线性分组码

分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k），通常它用于前向纠错。在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k 个监督位的作用就是实现检错与纠错。当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。

对于长度为n的二进制线性分组码，它有种可能的码组，从种码组中，可以选择M=个码组（k

线性分组码是建立在代数群论基础之上的，各许用码的集合构成了代数学中的群，它们的主要性质如下：

（1）任意两许用码之和（对于二进制码这个和的含义是模二和）仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；

（2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。

在8.2.1节中介绍的奇偶监督码，就是一种最简单的线性分组码，由于只有一位监督位通常可以表示为（n,n-1），式（1）表示采用偶校验时的监督关系。在接收端解码时，实际上就是在计算：

（2）

其中，…表示接收到的信息位，表示接收到的监督位，若S＝0，就认为无错；若S＝1就认为有错。式（2）被称为监督关系式，S是校正子。由于校正子S的取值只有“0”和“1”两种状态，因此，它只能表示有错和无错这两种信息，而不能指出错码的位置。

设想如果监督位增加一位，即变成两位，则能增加一个类似于式（2）的监督关系式，计算出两个校正子和，而共有4种组合：00，01，10，11，可以表示4种不同的信息。除了用00表示无错以外，其余3种状态就可用于指示3种不同的误码图样。

同理，由r个监督方程式计算得到的校正子有r位，可以用来指示-1种误码图样。对于一位误码来说，就可以指示-1个误码位置。对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n - k位的分组码（常记作（n，k）码），如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能，则要求：

(3)

下面通过一个例子来说明线性分组码是如何构造的。设分组码（n , k）中k = 4，为了能够纠正一位错误，由式（3）可以看到，要求r ≥3，若取r = 3，则n = k+r = 7。因此，可以用表示这7个码元，用、、表示利用三个监督方程，通过计算得到的校正子，并且假设、、三位校正字码组与误码位置的关系如表1（当然，也可以规定成另一种对应关系，这并不影响讨论的一般性）：

由表中规定可已看到，仅当一错码位置在时，校正子为1；否则为0。这就意味着四个码元构成偶数监督关系：

(4a)

同理，构成偶数监督关系：

（4b）

表1校正字与误码位置

以及构成有数监督关系：

（4c）

在发送端编码时是信息码元，它们的值取决于输入信号，因此是随机的。是监督码元，它们的取值由监督关系来确定，即监督位应使式（4）的三个表达式中的、和的值为零（表示编

成的码组中应无错码），这样式（4）的三个表达式可以表示成下面的方程组形式：

（5）

由上式经移项运算，接出监督位

（6）

根据上面两个线性关系，可以得到16个许用码组如表2所示：

表2许用码组

接收端收到每个码组后，计算出、和，如不全为0，则可按表8-4确定误码的位置，然后予以纠正。例如，接收码组为0000011，可算出＝011，由表8-4可知在位置上有一误码。不难看出，上述（7，4）码的最小码距，因此，它能纠正一个误码或检测两个误码。如超出纠错能力，则反而会因“乱纠”而增加新的误码。

线性分组码的信道编码和译码

clear; clc; %编码 G=input('请输入生成矩阵G,例如:G=[1 0 1 1 1;0 1 1 0 1]\n G='); [k,n]=size(G); r=n-k; m=input('请输入需传送信息m,如m=[0 0 0 1 1 0 1 1]\n m='); l=length(m); if(mod(l,k)) disp('输入的信息有误'); else ge=l/k; %将输入序列转化成矩阵m temp1=[]; for i=1:ge temp1(i,:)=m(k*(i-1)+1:i*k); end m=temp1; %求校验矩阵H c=mod(m*G,2); A=G(:,k+1:n); H=[A',eye(r)]; disp('校验矩阵');H disp('译码矩阵');c end disp('敲回车键继续'); pause %解码 y=input('输入接收序列y,如:y=[0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0]\n y='); temp2=[]; for i=1:ge temp2(i,:)=y(1,n*(i-1)+1:i*n); end y=temp2 s=mod(y*H',2); e=s*pinv(H'); for i=1:ge for j=1:n if(e(i,j)>0.5-eps) e(i,j)=1; else e(i,j)=0; end end end cc=mod(y+e,2); %cc=xor(y,e) sc=cc(:,1:2); disp('差错图样'); e disp('估计值'); cc disp('译码序列'); sc

信息论与编码复习题目

信息论复习提纲 第一章绪论 1．通信系统模型； 2．香浓信息的概念； 3．信源、信道、信源编码和信道编码研究的核心问题。 第二章离散信源及信源熵 1．离散信息量、联合信息量、条件信息量、互信息量定义； 2．信源熵、条件熵、联合熵定义； 3．平均互信息量定义、性质、三种表达式及物理意义，与其它熵的关系（不证明）； 4．最大信源熵定理及证明； 5．本章所有讲过的例题； 第三章离散信源的信源编码 1．信息传输速率、编码效率定义； 2．最佳编码定理（即节定理：概率越大，码长越小；概率越小，码长越大）及证明； 3．码组为即时码的充要条件； 4．单义可译定理（Kraft不等式）及应用； 5．费诺编码方法、霍夫曼编码方法应用（二进制，三进制，四进制）；6．本章所有讲过的例题； 第四章离散信道容量 1．利用信道矩阵计算信道容量（离散无噪信道、强对称离散信道、对称离

散信道、准对称离散信道）； 2．本章讲过的例题； 第五章连续消息和连续信道 1．相对熵的定义； 2．均匀分布、高斯分布、指数分布的相对熵及证明； 3．峰值功率受限条件下的最大熵定理及证明，平均功率受限条件下的最大熵定理及证明，均值受限条件下的最大熵定理及证明； 4．香农公式及意义； 5．本章所有讲过的例题； 第六章差错控制 1．重量、最小重量、汉明距离、最小汉明距离、编码效率的定义；2．最小距离与检错、纠错的关系（即节定理）； 3．本章所有讲过的例题； 第七章线性分组码 1．线性分组码定义； 2．线性分组码的最小距离与最小重量的关系及证明； 3．生成矩阵、一致校验矩阵定义，给出线性方程组求出生成矩阵和一致校验矩阵的标准形式，生成矩阵与一致校验矩阵的关系； 4．制作标准阵列并利用标准阵列译码； 5．本章所有讲过的例题； 第八章循环码 1．生成多项式的特点，有关定理（三定理1，定理2，定理3）及证明；

线性分组码编码的分析与实现

课程设计任务书 2011—2012学年第一学期 专业：通信工程学号：080110501 姓名：李琼 课程设计名称：信息论与编码课程设计 设计题目：线性分组码编码的分析与实现 完成期限：自2011 年12 月19 日至2011 年12 月25 日共 1 周一．设计目的 1、深刻理解信道编码的基本思想与目的； 2、理解线性分组码的基本原理与编码过程； 3、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力； 4、使用MATLAB或其他语言进行编程。 二．设计内容 给定消息组M及生成矩阵G，编程求解其线性分组码码字。 三．设计要求 编写的函数要有通用性。 四．设计条件 计算机、MATLAB或其他语言环境 五．参考资料 [1]曹雪虹，张宗橙.信息论与编码.北京：清华大学出版社，2007. [2]王慧琴.数字图像处理.北京：北京邮电大学出版社，2007. 指导教师（签字）：教研室主任（签字）： 批准日期：年月日

该系统是（6，3）线性分组码的编码的实现，它可以对输入的三位的信息码进行线性分组码编码。 当接收到的六位码字中有一位发生错误时，可以纠正这一位错码；当接收到的码字有两位发生错误时，只能纠正一位错误，但同时能检测出另一位错误不能纠正。只有特定位有两位错误时，才能纠正两位错误。这样就译出正确的信息码组，整个过程是用MATLAB语言实现的。 关键词：编码；MA TLAB；纠错

1课程描述 0 2 设计原理 (1) 2.1 线性分组码的编码 (1) 2.1.1 生成矩阵 (1) 2.1.2 校验矩阵 (3) 2.2 伴随式与译码 (4) 2.2.1 码的距离及纠检错能力 (4) 2.2.2 伴随式与译码 (4) 3 设计过程 (5) 3.1 编码过程 (5) 3.2 仿真程序 (7) 3.4 结果分析 (11) 总结 (13) 致谢 (14) 参考文献 (15)

线性分组码的编码与译码

· 实践教学 · 大学 计算机与通信学院 2014年秋季学期 计算机通信课程设计 题目：线性分组码(9，4)码的编译码仿真设计

专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：

摘要 该系统是（9，4）线性分组码的编码和译码的实现，它可以对输入的四位的信息码进行线性分组码编码，对于接收到的九位码字可以进行译码，从而译出四位信息码。 当接收到的九位码字中有一位发生错误时，可以纠正这一位错码；当接收到的码字有两位发生错误时，只能纠正一位错误，但同时能检测出另一位错误不能纠正。只有特定位有两位错误时，才能纠正两位错误。这样就译出正确的信息码组，整个过程是用MATLAB语言实现的。 关键词：编码; 译码; 纠错

目录 摘要 (1) 目录 (2) 1. 信道编码概述 (2) 1.1信道模型 (2) 1.2 抗干扰信道编码定理及逆定理 (3) 1.3 检错与纠错的基本原理 (4) 1.4 限失真编码定理 (5) 2.线性分组码的编码 (6) 2.1 生成矩阵 (6) 2.2 校验矩阵 (9) 2.3 伴随式与译码 (10) 3. 线性分组码编码的Matlab仿真 (12) 3.1 程序流程图 (12) 3.2 程序执行结果 (12) 3.2 线性分组码译码的Matlab仿真 (13) 3.3结果分析 (15) 参考文献 (16) 总结 (17) 致谢 (18) 附录 (19)

前言 由于计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出来了越来越高的要求，经过长时间的努力，通过编译码来控制差错、提高可靠性的方式在信道传输中得到了大量的使用和发展，并形成了一门新的技术叫做纠错编码技术，纠错编码按其码字结构形式和对信息序列处理方式的不同分为两大类：分组码和卷积码。 目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码。而线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点，采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制编码技术。 对线性分组码的讨论都在有限域GF(2)上进行，域中元素为{0,1},域中元素计算为模二加法和模二乘法。分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k），通常它用于前向纠错。在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。 对于长度为n的二进制线性分组码，它有种2n可能的码组，从2n种码组中，可以选择M=2k个码组（k

(6-3)线性分组码编码分析与实现

吉林建筑大学 电气与电子信息工程学院 信息理论与编码课程设计报告 设计题目：线性分组码编码的分析与实现 专业班级：电子信息工程 学生姓名： 学号： 指导教师： 设计时间： 2014.11.24－2014.12.5

1.1 第1章 概述 1.1 设计的作用、目的 《信息论与编码》是一门理论与实践密切结合的课程,课程设计是其实践性教学环节之一，同时也是对课堂所学理论知识的巩固和补充。其主要目的是加深对理论知识的理解，掌握查阅有关资料的技能，提高实践技能，培养独立分析问题、解决问题及实际应用的能力。 通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作，提高编程能力，深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想和目的，掌握编码的基本原理与编码过程，增强逻辑思维能力，培养和提高自学能力以及综合运用所学理论知识去分析解决实际问题的能力，逐步熟悉开展科学实践的程序和方法。 1.2 设计任务及要求 设计一个（6, 3）线性分组码的编译码程序：完成对任意序列的编码，根据生成矩阵形成监督矩阵，得到伴随式，并根据其进行译码，同时验证工作的正确性。 1．理解信道编码的理论基础，掌握信道编码的基本方法； 2．掌握生成矩阵和一致校验矩阵的作用和求解方法； 3．针对线性分组码分析其纠错能力，并能够对线性分组码进行译码； 4．能够使用MATLAB 或其他语言进行编程，实现编码及纠错，编写的函数要有通用性。 1.3设计内容 已知一个（6,3）线性分组码的Q 矩阵：设码字为(c 5, c 4, c 3, c 2, c 1, c 0) 011101110Q ?? ??=?? ???? 求出标准生成矩阵和标准校验矩阵，完成对任意信息序列（23个许用码字）的编码。 当接收码字R 分别为(000000), (000001), (000010), (000100), (001000), (010000), (100000), (100100)时，写出其伴随式S ，以表格形式写出伴随式与错误图样E 的对应关系。纠错并正确译码，当有两位错码时，假定c 5位和c 2位发生错误。

线性分组码-习题

1. 已知一个(5, 3)线性码C 的生成矩阵为： 11001G 0 11010 1 11?? ??=?????? （1）求系统生成矩阵； （2）列出C 的信息位与系统码字的映射关系； （3）求其最小Hamming 距离，并说明其检错、纠错能力； （4）求校验矩阵H ； （5）列出译码表，求收到r =11101时的译码步骤与译码结果。 解： （1）线性码C 的生成矩阵经如下行变换： 23132110011 00110110101101001110 0111100111 001101101010100011100111???? ??????????→??? ????????? ??????????????→??? ????????? 将第、加到第行 将第加到第行 得到线性码C 的系统生成矩阵为 ?? ?? ??????=111000*********S G （2）码字),,,(110-=n c c c c 的编码函数为 [][][]111000*********)(210m m m m f c ++== 生成了的8个码字如下 (3) 最小汉明距离d =2，所以可检1个错，但不能纠错。

(4) 由],[],,[)()(k n T k n k k n k k n I A H A I G --?-?-==，得校验矩阵 ?? ????=1010101111H (5) 消息序列m =000,001,010,011,100,101,110,111，由c =mGs 得码字序列 c 0=00000, c 1=00111,c 2=01010, c 3=01101, c 4=10011, c 5=10100,c 6=11001, c 7=11110 则译码表如下： 当接收到r =(11101)时，查找码表发现它所在的列的子集头为(01101)，所以将它译为c =01101。 2．设（7, 3）线性码的生成矩阵如下 010101000101111001101G ?? ??=?? ???? （1）求系统生成矩阵； （2）求校验矩阵； （3）求最小汉明距离； （4）列出伴随式表。 解： （1）生成矩阵G 经如下行变换 13 23 01010101 0011010010111001011110011010 10101010011011 0011010010111010101001010100010111???? ????????→??? ????????? ?????????????→??? ????????? 交换第、行交换第、行 得到系统生成矩阵： 100110101010100010111S G ?? ??=?? ???? （2）由],[],,[)()(k n T k n k k n k k n I A H A I G --?-?-==，得校验矩阵为

线性分组码实验报告(DOC)

综合性设计性实验报告 专业： 学号： 姓名： 实验所属课程：信息论与编码 实验室(中心)：信息技术软件实验室 指导教师： 2

教师评阅意见： 签名：年月日实验成绩： 一、题目 线性分组码编译码实验 二、仿真要求 1.分别用不同的生成矩阵进行（7,4）线性分组码的编码，经调制解调后译 码，并比较两种线性分组码的纠错能力。 2.掌握线性分组码的编码原理、编码步骤和译码方法。 3.熟悉matlab软件的基本操作，学会用matlab软件进行线性分组码的编码 和译码。 三、仿真方案详细设计 编码： 本实验采用的是（7，4）线性分组码，线性分组码的编码由监督矩阵和生成矩阵实现，监督矩阵H为（3×4）的矩阵，由监督方程和（4×4）的单位矩阵构成，生成矩阵G为（4×7）的矩阵，由（4×4）的单位矩阵和监督矩阵的转置矩阵构成。实现过程为： 1、将要编码的序列先整形，整为4列 2、如果序列不能被4整除在后边补0使其能被4整除 3、将整形后的序列与生成矩阵G相乘即得到编码后的码字 在本实验中，分别生成两种生成矩阵，在产生了生成矩阵后根据输入的四位信息位和生成矩阵相乘即可得到编码矩阵。

译码： 在译码过程中，我们利用错误图样和伴随式来进行纠错。 1、设一个接收码字矩阵为R，R*H'=S（模2乘），则S为码字对应的伴随 式矩阵如果S=0则说明接受码字无差错； 2、如果S不为0，查看矩阵S中不为0的那行所在行数，该行即收码字错 误所在行i； 3、将S转置，将不为0的一列与H每一列进行比较，找到H中相同列，该 列的列数即为错误所在列； 4、由步骤2和3得到错误具体位置，模2加对应的错误图样就可得到正确 码字。 BPSK调制: BPSK调制利用载波的相位变化来传递数字信息，振幅和频率保持不变。双极性的全占空矩形脉冲序列与正弦载波相乘就得到调制信号。因此进行调制时首先进行码形变换变为双极性的，再经乘法器与载波相乘得到调制信号。其具体实现方法如下： 1、将0、1序列变为-1、1序列； 2、将序列与载波相乘，为‘1’时与载波相位相同，为‘-1’时与载波相位相反。 BPSK解调: 解调是产生一个与载波频率相同的本地载波，与经信道加噪后的调制信号相乘，得到解调信号，进而通过抽样判决得出原始信号。解调是调制的逆过程，其作用是从接受信号中恢复出原基带信号。解调的方法分为两类：相干解调和非相干解调（如包络检波）。相干解调也称同步检波，适用于所有线性调制信号的解调。其关键是必须在已调信号的接收端产生与信号载波同频同相的本地载波。本次仿真实验采用的是相干解调法，调制信号与想干载波相乘，经过低通滤波器，再抽样判决得到原信号。通过产生一个与载波频率相同的本地载波，与经信道加噪后的调制信号相乘，得到解调信号，然后通过低通滤波器滤波器再抽样判决，得出解调后的原始信号。

实验六 线性分组码的信道编码和译码

1.MATLAB 2. MATLAB 1.256M P4CPU 2.MATLAB 1. K N NK NK N K r=NK52 N=5K=2f

c()=m()G G 30T CH 0T GH H H G : C y 2) e S (5,2) 21 2.1a G b G nk H;c 2a G b G nk H

c S d e e c=y+e 1. 2.G 3.G 1. 2. close all; clc; G=input('G, :G=[10111;01101]\n G='); G; [k,n]=size(G); r=n-k; m=input('m, m=[00011011]\n m='); l=length(m); if(mod(l,k)) disp(''); else ge=l/k; temp1=[]; for i=1:ge temp1(i,:)=m(k*(i-1)+1:i*k); end m=temp1; c=mod(m*G,2); A=G(:,k+1:n);H=[A',eye(r)]; disp(''); H disp(''); c end disp(''); pause y=input('y,:y=[00 00001101101111001 0]\n y='); temp2=[]; for i=1:ge temp2(i,:)=y(1,n*(i-1)+1:i*n); end y=temp2 s=mod(y*H',2); e=s*pinv(H'); for i=1:ge for j=1:n if(e(i,j)>0.5-eps) e(i,j)=1;

线性分组码(9,4)

******************* 实践教学 ******************* 兰州理工大学 计算机与通信学院 计算机通信课程设计题目：线性分组码(9，4)码的编译码仿真设计

专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：

目录 前言 (1) 第一章线性分组码原理 (2) 1.1差错控制概述 (2) 1.2差错控制原理 (2) 1.3线性分组码概念 (3) 1.4线性分组码的基本原理 (3) 第二章线性分组码的编码 (5) 2.1生成矩阵 (5) 2.2校验矩阵 (7) 第三章线性分组码的译码 (9) 3.1纠错码的介绍 (9) 3.2纠错的原理 (9) 3.3线性分组码译码原理 (10) 第四章推导过程 (12) 4.1编码过程 (12) 4.2译码过程 (12) 第五章仿真结果分析 (16) 5.1编码程序流程图 (16) 5.2译码程序流程图 (17) 5.3运行结果分析 (18) 设计总结.................................................................................................................. 错误!未定义书签。致谢 (21) 参考文献 (23) 附录 (24)

前言 计算机通信是一种以数据通信形式出现，在计算机与计算机之间，计算机与终端设备之间进行信息传递的方式。它是现代计算机技术与通信技术相结合的产物，在军队指挥自动化系统、武器控制系统、信息处理系统、决策分析系统、情报检索系统以及办公自动化系统等领域得到了广泛应用。按通信覆盖地域的广度，计算机通信通常分为局域网、城域网、广域网三类。在通常情况下，计算机通信都是由多台计算机通过通信线路连接成计算机通信网进行的，这样可共享网络资源，充分发挥计算机系统的效能。 近年来，随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、数据的交换理和存储技术得到了广泛的应用，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。因此，如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性，成为现代数字通信系统设计的重要课题。目前，绝大多数的数字计算机和数字通信系统中广泛采用二进制形式的码。而线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点，通常它用于前向纠错。在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。这种码的编码效率比较高，因此得到了广泛的应用。 本课程设计主要是采用Matlab仿真实现线性分组码的编译码。在加深理论知识的基础上，对Matlab仿真也有进一步的理解。

信息论与编码复习题目

信息论与编码复习题目公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

信息论复习提纲 第一章绪论 1．通信系统模型； 2．香浓信息的概念； 3．信源、信道、信源编码和信道编码研究的核心问题。 第二章离散信源及信源熵 1．离散信息量、联合信息量、条件信息量、互信息量定义； 2．信源熵、条件熵、联合熵定义； 3．平均互信息量定义、性质、三种表达式及物理意义，与其它熵的关系（不证明）； 4．最大信源熵定理及证明； 5．本章所有讲过的例题； 第三章离散信源的信源编码 1．信息传输速率、编码效率定义； 2．最佳编码定理（即节定理：概率越大，码长越小；概率越小，码长越大）及证明； 3．码组为即时码的充要条件； 4．单义可译定理（Kraft不等式）及应用； 5．费诺编码方法、霍夫曼编码方法应用（二进制，三进制，四进制）；6．本章所有讲过的例题； 第四章离散信道容量

1．利用信道矩阵计算信道容量（离散无噪信道、强对称离散信道、对称离散信道、准对称离散信道）； 2．本章讲过的例题； 第五章连续消息和连续信道 1．相对熵的定义； 2．均匀分布、高斯分布、指数分布的相对熵及证明； 3．峰值功率受限条件下的最大熵定理及证明，平均功率受限条件下的最大熵定理及证明，均值受限条件下的最大熵定理及证明； 4．香农公式及意义； 5．本章所有讲过的例题； 第六章差错控制 1．重量、最小重量、汉明距离、最小汉明距离、编码效率的定义；2．最小距离与检错、纠错的关系（即节定理）； 3．本章所有讲过的例题； 第七章线性分组码 1．线性分组码定义； 2．线性分组码的最小距离与最小重量的关系及证明； 3．生成矩阵、一致校验矩阵定义，给出线性方程组求出生成矩阵和一致校验矩阵的标准形式，生成矩阵与一致校验矩阵的关系； 4．制作标准阵列并利用标准阵列译码； 5．本章所有讲过的例题； 第八章循环码

线性分组码编码器设计

线性分组码编码器的设计 闫朋涛 （陕西理工学院电信工程系电子信息工程专业,2007级6班，陕西汉中 723000） 指导教师：秦伟 [摘要]本设计主要介绍了线性分组码的特点及编码原理，使用Verilog语言对线性分组码编码器进行模拟与仿真，解决对一个随机产生的序列进行线性分组码编码的问题，最后对仿真结果进行分析。 [关键词]线性分组码；设计仿真；MAX-PLUS Ⅱ.

目录 引言 (2) 第一章绪论 (2) 1.1 差错控制编码 (2) 1.1.1 概述 (2) 1.1.2 纠错编码原理 (2) 1.2 汉明码编码 (3) 1.2.1 汉明码的定义 (3) 1.2.2 汉明码的构造特点 (3) 第二章(7,4)汉明码的编码原理 (3) 2.1 基本构造 (3) 2.2 监督矩阵 (5) 2.3 生成矩阵 (5) 第三章(7,4)汉明码编译码的设计和仿真 (6) 3.1 (7,4)汉明码的编码思路 (6) 3.2 (7,4)汉明码的编码程序设计 (6) 3.3 (7,4)汉明码的编码程序的编译 (7) 3.4 (7,4)汉明码的编码程序的仿真 (9) 致谢 (10) 参考文献 (10) 附录 (11)

引言 今年来，随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出来了越来越高的要求。经过长时间的努力，通过编译码来控制差错、提高可靠性的方式在信道传输中得到了大量的使用和发展，并形成了一门新的技术——纠错编码技术。 纠错编码按其码字结构形式和对信息序列处理方式的不同分为两大类：分组码和卷积码。 本课程设计主要解决对一个包含二进制序列的文档中的数据进行（7,4）线性分组编码，并借助MAX-PLUSⅡ仿真平台，通过编写源程序文件，运行后对系统进行仿真分析。 第一章绪论 1.1 差错控制编码 1.1.1 概述 数字信号在传输过程中，由于受到干扰的影响，码元波形将变坏。接收端收到后可能发生错误判决。由于乘性干扰引起的码间串扰，可以采用均衡的办法来纠正。而加性干扰的影响则需要用其他办法解决。在设计数字通信系统时，应该首先从合理选择调制制度，解调方法以及发送功率等方面考虑，使加性干扰不足以影响到误码率要求。在仍不能满足要求时，就要考虑采用差错控制措施了。 从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律不同，信道可以分为3类，即随机信道，突发信道和混合信道。在随机信道中，错码的出现是随机的，而且错码之间是统计独立的。在突发信道中，错码是成串集中出现的，而且在短促的时间段之间存在较长的无错码区间。把既存在随机错码又存在突发错码的的信道称为混合信道。对于不同类型的信道，应该采用不同的差错控制技术。 1.1.2 纠错编码原理 我们把信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码(block code).在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。分组码一般用符号（n，k）表示，其中n 是码组的总位数，又称为码组的长度（码长），k是码组中信息码元的数目，n-k=r为码组中的监督码元的数目，或者称为监督位数目，分组码的结构如图2示，图中前k位为信息位，后面附加r个监督位。其中c n-1到c r为k个信息位，c r-1到c0为r个监督位。 图1-1-1 分组码的结构

信息论

《信息编码理论》课程题目：哈夫曼及线性分组码编码的实现 姓名：李 学号： 学院：物理与信息工程学院 专业：081001 通信与信息系统 年级：2015级 2015 年12 月20 日

目录 中文摘要 (3) Abstract (3) 第一章发展背景与国内外现状 (4) 第二章哈夫曼编码 (5) 1 、编码原理 (5) 2、哈夫曼二叉树 (5) 第三章线性分组码 (7) 1、线性分组的概念 (7) 2、线性分组码的原理 (7) 3、汉明距离 (9) 第四章 MATLAB编码译码仿真 (10) 第五章心得体会 (15) 参考文献 (16)

中文摘要 在信息的传输过程中，为了提高信息的安全性和信息可靠性，我们往往要对信源符号和信道分别进行编码以达到我到接收的要求。因此通信的过程中对信源和信道的分别编码具有很高的要求。本文我们重点讲解的是信源编码当中的哈夫曼编码和信道编码的线性分组编码。通过对这两种典型编码的讲解让我更深一步了解信息传输过程中的规则，能加强对信息的进一步认识。本文重点放在了理论讲解，并且通过具体的例子进行了细致的编码过程，这样就能对信源编码中哈夫曼编码和信道编码中的线性分组码有深的认识。最后又附加了在matlab软件运用的环境下用程序去实现了两种编码方式。 关键词：哈夫曼编码、线性分组码、matlab程序实现 Abstract In the transmission of information, in order to improve the security and reliability of the information, we often have to carry out the source symbols and channels to meet the requirements of encoding to meet me. Therefore, the process of communication on the source and channel of encoding has a very high demand. In this paper, we focus on the linear block encoding Huffman encoding and channel encoding of the source encoding. Through the two typical encoding to explain to me a deeper understanding of the information transmission process of the rules, can strengthen the further understanding of information. This paper put in the theory to explain, and carried on detailed coding process through concrete examples, so that we can to source coding in Huffman coding and channel coding in linear block codes have deep understanding. Finally added in the use of the MATLAB software environment to achieve the use of the program to achieve the two encoding. Key words: Huffman encoding, linear block code, matlab programming

信息论与编码复习题目()复习过程

信息论与编码复习题 目(2016)

信息论复习提纲 第一章绪论 1．通信系统模型； 2．香浓信息的概念； 3．信源、信道、信源编码和信道编码研究的核心问题。 第二章离散信源及信源熵 1．离散信息量、联合信息量、条件信息量、互信息量定义； 2．信源熵、条件熵、联合熵定义； 3．平均互信息量定义、性质、三种表达式及物理意义，与其它熵的关系（不证明）； 4．最大信源熵定理及证明； 5．本章所有讲过的例题； 第三章离散信源的信源编码 1．信息传输速率、编码效率定义； 2．最佳编码定理（即3.2节定理：概率越大，码长越小；概率越小，码长越大）及证明； 3．码组为即时码的充要条件； 4．单义可译定理（Kraft不等式）及应用； 5．费诺编码方法、霍夫曼编码方法应用（二进制，三进制，四进制）； 6．本章所有讲过的例题； 第四章离散信道容量 1．利用信道矩阵计算信道容量（离散无噪信道、强对称离散信道、对称离散信道、准对称离散信道）； 2．本章讲过的例题；

第五章连续消息和连续信道 1．相对熵的定义； 2．均匀分布、高斯分布、指数分布的相对熵及证明； 3．峰值功率受限条件下的最大熵定理及证明，平均功率受限条件下的最大熵定理及证明，均值受限条件下的最大熵定理及证明； 4．香农公式及意义； 5．本章所有讲过的例题； 第六章差错控制 1．重量、最小重量、汉明距离、最小汉明距离、编码效率的定义； 2．最小距离与检错、纠错的关系（即6.3节定理）； 3．本章所有讲过的例题； 第七章线性分组码 1．线性分组码定义； 2．线性分组码的最小距离与最小重量的关系及证明； 3．生成矩阵、一致校验矩阵定义，给出线性方程组求出生成矩阵和一致校验矩阵的标准形式，生成矩阵与一致校验矩阵的关系； 4．制作标准阵列并利用标准阵列译码； 5．本章所有讲过的例题； 第八章循环码 1．生成多项式的特点，有关定理（8.2三定理1，定理2，定理3）及证明；2．生成矩阵、一致校验矩阵定义，如何获得生成矩阵、一致校验矩阵的典型形式；

线性分组码

本次设计的目标是对（7，4）线性分组码的编译码实现，它可以对输入的四位的信息码进行编码，对于接受的七位信息码可以进行译码，从而译出四位信息位。当接收到的信息码中有一位错误时，可以纠正这一位错码，进而译出正确的信息码组。要设计一个（7，4）线性分组码的编译码程序，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能力。同时，还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。但是，在实际的通信系统中，由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响，接收到的信息中不可避免地会发生错误，影响通信系统的传输可靠性，因而，本设计还要让该程序具有纠正错误的能力，当接收到的码组中有一位码，发生错误时可以检测到这一位错码，并且可以纠正这一位错码，并且让系统从纠正后的码组中提取正确的信息码组。 本次设计整个过程是用VerilogHDL语言描述的，是用MAX+PLUSⅡ软件实现的。此设计说明书对线性分组码编码、译码的原理做了简单的的介绍，尤其对（7，4）线性分组码的编译码的实现做了详细的设计。对VerilogHDL语言和MAX+PLUS Ⅱ软件也做了基本的介绍。 关键词：编码；译码；纠错；Verilog；MAX+PLUSⅡ；

前言 (1) 第1 章基本原理 (2) 1.1 线性分组码的基本知识 (2) 1.2（7，4）码的基本原理 (3) 1.3 系统分析 (5) 1.4 编码过程 (6) 1.5 译码过程 (6) 1.6 定义：校正子S (7) 第 2 章软件介绍 (12) 2.1 MAX+plusⅡ软件功能简介 (12) 2.2 MAX+plusⅡ开发系统的特点 (12) 第 3 章具体编程 (13) 3.1 编码程序 (13) 3.2 译码程序 (13) 第 4 章程序仿真结果 (15) 4.1 编码仿真结果分析 (15) 4.2 译码结果仿真分析 (16) 参考文献 (20) 课程设计总结 (21)

线性分组码编码

实验一线性分组码编码实验内容： 1、在GF（2）上，已知（7,4）线性分组码C的生成矩阵为 1000011 0100111 G 0010110 0001101 ?? ?? ??= ?? ?? ?? ， 请用VC实现该码的编码，并给出信息位和码字的对应列表； 2、在GF（2）上，请编程实现以上述矩阵为检验矩阵的码的编码，并给出信息位和码字的对应列表。 实验报告格式： 1.实验目的； 2.实验环境； 3.实验内容； 4.算法设计； 5.详细设计（含程序代码，主要函数说明，调试结果）； package com.former; import java.awt.*; import javax.swing.*; public class XinxiweiandMazi extends JFrame { NewPanel newpanel=null; public static void main(String[] args) { XinxiweiandMazi xx=new XinxiweiandMazi(); Caculation ct=new Caculation(); https://www.wendangku.net/doc/171173108.html,rmation(); ct.resoult(https://www.wendangku.net/doc/171173108.html,rmation()); } //创建构造函数进行初始化 public XinxiweiandMazi() { newpanel=new NewPanel(); //将面板添加到JFrame中 this.add(newpanel);

//设置窗体 this.setTitle("线性分组码编码 02"); this.setSize(500,600); this.setVisible(true); this.setLocation(100, 200); this.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE); } } //创建一个面板，用于显示信息 class NewPanel extends JPanel { Caculation cat=new Caculation(); //覆盖paint()方法 public void paint(Graphics g) { super.paint(g); g.setColor(Color.CYAN); g.fillRect(0, 0, 800, 600); //修改画笔 g.setColor(Color.black); //设置字体的类型:字体的形状，加粗，大小！ Font myfont=new Font("华文新魏",Font.PLAIN,20); //显示我创作新的字体 g.setFont(myfont); g.drawString("码字", 10, 30); //定义数据的坐标 int x=0; int y=0; //画出信息编码 for(int i=0;i<16;i++) {

线性分组码的编码原理

第8章差错控制编码 本章教学基本要求： 掌握：1.差错控制编码的基本概念、基本原理 2.线性分组码的G、H矩阵 3.位同步 理解：卷积码 了解：常用的简单编码 本章核心内容： 一、差错控制编码的基本概念、原理 二、常用的简单编码 三、线性分组码 四、卷积码

一、差错控制编码的基本概念、原理 1.差错编码的基本概念 差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。差错控制的目的是用信道编码的方法检测和纠正误码，降低误比特率。 数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方法解决。同时设计系统时，还要合理地选择调制、解调、发送功率等因素，采用上述措施仍难以满足性能要求，就要采用差错控制措施了。 从差错控制角度来看，根据加性干扰引起的错码分布规律的不同，把信道分为三类，即随机信道、突发信道和混合信道，对不同类型的信道，采用不同的差错控制技术。差错控制方法常用的有以下三种：（1）检错重发法（ARQ）：检错重发方式只用于检测误码，需具备双向信道。收端在接收到的信码中发现错码时，就通知发端重发，直到正确接收为止。 （2）前向纠错法（FEC）：收端不仅能检测误码，还能纠正错码。这种方法实时性好，不需要反向信道，但纠错设备较复杂。 （3）反馈校验法：接收端将接收到的信码原封不动地转发回发端，并与原发送信码相比较，若发现错误，发端再重发。

三种方法可以结合使用 2.纠错编码的基本原理 在信息码序列中加监督码就称为差错控制编码，也叫纠错编码。不同的编码方法，有不同的检错和纠错能力，增加监督码元越多，检（纠）错能力越强。差错控制编码原则上是降低 b R 来换取可靠性提高。（即 e P 更小）。 信息码元和监督码元之间有一种关系，关系不同，形成码的类型也不同。信息码元和监督码元用线性方程组联系，所形成的码称为线性分组码，包括汉明码和循环码。 在线性分组码中，两个码组对应位上数字不同的位数称为码组距离，简称码距，又称汉明（Hamming ）距离。 编码中各个码组间距离的最小值称为最小码距 0d ，最小码距是衡 量码组检错和纠错能力的依据，其关系如下: (1)为检测 e 个错码，则要求最小码距 10+≥e d ， (2)为纠正 t 个错码，则要求最小码距 120+≥t d ， (3)为纠正 t 个错码，同时为检测 e 个错码，则要求最小码t e t e d >++≥,10。 二、 常用的简单编码 （1）奇偶监督码：可分为奇数监督码和偶数监督码两种，原理和

信息论与编码理论-第7章线性分组码-习题解答-20071206

第7章 线性分组码 习 题 1. 已知一个(5, 3)线性码C 的生成矩阵为： 11001G 0 11010 1 11?? ??=?????? （1）求系统生成矩阵； （2）列出C 的信息位与系统码字的映射关系； （3）求其最小Hamming 距离，并说明其检错、纠错能力； （4）求校验矩阵H ； （5）列出译码表，求收到r =11101时的译码步骤与译码结果。 2．设（7, 3）线性码的生成矩阵如下 010101000101111001101G ?? ??=?? ???? （1）求系统生成矩阵； （2）求校验矩阵； （3）求最小汉明距离； （4）列出伴随式表。 3．已知一个(6, 3)线性码C 的生成矩阵为： .0 1 1 1 0 01 1 0 0 1 01 0 1 0 0 1G ???? ? ?????= （1） 写出它所对应的监督矩阵H ； （2） 求消息M =(101)的码字； （3） 若收到码字为101010，计算伴随式，并求最有可能的发送码字。 4．设(6, 3)线性码的信息元序列为x 1x 2x 3，它满足如下监督方程组 ??? ??=++=++=++0 00631 532421x x x x x x x x x （1）求校验矩阵，并校验10110是否为一个码字； （2）求生成矩阵，并由信息码元序列101生成一个码字。

习题答案 1. 已知一个(5, 3)线性码C 的生成矩阵为： 11001G 0 11010 1 11?? ??=?????? （1）求系统生成矩阵； （2）列出C 的信息位与系统码字的映射关系； （3）求其最小Hamming 距离，并说明其检错、纠错能力； （4）求校验矩阵H ； （5）列出译码表，求收到r =11101时的译码步骤与译码结果。 解： （1）线性码C 的生成矩阵经如下行变换： 23132110011 00110110101101001110 0111100111 001101101010100011100111???? ??????????→??? ????????? ??????????????→??? ????????? 将第、加到第行 将第加到第行 得到线性码C 的系统生成矩阵为 ?? ?? ??????=111000*********S G （2）码字),,,(110-=n c c c c 的编码函数为 [][][]111000*********)(210m m m m f c ++== 生成了的8个码字如下

编码理论习题

目录 第一章概述 (1) 1.1：通信的主要目的是什么？ (1) 1.2-1：信道编码的主要目的是什么？ (1) 1.2-2：信源编码的主要目的是什么？ (1) 1.3：仙农编码定理的主要内容是什么？ (1) 1.4：请画出数字通信系统模型的通用框图。 (1) 1.5：信源编码扩张了数据么，为什么？ (2) 1.6：信道编码扩张了数据么，为什么？ (2) 1.7：为什么要用信源编码器？理想的信源编码器应该满足什么要求？ (2) 1.8：为什么要用信道编码器？ (2) 1.9：为什么要用调制器？ (2) 1.10：有哪些典型的传输信道、存储媒质和信道干扰？ (2) 1.11：为什么要用解调器？ (3) 1.12：信道译码器的功能是什么？ (3) 1.13：为什么要用信源译码器？ (3) 1.14：请画出数字通信系统模型的简化框图。 (3) 1.15：简述信道编码的主要应用领域？ (3) 1.16：简述分组码和卷积码的相同点和不同点。Ppt 7-20 (3) 1.17：硬判决和软判决有什么不同？ppt 22 (4) 1.18：仙农信息论的基本思想是什么？ (4) 1.19：什么是正交振幅调制？PPT41-42 (4) 1.20：最大后验概率译码和最大似然译码之间的关系是什么？PPT45-48 (5) 1.21：最小距离译码准则和最大似然译码准则的关系。PPT48 (5) 1.22：列出2种典型传输错误并说明其不同点。PPT50-51 (5) 1.23：列出3种差错控制方式，比较传输效率。PPT53-57 (6) 1.24：计算题：自信息、概率、互信息、信息熵、条件熵 (6) 1.25：信息熵和消息的平均信息量、信源的平均不确定性之间有什么关系？PPT81-82 .8 1.26：简述等长信源编码定理的主要内容。PPT86 (8) 1.27：简述前缀码和惟一可译码之间的关系。PPT91 (9) 1.28：霍夫曼编码唯一么？简述霍夫曼编码的主要步骤。PPT97-100 (9) 1.29：计算题：游程编码压缩率 (9) 1.30：简述LZ编码的分段方法和编码方法。PPT103-104 (10) 1.31：求LZ编码后的码字。 (10) 1.32：计算题：求信道容量。 (10) 1.33：求具有如下信道传递矩阵的信道的容量。 (11) 1.34：简述信道编码定理的内容。PPT110 (11) 1.35：什么是无记忆信道和二元对称信道？PPT27 (12) 1.36：仙农的信息定义是什么？信息量的多少跟事件发生的不确定性之间有什么关系？ ppt75 (12) 第二章数学基础 (12) 2.1：某些域中元素有大小之分，另一些域中的元素无大小之分，各举一个例子。 (12) 2.2：交换律、分配律、结合律在群上成立么？在环上成立么？在域上成立么？PPT3、