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多次方数列知识点解析

多次方数列知识点解析

(一)平方数列及其变式

1、平方数列:底数为一定规律的一串平方数构成的数列。

2、平方数列的变式:满足一定规律的,如加减某一常数或是一个基础数列,得到的数列称为平方数列的变式。

(二)立方数列及其变式

1、立方数列:底数为一定规律的一串立方数构成的数列。

2、立方数列的变式:满足一定规律的,如加减某一常数或是一个基础数列,得到的数列称为立方数列的变式。

(三)变幂次数列

1、变幂次数列:数列写成幂次形式后,底数和指数同时在变化的数列。

2、变幂次数列的变式:满足一定规律的,如加减某一常数或是一个基础数列,得到的数列称为变幂次数列的变式。

总结:掌握多次方数列及其变式数列的关键在于:熟悉掌握多次方数列本身、以及附近数字的特征,尤其是加1,减1的数字。找出与各个选项较为接近的多次方数,并得出变式项,观察底数和变式项各自的规律。考生可参考“常用知识”中的幂次数值表记忆。

解题范例

【平方数列例题】

1,4,16,49,121,()

A 256 B225 C196 D169

解析:本题考查平方数列。原式底数分别1,2,4,7,11,构成二级等差数列,则下一项应为16。故答案为A。

【平方数列的变式例题】

5,10,26,65,145,()

A.197

B.226

C.257

D.290

解析:本题考查平方数列的变式。原式可化为5=22+1,10=32+1,26=52+1,65=82+1,145=122+1,底数是2、3、5、8、12,是一个二级等差数列,所以下一个底数应该是17,则括号内应是172+1=290。故答案为D。

【立方数列例题】

8,27,64,( ),216

A.125

B.100

C.160

D.121

解析:本题考查立方数列。原式可化为23,33,43,(),63,则括号内应该填写53,即125。故答案为A。

【立方数列的变式例题】

2,10,30,68,(),222

A .130 B.150 C.180 D.200

解析:本题考查立方数列的变式。原式可参照的立方数为: 1, 8,27, 64,(),216,与原式作差,得到是的1,2,3,4,(),6,所以原数列是一个立方数列与一个等差数列的合并。故答案为A。

【变幂次数列例题】

1,4,27,(),3125

A .70 B.184 C.256 D.351

解析:本题考查变幂次数列。原式可参照的数列:11,22,33,(),55,所以括号内应为44。故答案为C。