平面直角坐标系知识点归纳
平面直角坐标系知识点归纳
1、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;
2、坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对
(b a ,)
一一对应;其,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标;
3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0
坐标轴上的点
不属于任何象限; 4、四个象限的点的坐标具有如下特征:
小结:(1)点P (
y x ,)所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性;
(2)点P (y x ,)所在的数轴横、纵坐标x 、y 必有一数为零;
在平面直角坐标系,已知点P ),(b a ,则(1) 点P 到x 轴的距离
为b ; (2)点P 到y 轴的距离为a ;
(3) 点P 到原点O 的距离为PO =
2
2b a +
5、平行直线上的点的坐标特征:
a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;
点A 、B 的纵坐标都等于m ;
y 点C 、D 的横坐标都等于n ;
6、对称点的坐标特征:
a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P
-, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; P (b a ,) a
b
x
y
O
X
Y
A B m B X
a
b
b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;
关于x 关于y 轴对称关于原点对称
7、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
a) 若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等; b) 若点P (n m
,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相反数;
在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上基本练习:
练习1:在平面直角坐标系,已知点P (2,5-+m m )在x 轴上,则P 点坐标为
练习2:在平面直角坐标系,点P (
4,22
-+m )一定在象限; 练习3:已知点P (
)9,12
--a a 在x 轴的负半轴上,则P 点坐标为 ; 练习4:已知x 轴上一点 A (3,0),y 轴上一点 B (0,b ),且AB=5,则 b 的值为; 练习5:点M (2,-3)关于x 轴的对称点N 的坐标为 ; 关于y 轴的对称点P 的坐标为 ;关于原点的对称点Q 的坐标为。
练习6:已知点P )3,32(-a 和点A )23,1(+-b 关于x 轴对称,那么b a += ;
练习7:如果点M 、N 的坐标分别是(2-,3)和(2-,3-),则直线MN 与y 轴的位置关
系是 ;
练习8:已知线段AB=3,AB∥x 轴,若点A 的坐标为(1-,2),则B 点的坐标为 ; 练习9:已知点 A (),4a -在第三象限的角平分线上,则=a ; 练习10:已知 B (),2b -在第二象限的角平分线上,则=b ;
c)
X
y
P
P n
n -
m
O
X y
P
2P
m
m -
n
O
X
y
P
3P m m -
n
O
n - X y
m
n
O
X
8、