找最大公因数教学设计详案

找最大公因数教学设计

详案

内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

《找最大公因数》教学设计

丁双梅教学内容

北师大版小学数学五年级上册第77——78页。

教材分析

本节内容是求两个数的公因数和最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，教材通过找出12和18的因数为例，安排了四个层层递进的问题。让学生先找出12和18的所有因数，再找它们相同的因数，明白什么是公因数和最大公因数，最后通过集合图让学生理解12和18的公因数。这一知识的学习主要是为下一节学习约分做准备。

学情分析

学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识，能够较准确的找出一个数所有的因数，重点在让学生理解什么是公因数及找最大公因数的方法。

学习目标

1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

教学重难点

重点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

难点：理解公因数和最大公因数的意义。

教学准备

带有数字(1——30）的磁性卡片若干张

教学过程

课前复习

在第三单元，我们已经学习了因数与倍数，那我们现在玩个游戏---“找因数”。

我给学生每人发一张数字卡片（1——40），每个人代表一个数。

1.请12的因数站起来。

2.请18的因数站起来。

（让学生说一说找因数的方法，并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。）【设计意图】为本课知识做铺垫，让学生提前梳理找因数的方法，在课堂上也能节约时间。

一、情景创设，提出问题

师：你们真聪明！丁老师今天遇到了一个问题，想请聪明的你们来帮忙。请看大屏幕：

1.出示情景，引发思考

王叔叔是切割工，他需要把长12厘米和18厘米的木棍截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根木棍最长截多少厘米？

2.说说你从题中发现了那些重要的数学信息。

3.你认为这个长度要符合什么要求？

（生：这个数是12的因数也是18的因数，而且是12和18相同因数中最大的。）

（师：你的分析很到位！同学们，这就是透过现象看本质！12和18相同的因数就叫做它们的公因数，公因数中最大的因数就是它们的最大公因数。）

3.所以解决王叔叔的问题只需要：找12和18的最大公因数就可以了。

4.板书课题。

（这节课我们就一起来探索“找最大公因数”。

齐读课题：找最大公因数

看到这个课题，你想在这节课中学习些什么呢？

（明确学习目标：找的方法、理解其意义）

【设计意图】让数学来源于生活，体会生活与数学的密切关系，激发学生探索数学知识的欲望。

二、合作探究，解决问题

（一）合作探究，解决问题

1.小组合作讨论：如何找到12和18的最大公因数？

活动要求：（1）独立思考，完成学习单；

（2）小组内交流：你是如何找最大公因数的？

怎样做到不遗漏？

2.汇报展示

方法一：（1）先分别找出12和18各自的因数。

（2）再找出12和18里面相同的因数。

（3）在相同因数里面找到最大的。

（这组孩子的方法层次分明，思路清晰，逐层深入的找到了12和18相同因数中最大的那个。）

方法二：（1）先找出12所有的因数。

（2）在看12的因数中最大的那个是不是18的因数，如果是这个数就是12和18相同因数中最大的一个，如果不是就看比之较小的一个，以此类推找到为止。

这种方法很独特，从12的因数中进行筛选，符合逻辑。

3.解决王叔叔的问题

每段最长截成6分米。

（老师非常感谢大家的帮忙，你们用自己的智慧帮他解决了难题。能利用学过的旧知识解决今天的新问题，真了不起！）

【设计意图】把课堂还给孩子，给他们充足的时间去探索求最大公因数的知识，经历思考、探索、尝试，培养学生利用旧知识解决新问题的能力。在学生展示汇报中又感受算法多样化。

（二）集合感知、理解公因数和最大公因数

活动：“因数找家”游戏

（40个学生，每人一个数字卡片）

活动要求：

1、一个呼啦圈代表12的因数，另一个呼啦圈表示18的因数；

2、持有12和18所有的因数（卡片）的同学站在它们各自的圈内。

3、观察思考并和你的同伴讨论：发生了什么情况？怎样解决呢？（产生公因数，感知公因数的意义）

（学生要求将两个呼啦圈相交，将公因数放在中间。）

黑板展示集合：

追问：每部分代表的意思

4、结合集合再说一说：12的因数有（），18的因数有（），12和18的公因数有（），12和18的最大公因数是（）。

【设计意图】在游戏中理解公因数，找到最大公因数，让学生经历公因数产生的迫切性，从理论上深化了学生对最大公因数的理解，建立集合模型思想。

三、巩固练习

1、P78第2题

2、找出下面两个数的最大公因数，并说说你的发现。

（1） 4和12 最大公因数是（）

6和18 最大公因数是（）

10和20 最大公因数是（）

我发现：

（2） 2和5 最大公因数是（）

7和13 最大公因数是（）

3和17 最大公因数是（）

我发现:

（3） 8和9 最大公因数是（）

15和16 最大公因数是（）

21和22 最大公因数是（）

我发现:

(4) 1和30 最大公因数是（）

1和15 最大公因数是（）

1和13 最大公因数是（）

我发现:

发现的规律：

（1）成倍数关系的两个数最大公因数是较小的数；

（2）两个质数的最大公因数是1；

（3）两个相邻的自然数(除0外）的最大公因数是1；

（4）1和除0外任何一个自然数的最大公因数都是1.

【设计意图】练习设计突出有梯度，在巩固基础知识的基础上有所拔高，训练学生应用知识的能力。

四、检测

P78第1题

五、总结内化

这节课你学到了什么？你有什么收获？

六、板书设计

找最大公因数

12的因数有：1，2,3,4,6,12

18的因数有：1,2,3,6，9,18

12和18的公因数有：1,2,3,6

12的因数 18的因数

最大公因数教学设计

《最大公因数》教学设计 教学内容：人教版小学数学五年级下册79—81页。 知识目标： 1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。 情感目标： 1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 能力目标： 1、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 2、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 教学重点：经历找最大公因数的过程，正确找两个数的公因数和最大公因数。 教学难点：探索并掌握找最大公因数的方法 学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形纸；若干张边长1、2、4、 6、8厘米的各种正方形纸。每个学生贴一个学号。 教学过程： 一、课前热身：（点到游戏） 师：我们班同学，不知道是否都来了，老师在上课之前先点个到，抽查部分同学是否来了，但老师这个点到的方法是要用到我们前面找因数的一些知识，点到的同学站起来，说声到。如我叫5号。学号5号的同学就说:“5号到”。听明白了没有？ 师：37的最小因数和最大因数，？生：1号到，37号到 （设计意图：总结一个数的最大因数是本身，最小因数是1）

《公因数与最大公因数》教案设计

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 青岛版教材五年级下册数学 《公因数和最大公因数》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：□小学2，学科：数学 2、课时：1 公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册29-32页。 教学目标： 1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、能力目标： ⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。

1、出示剪纸艺术图片，导入新课。 师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）【百度百科】http://wenku.baidu. com/view/769a767501f69e31433294a7.html 师：漂亮吗！ 师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。 （板书：剪纸中的数学） 2、出示情景图，发现信息，提出问题。 师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？ 生1：4位小朋友在剪纸。 生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。 生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。 生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。 生5：剪完后没有剩余。 生6：正方形的边长可以是几厘米呢？ 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。 生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。 师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？

《求最大公因数》教学设计

《求最大公因数》教学设计 胜利小学冯娅玲 教学目标: 1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2求两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。 教学重点： 会用列举法，筛选法，集合等多种方法找出两个数的公因数和最大公因数，理解公因数和最大公因数的意义。 教学难点：灵活找两个数最大公因数的方法。 教学用具：多媒体课件 一、复习导入 老师想考考你们，（板书因数），说说你对因数有多少了解? 生1:一个数的因数的个数是有限的 生2:如果说5×6=30,我们就说5和6是30的因数. 二、探究新知 1、认识公因数和最大公因数。

看来“因数”已经成你们的亲密朋友了。下面老师想请大家帮帮忙,帮我找一找12和18的因数,完成你手中的集合图。谁愿意给大家汇报一下 师:真棒,现在请大家仔细观察大屏幕,(出示课件)你发现了什么? 生:12和18有四个相同的因数有分别是：1、2、3、6(课件) 师：你能不能试着给12和18的这几个相同的因数大胆的起个名字 大家真勇敢,老师告诉大家,像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数是12和18的公因数。(板书公) 师:如果用集合的形式来表示就是这样(课件)中间的公有部分就它们的公因数 大家看6是这几个公因数中最大的一个,如果要单独给它起个名字可以叫(最大公因数课件) (板书最大) 哎呀，同学真是聪明，在不知不觉中我们已经学会了两个知 识,是什么? 你能具体说一说吗?(课件你记住了吗1)指名读 老师告诉大家,其实我们还可以同时找出3个或多个数的最大公因数,今天我们就以找两个数的最大公因数为例,所以这个概念需要完善,请大家齐读。(课件出示你记住了吗2)【评析：合理运用信息技术，大胆放手，让学生参与到知识的形成过程中。】 2、怎样找最大公因数。 (1) 列举法 很好，刚才我们已经学习了公因数和最大公因数并成功的找出了12和18的最大公因数了,谁能说一说我们是怎么找的呢?生自由说

《最大公因数》导学案讲解学习

《最大公因数》导学案 责任学校龙泉镇中心小学责任教师李晓辉 一、学习目标 1. 知道公因数就是几个数共同公有的因数，而在这些共同公有的因数当中，最大的 那个叫做最大公因数。 2. 知道找几个数最大公因数的方法有多种，分别是：列举法、筛选法、短除法。能 熟悉地运用其中的一种方法来找出两个数的最大公因数。 学习重点： 理解公因数和最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 学习难点： 找公因数和最大公因数的方法。 二、复习铺垫 1、在“3×4=12”这个算式中，12是3和4的（），3和4是12的（）。 2、12的因数有：（） 16的因数有：( ） 24的因数有：（） 36的因数有：（） 3、写出3的倍数。（写5个） 三、自主探究 公因数、最大公因数的求法 如何找12和16的公因数和最大公因数？ 为了更形象地表示出1、2、4与16和12的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。自学课本45页集合图，体会用集合图求公因数。 16的因数 28的因数 16和28的公因数有（） 16和28的最大公因数是（） 还可以用什么方法求呢？可以分为哪几步？小组讨论交流。

1、 2、 3、 4、 四、巩固测评 1、短除法：用18和27的最小质因数3去除，一直除到它们的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，得到的积，就是18和27的最大公因数。 3 18 27 3 6 9 2 3 18和27除了两次3以后，除得的商2和3只有公因数1，就不要在除了，直接把两个除数3相乘，（）×（）就得到它们的最大公因数9了。 2、我知道 （1）10的因数：（） 15的因数：（） 10和15的公因数：（） 10和15的最大公因数是（）。 （2）14的因数：（） 49的因数：（） 14和49的公因数：（） 14和49的最大公因数是（）。 3.用短除法找出下面每组数的最大公因数： 25和30 24和36 五、学习收获 通过今天的学习，我学会了我在 方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的

五年级上册数学《找最大公因数》教学设计

五年级上册数学《找最大公因数》教学设 计 五年级上册数学《找最大公因数》教学设计 学生分析： 我校地处城郊，所带班级学生共25人，学生的思维比较活跃，比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中主动探究知识。本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。 教学内容： 教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。 教学目标： 1.知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列

举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2.过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 3.情感、态度与价值：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。 教学重点： 探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 教学难点： 经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 教学过程： 一、复习 师：出示3×4=12，（）是12的因数。 生：3和4是12的因数。 二、探究新知 1、认识公因数和最大公因数 （1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？ 生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

因数、公因数和最大公因数 - 题目

因数、公因数和最大公因数 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．看谁找得快． （1）15的全部因数有． （2）21的全部因数有． （3）既是15的因数，又是21的因数有． 例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？ 例3．24的因数有：， 32的因数有：； 24和32的公因数有：． 24和32的最大公因数是：． 用这种方法找36和48的最大公因数． 例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？

例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图） 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共12小题） 1．（2012?泗县模拟）6是36和48的（） A．约数B．公约数C．最大公约数 2．（2012?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对． A．2对B．3对C．4对D．6对 3．（2011?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数 C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数 4．（2011?夷陵区）36和48的公约数一共有（） A．1个B．2个C．3个D．6个 5．（2011?昆明模拟）36和24的公因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 6．（2008?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对． A．2B．3C．4D．5 7．（2006?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数． A．1B．2C．3D．无法确定 8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（） A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数 C．m、n是互质数 10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个． A．1B．2C．4D．6 11．16和34的公因数有（）个． A．1B．2C．3D．4⑤无数

《找最大公因数》导学案123

课题：找最大公因数 【学习目标】 1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 【学习重难点】 重点：1、理解公因数和最大公因数的意义，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 难点： 2、探索找两个公因数的方法。 一、【温故互查】 1、在（ ）里填上适当的数，并说出根据。 1632 ＝（ ）16 ＝ 4（ ） ＝ （ ）4 ＝1（ ） 2、举例说明乘法各部分名称。 3 × 4 ＝ 12 因数 因数 积 （3和4都是12的因数） 二、设问导读：。 1、找出12和18的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的？ 12的因数有： 18的因数有： 2、12和18公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？ 公有的因数有( ),其中公有的因数中最大的是（ ）。 3.如何将这些因数填入两个相交的集合呢？两个集合相交的部分又应该填哪因数呢？讨论，并试着填一填。 4、说说什么叫公因数？什么是最大公因数？

归纳：几个数公有的因数，就是这几个数的（），其中最大的一个是它 们的（）。. 三、自学检测： 1、把16和20的因数和公因数分别填在下面的集合圈中，再找出它们的最大公因数。 2、在（）里填上合适的数。 28的因数有（） 42的因数有（） 28和42的公因数有（） 28和42的最大公因数是（） 3、下表中哪些数是20的因数，哪些数是15的因数？在相应的格子里打上“√”。说一说哪些数是20和15的公因数。 四、拓展延伸 有两根木料，一根长16米，另一根长18米。现在要把它们截成相等的小段且每根不许有剩余，则每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 五、我的收获

小学数学五年级《最大公因数》优秀教学设计

《最大公因数》教学设计 教学目的： 1、使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。 2、培养学生分析、归纳等思维能力。 3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重难点： 通过动手操作引出公因数概念的过程。掌握求两个数最大公因数的方法。 教具准备： 课件，印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片（硬卡纸做的）、水彩笔 教学过程： 一、复习旧知，为新知打好铺垫 师：咱们已经见过面了，通过与你们聊天我还知道你们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说12的因数有哪些？16的因数呢？谁是所有自然数都含有的因数？并且它还是最……的。 学生回答，教师板书。 师：今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系，这节课上我要看看谁最会学习，能联系旧知识来学习新知识。 二、创设情境，引导动手操作 1、出示问题，明确要求。 师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都铺上了地砖，连咱们多媒体教室也不例外，铺上地砖以后显得非常的整洁和美观，王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。（师放课件） 师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求？ 当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。 师：整分米是什么意思？整块呢？

学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。 师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？ （课件演示） 2、初步感知 师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？你们猜猜吧。 生回答。 师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案， 三、自主探索，形成概念 1、汇报，揭示概念 师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。 师：边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？ 学生回答的同时教师演示课件。 师：边长2分米和4分米的呢？ 在学生回答的同时教师演示课件。 师：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？ 学生回答。教师引导孩子说出由于3只是12的因数而不是16的因数，5既不是12的因数也不是16的因数。 师追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求地砖的边长必须符合什么条件？ 生回答。可以多找几个孩子回答，只要意思对就可以了。 师：你们说的都对，它必须是12和16共同的公有的因数，12和16公有的因数有哪些？ 生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出。 师：我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。（师板书） 师：谁还能完整地说一说？(多找几个孩子说以深化概念)

最大公因数教学设计

人教版小学五年级下册《最大公因数》教学设计 教学内容：课本60页、61页内容。 教学目标：1、知道什么叫公因数和最大公因数。 2、会求两个数的最大公因数。 教学过程： 一、情境创设，导入新课。 1、愉快的数学之旅就要开始了。我们今天的热身运动是报数比赛。这列报1号，这列报2号，3号，4号，5号，6号，7号，8号明白了吗 2、报数开始。听口令做动作，请报的数是6的因数的同学举左手，辛苦一下，手别放下。请报的数是8的因数的同学举右手。 3、咦，这些同学为什么举了两只手 师：在数学上把既是6的因数又是8的因数的数叫做它们的公因数，其中最大的那一个叫做它们的最大公因数，今天这节课我们就一起来学习《最大公因数》。板书课题。 4、看到这个课题，你都想知道些什么你们想知道的就是本节课的学习目标，出示目标。 师：心中有目标，学习有方向，让我们朝着目标一起去探究最大公因数的奥秘吧。 （评析：从报数游戏中导入新课让学生初步感知概念

的形成过程） 二、合作探究，初学交流。 1、出示例1. （1）公有是什么意思你打算怎样求两个数公有的因数结合学生的回答完成板书。 8的因数有：1、2、4、8. 12的因数有：1、2、3、4、6、12. （2）前面我们学习过8的因数可以用一个集合圈来表示，12的因数也可以用一个集合圈来表示，那怎样用集合圈来表示8和12公有的因数呢引导得出： 师：中间重叠部分表示什么蓝色圈里的数表示什么红色圈里的数表示什么1、2、4应填在哪里8应填在哪里3、6、12应填在哪里 （3）1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。也可以这样说：8和12的公因数有：1、2、和12的最大公因数是：4。把板书补充完整。 8的因数有：1、2、4、8. 12的因数有：1、2、3、4、6、12. 8和12的公因数有：1、2、4. 8和12的最大公因数是：4。

小学奥数训练题 因数与最大公因数(无答案)

因数与最大公因数 1、 12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？ 2、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数。求这个两位数。 3、有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。 4、有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数。 5、求只有8个因数但不大于30的所有自然数。 6、给出一个自然数n，n的所有因数的个数用T（n）表示。（1）求T（42）；（2）求满足T（n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？ 7、在1～100中，所有的只有3个因数的自然数的和是多少？ 8、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？ 9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是： 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。 这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？ 10、 100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 11、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756。问：正确的乘积是多少？

12、给出一个自然数n，n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）。 13、☆对于任意的大于2的自然数n，所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？ 14、一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和，则称此数为完全数。已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。 15、某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出，共卖得2.53元。问：降价后单价多少元？ 16、有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升酒（不足一杯）。已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过100毫升，求甲、乙酒杯的容量。 17、把21，26，65，99，10，35，18，77分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组？如何分？ 18、 a，b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a和b。 19、用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因数。 20、用1－7这七个数码组成两个三位数和一个一位数，要求三个数中任意两个都互质。已知其中一个数为714，求另两个数。 21、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数最大可以到多少？ 22、 100个正整数之和为6666，它们的最大公因数的最大可能值是多少？ 23、 A、B是两个奇数，它们的最大公因数是3，求（A＋B）和（A－B）的最大公因数。

(完整版)最大公因数教学设计

最大公因数教案设计 一、教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79—81页。 二、教学目标 1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。 2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 三、教学重点理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。 四、教学难点初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 五、教学准备多媒体课件 六、教学过程 （一）、复习导入，学习新知 师：同学们，我们已学过找一个数的因数，如果老师现在给你一个数，你能很快找出8和12的因数吗？（出示PPT1） 生回答师根据学生回答PPT2出8的因数：1、2、4、8；12的因数：1、2、3、4、6、12 师：你们真棒！照这样的方法，你能很快找出8和12共同的因数吗？ 生独立汇PPT继续出示8和12公有的因数：1、2、4 师：像这样即是8的因数，又是12的因数，我们就说这些数是12和18的公因数。（Ppt3）出示集合图形。

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数？ 生独立思考后分小组讨论。 生汇报：中间所填的数应该即是8的因数又是12的因数。Ppt4 5：师：在这些公因数里面，哪个数最大？生：4最大。 6：师：对，4在这两个数的公因数里面是最大的，那么我们就说4是8和12的最大公因数。PPT4 师：这就是我们这节课要学习的内容——找最大公因数。 师PPT5板书课题：找最大公因数 （二）、尝试练习，合作探究 1、师：同学们能用同样的方法找出下面两个数的最大公因数吗?PPT5出示：我也来试一试，找出12和30的最大公因数。 （1）学生自由探究，利用因数关系找最大公因数，然后回报交流。PPT5出示集合图。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 12和30的公因数有：1、2、3、6。 12和30的最大公因数是：6 2、学习利用两个数的倍数关系找最大公因数。 师：同学们学的真快！下面老师看看谁的反应快？PPT6出示练习题：找出21和63的最大公因数。 学生自主探究，回报交流，PPT6展示正确答案。 师引导学生想一想：21和63之间是什么关系？与它们的最大公因数有什么关系？ 学生随着老师的问题提出来就独立的思考观察，然后在小组内自行解决。 （让学生们自己去探索，去发现，并在小组内得到发展，对后进生来说也是一个促进。） 生汇报：63和21是倍数关系。 师：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数和这两个数有什么关系？ 然后师放手给学生，鼓励学生自己小结；如果两个数是倍数关系，那么这

人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计

人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计 教学内容：人教版五年级数学下册第79-80页。 教学目标： 1、知识与能力：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、过程与方法： ⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；边长是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。 教学过程： 一、复习巩固 1、让学生和同桌说一说自己学号的因数。 2、游戏：看谁反应快。 第一组： （1）学号只有两个因数的同学起立。点拨：这样的数叫质数。 （2）学号是合数的同学起立。 （3）谁一次也没有站起来？为什么？ 第二组： 学号是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因数的同学起立，学号是16（1、2、4、8、16等5人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？

二、创设情境，提出问题。 1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。 同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？） 教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？ 三、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。） 教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。 （学生分组进行画，在小组内进行交流） 2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。 学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流汇报。 请xx小组汇报一下你们讨论的结果。（展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。） 教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？

人教版五年级下册数学第1课时 最大公因数(1)导学案

4.约分车前实验小学陈道锋 第1课时最大公因数（1）

一、复习旧知，导入新课。（5分钟） 1.什么是因数？因 数有什么特点？ 2.写出12和16所 有的因数。你是怎样找 一个数的因数的？ 3.引入新课，板书 课题。 1.在整数除法中，如果商是整 数而没有余数，我们就说除数是被 除数的因数。总结因数的几个特点： （1）最小的因数是1，最大的 因数是它本身。 （2）因数的个数有限的。 （3）一个数除以它的因数，商 一定是自然数（0除外）。 2.学生独立练习，然后交流检 查。 3.明确本节课所要学习的内 容。 1.填空。 （1）既是质数又是奇数的最 小的一位数是（）。 （2）在50以内的自然数中， 最大的质数是（），最小的合 数是（）。 答案：（1）3（2）47 4 2.找出下面每组数的最大公 因数。 15和21 30和50 9和 10 答案： 15和21的最大公因数是3。 30和50的最大公因数是2 ×5＝10。 9的因数有1，3，9。 10的因数有1，2，5，10。 9和10的最大公因数是1。 3.选择。（将正确答案的序号 填在括号里） （1）9和15的最大公因数 是（）。 ①1 ②3 ③9 ④15 （2）3和14的最大公因数 是（）。 ①1 ②3 ③14 ④42（3） A是B的倍数，A、B两数的最大 公因数是（）。 二、创设情境，动手操作，学习新知。（20分钟） 1.探究概念。 （1）课件出示例1。 8和12公有的因数 是哪几个？公有的最大 因数是多少？ （2）说一说你是怎 么找出8和12公有的因 数的。 （3）引导学生学习 公因数和最大公因数的 概念。 2.探究求最大公因 数的方法。 课件出示例2。 引导学生用列举法 和筛选法找出18和27 的最大公因数。 1.（1）独自在练习本上8和 12公有的因数和最大因数，完成后 汇报。 生：8和12公有的因数有1，2， 4，其中最大因数是4。 （2）在组内交流找公有的因数 的方法。 生1：分别找出8和12的因数， 再从中找出公有的因数。 生2：通过集合图知道，1，2， 4是8和12的公因数，其中4是最 大的，叫做8和12的最大公因数。 （3）自学教材第60页上面的 内容。 2.汇报自己喜欢的方法。 （1）列举法：先分别找出18 和27的因数，后看18和27的因数

《最大公因数》教案

《最大公因数》教案 教学内容：人教版五年级下册79—81内容。 教学目标： 1、经历具体的操作活动，理解公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。 2、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展学生的推理水平。 3、会使用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会准确的求两个数的最大公因数。 教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中简单的实际问题。 教学准备：课件，长方形方格纸。 教学过程： 一、复习旧知。 1、看屏幕，礼物在第16格，小兔子每次跳几格就能找到礼物？你发现了什么？礼物在第12格，每次跳几格呢？ 2、小兔子每次跳的格子数分别是12和16的因数，今天我们就继续研究相关因数的知识。 二、探究公因数和最大公因数的意义。 1、出示主题图：王叔叔家贮藏室的地面长16分米，宽12分米。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），能够选择边长是几分米的地砖？ 同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？ 预设：（1）铺满 （2）使用的地砖是整块

（3）铺的地砖是正方形 （4）地砖边长必须是整分米数 2、动手操作 老师给大家准备了一张代表长16分米，宽12分米长方形地面的方格纸，根据上面的四点要求，利用手中的彩笔小组合作在方格纸上画一画，看看能够帮王叔叔选择边长是几分米的地砖。 学生动手操作，教师巡视指导。 小组汇报：展台展示。 符合要求的有： (1) 用边长1dm的正方形地砖，长边铺16块，宽边铺12块。 （2）用边长2dm的正方形地砖，长边铺8块，宽边铺6块。 （3）用边长4dm的正方形地砖，长边铺4块，宽边铺3块。 不符合要求的有： (4)用边长3dm的正方形地砖，只能铺满宽边。 (5)用边长8dm的正方形地砖，只能铺满长边。 3、发现问题，合作探究 （1）为什么边长1dm，2dm，4dm的正方形地砖符合铺设要求，而边长3dm，8dm的正方形地砖就不行呢？方砖的边长和长方形地面的长和宽之间有什么关系？ 预设生：因为1、2、4既是16的因数，又是12的因数。3仅仅12的因数，不是16的因数；8仅仅16的因数，不是12的因数。 （2）揭示公因数和最大公因数概念。 所以，我们把1、2、4叫做16和12的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做最大公因数。 揭示课题：最大公因数。 5、用集合图的形式表示16和12的公因数。 6、游戏：巩固集合图。

最大公因数例3教学设计

课题：《最大公因数》教学设计 教学内容：课本P62的例3 。 教学目标：1、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 2、在探索新知的过程中，培养学好数学的信心和小组成员之间互相合作的精神。教学重点：初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。： 教学难点：初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 教学具准备：PPT 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。 同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？） 2、教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？ 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？ 请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。） 教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。（学生分组进行画，在小组内进行交流） 2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流汇报。请小组汇报讨论的结果。 ③观察发现。 ④得出结论。教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求。 ⑤明确公因数、最大公因数的意义。 教师提问：（1）16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？ 谁能说一说，什么是公因数？ （2）用集合图表示课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察） （3）认识最大公因数教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长

《找最大公因数》教学设计详案

《找最大公因数》教学设计 丁双梅 教学内容 北师大版小学数学五年级上册第77——78页。 教材分析 本节内容是求两个数的公因数和最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，教材通过找出12和18的因数为例，安排了四个层层递进的问题。让学生先找出12和18的所有因数，再找它们相同的因数，明白什么是公因数和最大公因数，最后通过集合图让学生理解12和18的公因数。这一知识的学习主要是为下一节学习约分做准备。 学情分析 学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识，能够较准确的找出一个数所有的因数，重点在让学生理解什么是公因数及找最大公因数的方法。 学习目标 1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 教学重难点 重点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

难点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学准备 带有数字(1——30）的磁性卡片若干张 教学过程 课前复习 在第三单元，我们已经学习了因数与倍数，那我们现在玩个游戏---“找因数”。 我给学生每人发一张数字卡片（1——40），每个人代表一个数。 1.请12的因数站起来。 2.请18的因数站起来。 （让学生说一说找因数的方法，并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。） 【设计意图】为本课知识做铺垫，让学生提前梳理找因数的方法，在课堂上也能节约时间。 一、情景创设，提出问题 师：你们真聪明！丁老师今天遇到了一个问题，想请聪明的你们来帮忙。请看大屏幕： 1.出示情景，引发思考 王叔叔是切割工，他需要把长12厘米和18厘米的木棍截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根木棍最长截多少厘米？ 2.说说你从题中发现了那些重要的数学信息。 3.你认为这个长度要符合什么要求？

(完整版)公因数和最大公因数练习题

公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的 边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？

小学数学5年级下册最大公因数的应用教案设计

最大公因数的应用 教学导航： 【教学内容】 利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题)。 【教学目标】 让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。 【重点难点】 能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。 教学过程： 【复习导入】 1.什么是公因数?什么是最大公因数? 2.找出每组数的最大公因数。 5和15 21和28 30和18 8和9 11和33 60和48 12和42 4和15 在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。 板书课题: 最大公因数(2)。 【新课讲授】 出示教材第62页例3。 （1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。 （2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。 每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长

的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。 教师巡视指导，辅导学生。 （3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。 （4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？ 通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 (5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。 【课堂作业】 完成教材第63～64页练习十五第5～11题。 1.完成教材第63页练习十五的第5题。 此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。 2.完成教材第63页练习十五的第6题。 此题也是有关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。 3.完成教材第64页练习十五第7题。 此题求两个数的最大公因数。 4.完成教材第64页练习十五第8题。 此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。 5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数

最大公因数导学案

。 课题：最大公因数导学案 学习目标: 1. 知道公因数就是几个数共同公有的因数，而在这些共同公有的因数当中， 最大的那个叫做最大公因数。 2. 知道找几个数最大公因数的方法有多种，分别是：列举法、筛选法、短除 法。能熟悉地运用其中的一种方法来找出两个数的最大公因数。 学习重点： 理解公因数和最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 学习难点： 找公因数和最大公因数的方法。 第一课时。 学习过程： 一、温故可以知新： 1、在“3×4=12”这个算式中，12是3和4的（），3和4是12的（）。 2、12的因数有:（） 16的因数有:( ） 24的因数有：（） 36的因数有：（） 3、写出3的倍数。（写5个） 二、自主学习： 公因数、最大公因数的求法 如何找12和16的公因数和最大公因数？ 为了更形象地表示出1、2、4与16和12的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。自学课本45页集合图，体会用集合图求公因数。 完成下列集合图。 16的因数28的因数 16和28的公因数 16和28的最大公因数是（） 2、短除法：用18和27的最小质因数3去除，一直除到它们的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，得到的积，就是18和27的最大公因数。 3 18 27 3 6 9 2 3 18和27除了两次3以后，除得的商2和3只有公因数1，就不要在除了，

直接把两个除数3相乘，（）×（）就得到它们的最大公因数9了。三．当堂检测 （一）．我知道 10的因数：（） 15的因数：（） 10和15的公因数：（） 10和15的最大公因数是（）。 ⑵14的因数：（） 49的因数：（） 14和49的公因数：（） 14和49的最大公因数是（）。 2.用短除法找出下面每组数的最大公因数： 25和30 24和36 课题：最大公因数导学案（第二课时） 学习目标： 1、知道求最大公因数的两种特殊情况：求两个有倍数关系的数的最大公因数是那个较小的数；两个相邻的自然数的最大公因数是1。 2、知道互质数是只有公因数1的两个数，而不一定要两个数都是质数。 3、知道并能能运用几种特殊的互质判断方法：1和任意大于1的自然数互质；2 和任何奇数都互质；相邻的两个自然数互质；相邻的两个奇数互质；不相同的两个质数互质；一个合数与一个质数互质（合数是质数的倍数除外）等。学习过程： 一、学习在两种特殊情况下求最大公因数的方法。 1、求两个有倍数关系的数的最大公因数。