2016年湖南省长沙市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2016年湖南省长沙市中考数学试卷

一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）（2016?长沙）下列四个数中，最大的数是（ ） A.－2 B.

3

1

C.0

D.6 2．（3分）（2016?长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（ ）

A ．0.995×105

B ．9.95×105

C ．9.95×104

D ．9.5×104

3．（3分）（2016?长沙）下列计算正确的是（ ）

A ．1052=? B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 6 4．（3分）（2016?长沙）六边形的内角和是（ ） A ．540°

B ．720°

C ．900°

D ．360° 5．（3分）（2016?长沙）不等式组??

?<-≥-0

485

12x x 的解集在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．（3分）（2016?长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（3分）（2016?长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．11

8．（3分）（2016?长沙）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ）

A ．（﹣2，﹣1）

B ．（﹣1，0）

C ．（﹣1，﹣1）

D ．（﹣2，0） 9．（3分）（2016?长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）

A．B．C．D．

10．（3分）（2016?长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）

A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80

11．（3分）（2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）

A．1603m B. 1203m C．300 m D . 1602m

12．（3分）（2016?长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；

③a﹣b+c≥0；

④

a

b c

b a

-+

+

的最小值为3．

其中，正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）（2016?长沙）分解因式：x2y﹣4y=．

14．（3分）（2016?长沙）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

15．（3分）（2016?长沙）如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．（结果保留π）

16．（3分）（2016?长沙）如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为 ．

17．（3分）（2016?长沙）如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为 ．

18．（3分）（2016?长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ．

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）（2016?长沙）计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣12+（﹣1）2016

．

20．（6分）（2016?长沙）先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =3

1

.

21．（8分）（2016?长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝?水碧?地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为：；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

22．（8分）（2016?长沙）如图，AC是?ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

（1）求证：AB=BC；

2，求?ABCD的面积．

（2）若AB=2，AC=3

23．（9分）（2016?长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

24．（9分）（2016?长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）求∠CDE的度数；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．

25．（10分）（2016?长沙）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围．

26．（10分）（2016?长沙）如图，直线l：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．

（1）求△AOB的周长；

（2）设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：

①6a+3b+2c=0；

②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．

2016年湖南省长沙市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）（2016?长沙）下列四个数中，最大的数是（）

A．﹣2 B．C．0 D．6

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

6＞＞0＞﹣2，

故四个数中，最大的数是6．

故选：D．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．（3分）（2016?长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）

A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将99500用科学记数法表示为：9.95×104．

故选：C．

【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2016?长沙）下列计算正确的是（）

A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5?2a3=6a6

【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：A、×=，正确；

B、x8÷x2=x6，故此选项错误；

C、（2a）3=8a3，故此选项错误；

D、3a5?2a3=6a8，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．

4．（3分）（2016?长沙）六边形的内角和是（）

A．540° B．720° C．900° D．360°

【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：（6﹣2）×180°=720°，

故选B．

【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．5．（3分）（2016?长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．

【解答】解：，

解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，

解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，

故不等式组的解集为：x≥3，

故选：C．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．

6．（3分）（2016?长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

7．（3分）（2016?长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A．6 B．3 C．2 D．11

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，

所以符合条件的整数为6，

故选A．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

8．（3分）（2016?长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）

【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．

【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，

∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，

∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．

故选C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

9．（3分）（2016?长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）

A．B．C．D．

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．

【解答】解：∵三角形的内角和为180°，

∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，

故选B．

【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．

10．（3分）（2016?长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）

A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80

【分析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可．

【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，

最中间的数是80，

则中位数是80；

在这组数据中出现次数最多的是80，

则众数是80；

故选D．

【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

11．（3分）（2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）

A．160m B．120m C．300m D．160m

【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．

【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，

在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=120×=40（m），

在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=120×=120（m），

∴BC=BD+CD=160（m）．

故选A．

【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．

12．（3分）（2016?长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；

③a﹣b+c≥0；

④的最小值为3．

其中，正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x=﹣1及x=﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确．

【解答】解：∵b＞a＞0

∴﹣＜0，

所以①正确；

∵抛物线与x轴最多有一个交点，

∴b2﹣4ac≤0，

∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，

所以②正确；

∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，

∴x取任何值时，y≥0

∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；

所以③正确；

当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0

a+b+c≥3b﹣3a

a+b+c≥3（b﹣a）

≥3

所以④正确．

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）（2016?长沙）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．

【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．

【解答】解：x2y﹣4y，

=y（x2﹣4），

=y（x+2）（x﹣2）．

故答案为：y（x+2）（x﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．

14．（3分）（2016?长沙）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣4．

【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

【解答】解：由已知得：

△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，

解得：m＞﹣4．

故答案为：m＞﹣4．

【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．

15．（3分）（2016?长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为2π．（结果保留π）

【分析】直接利用弧长公式列式计算即可．

【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，

∴该扇形的弧长为：=2π．

故答案为：2π．

【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．

16．（3分）（2016?长沙）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O

的半径长为．

【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．

【解答】解：∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，

∴AC=BC=3，∠ACO=90°，

由勾股定理得：OA===，

故答案为：．

【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC和OA的长，题目比较好，难度适中．

17．（3分）（2016?长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，

故答案为：13．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

18．（3分）（2016?长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互

不相同”的概率是．

【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【解答】解：由题意作出树状图如下：

一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，

所以，P==．

故答案为：．

【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第

23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）（2016?长沙）计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016．

【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016

=4×﹣2﹣2+1

=2﹣2﹣2+1

=﹣1．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方等考点的运算．

20．（6分）（2016?长沙）先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．

【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．

【解答】解：（﹣）+

=

=

=，

当a=2，b=时，原式=．

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．

21．（8分）（2016?长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝?水碧?地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）这次参与调查的居民人数为：1000；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？【分析】（1）根据“银杏树”的人数及其百分比可得总人数；

（2）将总人数减去选择其它4种树的人数可得“樟树”的人数，补全条形图即可；

（3）用样本中“枫树”占总人数的比例乘以360°可得；

（4）用样本中最喜欢“玉兰树”的比例乘以总人数可得．

【解答】解：（1）这次参与调查的居民人数有=1000（人）；

（2）选择“樟树”的有1000﹣250﹣375﹣125﹣100=150（人），

补全条形图如图：

（3）360°×=36°，

答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为36°；

（4）8×=2（万人），

答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人．

故答案为：（1）1000．

【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．

22．（8分）（2016?长沙）如图，AC是?ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

（1）求证：AB=BC；

（2）若AB=2，AC=2，求?ABCD的面积．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠DAC=∠BCA，再由已知条件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；

（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，?ABCD的面积=AC?BD，即可得出结果．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，

∴OB===1，

∴BD=2OB=2，

∴?ABCD的面积=AC?BD=×2×2=2．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．

23．（9分）（2016?长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【分析】（1）根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；

（2）根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．

【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，

，

解得．

即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；

（2）由题意可得，

设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，

，

解得或或，

故有三种派车方案，

第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；

第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；

第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

24．（9分）（2016?长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）求∠CDE的度数；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．

【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；

（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出

∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，进而得出答案；

（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值．

【解答】（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠EDC=90°；

（2）证明：连接DO，

∵∠EDC=90°，F是EC的中点，

∴DF=FC，

∴∠FDC=∠FCD，

∵OD=OC，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠OCF=90°，

∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，

∴DF是⊙O的切线；

（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，

∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，

∴∠DCA=∠E，

又∵∠ADC=∠CDE=90°，

∴△CDE∽△ADC，

∴=，

∴DC2=AD?DE

∵AC=2DE，

∴设DE=x，则AC=2x，

则AC2﹣AD2=AD?DE，

期（2x）2﹣AD2=AD?x，

整理得：AD2+AD?x﹣20x2=0，

解得：AD=4x或﹣5x（负数舍去），

则DC==2x，

故tan∠ABD=tan∠ACD===2．

【点评】此题主要考查了圆的综合以及切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意表示出AD，DC的长是解题关键．

25．（10分）（2016?长沙）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，

求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y

轴所围成的三角形面积的取值范围．

【分析】（1）找出直线y=mx+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；

（2）找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；

（3）由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标，再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”l的解析式，找出该直线与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上，由二次函数的性质即可得出结论．

【解答】解：（1）令直线y=mx+1中x=0，则y=1，

即直线与y轴的交点为（0，1）；

将（0，1）代入抛物线y=x2﹣2x+n中，

得n=1．

∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．

将点（1，0）代入到直线y=mx+1中，

得：0=m+1，解得：m=﹣1．

答：m的值为﹣1，n的值为1．

（2）将y=2x﹣4代入到y=中有，

2x﹣4=，即2x2﹣4x﹣6=0，

解得：x1=﹣1，x2=3．

∴该“路线”L的顶点坐标为（﹣1，﹣6）或（3，2）．

令“带线”l：y=2x﹣4中x=0，则y=﹣4，

∴“路线”L的图象过点（0，﹣4）．

设该“路线”L的解析式为y=m（x+1）2﹣6或y=n（x﹣3）2+2，

由题意得：﹣4=m（0+1）2﹣6或﹣4=n（0﹣3）2+2，

解得：m=2，n=﹣．

∴此“路线”L的解析式为y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2．

（3）令抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，则y=k，

即该抛物线与y轴的交点为（0，k）．

抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的顶点坐标为（﹣，

），

设“带线”l的解析式为y=px+k，

∵点（﹣，）在y=px+k上，

∴=﹣p+k，

解得：p=．

∴“带线”l的解析式为y=x+k．

令“带线”l：y=x+k中y=0，则0=x+k，

解得：x=﹣．

即“带线”l与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，k）．

∴“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S=|﹣|×|k|，

∵≤k≤2，

∴≤≤2，

∴S===，

当=1时，S有最大值，最大值为；

当=2时，S有最小值，最小值为．

故抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为≤S≤．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据“一带一路”关系找出两函数的交点坐标；（2）根据直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式；（3）找出“带线”l与x轴、y轴的交点坐标．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）数据稍显繁琐，解决该问时，借用三角形的面积公式找出面积S与k之间的关系式，再利用二次函数的性质找出S的取值范围．

26．（10分）（2016?长沙）如图，直线l：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．

（1）求△AOB的周长；

（2）设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：

①6a+3b+2c=0；

②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．

【分析】（1）先求出A、B坐标，再求出OB、OA、AB即可解决问题．

（2）由△PBO∽△OAQ，得=，求出PB，再根据等腰直角三角形性质可以求得点P

坐标．

（3）先求出m的值，分①a＞0，②a＜0，两种情形，利用二次函数性质分别求解即可．【解答】解：（1）在函数y=﹣x+1中，令x=0，得y=1，

∴B（0，1），

令y=0，得x=1，

∴A（1，0），

则OA=OB=1，AB=，

2018湖南长沙市中考数学试卷及答案解析

2018年长沙市初中学业水平考试卷 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.（2018湖南长沙，1题，3分）-2的相反数是（ ） A.-2 B. 12- C.2 D.12 【答案】C 2.（2018湖南长沙，2题，3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ） A.0.102×105 B.10.2×103 C.1.02×104 D.1.02×103 【答案】C 3.（2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（ ） Aa 2+a 3=a 5 B.32221-= C.(x 2)3=x 5 D.m 5÷m 3=m 2 【答案】D 4.（2018湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【答案】B 5.（2018湖南长沙，5题，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】A 6.（2018湖南长沙，6题，3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 7.（2018湖南长沙，7题，3分）将下列左侧的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） 【答案】D 8.（2018湖南长沙，8题，3分）下列说法正确的是（ ） A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C 9.（2018湖南长沙，9题，3分）估计10+1的值（ ） X+2>0 2x -4≤0

湖南省长沙市中考数学试卷(WORD解析版)

2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 2 的倒数是（） A．2 B．－2 C．1 2 D．－ 1 2 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（） A =B．()224 ab ab =C．236 a a a +=D．34 a a a ?= 6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cm AB=，4cm BC=，则AD的长为（） D C B A A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A．1 x>B．1 x≥C．3 x>D．3 x≥ 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60 DAB ∠=?，则对角线BD的长是（） 60° D C B A A．1 B C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）

D. C. B. A. 10．（3分）（2014·长沙）函数 a y x =与() 20 y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b ∥，直线c分别与a b ，相交，若170 ∠=?，则2 ∠=__________度． b a c 2 1 3 1 2 c a b 12．（3分）（201·长沙）抛物线()2 325 y x =-+的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100 A B ∠?=?，则ACB ∠=__________度． 14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程2 2340 x kx -+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC △中，DE BC ∥， 2 3 DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △ 面积为__________．

2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?

4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )

长沙市历年中考数学试卷及答案

2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1． 2 1 的倒数是( ) A ．2 B ．-2 C ． 2 1 D ．- 2 1 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A ．圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ．四棱锥 3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) A ． 3和3 B ． 3和4 C ． 4和3 D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分 C ． 互相垂直 D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( ) A ．752= + B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =? 6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等 于( ) A ． 2 cm B ． 3 cm C ． 4 cm D ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( ) A ． x >1 B ．x ≥1 C ．x >3 D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( ) A ． 1 B C ． 2 D ． A B D C A D B 姓名 准考证号

湖南长沙数学(含答案) 2017年中考数学真题试卷

2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．81026.8? 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2( 9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）

A ．060 B ．070 C ．080 D ．0110 10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．21 5- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：=++2422a a ． 14．方程组???=-=+331y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．

湖南省中考数学试卷及解析

湖南省**市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3.00分）2018的绝对值是（） A．2018 B．﹣2018 C．D． 2．（3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2 3．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 5．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（） A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 6．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 7．（3.00分）下列说法中，正确的是（） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角

D．角平分线上的点到角两边的距离相等 8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（） A．8 B．6 C．4 D．0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1=． 10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米． 11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为． 12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为． 13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=． 14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．

2018年湖南省长沙市中考数学试卷

2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别

湖南省2020年中考数学试题

普通初中学业水平考试 数学能力测试 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.四个实数1，0，3，3-中，最大的是（ ） A ．1 B ．0 C ．3 D ．3- 2.将不等式组? ??<≥+10 2x x 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.图1所示的几何体的俯视图是（ ） A ． B ．

C ． D ． 4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A ．7 B ．4 C ． 5.3 D ．3 5.同时满足二元一次方程9=-y x 和134=+y x 的x ，y 的值为（ ） A ．?? ?-==54y x B ．???=-=5 4 y x C ．???=-=32y x D ．? ??-==63y x 6.下列因式分解正确的是（ ） A ．))(()()(b a b a b a b b a a +-=--- B ．2 2 2 )3(9b a b a -=- C ．2 2 2 )2(44b a b ab a +=++ D ．)(2b a a a ab a -=+- 7.一次函数b kx y +=的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0

B ．1-=b C ．y 随x 的增大而减小 D ．当2>x 时，0<+b kx 8.如图3，ABCD ?的对角线AC ，BD 交于点O ，若6=AC ，8=BD ，则AB 的长可能是（ ） A ．10 B ．8 C ．7 D ．6 9.如图4，在ABC ?中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，DC 平分ACB ∠，若 50=∠A ，则B ∠的度数为（ ） A ． 25 B ． 30 C ． 35 D ． 40 10.如图5，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，ABE ?是等边三角形，AC 交BE 于点F ，则下列结论不成立的是（ ）

2019-2020长沙市中考数学试卷(含答案)

2019-2020长沙市中考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 2．函数21 y x =-中的自变量x的取值范围是（） A．x≠ 1 2 B．x≥1C．x> 1 2 D．x≥ 1 2 3．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ 1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y= 1 2 x刻画，下列结论错误的是（） A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2 4．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )

A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50° 6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲B．乙C．丙D．一样 8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（） A．61B．72C．73D．86 9．下列二次根式中的最简二次根式是（） A30B12C8D0.5 10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（） A． 960960 5 4848 x -= + B． 960960 5 4848x += + C． 960960 5 48x -=D． 960960 5 4848x -= + 11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 12．下列各式化简后的结果为2的是（） A6B12C18D36二、填空题 13．已知关于x的方程3x n 2 2x1 + = + 的解是负数，则n的取值范围为． 14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数100100050001000050000100000

【2021年】湖南省中考数学真题预测2套(含答案)

湖南省中考数学优秀毕业生选拔试题 （含答案） 时量：100分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 复评人 亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项 1．下列运算正确的是（ ）． A ．22a a a ?= B ．333()ab a b = C ．538 ()a a = D ．623a a a ÷= 2．已知2017632-===z y x ，则2017+++z y x 是（ ）. A 、正数 B 、零 C 、负数 D 、无法确定 3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分面积为（ ）cm 2 A ． 25 B. 35 C. 30 D. 42 D E M A B C N

（第3题）（第4题） 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=22 33 x- 与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（） A．3 B．12 C．6 D． 4 3 5．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（） A.这组数据的平均数是4 B.这组数据的众数是5和3 C.这组数据的中位数是4 D.这组数据的方差是22 6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =0有一个非零根b，则a+b的值为（） A．1 B．－1 C．0 D．一2 7．如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?到正 方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（） A．3 3 6+B．3 3C． 3 1-D．3 3 9- 8．下列图形中阴影部分的面积相等的是（） A．②③ B．③④ C．①② D．①④ 9．已知m x= 5，n y= 5，则y x3 2 5+等于( ) A、n3 m 2+ B、2 2n m+ C、mn 6 D、3 2n m 10．当时，2 3 = - - + bx x a 成立，则22 a b -=( ) A、0 B、1 C、35.25 D、35.75 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．日本在侵华战争中，杀害中国军民3500万人，3500万人用科学计数法表示 为人。 C D B' D C'

湖南省中考数学试卷

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 2017年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）6的相反数是（） A．﹣6 B．C．6 D．±6 2．（3分）下列运算正确的是（） A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3?x2=x6D．3x2+2x3=5x5 3．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（） A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109 4．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（） A． B．C．D． 5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（） A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解 7．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（） A．0 B．2 C．4 D．6 8．（3分）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k 为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）

A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是． 10．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=． 11．（4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是． 12．（4分）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为． 15．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈=．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259） 16．（4分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ

2019年湖南省怀化市中考数学试卷[真题卷]

2019年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（） A．0B．3C．D．﹣1 2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（） A．5B．﹣5C．2D．﹣2 3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（） A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105 4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（） A．152B．160C．165D．170 5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（） A．30°B．60°C．70°D．90° 6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（） A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1 7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（） A．30°B．45°C．60°D．90° 9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（） A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2 10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，

2019年湖南省中考数学真题精选分类汇编：压轴题(含答案解析)

2019年湖南省各市中考数学真题精选汇编 压轴题：1-16页 2019年湖南省各市中考数学真题精选 压轴题剖析：17-79页 一．选择题（共10小题） 1．（2019?长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE 上的一个动点，则CD+BD的最小值是（） A．2B．4C．5D．10 2．（2019?永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（） A．1B．2C．3D．4 3．（2019?衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（） A．B．

C．D． 4．（2019?娄底）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 5．（2019?湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（） A．＝B．＝ C．＝D．＝ 6．（2019?株洲）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a j，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S的最大值（） A．10B．6C．5D．4 7．（2019?岳阳）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c 的取值范围是（） A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜1 8．（2019?邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了

2020年湖南长沙市中考数学试卷(含详细解析)

……装…………○…_ _ _ __ _姓名：___ _ __ ___ _ _班级：… … 装 … … … …○ … 保密★启用前 2020年湖南长沙市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．()3-2的值是（ ） A ．6- B ．6 C ．8 D ．8- 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（ ） A ．116.23410? B ．106.23410? C ．96.23410? D ．126.23410? 4．下列运算正确的是（ ） A =B ．826x x x ÷= C =D ．()257a a = 5．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，

○…………订…………※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………v （单位：3/m 天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间的函数关系式是（ ） A ．610v t = B ．610v = C ．26110v t = D ．6210v t = 6．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A ． B ．米 C ．21米 D ．42米 7．不等式组1112x x +≥-???

2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1 2．（3分）下列计算正确的是（） A．= B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6 3．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108 4．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．直角三角形 B．正五边形 C．正方形 D．

平行四边形 5．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形 6．（3分）下列说法正确的是（） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 7．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）

A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4） 9．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（） A．60°B．70°C．80°D．110° 10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD 的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（） A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）

湖南省郴州市2019年中考数学真题试题

2019年湖南省郴州市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（） A．M B．N C．P D．Q 2．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 3．（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为（） A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×109 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（x2）3＝x5B．+＝C．x?x2?x4＝x6D．＝ 5．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 6．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（） A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式 7．（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段

AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（） A．PA＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB 8．（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（） A．B．2 C．D．4 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）二次根式中，x的取值范围是． 10．（3分）若＝，则＝． 11．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为度． 12．（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是． 13．（3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4

2017年湖南省长沙市中考数学试卷(解析版)

2017年湖南省长沙市中考数学试卷 满分：120分 版本：人教版 一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符 合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.(2017年湖南长沙)下列实数中，为有理数的是 A .3 B.∏ C.32 D.1 答案：D ，解析：开方开不尽的数、化简后式子中含有∏的数都是无理数；整数和分数统称为有理数，1是整数，是有理数。 2. (2017年湖南长沙)下列计算正确的是 A. 532=+ B.a+2a=2a 2 C.x(1+y)=x+xy D.(mn 2)3=mn 6 答案：C ，解析：A 不是同类二次根式不好相加，错；B 同类项相加，系数相加减，字母及字母的指数不变a+2a=3a 2 ，错；C 单项式与多项式相乘，把单项式与多项式中的每一项相乘，再把所得的积相加，对；D ，积的乘方，积中的各个因式分别乘方，再把幂相乘，(mn 2)3=m 3n 6，错。 3.(2017年湖南长沙)据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为 A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×105 D.8.26×108 答案：C ，解析：将一个大于10的数用科学计数法表示，其形式为a ×10n 其中1≤a<10, 4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 答案：C ，解析：A 既不是轴对称，也不是中心对称图形，错；B 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，错；C 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对；D ，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，错。 5.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，刚这个三角形一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 答案：B ，解析：设内角分别为x 度，2x 度，3x 度，由内角和180°=x+2x+3x ，得x=30°，则3x=90°，所以是直角三角形。 6.下列说法正确的是 A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C.数据3，5，4，1，-2的中位数是4 D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件 答案：D ，解析：A 检测灯泡具有破坏性，所以应用抽查，错；B 可能性是1%的事件是随机事件，可能发生，错；C 从小到大依次排序-2，1，3，4，5，中位数是3，错；D 一年最多有366天，所以367人中必有2人同一天生日，对。