“华杯赛”小高组每日一题

“华杯赛”小高组每日一题

【做题要求】：孩子在草稿纸上把解答过程书写下来，然后拍照上传给小高组王老师。答案将于明日下午3点左右公布。（周五、六、日的每日一题答案将于下周一下午3点左右统一公布。）

11．4每日一题——《计算综合》 计算：

35

2871512354121

147963321??+??+????+??+??

答案：7

775413335415417

77321333321321?????+?????+???????+?????+??=

()()

3

33

3731541731321++???++???= 5413

21????=

10

3=

【表扬】11.4每日一题做对的同学：

董成 吴柯轩 李睿豪 肖雨欣 闵爱薇 廖运豪 彭冲 熊博远 刘承昊 陈凯欣 蔡昊言 程熙裕 徐哲睿 陈海旻 吴悠 周震霆 李启申 杨奕涵 熊天睿 吴皓东 郭睿岩 文思博 陈泽昊 胡嘉树 孙玉 付宁增 其他没有做对的同学再接再厉！！！

请所有传送图片的同学在上面附上自己的姓名 谢谢。 11

观察图1所示的图表：

根据前五行数所表达的规律，说明：1949

1991

这个数位于由上而下的第几行？在这一行

中，它位于由左向右的第几个？

答案：从上而下：发现规律第一个的和是2然后是 6,5,4,3逐一

增加，所以

1949

1991

的和等于3940。但由于第一个数是从2开始，所以 1949

1991

的个数为：39391219491991=+-+ 从左向右：发现规律分母是从1开始逐渐增加的，1949

1991

的分母是1949所以1949

1991

从左向右的个数为：1949111949=+-

综上所诉：1949

1991

位于由上而下的第3939行，在这一行位于由左向右的第1949个。

【表扬】11.5每日一题做对的同学：

孙玉 陈佳卉 徐博文 黄文浩 吴柯轩 万晓羽 文思博 郭睿岩 刘礼嘉 蔡昊言 阙子述 杨奕涵 彭冲 黄姚 陈子平 刘博文 付宁增 龚开远 李启申 刘承昊 程熙裕 宋子恒 陈凯欣 周震霆 黄子聪 李睿豪 胡嘉树 吴皓东 付溢捷 程昌实

其他没有做对的同学继续加油哟！！

1

1

12 2

1

13 22

31

1

4

2

3

3

2

4

1

15 24 33 42 5

1

智力运动会准备了一、二、三等奖奖杯共40个，一等奖奖杯50元/个，二等奖40元/个，三等奖奖杯30元/个，共花费1550元，其中二等、三等奖奖杯数相同，则一、二、三等奖奖杯分别购买多少个？

答案：

分析：因为二等奖与三等奖的奖杯一样多所以我们可以将二等奖和三等奖的奖杯都看成是一种新的奖杯且价格为35元/个。

假设全是一等奖奖杯。

()35

+（元/个）

40=

÷

2

30

?（元）

50=

40

2000

-（元）

2000=

450

1550

()30

÷（个） ---- 二等奖与三等奖一共30个

-

35

450=

50

-（个） ------ 一等奖10个

40=

30

10

30=

÷（个） ------ 二等奖、三等奖各15个

15

2

答：购买一等奖奖杯10个，二等奖奖杯15个，三等奖奖杯15个。

【表扬】11.6每日一题做对的同学：

孙玉阙子述龚开远廖运豪黄文浩郭睿岩余辰民罗景泓龚翔睿

李睿豪陈子平杨奕涵徐博文杨镡陈佳卉吴皓东刘礼嘉胡嘉树

陈凯欣付宁增刘承昊刘博文吴悠程熙裕李启申黄姚吴柯轩

付溢捷文思博彭冲陈泽昊汪汝成李锐鑫

其他没有做对的同学继续加油哟！！

请家长配合下在每张照片上附注孩子的名字，以及规范孩子的书写，应用题要写单位，答这类的，等等谢谢！！

11

某河上下两港相距80千米，每天定时有甲乙两艘船速相等的客轮从两港相向而行，甲船顺水而行每小时行12千米，乙船逆水每小时行8千米。这天甲船在出发时，从船上掉下一物，此物顺水漂流而下，当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有多远？

答案：分析：漂流物的速度就等于水的速度，同一艘船顺水行驶的速度比逆水行驶的速度多两个水速。且漂流物与船运行的时间相同。

+

(

÷（小时）

80=

4

)8

12

()2

-（千米/小时）

÷

8

2

12=

?（千米）-----相遇时甲船走的路程

4=

48

12

?（千米）------相遇时漂流物走的路程

4=

2

8

48=

-（千米）

8

40

答：当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点40千米。

【表扬】11.7每日一题做对的同学：

孙玉黄文浩郭睿岩余辰民罗景泓龚翔睿李睿豪陈子平徐博文

杨镡陈佳卉吴皓东刘礼嘉胡嘉树陈凯欣付宁增刘承昊刘博文

程熙裕李启申黄姚吴柯轩付溢捷文思博彭冲阙子述陈泽昊

汪汝成万晓羽

其他没有做对的同学继续加油哟！！

11

．8每日一题——《三角形与四边形》 如图如果长方形的面积为56平方厘米，且2=MD 厘米，3=QC 厘米，5=CP 厘米，

6=BN 厘米，那么请你求出四边形MNPQ 的面积是多少平方厘米？

答案：过M ，N ，P ，Q 分别作长方形ABCD 的各边的平行线． 如下图所示，易知交成中间的阴影正方形的边长为3厘米，且三角形的面积黑白对应相等。

()()92536=-?-（平方厘米） ()5.232956=÷-（平方厘米）

5.3295.23=+（平方厘米）

答：四边形MNPQ 的面积是5.32平方厘米。

【表扬】11.8每日一题做对的同学：

孙玉 黄文浩 郭睿岩 余辰民 罗景泓 李睿豪 陈子平 杨奕涵 杨镡 陈佳卉 吴皓东 刘礼嘉 胡嘉树 陈凯欣 付宁增 刘承昊 刘博文 程熙裕 李启申 黄姚 吴柯轩 付溢捷 文思博 彭冲 阙子述 陈泽昊 李锐鑫 万晓羽 其他没有做对的同学继续加油哟！！ 11

．9每日一题——《圆和扇形》

假设地球是个均匀的球体（半径6378千米），围绕地球赤道正上方有一圈铁丝，铁丝的周长比地球赤道长1米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙。下列动物中，有哪几种可以安全穿过铁丝？ 蚂蚁；

蜜蜂；

青蛙；④大象；⑤老鼠；⑥成年奶牛；⑦知了

答案：本题的主要考点在于对圆的周长与半径之间的关系的理解。

假设地球的半径为r ，铁丝的半径为R ，那么能不能穿过就看动物的身高是否小于r R -。

r C π2=地球 R C π2=铁丝

122=-r R ππ 注：在书写过程中尽量不要将π写做14.3

()12=-r R π

()π

21=

-r R ()()厘米米9.15159.021

=≈π

即身高小于9.15厘米的动物都能通过。

答：能通过的动物有蚂蚁，蜜蜂，青蛙，老鼠，知了五种。

【表扬】11.9每日一题做对的同学：

文思博 刘礼嘉 龚翔睿 杨奕涵 孙玉 汪汝成 黄文浩 阙子述 刘承昊 付宁增 李睿豪 胡嘉树 陈佳卉 陈凯欣 吴柯轩 李锐鑫 程熙裕 黄姚 杨镡 刘博文 彭冲 付溢捷 蔡昊言 陈子平 赵晴川 郭睿岩 万晓羽 徐哲睿 罗景泓

其他没有做对的同学继续加油哟！！

一只装有水的足够高的圆柱形玻璃杯，底面积是100平方厘米，水深6厘米。现将一个底面积是20平方厘米的长方体铁块放在水中后。水面高度上升了1.4厘米，请问铁块的高是多少厘米？

答案：因为丢入铁块后，总体积等于水的体积加上铁块在水下的体积。（不考虑超出水面的体积）

()14061004.16100=?-+?=-=水总铁V V V （立方厘米）----铁块在水下的体积

720140=÷==

底面积

铁

铁S V h （厘米） 4.167+＜

所以铁块高度低于此时水面，成立。 答：铁块的高是7厘米。

【表扬】11.10每日一题做对的同学：

徐博文 孙玉 龚翔睿 付溢捷 刘天华 刘承昊 刘礼嘉 李睿豪 黄文浩 龚开远 李锐鑫 彭冲 吴柯轩 阙子述 杨镡 罗景泓 万晓羽 文思博 黄姚 付宁增 樊轩宇 程熙裕 陈佳卉 胡嘉树 刘博文 郭睿岩 陈子平 杨奕涵 蔡昊言 杨帆 赵晴川 陈泽昊 李启申 吴皓东 陈凯欣 徐哲睿 其他没有做对的同学继续加油！！ 11

将两个不同的整数中较大的数换成这两个数的差，称为一次“替代操作”。例如，对18和42连续进行“替代操作”，则有：()()()()()6,6

,

→

42

→。

18

→

18→

6,

12

,

18

6,

24

现在对两个五位数进行“替代操作”，直到两个数都是17，则终止操作。这两个五位数的和可能的最大值是多少？

答案：求解两个数的最大公约数的方法有：

1、列举法

2、分解质因数

3、短除法

4、辗转相除法

5、辗转相减法

本题所要表达的意思就是两个五位数的最大公约数为17，且要使这两个五位数尽可能大，他们分别是多少。

=

÷

17

99999

5

5882

所以能被17整除的最大的五位数是：

-

99999=

99994

5

第二大的且与99994只有17这一个公约数的数字是：

-

99994=

17

99977

99994=

+

99977

199971

答：这两个五位数的和的最大值是199971。

【表扬】11.11每日一题做对的同学：

衷诚吴柯轩龚翔睿陈佳卉汪汝成黄文浩孙玉龚开远胡嘉树

罗晨昕阙子述付溢捷郭睿岩付宁增程熙裕万晓羽吴皓东刘礼嘉

李锐鑫杨镡蔡昊言陈凯欣赵晴川罗景泓刘博文李启申彭冲

各位同学继续加油！！

一个整数分别去除201,125,75，得到3个余数，它们的和是31，问：这3个余数中最小的一个是多少？

答案：因为得到的三个余数的和等于31，那么我们可以认为减去31，那么就正好整除了。 3703120112575=-++，那么除数一定能被370整除，或说除数是370的约数。 那么分解质因数：3752370??=

除数可能是1、2、5、10、37、74、185、370。 除数大于余数，3个余数的平均数是

3

31

，所以除数要大于10且应该小于75. 当除数为37时，123775 =÷ 14337125 =÷ 16537201 =÷ 所以最小的余数是1

当除数为74时，51174125 =÷，此时余数比31大，所以不成立。 综上所述，当除数为37时，最小的余数是1。 答：最小的余数是1。

【表扬】11.12每日一题做对的同学：

孙玉 徐博文 付宁增 陈佳卉 龚翔睿 付溢捷 黄姚 阙子述 李锐鑫 刘礼嘉 刘博文 彭冲 程熙裕 杨镡 郭睿岩 万晓羽 胡嘉树 宋子恒 李启申 赵晴川 文思博 罗景泓 吴皓东 陈凯欣 陈子平 其他没有做对的同学继续加油！！

11．13每日一题——《整数问题综合》

一个十位数，由0，1，2， ，9不同的数码组成，并且能被11整除，这个自然数最大是多少？

答案：能被11整除的特征是：一个整数，若奇数位之和减去偶数位之和的差能被11整除，则该数能被11整除；

459876543210=+++++++++，奇数位与偶数位的和是45，奇数位和与偶数位和的差是11。

()2821145=÷+-----是奇数位之和 172845=------偶数位之和

要保证这个数尽可能大所以设为098765abcd ， 可得最后答案为9876524130。 答：这个数最大是9876524130。

【表扬】11.13每日一题做对的同学：

孙玉 李锐鑫 付溢捷 付宁增 阙子述 赵晴川 杨镡 罗景泓 黄文浩 其他没有做对的同学继续加油！！

11．14每日一题——《分类和计数》

0到2014这2015个自然数中含有数字1的数共有多少个？

答案：从0~999中，不含有数字1的共有729999=??（个），那么不是的就有

-（个），

271

1000=

729

从1000~1999这1000个自然数都含有1。

接下来从2000~2014中，有6个含有1的数字 所以一共有127761000271=++（个） 答：一共有1277个含有1的数字。

【表扬】11.14每日一题做对的同学：

龚翔睿 孙玉 付溢捷 付宁增 徐博文 阙子述 赵晴川 杨镡 罗景泓 黄文浩 陈泽昊

其他没有做对的同学继续加油！！

11．15每日一题——《归纳与递推》

有5个海盗抢了100枚金币，他们决定这么分：每个人都有一个自己的号码：1,2,3,4,5,。从号码最小的人开始提出分配方案，然后所有人表决，，当超过半数的人同意时，就按他的提案进行分配，否则提议者将被扔入大海喂鲨鱼，然后由剩下人中号码最小的提出分配方案。 假设每个海盗都是极其聪明，注重利益的人，而且非常冷血(自己有同样收益下希望死的人越多越好），那么1号海盗提出怎样的分配方案才能够使自己获得最多的金币？ 答案：这道题我们直接考虑是不行的，所以只能从人最少的时候出发： 只剩5号的时候，一定是他拿100个；

只剩下5,4号的时候，5号只要不同意，4号即使把100枚金币全给5号他也要死，所以4号明白他肯定不能分配，所以他必须要同意3号的分配方案，要不他就死定了；

只剩下5,4,3号的时候，3号明白如果他死了，4号也一定得死，所以不管他怎么分配4号都一定得同意，所以3号的分配方式是0,0,100

只剩下5,4,3,2号的时候，2号要使自己的分配方式成功就必须还有2名玩家同意才行，而3号玩家肯定希望2号死，所以不会同意，那么就只能拉拢5,4好，所以2号的分配方式是：

1,1,0,98

同理，大家都活着的时候，1号要自己的分配成功就要还要2人同意，2号他肯定拉不拢，所以只能拉拢3号，然后在5,4里面找一个拉拢，你必须要保证他能得到比之后分配更好情况，所以

1号的分配方式为：0,2,1,0,97或2,0,1,0,97。

答：1号的分配方式为0,2,1,0,97或2,0,1,0,97。最多能拿到97枚金币。

【表扬】11.15每日一题做对的同学：

孙玉 付溢捷 刘承昊 付宁增 彭冲 赵晴川 其他没有做对的同学继续加油！

11．16每日一题——《抽屉原理》

一副扑克牌，共54张牌，问：至少从中摸出多少张牌才能保证有三张点数相同的？

答案：这题中1~K这13种点数就相当于13个抽屉，2个王另算两个抽屉，所以至少要摸2=

+

?(张)

+

29

1

2

13

答：最少摸29张才能保证有三张点数相同。

【表扬】11.16每日一题做对的同学：

陈佳卉付宁增陈子平黄文浩刘礼嘉龚翔睿孙玉胡嘉树刘承昊李翰熠徐博文郭睿岩文思博阙子述赵晴川罗晨昕李锐鑫付溢捷杨镡李启申杨奕涵

其他没有做对的同学继续加油！

华杯赛小高组专题下

第一讲 等差数列 知 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8， ，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如：等差数列： 3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：d n a a n ?-+=)1(1 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例1、计算2+4+6+……+96+98+100。 练习：1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。 2、计算12+13+14+……+29+30+31。 3、试用两种方法计算以下题目： （1）、73+77+81+85+89+93 （2）、995+996+997+998+999

历届华杯赛初赛小高真题

初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A

5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析精编版

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则： 201732017420175201762017720178 [ ][][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 20173(200215)361001454545 [ ][][][691]691[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 第二项： 20173(200215)481001606060 [ ][][][891]891[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 所以原式= 45607590105120 691[ ]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111 ?++?++?++?++?++?+=(6810121416)914568910+++++?++++++ =6048 2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余 下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2 103 和193, 则原来给定的4

个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为： 21 ()38,()312,()310,()39 33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到： 21 ()3()3()3()381210933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++ ()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++= 3()3()40a b c d a b c d ?+++÷++++= 2()40a b c d ?+++= 20a b c d +++= 3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）. 【考点】 【专题】杂题

2013年第十八届华杯赛决赛小高年级(B)卷_试题及详细答案

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） （时间2013年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1+12.5=________. 解析：原式=（19+281+100）×0.125 =400×0.125 =50 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的2月10日是________九的第________天. 解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2013年的元旦是六九的第7天. 3．某些整数分别被131********，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是112927252，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被131********，，，除后, 所得的商分别为A A A A 11139117957，，，; )1(111311211113)1(911921911)1(7972179)1(5752157-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[5，7，9，3]的时候满足题意。所以A-1=3465，A=3466。 4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且PD:AP =4:1, QC: AQ =2:3, 如果正方形ABCD 的面积为25, 那么三角形PBQ 的面积是 . 解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形 ABCD 的面积为25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根据正方形对称 性，所以QE=QG=2，QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。 S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB =25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2 =25-10-6-2.5 =6.5 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，苹果数除以3余1，除以4少1，除以5多2。满足除以3余1，除以4少1的数最小是7，7刚好除以5余2，又因为苹果数大于12，[3，4，5]=60 ，那么这筐苹果至少有 7+60=67 个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积 木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果 大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为 ________. E G F

第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） 一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．算式 的结算中含有（ ）个数字0． A.2017 B.2016 C.2015 D.2014 【答案】C 【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001) -=-?+=个个 2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地 140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135 【答案】D 【解析】设甲速1v 乙速2v 1212 14073001408300180211803v v v v ?==?-??-?==?+?解得12145165v v ?=????=?? 3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数， 则这个七位数最大是（ ） A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773 【答案】B 【解析】100111137=??，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=?，8841368=?，8471177=?，4731143=?，7371167=?

4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有 （ ）种不同的排行． A.1152 B.864 C.576 D.288 【答案】A 【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14 有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法 共有244!3!1152???=种排法 5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ） A.84 B.80 C.75 D.64 【答案】A 【解析】 AG BF h ==，10CG =，4CF = 2222100AC AG CG h =+=+ 2222216CE BC BF CF h ==+=+ 22284AE AC CE =-= 6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同 的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ） A.109 B.110 C.111 D.112 【答案】B 【解析】1到2016中，数字和最大28。 最坏情况：取数字和1到27各4个，以及1999，共109个数。 再多取一个数就保证有5个数字和相等。110n = 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，E G F D C B A D E B A

2013年华杯赛高年级(A)卷详细解析word版

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题A（小学高年级组） （时间2013年3月23日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1．2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：巧算问题 原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75 =2015.75×2－2010.25×2－4 =7 答案为C。 2．2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。 A．16 B．18 C．20 D．22 解析：简单数论。 从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2012—1995=18（岁），所以选B。 3．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。 A．22 B．20 C．17 D．16 解析：周期问题。 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。 4．一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的 黑子数比白子数多（）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：比和比例。 关键是找不变量，两次操作剩余棋子的总量不变。 取一颗黑子：黑子：白字：剩余棋子和=9:7:16 取一颗白子：黑子：白字：剩余棋子和=7:5:12 [12，16]=48 9:7:16=27:21:48，7:5:12=28:20:48，所以原来有黑棋子28颗，白棋子21颗，所以黑子数比白子数多28-21=7颗。选C。

第二十届“华杯赛”决赛小高组试题C

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题C （小学高年级组） （时间: 2015年4月11日10:00～11:30） 一、 填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 计算：10.7540.3+0.1121.252 1.845 -?++-= ( ). 2.将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有（ ）种不同的分法. 3.将2015的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在2015个位数字之后，得到一个自然数20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写 在20153个位数字之后，得到201536；再次操作2次，得到201536914，如 此继续下去，共操作了2015次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有 数字的和等于（ ）. 4.图1中，四边形ABCD 是边长为11厘米的正方形，G 在CD 上，四边形CEFG 是边长为9厘米的正方形，H 在AB 上，∠EDH 是直角，三角形EDH 的面积是（ ） 平方厘米. 5.图2是网格为 的长方形纸片，长方形纸片正面是灰 色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪 为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（ ）种不同类型的卡片. 6.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88厘米，问这 个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米. 图1 图2

7. 1352x x ??-=-??? ?，这里[]x 表示不超过x 的最大整数，则x =（ ）. 8.右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9， 不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的 最大值是( ). 二、 解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9.已知C 地为A, B 两地的中点. 上午7点整，甲车从A 出发向B 行进，乙车 和丙车分别从B 和C 出发向A 行进. 甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的38 ，上午10点丙车到达A 地，10点30分当乙车走到A 地时，甲车距离B 地还有84千米，那么A 和 B 两地距离是多少千米？ 10. 将2015个分数 111111,,,,,234201420152016 ??? 化成小数，共有多少个有限小数？ 11. a , b 为正整数, 小数点后第3位经四舍五入后，式子 .a b +≈15157 ，求a + b =？ 12. 已知算式abcd aad e =?, 式中不同字母代表不同的数码，问四位数abcd 最大 值是多少？ 三解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程） 13.在图3中，ABCD 是平行四边形，F 在AD 上,△AEF 的面积=8cm 2，△DEF 的面积=12cm 2，四边形BCDF 的面积=72cm 2，求出△CDE 的面积？ 14.将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的 书的数量相同？ 图 3

(完整版)第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析 1.用［x ］表示不超过x 的最大整数，例如［3.14］=3，则: ,2017 3,『2017 4] [2017 5] [2017 6] [2017 7] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 第二项： 「2017 3 r (2002 15) 4 r 8 1001 60 60 60n [ ][ ][ ][8 91 ] 8 91 [] 11 11 11 11 11 所以原式= =6048 2. 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余 2 1 下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，10-和9-,则原来给定的4 3 3 个整数的和为 ________ [2017 3] [ (2002 15) 3, ,6 1001 45, 11 11 11 [6 91 91 [鲨 11 2017 8 11 ］的值为 6 91 [45] 8 11 91 [60] 11 10 91 [75] 12 11 91 禺14 11 91 [遁]16 91 [空] 11 11 =(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10

【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为a,b,c,d 每三个数的平均值为：(a b c) 3,(a b d) 3,(a c d) 3,(b c d) 3 分别与余下的数的和为： 2 1 (a b c) 3 d 8,(a b d) 3 c 12,(a c d) 3 b 10—,(b c d) 3 d 9- 3 3 将这四个式子左右两边分别相加得到： (a b c) 3 d (a b d) 3 c (a c d) 3 b (b c d) 3 d 8 12 10- 9 3 3 (a b c a b d acdbcd)3abcd 40 3 (a b c d) 3 (a b c d) 40 2 (a b c d) 40 a b c d 20 3. 在3 X3的网格中(每个格子是个1 X1的正方形)放两枚相同的棋子，每个格 子最多放一枚棋子,共有 ___________ 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋 转而重合，则把它们视为同一种摆放方法) 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆

“华杯赛”小高组每日一题

“华杯赛”小高组每日一题 【做题要求】：孩子在草稿纸上把解答过程书写下来，然后拍照上传给小高组王老师。答案将于明日下午3点左右公布。（周五、六、日的每日一题答案将于下周一下午3点左右统一公布。） 11．4每日一题——《计算综合》 计算： 35 2871512354121 147963321??+??+????+??+?? 答案：7 775413335415417 77321333321321?????+?????+???????+?????+??= ()() 3 33 3731541731321++???++???= 5413 21????= 10 3= 【表扬】11.4每日一题做对的同学： 董成 吴柯轩 李睿豪 肖雨欣 闵爱薇 廖运豪 彭冲 熊博远 刘承昊 陈凯欣 蔡昊言 程熙裕 徐哲睿 陈海旻 吴悠 周震霆 李启申 杨奕涵 熊天睿 吴皓东 郭睿岩 文思博 陈泽昊 胡嘉树 孙玉 付宁增 其他没有做对的同学再接再厉！！！ 请所有传送图片的同学在上面附上自己的姓名 谢谢。 11

观察图1所示的图表： 根据前五行数所表达的规律，说明：1949 1991 这个数位于由上而下的第几行？在这一行 中，它位于由左向右的第几个？ 答案：从上而下：发现规律第一个的和是2然后是 6,5,4,3逐一 增加，所以 1949 1991 的和等于3940。但由于第一个数是从2开始，所以 1949 1991 的个数为：39391219491991=+-+ 从左向右：发现规律分母是从1开始逐渐增加的，1949 1991 的分母是1949所以1949 1991 从左向右的个数为：1949111949=+- 综上所诉：1949 1991 位于由上而下的第3939行，在这一行位于由左向右的第1949个。 【表扬】11.5每日一题做对的同学： 孙玉 陈佳卉 徐博文 黄文浩 吴柯轩 万晓羽 文思博 郭睿岩 刘礼嘉 蔡昊言 阙子述 杨奕涵 彭冲 黄姚 陈子平 刘博文 付宁增 龚开远 李启申 刘承昊 程熙裕 宋子恒 陈凯欣 周震霆 黄子聪 李睿豪 胡嘉树 吴皓东 付溢捷 程昌实 其他没有做对的同学继续加油哟！！ 1 1 12 2 1 13 22 31 1 4 2 3 3 2 4 1 15 24 33 42 5 1

第二十届“华杯赛”初赛小高组A

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A 试题（小学高年级组） （时间：2015年3月14日10：00-11：00） 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后参加活动的两个人是（ ）。 （A ）甲、乙（B ）乙、丙（C ）甲、丙（D ）乙、丁 2、以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个。 （A ）5（B ）2（C ）4（D ）3 3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡片。 （A ）12（B ）14（C ）16（D ）18 4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）。 （A ）10（B ）2 25（C ）350（D ）25 5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）。 （A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分 6、在右图的6×6方格中，每个方格中只能填A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母，要求每行、 每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复。那么，第四行除了首尾两个方格 外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ ）。 （A ）E ，C ，D ，F （B ）E ，D ，C ，F （C ）D ，F ，C ，E （D ）D ，C ，F ，E 二、填空题（每小题10分，共40分） 7、计算： 56 557034241160302918420190412126561481---++=______ 8、过正三角形ABC 内一点P ，向三边作垂线，垂足依次为D 、E 、F ，连结AP 、 BP 、CP 。如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米，三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米，则三角形PCF 的面积为______平方厘米。 9、自然数2015最多可以表示成______个连续奇数的和。 10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有______个。

2012华杯赛复赛高年级组真题解析1

8．在乘法算式草绿×花红了＝春光明媚中，汉字代表非零数字，不同汉字代表不同的数字，那么春光明媚所代表的四位数最小是＿＿＿＿＿。 二、解答下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程) 9．如右图，ABCD 是平行四边形，E 为AB 延长线上一点，问：四边形ABOD 与四边形ECKO 的面积是否相等？ 请说明理由。 10．能否用500 个右图所示的1×2的小长方形拼成一个5×200的大长方形，使得5×200的长方形的每 一行、每一列都有偶数个星？请说明理由。 11．将一个2n 位数的前n 位数和后n 位数各当成一个n 位数，如果这两个n 位数之和的平方正好等于这 个2n 位数，则称这个2n 位数为卡布列克(Kabulek)怪数，例如，()2 30253025+=，所以3025是一个卡布列克怪数。请问在四位数中有哪些卡布列克怪数？ 12．已知98个互不相同的质数P 1，P 2…，P 98，2221 2 98 ...N p p p = + ++ 问：N 被3 除的余数是多少？ 三、解答下列各题(每小题15分，共30分，要求写出详细过程) 13．小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小李顺时针跑，每72秒跑一圈；小张 逆时针跑，每80秒跑一圈。在跑道上划定以起点为中心的1 4 圆弧区间，那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒？ 2012华杯赛复赛高年级组真题解析2

14．把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色，然后切割成棱长为1的小立方块，其中，两面有红色的小立方块有40块，一面有红色的小立方块有66 块，那么这个长方体的体积是多少？

2014华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB =BC =CD =3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上. 【考点】圆和扇形 【答案】B 【分析】拴在B 处活动区域最大，为 4 3 圆。 2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】14700 【分析】[]14014,20=，141402014=?? ? ???，()1470014321140=+++?Λ. 3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种. 【考点】计数 【答案】20 【分析】解法一：枚举法 （1）三奇数：135、137、157、357，4个； （2）三偶数：246、248、268、468，4个； （3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； （4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种. 解法二：排除法 1~8中任取三个数，有5638=C 种不同的取法 其中三个连续数有6种（123~678） 两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种.

4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为平方厘米. 【考点】格点和面积 【答案】56.5 【分析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。

历届华杯赛初赛小高真题精编版

最新资料推荐 初赛试卷（小学高年级组） (时间：2016 年12 月10 日10:00 —11:00 ) 、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确 答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有（) 种可能的取值. (A) 16(B) 17(C) 18(D) 19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交 车， 用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟. (A) 6(B) 8(C) 10(D) 12 3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和 是（）平方厘米. （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立. 那么乘积是（）? □ □□X 口7 □ 1 □ 口0匚 (A) 2986 (B) 2858 (C) 2672 (D) 2754 2 □□□ D C

5. ................................... 在序列20170 中，从第5个数字开始，每个数字都 是前面 ............... 4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去?那么从第 5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是 （ ）? （A ） 8615 （ B ） 2016 （C ） 4023 （ D ） 2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的. 这句话里有（）个数大于1,有（）个数大于2,有（）个数大于3，有（）个数大于4. 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1 — 5这五个不 同的数字?将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________ 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为 F , AC 和BE 的交点为H , AC 和BD 的交点为 G , 四边形EHGF 的面积是 15平方厘米，则 ABCD 的面积是 平方厘米. 10.若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d -r 的最大值是 _________________ 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 7. (A) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D) 4 、填空题 （每小题10分,共40分） 25 2.25 = 4，那么A 的值是

第十八届华杯赛决赛高年级组A卷

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） （时间：2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题10分，共80分） 1、计算：19×0.125＋281×1 8 ＋12.5=________。 2、农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，冬至那天是一九的第一天。2012年12月21日是冬至，那么2013年2月10日是________九的第________天。 3、某些整数分别被5 7 、 7 9 、 9 11 、 11 13 除后，所得的商化作带分数时，分数部分分 别是2 5 、 2 7 、 2 9 、 2 11 则满足条件且大于1的最小整数为_______。 4、如右图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB。则三角形 PAC的面积等于________平方厘米。 5、有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每 人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个。那么这箱苹果至少有________个。 6、两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图 形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边 不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为3，则这个立体图 形的表面积为________。 7、设n是小于50的自然数,那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和为________。

8、由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,，则立体的表面上（包括 底面）所有黑点的总数至少是________。 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9、用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3，4，5和6的算式。 10、小明与小华同在小六（1）班,该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出,生日期均不相同。小明说：“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说：“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”。问这个班有多少名学生? 11、小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处。已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速 1.5千米/小时；划船时，船在静水中的速度是3千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流。问：小虎的船最远可以离租船处多少千米? 12、由四个相同的小正方形拼成右图。能否将连续的24个自然数 分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一

第20届华杯赛小高组答案详解

第二十 届华罗 庚金杯 少年数 学邀请 赛
初赛 A 卷解析（小 学高年级 组）
总分：100 分 时间：60 分钟
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个
是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1. 现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙 也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的
两个人是（ ）．
（A）甲、乙
（B ）乙、丙
（C）甲、丙
（D ）乙、丁
【答案】B
【题型】逻辑推理、逆否命题
【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也
成立．
（1）甲去则乙去，逆否命题： 乙不去则甲也不去 （2）丙不去则乙不去，逆否命题：乙去则丙去 （3）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不 去从（2）出发可以看出答案为 B.
题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾，所以 甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结 论，乙 要去．所以答 案是 B，丙和乙去．
2. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个．
（A）5
（B ）2
（C）4
（D ）3
【答案】C 【题型】最值、构造 【解析】4 个点，最多可以构造 C43 ? 4 个三角形．
如图所示，共有图中四个三角形均为钝角三角形．
3. 桌上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取出 2 张卡片，要求一张卡片的编号是
另一张卡片的 2 倍多 2，则小明最多取出（
片．
1

华杯赛中年级组初赛答案解析

1、在右面的加法算式中, 每个汉字代表一个非零数字, 不同的汉字代表不同的数字. 当算式成立时, 贺＋新＋春＝（ ）. （A ）24 （B ）22 （C ）20 （D ）18 解析：就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，173+286=459，那么贺新春相加为18. 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

2、北京时间16时, 小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表(如下图), 其中最接近16时的是（）. （A）（B）（C）（D） 解析：公开题，果冻老师已经分享过啦。 3、平面上有四个点, 任意三个点都不在一条直线上. 以这四个点为端点连接六条线段, 在所组成的图形中, 最少可以形成（）个三角形． （A）3 （B）4 （C）6 （D）8 解析：一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。 4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“+”“－”“×”“÷”运算符号各一个, 所成的算式的最大值是（）. （A）104 （B）109 （C）114 （D）110

2015年小高组初赛A卷解析

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A卷解析（小学高年级组） 总分：150分时间：60分钟 一、选择题．（每小题10分，共60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去， 那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（）． （A）甲、乙（B）乙、丙（C）甲、丙（D）乙、丁 【答案】B 【题型】逻辑推理、逆否命题 【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立． （1）甲去则乙去，逆否命题：乙不去则甲也不去 （2）丙不去则乙不去，逆否命题：乙去则丙去 （3）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不去从 （2）出发可以看出答案为B. 题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾， 所以甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结论，乙要去．所以答案是B，丙和乙去． 2.以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个． （A）5（B）2（C）4（D）3 【答案】C 【题型】最值、构造 【解析】4个点，最多可以构造C43 4个三角形． 如图所示，共有图中四个三角形均为钝角三角形．

3.桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡 片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片． （A）12（B）14（C）16（D）18 【答案】A 【题型】倍数、枚举【解析】由于有2倍多2的关系，所以1、4、10只能取其中两个，2、6、14只能取其中两 个，3、8、18只能取其中两个．即这里至少有3个数取不到，而11、13、15、17、19不满足2倍多2的关系，也无法取到．合计至少有8个数取不到，取12个数为最多的情况.列举最多的一种情况：1、4；2、6；3、8；5，12；7，16；9，20.取到了最多的12个数的情况． 4.足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价．结果 售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）元． （A）10 （B）25 （C） 50 （D）25 2 3 【答案】B 【题型】方程 【解析】设共有x张票，赛前一小时的余票降价y元. 由题意得：1 4?(x?50)= 1 3?[x?(50-y)],y= 25 2 5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只 旧钟的24小时比标准时间的24小时（）． （A）快 12 分（B）快6分（C）慢6分（D）慢12分 【答案】D 【题型】时钟问题【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑 360 度，时针分针重合一次.经过 360 = 720 分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准6 - 0.5 11 (24 ? 60) ?66=1452 分钟，所以比标准 时间66分钟；则旧钟的24小时，相当于标准时间的720 11 时间24小时对应的24?60=1440分钟多了1452-1440=12分钟，即慢了12分钟6.在右图的6×6方格内,每个方格中只能填 A, B, C , D, E , F 中的某个字母，要求每行、每列、每个 标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复．那么， 第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母

2018年华杯赛决赛练习卷高年级组)

2018年第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学高年级组·练习用） 一、填空题（每小题10分,共80分） 1.如图，一个4×4方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左、右点的距离都相等.以这些点为端点的、不同长度的线段共有（）条。 2.a，b，c，d四个数，每次去掉2个数，将其余2个数求平均数，这样计算了6次，得到6个数是:23，26，29，32，24，31，则四个数a,b,c,d,的平均数是（）. 3.甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从A地到B地。甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地。如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时可追上甲车。A地与B地的距离是（）千米. 4.如图,一个6 9方格网.先将其中的任意几个方格染黑,然后按照以下规则继续染色:如果某个方格至少与2个黑格都有公共边,那么就将这个方格染黑.要按照这个规则将整个棋盘都染成黑色,所需要的最少初始染黑方格是个。 5.有五张标有A，B，C，D，E的卡片，从左到右排成一行，已知 （1）C和E都不和B相邻；（2）C和E都不和D相邻； （3）B和E都不和A相邻；（4）A的右边是D 请问：这个五张卡片的从左到右排列顺序是，

6.如图，由6个正方形与12个等边三角形构成的图形，整个图形的面积是2018，阴影部分的面积是。 7.圆周有101个格子，从某格A开始，沿着逆时针方向，第一次移动1格，第二次移动2格，，每次比前次多移动1格，移动到的格子中放一枚棋子，最多有个格子放有棋子。 8.从1到2018这2018个数中，任取2个数x,y，使得9|x3 y3，这样的数对(x,y) 有对. 二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程） 10.如图，圆上的七个点连成的七边形，连接七边形的所有对角线，任意三条对角线在七边形内不共点，这些对角线在七边形内部共有多少个交点？以这些圆内交点为顶点，在该图中出现的三角形共有多少个？