高中数学必修三程序框图导学案及课后作业加答案
1.1.1 算法的概念
【学习要求】
1．了解算法的含义，体会算法的思想；
2．能够用自然语言描述解决具体问题的算法； 3．理解正确的算法应满足的要求；
4．会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法．
【学法指导】
通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维能力，提高算法素养；发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力.
【知识要点】
2．算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即 ，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． 【问题探究】
[问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上． 探究点一 算法的概念
问题1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.
小结 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序．
问题2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组?
????
x －2y ＝－1 ①
2x ＋y ＝1 ②的具体步
骤是什么？
问题3 写出求方程组????
?
A 1x ＋
B 1y ＋
C 1＝0 ①A 2x ＋B 2y ＋C 2
＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法．
问题4 由问题3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到问题2的另一个算法，请写出此算法．
小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上问题中我们看到某一个问题的算法不唯一．
探究点二 算法的步骤设计
例1 设计一个算法，判断7是否为质数． 分析1 质数是怎样定义的？
分析2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？ 问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程．
跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数.
问题2 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？ 问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？
例2 写出用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法. 小结 算法的特点：（1）有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束． （2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.
（3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．
跟踪训练2 求2的近似值，精确度0.05.
【当堂检测】
1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________． （1）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；
（2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （3）方程x 2－1＝0有两个实根；
（4）求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3,再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15. 2．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： （1）计算c ＝a 2＋b 2；
（2）输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； （3）输出斜边长c 的值． 其中正确的顺序是________
【课堂小结】
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一
个固定的模式，但有以下几个基本要求： （1）符合运算规则，计算机能操作； （2）每个步骤都有一个明确的计算任务； （3）对重复操作步骤返回处理； （4）步骤个数尽可能少；
（5）每个步骤的语言描述要准确、简明．
【课后作业】
一、基础过关
1．下面四种叙述能称为算法的是 ( )
A ．在家里一般是妈妈做饭
B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C ．在野外做饭叫野炊
D ．做饭必须要有米 2．下列关于算法的描述正确的是 ( )
A ．算法与求解一个问题的方法相同
B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D ．有的算法执行完后，可能无结果
3．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是 ( )
A ．二分法求方程x 2
－3＝0的近似解 B ．解方程组?
????
x ＋y ＋5＝0
x －y ＋3＝0
C ．求半径为3的圆的面积
D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性 4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是 ( )
①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋1
2n (n ≥1且n ∈N *)
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
5．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b (a >b )．写出求最大锐角θ的余弦值的算法如下：
第一步，输入两直角边长a ，b 的值． 第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值． 第三步，________________. 第四步，输出cos θ.
将算法补充完整，横线处应填____________． 6．下面给出了解决问题的算法：
第一步：输入x .
第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .
（1）这个算法解决的问题是________；
（2）当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．
7．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．
8．试设计一个求一般的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的算法．
二、能力提升
9．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是
( )
A ．只能设计一种算法
B ．可以设计两种算法
C ．不能设计算法
D ．不能根据解题过程设计算法
10．对于算法：
第一步，输入n .
第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．
第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．
第四步，输出n .
满足条件的n 是( ) A ．质数
B ．奇数
C ．偶数
D ．约数
11．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
第一步，求1×3得到结果3；
第二步，将第一步所得的结果3乘5，得到结果15； 第三步，____________________________； 第四步，再将105乘9，得到945；
第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．
12．在某次田径比赛中，男子100米A 组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：
9.88,10.57,10.63,9.90,9.85,9.98,10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩．
三、探究与拓展
13．写出求1＋12＋13＋…＋1
100的一个算法．
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构 【学习要求】
1．掌握程序框图的概念；
2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法．
【学法指导】
通过观察、模仿、操作，经历通过设计顺序结构程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地使用
顺序结构画程序框图；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤.
【知识要点】
1．程序框图
（1）程序框图又称 ,是一种用 、 及 来表示算法的图形．
（2）在程序框图中，一个或几个 的组合表示算法中的一个步骤；带有 的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 .
3．顺序结构
（1）顺序结构的定义
由若干个 组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构． （2）结构形式
【问题探究】
[问题情境] 我们都喜欢旅游，进入景区大门后，我们首先看到的是景点线路图，通过观看景点线路图能直观、迅速、准确的知道景区有哪几个景点，各景点之间按怎样的路径走，从而避免迷途或者漏掉景点的事情发生．本节将探究使算法表达得直观、准确的方法，即程序框图． 探究点一 程序框图的概念
问题1 为什么要用图形的方法表示算法？
问题2 什么是“程序框图”？说出下列程序框的名称和所实现的功能？
例1 一个完整的程序框图至少包含 (
) A ．终端框和输入、输出框 B ．终端框和处理框
C ．终端框和判断框
D ．终端框、处理框和输入、输出框 小结 画程序框图的规则： （1）使用标准的程序框符号；
（2）框图一般从上到下，从左到右的方向画； （3）描述语言写在程序框内，语言清楚、简练．
跟踪训练1 下列说法正确的是________．(填序号) ①程序框图中的图形符号可以由个人来确定； ②
也可以用来执行计算语句；
③输入框只能紧接在起始框之后；
④程序框图一般按从上到下、从左到右的方向画； ⑤判断框是具有超出一个退出点的唯一符号．
探究点二 顺序结构
问题1 如何定义顺序结构？
问题2 顺序结构可以用怎样的程序框图来表示？
例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ,b ,c ,利用海伦—秦九韶公式(令p ＝a ＋b ＋c
2
,则三角形的面积S ＝
))()(c p b p a p p ---,设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．
小结 顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框． （2）各程序框从上到下用流程线依次连接．
（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．
跟踪训练2 一个笼子里装有鸡和兔共m 只,且鸡和兔共n 只脚,设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法,并画出程序框图.
例3 已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法及程序框图． 小结 在使用顺序结构书写程序框图时,(1)要注意各种框图符号的正确使用;(2)要先赋值,再运算,最后输出结果.
跟踪训练3 写出下列算法的功能：
（1）图(1)中算法的功能是(a >0，b >0) . （2）图(2)中算法的功能是 ．
【当堂检测】
1．下面程序框图输出的S表示．
2．下面的程序框图是顺序结构的是(
)
3．程序框图符号“?”可用于()
A．输出a＝10 B．赋值a＝10
C．判断a＝10 D．输入a＝1
【课堂小结】
1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就
可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．
2．规范程序框图的表示：
（1）使用标准的框图符号；
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；
（3）除判断框外,其它框图符号只有一个进入点和一个退出点;
（4）在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
【课后作业】
一、基础过关
1．任何一种算法都离不开的基本结构为()
A．逻辑结构B．条件结构C．循环结构D．顺序结构
2．下列关于程序框图的说法正确的是()
A．程序框图是描述算法的语言
B．在程序框图中，一个判断框最多只能有1个退出点
C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观
D．程序框图和流程图不是一个概念
3．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有()
A．2类B．3类C．4类D．5类
4．对终端框叙述正确的是()
A ．表示一个算法的起始和结束，框图是
B ．表示一个算法输入和输出的信息，框图是
C ．表示一个算法的起始和结束，框图是
D ．表示一个算法输入和输出的信息，框图是
5．以下给出对程序框图的几种说法：
①任何一个程序框图都必须有起止框；
②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；
③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号．
其中正确说法的个数是________．
6．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．
7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
8．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
二、能力提升
9．下列关于流程线的说法，不正确的是()
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头
C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
10．给出下列程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()
A．x＝2 B．b＝2 C．x＝1 D．a＝5
11．根据如图所示的程序框图所表示的算法，可知输出的结果是______．
12．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
（1）该程序框图解决的是一个什么问题？
（2）当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．
（3）要想使输出的值最大，求输入的x的值．
三、探究与拓展
13．有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用程序框图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．
第2课时条件结构
【学习要求】
1．进一步熟悉程序框图的画法；
2．掌握条件结构的程序框图的画法；
3．能用条件结构框图描述实际问题．
【学法指导】
通过模仿、操作、探索,经历通过设计条件结构程序框图表达解决问题的过程,学会灵活、正确地利用条件结构画程序框图;认识到学习程序框图是我们学习计算机语言的必经之路.
【知识要点】
1．条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据 是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．
【问题探究】
[问题情境] 前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数
河流是有分支的，今天我们学习有分支的逻辑结构——条件结构． 探究点一 条件结构的概念
问题1 举例说明什么是分类讨论思想？
问题2 解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法步骤如何设计？
问题3 问题2中的算法的程序框图还能不能只用顺序结构表示？为什么？ 问题4 什么是条件结构？
探究点二 用程序框图表示条件结构
问题1 条件结构用程序框图表示有哪些形式？
问题2 解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法的程序框图如何表示?
例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．
分析1 如何判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在？ 分析2 验证3个数中任意两个数的和是否大于第3个数需要用到什么结构？ 问题 写出例1的算法和程序框图．
小结 凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题,在画程序框图时,必须引入一个判断框应用条件结构.
跟踪训练1 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
??
??-+?=85.0)50(53.05053.0ωω
f 50
50>≤ωω 其中f (单位:元)为托运费,ω为托运物品的重量(单位:千克). 试设计计算费用f 的算法并画出程序框图．
例2 设计一个求解一元二次方程ax 2＋bx ＋
c
＝0的算法，并画出程序框图．
小结 当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是
否有解．该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构．
跟踪训练2 设计算法判断一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0是否有实数根，并画出相应的程序框图．
【当堂检测】
1．下面三个问题中必须用条件结构才能实现的是________． （1）已知梯形上、下底分别为a ，b ，高为h ，求梯形面积； （2）求三个数a ，b ，c 中的最小数；
（3）求函数f (x )＝?
????
x －1， x ≥0，
x ＋2， x <0的函数值．
2．某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是_____________________
3．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的程序框图.当输入一个同学的成绩x ＝75时,输出结果为_______
【课堂小结】
1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是：先判断后执行．
2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果． 3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．
【课后作业】
一、基础过关
1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有 ( )
A ．处理框
B ．判断框
C ．输入、输出框
D ．起止框
2．下列算法中，含有条件结构的是 ( )
A ．求两个数的积
B ．求点到直线的距离
C ．解一元二次方程
D ．已知梯形两底和高求面积
3．下列关于条件结构的描述，不正确的是 ( )
A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B ．条件结构的判断条件要写在判断框内
C ．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D ．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另
每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填 (
)
A ．y ＝7＋2.6x
B ．y ＝8＋2.6x
C ．y ＝7＋2.6(x －2)
D ．y ＝8＋2.6(x －2)
5．函数y ＝????
?
x 2
＋1 (x >0)0 (x ＝0)
x ＋6 (x <0)
的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________．
（1）①y ＝0；②x ＝0？；③y ＝x ＋6 （2）①y ＝0；②x <0？；③y ＝x ＋6 （3）①y ＝x 2＋1；②x >0？；③y ＝0 （4）①y ＝x 2＋1；②x ＝0？；③y ＝0 6．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．
7．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入)
8．已知函数y ＝????
?
1
x
(x >0)0 (x ＝0)
1x 2
(x <0)
，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x 的值时，输出y 的值．
二、能力提升
9．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是(
)
A ．－5
B ．0
C ．－1
D ．1
10．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出
的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有
(
)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．已知函数y ＝?
????
log 2x ， x ≥2
2－x ， x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应
填写________；②处应填写________．
12．画出解不等式ax >b (b ≥0)的程序框图．
三、探究与拓展
13. 有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心
25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y )，求该点的地价，写出公式并画出程序框图．
第3课时 循环结构、程序框图的画法
【学习要求】
1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化； 2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．
【学法指导】
通过模仿、操作、探索，经历通过设计循环结构程序框图表达解决问题的过程，学会灵活、正确地利用三种结构画程序框图；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路.
【知识要点】
1．循环结构的定义
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件 某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为
【问题探究】
[问题情境] 经济的高速增长也给我们的生态环境造成了一定程度的污染，治理污染营造优美的生态环境是社会发展的必然要求．大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后要进行多次循环处理才能达到排放标准．算法中也有很多问题需要反复循环运行后，才能计算出结果，能够反复操作的逻辑结构就是循环结构．
探究点一 循环结构、循环体的概念
问题1 你能举出需要反复循环计算的数学问题吗？
问题2 什么是循环结构、循环体？
探究点二 循环结构的形式
问题 循环结构有哪两种形式?它们有什么不同点和相同点?
例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图． 问题1 写出例1的算法和程序框图．
问题2 上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如何？
小结 变量S 作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i 中时，累加的动作为S ＝S ＋i ，即把S 的值与变量i 的值相加，结果再送到累加变量S 中，如此循环，则可实现数的累加求和． 跟踪训练1 已知有一列数12，23，34，…，n
n ＋1
，设计程序框图实现求该数列前20项的和．
探究点三 程序框图的画法
问题 画程序框图的基本步骤是怎样的？ 例2 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法．
小结 在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．
跟踪训练2 设计程序框图实现1+3+5+7+…+131的算法．
例3 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份．
小结 程序框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否达到就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数．
跟踪训练3 高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．
【当堂检测】
1．如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构 (
)
（1）条件结构 （2）顺序结构 （3）循环结构 （4）无法确定 A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(3) D ．(4)
2．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________．
【课堂小结】
1．循环结构
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．
（1）循环结构中一定包含条件结构；
（2）在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．
2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到,也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图1中的A ，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的程序框图．结构内不存在死循环，即无终止的循环．像图2就是一个死循环．在程序框图中是不允许有死循环出现的．
【课后作业】
一、基础过关
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，
这样的循环结构是 ( )
A ．分支型循环
B ．直到型循环
C ．条件型循环
D ．当型循环 2. 如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是 (
)
A ．①是循环变量初始化，循环就要开始
B ．②为循环体
C ．③是判断是否继续循环的终止条件
D ．①可以省略不写
3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (
)
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
4．某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为 (
)
A ．k >3?
B ．k >4?
C ．k >5?
D ．k >6?
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于______．
6．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果S 为______．
7．画出计算1＋12＋13＋…＋1
999的值的一个程序框图．
8．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n >100成立的最小自然数n 的值，画出程序框图．
二、能力提升
9．如果执行如图所示的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于
( )
A ．720
B ．360
C ．240
D ．120
10．如图是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 (
)
A ．S ＝S ×(n ＋1)
B ．S ＝S ×x n ＋1
C ．S ＝S ×n
D ．S ＝S ×x n
11．如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝－1，n ＝3，则输出的数S ＝
________.
12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，
并画出程序框图．
三、探究与拓展
13．相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么．发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子里放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子)，请将这些麦子赏给我，我将感激不尽．国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够．国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程．
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
【学习要求】
1．通过实例，使学生理解输入语句、输出语句和赋值语句的表示方法、结构和用法； 2．掌握赋值语句中的“＝”的作用；
3．能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想．
【学法指导】
通过上机编写程序，在了解三种语句的应用规则的基础上，运用算法语句实现运算．通过模仿、操作、探索的过程，体会算法的基本思想和基本语句的用途，提高学生应用数学软件的能力，表达的能力，提高逻辑思维能力．通过对赋值语句功能的学习，让学生进一步理解掌握函数思想
【知识要点】
1．输入语句
（1）格式：INPUT “ ”；变量
（2）功能：输入提示内容要求的相应信息或值． 2．输出语句
（1）格式：PRINT “ ”；表达式
（2）功能：?
????
①输出 、 的值和 信息；
②进行数值计算并输出结果.
3．赋值语句
（1）格式： .
（2）功能：将表达式所代表的值赋给变量．
【问题探究】
[问题情境] 前面我们学习了算法的步骤设计、算法的程序框图的画法，为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，我们必须把它们转换成算法语句． 探究点一 简单的程序设计语言
问题1 计算机能够“理解”的语言与人的语言有什么区别? 问题2 基本的算法语句有哪些?各自对应怎样的算法结构?
探究点二 输入语句、输出语句
问题1 已知函数y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30，求自变量x 对应的函数值的算法步骤如何设计？并根据算法画出程
序框图．
问题2 如果将问题1中的程序框图中第一个程序框省略，后四个程序框中的内容依次写成算法语句，就得到该算法的计算机程序：
小结 1.这个程序由4个语句行组成，计算机按语句行排列的顺序依次执行程序中的语句，最后一行的END 语句表示程序到此结束． 2．输入语句：（1）输入语句的一般格式：INPUT “提示内容”;变量．输入语句的作用是实现算法的输入信息功能．
（2）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量． （3）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式．
（4）提示内容与变量之间用“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用“，”隔开． 3．输出语句：（1）输出语句的一般格式：PRINT “提示内容”;表达式.输出语句的作用是实现算法的输出结果功能．
（2）“提示内容”提示用户输出什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据． （3）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符． 例1 比较下列各组语句的区别，再判断它们是否正确． （1）①输入语句INPUT “a ＝”；a ②输入语句INPUT “a ＝”，a
（2）①输入语句INPUT “a ，b ，c ＝”；a ；b ；c ②输入语句INPUT a ，b ，c
跟踪训练1 比较下列各组语句的区别,再判断它们是否正确. ①输出语句PRINT “S ＝”；7 ②输出语句PRINT S ＝7
探究点三 赋值语句
问题1 在算法的程序框图中，处理框是一个常用的程序框，我们用什么图形表示这个程序框？其功能作用如何？
问题2 在探究点二求函数值的程序中，第二行中的语句称为赋值语句，其一般格式是：变量＝表达式． 据此，执行框m ＝2x ＋y 2
3
转化为赋值语句可以怎样表述？
小结 关于赋值语句，需要注意几点：
①赋值号左边只能是变量名，而不是表达式； ②赋值号左右不能对换；
③不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算；
④赋值号和数学中的等号的意义不同，它是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量． 例2 比较下列各组语句的区别，再判断它们是否正确． ①赋值语句r ＝9 ②赋值语句9＝r ③赋值语句R ＝r ＝9
小结 赋值号的左边不能是常量，一个赋值语句的表达式不能出现两个及两个以上的赋值号． 跟踪训练2 判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？ （1）输入语句INPUT a ；b ；c （2）输入语句INPUT x ＝3 （3）输出语句PRINT A ＝4 （4）输出语句PRINT 20.3*2
（5）赋值语句3=B （6）赋值语句x+y=0 （7）赋值语句A=B=-2 （8）赋值语句T=T*T
例3 编写程序，计算一个学生语文、数学、英语三门课程的总成绩和平均成绩，并输出． 小结 1．提示内容可以为字母也可以为语言，语言可以为英文也可以为汉语；
2．输入语句和输出语句中的“提示内容”有时可以省略．
跟踪训练3 写出给任意三个变量a 、b 、c 赋值，求b 2－4ac 的值的程序．
【当堂检测】
1．关于输入、输出语句，下列说法正确的是 ( ) A ．输入语句只能输入数字 B ．输出语句只能输出文字
C ．输入的同时不能给变量赋值
D ．输入、输出语句可以有提示 2．下列输出语句中正确的有 ( )
①PRINT a
②PRINT “a ＝”；a ③PRINT a ＋4
④PRINT “a 的值为”；a A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列关于赋值语句的说法错误的是 ( )
A ．赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值
B ．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式
C ．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量
D ．赋值语句中的“＝”和数学中的“＝”不完全一样
【课堂小结】
1．需输入信息时用INPUT 语句，需输出信息时用PRINT 语句，当变量需要的数据较少或给变量赋予算式时，用赋值语句，当变量需要输入多组数据且程序重复使用时，使用输入语句较好．
2．赋值语句是一个程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，一定要注意其格式要求，不能利用赋值语句进行代数式计算等．
【课后作业】
一、基础过关
1．在INPUT 语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是
( )
A ．逗号
B ．分号
C ．空格
D ．引号
2．下列关于“赋值语句”叙述正确的是 ( )
A ．“3.6＝x ”是赋值语句
B ．利用赋值语句可以进行化简
C ．赋值号与数学中的等号意义相同
D ．“x ＝6]
3．下列程序执行后结果为3，则输入的x 值可能为 ( )
4．下列给出的赋值语句中正确的是()
A．4＝M B．M＝－M C．B＝A＝3 D．x＋y＝0 5．下面一段程序执行后的结果是________．
6．下列程序的输出结果为______________．
7．编写一个程序，要求输入两个正数a，b的值，输出a b和b a的值．
8．写出伪代码：已知底面半径和高，求圆柱体的表面积．(π取
3.14) 二、能力提升
9．下列程序段执行后，变量a，b的值分别为、(
)
A．20,15 B．35,35 C．5,5 D．－5，－5
10．下列程序在电脑屏幕上显示的结果为(
)
A．2 B．“x＝”；x C．“x＝”；2 D．x＝2
11．下面所示的程序执行后，若输入2,5，输出结果为________．
12．编写一个程序，求用长度为L的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要
求输入L的值，输出正方形和圆的面积，并画出程序框图．(π取3.14)
三、探究与拓展
13．给出如图所示的程序框图，写出相应的程序．
1.2.2条件语句
【学习要求】
1．通过实例正确理解条件语句的概念、表示方法、结构和用法，掌握条件语句的格式及功能；
2．了解条件语句在程序中起判断转折的作用，在解决实际问题中起决定作用；
3．能初步用条件语句设计算法，表达解决具体问题的过程．
【学法指导】
通过实例体会算法的思想，加强逻辑思维能力和推理论证能力的培养，学会将自然语言整理成程序框图进而翻译成计算机语言，体现了转化的思想方法．
【知识要点】
条件语句的格式、功能及与条件结构的对应关系.
【问题探究】
[问题情境]上节课我们学习的输入、输出和赋值语句，这些语句能够完成对算法的顺序结构的编程，对于算法的条件结构的编程，我们必须学习与之相适应的算法语句——条件语句．
探究点一条件语句(1)
问题1对于条件结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语言，使用输入、输出和赋值语句还行吗？需要用怎样的语句？
问题2阅读教材25页内容，想一想下图所示的条件结构对应的条件语句的一般格式是怎样的？
问题3你能理解问题2中的算法语句的含义吗
问题4求实数x的绝对值有如下一个算法：
第一步，输入一个实数x.
第二步，判断x的符号．若x<0，则x＝－x；否则，x＝x.
第三步，输出x.
（1）该算法的程序框图如何表示？
（2）你能写出这个算法对应的程序吗？
例1阅读下面的程序，说明它是一个什么问题的算法，其中a≠b.
小结 条件语句的作用是在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去．需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理． 跟踪训练1 编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.
探究点二 条件语句(2)
问题1 （1）阅读教材25页内容，想一想下图所示的条件结构对应的条件语句的一般格式是怎样的？
（2）你能理解这个算法语句的含义吗？
问题2 （1）求实数x 的绝对值又有如下一个算法： 第一步，输入一个实数x .
第二步，判断x 的符号．若x ≥0,则输出x ;否则，输出－x . 该算法的程序框图如何表示？
（2）由程序框图你能写出算法语句吗？
例2 铁路部门托运行李的收费方法如下:y 是收费额(单位:元),x 是行李重量(单位：kg)，当0
小结 （1）条件语句有两种形式，应用时要根据实际问题适当选取．
（2）编写含有多个条件结构的程序时，每个条件语句执行结束时都以END IF 表示． 跟踪训练2 当a ＝3时，下面的程序段输出的结果是 ( )
【当堂检测】
1．下列关于条件语句的说法正确的是 ( )
A ．条件语句中必须有ELSE 和END IF
B ．条件语句中可以没有END IF
C ．条件语句中可以没有ELSE ，但是必须有EN
D IF D ．条件语句中可以没有END IF ，但是必须有ELSE
2．条件语句的一般形式如图所示，其中B 表示的是 ( )
A ．满足条件时执行的内容
B ．条件语句
C ．条件
D ．不满足条件时执行的内容 3．当x ＝2时，下面语句输出的结果是________．
4．根据如图所示的程序，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值是
________
【课堂小结】
1．使用条件语句时应注意的问题
（1）条件语句是一个语句，IF，THEN，ELSE，END IF都是语句的一部分．
（2）条件语句必须是以IF开始，以END IF结束，一个IF必须与一个END IF相对应．
（3）如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为假的情况时，ELSE分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支．
（4）为了程序的可读性，一般IF、ELSE与END IF顶格书写，其他的语句体前面则空两格．
2．计算机能识别的数学符号：
加号“＋”减号“－”
乘号“*”如a乘以b写作：a*b除号“/”如a除以b写作：a/b
乘方“^”如a的平方写作：a^2 大于或等于“≥”写作：>＝
不等式“≠”写作：<>
【课后作业】
一、基础过关
1．条件语句属于算法中的哪个基本逻辑结构()
A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都不对
2．阅读下列程序，
则该程序运行后，变量y的值为()
A．4 B．16 C．6 D．8
3．输入两个数，输出其中较大的数，则能将程序补充完整的是(
)
A．PRINT b B．PRINT a C．a＝b D．b＝a
4．阅读下列程序：
如果输入5，则该程序运行结果为()
A．1 B．10 C．25 D．26
5．下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数______________的函数值．
6．下面给出的是一个算法的程序．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．
7．已知函数y ＝?
????
x 2＋1 (x ≤2.5)，
x 2－1 (x>2.5)，根据输入x 的值，计算y 的值，设计一个算法并写出相应程序．
8．已知程序：
说明其功能并画出程序框图． 二、能力提升 9．程序：
若执行程序时输入10,12,8，则输出的结果为 ( ) A ．10
B ．12
C ．8
D ．14
10．当x ＝5，y ＝－20时，下面程序运行后输出的结果为 (
)
A ．22，－22
B ．22,22
C ．－22,22
D ．－22，－22
11．为了在运行下面的程序之后输出y ＝25，键盘输入x 应该是________．
12．给出如下程序．(其中x 满足：0 语句： （1）该程序的功能是求什么函数的函数值； （2）画出这个语句的程序框图． 三、探究与拓展 13．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票．试写出一个购票算法程序． 1.2.3循环语句 【学习要求】 1．正确理解循环语句的概念，并掌握其结构； 2．会应用条件语句和循环语句编写程序； 3．经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题的方便简捷． 【学法指导】 借助循环语句来设计程序，进一步体会算法的重要性和有效性，在学习过程及解决实际问题的过程中，尽可能的用基本算法语句描述算法、体会算法思想的作用及应用，增进对算法的了解，形成良好的数学学习情感和积极的学习态度. 【知识要点】 1．循环语句 循环语句与程序框图中的相对应，一般程序设计语言中都有和两种循环语句结构，分别对应于程序框图中的直到型和当型循环结构． 2．两种循环语句的对比 （1）直到型：先执行一次DO和之间的循环体,再判断UNTIL后的条件是否符合,如果不符合,继续,然后再检查上述条件,如果条件仍不符合,再次,直到时为止．这时计算机不再执行循环体，跳出循环体执行语句后面的语句． （2）当型：先判断条件的真假，如果，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次为止，这时不再执行循环体，跳到WEND语句后，执行后面的语句． 【问题探究】 [问题情境]在我们日常的班级管理中，班主任对违犯纪律同学的处罚一般是让其写检查，有的同学的检查避重就轻，轻描淡写的几句话就想应付过去，班主任看后往往会说：“认识不深刻，拿回去重写，直到认识深刻为止”．班主任老师无意中应用了算法语句中的知识，你想知道应用的是什么算法语句吗？ 探究点一直到型循环语句 问题对于顺序结构、条件结构的算法或程序框图，我们知道了用什么语句写程序，那么对于循环结构的算法或程序框图，我们又该如何转化为计算机能够理解的算法语言？ 导引1直到型循环结构的程序框图是什么？ 导引2什么是循环体？直到型循环结构对应的循环语句的一般格式如何设定？ 导引3你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？ 例1计算1＋2＋3＋…＋100的值有如下算法： 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，计算S＋i，仍用S表示． 第三步，计算i＋1，仍用i表示．第四步，判断i>100是否成立．若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步． 请利用UNTIL语句写出这个算法对应的程序． 小结控制循环次数的变量要综合考虑初始化时和LOOP UNTIL后两处，若初始值为1，则循环体中累加，若初始值为循环的次数，则循环体中递减． 跟踪训练1在下面的程序运行中，计算机输出的结果是________． 探究点二当型循环语句 问题1当型循环结构的程序框图是什么？ 问题2该循环结构对应的循环语句的一般格式如何设定？ 问题3你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？ 例2计算1＋2＋3＋…＋100的值又有如下算法： 第一步，令i＝1，S＝0. 第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法． 第三步，S＝S＋i. 第四步，i＝i＋1，返回第二步． 请利用WHILE语句写出这个算法对应的程序． 小结（1）计算机执行当型循环语句时，先判断条件的真假，若条件为真，执行循环体，若为假则退出．这是确定是否应用当型语句的关键． （2）当型循环语句中WHILE和WEND成对出现． （3）判断条件往往是控制循环次数的变量． 跟踪训练2分别用WHILE和UNTIL两种语句编写程序，求出使不等式12＋22＋32＋…＋n2<1 000成立的n 的最大正整数值． 【当堂检测】 1．下列方框中为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为() A．i<＝20 B．i<20 C．i>＝20 D． i>20 2．右面的程序运行结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．10 D ．17 【课堂小结】 应用循环语句编写程序要注意以下三点： （1）循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作，也就是要设置一些变量的初始值． （2）循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”． （3）在循环中要改变循环条件的成立因素． 程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在步步逼近跳出循环体的条件． 【课后作业】 一、基础过关 1．下列给出的四个框图，其中满足WHILE 语句格式的是 ( ) A ．(1)(2) B ．(2)(3) C ．(2)(4) D ．(3)(4) 2．循环语句有WHILE 和UNTIL 语句两种，下面说法错误的是 ( ) A ．WHILE 语句和UNTIL 语句之间可以相互转化 B ．当计算机遇到WHILE 语句时,先判断条件真假,如果条件符合,就执行WHILE 和 WEND 之间的循环体 C ．当计算机遇到UNTIL 语句时，先执行一次DO 和UNTIL 之间的循环体，再对UNTIL 后的条件进行判断 D ．WHIL E 语句与UNTIL 语句之间不可以相互转化 3．下面的程序运行后第3个输出的数是 ( ) A ．1 B ．3 2 C ．2 D ．52 4．下面程序执行后输出的结果是 ( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下面的程序是一个__________________________问题的算法． 6．运行下面的程序，输出的值为__________． 7．已知函数y＝x3＋3x2－24x＋30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的程序． 8．分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算2×4×6×…×100的值． 二、能力提升 9．读程序： 对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同 10．运行下面的程序，执行后输出的s的值是() §3.1.2 概率的意义 课前预习案 教材助读 阅读教材113-118页，完成下列问题 1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 . 2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小, 有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平 性. 3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的. 4.决策中的概率思想：以使得样本出现的 最大为决策的准则. 5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水. 6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118) 课内探究案 一、新课导学 1、阅读课本p113“思考”，讨论其结果： 2、问题1：抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”? 3、问题2：有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件 奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？ 二、合作探究 探究1:概率的正确理解 问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？ 试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。 每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上 面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计三种结果发生的频率。 事实上，“两次均反面朝上”的概率为， “两次均反面朝上”的概率为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率 为。 问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗? 探究2:游戏的公平性 问题3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁 判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 探究3:决策中的概率思想 思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？ 探究4:天气预报的概率解释 思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能 代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会 是70% 思考：遗传机理中的统计规律 你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？ ※典型例题 例1某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子 得到点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 例2 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出 2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水 库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数． 2019-2020年高二数学必修3 苏教版 教学目标： 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。 教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程： 课堂引入： 在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。 我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。 初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。 学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。 定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数 思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？ 新课讲授 §2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例： 我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气 温为30.02度。 学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点： （1）n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ； （2）n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的平均数或均值。（算术 平均数） 例1：教师在电脑上用EXCEL 展示数据，并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。 学生练习：课本P66页第3题 第2讲算法与程序框图 一、知识梳理 1．算法与程序框图 (1)算法 ①算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决． ②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． (2)程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框图、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构选择结构循环结构 定义由若干个依次执行的步骤组成， 这是任何一个算法都离不开的 基本结构 算法的流程根据条件 是否成立有不同的流 向，选择结构就是处 理这种过程的结构 从某处开始，按照一 定的条件反复执行某 些步骤的结构，反复 执行的步骤称为循环 体 程序框图 1．赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值． 2．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反． 二、教材衍化 1．如图为计算y ＝|x |函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________． 解析：输入x 应判断x 是否大于等于零，由图知判断框应填x <0. 答案：x <0 2．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为________． 解析：按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12. 答案：12 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( ) (2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( ) 教学资料范本 【2020最新】人教版高中数学必修三学案：1 编辑：__________________ 时间：__________________ 【学习目标】 ①知识目标：理解书中介绍的中国古代的三个问题的算法。 ②能力目标：通过算法的Scilab 程序，使学生初步具备编程能力的思想。 ③情感目标：通过阅读教材和了解算法思想，体验中国古代数学的伟大，培养学生的爱国之情。 【自主学习】 1、 求两个数的最大公约数的方法有两种，分别是_________________和_______________。 2、 所谓“割圆术”，是用____________________去无限逼近圆周并以此求___________的方法。 3、 阅读教材p36页《我国古代数学家秦九韶》，理解秦九韶算法的步骤。 【典例分析】 例1 求132与143的最大公约数。 跟踪练习 求下列两个数的最大公约数：（1）8251，6105 （2）1480，480 例 2 用秦九韶算法求多项式在x=2时的函数值。 143)(2367+-+-=x x x x x f 【快乐体验】 一、选择题 1.用秦九韶算法求多项式在=－1.3的值时，令；； …；时，的值 为（ ） 654322.5666.38.135.02)(x x x x x x x f +-+-++=x 60a v =501a x v v +=056a x v v +=5v A.－9.8205 B.14.25 C.－22.445 D.30.9785 2.数4557、1953、5115的最大公约数是（ ） A.31 B.93 C.217 D.651 二、解答题 3.用等值算法求下列各数的最大公约数. （1）63，84； （2）351，513. 4.用辗转相除法求下列各数的最大公约数. （1）5207，8323； （2）5671， 10759. 5.求三个数779，209，589的最大公约数. 6.用秦九韶算法求多项式在时的值. 5365127)(2345-+--+=x x x x x x f 7=x 【反思回顾】 总结今天这节课的内容，你收获了哪些思想方法？ 2．1 随机抽样 2．1.1 简单随机抽样 1．问题导航 (1)什么叫简单随机抽样？ (2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读 通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件． 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样? ????抽签法（抓阄法）随机数法 3．随机数法的类型 随机数法?????随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法 1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( ) (2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”．() 解析：(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关； (2)随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大． 答案：(1)×(2)× 2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是() A．1 000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 解析：选D.该问题中，1 000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，抽取的100名学生的成绩是样本，样本的容量是100. 3．抽签法的优点、缺点各是什么？ 解：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大． 1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型． 3．简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误． ——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学第4章框图4-1流程图互动课堂学案 ______年______月______日 ____________________部门 互动课堂 疏导引导 1.程序框图 程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. 通常，程序框图由程序框和流程线组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将程序连接起来.下表列出了几个基本的程序框和它们各自表示的功能.图形符合名称符号表示的意义 起、止框框图的开始或结束 输入、输出框数据的输入或结果的输出 处理框赋值、执行计算语句、结果的传送 判断框根据给定条件判断 流程线流程进行的方向 循环框程序做重复运算 连结点连结另一页或另一部分的框图 注释框帮助理解框图 2.工序流程图(统筹图) 流程图常常用来表示一些动态过程，可以有一个或多个终点，直观、明确地表示了动态过程从开始到结束的全部步骤.常见的一个画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为苦干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号.两相邻工序之间用流程线相连，自顶向下，逐步细化，人们习惯按照从左到右、从上到下的顺序来画. 3.流程图的构成 流程图通常用来描述一个过程性活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系.基本单元中的内容根据需要确定，可以在基本单元中具体地说明，也可以为基本单元设置若干子单元. 4.流程图的作用 流程图在日常生活和工作的很多领域以及数学计算或证明过程中都有广泛的应用. 流程图还可以用于描述工业生产的流程，这样的流程图通常称为工序流程图. 案例某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序： (1)入库：存放随身携带的物品→按顺序排队→出示本人借阅证→领取代书牌→入库； (2)找书：从书架上取出一本书刊，将代书牌插放到该书刊的位置上→不阅览或不借，则把书刊放回原处→取出代书牌； (3)阅览：取出要阅览的书刊(每人每次仅限一册)→将代书牌插放到该书刊的位置上→就座阅览→阅毕将书刊放回原处→取出代书牌； §3.3 几何概型 课前预习案 教材助读 预习教材P135-P136，完成以下问题。 几何概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性. 课内探究案 一、新课导学 1.模拟方法：通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验，对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。 2.几何概型： （1）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比，而与G的、无关，即P(点M落在G1) = ,则称这种模型为几何概型。 （2）几何概型中G也可以是或的有限区域，相应的概率是或 。 二、合作探究 探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。 问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？ 问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性. 几何概型概率计算公式： P(A)=____________________________________ ※ 典型例题 例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________，__________. 例2、（选讲）在区间[-1,1]上任取两个数，则 （1）求这两个数的平方和不大于1的概率； （2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。 例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______. 三、当堂检测 1、平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径为)(a r r 的硬币任意掷在这平面上 高考理科数学试题分类汇编：12程序框图 一、选择题 1 ① （高考北京卷（理））执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ） A ① 1 B ① 2 3 C ① 1321 D ① 610 987 【答案】C 2 ① （普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））某程序框图如图所示, 若该程序运行后输出的值是59 ,则 （ ） A ① 4=a B ① 5=a C ① 6=a D?7=a （第5题图） 【答案】A 3 ① （普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图所示,程序框图(算 法流程图)的输出结果是 （ ） A ① 16 B ① 2524 C ① 34 D ① 1112 【答案】D 4 ① （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））执行如题(8)图所示的程 序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是 （ ） A ① 6k ≤ B ① 7k ≤ C ① 8k ≤ D ① 9k ≤ 【答案】B 5 ① （高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的 语句为 （ ） A ① 2*2S i =- B ① 2*1S i =- C ① 2*S i = D ① 2*4S i =+ 【答案】C 6 ① （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））阅读如图所示的程序 框图,若输入的10k =,则该算法的功能是 （ ） A ① 计算数列{}12n -的前10项和 B ① 计算数列{}12n -的前9项和 C ① 计算数列{ } 21n -的前10项和 D ① 计算数列{ } 21n -的前9项和网Z ① X ① X ① K] 【答案】A 7 ① （普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））执行右面的程 序框图,如果输入的10N =,那么输出的S = （ ） A ① 1111+2310+ ++…… B ① 111 1+ 2310+ ++……！！！ C ①1111+2311+ ++…… D ① 111 1+ 2311+ ++……！！！ 【答案】B 2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1．1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1．1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1．1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测（A ） ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测（B ） ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课（1）检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课（2）新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测（A ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测（B ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3．3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3．3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a ＋b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测（A ） .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测（B ） (174) 【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有() A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为() 解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对． 解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各 和桥中专高一《数学》目标教学导学学案 班级________________ 姓名_________________ 课题：12.2 程序框图(第1课时) 一、学习要求: 1、了解程序框图的概念。 2、掌握程序框图的标准图形符号的功能，能画出一些简单算法的程序框图。 二、预复习要求： 1、算法的程序框图的概念：又称______，是一种用规定的_____、_________及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。用程序框图表示算法可以清楚地展现算法的逻辑结构。 3、在用程序框图表示算法时，必须遵循如下规则： (1)使用的图形符号； (2)程序框图一般按、的次序画； (3)在程序框图中，任意两个程序框图之间都； (4)一般开始框只有，结束框只有，判断框有和 ，其他框有； (5)在图形符号内使用的语言要。三、典型例题分析: 例1:写出求任意两个数的平均数的算法，并画出程序框图. 例2:2008年，中国北京市成功举办了第29届夏季奥林匹克运动会。在申办奥运会的最后时刻，国际奥委会对5座申办的候选城市进行表决，其程序为：每位委员每轮只能投一座城市，先进行第一轮投票，如果有一座城市的的得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市的得票数都不超过总票数的一半，那么将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一座举办城市为止。写出该程序的算法，并画出程序框图。 五、课堂练习: 1、设计一个算法，输入直角三角形的两条直角边的长，输出其斜边的长，画出这个算法的程序框图。 2、已知一个正三角形的周长为a，求这个正三角形的面积，设计一个解决问题的算法，并画出程序框图. 基本算法语句 【基础知识】 1．输入、输出语句 输入语句INPUT 对应框图中表示输入的平行四边形框 输出语句PRINT 对应框图中表示输出的平行四边形框 2．赋值语句 格式为变量＝表达式，对应框图中表示赋值的矩形框 3．条件语句一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句．语句格式及对应框图如下．(1)IF—THEN—ELSE格式 当计算机执行这种形式的条件语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句体1，否则执行ELSE后的语句体2. (2)IF—THEN格式 4．算法中的循环结构是由循环语句来实现的．对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构，即WHILE语句和UNTIL语句． (1)WHILE语句 (2)UNTIL语句 5. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．巧是把题目中的算法语言依照上面的对应关系翻译成框图。 ．．．．．解决算法语言试题的基本技 ．．温馨提示： 【例题分析】 考点一 输入、输出和赋值语句的应用 例1 分别写出下列语句描述的算法的输出结果： (1) a ＝5 b ＝3 c ＝(a ＋b )/2 d ＝c*c PRINT “d ＝”；d (2) a ＝1 b ＝2 c ＝a ＋b b ＝a ＋c －b PRINT “a ＝，b ＝，c ＝”；a ，b ，c 【解答】 (1)∵a ＝5，b ＝3，c ＝a ＋b 2 ＝4， ∴d ＝c 2＝16，即输出d ＝16. (2)∵a ＝1，b ＝2，c ＝a ＋b ，∴c ＝3，又∵b ＝a ＋c －b ， 即b ＝1＋3－2＝2，∴a ＝1，b ＝2，c ＝3， 即输出a ＝1，b ＝2，c ＝3. 练习1 请写出下面运算输出的结果__________． a ＝10 b ＝20 c ＝30 a ＝ b b ＝c c ＝a PRINT “a ＝，b ＝，c ＝”；a ，b ，c 【解答】经过语句a ＝b ，b ＝c 后，b 的值赋给a ，c 的值赋给b ，即a ＝20，b ＝30，再经过语句c ＝a 后，a 的当前值20赋给c ，∴c ＝20.故输出结果a ＝20，b ＝30，c ＝20. 考点二 条件语句的应用 例2 阅读下面的程序，当分别输入x ＝2，x ＝1，x ＝0时，输出的y 值分别为________、________、________. INPUT “x ＝”；x IF x>1 THEN y ＝1/(x －1) ELSE IF x ＝1 THEN y ＝x^2 ELSE y ＝x^2＋1/(x －1) END IF END IF PRINT y END 【解答】计算机执行这种形式的条件语句时，是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句；如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱． 1.1.1 算法的概念 【学习要求】 1．了解算法的含义，体会算法的思想； 2．能够用自然语言描述解决具体问题的算法； 3．理解正确的算法应满足的要求； 4．会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法． 【学法指导】 通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维能力，提高算法素养；发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力. 【知识要点】 2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即 ，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． 【问题探究】 [问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上． 探究点一 算法的概念 问题1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案. 小结 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序． 问题2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组? ???? x －2y ＝－1 ① 2x ＋y ＝1 ②的具体步 骤是什么？ 问题3 写出求方程组???? ? A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝0 ①A 2x ＋B 2y ＋C 2 ＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法． 问题4 由问题3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到问题2的另一个算法，请写出此算法． 小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上问题中我们看到某一个问题的算法不唯一． 探究点二 算法的步骤设计 例1 设计一个算法，判断7是否为质数． 分析1 质数是怎样定义的？ 分析2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？ 问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程． 跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数. 问题2 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？ 问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 例2 写出用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法. 小结 算法的特点：（1）有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束． （2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的. （3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果． 跟踪训练2 求2的近似值，精确度0.05. 【当堂检测】 1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________． （1）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达； （2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （3）方程x 2－1＝0有两个实根； （4）求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3,再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15. 2．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： （1）计算c ＝a 2＋b 2； （2）输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； （3）输出斜边长c 的值． 其中正确的顺序是________ 【课堂小结】 算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一 个固定的模式，但有以下几个基本要求： （1）符合运算规则，计算机能操作； （2）每个步骤都有一个明确的计算任务； （3）对重复操作步骤返回处理； （4）步骤个数尽可能少； （5）每个步骤的语言描述要准确、简明． 【课后作业】 兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测 高一数学参考答案 1、90 2、2,1-==b a 3、0 4、-2 5、),1(),(+∞?-∞a a 6、ο307、18、25 9、3 39210、311、112、直角 13、32 312214、③ 15、解：（1）()[]()21cos cos cos - =+-=+-=B A B A C π∴C ＝120° （2）由题设：???=+=322b a ab ? -+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322 222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB 16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1 所以 12121x y x y ??+=+? ???()122x y x y ??=++ ??? 44y x x y =++ 448≥+=+= 4112,,42y x y x x y ==上式中，等号当且仅当 即也即x=y=时成立 min 128x y ??∴+= ??? （2） ( )()()( )( )2 2min ,,23 302 3 ,3a+b 22260 1 121 a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++??≥= ???∴+++-≥∴+≥== ∴+=因为且而当时，有 即上式中等号当且仅当时成立 17、 45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001 sin 30sin 302 o o o o o o o o o o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS BS BS ?∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=?=?=?=在ABS 中， 第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边； 终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： 1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________． 答案195°＋(－3)×360° 课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？ 提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？ 提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)； 终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)； 第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． 题型一正确理解角的概念 例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、高中数学必修三导学案：3.1.2
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