺的零点，如图4.2(a)所示，刻线尺是以尺前端的一刻线(通常有指向箭头)作为尺的零点，如图4.2(b)所示。当从建筑物墙边开始丈量时，使用端点尺比较方便。钢尺一般用于较高精度的

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·84· ·84· 距离测量，如控制测量和施工放样的距离丈量等。

(a)

(b)

图4.2 钢尺零端

丈量距离的其他辅助工具有标杆、测钎和垂球。标杆(图4.3(a)长2m ～3m ，杆上涂以20cm 间隔的红、白漆，以便远处清晰可见，用于直线定线。测钎(图4.3(b)用来标志所量尺段的起、迄点和计算已量过的整尺段数。垂球(图4.3(c)用于在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。此外，在钢尺精密量距中还有弹簧秤和温度计、尺夹，用于对钢尺施加规定的拉力和测定量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温度改正；尺夹用于安装在钢尺末端，以方便持尺员稳定钢尺。

(a) (b) (c)

图4.3 量距辅助工具 4.1.2 直线定线

如果地面两点之间距离较长或地面起伏较大，就需要在直线方向上分成若干段进行量测。这种将多个分段点标定在待量直线上的工作称为直线定线，简称定线。定线方法有目视定线和经纬仪定线，一般量距时用目视定线，精密量距时用经纬仪定线。

1. 目视定线

又称标杆定线。如图4.4所示，A 、B 为地面上待测距离的两个端点，欲在A 、B 直线上定出1、2等点，先在A 、B 两点标志背后各竖立一标杆，甲站在A 点标杆后约1m 处，自A 点标杆的一侧目测瞄准B 点标杆，指挥乙左右移动标杆，直至2点标杆位于AB 直线上为止。同法可定出直线上其他点。

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两点间定线一般应由远到近，即先定1点再定

2点。

图4.4 目视定线

2. 经纬仪定线

如图4.5所示，经纬仪定线工作包括清障、定线、概量、钉桩、标线等。定线时，先清除沿线障碍物，甲将经纬仪安置在直线端点A ，对中、整平后，用望远镜纵丝瞄准直线另一端B 点上标志，制动照准部。然后，上下转动望远镜，指挥乙左右移动标杆，直至标杆像为纵丝所平分，完成概定向；又指挥自A 点开始朝标杆方向概量，定出相距略小于整尺长度的尺段点1，并钉上木桩(桩顶高出地面10cm ～20cm)，且使木桩在十字丝纵丝上，该桩称为尺段桩。最后沿纵丝在桩顶前后各标一点，通过两点绘出方向线，再加一横线，使之构成“十”字，作为尺段丈量的标志。同法钉出2、3、…等尺段桩。高精度量距时，为了减小视准轴误差的影

响，可采用盘左盘右分中法定线。

图4.5 经纬仪定线

4.1.3 一般方法量距

1. 平坦地段距离丈量

如图4.6所示，若丈量两点间的水平距离D AB ，后司尺员持尺零端位于起点A ，前司尺员持尺末端、测钎和标杆沿直线方向前进，至一整尺段时，竖立标杆；由后尺手指挥定线，将标杆插在AB 直线上；将尺平放在AB 直线上，两人拉直、拉平尺子，前司尺员发出“预备”信号，后司尺员将尺零刻划对准A 点标志后，发出丈量信号“好”，此时前司尺员把测钎对准尺子终点刻划垂直插入地面，这样就完成了第一尺段的丈量。同法继续丈量直至终点。每量完一尺段，后司尺员拔起后面的测钎再走。

最后不足一整尺段的长度称为余尺段，丈量时，后司尺员将零端对准最后一只测钎，前司尺员以B 点标志读出余长q ，读至mm 。后司尺员“收”到n (整尺段数)只测钎，A 、B 两点间的水平距离D AB 按下式计算

AB D nl q =+ (4-1)

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图4.6 平坦地段钢尺一般量距

式中，l 为尺长。以上称为往测。为了进行检核和提高精度，调转尺头自B 点再丈量至A 点，称为返测。往返各丈量一次称为一个测回。往返丈量长度之差称为较差，用ΔD 表示

D D D Δ=?返往 (4-2)

较差ΔD 的绝对值与往返丈量平均长度D 0之比，称为相对误差，用K 表示，为衡量距离丈量的精度指标。K 通常以分子为l 的分数形式表示，即

001/D

K D D D Δ==Δ (4-3)

若K 满足精度要求，取往返丈量的平均值D 0作为结果，即

01(2

D D D =+返往) (4-4) 【例4.1】 C 、D 两点间距离丈量的结果为D CD =128.435m ，D DC =128.463m ，则CD 直线丈量的相对误差为：

128.435128.4630.028111128.449 4 587.464 4 500(128.435128.463)2

K ?===?+ 相对误差分母通常取整百、整千、整万，不足的一律舍去，不得进位。相对误差分母越大，量距精度越高。在平坦地区量距，K 一般应≥1/3 000，量距困难地区也应≥1/1 000。若超限，则应分析原因，重新丈量。

2. 倾斜地区的距离丈量

在倾斜地面上丈量距离，视地形情况可用水平量距法或倾斜量距法。

当地势起伏不大时，可将钢尺拉平丈量，称为水平量距法。如图4.7(a)所示，丈量由A 点向B 点进行。后司尺员将钢尺零端点对准A 点标志中心，前司尺员将钢尺抬高，并且目估使钢尺水平，然后用垂球尖将尺段的末端投影到地面上，插上测钎。量第二段时，后司尺员用零端对准第一根测钎根部，前司尺员同法插上第二个测钎，依次类推直到B 点。

倾斜地面的坡度均匀时，可以沿着斜坡丈量出AB 的斜距L ，测出地面倾斜角α或A 、B 两点的高差h ，然后计算AB 的水平距离D 。如图4.7(b)

所示，称为倾斜量距法。显然

cos D L α== (4-5)

将上式按幂级数展开

第4章 距离测量与直线定向 ·87· ·87

·

图4.7 水平与倾斜地面量距 122211h L D L L L L ??????Δ=?==???????????? 24241128h h L L L L ????Δ=???????????? 略去高次项有

22h L L Δ=? 于是

22h D L L L L =+Δ=?

(4-6)

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钢尺一般方法量距记录、计算及精度评定见表4-1。

表4-1 钢尺一般量距记录手簿

钢尺编号： №100427 量测日期： 2002.4.22 量测者： 付泽 金习 尺长方程：

5? 记录者： 任珍

4.1.4 精密方法量距

钢尺量距的一般方法，量距精度只能达到1/1 000～1/5 000。但精度要求达到1/10 000以上时，应采用精密量距的方法。精密方法量距与一般方法量距基本步骤相同，不过精密量距在丈量时采用较为精密的方法，并对一些影响因素进行了相应的计算改正。

1. 钢尺检定与尺长方程式

钢尺因制造误差、使用中的变形、丈量时温度变化和拉力等的影响，其实际长度与尺上标注的长度(即名义长度，用l 0表示)会不一致。因此，量距前应对钢尺进行检定，求出在标准温度t 0和标准拉力P 0下的实际长度，建立被检钢尺在施加标准拉力和温度下尺长随温度变化的函数式，这一函数式称为尺长方程式，以便对丈量结果加以相应改正。钢尺检定时，在恒温室(标准温度为20℃)内，将被检尺施加标准拉力固定在检验台上，用标准尺去量测被检尺，或者对被检施加标准拉力去量测一标准距离，求其实际长度，这种方法称为比长法。尺长方程式的一般形式为

000)(l t t l l l d t ?+Δ+=α (4-7)

式中：l t 为钢尺在温度t 时的实际长度，l 0为钢尺的名义长度；

Δl d 为检定时在标准拉力和温度下的尺长改正数；

α为钢尺的线形膨胀系数，普通钢尺为1.25×10－5m/m ·℃，为温度每变化1℃钢尺单位长度的伸缩量；

t 为量距时的温度，t 0为检定时的温度。

【例4.2】 某标准尺的尺长方程式为l t =30m+0.0034m+1.2×10－5(t －20℃)×30m ，用标准尺和被检尺量得两标志间的距离分别为29.955 2m 和29.954 3m ，丈量时的温度分别为6.5℃和28.0℃。求被检尺的尺长方程式。

【解】 先根据标准尺的尺长方程式计算两标志间的标准长度D 0：

5o o 00.003 4m 29.955 2m 29.9552m 1.210(26.5C 20C)29.955229.9609m 30m

D ?=+×+××?×=

第4章 距离测量与直线定向

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由此可求得被检尺检定时在标准拉力和温度下的尺长改正数Δl d ：

5229.954 3m 1.210(28.020)29.95429.960 9m d l ?+Δ+××?×=

0.007m d l Δ=+ 被检钢尺的尺长方程式为

5o 30m 0.007m 1.210(20C 30m d l t ?=++×?×）

2. 测量桩顶高程

经过经纬仪定线钉下尺段桩后，用水准仪采用视线高法测定各尺段桩顶间高差，以便计算尺段倾斜改正。高差宜在量距前后往、返观测一次，以资检核。两次高差之差，不超过10mm ，取其平均值作为观测的成果，记入记录手簿(表4-2)。

3. 距离丈量

用检定过的钢尺丈量相邻木桩之间的距离，称为尺段丈量。丈量由5人进行，2人司尺，2人读数，1人记录兼测温度。丈量时后司尺员持尺零端，将弹簧秤挂在尺环上，与一读数员位于后点；前司尺员与另一读数员位于前点，记录员位于中间。两司尺员钢尺首尾两端紧贴桩顶，把尺摆顺直，同贴方向线的一侧。准备好后，读数员发出一长声“预备”口令，前司尺员抓稳尺，将一整cm 分划对准前点横向标志线；后司尺员用力拉尺，使弹簧秤至检定时相同的拉力(30m 尺为100N ，50m 尺为150N)，当读数员做好准备后，回答一长声表示同意读数的口令，两尺手保持尺子稳定，两读数员以桩顶横线标记为准，同时读取尺子前后读数，估读至0.5mm ，报告记录员记入手簿。依此每尺段移动钢尺2cm ～3cm 丈量3次，3次量得结果的最大值与最小值之差不超过3mm ，取3次结果的平均值作为该尺段的丈量结果；否则应重量。每丈量完一个尺段记录员读记一次温度，读至0.5℃，以便计算温度改正数。由直线起点依次逐段丈量至终点为往测，往测完毕后应立即调转尺头，人不换位进行返测。往返各依次取平均值为一个测回。

4. 成果整理

钢尺精密量距完成后，应对每一尺段长进行尺长改正、温度改正及倾斜改正，求出改正后尺段的水平距离。计算时取位至0.1mm 。往、返测结果按式(4-3)进行精度检核，若K 满足精度要求，按式(4-4)计算最后成果。在若K 超限，应查明原因返工重测。成果计算在表4-2中进行，各项改正数的计算方法如下。

1) 尺长改正

钢尺在标准拉力P 0和标准温度t 0式的实际长l t 0与其名义长l 0之差Δl d ，称为整尺段的尺长改正数，即Δl d = l t 0－l 0，为尺长方程式的第二项。任意尺段长l i 的尺长改正数Δl i 为 0

d di i l l l l ΔΔ=× (4-8) 如表4-2中A 1段，Δl d =0.008m ，l 0=30m ，l A 1=29.875 3m ，则Δl A 1=+8.0mm 。

2) 温度改正

钢尺在丈量时的温度t 与检定时标准温度t 0不同引起的尺长变化值，称为温度改正数，用Δl t 表示。为尺长方程式的第三项。任意尺段长l i 的温度改正数Δl ti 为

i ti l t t l )(0?=Δα (4-9)

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如表4-2中A 1段，t =26.2℃，l 0=20℃，α=1.2×10－5 m/m ·℃,l A 1=29.875 3m ，则Δl tA 1= +2.2mm 。

表4-2 钢尺精密量距记录计算手簿

钢尺型号： GC-002 检定日期： 2003.5.17 记录者： 金 习 计 算： 严 瑾 钢尺编号： № 100427 检定拉力： P 0=100N 前 尺： 文 重 后 尺： 钱 进

尺长方程： 30)20(102.1008.0305×?×++=?t l t 日 期： 2003.8.15 温度(℃)高差(m)尺

段

编

号 测量次数

前尺读数(m) 后尺读数(m) 尺段长度(m) 尺段平均长度(m)温度改正数(mm) 高差改正数(mm)尺长改正数(mm) 改正后尺段长度(m)1 29.9460

0.0700 29.8760 26.2 +0.520 2 400 645 755 A -1 3 500 755 745

29.8753 +2.2 －4.5 +8.0 29.8810

1 29.9250 0.0150 29.9100 27.3 +0.878

2 300 210 090 1-2

3 400 305 095

29.9095 +2.6 －12.9 +8.0 29.8912

1 18.9750

0.0750 18.9000 27.5 －0.436 2 540 545 8995

5-B 3 800 815 8985 18.8993 +1.7 －5.0 +5.0 18.9010

∑ 203.5172 3) 倾斜改正

尺段丈量时，所测量的是相邻两桩顶间的斜距，由斜距化算为平距所施加的改正数，称为倾斜改正数或高差改正数，用Δl h 表示。任意尺段长l i 的倾斜改正数Δl hi 按式(4-6)有

i i hi l h l 22

?=Δ (4-10)

倾斜改正数永远为负值。如表4-2中A 1段，h i =0.520m ，l A 1=29.8753m ，则Δl hA 1=－4.5mm 。 4) 尺段水平距离

综上所述，每一尺段改正后的水平距离为

hi ti di i i l l l l D Δ+Δ+Δ+= (4-11)

如表3.2中A 1段，l A 1=29.8753m ，Δl A 1=+8.0mm ，Δl tA 1=+2.2mm ，Δl hA 1=－4.5mm ，则D A 1=29.8810m 。

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5) 计算全长

将改正后的各个尺段长和余长加起来，便得到距离的全长。如果往、返测相对误差在限差以内，则取平均距离为观测结果。如果相对误差超限，应重测。

4.1.5 钢尺量距的误差及注意事项

影响钢尺量距精度的因素很多，主要的误差来源有下列几种。

1. 定线误差

量距时钢尺没有准确地放在所量距离的直线方向上， 所量距离是一组折线而不是直线，造成丈量结果偏大，这种误差称为定线误差。设定线误差为ε，则一尺段的量距误差Δε

为

22l l εεΔ==? (4-12) 当l 为30m 时，若l εΔ≤110 000，则ε≤0.21m ，所以用目视定线即可达到此精度。 2. 尺长误差

如果钢尺的名义长度和实际长度不符，其差值称为尺长误差。尺长误差具有系统积累性，它与所量距离成正比。因此钢尺必须经过检定，测出其尺长改正值。

3. 温度测定误差

钢尺的长度随温度而变化，当丈量时的温度与钢尺检定时的标准温度不一致时，将产生温度误差。按照钢尺温度改正公式0()t l t t l αΔ=?，当温度变化8℃，将会产生1/10000尺长的误差。由于用温度计测量温度时，测定的是空气的温度时，而不是尺子本身的温度，在夏季阳光曝晒下，此两者温差可大于5℃。因此，量距宜在阴天进行，最好用半导体温度计测量钢尺的自身温度。

4. 拉力误差

丈量施加的拉力与检定时不一致引起的量距误差，称为拉力误差。钢尺材料具有弹性，当加大拉力时，依据胡克定律其钢尺伸长误差为 Pi i P l l EF

ΔΔ= (4-13) 式中，ΔP 为超过标准拉力的拉力误差；E 为钢尺材料弹性模量，普通钢尺E = 2×105MPa ；F 为钢尺截面面积，约为0.04cm 2。当ΔP =30N 、l 0=30m 时，Δl P =1mm 。在丈量时使用弹簧秤控制拉力误差不会超过10N ，可忽略其影响。

5. 钢尺倾斜和垂曲误差

钢尺量距时若钢尺倾斜，会使所量距离偏大。一般量距时，对于30m 钢尺，用目估持平钢尺，经统计会产生50'倾斜(相当于0.44m 高差误差)，对量距约产生3mm 误差。

钢尺悬空丈量时，中间下垂，称为垂曲。因此丈量时必须注意钢尺水平，整尺段悬空时，中间应有人托住钢尺，否则会产生不容忽视的垂曲误差。

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6. 丈量误差

量距时，由于钢尺对点误差、测钎安置误差及读数误差等都会引起丈量误差，这种误差对丈量结果的影响可正可负，大小不定。所以在丈量中要仔细认真，并采用多次丈量取平均值的方法，以提高量距精度。

4.2 视 距 测 量

视距测量是一种间接的光学测距方法，它利用望远镜内测距装置(视距丝)，根据几何光学和三角学原理同时测定距离和高差。这种方法操作筒便、迅速，受地形条件限制小，但精度较低，普通视距测量的相对精度约为1/200～1/300，只能满足地形测量的要求。因此被广泛用于地形碎部测量中，也可用于检核其他方法量距可能发生的粗差。精密视距测量可达1/2000，可用于山地的图根控制点加密。

4.2.1 视距测量原理

常规测量的望远镜内都有视距丝装置。从视距丝的上、下丝M 2和N 2(图1.2)发出的光线在竖直面内所夹的角度?是固定角，称为视场角。该角的两条边在尺上截得一段距离M i N i =l i (称为尺间隔，如图4.8)。由图可以看出，已知固定角?和尺间隔l i 即可推算出两点

间的距离(视距)cot 2

i i i l D ?=。因?保持不变，尺间隔l i 将与距离D i 成正比例变化。这种测距方法称为定角测距。经纬仪、水准仪

和平板仪等都是以此来设计测距的。

图4.8 视距测量原理

如图4.9所示，欲测定A 、B 两点间水平距离D 和高差h ，可在A 点安置经纬仪，仪器高为i ，待测点B 竖立标尺。当视线倾斜α角照准在B 点标尺时，视线JQ 的长度为D '，则

αcos D D ′= (4-14)

由图4.9可知 δ++=′f d D (4-15) 式中，d 为望远镜前焦点至Q 的距离，f 为望远镜物镜组的组合焦距，δ为物镜到仪器中心的距离。f 、δ对某种仪器而言均为已知值，只要求得d ，即可确定D 。

假如有一辅尺过Q 点且垂直视线JQ ，和标尺成α角，则△M 'FN '∽△m 'Fn '，n m ′′为视距丝的上、下丝通过调焦透镜后在物镜平面的影像间隔，其长度等于上、下丝的间距p 。再令l N M ′=′′，于是

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图4.9 视线倾斜时的视距测量

M N f d f l p m n ′′′==′′ (4-16)

将式(4-16)代入式(4-15)

()f f D l f l f kl c p p δδ′′′′=

++=++=+ (4-17) 式中f k p

=称为乘常数，为了便于应用，仪器制造选择适当的f 、p 值，将该比值k 设计为100；c 称为加常数，当前的内对光望远镜c 接近于0。由于视场角很小(约为35')，将∠NN 'Q 、∠MM 'Q 视为直角，则有

ααααcos cos )(cos cos l QN QM QN QM N Q M Q l =+=+=′+′=′ (4-18)

将式(4-17)、式(4-18)依次代入式(4-14)，整理即得视线倾斜时计算水平距离的公式

2cos D kl α= (4-19)

再由图4.9来考察高差计算公式，由图可知

tan sin h h i v D i v D i v αα′′=+?=+?=+?

将式(4-19)或依次将式(4-18)、式(4-17)、式(4-16)、式(4-15)代入上式，整理后即得视线倾斜时的高差公式

v i kl h ?+=α2sin 2

1 (4-20) 式中α2sin 2

1kl h =′称为初算高差，v 称为中丝读数。式(4-19)、式(4-20)中，令α=0，就得到视线水平时的距离与高差计算公式

?

???==v i h kl D (4-21) 4.2.2 视距测量的观测与计算

由式(4-19)、式(4-20)、式(4-21)，欲计算地面上两点间的距离和高差，在测站上应观测

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i 、l 、v 、α四个量。所以，视距测量通常按下列基本步骤进行观测和计算。

1. 量仪器高i

如图4.9所示，在测站点A 上安置经纬仪，对中、整平。用卷尺量出仪器高i ，并记入视距测量手簿(表4-3)。

表4-3 视距测量记录计算手簿

仪器型号：西北厂DJ 6 i = 1.45m 测站点： A 观测日期： 2003.4.25 观测者： 任 珍 仪器编号：№860243 x = 0" 测站高： 36.428m 天 气： 晴 记录者： 龚 震 目 标 点 号

下丝读数 (m) 上丝读数 (m) 尺间隔 i (m) 中丝读 数v (m) 竖 盘 读 数 ' 竖直角 α ″ 初算高 差h ' (m) 改正数 i-v (m) 改正后 高差h (m) 水平距 离D (m) 高 程 (m) 备注 1

1.426 0.995 0.431 1.211 92 42 －2 42 －

2.028 0.239 －1.79 4

3.00 3

4.64 2

1.812 1.298 0.514 1.555 88 12 1 48 1.614 －0.105 1.51 51.35 37.94 3

1.763 1.137 0.626 1.45 93 42 －3 42 －4.031 0.000 －4.03 6

2.34 32.40 4

1.528 1.000 0.528 1.714 89 44 0 16 0.246 －0.264 －0.02 5

2.80 36.41 5

1.702 1.200 0.502 1.45 94 36 －4 36 －4.013 0.000 －4.01 49.88 3

2.42 6 2.805 2.100 0.705 2.45 76 24 3 36 4.418 －1.000

3.418

70.22 39.85 2. 读三丝读数

以盘左(或盘右)位置，瞄准测点B 上竖立的标尺，读出下、上、中丝的读数N 、M 、v ，记入手簿。计算出尺间隔l =N －M 。

3. 求竖直角α

转动竖盘指标水准管微动螺旋，调节竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数L (或R )，记入手簿，并计算竖直角α。

4. 视距测量的计算

为了在野外能快速计算出距离和高差，应用具有编程功能的计算器，根据式(4-19)和 式(4-20)编制简单程序，每测量一个点，只需输入变量L 或R 、v 、和l (每一测站i 为定值，可事先存入储存器)，则可迅速得到平距D 和高差h 。

例如表4-3中的1点，已知H A =36.428m ，i =1.45m ；观测值为N =1.426m ，M =0.995m ，v =1.211m ，L =92°42'，计算得l =N －M =0.431m ，α=－2°42'，初算高差h '=100×0.431×sin [2× (－2°42')]/2=－2.028m ，高差改正数i －v =1.45－1.211=0.239m ，改正后高差h =h '+i －v =－2.028－0.239=－1.79m ，H 1=36.428－1.79=34.64m ；水平距离为D 1=100×0.431×cos 2 (－2°42')= 43.00m 。

值得提出的是，为了计算方便，通常转动竖直微动螺旋，使中丝对准标尺上等于仪器高i 的读数，此时i －v (称为高差改正数)为0(如表4-3中3点)。有时为了便于计算l ，可转动竖直微动螺旋将上丝对准一整数分划(如lm 、1.5m)，从上丝向下丝数读出尺间隔l (如 表4-3中4点)。在地形测量中，通常上述两点配合，即可保证必须的精度，又可加快观测

第4章 距离测量与直线定向 ·95·

·95·

速度。其方法为：瞄准时，用中丝对准i 附近(或i +整数，如表4-3中5、6点)，转动竖直微动螺旋，使下丝对准整分划，数读l (或i +整数)，再转动竖直微动螺旋使中丝对准i ，竖盘指标水准管气泡居中后读取竖盘读数。

4.2.3 视距常数的测定

在进行视距测量前必须把视距公式中的乘常数K 加以精确的测定，其方法如下。

在平坦地区选择一段直线AB ，在A 点打一木桩，从这木桩起沿直线依次在25m 、50m 、100m 、150m 、200m 的距离分别打下木桩B 1、B 2、B 3、B 4、B 5。各桩距A 点的长度为S i 。将仪器安置于A 点，在各B i 点上依次竖立标尺，按盘左和盘右两个位置使望远镜大致水平瞄准各点所立标尺，用上、下丝读数，每次测定视距间隔各两次。再由B 5点测向B 1点通法返测一次。这样往、返各测得每立尺点的视距间隔两次，所以每桩所得的视距间隔l 1、l 2、l 3、l 4、l 5各4次。各取其平均值后分别代入公式/i i K S l =，计算出不同距离所测定的K

值，取其平均值即为所求的K 值。

4.2.4 视距测量误差分析及注意事项

影响视距测量精度的主要有以下几方面。

1. 视距丝读数误差

视距丝读数误差影响视距测量精度的重要因素，它与尺子最小分划的宽度、距离的远近、望远镜的放大率及成像清晰情况有关。因此读数误差的大小，视具体使用的仪器及作业条件而定。由于距离越远误差越大，所以视距测量中要根据精度的要求限制最远视距。

2. 视距尺分划的误差

如果视距尺的分划误差是系统性的增大或减小，对视距测量将产生系统性的误差。这个误差在仪器常数检测时将反映在乘常数K 上。即是否仍能使K =100，只要对K 加以测定即可得到改正。

如果视距尺的分划误差是偶然性误差，即有的分划间隔大，有的分划间隔小，那么它对视距测量也将产生偶然性的误差影响。如果用水准尺进行普通视距测量，因通常规定水准尺的分划线偶然中误差为

±0.5mm ，所以按此值计算的距离误差为

0.5)0.071m d m K ==

(4-22)

3. 乘常数K 不准确的误差 一般视距乘常数K =100，但由于视距丝间隔有误差，标尺有系统性误差，仪器检定有误差，会使K 值不为100。K 值误差会使视距测量产生系统误差。K 值应在100±0.1之内，否则应加以改正。

4. 竖角观测的误差

由距离公式2cos D Kl α=可知，α有误差必然影响距离，即

sin 2d m m Kl ααρ= (4-23)

土木工程测量

·96· ·96·

设100m, 45, 10'', 5mm d Kl m m αα==°=±≈±。可见竖直角观测误差对视距测量影响

不大。

5. 视距尺竖立不直的误差

如果标尺不能严格竖直，将对视距值产生误差。标尺倾斜误差的影响与竖直角有关，影响不可忽视。观测时可借助标尺上水准器保证标尺竖直。

6. 外界条件的影响

外界环境的影响主要是大气垂直折光的影响和空气对流的影响。大气垂直折光的影响较小，可用控制视线高度削弱，测量时应尽量使上丝读数大于lm 。同时选择适宜的天气进行观测，可削弱空气对流造成成像不稳甚至跳动的影响。

4.3 光 电 测 距

4.3.1 光电测距概述

光电测距是一门利用光和电子技术测量距离的大地测量技术，它开始出现于20世纪40年代末期。20世纪60年代以来，光电测距的发展日新月异，从仪器的体积重量、应用范围、测距精度、测量速度等方面都有了长足的发展。1960年7月美国宣布世界上第一台激光器研制成功，第二年就有了激光器测距仪的实验报告，创造了激光技术应用的最先范例。1967年瑞典AGA 公司推出的世界第一台商品化激光测距仪AGA ―8以及我国武汉地震大队继之研制成功的JCY 系列激光测距仪，是具有一定代表性的第二代光电测距仪。

光电测距仪继续沿着小型轻便、一机多能和超高精度的方向发展。特别是20世纪90年代又出现了测距仪和电子经纬仪及计算机硬件组合成一体的电子全站仪。它便于测量人员进行所谓全站化测量，在现场完成归算等一系列成果处理，并发展成为全野外数字化测图。目前，光电测距仪正向着自动化、智能化和利用蓝牙技术实现测量数据的无线传输方向飞速发展。

用光电方式测距的仪器称为测距仪，用无线电微波作载波称为微波测距仪，用光波作载波称为光电测距仪。无线电波和光波都从属于电磁波，所以统称为电磁波测距仪。光电测距仪按其光源分为普通光测距仪、激光测距仪和红外测距仪。按测定载波传播时间的方式分为脉冲式测距仪和相位式测距仪；按测程又可分为短程、中程和远程测距仪三种 (表4-4)；按其精度分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个级别(表4-4)。

表4-4 光电测距仪测程分类与技术等级 仪器种类 短程光电测距仪 中程光电测距仪 远程光电测距仪 测程(km) ＜3 3～15 ＞15 精 度 ±(5mm+5ppmD) ±(5mm+2ppmD) ±(5mm+1ppmD) 测

程

分

类 光 源 红外光源(GaAs 发光

二极管) 红外光源(GaAs 发光二极管)

激光光源(激光管)

He-Ne 激光器

第4章 距离测量与直线定向 ·97·

·97· 续表

测距原理

相位式 相位式 相位式

使用范围 地形测量，工程测量 大地测量，精密工程测量 大地测量，航空、航天、制导等空间距离测量 技术等级 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 技

术

等

级 精 度 ＜5mm 5mm ～10mm 11mm ～20mm

红外测距仪采用的是GaAs(砷化镓)发光二极管作光源。由于GaAs 发光管具有结构简单、体积小、耗电省、效率高、寿命长、抗震性好、能连续发光并能直接调制等优点，在中、短程测距仪中得到了广泛采用，也是工程建设采用的主要机型。

4.3.2 光电测距基本原理

如图4.10所示，在A 点架设测距仪，B 点架设光波反射镜。A 点测距仪利用光源发射器向B 点发射光波，B 点上反射镜又把光波反射回到测距仪的接收器上。设光速c 已知，如果光束在待测距离D 上往返传播的时间t 2D 已知，所测距离D 可由下式求出

图4.10 光电测距基本原理

212

D D ct = (4-24) 式中0/c c n =，c 0为真空中的光传播速度，其值为299 792 458m/s±1.2m/s 。n 为大气折射率，它与测距仪所用光源的波长λ、测线上的气温t 、气压P 和湿度e 有关。

从式(4-24)看出，D 的精度决定于t 2D 的精度。如果要求测得距离D 的精度m D =1cm ，

在c 为常量的情况下，令c =3×108m/s ，则210210s 3

D t m ?=×。天文法的测时精度多年观测可达910?，有关精密的实验室依赖于精密仪器及其物理方法可达1010?～1310?。而在实用上要实现102/310s ?×的测时精度，是难以做到的。因此，大多采用间接方法来测定t 2D 。

间接测定t 2D 的方法有脉冲法测距和相位法测距两种。直接测定光脉冲发射和接收的时间差来确定距离的方法，称为脉冲法测距。脉冲法测距具有脉冲发射的瞬时功率很大、测程远、被测地点无需安置合作目标的优点。但受到脉冲宽度和电子计数器时间分辨率的限制，绝对精度较低，一般为±(1m ～5m)。利用测相电路直接测定调制光波在待测距离上

土木工程测量

·98· ·98· 往返传播所产生的相位差，计算出距离，称为相位法测距。相位法测距的量大优点是测距精度高，一般精度均可达到±(5mm ～20mm)。工程测量中常用的是短程的Ⅰ级相位式红外测距仪。

4.3.3 相位法测距原理

在GaAs 发光二极管上注入一定的恒定电流，它发出的红外光强度恒定不变；若改变注入电流的大小，GaAs 发光管发射光强也随之变化。若对发光管注入交变电流，使发光管发射的光强随着注入电流的大小发生变化，这种传输特征按照某种特定信号出现有规律变化的光称为调制光。

测距仪在A 站发射的调制光在待测距离上传播，被B 点反光镜反射后又回到A 点，被测距仪接收器接收，所经过的时间为t 。为了进一步提高测距精度，采用间接测时方法，即测相，把距离和时间的关系转化为距离和相位的关系，这就是相位法测距的实质。

如图4.11所示，将反光镜B 反射后回到A 点的光波沿测线方向展开，则调制光往返经过了2D 的路程。设调制光的角频率为ω，波长为S λ，光强变化一周期T 的相位差为2π，

调制光在两倍距离上传播时间为t ，每秒钟光强变化的周期数为频率f ，依据光学原理f 可

表示为

图4.11 相位法测距原理

S c

f λ=

由图4.11可以看出，将接收时的相位与发射时的相位比较延迟了?角，则

2t ft ?ω==π

于是 2t f ?

=π

将其代入式(4-24)有 22c D f ?=π

(4-25) 由图4.11可以看出，相位差?又可表示为

2N ??=π+Δ

将上式代入式(4-25)并顾及S

c f λ=得 ()()222S c D N N N f λ?Δ=

+=+Δπ (4-26)

第4章 距离测量与直线定向

·99· ·99·

上式就是相位法测距的基本公式。式中，N 为整周期数，2N ?ΔΔ=π

为不足一个周期的比 例值。 在式(4-26)中，c 、f 为已知，若能测定N 和ΔN (或Δ?)，即可求得D 。将式(4-26)与式(4-1)相比较，若将/2S u λ=看作尺段长l ，则/2x N λΔ相当于余尺段q ，即可以把所测距离看作

整尺段长度与余尺段长度之和。令/2S u λ=，称为光电测尺，其长度与调制光的调制频率

f 有关，f 越高，u 越短，测距精度越高。例如，f =150kHz ，u =1000m ，测距精度为1m ；f =15MHz ，u =10m ，测距精度为1cm 。同时u 还受载波波长、大气温度、大气压力、大气湿度等的影响，因此，测距时的气温、气压、湿度与仪器设计时选用的标准值不一致，应对所测距离进行气象改正。

仪器上的测相装置(相位计)，只能分辨出0～2π的相位变化，故只能测出不足2π的相位差Δ?，相当于余尺段的距离值，而N 不能确定。例如，测尺为10m ，则可测出小于l0m 的距离值。同理，若采用l000m 的测尺，则可测出小于lkm 的距离值。由于仪器测相系统的测相精度一般为1‰，测尺越长，测距误差则越大。因此为了增大测程和保证高精度，测距仪不设专门装置直接测定N ，而是以变换调制光频率“安装”几个测尺配合测距；用短测尺(如10m 、20m 等)测定小距离(尾数)，称为精尺；用长测尺(如1km 、2km 等)测定大距离(整数)，称为粗尺。精尺与粗尺以电子电路为条件进行自动交替测量，精尺保证测距的精度，粗尺保证测程。精尺和粗尺的测量结果计算、大小距离的拟合均由仪器逻辑电路自动完成后，直接从显示屏显示所需要的成果。例如实测距离为1885.258m ，精测距离为5.258m ，粗测距离为1880m 。

4.3.4 短程光电测距仪及其使用

测程在3km 以下的光电测距仪称为短程光电测距仪，目前国内、国外仪器厂有多种生产号，表4-5所列为部分产品。

表4-5 常用短程光电测距仪 仪器型号

ND300S D3030 DCH2 RED m ini2 ND-21B DI1001 DI4L 生产厂商 南方测绘 常州大地 南京测绘 日本SOKKIA 日本Nikon 瑞士Leica 瑞士Wild 测程(km)

3.0 3.2 2.0 1.5 1.5 1.3 3.0 测距精度 ±(5mm+5ppmD)～±(5mm+3ppmD)

1. 短程光电测距仪的类型

短程光电测距仪的体型较小、重量轻，可安装在经纬仪望远镜(镜载型)或支架上(架载型)，直接安装在基座上仅用于测距的为专用型。与经纬仪组合可以同时测定角度与距离；也是为了借助经纬仪的高倍率望远镜来寻找和瞄准远处的目标，并根据经纬仪的竖盘读数来计算视线的竖直角，以便将倾斜距离化为水平距离，或进行三角高程测量。与光学经纬仪组合，称为半站型测距仪；与电子经纬仪组合(或二者结合为一体)称为全站型测距仪，亦称全站型电子速测仪，简称全站仪(见第6章)。

土木工程测量

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2. 光电测距主要设备

1) 测距仪主机

图4.12为南方测绘仪器公司生产的ND 系列短程光电测距仪。它由测距头、装载支架和制微动机构组成，测距头有物镜、目镜、操作键盘、显示窗、RS 接口等，为架载式测距仪。使用时安装在经纬仪的支架上，用座架固定螺丝与经纬仪形成整体，随经纬仪水平旋转，测距仪和经纬仪望远镜绕各自的横轴纵向转动。物镜内为载波发射和接受装置，发射光轴与返回信号接收光轴一般为同轴设计，非同轴设计，发射、接收光轴应平行。载波光轴与望远镜视准轴在同一竖直面内，并保持一定的高差。目镜用于瞄准目标，瞄准视线通过物镜与载波光轴同轴。操作键盘用于输入数据和控制仪器工作，显示屏微数据输出窗口，RS 接口用电缆与电子经纬仪进行数据通信或连接记录设备。整个仪器由蓄电池供电。对于镜载测距仪固定在望远镜上由横轴支承，二者一起绕经纬仪横轴纵向转动，且光轴平行。

(a) (b)

图4.12 ND 系列光电测距仪的外貌

1.物镜；

2.RS 接口；

3.水平微动弹簧帽；

4.支架；

5.座架固定螺丝；

6.显示屏；

7.键盘；

8.目镜；9.电池；10. 视准轴水平调节手轮；11.电源开关；12竖直制动螺旋；13.竖直微动螺旋

2) 反射器

光电测距仪用的是直角反射棱镜，它为严格正立方体光学玻璃一角的三角锥体 (图4.13(a))，三条直角边相等，并且切割面垂直于立方体对角线，切割面为光的入射和反射面。锥体经加工后装在镜盒内。直角反射棱镜由三个特点：①入射和反射光线方向相反且平行。②可根据测程长短增减棱镜个数。图4.13(b)为单棱镜组，用于短距离测量；图4.13(c)为三棱镜组，用于较长距离测量。③具有本身的规格参数，应与测距仪配合使用，不得任意更换。棱镜组与觇牌同时装在基座(有光学对中器)的对中杆上，棱镜组中心至觇牌标志中心的距离应等于测距仪与经纬仪横轴间的高差。

3) 电源

为小型专用充电电池组，一般为直接卡连在仪器上的内接电池，如果作业时间长，可配备多块或容量较大的外接电池组。电池组由几节镍铬或锂电池并联组成，可由专门充电器补充电能，反复使用。但是，充电时应按说明书介绍的方法操作，防止过充或损坏电池。

4) 气象设备

主要是空盒气压计和通风干湿温度计，用于测距时现场的气压和温度的测定，以便进行气象改正。精密测距必须配备，并且精密度要满足要求。

除上述外，还需配备输出和连接电缆、充电器等，便于与经纬仪和记录装置联机和给

第4章 距离测量与直线定向

·101·

·101·

电池组充电。

(a) (b) (c)

图4.13 棱镜与棱镜组

3. 短程光电测距仪的技术指标

1) 测距精度

测距精度是指测距仪的标称精度，是一切的重要技术指标。通常用下列公式表示

)(bD a m +±=

(4-27) 式中a 为与距离无关的固定误差；b 为与距离有关的比例误差；D 为所测的距离值，以km 计。a 、b 越小测距精度越高。通过检定，每台仪器有自身的测距精度表达式。例如D3000测距仪为m =±(5mm+5ppmD)，a =5mm ，b =5ppm ，ppm 是百万率，5ppm 表示测距比例误差为5mm/1km 。

2) 测程

在标准气象条件下，保证仪器测距精度所能测出的最大距离，称为测程。测程与气象状况和棱镜数有关，一般仪器标出单棱镜或三棱镜的测程，是测距仪的主要技术指标之一。

3) 测尺频率

短程光电测距仪设有2～3个测尺频率，其中一个是精测频率，其他为粗测频率。说明书中需标明该频率值，方便用户使用。

4) 测距时间

测距时间是指测一次距离值所需用时，一般以s 计。有正常测距和跟踪测距时间，该值越小测距速度越快。

除上述以外，还有功耗、工作适应温度、测距分辨率、光束发散角、光波长、测尺长、体积与重量等技术指标。

4. 光电测距仪的使用

1) 仪器安置

将经纬仪安置于测站上，对中整平；将电池组插入主机的电池槽(应有喀嚓声响)或连接上外接电池组，把主机通过连接座与经纬仪连接，并锁紧固定。在目标点安置反光棱镜

土木工程测量

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三脚架并对中、整平，镜面朝向测站。按一下测距仪上的电源开关键(POWER)开机，仪器自检，显示屏在数秒内依次显示全屏符号、加常数、乘常数、电量、回光信号等，自检合格发出蜂鸣或显示相应符号信息，表示仪器正常，可以进行测量。

2) 参数设置

如棱镜常数、加常数、乘常数等若经检测发生变化，需用键盘输入到机内，便于仪器自动改正其影响。如气压、气温测定后输入机内，可自动进行气象改正。

3) 瞄准

用经纬仪望远镜十字丝瞄准反光镜觇板中心，此时测距仪的十字丝基本瞄准棱镜中心，调节测距仪水平与竖直微动螺旋，使十字丝交点对准棱镜中心。若仪器有回光信号警示装置，蜂鸣器发出响亮蜂鸣，若为光强信号设置，则回光信号强度符号显示出来。蜂鸣越响或强度符号显示格数越多，说明瞄准越准确。若无信号显示，则应重新瞄准。这种以光强信号来表示瞄准准确度，称为电瞄准。

4) 距离测量

按测距键(MEAS 或DIST)，在数秒内，显示屏显示所测定的距离(斜距)。同时，经纬仪竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数L 或R ；记录员从气压计和温度计上读取即时气压p 、气温t ，并将斜距、竖盘读数、气压和温度记入手簿(表4-6)；再次按测距键，进行第二次测距和第二次读数。一般进行4次，称为一个测回。各次距离读数最大、最小相差不超过5mm 时取其平均值，作为一测回的观测值。如果需进行第二测回，则重复1)～4)步操作。在各次测距过程中，若显示窗中光强信号消失或显示“SIGNAL OUT ”，并发出急促鸣声，表示红外光被遮，应查明原因予以消除，重新观测。

表4-6 光电测距记录计算手簿

工程名称： A 测区导线测量 仪器型号： ND3000 仪器编号： 9700243 天 气： 晴、微风

必须指出，距离测量与测距仪本身的功能有关，而且各种仪器操作键名称、符号也有

第四章距离测量与直线定向

第四章距离测量与直线定向 直线定向 1、 用钢尺在平坦地面上丈量AB 、CD 两段距离，AB 往测为476.4m ，返测为476.3m ；CD 往测为126.33m ，返测为126.3m ，则AB 比CD 丈量精度要高。 2、 某直线的方位角为123°20′，其反方位角为 303°20′ 1、 某直线的坐标方位角为225°，也可以用( C )的象限角表示。 A N45°E B N45°W C S45°W D S45°E 2、 测量了两段距离及其中误差分别为：1d =136.46m ±0.015m ，2d =960.76m ±0.025m ，比较它们测距精度的结果为( C )。 A 1d 精度高 B 精度相同 C 2d 精度高 D 无法比较 5．用钢尺在平坦地面上丈量一段距离，往测为198.576米，返测为198.534米，则该段距离的相对误差为（ ） A ．1/4600 B.1/4700 C.1/4800 D.1/5000 5．丈量两条直线，AB 的相对误差为1/3100，CD 的相对误差为1/2400，则AB 的丈量精度比CD 的丈量精度________。 6．正、反坐标方位角的关系为________。 9．望远镜视线水平时，读得视距间隔为0.564米,则仪器至目标的水平距离是________米。 2．坐标方位角 1.在用钢尺量距时，通常用标杆来标定直线的位置，该项工作称为 ___________ 。 3.用钢尺在平坦地面上丈量一段距离，往测为162.73 米，返测为162.78米，则其相对误差为___________。 1.简述视距测量的观测步骤。 14．用钢尺在平坦地面上丈量AB 、CD 两段距离，AB 往测为476.390米，返测为476.300米；CD 往测为126.390米，返测为126.300米，则AB 比CD 丈量精度______________。 20．已知A 、B 两点的坐标值分别为X A =5773.6332m ，Y A =4244.0980m ，X B =6190.4959m ，Y B =4193.6140m ，则坐标方位角α AB =______________、水平距离D=______________米。 26．直线定向 29．在测站A 进行视距测量，仪器高i=1.45m ，照准B 点时，中丝读数v=1.45m ，视距间隔为l =0.385m ，竖直角α=－3°28′，求水平距离D 及高差h 。 32．何谓坐标正算和坐标反算？坐标反算时应注意什么？ 33．等高线有哪些特性？ 直线定向 4.坐标象限角的角值范围是（ ） A.0°～90° B.0°～180° C.0°～360° D.-90°～+90° 6.直线AB 的坐标方位角为31°，则直线BA 的坐标方位角为（ ）

第四章 距离测量与直线定向

第四章 距离测量与直线定向 确定地面点位必须知道两点之间的距离，两点之间的距离有斜距和水平距离。测量上所说的距离通常指水平距离，即地面上两点的连线在水平面上的投影长度。如图4-1所示。为测求两点间的距离而进行的工作叫距离测量。其方法因量距精度要求不同和地面起伏状况的不同有所区别。常用的测距方法有：钢卷尺量距、视距测量、光电测距。 第一节 钢尺量距 钢尺量距是用钢卷尺沿地面直接丈量两地面点间的距离。钢尺量距简单，经济实惠，但工作量大，受地形条件限制，适合于平坦地区的距离测量。 一、量距工具 主要量距工具为钢尺，还有测钎、垂球等辅助工具。 图 4-2 钢尺量距工具 （a ） （b ） （c ） （d ） 图4-1 水平距离概念

钢尺又称钢卷尺，由带状薄钢条制成。如图4-2（a ）所示为手柄式，图4-2（b ）为盒式钢卷尺。钢尺长度有20m ,30m ,50m 几种。尺的最小刻画为1cm 、5mm 或1mm ，在分米和米的刻画处，分别注记数字。 按尺的零点位置可分为刻线尺和端点尺两种。刻线尺是从尺上里端刻的一条横线作为零点，如图4-3(a )所示。端点尺是从尺的端点为零开始刻划，如图4-3（b ）所示。使用钢尺时必须注意钢尺的零点位置，以免发生错误。 测钎是用粗铁丝制成，如图4-2(c )所示。长为30cm 或40cm ，上部弯一小圈，可套入环中，在小圈上系一醒目的红布条，在丈量时用它标定尺终端地面位置。垂球是由金属制成的似圆锥形，上端系有细线，是对点的工具，如图4-2（d ）。 二、尺长方程式 由于钢尺制造误差、温度变化的影响，致使钢尺的名义长度（尺上注明的长度） 不等于该尺的实际长度，用这样的钢尺量距，其结果含有一定误差。因此在精密量距工作中必须对使用的钢尺进行检定，求出钢尺在标准拉力、温度条件下的实际长度，钢尺鉴定可送到国家计量机构去检定，经检定的钢尺，在鉴定书中给出钢尺的尺长方程式，即钢尺尺长与温度变化的函数关系式。其形式为： )(00 t t l l l l t -?++=α? （4-1） t l —钢尺在温度t 时的实长； o l —钢尺名义长度； l ?—钢尺在温度t 0时检定所得的尺长改正数； α—钢尺的膨胀系数，其值常取0.0000125/1?C ； t —钢尺量距时的温度； o t —钢尺检定时的温度，一般为20?C 。 图4-3 钢尺分划 （b ）

4距离测量和直线定向

第四章 距离测量和直线定向 ? 学习目标：学习光电测距、尺子量距和光学测距三种距离测量原理与方法，在掌握现代光电 测距技术原理与方法基础上，掌握钢尺量距、光学视距基本方法。 第一节 光学测距原理与方法 ? 一、概述 ? 1.基本原理：根据几何光学原理，应用三角定理进行测距的技术。 ? 余切定理可知A 、B 二点的距离D 为 ? 2.光学测距方式：光学测距的方式依角度和尺长的测量方法不同而异。 ? 二、视距法测量距离 ? 视距法测距是利用测量仪器望远镜十字丝的上、下丝获得尺子刻划读数M 、N ，从而实现距离 测量技术。 3.平视距测量方法： ? 1)经纬仪望远镜视准轴处于水平状态瞄准直立的尺子(如木制标尺)； ? 2)利用望远镜读取上、下丝所截的尺面上刻划值M 、N(l 上、l 下)； ? 3)按计算距离D 。 ? l=N-M= l 下-l 上 ? D=100?l 2 2γctg l D =

4.斜视距测量平距计算公式 ?A点安置经纬仪，B立尺； ?测竖直角为 ， ?读数为M、N(l上、l下)， ?计算： ?D AB=100(l上-l下)×cos2α 第二节距离丈量 ?一、概述 ?传统上所谓的尺子量距方法。 ?钢尺量距基本工作：定线、丈量、计算。 ?钢尺量距方法： ?一般量距方法、精密量距方法。 二、钢尺一般丈量法 ? 1.准备工作： ?1)主要工具：钢尺、垂球、测钎、标杆等。钢尺完好，刻划清楚。 ?2)工作人员组成：主要工作人员是拉尺、读数、记录共2--3人。 ?3)场地：比较平坦，已定线，并插有测钎。 ? 2.丈量工作： ?1)往测：从A丈量至B，逐段丈量整尺段n，尺段长为l o；最后丈量零尺段长q。长度为D往；?2)返测：从B丈量至A，返测全长长度为D返。 ? 3.计算与检核： ?1)计算 D往=n l o往+q往 ? D返=n l o返+q返

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距离测量与直线定向练习题 1、距离丈量的结果是求得两点间的（B ）。 A.斜线距离 B.水平距离 C.折线距离 D.坐标差值 2、在测量学中，距离测量的常用方法有钢尺量距、电磁波测距和（ A ）测距。 A.普通视距法 B.经纬仪法 C.水准仪法 D.罗盘仪法 3、在距离丈量中衡量精度的方法是用（B ）。 A.往返较差 B.相对误差 C.闭合差 D.中误差 4、一钢尺名义长度为30m，与标准长度比较得实际长度为30.015m，则用其量得两点间的距离为64.780m，该距离的实际长度是（ B ）。 A.64.748m B.64.812m C.64.821m D.64.784m 5、用经纬仪进行视距测量，已知K=100，视距间隔为0.25，竖直角为+2°45′，则水平距离的值为（ B ）。 A.25.09m B.24.94m C.25.00m D.25.06m 6、确定直线与什么之间夹角关系的工作称为直线定向?（ A ）。 A.标准方向线 B.东西方向线 C.水平线 D.基准线 7、坐标方位角的取值范围为（C ）。 A.0°~270° B.-90°~90° C.0°~360° D.-180°~180° 8、坐标方位角是以（C ）为标准方向，顺时针转到测线的夹角。 A.真子午线方向 B.磁子午线方向 C.坐标纵轴方向 D.以上都不是 9、已知直线AB 的坐标方位角为186°，则直线BA 的坐标方位角为（ C ）。 A.96° B.276° C.6° D.174° 10、地面上有A,B,C 三点,已知AB 边的坐标方位角AB=35°23′,测得左夹角∠ABC=89°34 ′,则CB 边的坐标方位角 =（A ）。 CB A.124°57′ B.304°57′ C.-54°11′ D.305°49′ 计算题 1、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边B →1，1→2，2→3，3→4 的坐标方位角。

距离测量与直线定向

第四章 距离测量与直线定向 一、选择题 1．视距测量时，经纬仪置于高程为162.382m的A点，仪器高为1.40m，上、中、下三丝读得立于B点的尺读数分别为1.019、1.400和1.781m，求得竖直角α=－3°12′10″，则AB的水平距离和月B点高程分别为( )。 A．75.962m，158.131m B．75.962m，166.633m C．76.081m，158.125m D．76.081m，166.639m 2．采用相位法测距的电磁波测距仪，其测距精度最高。某测距仪的标称精度为±(3＋3ppm)mm，用该仪器测得500m距离，如不顾及其它因素影响，则产生的测距中误差为( )mm。 A．±18 B．±3 C．±4.5 D．±6 3．确定一直线与标准方向的夹角关系的工作称为( )。 A．定位测量 B．直线定向 C．象限角测量 D．直线定线 4．由标准方向北端起顺时针量到直线的水平夹角，其名称及取值范围是( )。 A．象限角、0°～90° B．象限角、0°～±90° C．方位角、0°～±180° D．方位角、0°～360° 二、判断题 1.在钢尺量距中，钢尺的量距误差与所量距离的长短无关。（ ） 2．在钢尺量距中，经过检定得出的钢尺实际长度比名义长度短时，则其尺长改

正值为正值。（ ） 3.在钢尺量距中，定线不准使所丈量的结果偏大。（ ） 4．若某钢尺的实际长度小于其名义长度，且丈量时的温度与检定时一致，则使用此尺所量得的距离比应有距离偏大，故尺长改正数为负值。 （ ） 5．光电测距仪标称精度表达式中的固定误差就是该仪器的加常数。（）三、简答题 1．为什么要进行直线定线，直线定线的方法有几种？如何进行？ 2．钢尺量距的误差主要有哪几种？为减少误差的影响应采取哪些措施？ 3．什么是水平距离？为什么测量距离的最后结果都要化为水平距离？ 4.视距法测量距离和高差的精度一般是多少？它主要受哪些因素的影响？ 5.正反坐标方位角间有什么关系？正反坐标象限角之间又有什么关系？

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第四章 距离测量与直线定向 单选题 1、距离丈量的结果是求得两点间的（ B ）。 A.斜线距离 B.水平距离 C.折线距离 D.坐标差值 2、用钢尺进行一般方法量距，其测量精度一般能达到（ C ）。 A.1/10—1/50 B.1/200—1/300 C 1/1000—1/5000 D.1/10000—1/40000 3、在测量学中，距离测量的常用方法有钢尺量距、电磁波测距和（ A ）测距。 A.普通视距法 B.经纬仪法 C.水准仪法 D.罗盘仪法 4、为方便钢尺量距工作，有时要将直线分成几段进行丈量，这种把多根标杆标定在直线上的工作，称为（ B ）。 A.定向 B.定线 C.定段 D.定标 5、用钢尺采用一般方法测设水平距离时，通常（ D ）。 A.用检定过的钢尺丈量 B.需要加尺长改正、温度改正和高差改正 C.需要先定出一点，然后进行归化 D.不需要加尺长改正、温度改正和高差改正 6、在距离丈量中衡量精度的方法是用（ B ）。 A.往返较差 B.相对误差 C.闭合差 D.中误差 7、往返丈量一段距离，均D =184.480m ，往返距离之差为+0.04m ，问其精度为（ D ）。 A.0.00022 B.4/18448 C.2.2×10-4 D.1/4612 8、某段距离丈量的平均值为100m ，其往返较差为+4mm ，其相对误差为（ A ）。 A.1/25000 B.1/25 C.1/2500 D.1/250 9、某段距离的平均值为100 m ，其往返较差为+20mm 。则相对误差为（ C ）。 A.0.02/100 B.0.002 C.1/5000 D.2/200 10、往返丈量直线AB 的长度为：AB D =126.72m ，BA D =126.76m ，其相对误差为（ A ）。 A.K=1/3100 B.K=1/3500 C.K=0.000315 D.K=0.00315 11、对一距离进行往、返丈量，其值分别为72.365m 和72.353m ，则其相对误差为（ A ）。 A.1/6030 B.1/6029 C.1/6028 D.1/6027 12、测量某段距离，往测为123.456m ，返测为123.485m ，则相对误差为（ A ）。

距离测量和直线定向

第四章距离测量和直线定向 距离测量是测量的三项基本工作之一。所谓距离是指地面上两点垂直投影到水平面上的直线距离，是确定地面点位置三要素之一。如果测得的是倾斜距离，还必须改算为水平距离。距离测量按照所用仪器、工具的不同，又可分为直接测量和间接测量两种。用尺子测距和光电测距仪测距称为直接测量，而视距测量称为间接测量。 本章主要介绍尺子量距即钢尺量距和视距测量。 第一节钢尺量距 丈量距离时，常使用钢尺、皮尺、绳尺等，辅助工具有标杆、测钎和垂球等。 一、钢尺 钢尺是钢制的带尺，常用钢尺宽10mm，厚0.2mm；长度有20m、30m及50m几种，卷放在圆形盒内或金属架上。钢尺的基本分划为厘米，在每米及每分米处有数字注记。一般钢尺在起点处一分米内刻有毫米分划；有的钢尺，整个尺长内都刻有毫米分划。 由于尺的零点位置的不同，有端点尺和刻线尺的区别。端点尺是以尺的最外端作为尺的零点，当从建筑物墙边开始丈量时使用很方便。刻线尺是以尺前端的一刻线作为尺的零点。如图4-1所示。 图4-1 钢尺图4-2 辅助工具 （a）端点尺（b）刻线尺 2．辅助工具 量具的辅助工具有标杆、测钎、垂球等，如图4-2所示。标杆又称花杆，直径3～4cm，长2～3m，杆身涂以20cm间隔的红、白漆，下端装有锥形铁尖，主要用于标定直线方向；测钎亦称测针，用直径5mm左右的粗钢丝制成，长30～40cm，上端弯成环行，下端磨尖，一般以11根为一组，穿在铁环中，用来标定尺的端点位置和计算整尺段数；垂球用于在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。此外还有弹簧秤和温度计，以控制拉力和测定温度。 当进行精密量矩时，还需配备弹簧秤和温度计，弹簧秤用于对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定钢尺量矩时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温度改正，如图4-2所示。 二、直线定线 当地面两点之间的距离大于钢尺的一个尺段或地势起伏较大时，为方便量矩工作，需分成若干尺段进行丈量，这就需要在直线的方向上插上一些标杆或测钎，在同一直线上定出若

第5章直线定向及距离测量

第五章直线定向 确定地面上两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水平距离是不够的，还必须确定此直线与标准方向之间的水平夹角。确定直线与标准方向之间的水平角度积为直线定向。 第一节直线定向 一、标准方向的种类

1．真子午线方向 通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向，真子午线方向是用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。 2．磁于午线方向 磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。

3．坐标纵轴方向 第一章已述及，我国采用高斯平面直角坐标系，每一6°带或3°带内都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此，该带内直线定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向。如假定坐标系，则用假定的坐标纵轴(X轴)作为标准方向。 二、表示直线方向的方法 测量工作中，常采用方位角来表示直线的方向。 由标准方向的北端起，顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角。

三、几种方位角之间的关系 1．真方位角与磁方位角之间的关系 由于地磁南北极与地球的南北极并不重合，因此，过地面上某点的真子午线方向与磁子午线方向常不重合，两者之间的夹角称为磁偏角δ，磁针北端偏于其子午线以东称东偏，偏于其子午线以西称西偏。直线的真方位角与磁方位角之间可用下式进行换算 δ东偏取正值，西偏取负值。我国磁偏角的变化大约在十6°到一10°之间。 2．真方位角与坐标方位角之间的关系。 第一章中述及，中央于午线在高斯平面上是一条直线，

等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。按投影带不同通常分为6度带和3度带。

第四章 距离测量与直线定向

第四章 距离测量与直线定向 一、填空题 1.直线定向的标准方向有 真子午线方向 、 磁子午线方向 、 坐标纵向 。 2.由 坐标纵轴 方向顺时针转到直线的水平夹角为直线的坐标方位角。 3.距离丈量的相对误差的公式为 K=1/(D 平均/│D 往-D 返│) 。 4. 坐标方位角的取值范围是 0°到360° 。 5.确定直线方向的工作称为 直线定向 ，用目估法或经纬仪法把许多点标定在某一已知直线上的工作为 直线定线 。 6.距离丈量是用 相对 误差来衡量其精度的，该误差是用分子为 1 的 分数 形式来表示。 7.直线的象限角是指直线与标准方向的北端或南端所夹的 锐 角，并要标注所在象限。 8.某点磁偏角为该点的 真北 方向与该点的 磁北 方向的夹角。 9.某直线的正反坐标方位角相差 180 。 10.丈量地面两点间的距离，指的是两点间的 水平 距离。 11.某直线的坐标方位角为123°20′，则它的反方位角为 303°20′ 。 12.尺长方程的表达式为 l t =l o +?l+α(t-t 0)l o 。 13.视距测量的距离和高差的计算公式为 D=Klcos 2 α h=Dtan α+i-v 。 14.上下丝读数之差称为 视距间隔 ，也叫 尺间隔 。 15.已知一条直线的坐标方位角为267°13′45″，则它的象限角为 SW87°13′45″ 。 16.已知一直线的象限角NE36°51′32″，则它的坐标方位角为 36°51′32″ 。 17.地面上有A 、B 、C 三点，已知AB 边的坐标方位角为35o23′,在B 点又测得左夹角为89o34′,则BC 边的坐标方位角为___304o57′_。 二、单项选择题 1. 某段距离的平均值为100m ，其往返较差为+20mm ，则相对误差为（ C ）。 Ａ.100/02.0； Ｂ.002.0； Ｃ.5000/1 2.已知直线AB 的坐标方位角为186°，则直线BA 的坐标方位角为（ C ）。 Ａ.96° Ｂ.276° Ｃ.6° 3.在距离丈量中衡量精度的方法是用（ B ）。 Ａ.往返较差； Ｂ.相对误差； Ｃ.闭合差 4.坐标方位角是以（ C ）为标准方向，顺时针转到直线的夹角。 Ａ.真子午线方向； Ｂ.磁子午线方向； Ｃ.坐标纵轴方向 5.距离丈量的结果是求得两点间的（ B ）。

第4部分 距离测量与直线定向 习题

第四章距离测量与直线定向 一、判断题 1、某直线的坐标方位角为121°23′36″，则反坐标方位角为238°36′24″。该表述(错) 2、标准北方向的种类有真北方向、磁北方向、坐标北方向。该表述(对) 3、钢尺量距时，如定线不准，则所量结果总是偏大。该表述(对) 4、设AB距离为200.23m，方位角为121°23′36″，则AB的x坐标增量为+170.919m。该表述(错) 5、某段距离丈量的平均值为100m，其往返较差为+4mm，其相对误差为1/2500。该表述(错) 6、罗盘仪测定磁方位角时，一定要根据磁针南端读数。该表述(错) 7、在第三象限中，坐标方位角和象限角的关系是α＝180°-R。（错） 8、已知A、B两点的坐标为A（500.00，835.50），B（455.38，950.25），AB边的坐标方位角位于第Ⅱ象限。（对） 9、某直线的坐标方位角为121°23′36″，则反坐标方位角为301°23′36″。（对） 10、所谓直线定线就是在地面上两端点之间定出若干个点，这些点都必须在两端点连线所决定的的垂直面内。 （对） 11、直线定向的标准北方向有真北方向、磁北方向和坐标北方向。（对） 12、在钢尺量距中，钢尺的量距误差与所量距离的长短无关。（错） 13、在钢尺量距中，经过检定得出的钢尺实际长度比名义长度短时，则其尺长改正值为正值。（错） 14、在钢尺量距中，定线不准使所丈量的结果偏大。（对） 15、若某钢尺的实际长度小于其名义长度，且丈量时的温度与检定时一致，则使用此尺所量得的距离比应有距离偏大， 故尺长改正数为负值。（对） 16、光电测距仪标称精度表达式中的固定误差就是该仪器的加常数。（对） 17、直线的方向可以用方位角表示，也可以用象限角表示。（对） 18、AB直线的象限角为北偏西45°，则BA直线的方位角为325°。（错） 19、EF边的磁方位角为75°15′，坐标方位角为76°00′，则其磁偏角为－45′。（错） 20、AO和OB两直线的方位角分别为15°40′和140°56′，则两直线间的最小水平夹角（∠AOB）为125°16′。（错） 21、视线倾斜时的距离计算公式是：D=Kl （错） 22、距离丈量的精度是用绝对误差来衡量的。（错） 23、在平坦地区，钢尺量距时，要求相对误差K不应大于1/3000。（错） 二、单选题（包括填空与计算题）： 1、用经纬仪进行视距测量，已知K=100，视距间隔为0.50，竖直角为+2°45′，则水平距离的值为（D）。 A．49.54m B.49.99m C.50.00m D.49.88m 2、钢尺量距时，量得倾斜距离为61.730米，直线两端高差为1.987米，则高差改正值为（D）。 A. -0.016 B.0.016 C. 1.987 D. -0.032 3、用经纬仪视距测量方法进行高差测量时，除了需要量取仪器高，读取竖盘读数，还要读取（C）。 A.水平角 B. 水平距离 C. 上、下、中三四丝读数 D. 方位角 4、地面上有A、B、C三点，已知AB边的坐标方位角为125°23′，测得右夹角∠ABC=89°34′,则BC边的坐标方位 角。（B） A．214°57′B．215°49′C．34°57′D．35°49′ 5、真方位角是以（A）为标准方向，顺时针转到测线的夹角。 A.真子午线方向 B.磁子午线方向 C.坐标纵轴方向D．真北方向线 6、能测定直线真方位角的仪器是（B）。 A.经纬仪 B. 陀螺仪 C. 全站仪 D. 罗盘仪 7、用视距测量方法进行高差测量时需要读取上下丝读数、竖盘读数和（C ）。 A.水平角 B. 水平距离 C. 中丝读数 D. 方位角 8、已知一直线的坐标方位角是215°13′37″，则该直线的象限角值为（D）。 A 54°46′23″ B 144°46′23″ C -54°46′23″ D 35°13′37 9、在公式A0=α+γ中，其中γ代表子午线收敛角，则A0代表的意思是：（D ）

第三章 距离测量和直线定向

第三章距离测量与直线定向 本章小结 本章主要介绍了常用的距离测量方法，有钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量等四种。钢尺量距适用于平坦地区的短距离量距，易受地形限制。视距测量是利用经纬仪或水准仪望远镜中的视距丝及视距标尺按几何光学原理测距，这种方法能克服地形障碍，适合于200m以内低精度的近距离测量。电磁波测距是用仪器发射并接收电磁波，通过测量电磁波在待测距离上往返传播的时间计算出距离，这种方法测距精度高，测程远，一般用于高精度的远距离测量和近距离的细部测量。GPS测量是利用两台GPS接收机接收空间轨道上4颗以上GPS卫星发射的载波信号，通过一定的测量和计算方法求出两台GPS接收机天线相位中心的距离。 当用钢尺进行精密量距时．距离丈量精度要求达到1/10000~1/40000时，在丈量前必须对所用钢尺进行检定，以便在丈量结果中加入尺长改正。另外还需配备弹簧秤和温度计，以便对钢尺丈量的距离施加温度改正。若为倾斜距离时，还需加倾斜改正。 在对钢尺量距进行误差分析时，要注意尺长误差、温度误差、拉力误差、钢尺倾斜和垂曲误差、定线误差、丈量误差的影响。视距测量主要用于地形测量的碎部测量中，分为视线水平时的视距测量、视线倾斜时的视距测量两种。在观测中需注意用视距丝读取尺间隔的误差、标尺倾斜误差、大气竖直折光的影响并选择合适的天气作业。 确定直线与标准方向线之间的夹角关系的工作称为直线定向。标准方向线有三种：真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴方向。同理，由于采用的标准方向不同，直线的方位角也有如下三种：真方位角、磁方位角和坐标方位角。 电磁波测距仪与传统测距工具和方法相比，它具有高精度、高效率、测程长、作业快、工作强度低、几乎不受地形限制等优点。 现在的红外测距仪已经和电子经纬仪及计算机软硬件制造在一起，形成了全站仪，并向着自动化、智能化和利用蓝牙技术实现测量数据的无线传输方向飞速发展。 习题与思考题 1.量距时为什么要进行直线定线？如何进行直线定线？ 2.测量中的水平距离指的是什么？如何计算相对误差？ 3.哪些因素会对钢尺量距产生误差？应注意哪些事项？ 4.何谓真子午线、磁子午线、坐标子午线？何谓真方位角、磁方位角、坐标方位角？正反方位角关系如何？试绘图说明。 5.光电测距的基本原理是什么？光电测距成果计算时，要进行哪些改正？ 6.全站仪名称的含义是什么？仪器主要由哪些部分组成。

第四章 、距离测量和直线定向

第四章 距离测量和直线定向 1、在距离丈量之前，为什么要进行直线定线？如何进行定线？ 答：当两个地面点之间的距离较长或地势起伏较大时，为使量距工作方便起见，可分成几段进行丈量，把多根标杆标定在已知直线上进行直线定线。 如图所示，A 、B 为待测距离的两个端点，先在A 、B 点上持立标杆，甲立在A 点后1～2m 处，由A 瞄向B ，使视线与标杆边缘相切，甲指挥乙持标杆左右移动，直到A 、2、B 三标杆在一条直线上，然后将标杆竖直地插下。直线定线一般由远到近。 2、钢尺量距的基本要求是什么？ 答：钢尺量距的基本要求是“直、平、准”。 3、用钢尺丈量AB 、CD 两段距离，AB 往测为232.355m ，返测为232.340m ；CD 段往测为145.682m ，返测为145.690m 。两段距离丈量精度是否相同？为什么？两段丈量结果各为多少？ ()()18200 1686.145008.01686.1452/690.145682.145008.0690.145682.14515400 1348.232015.01348.2322/340.232355.232015.0340.232355.232==?==+=-=-=?==?==+==-=?CD CD CD AB AB AB D K m D m D D K m D m D 根据两段距离丈量的相对误差确定两段距离丈量精度不同. 4、什么叫直线定向？为什么要进行直线定向？ 答：确定一条直线与一基本方向之间的水平角，称为直线定向。为了确定两点间平面位置的相对关系，测定两点之间水平距离外，需要确定两点所连直线的方向。 5、测量上作为定向依据的基本方向线有哪些？什么叫方位角？ 答：测量上作为定向依据的基本方向线有真北方向、磁北方向、坐标北方向。由直线一端的基本方向起，顺时针量至直线的水平角称为该直线的方位角。 6、真方位角、磁方位角、坐标方位角三者的关系是什么？ γ δαγ αδ -+=+=+=m m A A A A 其中δ为真北方向和磁北方向所夹的磁偏角，γ为真北方向和坐标北方向所夹的子午线收敛角。 7、已知A 点的磁偏角为西偏21′，过A 点的真子午线与中央子午线的收敛角为+3′，直线AB 的坐标方位角α=64°20′，求AB 直线的真方位角与磁方位角。 4464)12(3264326430264'='--'=-=' ='+'=+=o o o o δγαA A A m 8、怎样使用罗盘仪测定直线的磁方位角？ 答：（1）安置罗盘仪于直线的一个端点，进行对中和整平。