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5.18五年级奥数集训专题讲座(十)牛吃草问题

五年级奥数集训专题讲座

(十)——牛吃草问

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”.

“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.

解“牛吃草”问题的主要依据:

①草的每天生长量不变;

②每头牛每天的食草量不变;

③草的总量=草场原有的草量+新生

的草量,其中草场原有的草量是一

个固定值

④新生的草量=每天生长量⨯天数.同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;

⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数);

⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数;

⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度);

⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度.

“牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题.

教学目标:

①理解牛吃草这类题目的解题步骤,掌握牛吃草问题的解题思路.

②初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系例题精讲:

板块一:一块地的“牛吃草问题”

【例1】一牧场长满青草,27头牛6个星

期可以吃完,或者23头牛9个星

期可以吃完。若是21头牛,要几

个星期才可以吃完?(注:牧场

的草每天都在生长)

【巩固】牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃

20天,可供15头牛吃10天.供

25头牛可吃几天?

【例2】牧场上有一片匀速生长的草地,

可供27头牛吃6周,或供23头

牛吃9周,那么它可供多少头牛

吃18周?

【巩固】(2007年湖北省“创新杯”)

牧场有一片青草,每天长势一样,

已知70头牛24天把草吃完,30头

牛60天把草吃完,则头牛

96天可以把草吃完.

【例 3】有一牧场,17头牛30天可将草

吃完,19头牛则24天可以吃

完.现有若干头牛吃了6天后,

卖掉了4头牛,余下的牛再吃两

天便将草吃完.问:原来有多少

头牛吃草(草均匀生长)?

【巩固】一片草地,可供5头牛吃30天,也可供4头牛吃40天,如果4头

牛吃30天,又增加了2头牛一起

吃,还可以再吃几天?