习题四 欧拉图与汉密尔顿图 - 烟台大学计算机与控制工程学院

习题四: 欧拉图与汉密尔顿图

1．判定图7-4.15的图形是否能一笔画。

2．构造一个欧拉图，其结点数v 和边数e 满足下述条件 a ）v ，e 的奇偶性一样。 b ）v ，e 的奇偶性相反。 如果不可能，说明原因。

3．确定n 取怎样的值，完全图n K 有一条欧拉回路。

4．a ）图7-4.16中的边能剖分为两条路（边不相重），试给出这样的剖分。

b ）设G 是一个具有k 个奇数度结点（k >0）的连通图，证明在G 中的边能剖分为2k 条路（边不相重）。

c ）设G 是一个具有k 个奇数度结点的图，问最少加几条边到G 中，而使所得的图有一条欧拉回路，说明对于图7-4.16如何能做到这一点。

d ）在c ）中如果只允许加平行于G 中已存在的边，问最少加几条边到G 中，使所得的图有一条欧拉回路，这事总能做到吗？叙述能做到这事的充分必要条件。

5．找一种9个a ，9个b ，9个 c 的圆形排列，使由字母｛c b a ,,｝组成的长度为3的27个字的每个字仅出现一次。

6．a ）画一个有一条欧拉回路和一条汉密尔顿回路的图。

图7-4.15

(a)

(b)

图7-4.16

图

7-4.17

b ）画一个有一条欧拉回路，但没有一条汉密尔顿回路的图。

c ）画一个没有一条欧拉回路，但有一条汉密尔顿回路的图。 7．判断图7-4.17所示的图中是否有汉密尔顿回路。

8．设G 是一个具有n 个结点的简单无向图，3≥n ，设G 的结点表示n 个人，G 的边表示他们间的友好关系，若两个结点被一条边连结，当且仅当对应的人是朋友。 a ）结点的度数能作怎样的解释。 b ）G 是连通图能作怎样的解释。

c ）假定任意两人合起来认识所留下的n -2个人，证明n 个人能站成一排，使得中间每个人两旁站着自己的朋友，而两端的两个人，他们每个人旁边只站着他的一个朋友。

d ）证明对于n 4≥，c ）中条件保证n 个人能站成一圈，使每一个人的两旁站着自己的朋友。

9．证明如G 具有汉密尔顿路，则对于V 的每一个真子集S 有 1)(+≤-S S G W

10．一个简单图是汉密尔顿图的充要条件是其闭包是汉密尔顿图。

11．设简单图??=E V G ,且e E v V ==,，若有22

,2+≥-v C e ，则G 是汉密尔顿图。 12．将无向完全图6K 的边随意地涂上红色或绿色，证明：无论如何涂法，总存在红色的3K 或绿色的3K 。

13．证明如果G 是二部图，它有n 个顶点，m 条边，则4

2

n m ≤。

14．设G 为有n 个结点的简单图，且()()221--n n E ，则G 是连通图。

15．无向图G 的各个结点的度数都是3，且结点数n 与边数m 有关系32-=n m 。在同构 的意义下G 是唯一的吗？为什么？

16．（1）n 为何值时，无向完全图n K 是欧拉图？n 为何值时n K 为半欧拉图？ （2）什么样的完全二部图是欧拉图？ （3）n 为何值时，轮图n W 为欧拉图？

17．求图6-20中的两个图各需要几笔画出（笔不离纸，每条边均不能重复画）？

（1）

（2）

图6-20

a b

d

e f

l

g j c h

j

i

k b

a d

e

f

g

汉密尔顿抑郁量表项

汉密尔顿抑郁量表(Hamilton Depression Scale，HAMD) 汉密尔顿抑郁量表(Hamilton Depression Scale，HAMD)是由Hamilton编制，是临床上评定抑郁状态时应用得最为普遍的量表。量表是24项版本，方法简单，标准明确，便于掌握。适用于有抑郁症状的成人。总分能够较好的反映疾病严重程度，也能很好的衡量治疗效果，是经典和被公认的抑郁评定量表。 量表内容： 1、抑郁情绪选择以下1~4分。 (1)只在问到时才诉述; (2)在访谈中自发地表达; (3)不用言语也可从表情、姿势、声音或欲哭中流露出这种情绪; (4)患者的自发言语和非语言表达(表情、动作)几乎完全表现为这种情绪。 2、有罪感 (1)责备自己，感到自己已连累他人; (2)认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失和错误; (3)认为目前的疾病，是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想; (4)罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉。 3、自杀

(1)觉得活着没有意义; (2)希望自己已经死去，或常想到与死有关的事; (3)消极观念(自杀念头); (4)有自杀行为。 4、入睡困难初段失眠。 (1)主诉有入睡困难，上床半小时后仍不能入睡。(要注意患者平时入睡的时间); (2)主诉每晚均有入睡困难。 5、睡眠不深中段失眠。 (1)睡眠浅，多恶梦; (2)半夜(晚12点钟以前)曾醒来(不包括上厕所)。 6、早醒末段睡眠。 (1)有早醒，比平时早醒1h，但能重新入睡(应排除平时的习惯); (2)早醒后无法重新入睡。 7、工作和兴趣 (1)提问时才诉述;

(2)自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到没精打彩，犹豫不决，不能坚持或强迫自己去工作或活动; (3)活动时间减少或成效下降，住院患者每天参加病房劳动或娱乐不满3h; (4)因目前的疾病而停止工作，住院者不参加任何活动或没有他人帮助便不能完成病室日常事物(注意不能凡住院就打4分)。 8、阻滞指思想和言语缓慢，注意力难以集中，主动性减退。 (1)精神检查中发现轻度阻滞; (2)精神检查发现明显阻滞; (3)精神检查进行困难; (4)完全不能回答问题(木僵)。 9、激越 (1)检查时有些心神不宁; (2)明显心神不宁或小动作多; (3)不能静坐检查中曾起立; (4)搓手、咬手指、扯头发、咬嘴唇。 10、精神性焦虑

习题四 欧拉图与汉密尔顿图 - 烟台大学计算机与控制工程学院

习题四: 欧拉图与汉密尔顿图 1．判定图7-4.15的图形是否能一笔画。 2．构造一个欧拉图，其结点数v 和边数e 满足下述条件 a ）v ，e 的奇偶性一样。 b ）v ，e 的奇偶性相反。 如果不可能，说明原因。 3．确定n 取怎样的值，完全图n K 有一条欧拉回路。 4．a ）图7-4.16中的边能剖分为两条路（边不相重），试给出这样的剖分。 b ）设G 是一个具有k 个奇数度结点（k >0）的连通图，证明在G 中的边能剖分为2k 条路（边不相重）。 c ）设G 是一个具有k 个奇数度结点的图，问最少加几条边到G 中，而使所得的图有一条欧拉回路，说明对于图7-4.16如何能做到这一点。 d ）在c ）中如果只允许加平行于G 中已存在的边，问最少加几条边到G 中，使所得的图有一条欧拉回路，这事总能做到吗？叙述能做到这事的充分必要条件。 5．找一种9个a ，9个b ，9个 c 的圆形排列，使由字母｛c b a ,,｝组成的长度为3的27个字的每个字仅出现一次。 6．a ）画一个有一条欧拉回路和一条汉密尔顿回路的图。 图7-4.15 (a) (b) 图7-4.16 图 7-4.17

b ）画一个有一条欧拉回路，但没有一条汉密尔顿回路的图。 c ）画一个没有一条欧拉回路，但有一条汉密尔顿回路的图。 7．判断图7-4.17所示的图中是否有汉密尔顿回路。 8．设G 是一个具有n 个结点的简单无向图，3≥n ，设G 的结点表示n 个人，G 的边表示他们间的友好关系，若两个结点被一条边连结，当且仅当对应的人是朋友。 a ）结点的度数能作怎样的解释。 b ）G 是连通图能作怎样的解释。 c ）假定任意两人合起来认识所留下的n -2个人，证明n 个人能站成一排，使得中间每个人两旁站着自己的朋友，而两端的两个人，他们每个人旁边只站着他的一个朋友。 d ）证明对于n 4≥，c ）中条件保证n 个人能站成一圈，使每一个人的两旁站着自己的朋友。 9．证明如G 具有汉密尔顿路，则对于V 的每一个真子集S 有 1)(+≤-S S G W 10．一个简单图是汉密尔顿图的充要条件是其闭包是汉密尔顿图。 11．设简单图??=E V G ,且e E v V ==,，若有22 ,2+≥-v C e ，则G 是汉密尔顿图。 12．将无向完全图6K 的边随意地涂上红色或绿色，证明：无论如何涂法，总存在红色的3K 或绿色的3K 。 13．证明如果G 是二部图，它有n 个顶点，m 条边，则4 2 n m ≤。 14．设G 为有n 个结点的简单图，且()()221--n n E ，则G 是连通图。 15．无向图G 的各个结点的度数都是3，且结点数n 与边数m 有关系32-=n m 。在同构 的意义下G 是唯一的吗？为什么？ 16．（1）n 为何值时，无向完全图n K 是欧拉图？n 为何值时n K 为半欧拉图？ （2）什么样的完全二部图是欧拉图？ （3）n 为何值时，轮图n W 为欧拉图？ 17．求图6-20中的两个图各需要几笔画出（笔不离纸，每条边均不能重复画）？

质量控制图制作

利用EXCEL制作质量控制图 董瑞（淮南市环境保护监测站，淮南232001） 摘要：本文在利用EXCEL制作控制图方面进行了初步尝试。以该方法制作控制图快速、准确、易于推广，是环境监测工作中质量控制的有效手段。 关键词：质量控制图；EXCEL Use EXCEL to Make the Quality Control Picture. DONG Rui(Huainan EMS, Huainan 232001) Abstract:This paper study the aspect that use EXCEL make the enviroment monitoring quality control picture.This kind of method making quality control picture is quick and accurate,and easy to populazing, it is one of the effective means of enviroment monitoring quality control. Key words:quality control picture; EXCEL 质量控制图是环境监测质量控制的重要手段之一。传统的质控图制作是以手工方式计算大量的繁杂数据，再手工绘制在坐标纸或控制图专用纸上，稍一出错便前功尽弃。这是控制图这种有效的质量控制手段不能广泛应用的主要原因之一。随着环境监测事业的发展，各级监测站拥有的电脑越来越多，我们可以利用这一高效手段使制作质量控制图快速、准确、易推广。在软件方面，EXCEL是常见、易获得的应用软件，其强大的计算和图表功能非常适合制作控制图。本文在利用EXCEL2000制作控制图方面进行了初步尝试。 1.制作控制图 1.1 确定控制图组成 控制图的类型有许多种，本文选用NH3-N的空白值来制作平均值—极差控制图（x—R 图）。x—R图的基本图形组成见表一。 表一x—R图控制界限线计算公式 空白值的获得方法一般为每天测定一次平行样，在一定的时间间隔内积累20组以上的 =1.880，D3=0，D4=3.267。数据。在本例中，我们选用20组空白平行测定值，则表一中的A 2 1.2 制作步骤

(完整版)汉密尔顿抑郁量表——评定方法

汉密尔顿抑郁量表 1．情绪抑郁（沮丧、无望、无助、无价值）0．没有 你近一个星期情绪如何？1．只在问时才诉述 你是否感到挫伤？悲伤？无望？抑郁？2．在谈话中自发的表达 上星期，你有这种情绪的频率（自己估计）？每天？整天？3．不用言语也可从表情、姿势、声音、或欲哭 中表现这种情绪 如选择以上1－4，询问具有这种感觉多长时间？4．病人的自发言语和非言语表达（表情、动作） 几乎完全表现为上述情绪 2．有罪感0．没有 最近一个星期是否有自责，觉得自己做错了什么事或连累 1．自责，感到连累他人 家人、他人？ 如果是，谈谈你的感受？2．认为自己犯了罪，或反复思考以往的失误或 过错 你是否为自己已经做过或还没有做过的事感到内疚？3．认为目前的疾病是自己所犯错误的惩罚，或 有罪的妄想 你是否觉得在某种程度上，抑郁是由于你自己引起的？4．罪恶妄想伴有指责或威胁性妄想 是否认为目前的疾病是对自己的惩罚？ 3．自杀0．无 最近一周是否有活着没有意义，或不如一死了之的想法？1．觉得活着没有意义 如果是，你想些什么？2．希望自己已经死去，或经常想到与死有关的 事情 有没有产生过自杀的想法？想采取什么自杀方式？3．自杀念头 你有没有做过伤害自己的事情？甚至采取过自杀行动？4．严重自杀行为 4．入睡困难0．入睡无困难 你最近一周睡眠情况如何？1．有时入睡困难，即上床半小时扔无法入睡 你是否入睡困难？这一周有几个晚上入睡困难？2．每晚均有入睡困难 你上床之后需要多长时间才能入睡？ 5．睡眠不深0．没有 最近一周你有无半夜醒来？1．患者诉睡眠浅、多恶梦

如果有，你是否起床做些什么（还是只是去盥洗室）？2．半夜起床两次（不包括上厕所） 需要多长时间回到床上？回到床上后能否立即入睡？ 你是否某些晚上感到夜寝不安或睡眠受到干扰？ 6．早醒0．没困难 最近一周你早上最后一次醒来是几点？1．早上较早醒来，但能再次入睡 如果早醒，是别人叫醒还是你自己醒来？2．起床后不能再次入睡 你生病之前通常几点醒来？ 7．工作和兴趣0．没困难 近一周你如何消磨时光（不工作时）？1．有对工作、嗜好失去兴趣，无精打采的感觉 你对做这些事情感兴趣吗？ 以前的兴趣爱好现在还有兴趣做吗？日常家务做吗？2．自发或间接的表达活动、工作或学习失去兴趣。如感到没精打彩、犹豫不决，不能坚持 或需要强迫自己去工作或活动 或你觉得不得不强迫自己去做？如果有，为什么？3．活动时间减少或成效降低，住院患者每天参加病室劳动或娱乐不满三小时 有无你期待去做的事情？4．因目前的疾病而停止工作，住院患者不参加 任何活动或者没有他人帮助便不能完成病室 日常事务 8．迟缓0．正常的思维和言语（速度） 包括：思维和言语的迟缓，注意力难以集中，主动性减退1．精神检查时发现轻度迟缓 根据检查时的观察，以及患者的主观感觉打分2．精神检查中发现明显迟缓 3．精神检查进行困难 4．完全不能回答问题（木僵） 9．激越0．无 1．检查时有些心神不定 根据精神检查时的观察打分2．时显心神不定或小动作多 3．不能静坐，检查中曾起立 4．搓手、咬手指、扯头发、咬嘴唇等 10．精神性焦虑0．无 你最近一周是否感到紧张或容易发脾气？1．主要是紧张和易怒

汉密尔顿抑郁量表(HAMD-17项)

汉密尔顿抑郁量表（HAMD-17项） 由Hamilton于1960年编制。 （1）抑郁情绪 0=无症状；1=只有在问到时才叙述；2=在谈话中自发地表达；3=不用语言也可以从表情、姿势、声音或欲哭中流露出这种情绪；4=病人的言语和非言语表达（表情、动作）几乎完全表现为这种情绪。 （2）有罪感 0=无症状；1=责备自己，感到自己已连累他人；2=认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失或错误；3=认为目前的疾病是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想；4=罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉。 （3）自杀 0=无症状：1=觉得活着没有意义；2=希望自己已经死去，或常想到与死有关的事；3=消极观念（自杀念头）；4=有严重自杀行为。 （4）入睡困难 0=无症状；1=主诉有入睡困难，即上床后半小时仍不能入睡；2=主诉每晚均有入睡困难。 （5）睡眠不深 0=无症状；1=睡眠浅，多恶梦；2=半夜（晚12点以前）曾醒来（不包括上厕所）。 （6）早醒 0=无症状；1=有早醒，比平时早醒1小时，但能重新入睡；2=早醒后无法重新入睡。 （7）工作和兴趣 0=无症状；1=提问时才叙述；2=自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到无精打采、犹豫不决、不能坚持或需强迫才能工作或活动；3=活动时间减少或效率降低，住院患者每天参加病室劳动或娱乐不满3小时；4=因目前的疾病而停止工作，住院者不参加任何活动或者没有他人帮助便不能完成病室日常事务。 （8）迟滞（指思维和言语缓慢，注意力难以集中，主动性减退） 0=无症状；1=精神检查中发现轻度迟滞；2=精神检查中发现明显迟缓；3=精神检查进行困难；4=完全不能回答问题（木僵）。 （9）激越 0=无症状：1=检查时表现得有些心神不定；2=明显的心神不定或小动作多；3=不能静坐，检查中曾起立；4=搓手、咬手指、扯头发、咬嘴唇。 （10）精神性焦虑 0=无症状；1=问及时叙述；2=自发地表达；3=表情和言语流露出明显焦虑；4=明显惊恐。 （11）躯体性焦虑（指焦虑的生理症状，包括口干、腹胀、腹泻、打嗝、腹

哈密尔顿图的充分必要条件

哈密尔顿图的充分必要条件 摘要 图论在现实生活中有着较为广泛的应用, 到目前为止,哈密尔顿图的非平凡充分必要条件尚不清楚,事实上,这是图论中还没解决的主要问题之一,但哈密尔顿图在实际问题中,应用又非常广泛,因此哈密尔顿图一直受到图论界以及运筹学学科研究人员的大力关注. 关键词:哈密尔顿图;必要条件;充分条件;

1 引言 (3) 2 哈密尔顿图的背景 (3) 3 哈密尔顿图的概念 (4) 4 哈密顿图的定义 (5) 4．1定义 (5) 4．2定义 (5) 4．3哈密顿路是遍历图的所有点。 (6) 4 哈密尔顿图的充分条件和必要条件的讨论 (7) 5 结论 (8) 参考文献 (8) 指导老师 (9)

1 引言 图论是一门既古老又年轻的学科,随着科学技术的蓬勃发展,它的应用已经渗透到自然科学以及社会科学的各个领域之中,利用它我们可以解决很多实际生活中的问题,给你一个图,你怎么知道它是否是哈密尔顿图呢?当然如果图的顶点不多,你可以用最古老的”尝试和错误”的方法试试找哈密尔顿回路就可以解决和判断.但是,数学家们并不满足这样的碰得焦头烂额后才找到的真理方法.是否存在一组必要和充分的条件,使得我们能够简单轻易地判断一个图是否是哈密尔顿图?有许多智者通过各种方式去尝试过了,遗憾的是至今尚未找到一个判别哈密尔顿回路和通路的充分必要条件.虽然有些充分非必要或必要非充分条件,但大部分还是采用尝试的办法,不过这些条件也是非常有用的. 2 哈密尔顿图的背景 美国图论数学家奥在1960年给出了一个图是哈密尔顿图的充分条件：对于顶点个数大于2的图，如果图中任意两点度的和大于或等于顶点总数，那这个图一定是哈密尔顿图。闭合的哈密顿路径称作哈密顿圈，含有图中所有顶的路径称作哈密顿路径. 1857年，哈密尔顿发明了一个游戏(Icosian Game).它是由一个木制的正十二面体构成，在它的每个棱角处标有当时很有名的城市。游戏目的是“环球旅行”。为了容易记住被旅游过的城市，在每个棱角上放上一个钉子，再用一根线绕在那些旅游过的城市上(钉子),由此可以获得旅程的直观表示(如图1)。

SPC控制图类型

SPC控制图选择的技巧 SPC介绍： SPC统计过程控制（Statistical Process Control），简称SPC，是一种借助数理统计方法的过程控制工具。在企业的质量控制中，可应用SPC对质量数据进行统计、分析从而区分出生产过程中产品质量的正常波动与异常波动，以便对过程的异常及时提出预警，提醒管理人员采取措施消除异常，恢复过程的稳定性，从而提高产品的质量。 SPC目的： SPC目的是建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，以确保产品和服务符合规定的要求。而要实现SPC的目的主要用到的工具手段就是控制图。控制图主要是一个统计管理工具。既然是统计那么就离不开数据，数据是统计技术的基础。在SPC统计过程的，为不同的数据应用不同的控制图来统计。那么SPC统计过程中的数据分为哪几种呢？ 首先数据主要分为两大类，一个是计量型数据，另一个是计数型数据。计量型数据是指连续测量所得的质量特性值，如长度、重量、强度、化学成分、时间、电阻等。计数型数据是指按个数数得的非连续性取值的质量特性值，如铸件的疵点数，统计抽样中的不合格判定数、审核中的不合格项数等可以用0、1、2、3、、、等阿拉伯数字数下去的数据。其中计数型数据又可分为计件值与计点值，其中计件值是指是按件、按个、按项计数的数据。例如：不合格品件数、温控器个数、质量检验项目等；计点值是指是指按缺陷点计数，例如：铸件的沙眼数、布匹上的疵点数、电路板上的焊接不良数等离散性数据。 控制图在众多现代化工厂中得到了普遍应用，并凭借其强大的分析功能，为工厂带来丰厚的实时收益。最初的控制图分为计量型与计数型两大类，包含七种基本图表。 计量型控制图包括： ?IX-MR（单值移动极差图） ?Xbar-R（均值极差图） ?Xbar-s（均值标准差图）

汉密尔顿抑郁量表使用说明

汉密尔顿抑郁量表使用说明 汉密尔顿抑郁量表是临床上评定抑郁状态时最常用的量表。（24项版） 一、评定方法：应由经过训练的两名评定员对被评定者进行汉密尔顿抑郁量表联合检查。一般采用交谈与观察方式，待检查结束后，两名评定员分别独立评分。若需比较治疗前后抑郁症状和病情的变化，则于入组时，评定当时或入组前一周的情况，治疗后2-6周，再次评定，以资比较。 二、评定标准: 五级评分项目：0为无1轻度2中度3重度4很重 三级评分项目：0为无1轻度-中度2重度 下面介绍各项目名称及具体评分标准： 1．抑郁情绪 ⊙只在问到时才诉述 1 ⊙在言语中自发地表达 2 ⊙不用言语也可从表情、姿势、声音或欲哭中流露出这种情绪 3 ⊙病人的自发和非自发语言（表情、动作），几乎完全表现为这种情绪 4 2．有罪感 ⊙责备自己，感到自己已连累他人 1 ⊙认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失和错误 2 ⊙认为目前的疾病，是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想 3 ⊙罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉 4 3．自杀 ⊙觉得活着没有意义 1 ⊙希望自己已经死去，或常想到与死有关的事 2

⊙消极观念（自杀念头） 3 ⊙有严重自杀行为 4 4．入睡困难 ⊙主诉有时有入睡困难，即上床后半小时仍不能入睡 1 ⊙主诉每晚均有入睡困难 2 5．睡眠不深 ⊙睡眠浅多恶梦 1 ⊙半夜（晚上12点以前）曾醒来（不包括上厕所） 2 6．早醒 ⊙有早醒，比平时早醒1小时，但能重新入睡 1 ⊙早醒后无法重新入睡 2 7．工作和兴趣 ⊙提问时才诉述 1 ⊙自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到没精打采，犹豫不决，不能坚持或需强迫自己去工作或活动 2 ⊙病室劳动或娱乐不满3小时 3 因目前的疾病而停止工作，住院患者不参加任何活动或者没有他人帮助便不能完 成病室日常事务 4 8．迟缓：指思维和语言缓慢，注意力难以集中，主动性减退。 ⊙精神检查中发现轻度迟缓 1 ⊙精神检查中发现明显迟缓 2 ⊙精神检查进行困难 3

Hamilton汉密尔顿抑郁量表(HAMD) (24项版)

Hamiltoｎ汉密尔顿抑郁量表(HAMD) ＨAMD量表就是临床上评定抑郁状态时最常用得量表。(24项版） 五级评分项目： （０)为无（1)轻度（２）中度（3)重度（4)很重三级评分项目： (０）为无（1）轻度~中度（2)重度 1．抑郁情绪 ●只在问到时才诉述;-————-———-—－—－-—--－-—-———--——－—-—— －—---—--—-－－－-—－－--———-—-－--—-－-－－- 1 ●在言语中自发地表达;-——-—————－—－——---——--－—－－－—-——-－ -—————-－－———--－—－——－----—－——－－——-—２ ●不用言语也可从表情、姿势、声音或 欲哭中流露出这种情绪;—-－－—-———----—-—--－－——－-——－-—-—--－- —----－-－-－--—--—-—-----——-- 3 ●病人得自发语言与非自发语言（表情、 动作),几乎完全表现为这种情绪。-－-————-——-－－——-—-－—--－－－ —--------—－—--－－-－---－4 2．有罪感 ●责备自己，感到自己已连累她人;--—--—-——-——－—-－--－—-——－—--－-— ——-－—-——-－-－——-－－－- 1 ●认为自己犯了罪，或反复思考以往得过失与错误;———－－——-—----－—-—— ——--——-－-—2

●认为目前得疾病，就是对自己错误得惩罚，或有罪恶妄想；—-－—--—-—-－—— －-—－-—３ ●罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉。—-－—－--－—－—————--－－-－-—-—－ －-—-—--——-－--—－-—-—-－—－4 3．自杀 ●觉得活着没有意义；——-－—--－－-－---－—-—－—－－———-——--—－—- －—--－——-－—-————-－—－—－—－-－--—----- 1 ●希望自己已经死去，或常想到与死有关得事；-－-—--－—-－-－——－--———-- －—-－-—-——-——2 ●消极观念(自杀念头）;—---－-———－——－-—-—－-—-——-—-----－-－—-—－ -－－---－—－-－—－--－—－—-－—-－—3 ●有严重自杀行为。————-—-—－－-—-－－--——-－－——－-－－-—-—－—- －－———－——-－-－-—--－—－--———－－－—--－———- 4 4．入睡困难 ●主诉有时有入睡困难，即上床后半小时仍不能入睡；————－—----———－-- —--－----—1 ●主诉每晚均有入睡困难.-----——-－——－－——－-——-—－--—－－-——-—— -—－——--—---－-－-－--—--－--—－—- 2 5．睡眠不深 ●睡眠浅多恶梦；－－——————-—－--－--－－—------－-————--—-－-——- －-－——--－－-－—－－-—-———--－--—---－－-—1 ●半夜(晚上12点以前）曾醒来（不包括上厕所）。—－——-—－--－————-－—

第三章 欧拉图和哈密顿图

第三章欧拉图与哈密顿图 （七桥问题与一笔画，欧拉图与哈密顿图） 教学安排的说明 章节题目：§3.1环路；§3.2 欧拉图；§3.3 哈密顿图 学时分配：共2课时 本章教学目的与要求：认识七桥问题的实质，理解一笔画问题的解决方法，会正确理解关于欧拉图和哈密顿图的判断定理，并进行识别． 其它：由于欧拉图与一笔画问题密切相关，因此本章首先从一笔画问题讲起，章节内容与教材有所不同。

课堂教学方案 课程名称：§3.1环路；§3.2欧拉图；§3.3哈密顿图 授课时数：2学时 授课类型：理论课 教学方法与手段：讲授法 教学目的与要求：认识七桥问题的实质，理解一笔画问题的解决方法，会正确理解关于欧拉图和哈密顿图的判断定理，并进行识别． 教学重点、难点： （1）理解环路的概念； （2）掌握欧拉图存在的充分必要条件； （3）理解哈密顿图的一些充分和必要条件； 教学内容： 看图1，有点像“回”字，能不能从某一点出发，不重复地一笔把它画出来？这就是中国民间古老的一笔画游戏，而这个图形实际上也是来源于生活。中国古代量米用的“斗”?上下都是四方的，底小口大，从上往下看就是这样的图形。 这类“一笔画”问题中最著名的当属“哥尼斯堡七桥问题”了。 一、问题的提出图1 哥尼斯堡七桥问题。18世纪，哥尼斯堡为东普鲁士的首府，有一条横贯全市的普雷格尔河，河中的两个岛与两岸用七座桥联结起来，见图2（1），当时那里的居民热衷于一个难题：游人怎样不重复地走遍七桥，最后回到出发点。1735年，一群执着好奇的大学生写信请教当时正在圣彼得堡科学院担任教授的著名数学家欧拉。欧拉通过数学抽象成功地解决了这一问题。欧拉发现欧几里得几何并不适用于这个问题，因为桥不涉及“大小”，也不能用“量化计算”来解决。相反地，这问题属于提出的“位置几何”。欧拉想到，岛与河岸陆地仅是桥梁的连接地点和通往地点，桥仅是从一地通往另一地的路径，一次能否不重复走遍七桥与河岸陆地大小是没有

哈密顿图

定义4.3.1 经过图G 的每个顶点恰一次的路称为G 的Hamilton 路，简称为H 路。经过图G 的每个顶点恰一次的圈称为G 的Hamilton 圈，简称为H 圈。具有Hamilton 圈的图称为Hamilton 图，简称为H 图。 Hamilton 图的研究起源于一种十二面体上的游戏。1857 年，爱尔兰著名数学家William Rowan Hamilton 爵士（他也是第一个给出复数的代数描述的人）制作了一种玩具，它是一个木制的正十二面体，在正十二面体的每个顶点上有一个木栓，并标有世界著名城市的名字。游戏者用一条细线从一个顶点出发，设法沿着十二面体的棱找出一条路，通过每个城市恰好一次，最后回到出发点。这个游戏当时称为Icosian 游戏，也称为周游世界游戏。 将正十二面体从一个面剖开并铺展到平面上得到的图形如下图所示，称为十二面体图。 周游世界游戏用图论术语来说就是判断十二面体图是否Hamilton 图，并设法找出其Hamilton 圈。其中一条Hamilton 圈如图中粗边所示。 十二面体图是H 图 判断一个图是否Hamilton 图与判断一个图是否Euler 图似乎很相似，然而二者却有本质 的不同。目前为止尚没有找到判别一个图是否是Hamilton 图的有效充要条件。这是图论和计算机科学中未解决的重要难题之一。 本节给出一些经典的充分条件和必要条件。 一、必要条件 定理4.3.1 设G 是二部图，若G 是H 图，则G 必有偶数个顶点。 证明：设G = (X, Y ) ，由于G 的边全在X 和Y 之间，因此如果G 有Hamilton 圈C，则G 的所有顶点全在C 上，且必定是X 的点和Y 的点交替在C 上出现，因此G 必有偶数个顶点。证毕。 这个定理给出了一个二部图不是Hamilton 图的简单判断条件：如果一个二部图有奇数 个顶点，则它必定不是Hamilton 图。例如，下列Herschel 图是二部图，但有奇数个顶点，故不是H 图。 Herschel 图不是H 图 定理4.3.2 若G 是H 图，则对V(G)的每个非空真子集S，均有： 连通分支数W(G－S) ≤| S |。 证明：设C 是G 的H 圈，则对V(G)的每个非空真子集S，均有 W(C－S) ≤| S |. 由于C－S 是G－S 的生成子图，故W(G－S)≤W(C－S)≤| S |. 证毕。 利用定理4.3.2 可判断下面(1)中的图不是H 图。事实上，令S={u, v, w}，则 W(G－S) = 4 > | S |。 但无法用该定理给出的必要条件来判断(2)中的Petersen 图不是H 图。

波普艺术之父理查德·汉密尔顿的符号拼贴

摘要：理查德·汉密尔顿被誉为波普之父，他给波普艺术所下的定义是对当时流行文化特征的一种概括，同时他也奠定了波普艺术的创作方法，冲破了原有绘画的界限，对英国设计乃至后来国际上的设计风潮都产生了极大的影响，在由现代主义向后现代主义的转折中迈出了第一步。 关键词: 理查德·汉密尔顿；波普艺术；拼贴；通俗 1. 背景 波普艺术源自20世纪50年代初期的英国，是20世纪英国艺术中充满生机和繁荣的一部分，"POP"是英文"Popular"的缩写，意为"通俗性的、流行性的"，至于"POP ART"所指的正是一种"大众化的"、"便宜的"、"大量生产的"、"年轻的"、"趣味性的"、"商品化的"、"即时性的"、"片刻性的"形态与精神的艺术风格。就词义而言，波普是大众的意思，也含有流行的意思，所以也有人将波普艺术直接翻译成流行艺术。 早在20世纪40年代，照片就开始成为新的描述性绘画的部分基础。从那时起，一些年轻的艺术家也开始对摄影用于绘画感兴趣，他们认为这样可以使艺术更贴切地涉及到现实世界。从1952年开始，以伦敦的当代艺术学院（the Institute of Contemporary Arts in London）为中心的"独立团体"开始讨论当代技术和通俗表现媒介的有关问题。这个团体包括画家理查德·汉密尔顿（Richard Hamilton）、雕塑家爱德华多·保罗齐（Eduardo Paolozzi）、批评家劳伦斯·埃洛威（Lawrence Alloway）、艺术史家和批评家彼得·雷纳尔·班哈姆（Peter Reyner Banham）等人。他们酝酿成立一个独立的艺术团体，这个团体迷恋新型的城市大众文化，而且特别为美国的表现形式所吸引。[1]（P.193-194）当时，美国经济因为二战得到飞速发展，在战后成为了世界第一大强国，率先进入了丰裕社会阶段，这对于战后物资匮乏的英国人来说具有非常大的诱惑力，成为他们向往的生活方式。20世纪50年代末期享乐主义在西方资本主义大国已站稳了脚跟，新一代的艺术家们顺应时代风气，发起了放荡的、轻浮的、反叛正统的、以取乐为中心的艺术。针对当时在欧美已不可一世的抽象表现主义以及那些反美学精神，他们讨论如何更好地运用大众文化，目的是致力于对"大众文化"的关注。他们努力要把这种"大众文化"从娱乐消遣、商品意识的圈子中挖掘出来，上升到美的范畴中去。在这一群青年画家中，有一位后来把自己艺术推向最大众化的拼贴艺术画家，他就是理查德·汉密尔顿。 2. 理查德·汉密尔顿简介 理查德·汉密尔顿（1922-）出生在英国，他是马塞尔·杜 尚的得意弟子。汉密尔顿的个人成长过程对他的艺术 成就产生了重要的影响，他14岁小学毕业后就开始 从事广告工作，同时在多所艺术学校读夜校。此后他 的教师经历成为对他的绘画生涯的又一有力影响，长 期的设计课教授过程使他成为一个实用主义者，即十 分注重解决问题的能力。1957年他曾说过他所追求 的品质是通俗、短暂、消费得起、风趣、性感、噱头、 迷人，还必须是廉价的，能大批量生产的。[2]汉密尔 顿的观点道出了50年代伦敦和纽约年轻画家的愿望：寻求独特的时代气质。 1956年在怀特查波尔艺术画廊举行的展览"这就是明天"中，理查德·汉密尔顿展出了他的一幅拼贴壁画的照片《是什么使今天的家庭如此独特、如此具有魅力？》（见图2）（Just What Is It That Makes Today's Home So Different, So Appealing），他的这幅题目冗长的拼贴画是英国第一幅波普艺术作品也是最典型的波普

休哈特控制图的种类与使用方法

统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(二) 第五章休哈特控制图 一、特控制图的种类及其用途 国标GB4091常规控制图是针对休哈特控制图的。根据该国标,常规休哈特控制图如表常规的休哈特控制图。表中计件值控制图与计点值控制图又统称计数值控制图。这些控制图各有各的用途, 应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择。常规的休哈特控制图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率σ当然未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但无论如何总是个相当小的概率。因此,可以应用与正态分布情况类似的论证,从而建立p、pn、c、u 等控制图。 常规的休哈特控制图 1.x一R控制图。对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。 x控制图主要用于观察分布的均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,而x一R图则将二者联合运用,用于观察分布的变化。 2.x一s控制图与x一R图相似,只是用标准差图(s图)代替极差图(R图)而已。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或口,这时应用极差估计总体标准差。的效率减低,需要应用s图来代替R图。 3.XMED一R控制图与x一R图也很相似,只是用中位数图(XMED图)代替均值图(x图)。

所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在以下数列中2、3、7、13、18,中位数为7。又如,在以下数列中2、3、7、9、13、18,共有偶数个数据。这时中位 数规定为中间两个数的均值。在本例即29 7 =8。由于中位数的计算比均值简单,所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,这时为了简便,当然规定为奇数个数据。 4.x一Rs控制图。多用于下列场合:对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量的场合;取样费时、昂贵的场合;以及如化工等过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息,所以它判断过程变化的灵敏度?要差一些。 5.P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。这里需要注意的是,在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此,使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率,邮电、铁道部门的各种差错率等等。 6.Pn控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小-户为不合格品率,则t为不合格品个数。所以取pn作为不合格品数控制图的简记记号。由于计算不合格品率需进行除法,比较麻烦,所以在样本大小相同的情况下,用此图比校方便。 7.c控制图。用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。如布匹上的疵点数,铸件上的砂眼数,机器设备的缺陷数或故障次数,传票的误记数,每页印刷错误数,办公室的差错次数等等。 8.u控制图。当上述一定的单位,也即样品的大小保持不变时可以应用c控制图,而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图。例如,在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中,一批样品是2平方米的,下一批样品是3平方米的。这时就都应换算为平均每平方米的缺陷数,然后再对它进行控制。 二、应用控制图需要考虑的一些问题 应用控制图需要考虑以下一些问题: 1.控制图用于何处?原则上讲,对于任何过程,凡需要对质量进行控制管理的场合都可以应用控制图。但这里还要求:对于所确定的控制对象一质量指标应能够定量,这样才能应用计量值控制图。如果只有定性的描述而不能够定量,那就只能应用计数值控制图。所控制的过程必须具有重复性,即具有统计规律。对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制图进行控制。 2.如何选择控制对象?在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象。一个过程往往具有各种各样的特性,需要选择能够真正代表过程情况的指标。例如,假定某产品在强度方面有问题,就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间,如果对于电动机轴

汉密尔顿抑郁量表(HAMD-17项)

汉密尔顿抑郁量表（HAMD-17项）由Hamilton于1960年编制。 （1）抑郁情绪 0=无症状；1=只有在问到时才叙述；2=在谈话中自发地表达；3=不用语言也可以从表情、姿势、声音或欲哭中流露出这种情绪；4=病人的言语和非言语表达（表情、动作）几乎完全表现为这种情绪。 （2）有罪感 0=无症状；1=责备自己，感到自己已连累他人；2=认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失或错误；3=认为目前的疾病是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想；4=罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉。 （3）自杀 0=无症状：1=觉得活着没有意义；2=希望自己已经死去，或常想到与死有关的事；3=消极观念（自杀念头）；4=有严重自杀行为。 （4）入睡困难 0=无症状；1=主诉有入睡困难，即上床后半小时仍不能入睡；2=主诉每晚均有入睡困难。 （5）睡眠不深 0=无症状；1=睡眠浅，多恶梦；2=半夜（晚12点以前）曾醒来（不包括上厕所）。 （6）早醒 0=无症状；1=有早醒，比平时早醒1小时，但能重新入睡；2=早醒后无法重新入睡。 （7）工作和兴趣 0=无症状；1=提问时才叙述；2=自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到无精打采、犹豫不决、不能坚持或需强迫才能工作或活动；3=活动时间减少或效率

降低，住院患者每天参加病室劳动或娱乐不满3小时；4=因目前的疾病而停止工作，住院者不参加任何活动或者没有他人帮助便不能完成病室日常事务。 （8）迟滞（指思维和言语缓慢，注意力难以集中，主动性减退） 0=无症状；1=精神检查中发现轻度迟滞；2=精神检查中发现明显迟缓；3=精神检查进行困难；4=完全不能回答问题（木僵）。 （9）激越 0=无症状：1=检查时表现得有些心神不定；2=明显的心神不定或小动作多；3=不能静坐，检查中曾起立；4=搓手、咬手指、扯头发、咬嘴唇。 （10）精神性焦虑 0=无症状；1=问及时叙述；2=自发地表达；3=表情和言语流露出明显焦虑；4=明显惊恐。 （11）躯体性焦虑（指焦虑的生理症状，包括口干、腹胀、腹泻、打嗝、腹绞痛、心悸、头痛、过度换气和叹息，以及尿频和出汗等） 0=无症状；1=轻度；2=中度，有肯定的上述症状；3=重度，上述症状严重，影响生活，需加处理；4=严重影响生活和活动。 （12）胃肠道症状 0=无症状；1=食欲减退，但不需要他人鼓励便自行进食；2=进食需他人催促或请求和需要应用泻药或助消化药。 （13）全身症状 0=无症状；1=四肢、背部或颈部沉重感，背痛、头痛、肌肉疼痛，全身乏力或疲倦；2=症状明显。 （14）性症状（指性欲减退，月经紊乱等） 0=无症状；1=轻

HAMD(汉密尔顿抑郁量表)

CGI-I为《临床疗效总评量表》，可能的意思为为1代表轻-中度，2代表重度，量表的具体内容下载不到。 有效率：药物治疗改善情况，显效+有效/总例数。 HAMD（汉密尔顿抑郁量表） 发布人：圣才学习网 发布日期：2008-7-10 浏览次数：495 本站资料统一打开/解压密码https://www.wendangku.net/doc/141049626.html, [大] [中] [小] （一）测验的实施 1．测验材料。 汉密尔顿抑郁量表由汉密尔顿（Hamilton）于1960年编制，是临床上评定抑郁状态时应用得最为普遍的量表。本量表有17项、2l项和24项等3种版本，这里介绍的是24项版本。这些项目包括抑郁所涉及的各种症状，并可归纳为7类因子结构。 2．适用范围。 本量表适用于有抑郁症状的成年病人。可用于抑郁症、躁郁症、神经症等多种疾病的抑郁症状之评定，尤其适用于抑郁症。然而，本量表对于抑郁症与焦虑症，却不能较好地进行鉴别，因为两者都有类似的项目。 3．施测步骤。 （1）评定方法：一般采用交谈和观察的方式，由经过训练的两名评定员对被评定者进行HAMD联合检查，待检查结束后，两名评定员独立评分。在评估心理或药物干预前后抑郁症状的改善情况时，首先在入组时评定当时或入组前一周的情况，然后在干预2～6周后再次评定来比较抑郁症状严重程度和症状谱的变化。 （2）评分标准；HAMD大部分项目采用0～4分的5级评分法：（O）无，（1）轻度，（2）中度，（3）重度，（4）很重。少数项目评分为O～2分的3级评分法：（O）无，（1）轻一中度，（2）重度。下面分别介绍24项目名称及具体的评分标准。 1）抑郁心境：（1）只在问到时才诉述；（2）在谈话中自发地表达；（3）不用言语也可以从表情、姿势、声音或欲哭中流露出这种表情；（4）病人的自发言语和非言语表达（表情、动作），几乎完全表达为这种情绪。 2）有罪感：（1）责备自己，感到自己已连累他人；（2）认为自己犯了罪，或反复思考以往的过失和错误；（3）认为目前的疾病是对自己错误的惩罚，或有罪恶妄想；（4）罪恶妄想伴有指责或威胁性幻觉。 3）自杀：（1）觉得活着没有意思；（2）希望自己已经死去，或常想到与死有关的事；（3）消极观念（自杀观念）；（4）有严重自杀行为。 4）入睡困难：（1）主诉有时有入睡困难，即上床后半小时仍不能入睡；（2）主诉每晚均入睡困难。 5）睡眠不深：（1）睡眠浅多恶梦；（2）半夜（晚12点以前）曾醒来（不包括上厕所）。 6）早醒：（1）有早醒，比平时早醒1小时，但能重新入睡；（2）早醒后无法重新入睡。 7）工作和兴趣：（1）提问时才诉述；（2）自发地直接或间接表达对活动、工作或学习失去兴趣，如感到无精打采，犹豫不决，不能坚持或需强迫才能工作或活动；（3）病室劳动或娱乐不满3小时；（4）因目前的疾病而停止工作，住院者不参加任何活动或者没有他人帮助便不能完成病室日常事务。 8）迟缓：（1）精神检查中发现轻度迟缓；（2）精神检查中发现明最迟缓；（3）精神检查困难；（4）完全不能回答问题（木僵）。 9）激越：（1）检查时有些心神不定；（2）明显的心神不定或小动作多；（3）不能静坐，检查中曾起立；（4）搓手、咬手指、扯头发、咬嘴唇。 10）精神性焦虑：（1）问及时诉述；（2）自发地表达；（3）表情和言谈流露出明显的忧虑；（4）明显惊恐。 11）躯体性焦虑：（1）轻度；（2）中度，有肯定的躯体性焦虑症状；（3）重度，躯体性焦虑症状严重，影响生活或需加处理；（4）严重影响生活和活动。 12）胃肠道症状：（1）食欲减退，但不需他人鼓励便自行进食；（2）进食需他人催促或请求和需要应用泻药或助消化药。 13）全身症状：（1）四肢、背部或颈部有沉重感，背痛、头痛、肌肉疼痛，全身乏力或疲倦；（2）症状明显。 14）性症状：（1）轻度；（2）重度；（3）不能肯定，或该项对被评者不适合（不计入总分）。 15）疑病：（1）对身体过分关注；（2）反复思考健康问题；（3）有疑病妄想；（4）伴幻觉的疑病妄想。 16）体重减轻：（1）一周内体重减轻1斤以上；（2）一周内体重减轻二斤以上。 17）自知力：（0）知道自己有病，表现为抑郁；（1）知道自己有病，但归于伙食太差、环境问题、工作太忙、病毒感染或需要休息等；（2）完全否认有病。

哈密尔顿图1

《哈密尔顿图》教学设计 所属学科、专业: 理学--数学类 所属课程：《离散数学》 授课题目：哈密尔顿图 适用对象：计算机科学与技术专业、数学与应用数学专业本科生 选用教材：《离散数学》(第四版)，耿素云等编著，北京大学出版社，2008. ------------------------------------------------------------------------------ 一、教学背景 本节课是《哈密尔顿图》的第一课时，主要学习哈密尔顿图的定义和判定条件.在此之前，学生已经学习了图论的基本概念，有了初步的图论建模的思想方法，并且在前一节课刚学过与哈密尔顿图类似的欧拉图，因此学生对本节课的学习有相当的兴趣和积极性． 二、教学目标 知识目标：使学生理解哈密尔顿图的定义，掌握常见的判断哈密尔顿图的充分条件和必要条件； 能力目标：通过把实际问题转化为哈密尔顿图求解，提高用图论方法建模的能力．三、重难点分析 教学重点：哈密尔顿图的定义和判定条件； 教学难点：如何判断哈密尔顿图． 四、教学方法 探究式、启发式教学；任务驱动法 五、教学设计方案 本节课的教学设计遵循理论联系实际、循序渐进的教学原则，由实际问题出发，创设情境，激发学生兴趣；针对学生普遍认为学习难度比较大的内容，如哈密尔顿图的判定条件，本课程主要采取诱导、启发的方式，采取PPT和板书相结合的方式进行教学；在新知识给出的同时，及时通过实例进行巩固，例子的设置由浅入深，使学生循序渐进地掌握课程内容．具体教学过程安排为： （一）由哈密尔顿图的起源引入： 哈密尔顿图起源于一种数学游戏，它是由爱尔兰数学家哈密尔顿于1859年提出的“周游世界问题”，即用一个正十二面体的20个顶点代表世界上20个著名城市，要求沿着正十二面体的棱，从一个城市出发，经过每个城市恰好一次，然后回到出发点．与哥尼斯堡七桥问题形成鲜明对照的是，没过多久,哈密尔顿先生就收到来自世界各地的表明已成功周游世界的答案． 教师提出问题，并适当介绍相关数学史，激发起学生兴趣，许多同学马上就开始跃跃欲